PHẠM HỒNG PHƯƠNG TRI THỨC PHƯƠNG PHÁP TRONG DẠY HỌC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài - Trong dạy học giải tập toán học, việc phát hiện, trang bị tri thức phương pháp giải toán, qua rèn luyện kĩ giải tốn cho học sinh có tầm quan trọng đặc biệt Những tri thức phương pháp giải tốn khơng phải lúc có sẵn, nhiều phải thơng qua q trình giải tốn phát phải thơng qua nhiều tốn đúc kết - Theo yêu cầu đổi PPDH, phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập học sinh (Luật Giáo Dục Việt Nam năm 2005, chương I, điều 24) - Giải phương trình Mũ phương trình Lơgarit nội dung quan trọng chương trình THPT, em học sinh giáo viên đặc biệt quan tâm, nội dung thường có mặt kỳ thi tốt nghiệp kỳ thi tuyển sinh vào Cao đẳng, Đại học - Thực tiễn dạy học cho thấy học sinh tỏ khó khăn việc giải phương trình mũ lơgarit, em chưa nắm tri thức phương pháp giải dạng toán Hơn học sinh thường mắc sai lầm đáng tiếc nhiều nguyên nhân khác Với lí đề tài chọn là: “Tri thức phương pháp dạy học giải phương trình Mũ Lơgarit lớp 12 THPT” Lịch sử nghiên cứu Chúng tham khảo số luận văn Thạc sĩ liên quan đến dạy học phương trình mũ lơgarit, là: - Vận dụng PPDH hợp tác dạy học phương trình, bất phương trình Mũ lơgarit lớp 12 THPT, Luận văn thạc sĩ Trương Ngọc Ánh, năm 2010 - Phối hợp PPDH nội dung phương trình, bất phương trình trường THPT, Luận văn thạc sĩ Đàm Thị Phương Hà, năm 2008 Tuy nhiên đề tài mà lựa chọn không trùng lặp với đề tài có Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu Mục đích nghiên cứu khai thác tri thức phương pháp dạy học giải phương trình mũ lôgarit lớp 12, nhằm trang bị cho học sinh, giúp học sinh có kĩ giải phương trình mũ lơgarit, nâng cao hiệu qủa dạy học chủ đề trường THPT Từ mục đích đó, nhiệm vụ nghiên cứu đề tài là: - Nghiên cứu lí luận tri thức phương pháp dạy học - Nghiên cứu tri thức phương pháp giải phương trình mũ lơgarit lớp 12 THPT - Đề xuất biện pháp phát hiện, khai thác rèn luyện tri thức phương pháp giải phương trình mũ lôgarit cho học sinh cuối cấp THPT, thông qua hệ thống tập (như: tập dạng, tìm sai lầm lời giải tốn,…) - Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi hiệu qủa đề tài Đối tượng nghiên cứu khách thể nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: Q trình dạy học phương trình mũ lơgarit trường THPT Phạm vi nghiên cứu: Các toán giải phương trình mũ lơgarit trường THPT Khách thể nghiên cứu: HS cuối cấp THPT Giả thuyết khoa học Nếu khai thác rèn luyện tri thức phương pháp giải phương trình mũ lơgarit cho HS cuối cấp THPT HS có kĩ giải dạng toán tốt hơn, nâng cao hiệu qủa dạy học chủ đề trường THPT Phương pháp nghiên cứu + Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu lí luận tri thức phương pháp dạy học mơn Tốn, kĩ giải toán, dạy học giải tập Toán học + Phương pháp điều tra quan sát: Sử dụng mẫu phiếu điều tra tình hình dạy học giải phương trình mũ lơgarit cho HS cuối cấp THPT + Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Soạn dạy thực nghiệm số giáo án khai thác rèn luyện tri thức phương pháp giải phương trình mũ lôgarit số lớp 12 THPT, đánh giá kết qủa thực nghiệm, đánh giá tính khả thi hiệu qủa đề tài Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu phần kết luận, luận văn gồm chương: Chương1 Cơ sở lí luận thực tiễn Chương Khai thác rèn luyện tri thức phương pháp giải phương trình Mũ Lơgarit cho HS cuối cấp THPT Chương Thực nghiệm sư phạm CHƯƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 TRI THỨC, TRI