Dạy học bất phương trình mũ và logarit ở cấp trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Lê Văn Ngôn DẠY HỌC BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT Ở CẤP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Lê Văn Ngôn DẠY HỌC BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT Ở CẤP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học môn Toán Mã số: 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS.NGUYỄN ÁI QUỐC Thành phố Hồ Chí Minh – 2014 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đếnTS.Nguyễn Ái Quốc, thầy nhiệt tình hướng dẫn khoa học giúp đỡ hoàn thành luận văn Tôi xin trân trọng cảm ơn đến quý thầy cô: PGS.TS.Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS.Lê Văn Tiến, TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS Trần Lương Công Khanh, TS Vũ Như Thư Hương, TS Nguyễn Thị Nga nhiệt tình giảng dạy cung cấp cho tri thức khoa học Didactic Toán Tôi xin chân thành cảm ơn đến: - Ban lãnh đạo chuyên viên Phòng Sau Đại Học, Khoa Toán - Trường Đại Học Sư Phạm Thành Phố Hồ Chí Minh tạo điều kiện học tập tốt cho - Tập thể học sinh, sinh viên trường Đại học Tiền Giang giúp hoàn thành thực nghiệm - Các bạn học viên lớp cao học chuyên ngành Didactic Toán khóa 23 chia sẻ khó khăn động viên suốt trình học tập, nghiên cứu khoa học - Gia đình người thân quan tâm giúp đỡ cho suốt thời gian học tập Lê Văn Ngôn LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn làm hướng dẫn TS.Nguyễn Ái Quốc, không chép lại luận văn người khác Nếu lời cam đoan không thật bị xử lý theo pháp luật Người viết cam đoan Lê Văn Ngôn MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cảm ơn Lời cam đoan Mục lục Danh mục thuật ngữ viết tắt Danh mục bảng MỞ ĐẦU Chương MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ ĐỐI VỚI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT 1.Bất phương trình mũ logarit thể chế dạy học THPT 1.1 Phân tích chương trình 1.2.Phân tích sách giáo khoa 1.2.1.Bất phương trình mũ 1.2.2.Bất phương trình mũ đơn giản 13 1.2.3.Phân tích TCTH liên quan đến BPT mũ 15 1.2.4.Bất phương trình logarit 42 1.2.5.Bất phương trình logarit đơn giản 45 1.2.6.Phân tích TCTH liên quan đến BPT logarit 46 2.Các dạng sai lầm mà HS thường gặp giải tập BPT mũ logarit 69 2.1 Sai lầm có tính hệ thống dự đoán trước 69 2.1.1 Không xác định TXĐ hàm số mũ logarit: 69 2.1.2 Học sinh không quan tâm đến TXĐ BPT logarit 71 2.1.3 Khi giải toán BPT logarit, HS thường xuyên mắc phải sai lầm trình biến đổi BPT cho dạng BPT đại số không tuân thủ qui tắc tính logarit 71 2.2 Sai lầm quan niệm 74 2.3 Sai lầm tồn qui tắc hành động 76 Kết luận chương 78 Chương THỰC NGHIỆM 83 2.1 Giới thiệu thực nghiệm 83 2.2 Phân tích tiên nghiệm (a priori) 84 2.3.Phân tích hậu nghiệm (a posteriori) toán thực nghiệm 97 KẾT LUẬN 104 TÀI LIỆU THAM KHẢO 107 PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ VIẾT TẮT BPT E1 G1 Bất phương trình Sách tập Giải tích 12 (2008), Vũ Tuấn (Chủ biên), Nxb Giáo dục Sách giáo viên Giải tích 12 (2008), Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Nxb Giáo