Phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh chuyên toán trung học phổ thông thông qua giảng dạy chuyên đề Phép biến hình trong mặt phẳng

Xuất phát từ những yêu cầu xã hội đối với sự phát triển nhân cách của thế hệ trẻ, từ những đặc điểm của nội dung mới và từ bản chất của quá trình học tập buộc chúng ta phải đổi mới phươ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN HOÀNG CƯƠNG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH CHUYÊN TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÔNG QUA

GIẢNG DẠY CHUYÊN ĐỀ “PHÉP BIẾN HÌNH TRPNG MẶT PHẲNG”

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học

(Bộ môn Toán học)

Mã số: 60 14 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

Người hướng dẫn khoa học: GS TS Nguyễn Hữu Châu

HÀ NỘI – 2010

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin chân thành cảm ơn tập thể cán bộ, giảng viên trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội đã tạo mọi điều kiện, giúp đỡ tác giả trong khoá học và suốt quá trình hoàn thành luận văn

Trong thời gian qua, ngoài sự nỗ lực của bản thân, đề tài luận văn được

hoàn thành với sự hướng dẫn tận tình, chu đáo của GS TS Nguyễn Hữu Châu

Xin trân trọng gửi tới thầy lời biết ơn chân thành và sâu sắc của tác giả

Tác giả cũng xin cảm ơn các thầy giáo, cô giáo trong Ban giám hiệu,

tổ Toán - Tin trường THPT chuyên Lê Hồng Phong, Nam Định, trường THPT chuyên Biên Hòa, Hà Nam đã tạo điều kiện thuận lợi nhất cho tác giả trong quá trình thực hiện đề tài

Lời cảm ơn chân thành của tác giả cũng xin được dành cho người thân, gia đình và bạn bè, đặc biệt là lớp Cao học Lý luận và Phương pháp dạy học (bộ môn Toán) K4 trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội, vì trong suốt thời gian qua đã cổ vũ động viên, tiếp thêm sức mạnh cho tác giả hoàn thành nhiệm vụ của mình

Tuy đã có nhiều cố gắng, tuy nhiên luận văn này chắc chắc không tránh khỏi những thiếu sót cần được góp ý, sửa chữa Tác giả rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của các thầy giáo, cô giáo và các bạn đồng nghiệp để luận văn này được hoàn thiện hơn

Xin trân trọng cảm ơn!

Hà Nội, tháng 11 năm 2010

Tác giả

Nguyễn Hoàng Cương

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

SGK NXB THPT THCS đpcm

: Sách giáo khoa : Nhà xuất bản : Trung học phổ thông : Trung học cơ sở : điều phải chứng minh

MỤC LỤC

Trang

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 5

3 Khách thể nghiên cứu 5

4 Đối tượng nghiên cứu 5

5 Giả thuyết nghiên cứu 5

6 Phạm vi nghiên cứu 6

7 Nhiệm vụ và nội dung nghiên cứu 6

8 Phương pháp nghiên cứu 6

9 Cấu trúc luận văn 7

Chương 1: NHỮNG VẤN ĐỀ LÝ LUẬN TƯ DUY SÁNG TẠO VÀ VAI TRÒ CỦA DẠY HỌC HIỆU QUẢ CHUYÊN ĐỀ „PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG” TRONG VIỆC PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH 8

1.1 Điểm qua một số công trình nghiêm cứu ở trong nước và thế giới về năng lực tư duy sáng tạo của học sinh 8

1.2 Tư duy 13

1.3 Tư duy sáng tạo 14

1.4 Một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo 17

1.5 Dạy học tư duy sáng tạo cho học sinh 23

1.6 Vận dụng tư duy biện chứng để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh 26

1.7 Tiềm năng của chuyên đề “Phép biến hình trong mặt phẳng” trong việc phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh 31

1.8 Học hợp tác trong lớp học 33

1.9 Kết luận chương 1 35

Chương 2: THỰC TRẠNG DẠY HỌC PHÁT TRIỂN TƯ DUY

SÁNG TẠO CHO HỌC SINH Ở MỘT SỐ TRƯỜNG CHUYÊN 36 2.1 Chuyên đề “Phép biến hình trong mặt phẳng” trong chương trình

lớp chuyên Toán 36

2.2 Thực trạng quá trình dạy và học chuyên đề: “Phép biến hình trong mặt phẳng” 38

2.2.1 Mục đích điều tra 38

2.2.2 Mẫu điều tra 38

2.2.3 Phương pháp điều tra, công cụ điều tra 38

2.2.4 Mô tả cuộc điều tra 39

2.2.5 Một số nhận định 44

2.3 Kết luận chương 2 47

Chương 3: MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH 48

3.1 Một số biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh 48

3.1.1 Tăng cường tố chức cho học sinh tự học, tự nghiên cứu 48

3.1.2 Tổ chức các buổi xêmina cho học sinh trong phạm vi lớp học 65

3.1.3 Tố chức các buổi hội thảo cho học sinh các lớp 73

3.2 Thực nghiệm sư phạm 94

3.2.1 Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 94

3.2.2 Tổ chức thực hiện 95

3.2.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm 96

KẾT LUẬN 105

TÀI LIỆU THAM KHẢO 106 PHỤ LỤC

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

1.1 Rèn luyện khả năng sáng tạo cho học sinh là một nhiệm vụ quan trọng của nhà trường phổ thông

1.1.1 Nghị quyết Hội nghị lần thứ tư Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng

sản Việt Nam khóa VII về tiếp tục đổi mới sự nghiệp giáo dục và đào tạo đã nhận định: “Con người được đào tạo thường thiếu năng động, chậm thích nghi với nền kinh tế xã hội đang đổi mới”, từ đó đã nêu rõ một trong những quan điểm chỉ đạo để đổi mới sự nghiệp giáo dục và đào tạo là phải “phát triển giáo dục nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, đào tạo những con người có kiến thức văn hóa, khoa học, có kĩ năng nghề nghiệp, lao động tự chủ, sáng tạo và có kỉ luật, giàu lòng nhân ái, yêu nước, yêu chủ nghĩa xã hội, sống lành mạnh, đáp ứng nhu cầu phát triển đất nước trong những năm 90 và chuẩn bị cho tương lai”

Khi đề ra các chủ trương chính sách và biện pháp lớn, Nghị quyết trên đã chỉ rõ cần phải “đổi mới phương pháp dạy và học ở tất cả các cấp học, bậc học … Áp dụng những phương pháp giáo dục hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề, chú ý bồi dưỡng những học sinh có năng khiếu” [22]

Nghị quyết Hội nghị lần thứ II Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản

Việt Nam (khoá VIII, 1997) tiếp tục khẳng định: “Phải đổi mới phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học Từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh, nhất là sinh viên đại học” [31, tr.87]

Trong giai đoạn hiện nay, trước những thời cơ và thử thách to lớn, để tránh nguy cơ bị tụt hậu, việc rèn luyện khả năng sáng tạo cho thế hệ trẻ càng cần thiết và cấp bách hơn bao giờ hết

1.1.2 Các nhà lý luận dạy học ngày nay đã tổng kết các thành phần của nội dung

học vấn phổ thong và chức năng của từng thành phần đối với hoạt động tương lai của thế hệ trẻ Đó là:

- Hệ thống tri thức về tự nhiên, xã hội, tư duy, kĩ thuật và phương pháp nhận thức giúp học sinh nhận thức thế giới

- Hệ thống kĩ năng, kĩ xảo giúp học sinh tái tạo thế giới

- Hệ thống kinh nghiệm hoạt động sáng tạo giúp phát triển thế giới

- Thái độ chuẩn mực đối với thế giới và con người giúp học sinh xây dưng

và phát triển quan hệ lành mạnh với thế giới xung quanh

Như vậy, hoạt động sáng tạo là một trong bốn thành phần không thể thiếu của nội dung học vấn mà nhà trường cần giáo dục cho học sinh

1.1.3 Xuất phát từ những yêu cầu xã hội đối với sự phát triển nhân cách của thế

hệ trẻ, từ những đặc điểm của nội dung mới và từ bản chất của quá trình học tập buộc chúng ta phải đổi mới phương pháp dạy học theo hướng bồi dưỡng và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh

Việc học tập tự giác tích cực, chủ động và sáng tạo đòi hỏi học sinh phải

có ý thức về những mục tiêu đặt ra và tạo được động lực trong thúc đẩy bản thân

họ tư duy để đạt được mục tiêu đó

1.2 Trong việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh ở trường phổ thông, môn Toán đóng vai trò rất quan trọng

Bởi vì, Toán học có một vai trò to lớn trong sự phát triển của các ngành khoa học và kỹ thuật; Toán học có liên quan chặt chẽ và có ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội hiện đại; Toán học còn là một công cụ để học tập và nghiên cứu các môn học khác

Từ năm 1960, Đảng và Nhà nước ta đã rất quan tâm đến việc bồi dưỡng năng khiếu Toán học cho học sinh trong đó biểu hiện cơ bản là suy nghĩ và vận

Hệ thống các lớp chuyên Toán, các lớp chọn ngày càng được phát triển rộng rãi trong phạm vi cả nước Trong những năm qua, các trường chuyên, lớp chọn đã đạt được nhiều thành tựu đáng kể, đã đào tạo và bồi dưỡng được ngày càng nhiều học sinh giỏi Toán, góp phần phát hiện và bồi dưỡng nhiều tài năng Toán học, nhiều cán bộ khoa học, kĩ thuật có chất lượng cao cho đất nước

Tuy nhiên, vẫn còn những tồn tại về phương pháp giảng dạy Còn có tình trạng quá thiên về kĩ năng giải toán, nặng về cường độ lao động mà nhẹ về rèn luyện tư duy, nhất là tư duy sáng tạo Học sinh luôn ở trạng thái “quá tải”, học toán theo kiểu “sôi kinh nấu sử” Cách học đó làm cho học sinh ít có điều kiện để phát triển năng lực tư duy, năng lực tư duy độc lập và sáng tạo bị hạn chế Thực tế đó đòi hỏi phải tìm ra phương pháp dạy học thích hợp với học sinh khá và giỏi Toán, giúp các em học tập thoải mái và hứng thú, phát huy cao tiềm lực sẵn có của học sinh, góp phần thực hiện mục tỉêu bồi dưỡng nhân tài của các lớp chuyên Toán

1.3 Vấn đề bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh đã được nhiều tác giả trong và ngoài nước quan tâm nghiên cứu

Với tác phẩm "Sáng tạo toán học" nổi tiếng, nhà toán học kiêm tâm lý học

G.Polya đã nghiên cứu bản chất của quá trình giải toán, quá trình sáng tạo toán

học Đồng thời trong tác phẩm "Tâm lý năng lực toán học của học sinh",

Krutecxki đã nghiên cứu cấu trúc năng lực toán học của học sinh đồng thời cũng nêu bật phương pháp bồi dưỡng năng lực toán cho học sinh Các công trình của các nhà tâm lý học Mỹ Guilford và Torrance đã nghiên cứu sâu về năng lực sáng tạo, bản chất của sự sáng tạo, khái niệm, cấu trúc, cơ chế và phương pháp chẩn đoán năng lực sáng tạo nói chung trong các lĩnh vực khác nhau

Ở nước ta, các tác giả Hoàng Chúng, Nguyễn Cảnh Toàn, Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy, Tôn Thân, Phạm Gia Đức, Trần Luận, Phạm Đức Quang… đã có nhiều công trình giải quyết những vấn đề về lý luận

và thực tiễn việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

Bên cạnh đó một số công trình nghiên cứu khác cũng đã đề cấp đến việc phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh như luận án Phó tiến sĩ khoa học của TS

Tôn Thân - Viện Khoa học Giáo dục năm 1995 với đề tài: “Xây dựng câu hỏi và bài tập nhằm bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh khá và giỏi Toán ở trường Trung học cơ sở Việt Nam”; luận văn Thạc sĩ của Từ Hữu Sơn - Đại học Vinh năm 2004 với tiêu đề: "Góp phần bồi dưỡng một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo lý thuyết đồ thị"; luận văn của tác giả Phạm Xuân Chung năm 2001: "Khai thác sách giáo khoa hình học 10 THPT hiện hành qua một số dạng bài tập điển hình nhằm phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh"; luận văn của

tác giả Bùi Thị Hà - Đại học Vinh năm 2003, trong luận văn của mình với đề tài:

"Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thông qua dạy học bài tập nguyên hàm, tích phân"

Trong chương trình Hình học của lớp chuyên Toán trong các trường chuyên, chuyên đề “Phép biến hình trong mặt phẳng” là một trong những chuyên

đề khó Trong chuyên đề này, học sinh bắt đầu làm quen và luyện tập sử dụng công cụ là các phép dời hình, phép đồng dạng để giải quyết các dạng bài tập rất phong phú Kĩ năng này được chuẩn bị từng bước, từ chỗ có yêu cầu trả lời câu hỏi “Vì sao?” đến chỗ có yêu cầu chứng minh; từ kĩ năng thực hiện một bước suy luận đến kĩ năng thực hiện một dãy suy luận; từ kĩ năng sử dụng một phép biến hình đến việc phối kết hợp nhiều phép biến hình trong cùng một bài toán và hơn nữa là việc sáng tạo tìm tòi ra các bài toán mới nhờ sử dụng công cụ là các phép biến hình Đối với học sinh chuyên Toán thì nhiệm vụ này hết sức cần thiết

và quan trọng

Như vậy, việc bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo trong hoạt động dạy học toán được rất nhiều nhà nghiên cứu quan tâm Tuy nhiên, việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh chuyên Toán thông qua dạy giải các bài tập hình học chuyên đề: “Phép biến hình trong mặt phẳng” ở trường THPT thì các tác giả chưa khai thác và đi sâu vào nghiên cứu cụ thể Với nhận thức đó, tôi chọn đề tài

nghiên cứu của luận văn này là: "Phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh chuyên Toán Trung học phổ thông thông qua việc giảng dạy chuyên đề

“Phép biến hình trong mặt phẳng””

2 Mục đích nghiên cứu

Xác định các biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh chuyên Toán

và đề xuất các biện pháp kích hoạt năng lực tư duy sáng tạo của học sinh chuyên Toán thông qua việc giảng dạy chuyên đề “Phép biến hình trong mặt phẳng”

3 Khách thể nghiên cứu

Công tác bồi dưỡng và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh khối chuyên Toán của trường THPT chuyên Lê Hồng Phong, Nam Định và một số trường THPT chuyên ở các tỉnh lân cận

4 Đối tƣợng nghiên cứu

- Học sinh các lớp 10 chuyên Toán, 11 chuyên Toán trường THPT chuyên

Lê Hồng Phong, Nam Định

- Học sinh các lớp 10 chuyên Toán, 11 chuyên Toán các trường THPT chuyên Biên Hoà, Hà Nam

- Học sinh trong đội tuyển học sinh giỏi của tỉnh dự thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán

5 Giả thuyết nghiên cứu

Trên cơ sở chương trình của khối chuyên Toán và sách giáo khoa hiện hành, nếu xây dựng các biện pháp theo hướng phát huy tính độc lập sáng tạo của học sinh

và có phương pháp giảng dạy thích hợp thì sẽ góp phần phát triển năng lực tư duy

6 Phạm vi nghiên cứu

- Nghiên cứu các ứng dụng của phép biến hình theo chương trình sách giáo khoa Hình học 11 sách nâng cao (NXB Giáo dục - năm 2008) và tài liệu giáo khoa chuyên Toán phần Hình học (NXB Giáo dục - năm 2009)

- Thời gian: năm học 2009 - 2010

7 Nhiệm vụ và nội dung nghiên cứu

*) Nhiệm vụ nghiên cứu:

- Hệ thống lại và làm sâu sắc thêm một số vấn đề có liên quan tới khái

niệm tư duy sáng tạo, cấu trúc và các yếu tố của tư duy sáng tạo, các phương pháp bồi dưỡng và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh, đặc biệt là học sinh khối chuyên Toán

- Xác định thực trạng dạy chuyên đề “Phép biến hình trong mặt phẳng” cho học sinh khối chuyên ở một số trường THPT chuyên

- Đề xuất một số biện pháp để kích hoạt và nâng cao năng lực tư duy sáng tạo của học sinh khối chuyên Toán

*) Nội dung nghiên cứu:

- Tư duy sáng tạo; cấu trúc của tư duy sáng tạo

- Vấn đề bồi dưỡng và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh khối chuyên Toán thông qua việc giảng dạy chuyên đề “Phép biến hình trong mặt phẳng”