THỨC PHƯƠNG PHÁP 1.1.1 Khái niệm Có bốn dạng khác tri thức: tri thức vật, tri thức phương pháp, tri thức chuẩn tri thức giá trị [17] - Những khái niệm, định lí, tính chất, phản ánh hiểu biết người vật, vật, tượng, tính chất mối liên hệ chúng, tri thức vật - Tri thức chuẩn thường liên quan với chuẩn mực định, chẳng hạn quy định đơn vị đo lường, quy ước làm tròn giá trị gần - Tri thức giá trị có nội dung mệnh đề đánh giá, chẳng hạn: “Tốn học có vai trị quan trọng khoa học công nghệ đời sống”, “Khái qt hố hoạt động trí tuệ cần thiết cho khoa học” - Những quy tắc có tính chất thuật giải hay suy đốn, phương pháp luận khoa học Toán học, kĩ thuật hoạt động trí tuệ hoạt động thực tiễn, tri thức phương pháp [17] Những tri thức phương pháp phản ánh hiểu biết người cách thức giải cơng việc Những tri thức phương pháp mang lại nhiều lợi ích định hướng trực tiếp cho hoạt động ảnh hưởng quan trọng tới việc rèn luyện kĩ Nội dung mơn Tốn khơng phải bao gồm yếu tố lí thuyết Tốn học, mà cịn phương pháp làm việc, ý tưởng giới quan , làm sở cho việc giáo dục toàn diện Những quy tắc giải số dạng phương trình Mũ Lơgarit; Những quy tắc tính véctơ, tính tích phân; Những quy tắc suy luận chứng minh, suy đoán , tri thức phương pháp 1.1.2 Tri thức đối tượng, mục tiêu hoạt động học tập Trong dạy học, tri thức cài đặt tình có dụng ý sư phạm Để dạy tri thức đó, thầy giáo thường khơng thể trao cho học sinh điều thầy muốn dạy; cách làm tốt thường cài đặt tri thức vào tình thích hợp để học sinh chiếm lĩnh thơng qua hoạt động tự giác, tích cực sáng tạo thân Theo chủ nghĩa kiến tạo tâm lí học, học tập q trình người học xây dựng kiến thức cho cách thích nghi với mơi trường sinh mâu thuẫn, khó khăn cân Tuy nhiên, nhiều nhà lí luận dạy học Pháp khẳng định, môi trường khơng có dụng ý sư phạm khơng đủ để chủ thể (học sinh) kiến tạo tri thức theo yêu cầu mà xã hội mong muốn Vì vậy, điều quan trọng thiết lập tình có dụng ý sư phạm để người học học tập hoạt động, học tập thích nghi Việc thực hoạt động nhiều đòi hỏi tri thức định, đặc biệt tri thức phương pháp Những tri thức có lại kết trình hoạt động Trường hợp tri thức quan niệm cũ khơng cịn đáp ứng u cầu trước tình huống, ta nói có cân Khi chủ thể điều chỉnh tri thức hay quan niệm cũ, hình thành kiến thức hay quan niệm giải vấn đề, ta nói chủ thể thiết lập lại cân Như vậy, thầy giáo phải gợi học trị thích nghi mong muốn cách lựa chọn vấn đề đặt cho người học trị Thầy giáo nói chung khơng dạy nguyên dạng tri thức khoa học hay tri thức chương trình, mà phải chuyển hóa tri thức chương trình thành tri thức dạy học Nắm vững tri thức khoa học điều kiện cần chưa đủ để đảm bảo kết qủa dạy học Tri thức vừa điều kiện vừa kết qủa hoạt động, nên việc dạy học cần quan tâm tri thức cần thiết lẫn tri thức đạt trình hoạt động; cần dẫn dắt học sinh kiến tạo tri thức, đặc biệt tri thức phương pháp, phương tiện kết qủa hoạt động Ví dụ 1: Việc giải phương trình lơgarit địi hỏi học sinh phải có tri thức hàm số lơgarit phương pháp giải phương trình lơgarit Chẳng hạn, hướng dẫn học sinh giải phương trình lôgarit: log x −1 ( x − 3x + 2) = (*) Học sinh cần nắm tri thức sau: +) log a f ( x) xác định nào? (khi f ( x) > < a ≠ 1) α +) log a a = α (với < a ≠ 1, ∀α ∈ ¡ ) +) log a f ( x) = log a g ( x) nào? ( f ( x) = g ( x) > , < a ≠ 1) Đó tri thức cần thiết để học sinh tiến hành hoạt động giải phương trình (*) Song qua học sinh kiến tạo tri thức phương pháp giải phương trình dạng: 0 < a ≠ +) log a f ( x) = b ⇔  +) f ( x) = a b   f ( x) > hoac g ( x ) >  log a f ( x) = log a g ( x ) ⇔ 0 < a ≠  f ( x) = g ( x )  1.1.3 Những dạng tri thức phương pháp thường gặp - Tri thức phương pháp thực hoạt động tương ứng với nội dung toán học cụ thể giải phương trình, biện luận số nghiệm phương trình - Tri thức phương pháp thực hoạt động toán học phức hợp định nghĩa, chứng minh - Tri thức phương pháp thực hoạt động trí tuệ phổ biến mơn Tốn hoạt động tư hàm, phân chia trường hợp - Tri thức phương pháp thực hoạt động trí tuệ chung so sánh, khái quát hoá, trừu tượng hoá.… - Tri thức phương pháp thực hoạt động ngôn ngữ lôgic Những tri thức phương pháp thể hai loại phương pháp khác chất có ý nghĩa to lớn giáo dục Tốn học, phương pháp có tính chất thuật giải (chẳng hạn như: phương pháp giải phương trình bậc hai) phương pháp có tính chất tìm đốn (chẳng hạn phương pháp nhẩm nghiệm phương trình chứng minh nghiệm nhất) Cũng khơng thể dạy cách tường minh tất tri thức phương pháp, mà nên dạy cho học sinh tri thức phương pháp thực cần thiết Có tri thức phương pháp cần dạy cách tường minh, có tri thức phương pháp thơng báo q trình tiến hành hoạt động, thực hành ăn khớp với tri thức đó.Vì người giáo viên cần xác định tập hợp tối thiểu tri thức phương pháp cần dạy; xác định yêu cầu mức độ hoàn chỉnh tri thức phương pháp cần dạy, đặc biệt phương pháp có tính chất tìm đốn Những tri thức phương pháp q chung chung tác dụng dẫn, điều khiển hoạt động Đứng trước nội dung dạy học, người thầy giáo cần nắm tất tri thức phương pháp có nội dung Nắm để dạy tất cho học sinh cách tường minh mà phải vào mục tiêu tình hình cụ thể để lựa chọn cách thức, cấp độ làm việc thích hợp, từ cấp độ dạy học tường minh tri thức phương pháp phát biểu tổng quát, tới cấp độ thực hành ăn khớp với tri thức phương pháp Ví dụ 2: Khi dạy học phương trình mũ, người thầy giáo cần nắm tất tri thức phương pháp có nội dung đó: phương pháp đưa số, phương pháp lơgarit hố, phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp hàm số, phương pháp đánh giá, phương pháp dựa vào đồ thị hàm số, Song phương pháp dạy cho học sinh cách tường minh mà phải vào mục tiêu, trình độ học sinh, , để lựa chọn phương pháp cần dạy cách thức dạy thích hợp Chẳng hạn: học sinh khá, giáo viên tổ chức cho học sinh thực hoạt động ăn khớp với tri thức phương pháp: phương pháp đưa số, phương pháp đặt ẩn số phụ, Từ yêu cầu học sinh khái quát hoá, rút tri thức phương pháp tương ứng cần nắm Đối với học sinh trung bình: giáo viên thơng báo tri thức phương pháp trình hoạt động, như: đưa hàm số mũ phương trình số, lấy lơgarit hai vế phương trình theo số, đặt ẩn số phụ 1.2 DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TOÁN HỌC (Mục viết dựa theo tài liệu [17] GS Nguyễn Bá Kim) 1.2.1 Vai trị tập q trình dạy học Bài tập tốn học có vai trị quan trọng mơn Tốn Điều tập có vai trị giá mang hoạt động học sinh Thơng qua giải tập, học sinh phải thực hoạt động định bao gồm nhận dạng thể định nghĩa, định lí, quy tắc hay phương pháp, hoạt động Toán học phức hợp, hoạt động trí tuệ phổ biến Tốn học, hoạt động trí tuệ chung hoạt động ngơn ngữ Những tập thể chức khác hướng đến việc thực mục tiêu dạy học mơn Tốn, cụ thể là: - Hình thành, củng cố tri thức, kĩ năng, kĩ xảo khâu khác trình dạy học, kể kĩ ứng dụng Toán học vào thực tiễn; - Phát triển lực trí tuệ: rèn luyện hoạt động tư duy, hình thành phẩm chất trí tuệ; - Bồi dưỡng giới quan vật biện chứng, hình thành phẩm chất đạo đức người lao động Bài tập Tốn học giúp hồn chỉnh hay bổ sung cho tri thức trình bày phần lý thuyết Khai thác tốt tập góp phần tổ chức cho học sinh học tập hoạt động hoạt động tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo thực độc lập giao lưu Bài tập sử dụng với dụng ý khác phương pháp dạy học: đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việc với nội dung mới, củng cố kiểm tra,… Đặc biệt mặt kiểm tra, tập phương tiện để đánh giá mức độ, kết dạy học, khả làm việc độc lập trình độ phát triển học sinh.