dục GV Giáo viên HS Học sinh KNV M1 Kiểu nhiệm vụ Sách giáo khoa Giải tích 12 (2008), Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Nxb Giáo dục PT Phương trình SBT Sách tập SGK Sách giáo khoa SV SGV Sinh viên Sách giáo viên TCTH Tổ chức toán học THPT Trung học phổ thông TXĐ Tập xác định VP Vế phải VT Vế trái DANH MỤC CÁC BẢNG Tên bảng Trang Bảng 1.1 Thống kê TCTH gắn liền với BPT mũ 33 Bảng 1.2 Thống kê tập ứng với KNV BPT mũ 37 Bảng 1.3 Thống kê TCTH liên quan đến PT mũ 38 Bảng 1.4 Thống kê TCTH liên quan đến BPT logarit 61 Bảng 1.5 Thống kê tập ứng với KNV BPT logarit 64 Bảng 1.6 Thống kê TCTH liên quan đến PT logarit 68 Bảng 2.1 Thống kê kết thực nghiệm toán 95 Bảng 2.2 Thống kê kết thực nghiệm toán 96 Bảng 2.3 Thống kê kết thực nghiệm toán 97 Bảng 2.4 Thống kê kết thực nghiệm toán 99 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Thực tế giảng dạy lớp 12 cho thấy, học khái niệm bất phương trình mũ logarit, học sinh thường gặp nhiều khó khăn phạm phải số sai lầm giải tập liên quan đến khái niệm Những sai lầm thường xuyên xảy lặp lặp lại nhiều lần số học sinh Chẳng hạn, sau hai ví dụ sai lầm mà ghi nhận được: 1 Sai lầm 1:   2 x −7 1 >  2 x +1 ⇔ 5x − > x + ⇔ x > Sai lầm 2: log0.5 (2 x + 1) > log0.5 x ⇔ x + > x ⇔ x > −1 Chúng tự hỏi sai lầm có nguồn gốc từ đâu? Có phải ảnh hưởng kiến thức liên quan đến khái niệm phương trình mũ logarit mà lũy thừa hay logarit hai vế có số dương khác hai số mũ lũy thừa nhau, hay từ nguyên nhân khác? Xuất phát từ tượng trên, đặt câu hỏi sau: Q'1:Trong hệ thống dạy học,BPT mũ logarit trình bày nào? Với cách trình bày có gây khó khăn sai lầm cho HS giải tập BPT mũ logarit? Q'2:Dạy học BPT mũ logarit thừa hưởng kiến thức, nội dung từ dạy học phương trình mũ logarit? Giữa chúng có mối liên hệ gì?Những dạng toán gắn liền với hai đối tượng này? Q'3:HS thường mắc phải sai lầm học BPT mũ logarit? Đâu nguyên nhân dẫn đến sai lầm này? Trong đề tài “Nghĩa vai trò công cụ khái niệm logarit dạy học toán bậc trung học phổ thông” củatác giả Nguyễn Viết Hiếu – luận văn thạc sĩ 2013 nghiên cứu được: + Logarit xuất lịch sử với vai trò công cụ đơn giản hóa nhân, chia, bậc hai, bậc ba số thực dương Trong định nghĩa ban đầu, logarit thể mối liên hệ phần tử CSN CSC, logarit tác động vào phần tử CSN biến chúng thành phần tử CSC tương ứng Từ nhân, chia, khai phần tử CSN thực qua cộng, trừ, chia hai, chia ba phần tử CSC + Theo tiến trình lịch sử, khái niệm logarit hàm số logarit xuất trước sử dụng để định nghĩa khái niệm lũy thừa với số mũ thực + Có hai cách tiếp cận khái niệm logarit: giá trị hàm số logarit điểm định nghĩa trực tiếp Từ cách tiếp cận, khái niệm logarit tồn bốn nghĩa sau: • Nghĩa một, logarit số a b giá trị hàm số y = log a x điểm x b • Nghĩa hai, logarit số a b với < a ≠ 1, b > số thực α thỏa aa = b • Nghĩa ba, logarit số a b nghiệm PT a x = b • Nghĩa bốn, log a b tỉ số hai tích phân b ∫1 x dx a ∫ x dx (hay b a log a b tỉ số hai diện tích có dấu ∫ dx ∫ dx ) x + Logarit ứng dụng để: giải PT mũ x a f ( x) = b , a f ( x) = b g( x) ; tính độ pH dung dịch; đo độ chấn động trận