- Thực trạng việc giảng dạy chuyên đề “Phép biến hình trong mặt phẳng” cho học sinh chuyên Toán ở một số trường THPT chuyên

- Các biện pháp nhằm kích hoạt, nâng cao năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh chuyên Toán

8 Phương pháp nghiên cứu

8.1 Nghiên cứu lí luận

- Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học môn toán, tâm lý học, lý luận dạy học môn toán

- Các sách báo, các bài viết về khoa học toán phục vụ cho đề tài

- Các công trình nghiên cứu có các vấn đề liên quan trực tiếp đến đề tài

8.2 Điều tra xã hội học

- Dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc học của học sinh ở các

lớp chuyên Toán trong chuyên đề “Phép biến hình trong mặt phẳng” và trong quá trình phát triển năng lực tư duy sáng tạo của học sinh

- Mẫu điều tra:

+) Học sinh lớp 10 chuyên Toán, 11 chuyên Toán trường THPT chuyên

Lê Hồng Phong, Nam Định

+) Học sinh trong đội tuyển học sinh giỏi tỉnh Nam Định dự thi học sinh giỏi Quốc gia

+) Học sinh lớp 10 chuyên Toán, 11 chuyên Toán trường THPT chuyên Hà Nam

9 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo , nội dung chính của luận văn được trình bày trong 3 chương

Chương 1: Cơ sở lý luận

Chương 2: Thực trạng dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

chuyên Toán ở một số trường THPT chuyên

Chương 3: Một số biện pháp nhằm nâng cao năng lực tư duy sáng tạo của

học sinh khối chuyên Toán và thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1 NHỮNG VẤN ĐỀ LÝ LUẬN

TƯ DUY SÁNG TẠO VÀ VAI TRÒ CỦA DẠY HỌC HIỆU QUẢ CHUYÊN ĐỀ: “PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG”

TRONG VIỆC PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH 1.1 Điểm qua một số công trình nghiên cứu ở trong nước và thế giới về năng lực tư duy sáng tạo của học sinh

Vấn đề phát hiện và bồi dưỡng năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh đã được nhiều tác giả trong nước và nước ngoài quan tâm nghiên cứu

1.1.1 Ở nước ta có nhiều công trình nghiên cứu về vấn đề này

Trong [12], tác giả Phạm Văn Hoàn cho rằng biểu hiện của tư duy sáng tạo là: không rập khuôn cái cũ, biết thay đổi các biện pháp gải quyết vấn đề; thấy được những mối liên hệ khăng khít giữa những sự kiện trông bề ngoài tưởng chừng xa lạ để tìm ra những phương pháp giải quyết đúng, gọn và hay Tác giả

đã trình bày 7 biện pháp để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh cấp I qua môn Toán Đó là:

1) Giúp học sinh khắc phục “tính ỳ” của tư duy bằng cách cho làm các bài toán thuộc các loại khác nhau

2) Khuyến khích học sinh tìm hiểu nhiều cách giải của một bài toán và chọn ra cách giải hay nhất

3) Cho học sinh giải các bài toán vui để tập suy luận khác với nếp nghĩ thông thường 4) Sử dụng các phép tính và bài toán không giải theo lối rập khuôn

5) Chú ý rèn luyện trí tưởng tượng cho học sinh

6) Tập cho học sinh có ý thức xem xét một vấn đề dưới nhiều khía cạnh 7) Cần và có thể tiến hành rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh tất cả

Trong [4], tác giả Hoàng Chúng đã nghiên cứu vấn đề rèn luyện cho học sinh các phương pháp suy nghĩ cơ bản trong sáng tạo toán học: đặc biệt hoá, tổng quát hoá và tương tự Có thể vận dụng các phương pháp đó để giải các bài tập đã cho, để mò mẫm và dự đoán kết quả, tìm ra phương pháp giải bài toán, để mở rộng, đào sâu và hệ thống hoá kiến thức Theo tác giả, để rèn luyện khả năng sáng tạo toán học, ngoài lòng say mê học tập, cần rèn luyện khả năng phân tích vấn đề một cách toàn diện ở nhiều khía cạnh khác nhau biểu hiện ở hai mặt quan trọng:

- Phân tích các khái niệm, bài toán, kết quả đã biết dưới nhiều khía cạnh khác nhau, từ đó tổng quát hoá hoặc xét các vấn đề tương tự theo nhiều khía cạnh khác nhau

- Tìm nhiều lời giải khác nhau của một bài toán, khai thác các lời giải đó để giải các bài toán tương tự hay tổng quát hơn hoặc đề xuất các bài toán mới

Trong [29], tác giả Nguyễn Cảnh Toàn đã đề ra mục đích của cuốn sách chủ yếu là rèn luyện tư duy sáng tạo nhất là tư duy biện chứng, đặt trọng tâm vào việc rèn luyện khả năng phát hiện vấn đề, rèn luyện tư duy biện chứng thông qua lao động tìm tòi cái mới Để đi đến cái mới trong toán học, phải kết hợp được tư duy logic và tư duy biện chứng, cả tư duy hình tượng và thói quen tìm tòi thực nghiệm Trong việc phát hiện vấn đề và định hướng cho cách giải quyết vấn đề thì tư duy biện chứng đóng vai trò chủ đạo Khi hướng giải quyết vấn đề đã có thì tư duy logic giữ vai trò chính Thông qua 10 đề tài được chọn trong cuốn sách, tác giả khẳng định: “Muốn sáng tạo toán học, rõ ràng là phải giỏi vừa cả phân tích, vừa cả tổng hợp, phân tích và tổng hợp đan xen vào nhau, nối tiếp nhau, cái này tạo điều kiện cho cái kia”

Bằng lý luận và kinh nghiệm giảng dạy toán ở phổ thông, các tác giả Phạm Văn Đức

và Phạm Văn Hoàn trong [9] đã nêu rõ: “Rèn luyện kĩ năng công tác độc lập là phương pháp hiệu quả nhất để học sinh hiểu biết một cách sâu sắc, có ý thức và sáng tạo” Vốn kiến thức thu nhận được ở nhà trường phổ thông “chỉ sống và sinh sôi nảy nở nếu người học sinh biết sử dụng nó một cách sáng tạo bằng công tác độc lập suy nghĩ của bản thân đã được tôi luyện” Học sinh không thể có tư duy sáng tạo nếu không có tư duy độc lập

Các tác giả nhấn mạnh: “Công tác độc lập cần phải phát triển ở học sinh

sự hoạt động của tư duy và sự sáng tạo” Các tác giả lưu ý đến một trong những hình thức cao của công tác độc lập đòi hỏi nhiều sáng tạo là việc học sinh tự ra lấy đề toán Đó cũng là biện pháp để bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh: trong quá trình đề xuất bài toán mới, phát hiện vấn đề mới, các phẩm chất của tư duy sáng tạo được nảy nở và phát triển

Trong [13], các tác giả Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc khẳng định rằng phát triển những năng lực toán học ở học sinh là một nhiệm vụ đặc biệt quan trọng của người thầy giáo Cần có những công trình nghiên cứu tỉ mỉ về cấu trúc của năng lực tư duy toán học của học sinh nước ta để từ đó có nội dung, phương pháp bồi dưỡng năng lực sáng tạo toán học cho học sinh một cách chủ động

Để phát triển năng lực trí tuệ chung, cùng với việc rèn luyện tư duy logic

và ngôn ngữ chính xác, phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng, rèn luyện các thao tác tư duy phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá, tương tự hoá, so sánh, giáo viên cần hình thành những phẩm chất trí tuệ, đặc biệt là tính độc lập và tính sáng tạo Trong [10], các tác giả Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thuỵ đã phân tích: “Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những điều kiện cần thiết cuả tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của tư duy sáng tạo Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng sáng tạo

ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới”

1.1.2 Trên thế giới, nhiều nhà tâm lý học, giáo dục học đã quan tâm nghiên cứu về năng lực tư duy sáng tạo nói chung, tư duy sáng tạo của học sinh nói riêng và vấn đề phát hiện, bồi dưỡng năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh

Các công trình của các nhà tâm lý học Mỹ Guilford và Torrance đã nghiên cứu sâu sắc về năng lực sáng tạo, bản chất của sự sáng tạo, khái niệm, cấu trúc,

cơ chế và phương pháp chẩn đoán năng lực sáng tạo Guilford cho rằng năng lực sáng tạo là thuộc tính của cá nhân, có thể được sử dụng trong những lĩnh vực khác nhau mà không nhất thiết phải gắn liền với một bộ môn xác định nào đó, nhưng năng lực chung đó biểu hiện rõ nét nhất ở khả năng tư duy sáng tạo

Tính đặc thù của tư duy sáng tạo thể hiện ở tính phân kỳ (khả năng tìm nhiều giải pháp cho một vấn đề), được xác định bởi tính mềm dẻo, tính độc đáo

và tính nhuần nhuyễn

Việc bồi dưỡng năng lực sáng tạo cho học sinh trong nhà trường là chủ đề

nhiều cuốn sách, bài báo của các tác giả: Penick J.E (“Phát triển khả năng sáng tạo trong lớp học”); Reid J và King F (“Nghiên cứu về khả năng sáng tạo của học sinh”); Torrace E.P (“Những khám phá về tư duy sáng tạo ở đầu tuổi học”); Wallach M.A và Wing C.W (“Những sinh viên có tài năng: Xác nhận về sự khác biệt trí thông minh sáng tạo”); Wallach M.A và Kogan N (“Các cách suy nghĩ của trẻ em”); Yamamoto Kaoru (“Vai trò của tư duy sáng tạo và trí thông minh trong thành tích học tập”), …

Đặc biệt, bộ sách gồm 4 tập của tác giả Nhật Bản Omizumi Kagayaki [14]

đã giới thiệu các phương pháp cụ thể để rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo, trong

đó nội dung chủ yếu của tập II là bồi dưỡng năng lực sáng tạo toán học Theo tác giả, để có tư duy sáng tạo, cần thiết gạt bỏ những hiểu biết về kiễn thức thông thường, gạt bỏ những kinh nghiệm trong quá khứ để suy nghĩ khỏi bị lệ thuộc, tính sáng tạo trong tư duy khỏi bị hạn chế Để tránh sự xơ cứng của bộ não, ta nên tập thành thói quen suy xét một sự vật hoặc một vấn đề từ nhiều khía cạnh Chịu khó

tư duy, chịu khó động não, con người sẽ có những cách giải quyết vấn đề hoặc những phát hiện bất ngờ Riêng ở tập II, tác giả trình bày hệ thống gồm 48 câu đố

để rèn luyện năng lực sáng tạo toán học

M.N Sácđaccốp trong [29] đã nghiên cứu khá sâu sắc sự phát triển tư duy của học sinh Trong toàn bộ cuốn sách, tác giả đã quán triệt một nguyên lý cơ bản nói rằng: tư duy là quá trình tâm lý mà nhờ nó, con người không những tiếp thu được những tri thức khái quát mà còn tiếp tục nhận thức và sáng tạo cái mới Tư duy không phải chỉ là hoạt động nhận thức mà còn là hoạt động phối hợp, sáng tạo, nhờ đó con người tạo ra những tri thức mới, rồi chính những tri thức này lại là

cơ sở để hình thành những khái niệm, những quy luật và qui tắc mới Chính nhờ vậy mà tư duy được thực hiện trong sự thống nhất của thực tiễn và lý luận

Trong tác phẩm nổi tiếng “Tâm lý năng lực toán học của học sinh” [6],

V.A Crutecxki đã nghiên cứu cấu trúc năng lực toán học của học sinh Năng lực toán học ở đây được hiểu theo hai nghĩa, hai mức độ:

Một là, theo ý nghĩa năng lực học tập (tái tạo) tức là năng lực đối với việc học toán, đối với việc nắm giáo trình toán học ở trường phổ thông, nắm một cách nhanh và tốt các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo tương ứng;

Hai là, theo ý nghĩa năng lực sáng tạo (khoa học) tức là năng lực đối với hoạt động sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan, có một giá trị lớn đối với loài người

Tác giả đã sử dụng một hệ thống bài toán thực nghiệm được chọn lọc rất công phu để nghiên cứu cấu trúc năng lực toán học của học sinh

Từ các nghiên cứu đó, tác giả kết luận: tính linh hoạt của quá trình tư duy khi giải toán thể hiện trong việc chuyển dễ dàng và nhanh chóng từ một thao tác trí tuệ này sang một thao tác trí tuệ khác, trong tính đa dạng của các cách xử lý khi giải toán, trong việc thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của những phương pháp giải rập khuôn

Crutecxki cũng nghiên cứu sâu về tính thuận nghịch của quá trình tư duy trong lập luận toán học (khả năng chuyển nhanh chóng và dễ dàng từ tư duy thuận sang tư duy đảo)

Bằng các nghiên cứu của mình, Krutecxki đã nêu lên sơ đồ khái quát của cấu trúc năng lực toán học ở lứa tuổi học sinh bao gồm các mặt:

- Thu nhận thông tin toán học

- Chế biến thông tin toán học

- Lưu trữ thông tin toán học

- Thành phần tổng hợp chung, đó là khuynh hướng toán học của trí tuệ Trong đó, tính linh hoạt của tư duy trong hoạt động toán học, năng lực nhanh chóng và dễ dàng sửa lại phương hướng của quá trình tư duy, năng lực chuyển từ tư duy thuận sang tư duy đảo là những thành phần quan trọng về mặt chế biến thông tin toán học Đặc biệt, năng lực khái quát hoá tài liệu toán học được coi là thành phần cơ bản của năng lực toán học

Nếu như các tác phẩm trên là các công trình nghiên cứu của các nhà tâm lý học chủ yếu nghiên cứu khía cạnh tâm lý của năng lực sáng tạo, thì tác phẩm của nhà toán học kiêm tâm lý học G Polya trong [11] đã nghiên cứu bản chất quá trình giải toán, quá trình sáng tạo toán học với một hiểu biết uyên bác kết hợp với những kinh nghiệm giảng dạy phong phú của bản thân dưới một hình thức hấp dẫn và sinh động Tác giả đã phân tích quá trình gải toán không tách rời quá trình dạy giải toán,

do đó cuốn sách đã đáp ứng được yêu cầu nâng cao chất lượng giảng dạy và học tập môn toán ở trường phổ thông mà một trong những nhiệm vụ quan trọng là rèn luyện

tư duy sáng tạo

Có thể thấy rằng vấn đề năng lực tư duy sáng tạo của học sinh đã được các nhà tâm lý học, giáo dục học trong và ngoài nước quan tâm nghiên cứu Đó là một năng lực quan trọng trong cấu trúc năng lực toán học của học sinh

1.2 Tƣ duy

Hiện thực xung quanh có nhiều cái mà con người chưa biết Nhiệm vụ của cuộc sống và hoạt động thực tiễn luôn đòi hỏi con người phải hiểu biết cái chưa biết đó ngày một sâu sắc, đúng đắn và chính xác hơn, phải vạch ra những cái bản chất và những quy luật tác động của chúng Quá trình nhận thức đó gọi là tư duy

Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính, bản chất mối liên

hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết (theo tâm lý học đại cương - Nguyễn Quang Cẩn)

Theo từ điển triết học: "Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các khái niệm, phán đoán, lý luận Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất xã hội của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật Tư duy chỉ tồn tại trong mối liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời nói, là hoạt động chỉ tiêu biểu cho

xã hội loài người cho nên tư duy của con người được thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói và những kết quả của tư duy được ghi nhận trong ngôn ngữ Tiêu biểu cho tư duy là những quá trình như trừu tượng hoá, phân tích và tổng hợp, việc nêu lên là những vấn đề nhất định và tìm cách giải quyết chung, việc đề xuất những giả thiết, những ý niệm Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó"

Từ đó ta có thể rút ta những đặc điểm cơ bản của tư duy:

- Tư duy là sản phẩm của bộ não con người và là một quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan

- Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ và được thể hiện qua ngôn ngữ

- Bản chất của tư duy là ở sự phân biệt, sự tồn tại độc lập của đối tượng được phản ánh với hình ảnh nhận thức được qua khả năng hoạt động của con người nhằm phản ánh đối tượng

- Tư duy là quá trình phát triển năng động và sáng tạo

- Khách thể trong tư duy được phản ánh với nhiều mức độ khác nhau từ thuộc tính này đến thuộc tính khác, nó phụ thuộc vào chủ thể là con người