… 1.2.2 Các yêu cầu lời giải toán Để phát huy tác dụng tập toán học, trước hết cần nắm vững yêu cầu lời giải Các yêu cầu là: - Kết qủa đúng, kể bước trung gian Kết qủa cuối phải đáp số đúng, biểu thức, hàm số, hình vẽ,…, thoả mãn yêu cầu đề Kết qủa bước trung gian phải Như vậy, lời giải chứa sai lầm tính tốn, vẽ hình, biến đổi biểu thức… - Lập luận chặt chẽ: luận đề phải quán; luận phải đúng; luận chứng phải hợp lôgic - Lời giải đầy đủ Yêu cầu có nghĩa lời giải khơng bỏ sót trường hợp, chi tiết cần thiết Cụ thể giải phương trình khơng thiếu nghiệm, phân chia trường hợp không thiếu khả nào,… - Ngôn ngữ xác Đây yêu cầu giáo dục tiếng mẹ đẻ đặt cho tất mơn Việc dạy học mơn Tốn phải tn thủ yêu cầu - Trình bày rõ ràng, đảm bảo mỹ thuật Yêu cầu đặt lời văn, chữ viết, hình vẽ, cách xếp yếu tố (chữ, số, hình, kí hiệu…) lời giải - Tìm nhiều cách giải, chọn cách giải ngắn gọn, hợp lí Ngồi cần khuyến khích học sinh tìm nhiều cách giải cho tốn, phân tích so sánh cách giải khác để tìm lời giải ngắn gọn, hợp lí số lời giải tìm được; Nghiên cứu giải toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề Ví dụ 3: Hãy giải phương trình sau cách khác nhau; cách giải cách giải tối ưu: log ( ) − x + x + = (*) 4 − x ≥ ⇔ −5 ≤ x ≤ Hướng dẫn: Điều kiện:  x + ≥ 0 < a ≠ Cách 1: Áp dụng: log a f ( x ) = b ⇔  b  f ( x) = a Ta có: (*) ⇔ − x + x + = ⇔ + ⇔2 ( − x ) ( x + ) ( − x ) ( x + ) = ⇔ ( − x − x + 20 ) = 81 ⇔ 4x2 + 4x + = ⇔ x = − (thỏa mãn điều kiện đặt ra) Vậy phương trình có nghiệm là: x = − Cách 2: Phương pháp đánh giá Áp dụng BĐT Bunhiacốpski ta có: − x + x + ≤ ⇒ log ( ( + 1) ( − x + x + ) ) − x + x + ≤ log 3 = Do phương trình (*) có nghiệm khi: 10 =3 = 18 dạng câu hỏi: giải phương trình, tìm sai lầm lời giải tốn, giải toán theo cách khác + Giáo án có tính hiệu (90% đồng ý với đánh giá này) * Những ý kiến nhận xét khác: - Về giáo viên dạy TNSP: + Nắm vững nội dung dạy học + Nắm cách tạo hoạt động tương thích với nội dung cụ thể + Nắm quan điểm dạy học, thuyết dạy học PPDH tích cực - Về học sinh tham gia thực nghiệm: + Trong dạy thực nghiệm, em tích cực tham gia xây dựng thơng qua việc thực hoạt động thành phần phù hợp + Các tập chia nhỏ thành dạng, giúp học sinh dễ nhận dạng xác định cách giải đứng trước toán + Trong học, vai trò HS đề cao; ý kiến em trở thành thành phần nhỏ nội dung học nên em thấy tự tin, hào hứng, mạnh dạn đưa ý kiến đóng góp xây dựng + Sau kiểm tra xuất tranh luận sôi kết phương pháp giải toán + Các em HS lớp thực nghiệm hăng hái, tích cực phát biểu ý kiến xây dựng đưa nhận xét xác lớp đối chứng + Nếu HS học thông qua biện pháp đề xuất em có hội tự khám phá, tự kiến tạo tri thức cho thân (đa số HS khám phá thành cơng kiến thức dự kiến tác giả) - Tuy nhiên, việc thực nghiệm tiến hành số nội dung nhỏ, với thời gian ngắn, nên kết qủa thu phần khẳng định tầm 111 quan trọng việc khai thác rèn luyện tri thức phương pháp giải phương trình Mũ – Lơgarit cho học sinh TĨM TẮT CHƯƠNG Chương trình bày việc thực nghiêm sư phạm tác