động đất; đo độ lớn âm thanh; tính số chữ số số nguyên dương, tính giới hạn vô định dạng 1∞ , 00 , ∞ ; tính đạo hàm hàm số có dạng y = f ( x) g ( x ) , y = f 1α1 ( x ) f 2α2 ( x ) f nαn ( x ) chuyển hàm lũy thừa, mũ hàm tuyến tính bán tuyến tính Từ ứng dụng trên, logarit thể ba vai trò công cụ sau: • Công cụ đơn giản biểu thức phức tạp cho dạng tích, thương, lũy thừa biểu thức đơn giản 3 • Công cụ tính số chữ số số nguyên dương cho trước • Công cụ chuyển đại lượng có phạm vi rộng hay hẹp phạm vi kiểm soát Qua phân tích thấy nghiên cứu đầy đủ việc dạy học BPT mũ logarit cấp THPT thật cần thiết.Vì lí nên chọn “Dạy học bất phương trình mũ logarit cấp trung học phổ thông ” làm tên đề tài nghiên cứu Phạm vi lý thuyết tham chiếu Chúng đặt nghiên cứu phạm vi didactic toán Cụ thể thuyết nhân học thuyết nhân học cho công cụ để phân tích chương trình sách giáo khoa.Từ phân tích sai lầm tồn nơi học sinh Liên quan đến sai lầm HS, didactic toán thừa nhận quan điểm: sai lầm ngẫu nhiên, tùy tiện mà có sai lầm dự đoán trước được.Sai lầm kiểu sinh từ kiến thức, kiến thức có ích, không đúng, không phù hợp tình mới, tổng quát hơn.Hiện tượng sinh cách học thích nghi: đây, kiến thức xây dựng qua tình nên thường mang tính chất địa phương.Việc xây dựng kiến thức tổng quát đòi hỏi phải loại bỏ kiến thức cũ.Kiến thức cũ dẫn đến quan niệm hay cách thức hành động lớp tình đó.Thừa nhận luận điểm này, didactic toán đưa ba mô hình để giải thích sai lầm liên quan đến tri thức cụ thể là: sai lầm có tính hệ thống dự đoán trước được; sai lầm quan niệm; sai lầm tồn qui tắc hành động, hợp đồng dạy học.Vấn đề qui tắc hành động, quan niệm, hợp đồng dạy học liên quan đến đối tượng tri thức O thường hình thành từ quan hệ thể chế dạy học đối tượng tri thức O  Thuyết nhân học Quan hệ thể chế khái niệm Thuyết nhân học diactic toán.Theo thuyết nhân học, R(I,O) - mối quan hệ thể chế I với đối tượng tri thức O tập hợp tác động qua lại mà I có với O.Nó cho biết O xuất đâu, nào, tồn sao, có vai trò gì, I Mối quan hệ cá nhân X với đối tượng tri thức O, kí hiệu R(X,O) tập hợp tác động qua lại mà X có với O.Nó cho biết X nghĩ gì, hiểu nào, thao tác O Trong thể chế I mà cá nhân X tồn hoạt động, R(X,O) hình thành hay thay đổi ràng buộc R(I,O).Từ ràng buộc thể chế, cá nhân X phô bày công khai làm với O mà cá nhân đánh giá phù hợp với thể chế Câu hỏi mấu chốt làm để nghiên cứu R(I,O) R(X,O)? Khái niệm praxéologie chìa khóa giúp trả lời câu hỏi này.Mỗi praxéologie tứ T / τ / θ / Θ  , T kiểu nhiệm vụ giải nhờ kỹ thuật τ , θ yếu tố công nghệ giải thích cho kỹ thuật, Θ yếu tố lí thuyết giải thích cho công nghệ θ Khi T kiểu nhiệm vụ toán học praxéologie đóđược gọi praxéologie toán học hay tổ chức toán học - OM.Các tổ chức toán học liên quan đến O cho phép ta xác định R(I,O) R(I,O) hình thành biến đổi tập hợp nhiệm vụ mà cá nhân phải thực nhờ vào kĩ thuật xác định.