1.3 Tƣ duy sáng tạo

Theo định nghĩa trong từ điển thì sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết vấn đề mới không bị gò bó và phụ thuộc vào cái đã có Nội dung của sáng tạo gồm hai ý chính có tính mới (khác cái cũ, cái đã biết) và có lợi ích (giá trị hơn cái cũ) Như vậy sự sáng tạo cần thiết cho bất kỳ hoạt động nào của xã hội loài người Sáng tạo thường được nghiên cứu trên nhiều phương diện như là một quá trình phát sinh cái mới trên nền tảng cái cũ, như một kiểu tư duy, như là một năng lực của con người

Các nhà nghiên cứu đưa ra nhiều quan điểm khác nhau về tư duy sáng tạo Theo Nguyễn Bá Kim: "Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của tư duy sáng tạo Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới Nhấn mạnh cái mới không

có nghĩa là coi nhẹ cái cũ" (Nguyễn Bá Kim - Phương pháp dạy học bộ môn Toán)

Theo Tôn Thân quan niệm: "Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập tạo

duy sáng tạo là tư duy độc lập và nó không bị gò bó phụ thuộc vào cái đã có Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích vừa trong việc tìm giải pháp Mỗi sản phẩm của tư duy sáng tạo đều mang rất đậm dấu ấn của mỗi cá nhân đã tạo ra

nó (Tôn Thân - “Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập nhằm bồi dưỡng một số yếu

tố của tư duy sáng tạo cho học sinh khá và giỏi Toán ở trường THCS Việt Nam”,

luận án phó Tiến sỹ khoa học sư phạm - Tâm lý, Viện khoa học giáo dục Hà Nội)

Nhà tâm lý học người Đức Mehlhow cho rằng "Tư duy sáng tạo là hạt nhân của sự sáng tạo cá nhân, đồng thời là mục tiêu cơ bản của giáo dục" Theo ông, tư duy sáng tạo được đặc trưng bởi mức độ cao của chất lượng, hoạt động trí tuệ như tính mềm dẻo, tính nhạy cảm, tính kế hoạch, tính chính xác Trong khi đó, J.DanTon lại cho rằng "Tư duy sáng tạo đó là những năng lực tìm thấy những ý nghĩa mới, tìm thấy những mối quan hệ, là một chức năng của kiến thức, trí tưởng tượng và sự đánh giá, là một quá trình, một cách dạy và học bao gồm những chuỗi phiêu lưu, chứa đựng những điều như: sự khám phá, sự phát sinh, sự đổi mới, trí tưởng tượng, sự thí nghiệm, sự thám hiểm"

Trong cuốn: "Sáng tạo Toán học", G.Polya cho rằng: "Một tư duy gọi là

có hiệu quả nếu tư duy đó dẫn đến lời giải một bài toán cụ thể nào đó Có thể coi

là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện giải các bài toán sau này Các bài toán vận dụng những tư liệu phương tiện này có số lượng càng lớn,

có dạng muôn màu muôn vẻ, thì mức độ sáng tạo của tư duy càng cao, thí dụ: lúc những cố gắng của người giải vạch ra được các phương thức giải áp dụng cho những bài toán khác Việc làm của người giải có thể là sáng tạo một cách gián tiếp, chẳng hạn lúc ta để lại một bài toán tuy không giải được nhưng tốt vì đã gợi

ra cho người khác những suy nghĩ có hiệu quả"

Tác giả Trần Thúc Trình đã cụ thể hóa sự sáng tạo với người học Toán: "Đối

những vấn đề đó, để tự mình thu nhận được cái mới mà họ chưa từng biết Như vậy, một bài tập cũng được xem như là mang yếu tố sáng tạo nếu các thao tác giải nó không bị những mệnh lệnh nào đó chi phối (từng phần hay hoàn toàn), tức là nếu người giải chưa biết trước thuật toán để giải và phải tiến hành tìm hiểu những bước đi chưa biết trước Nhà trường phổ thông có thể chuẩn bị cho học sinh sẵn sàng hoạt động sáng tạo theo nội dung vừa trình bày

Theo định nghĩa thông thường và phổ biến nhất của tư duy sáng tạo thì đó

là tư duy sáng tạo ra cái mới Thật vậy, tư duy sáng tạo dẫn đến những tri thức mới về thế giới về các phương thức hoạt động Lene đã chỉ ra các thuộc tính sau đây của tư duy sáng tạo:

- Có sự tự lực chuyển các tri thức và kỹ năng sang một tình huống sáng tạo

- Nhìn thấy những vấn đề mới trong điều kiện quen biết "đúng quy cách"

- Nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết

- Nhìn thấy cấu tạo của đối tượng đang nghiên cứu

- Kỹ năng nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn đối với việc tìm hiểu lời giải (khả năng xem xét đối tượng ở những phương thức đã biết thành một phương thức mới)

- Kỹ năng kết hợp những phương thức giải giải đã biết thành một phương thức mới

- Kỹ năng sáng tạo một phương pháp giải độc đáo tuy đã biết nhưng

phương thức khác (Lene - dạy học nêu vấn đề - NXBGD - 1977)

Tư duy sáng tạo là tư duy tích cực và tư duy độc lập nhưng không phải trong tư duy tích cực đều là tư duy độc lập và không phải trong tư duy độc lập đều là tư duy sáng tạo và có thể biểu hiện mối quan hệ giữa các khái niệm dưới dạng vòng trong đồng tâm

Tư duy độc lập

Tư duy tích cực

Có thể nói đến tư duy sáng tạo khi học sinh tự khám phá, tự tìm cách chứng minh mà học sinh đó chưa biết đến Bắt đầu từ tình huống gợi vấn đề, tư duy sáng tạo giải quyết mâu thuẫn tồn tại trong tình huống đó với hiệu quả cao, thể hiện ở tính hợp

lý, tiết kiệm, tính khả thi và cả ở vẻ đẹp của giải pháp

Nói chung tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao

1.4 Một số yếu tố đặc trƣng của tƣ duy sáng tạo

Theo nghiên cứu của các nhà tâm lý học, giáo dục học, … về cấu trúc của

tư duy sáng tạo, có năm đặc trưng cơ bản sau:

tự, dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ khi gặp trở ngại

Tính mềm dẻo của tư duy còn là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự của hệ thống tri thức chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác, định nghĩa lại sự vật, hiện tượng, gạt bỏ sơ đồ tư duy có sẵn và xây dựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong những quan hệ mới, hoặc

Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc các kiến thức kỹ năng đã có sẵn vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới, trong đó có những yếu tố đã thay đổi, có khả năng thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của những kinh nghiệm, những phương pháp, những cách suy nghĩ đã có từ trước Đó là nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết

Như vậy, tính mềm dẻo là một trong những đặc điểm cơ bản của tư duy sáng tạo, do đó để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh ta có thể cho các em giải các bài tập mà thông qua đó rèn luyện được tính mềm dẻo của tư duy

1.4.2 Tính nhuần nhuyễn

Tính nhuần nhuyễn của tư duy thể hiện ở năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ của các hình huống, hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết mới Các nhà tâm lý học rất coi trọng yếu tố chất lượng của ý tưởng sinh ra, lấy đó làm tiêu chí để đánh giá sáng tạo

Tính nhuần nhuyễn được đặc trưng bởi khả năng tạo ra một số lượng nhất định các ý tưởng Số ý tưởng nghĩ ra càng nhiều thì càng có nhiều khả năng xuất hiện ý tưởng độc đáo, trong trường hợp này số lượng làm nảy sinh ra chất lượng Tính nhuần nhuyễn còn thể hiện rõ nét ở 2 đặc trưng sau:

- Một là tính đa dạng của các cách xử lý khi giải toán, khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau Đứng trước một vấn

để phải giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm và đề xuất được nhiều phương án khác nhau và từ đó tìm được phương án tối ưu

Ví dụ : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O , bán kính R Gọi H là

trực tâm của tam giác ABC Chứng minh rằng các đường tròn ngoại tiếp các tam

giác HAB HBC HCA, , có bán kính bằng nhau và bằng R

Lời giải:

Cách 1: Khi học sinh bắt đầu học về phép biến hình trong mặt phẳng, gặp bài

toán này, trước hết mọi học sinh đều suy nghĩ cách giải theo hướng đã học ở các lớp THCS Đó là đi chứng minh các tam giác bằng nhau dẫn đến đường tròn ngoại tiếp các tam giác đó có bán kính bằng nhau