giả trường THPT Kinh Môn khoảng thời gian từ ngày 17 tháng 01 đến ngày 28 tháng 01 năm 2011, với tiết ( tự chọn) GV dạy TNSP cô Nguyễn Thị Hậu thầy Nguyễn Đức Điệp dạy theo hai giáo án tác giả soạn Kết TNSP đánh giá qua kiểm tra sau TNSP qua phiếu hỏi từ GV HS Kết cho thấy: biện pháp khai thác rèn luyện tri thức phương pháp giải phương trình Mũ phương trình Lơgarit đề xuất có tính khả thi hiệu Kiểm định giả thiết cho thấy kết học tập lớp TNSP tốt lớp đối chứng cách thực có ý nghĩa Như giả thuyết khoa học đề chấp nhận KẾT LUẬN Luận văn có kết sau đây: Làm rõ khái niệm tri thức, tri thức phương pháp; dạng tri thức phương pháp thường gặp mơn Tốn; vai trị tập Toán học; 112 phương pháp giải Toán theo gợi ý Polya Những vấn đề sở lí luận cho đề tài Chúng tơi tiến hành khảo sát kĩ giải phương trình Mũ Lôgarit học sinh cuối cấp THPT số trường: THPT Kinh Môn, THPT Nhị Chiểu, THPT Tứ Kỳ - tỉnh Hải Dương Kết khảo sát sở thực tiễn để đề xuất biện pháp khai thác rèn luyện tri thức phương pháp giải phương trình Mũ Lơgarit cho HS cuối cấp THPT Đã đề xuất biện pháp khai thác rèn luyện tri thức phương pháp giải phương trình Mũ Lơgarit cho HS cuối cấp THPT Các tri thức phương pháp cần khai thác rèn luyện cho học sinh tập trung chủ yếu là: - Nhận dạng phương trình phương pháp giải dạng phương trình - Khắc phục sửa chữa khó khăn, sai lầm cho học sinh - Hệ thống hóa, luyện tập - Rèn luyện tổng hợp Kết thực nghiệm sư phạm phần chứng tỏ đề tài có tính khả thi hiệu Luận văn dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán THPT TÀI LIỆU THAM KHẢO Trần Thị Vân Anh (2008), Phương pháp giải toán tự luận: Hàm số Mũ hàm số Lôgarit, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội 113 Vũ Quốc Anh (2000), Tuyển tập 220 tốn Lơgarit chọn lọc thi vào Đại học Cao đẳng từ năm 1970 đến 1999 - 2000, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội 3.Trương Ngọc Ánh (2008), Vận dụng PPDH hợp tác dạy học phương trình, bất phương trình mũ lôgarit lớp 12 THPT, Luận văn thạc sĩ, Trường ĐHSP Hà Nội Bộ Giáo dục Đào tạo (2008), Giải Tích 12- Nâng cao, NXB Giáo dục Bộ Giáo dục Đào tạo (2008), Sách giáo viên Giải Tích 12- Nâng cao, NXB Giáo dục 6.Bộ Giáo dục Đào tạo (2008), Bài tập Giải Tích 12 - Nâng cao, NXB Giáo dục Bộ Giáo dục Đào tạo (2007), Phân phối chương trình mơn Tốn THPT, NXB Giáo dục, Hà Nội Bộ Giáo dục Đào tạo (2006), Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực chương trình, sách giáo khoa lớp 12 mơn Tốn, NXB Giáo dục, Hà Nội Phan Đức Chính người khác (1985), Một số phương pháp chọn lọc giải toán sơ cấp, tập 3, NXB Giáo dục, Hà Nội 10 Phan Đức Chính, Vũ Dương Thụy, Đào Tam, Lê Thống Nhất (1999), Các giảng luyện thi mơn Tốn , tập 2, NXB Giáo dục, Hà Nội 11 Trần Tuấn Điệp, Ngô Long Hậu, Nguyễn Phú Trường (2007), Giới thiệu đề thi tuyển sinh vào Đại học – Cao đẳng tồn quốc – mơn Tốn, NXB Hà Nội 12 Lê Hồng Đức, Lê Hữu Trí (2004), Phương pháp giải tốn Mũ – Lơgarit, NXB Hà Nội 13 Đàm Thị Phương Hà (2008), Phối hợp PPDH nội dung phương trình, bất phương trình trường THPT, Luận văn thạc sĩ, Trường ĐHSP Hà Nội 14 Nguyễn Thái Hoè (2003), Dùng ẩn phụ để giải toán, NXB Giáo dục 15 Phan Huy Khải, Nguyễn Đạo Phương, Lê Thống Nhất (1999), Các phương pháp giải toán Đại số Giải tích 11, NXB Hà Nội 114 16 Nguyễn Bá Kim (1998), Học tập hoạt động hoạt động, NXB Giáo dục, Hà Nội 17 Nguyễn Bá Kim (2006), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB ĐHSP, Hà Nội 18 Bùi Văn Nghị (2008), Phương pháp dạy học nội dung