Đồng thời, việc nghiên cứu tổ chức toán học gắn liền với O cho phép hình dung số yếu tố quan hệ cá nhân với đối tượng O nảy sinh lúc thực nhiệm vụ thể chế  Qui tắc hành động Qui tắc hành động sử dụng để giải thích sai lầm HS.Một cách cụ thể hơn, qui tắc hành động mô hình xây dựng nhằm giải thích rõ kiến thức mà HS sử dụng để đưa câu trả lời thực nhiệm vụ xác định Nếu hợp đồng dạy học có nguồn gốc quan hệ thể chế với đối tượng tri thức mà ta bàn đến qui tắc hành động hình thành từ kiến thức địa phương có ích.Như vậy, qui tắc có phạm vi hợp thức nó.Câu trả lời sai đến từ việc áp dụng qui tắc hành động phạm vi hợp thức.(Những yếu tố Didactic toán (2009),tr 81) Điều quan trọng cần phải làm rõ cần thiết phải vận dụng yếu tố nêu vào luận văn này.Trước hết cần xác định luận văn xem xét đối tượng tri thức O - BPT mũ logarit, I thể chế dạy học toán lớp 12, cá nhân X thâm nhập vào I vị trí HS Câu hỏi sai lầm HS đòi hỏi phải nghiên cứu R(X,O).Nhưng quan hệ cá nhân X đối tượng tri thức lại chịu ảnh hưởng nhiều quan hệ mà thể chế trì với đối tượng này, nên việc nghiên cứu R(X,O) điều cần thiết Điều thực thông qua việc nghiên cứu tổ chức toán học liên quan đến O Việc xác định mối liên hệ kỹ thuật giải, ưu tiên hay vắng mặt kỹ thuật giúp xác định đặc trưng thể chế với việc dạy học O : thể chế qui định dạy liên quan đến đối tượng dạy nào, Từ ta tìm thấy nguồn gốc số sai lầm HS Do đó,chúng đặt nghiên cứu phạm vi didactic toán Cụ thể thuyết nhân học thuyết nhân học cho công cụ để phân tích chương trình sách giáo khoa.Từ phân tích sai lầm tồn nơi học sinh Trên sở phạm vi lý thuyết lựa chọn, đặt lại câu hỏi nghiên cứu sau: Q1:Ở cấp độ tri thức cần giảng dạy,BPT mũ logarit trình bày nào? Với cách trình bày có gây khó khăn, sai lầm cho HS học BPT mũ logarit? Q2:Mối quan hệ thể chế hai đối tượng PT với BPT mũ logarit xây dựng cấp trung học phổ thông? Đặc trưng tổ chức toán học gắn liền với hai đối tượng này?Các dạng sai lầm mà HS thường gặp giải tập BPT mũ logarit cấp THPT? Q3:Những quan niệm,những qui tắc hành động dẫn đến sai lầm mà HS gặp phải giải kiểu nhiệm vụ liên quan đến BPT mũ logarit? Mục đích nghiên cứu phương pháp nghiên cứu Đi tìm lời giải đáp cho câu hỏi mục tiêu nghiên cứu luận văn này.Để thực hóa mục tiêu đề phương pháp nghiên cứu sau:  Phân tích chương trình, sách giáo khoa, sách giáo viên toán lớp 12 ban tổ chức toán học liên quan đến PT, BPT mũ logarit cấp THPT để tìm cách trả lời cho câu hỏi Q1 Q2  Phân tích sách giáo viên toán 12 tổng hợp báo chuyên môn để dự đoán sai lầm học sinh gắn liền với đối tượng BPT cố gắng giải thích sai lầm theo quan điểm thuyết nhân học Sau tiến hành thực nghiệm để kiểm chứng giả thuyết đưa Thực phương pháp tìm cách trả lời cho câu hỏi Q3 Cấu trúc luận văn Luận văn chia làm phần: - Phần mở đầu - Chương 1: Mối quan hệ thể chế bất phương trình mũ logarit - Chương 2: Thực nghiệm - Phần kết luận 7 Chương MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ ĐỐI VỚI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT Để trả lời ba câu hỏi đặt phần mở đầu tiến hành phân tích chương trình sách giáo khoa Việt Nam hành.Trước tiến hành phân tích, đưa số qui ước sau đây: M1: Sách giáo khoa Giải Tích 12 ban E1: Sách tập Giải Tích 12 ban G1: Sách giáo viên Giải Tích 12 ban Bất phương trình mũ logarit thể chế dạy học THPT 1.1 Phân tích chương trình Bất phương trình mũ logarit đưa vào giảng dạy lớp 12, chương trình chuẩn nâng cao.