Ở cách này, nếu gọi H' là điểm đối xứng

với điểm H qua BC thì ta có: H' nằm trên

đường tròn  O và HBC H BC' (dễ dàng

chứng minh)

Từ đó suy ra đương tròn ngoại tiếp hai

tam giác H BC HBC' , có bán kính bằng nhau và

bằng R (vì đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC

Trở lại ví dụ trên ta có:

H O

A

H'

với kí hiệu XYZ là đường tròn ngoại tiếp tam giác XYZ

Vậy các đường tròn ngoại tiếp H BC' và HBC có bán kính bằng nhau và bằng

R (vì đường tròn ngoại tiếp tam giác H BC' là đường tròn  O )

Bằng cách xét phép đối xứng qua trục CA AB, ta cũng chứng minh được các đường tròn ngoại tiếp các tam giác HCA HAB, có bán kính bằng R

hai đường chéo BC HD, cắt nhau tại trung

điểm I của mỗi đường

Xét phép đối xứng qua tâm I ta có:

B

C A

D

H O

A

H'

Do đó các đường tròn ngoại tiếp DBC và HBC có bán kính bằng

nhau và bằng R (vì đường tròn ngoại tiếp tam giác DBC là đường tròn  O )

Bằng cách xét phép đối xứng qua tâm J (trung điểm của đoạn CA ) và tâm K (trung điểm của đoạn AB ) ta cũng chứng minh được các đường tròn ngoại tiếp

các tam giác HCA HAB, có bán kính bằng R

Cách 4: Sử dụng phép tịnh tiến

Kẻ các đường kính BE CK, của đường tròn

 O thì ta có các tứ giác BHAK CHAE; là các

Do đó các đường tròn ngoại tiếp AKE và HBC có bán kính bằng nhau và

bằng R (vì đường tròn ngoại tiếp tam giác AKE là đường tròn  O )

Bằng cách xét phép tịnh tiến theo các véc tơ HB HC;

 

ta cũng chứng minh được các đường tròn ngoại tiếp các tam giác HCA HAB, có bán kính bằng R

1.4.3 Tính độc đáo

Tính độc đáo của tư duy được đặc trưng bởi các khả năng

- Khả năng tìm ra những hiện tượng và những kết hợp mới

- Khả năng nhìn ra những mối liên hệ trong những sự kiện mà bên ngoài liên tưởng như không có liên hệ với nhau

- Khả năng tìm ra những giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác

H O

A

E K

Các yếu tố cơ bản trên không tách rời nhau mà trái lại chúng có quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau Khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo điều kiện cho việc tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau (tính nhuần nhuyễn) và nhờ đó đề xuất được nhiều phương án khác nhau mà có thể tìm được giải pháp lạ, đặc sắc (tính độc đáo) Các yếu tố này có quan hệ khăng khít với các yếu tố khác như: Tính chính xác, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn

đề Tất cả các yếu tố đặc trưng nói trên cùng góp phần tạo nên tư duy sáng tạo, đỉnh cao nhất trong các hoạt động trí tuệ của con người

1.4.4 Tính hoàn thiện

Tính hoàn thiện là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩa và hành động, phát triển ý tưởng, kiểm tra và kiểm chứng ý tưởng

1.4.5 Tính nhạy cảm vấn đề

Tính nhạy cảm vấn đề có các đặc trưng sau:

- Khả năng nhanh chóng phát hiện vấn đề

- Khả năng phát hiện ra mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic, chưa tối ưu từ đó

có nhu cầu cấu trúc lại, tạo ra cái mới

Các yếu tố cơ bản của tư duy sáng tạo nêu trên đã biểu hiện khá rõ ở học sinh nói chung và đặc biệt rõ nét đối với học sinh khá giỏi Trong học tập Toán

mà cụ thể là trong hoạt động giải toán, các em đã biết di chuyển, thay đổi các hoạt động trí tuệ, biết sử dụng xen kẽ phân tích và tổng hợp, dùng phân tích trong khi tìm tòi lời giải và dùng tổng hợp để trình bày lời giải Ở học sinh khá

và giỏi cũng có sự biểu hiện các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo Điều quan trọng là người giáo viên phải có phương pháp dạy học thích hợp để có thể bồi dưỡng và phát triển tốt hơn năng lực sáng tạo ở các em

1.5 Dạy tƣ duy sáng tạo cho học sinh

Theo Eric Jensen [38], trường học muốn đào tạo nên những học sinh có tư duy sắc bén, cần phải tạo ra nhiều tương tác tư duy hơn nữa trong lớp học, từ hình thức thảo luận nhóm lớn về các vấn đề gây tranh cãi đến hình thức giải quyết vấn đề theo cặp hay nhóm nhỏ

Một cách trau dồi khả năng tư duy nhạy bén trong lớp học là khiến học sinh hiểu được những đặc điểm của nó, có thể là giảng giải cho họ hoặc giúp họ

tự tìm hiểu Cách thứ hai, giáo viên có thể cho học sinh nghiên cứu cuộc sống của những người có tư duy phê phán và sáng tạo hoặc phỏng vấn những người biết về trình độ tư duy của họ

Ngoài ra, giáo viên cũng có thể trau dồi tư duy sáng tạo cho học sinh bằng nhiều cách khác:

 Chuẩn bị tài liệu bổ trợ trong quá trình dạy học.Ví dụ như tài liệu về nghệ thuật nhôn ngữ, ngôn ngữ cơ thể Thay vì việc sử dụng ngôn ngữ trong bài, giáo viên nên sử dụng những từ vựng kích thích tư duy phê phán và

sáng tạo như: “Các em có thể rút ra người này muốn nói gì không? Các

em có kết luận gì về bức tranh này?”

 Điều khiển các cuộc thảo luận và tranh luận về những vấn đề gây tranh cãi Giáo viên có thể tổ chức những buổi tranh luận có hệ thống, trong đó cặp học sinh này tranh luận với cặp học sinh kia, sau đó đổi vị trí và bảo

vệ quan điểm đối ngược với cặp học sinh đó

 Cho học sinh diễn lại những sự kiện lịch sử mà những nhân vật chính ở hai phía đối ngược

 Cho học sinh tham dự những buổi gặp mặt tập thể hay xem các chương trình truyền hình thể hiện những tư tưởng đối lập

 Cho học sinh viết thư cho một nhà biên tập để trình bày quan điểm của họ

về một vấn đề hiện tại ở địa phương

 Cho những học sinh lớn hơn phân tích các bài báo và các tài liệu khác để tìm ra ví dụ về những tư tưởng đối lập

 Cho ho ̣c sinh trả lời các câu hỏi với nhiều phương án

 Cho ho ̣c sinh đo ̣c và thảo luâ ̣n những văn ho ̣c phản ánh những giá tri ̣ và truyền thống khác với văn hóa của ho ̣

 Mời những người có tư tưởng tranh luận đến nói chuyện với lớp (Để duy trì ủng hộ tập thể và với tinh thần tư duy phê phán, mời thêm một người có

tư tưởng khác)

Tư duy sáng ta ̣o cũng có thể được giảng da ̣y với sự hỗ trợ của c ác phương pháp và tài liệu được soạn ra vì mục đích đó Mô ̣t vài chương trình xuất s ắc đã

được mô tả trong ấn bả n của ASCD Phát triển trí tuệ (Costa 1985) Ví dụ như

chương trình Triết lý cho trẻ dùng những câu chuyê ̣n về t rẻ em và ý nghĩ của chúng để khuấy động thảo luận của lớp học về những vấ n đề triết ho ̣c điển hình (Lypman, Sharp và Oscanyan, 1980) Điều khiển những cuô ̣c thảo luâ ̣n đó sẽ là rất khó cho giáo viên nếu như không có nhữn g tài liê ̣u và chương trình đào ta ̣o

đă ̣c biê ̣t phát triển bởi Ho ̣c viê ̣n Triết ho ̣c cao cấp cho trẻ Mô ̣t phương cách ít đòi hỏi hơn như “những công cụ” CoRT của de Bono (1983) có thể được dùng

để củng cố những yếu tố của tư d uy phê phán và tư duy sáng ta ̣o Ví dụ như phương pháp PMI của Bono (sinh viên được yêu cầu liê ̣t kê mô ̣t cách hê ̣ thống những ưu điểm , khuyết điểm và những điểm thú vi ̣ của mô ̣t ý tưởng có vẻ tầm thường) và OPV (sinh viên đươc yêu cầu công nhâ ̣n quan điểm của những người khác ) là những phương pháp dễ dàng được thực hiện trong lớp học