cụ thể mơn Tốn, NXB ĐHSP, Hà Nội 19 Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy dọc mơn Tốn trường phổ thông, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội 20 Hoàng Phê (1996), Từ điển tiếng Việt, NXB Đà Nẵng 21 Trần Phương, Lê Hồng Đức (2006), Tuyển tập chun đề luyện thi Đại học mơn Tốn - Đại số sơ cấp, NXB Hà Nội 22 Trần Phương, Nguyễn Đức Tấn (2010), Sai lầm thường gặp sáng tạo giải toán, NXB Đại học Sư phạm 23 Polya G (1975), Giải toán nào, Sách dịch, NXB Giáo dục, Hà Nội 24 Polya G (1977), Sáng tạo toán học, Sách dịch, NXB Giáo dục, Hà Nội 25 Polya G (1995), Toán học suy luận có lí, Sách dịch, NXB Giáo dục, Hà Nội 26 Petrovski A.V (1982), Tâm lí lứa tuổi tâm lí sư phạm, tập 2, NXB Giáo dục, Hà Nội 27 Hoàng Thị Thương (2010), Tăng cường hoạt động học sinh dạy học “Hàm số luỹ thừa ,hàm số Mũ hàm số Lôgarit”, Luận văn thạc sĩ, Trường Đại học Giáo Dục - Đại học Quốc Gia Hà Nội 28 Trần Văn Thương, Phạm Đình, Lê Văn Đô, Cao Quang Đức (2001), Phân loại phương pháp giải tốn Đại số - Giải tích 11, NXB Đại học Quốc Gia Thành phố Hồ Chí Minh 115 29 Bùi Quang Trường (2002), Những dạng toán điển hình đề thi tuyến sinh đại học cao đẳng, tập 2, NXB Hà Nội 30 Võ Thanh Văn (chủ biên), TS Lê Hiển Dương, Nguyễn Ngọc Giang (2009), Chuyên đề ứng dụng hàm số luỹ thừa, hàm số Mũ, hàm số Lơgarit giải tốn THPT, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội 116 PHỤ LỤC 1: PHIẾU ĐIỀU TRA VỀ VẤN ĐỀ KHAI THÁC TRI THỨC PHƯƠNG PHÁP CHO HỌC SINH VÀ THỰC TRẠNG DẠY HỌC NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH MŨ - PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT (GT-12) (DÀNH CHO GIÁO VIÊN) Xin q thầy (cơ) vui lịng cho biết: Họ tên: Tuổi Trường: Thâm niên công tác:……………………………………………………… Các lớp dạy (10, 11, 12):……………………………………………… Xin q thầy (cơ) khoanh trịn vào phương án mà thầy (cô) lựa chọn câu sau: Theo thầy (cô), việc khai thác tri thức phương pháp để trang bị cho học sinh q trình dạy học có quan trọng khơng? a Quan trọng b Bình thường c Khơng quan trọng Trong q trình dạy học, thầy (cơ) có ý khai thác trang bị tri thức phương pháp cho học sinh không? a Thường xuyên b Thỉnh thoảng c Không Khi dạy học phương trình mũ phương trình logarit, thầy (cơ) thường ý rèn luyện cho học sinh tri thức phương pháp đây: a Rèn luyện nhận dạng phương trình phương pháp giải dạng phương trình b Phương pháp biện luận số nghiệm phương trình c Phương pháp chứng minh phương trình có nghiệm d Tập dượt khái qt hố, đặc biệt hóa e Rèn luyện ngơn ngữ lơgíc… Theo thầy (cơ), dạy học phương trình mũ - phương trình logarit cần tập 117 trung rèn luyện cho học sinh tri thức phương pháp trên? a b c d e Theo thầy (cơ), giải phương trình mũ - phương trình logarit, học sinh tỏ yếu tri thức phương pháp trên? a b c d e Theo thầy (cơ): nhìn chung mức độ khó tốn giải phương trình mũ - phương trình logarit chương trình là: a Rất khó b Hơi khó c Trung bình d Dễ Theo thầy (cô): thời lượng dành cho việc rèn luyện kỹ giải phương trình mũ - phương trình logarit lớp là: a Nhiều b Vừa đủ c Hơi d.Quá Những lỗi mà học sinh thầy (cơ) thường mắc phải q trình giải phương trình mũ - phương trình logarit gì? Theo thầy (cơ): sau q trình học lớp, kỹ giải phương trình mũ - phương trình logarit học sinh đạt mức độ đây: a Tốt b Khá c Trung bình d Yếu 10 Theo thầy (cô), việc trọng rèn luyện khai thác tri thức phương pháp cho học sinh bậc THPT nâng cao chất lượng dạy học nội dung phương trình mũ - phương trình logarit nói riêng chất