Ở phân tích sách giải tích 12 ban Chương trình môn giải tích 12 (chương trình bản) gồm chương: Chương I.Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số Chương II.Hàm số lũy thừa.Hàm số mũ hàm số logarit Chương III.Nguyên hàm-Tích phân ứng dụng Chương IV.Số phức Bất phương trình mũ logarit trình bày chương II.Hàm số lũy thừa.Hàm số mũ hàm số logarit.(22 tiết) Nội dung chương II bao gồm bài: §1.Lũy thừa §2.Hàm số lũy thừa §3.Lôgarit §4.Hàm số mũ.Hàm số lôgarit §5.Phương trình mũ phương trình lôgarit §6.Bất phương trình mũ bất phương trình logarit Theo sách G1 mục tiêu, nội dung, yêu cầu chương II sau:  Mục tiêu Giới thiệu lũy thừa với số mũ nguyên, bậc n, lũy thừa với số mũ hữu tỉ, vô tỉ tính chất lũy thừa Trình bày khái niệm logarit qui tắc tính logarit Khảo sát hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit Giải phương trình, bất phương trình mũ logarit đơn giản [G1, tr.69] Như vậy, G1 có đưa mục tiêu “Giải phương trình, bất phương trình mũ logarit đơn giản.” liên quan đến thể chế mà nghiên cứu là: “Dạy học bất phương trình mũ logarit”  Nội dung Chương trình không cho phép trình bày tổng quát hàm số ngược nên hàm số lôgarit định nghĩa độc lập với hàm số mũ, dựa vào khái niệm logarit.Phép toán lấy logarit xem phép toán ngược phép nâng lên lũy thừa Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit trình bày sau học sinh biết cách khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số đạo hàm, nên hàm số nghiên cứu theo trình tự : nêu định nghĩa, công thức tính đạo hàm, sau khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Theo yêu cầu chương trình, sách giáo khoa giới thiệu phương trình,bất phương trình mũ logarit đơn giản, không chứa ẩn số tham số Để học sinh hình dung tập hợp nghiệm phương trình, bất phương trình mũ bản, sách giáo khoa có phần minh họa đồ thị giải tập [G1, tr.69] Như vậy, nội dung chương có liên quan đến đối tượng mà nghiên cứu theo yêu cầu chương trình, sách giáo khoa giới thiệu PT, BPT mũ logarit đơn giản, không chứa ẩn số tham số.Để học sinh hình dung tập hợp nghiệm phương trình, bất phương trình mũ bản, sách giáo khoa có phần minh họa đồ thị giải tập 9  Yêu cầu "Nắm khái niệm, tính chất, biết cách khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số lũy thừa, mũ, logarit Biết cách giải phương trình, bất phương trình mũ logarit Biết cách giải số phương trình, bất phương trình mũ logarit đơn giản." [G1, tr.69] Như vậy, yêu cầu chương có liên quan đến đối tượng mà nghiên cứu là:biết cách giải PT, BPT mũ logarit dạng đơn giản Do có tương tự cách trình bày PT mũ logarit với BPT mũ logarit nên tự hỏi rằng: BPT mũ logarit chương trình lớp 12 tiếp cận nào? Các phương pháp để giải BPT mũ logarit dạng dạng đơn giản có điểm tương tự với phương pháp giải PT mũ logarit dạng bảnvà dạng đơn giản? Để làm sáng tỏ điều này, tiến hành phân tích SGK Toán 12 ban hành Phần phân tích tập trung vào hai đối tượng BPT mũ BPT logarit Tuy nhiên, trình phân