Những kĩ xảo và phương pháp da ̣y ho ̣c cu ̣ thể rất bổ ích, nhưng ảnh hưởng quan trọng không kém đến cách nghĩ của h ọc sinh là môi trường học tập ở trường và tấm gương của người giáo viên Giáo viên muốn học sinh tư duy sáng tạo thì giáo viên cần phải thể hiê ̣n điều đó ở chính bản thân mình:

 Tạo cơ hội cho học sinh tiếp cận với nhiều tr ường phái quan điểm khác nhau trong mô ̣t môi trường tích cực

 Tìm kiếm và cung cấp lí do cho thứ mà họ đang làm

 Cố gắng không xa rời điểm chính của cuô ̣c thảo luâ ̣n

 Cởi mở, khuyến khích suy nghĩ cá nhân của ho ̣c sinh chứ kh ông đơn giản

là lặp lại những gì giáo viên đã nói

 Thay đổi vi ̣ trí của ho ̣ khi bằng chứng được đưa ra , sẵn sàng chấp nhâ ̣n khuyết điểm

 Nắm được cảm giác, trình độ hiểu biết, đô ̣ tinh tế của người khác

 Thể hiê ̣n ước muốn sâu sắc và sự chuẩn bi ̣ để đa ̣t được mu ̣c tiêu

 Tìm kiếm những giải pháp giàu tưởng tượng và phù hợp

Liên quan mâ ̣t thiết đến hành vi của giáo viên là viê ̣c phát triển môi trường

lớp ho ̣c có lợi cho tư duy Trong Để trở thành người, Roger (1961) đã viết rằng

sự an toàn và tự do tâm lý chính là những yếu tố cần thiết để ta ̣o nên môi trường đó Theo Rogers, học sinh không thể tư duy tốt trong hoàn cảnh đe dọa và căng thẳng, hay thâ ̣m chí trong môi trường khắc nghiê ̣t mà áp lực nhóm kìm hãm tư duy đô ̣c lâ ̣p Mă ̣c dù những quy đi ̣nh hiê ̣n hành chính quy như có mă ̣t bắt buô ̣c , nề nếp, kiểm tra và điểm số khiến cho các trường ho ̣c gần như không thể đảm bảo hoàn toàn những điều kiê ̣n đó , giáo viên cũng có thể tự tạo môi trường tư duy cho lớp ho ̣c của mình bằng viê ̣c sắm vai doanh nhân mô ̣t cách ấm áp và thân thiê ̣n và bằng cách thể hiê ̣n là mình ủng hô ̣ những ý tưởng đô ̣c đáo và khác biê ̣t

Tư duy sáng ta ̣o là tro ̣ng tâm của nhấn ma ̣nh hiê ̣n ta ̣i về các kĩ năng tư duy Các trường học sẽ phải thực hiện nhiều cải cách để trau dồi những lối tư duy này mô ̣t cách đầy đủ hơn , nhưng những phần thưởng nhâ ̣n được sẽ rất xứ ng

đáng với những nỗ lực đó

1.6 Vận dụng tƣ duy biện chứng để phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh

Tư duy biện chứng có thể phản ánh đúng đắn thế giới xung quanh và nhiệm

vụ của người thầy giáo là rèn luyện cho học sinh năng lực xem xét các đối tượng

và hiện tượng trong sự vận động, trong những mối liên hệ, mối mâu thuẫn và trong sự phát triển

Tư duy biện chứng rất quan trọng, nó là cái giúp ta phát hiện vấn đề và định hướng tìm tòi cách giải quyết vấn đề, nó giúp ta cũng cố lòng tin khi trong việc tìm tòi tạm thời gặp thất bại, những khi đó ta vẫn vững lòng tin rằng rồi sẽ có ngày thành công và hướng tìm đến thành công là cố nhìn cho được mỗi khái niệm toán học theo nhiều cách khác nhau, càng nhiều càng tốt

Tư duy sáng tạo là loại hình tư duy đặc trưng bởi hoạt động và suy nghĩ nhận thức mà những hoạt động nhận thức ấy luôn theo một phương diện mới, giải quyết vấn đề theo cách mới, vận dụng trong một hoàn cảnh hoàn toàn mới, xem xét sự vật hiện tượng, về mối quan hệ theo một cách mới có ý nghĩa, có giá trị Muốn đạt được điều đó khi xem xét vấn đề nào đó chúng ta phải xem xét từ chính bản thân

nó, nhìn nó dưới nhiều khía cạnh khác nhau, đặt nó vào những hoàn cảnh khác nhau, như thế mới giải quyết vấn đề một cách sáng tạo được Mặt khác tư duy biện chứng đã chỉ rõ là khi xem xét sự vật phải xem xét một cách đầy đủ với tất cả tính phức tạp của nó, tức là phải xem xét sự vật trong tất cả các mặt, các mối quan

hệ trong tổng thể những mối quan hệ phong phú, phức tạp và muôn vẻ của nó với các sự vật khác Đây là cơ sở để học sinh học toán một cách sáng tạo, không gò

bó, đưa ra được nhiều cách giải khác nhau

Điều đó có nghĩa là chúng ta phải rèn luyện tư duy biện chứng cho học sinh hay nói cách khác là rèn luyện tư duy biện chứng cho học sinh từ đó có thể rèn luyện được tư duy sáng tạo cho học sinh

Ví dụ: Xét bài toán sau đây: "Cho tam giác ABC , về phía ngoài của tam giác đó ta

dựng các tam giác đều ABC CAB BCA'; '; ' Chứng minh rằng tam giác IJK tạo

thành từ các điểm là tâm của các tam giác đều trên là một tam giác đều"

Trước hết ta chưa nêu ra lời giải bài toán ngay mà hãy đặt bài toán trong những mối liên hệ, xem xét nó trong sự vận động, nhìn bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau để tìm phương án giải quyết tối ưu nhất, sáng tạo nhất

Đối với bài toán chứng minh một tam giác là một tam giác đều chúng ta phải hướng học sinh nhìn nhận tam giác đều dưới nhiều khía cạnh khác nhau để tìm ra các lời giải cho bài toán:

- Nếu ta nhìn tam giác đều là một tam giác có ba cạnh bằng nhau chúng ta

sẽ có hướng chứng minh ba cạnh của tam giác bằng nhau:

B'

A'

C B

A C'

Vì biểu thức 2

IJ đối xứng đối với a b c, , nên một cách tương tự ta có:

IJ IK JK Suy ra IJ JKKI hay tam giác IJK đều

- Nếu ta nhìn tam giác đều là một tam

giác có ba góc bằng nhau ta sẽ có hướng

chứng minh ba góc của tam giác bằng nhau:

Ta yêu cầu học sinh hãy xét bài toán này

xem trong bản thân nó có những mối liên hệ

nào? Lúc này buộc học sinh phải suy nghĩ,

phải đặt bài toán trong những mối liên hệ

khác, ta có cách giải 2:

Cách giải 2: Chứng minh ba góc I J K, , bằng nhau:

Vẽ các đường tròn ngoại tiếp các tam giác BCA' và ACB', hai đường tròn

này cắt nhau tại O và C

Mặt khác IJ là đường nối tâm, OC là dây cung chung của hai đường tròn

ngoại tiếp hai tam giác OBC OCA, nên IJOC

60

IJK JKI

(Nếu O nằm ngoài tam giác ABC ta cũng có cách chứng minh tương tự như trên) Vậy ta có tam giác IJK là tam giác đều

- Nếu nhìn bài toán dưới góc độ phép biến hình, ta có thể coi hai điểm K I là ,

ảnh của nhau qua phép quay tâm J , góc quay 600 Khi đó ta có 2 cách giải khác như sau:

B

Cách giải 3: Giả sử tam giác ABC đã cho có

hướng cùng chiều kim đồng hồ như hình vẽ

Xét hai phép quay

2 3

Ta có các tam giác KAB IBC JCA, , là các tam

giác cân có góc đáy bằng 300

B

- Trước hết ta xét trường hợp đặc biệt đó là khi tam

giác ABC suy biến thành đoạn thẳng tức là ta nhìn đoạn

thẳng là một tam giác có hai đỉnh trùng nhau khi đó ta sẽ

có kết quả như thế nào?