lượng dạy học mơn Tốn nói chung khơng? a Có b Khơng 11 Những ý kiến, đề xuất khác thầy (cô) nhằm nâng cao chất lượng dạy học phương trình mũ - phương trình logarit? Trân trọng cảm ơn quý thầy (cô) cho ý kiến! 118 PHỤ LỤC 2: PHIẾU ĐIỀU TRA TỪ HỌC SINH VỀ THỰC TRẠNG TÌNH HÌNH NẮM ĐƯỢC NHỮNG TRI THỨC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ - PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT (GT - 12) (DÀNH CHO HỌC SINH) Hãy khoanh tròn câu trả lời mà em cho trả lời vào chỗ trống: Em có thích học nội dung: Phương trình mũ - phương trình Logarit (Giải tích 12) khơng? a Rất thích b Hơi thích c Bình thường d Khơng thích Trong học phương trình Mũ - phương trình Logarit, em gặp khó khăn đây? a Cơng thức nhiều, khó nhớ b Hay nhầm lẫn cơng thức c Khó tìm cách giải d Khó trình bày lời giải e Hay sai điều kiện xác định phương trình Những khó khăn khác em học phương trình Mũ - phương trình Logarit gì? Theo em: mức độ khó tốn giải phương trình Mũ phương trình Logarit chương trình là: a Rất khó b Hơi khó c Trung bình 119 d Dễ Sau trình học, kỹ giải phương trình Mũ phương trình Logarit em đạt mức độ ? a Tốt b Khá c Trung bình d Yếu Theo em: thời gian dành cho việc rèn luyện kỹ giải phương trình Mũ phương trình Logarit lớp em là: a Nhiều b.Vừa đủ c Hơi d Quá Trong giảng dạy phương trình Mũ phương trình Logarit, thầy (cơ) giáo có hướng dẫn khuyến khích em tìm tịi, khai thác cách giải mở rộng toán không? a Thường xuyên b Thỉnh thoảng c Không Những mong muốn em thầy giáo dạy học phương trình mũ phương trình logarit gì? ………………………………………………………………………………… Xin chân thành cảm ơn em! 120 PHỤ LỤC 3: PHIẾU TRƯNG CẦU Ý KIẾN CỦA GIÁO VIÊN (Sau thực nghiệm sư phạm) Xin quý thầy (cô) vui lòng cho biết: Họ tên: Thâm niên công tác: Các lớp dạy (10, 11 12) : Xin quý thầy (cô) khoanh trịn vào phương án mà thầy (cơ) lựa chọn câu sau: Theo thầy (cô), tăng cường hoạt động học tập học sinh, kích thích học sinh tự giác, sơi nổi, hứng thú học tập, học đạt mức độ: a Tốt b Khá c Trung bình d Yếu Theo thầy (cô), hệ thống tập học có phân dạng cụ thể, từ giúp học sinh rèn luyện kĩ nhận dạng phương trình xác định cách giải phương trình hay khơng? a Có b Có, song mức độ cịn c Khơng Theo thầy (cô), học đạt chất lượng: a Tốt b Khá c Trung bình d Yếu Theo thầy (cơ), tính khả thi hiệu giáo án dạy học đạt mức độ: a Tốt b Khá c Trung bình d Yếu Những nhận xét, đánh giá khác thầy (cô)? ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… Trân trọng cảm ơn quý thầy (cô) cho ý kiến! 121 PHỤ LỤC 4: PHIẾU THĂM DÒ Ý KIẾN CỦA HỌC SINH (Sau thực nghiệm sư phạm) Họ tên: Lớp: Hãy khoanh tròn vào phương án mà em lựa chọn câu sau: Theo em, học có hấp dẫn, lơi em học tập hay khơng? a Có b Có, song mức độ cịn c Khơng Giờ học có giúp em khám phá số cách giải phương trình Mũ – Lôgarit khắc phục sai lầm mà em hay mắc hay khơng? a Có b Có, song mức độ cịn c Khơng Qua học trên, kĩ nhận dạng phương trình xác định cách giải phương trình Mũ – Lơgarit em đạt mức độ: a Tốt b Khá c Trung bình d Yếu Theo em, tính hiệu học đạt mức độ: a Tốt b Khá c Trung bình d Yếu Những ý kiến, nhận xét khác em học? ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… Xin chân thành cảm ơn em! NHẬN XÉT VỀ THỬ NGHIỆM ĐỀ TÀI LUẬN VĂN 122 CỦA CƠ PHẠM HỒNG PHƯƠNG Tên tơi là: Đỗ Chí Cơng, tổ trưởng tổ Tốn, trường THPT Kinh Mơn huyện Kinh Môn - tỉnh Hải Dương Trong thời gian thử nghiệm từ ngày 17 tháng 01 đến ngày 28 tháng 01 năm 2011 trường THPT Kinh Môn, với đề tài “Tri thức phương pháp dạy học giải phương trình Mũ Lơgarit lớp 12 THPT” Phạm Hồng Phương thực Chúng nhận thấy giải pháp biện pháp kèm theo nêu đề tài có tính khả thi hiệu quả, tài liệu tham khảo tốt cho giảng dạy theo tinh thần đổi phương pháp dạy học trường THPT Cô Phạm Hồng Phương tận tụy, nỗ lực việc tìm hiểu, khám phá thực đề tài; tích cực thu nhận thơng tin thơng qua giáo viên giảng dạy khối 12 để đạt hiệu qủa thử nghiệm cao Kinh Môn ngày 28 tháng 01 năm 2011 Hiệu trưởng Người nhận xét 123 MỤC LỤC NỘI DUNG TRANG 2.1.1 Phương trình mũ có có số dạng: af(x) = b 26 2.1.2 Nếu phương trình quy chứa hàm số mũ đặt hàm số mũ t ý đặt điều kiện cho ẩn phụ t, đưa phương trình ẩn t 27 2.1.3 Nếu phương trình quy chứa hàm số mũ đặt hàm số mũ t cịn ẩn x ban đầu xem phương trình phương trình ẩn t, cịn x tham số ngược lại .30 2.1.4 Phương trình mũ có hai số liên hợp (tích 1) đặt ẩn phụ t đưa phương trình bậc hai 32 2.1.5 Phương trình mũ có nhiều hàm số mũ có số, có nhiều số quy số thì: quy số, đưa phương trình dạng: ; quy phương trình bậc hai; nhóm thừa số chung đưa phương trình tích .34 2.1.6 Nếu phương trình mũ có hai số ba số, khơng thể quy số, song quy phương trình mà vế gồm số hạng tích số hạng thì: .39 Hoặc quy số tích (hoặc thương) hai số đó; 39 Hoặc lơgarit hóa hai vế phương trình với số hai số .39 2.1.7 Nếu phương trình mũ chứa tổng hai hay nhiều hàm số mũ với số khác nhau, thì: 41 Chia hai vế phương trình cho hàm số mũ để quy 41 phương trình bậc hai (bậc ba), xét biến thiên hàm số để chứng minh nghiệm nhất; 41 Hoặc nhóm thừa số chung, đưa phương trình tích 41 124 2.1.8 Nếu phương trình vừa chứa hàm số mũ ẩn x, vừa chứa số hạng đa thức x hàm lượng giác x nhẩm nghiệm chứng minh khơng cịn nghiệm khác phương pháp đánh giá thông qua BĐT, xét biến thiên hàm số 44 2.1.9 Nếu phương trình mũ có chứa ta thường đặt ẩn phụ: , đưa phương trình mũ ẩn x phương trình lượng giác ẩn t 46 2.2 KHAI THÁC VÀ RÈN LUYỆN CÁC TRI THỨC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT .47 2.2.1 Hai dạng phương trình Lơgarit 47 +) .47 +) .47 2.2.2 Nếu phương trình quy chứa hàm số lơgarit đặt hàm số lôgarit t (đặt điều kiện cho ẩn t có), đưa phương trình ẩn t 52 2.2.3 Nếu phương trình quy chứa hàm số lơgarit đặt hàm số lơgarit t cịn ẩn x ban đầu xem phương trình phương trình ẩn t, cịn x tham số ngược lại 55 ; 58 ; 58 Với: 58 Hoặc quy phương trình bậc 2; 58 Hoặc nhóm thừa số chung, đưa phương trình tích 58 2.2.5 Nếu phương trình vừa chứa hàm số lơgarit ẩn x, vừa chứa số hạng đa thức x hàm số mũ x nhẩm nghiệm chứng minh khơng cịn nghiệm khác phương pháp đánh giá thông qua BĐT, xét biến thiên hàm số, dựa vào đồ thị hàm số 62 2.2.6 Nếu phương trình quy có chứa tích hai hàm số lơgarit khác nhóm thừa số chung, đưa phương trình phương trình tích 65 125 ... THÁC VÀ RÈN LUYỆN CÁC TRI THỨC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ - PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT CHO HỌC SINH 2.1 KHAI THÁC VÀ RÈN LUYỆN CÁC TRI THỨC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ Các tri thức PP giải phương. .. lí luận tri thức phương pháp dạy học - Nghiên cứu tri thức phương pháp giải phương trình mũ lơgarit lớp 12 THPT - Đề xuất biện pháp phát hiện, khai thác rèn luyện tri thức phương pháp giải phương. .. nghiệm sư phạm CHƯƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 TRI THỨC, TRI THỨC PHƯƠNG PHÁP 1.1.1 Khái niệm Có bốn dạng khác tri thức: tri thức vật, tri thức phương pháp, tri thức chuẩn tri thức giá trị