tích tham chiếu so sánh đến phần PT tương ứng với 1.2 Phân tích sách giáo khoa Phần lý thuyết 1.2.1 Bất phương trình mũ Khi SGK không đưa khái niệm BPT mũ mà nêu dạng BPT mũ liệu có ảnh hưởng đến sai lầm HS hay không? “SGK không nêu khái niệm bất phương trình mũ bất phương trình logarit.Ta hiểu bất phương trình có chứa ẩn số mũ lũy thừa biểu thức lấy logarit.” [G1, tr.97] Các dạng BPT mũ bản: “Bất phương trình mũ có dạng ax > b với a > 0, a ≠ ” [M1, tr.85] (hoặc a x ≥ b, a x < b, a x ≤ b ) 10 Tiếp theo, M1đưa công thức nghiệm cho BPT mũ dạng Ta xét bất phương trình có dạng a x > b sau: ax > b x Nếu b ≤ , tập nghiệm bất phương trình R a > ≥ b, ∀x ∈R Nếu b > bất phương trình tương đương với ax > a log a b Với a > ,nghiệm bất phương trình x > loga b Với < a < ,nghiệm bất phương trình x < loga b [M1, tr.85] Tiếp theo, M1đưa ví dụ để minh họa cho công thức nghiệm trình bày với BPT mũ dạng ax > b Ví dụ a) 3x > 81 ⇔ x > log3 81 ⇔ x > x 1 b)   > 32 ⇔ x < log 32 ⇔ x < −5 2 [M1, tr.85] Ta thấy M1 không đưa công thức nghiệm ví dụ cho BPT mũ dạng a x ≥ b, a x < b, a x ≤ b Để giúp HS có hình ảnh trực quan tập nghiệm BPT mũ dạng ax > b M1 minh họa đồ thị sau: Minh họa đồ thị x Vẽ đồ thị hàm số y = a đường thẳng y = b hệ trục tọa độ Trường hợp a > ta nhận thấy: Nếu b ≤ ax > b với x Nếu b > ax > b với x > loga b (H.1.1) Trường hợp < a < ,ta có: Nếu b ≤ ax > b với x Nếu b > ax > b với x < loga b (H.1.2) y 11 = y a x (a > 1) y=b b b = y a x (0 < a < 1) loga b loga b Hình 1.2 Hình 1.1 Kết luận.Tập nghiệm bất phương trình ax > b ax > b cho bảng sau: Tập nghiệm a >1 b≤0 b>0 y=b R ( log a b; +∞ ) < a ” giới thiệu minh họa miền nghiệm đồ thị, M1 giới thiệu minh họa miền nghiệm đồ thị 12 BPT mũ với dấu “1 < a 0  log a b; +∞ ) ( −∞; log a b Từ đồ thị ta có hai bảng sau đây: ax < b Tập nghiệm a >1 < a 0 ( −∞; log b ) ax ≤ b b≤0 b>0 a ( log a b; +∞ ) Tập nghiệm a >1 < a b hoàn ax = b , toàn tương tự xác định qua dấu hiệu có tính hình thức mà ta việc thay dấu “=” PT mũ thành dấu “>” (hoặc dấu “[...]... số mũ và hàm số logarit Chương III.Nguyên hàm-Tích phân và ứng dụng Chương IV.Số phức Bất phương trình mũ và logarit được trình bày trong chương II.Hàm số lũy thừa.Hàm số mũ và hàm số logarit. (22 tiết) Nội dung của chương II bao gồm các bài: §1.Lũy thừa §2.Hàm số lũy thừa §3.Lôgarit §4.Hàm số mũ. Hàm số lôgarit §5 .Phương trình mũ và phương trình lôgarit §6 .Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit. .. Biết cách giải các phương trình, bất phương trình mũ và logarit cơ bản Biết cách giải một số phương trình, bất phương trình mũ và logarit đơn giản." [G1, tr.69] Như vậy, yêu cầu của chương có liên quan đến đối tượng mà chúng tôi nghiên cứu đó là:biết cách giải các PT, BPT mũ và logarit dạng cơ bản và đơn giản Do có sự tương tự giữa cách trình bày về PT mũ và logarit với BPT mũ và logarit nên chúng tôi... Qua phân tích ở trên chúng tôi thấy một nghiên cứu đầy đủ về việc dạy học BPT mũ và logarit ở cấp THPT là thật sự cần thiết.Vì lí đó nên chúng tôi chọn Dạy học bất phương trình mũ và logarit ở cấp trung học phổ thông ” làm tên đề tài nghiên cứu của mình 2 Phạm vi lý thuyết tham chiếu Chúng tôi đặt nghiên cứu của mình trong phạm vi didactic toán Cụ thể là thuyết nhân học bởi vì thuyết nhân học cho chúng... Giới thiệu lũy thừa với số mũ nguyên, căn bậc n, lũy thừa với số mũ hữu tỉ, vô tỉ và các tính chất của lũy thừa Trình bày khái niệm logarit và các qui tắc tính logarit Khảo sát hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit Giải các phương trình, bất phương trình mũ và logarit đơn giản [G1, tr.69] Như vậy, G1 có đưa ra mục tiêu “Giải các phương trình, bất phương trình mũ và logarit đơn giản.” liên quan... Giải Tích 12 ban cơ bản 1 Bất phương trình mũ và logarit trong thể chế dạy học ở THPT 1.1 Phân tích chương trình Bất phương trình mũ và logarit được đưa vào giảng dạy ở lớp 12, chương trình chuẩn và nâng cao .Ở đây chúng tôi phân tích sách giải tích 12 ban cơ bản Chương trình của môn giải tích 12 (chương trình cơ bản) gồm 4 chương: Chương I.Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chương... đặt lại câu hỏi nghiên cứu như sau: Q1 :Ở cấp độ tri thức cần giảng dạy, BPT mũ và logarit được trình bày như thế nào? Với cách trình bày như vậy có gây ra những khó khăn, sai lầm cho HS khi học về BPT mũ và logarit? Q2:Mối quan hệ thể chế giữa hai đối tượng PT với BPT mũ và logarit được xây dựng như thế nào ở cấp trung học phổ thông? Đặc trưng của những tổ chức toán học gắn liền với hai đối tượng này?Các... đều được nghiên cứu theo trình tự : nêu định nghĩa, công thức tính đạo hàm, sau đó khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Theo yêu cầu của chương trình, sách giáo khoa chỉ giới thiệu các phương trình ,bất phương trình mũ và logarit đơn giản, không chứa ẩn ở cơ số và không có tham số Để học sinh có thể hình dung được tập hợp nghiệm của phương trình, bất phương trình mũ cơ bản, sách giáo khoa... là: Dạy học bất phương trình mũ và logarit  Nội dung Chương trình không cho phép trình bày tổng quát về hàm số ngược nên hàm số lôgarit được định nghĩa độc lập với hàm số mũ, dựa vào khái niệm logarit. Phép toán lấy logarit được xem như là phép toán ngược của phép nâng lên lũy thừa Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit được trình bày sau khi học sinh đã biết cách khảo sát sự biến thiên và vẽ... quá trình phân tích chúng tôi sẽ tham chiếu so sánh đến phần PT tương ứng với nó 1.2 Phân tích sách giáo khoa Phần lý thuyết 1.2.1 Bất phương trình mũ cơ bản Khi SGK không đưa ra khái niệm BPT mũ mà chỉ nêu các dạng của BPT mũ cơ bản vậy liệu nó có ảnh hưởng gì đến các sai lầm của HS hay không? “SGK không nêu khái niệm bất phương trình mũ và bất phương trình logarit. Ta hiểu đó là các bất phương trình. .. BPT mũ và logarit trong chương trình lớp 12 được tiếp cận như thế nào? Các phương pháp để giải BPT mũ và logarit dạng cơ bản và dạng đơn giản có điểm nào tương tự với các phương pháp giải PT mũ và logarit dạng cơ bảnvà dạng đơn giản? Để làm sáng tỏ điều này, chúng tôi tiến hành phân tích bộ SGK Toán 12 ban cơ bản hiện hành Phần phân tích của chúng tôi sẽ tập trung vào hai đối tượng BPT mũ và BPT logarit