Giả sử tam giác ABC có đỉnh C trùng với đỉnh A

Nhìn vào hình vẽ ta thấy: Dễ dàng chứng minh được

rằng tam giác AO O1 2 là tam giác đều

Vậy ta cũng có kết quả hoàn toàn tương tự

- Bây giờ ta xét trường hợp nếu các tam giác đều

được dựng về phía trong của tam giác ABC thì sẽ có điều gì?

Nếu ta nhìn miền trong và miền ngoài của tam giác trong sự thống nhất thì kết quả là ta cũng thu được một điều tương tự như trên

*) Nếu ta thay tam giác ABC bằng hình bình hành ABCD tức là ta xem

tam giác là hình bình hành có hai đỉnh trùng nhau thì ta sẽ có kết quả gì?

Nếu xem tam giác là hình bình hành có hai đỉnh trùng nhau thì từ các cách dựng tam giác đều về phía ngoài của tam giác bây giờ trên các cạnh của hình bình hành ta dựng các hình vuông về phía ngoài của hình bình hành

Vậy tứ giác tạo bởi tâm của các hình vuông có tính chất gì tương tự trên không?

- Học sinh vẽ hình và dự đoán rằng nếu ABCD là hình bình hành thì IKLM

là hình vuông

Từ đó sẽ đưa học sinh đến việc chứng minh xem dự đoán đó có đúng không

Thật vậy, vì ABCD là hình bình hành nên ta có I và L , K và M đối xứng nhau qua O ( O là tâm đối xứng của hình bình hành ABCD ), suy ra IKLM

là hình bình hành Mặt khác, ta có hai tam giác IBK và IAM bằng nhau (c.c.c) nên ta suy ra góc KIM là góc vuông Vậy IKLM là hình vuông

1.7 Tiềm năng của hình học trong việc bồi dƣỡng tƣ duy sáng tạo cho học sinh

Trong quá trình học Toán thì kỹ năng vận dụng Toán học là quan trọng nhất, nhà trường phổ thông không chỉ cung cấp cho học sinh những kiến thức Toán học, mà còn luyện cho học sinh kỹ năng vận dụng tính độc lập, sự độc đáo

và khả năng sáng tạo

Các nhà tâm lý học cho rằng: "Sáng tạo bắt đầu từ thời điểm mà các phương pháp logic để giải quyết nhiệm vụ là không đủ và gặp trở ngại hoặc kết quả không đáp ứng được các đòi hỏi đặt ra từ đầu, hoặc xuất hiện giải pháp mới tốt hơn giải pháp cũ"

Chính vì vậy điều quan trọng là hệ thống bài tập cần phải được khai thác

và sử dụng hợp lý nhằm rèn luyện cho học sinh khả năng phát triển tư duy sáng tạo biểu hiện ở các mặt như: khả năng tìm hướng đi mới (khả năng tìm nhiều lời giải khác nhau cho một bài toán), khả năng tìm ra kết quả mới (khai thác các kết

Chủ đề hình học chứa đựng nhiều tiềm năng to lớn trong việc bồi dưỡng

và phát huy năng lực sáng tạo cho học sinh Bên cạnh việc giúp học sinh giải quyết các bài tập sách giáo khoa, giáo viên có thể khai thác các tiềm năng đó thông qua việc xây dựng hệ thống bài tập mới trên cơ sở hệ thống bài tập cơ bản, tạo cơ hội cho học sinh phát triển năng lực sáng tạo của mình

Đặc biệt đối với học sinh các lớp chuyên Toán, chuyên đề “Phép biến hình trong mặt phẳng” là một chuyên đề mới và có rất nhiều tiềm năng để có thể phát

huy năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh Cùng với việc hướng dẫn học sinh giải quyết các hệ thống bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập, giáo viên còn có thể là người tổ chức hướng dẫn, chia học sinh thành các nhóm để giao nhiệm vụ

Mỗi nhóm có thể nhận một hay nhiều nhiệm vụ từ việc cụ thể hoá một dạng bài tập, hoặc có thể tổng quát hoá, đặc biệt hoá một bài tập cụ thể để xây dựng nên các bài tập mới Đối với nhóm các học sinh khá giỏi thì giáo viên có thể hướng dẫn các em sáng tạo nên các bài tập mới trên cơ sở các dạng bài tập đã dạy Tuy nhiên, lần đầu tiếp xúc với chuyên đề này, nhiều học sinh còn bỡ ngỡ, còn nặng về chứng minh các bài toán theo phương pháp thông thường của các bài toán ở cấp II, do đó, trong quá trình dạy học giáo viên cần dẫn dắt học sinh giải quyết hệ thống bài tập mới, tạo cho học sinh phát hiện vấn đề mới, đó là vấn đề quan trọng mà ta cần quan tâm bồi dưỡng cho học sinh

Có nhiều phương pháp khai thác khác các bài tập cơ bản trong sách giáo khoa, để tạo ra các bài toán có tác dụng rèn luyện tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo của tư duy

Trên cơ sở phân tích khái niệm tư duy sáng tạo cùng những yếu tố đặc trưng của nó và dựa vào quan điểm: bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo cho học sinh là một trong những biện pháp để phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho các em, các bài tập chủ yếu nhằm bồi dưỡng tính mềm dẻo của tư duy

sáng tạo với các đặc trưng: dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, suy nghĩ không rập khuôn; khả năng nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, khả năng nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết Các bài tập chủ yếu nhằm bồi dưỡng tính nhuần nhuyễn của tư duy sáng tạo với các đặc trưng: khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và hoàn cảnh khác nhau, khả năng xem xét đối tượng dưới những khía cạnh khác nhau Các bài tập chủ yếu nhằm bồi dưỡng tính nhạy cảm vấn đề của tư duy sáng tạo với các đặc trưng: nhanh chóng phát hiện những vấn đề tìm ra kết quả mới, tạo được bài toán mới, khả năng nhanh chóng phát hiện ra các mâu thuẫn, thiếu logic

Ngoài ra tư duy hình học mang những nét đặc trưng quan trọng và cơ bản của tư duy toán học Việc phát triển tư duy hình học luôn gắn với khả năng phát triển trí tưởng tượng không gian, phát triển tư duy hình học luôn gắn liền với việc phát triển của phương pháp suy luận; việc phát triển tư duy ở cấp độ cao sẽ kéo theo

sự phát triển tư duy đại số Như vậy để nâng dần cấp dộ tư duy trong dạy học hình học, việc dạy học phải được chú ý vào: phát triển trí tưởng tượng không gian bằng cách: giúp học sinh hình thành và tích luỹ các biểu tượng không gian một cách vững chắc, biết nhìn nhận các đối tượng hình học ở các không gian khác nhau, biết đoán nhận sự thay đổi của các biểu tượng không gian khi thay đổi một số sự kiện

Như vậy tiềm năng của chủ đề hình học trong việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh là rất lớn

1.8 Học hợp tác trong lớp học

Theo các tác giả David W Johnson, Roger T Johnson và EdytheJ.Holubec thì: Học hợp tác là hoạt động cùng nhau để thành công trong việc chia sẻ kết quả công việc Trong phạm vi hợp nhất các tình huống, sự tìm tòi các kết quả các

cá nhân rất có ích cho bản thân họ và tất cả các thành viên khác trong nhóm

Hình thức học hợp tác các nhóm từ một giờ học đến nhiều tuần Hình thức học hợp tác là học sinh học sinh hoạt động cùng nhau để đạt được kết quả học tập qua việc chắc chắn rằng họ và những người cùng nhóm hoàn thành công việc được giao một cách thành công nhất Bất cứ nhiệm vụ học tập nào, ở bất cứ lĩnh vực nào hay môn học nào đều có thể cấu thành một cách có hợp tác Bất cứ nhu cầu hay nhiệm vụ của quá trình nào đều có thể thực hiện bằng hình thức học tập hợp tác Khi thực hiện hình thức học hợp tác các nhóm, giáo viên phải:

+ Làm rõ mục đích của bài học, giờ học

+ Tạo ra một số nhiệm vụ kiến thức quy định trước

+ Giảng giải nhiệm vụ và sự phụ thuộc lẫn nhau có tính tích cực với học sinh + Theo dõi việc học của học sinh và việc học giữa các nhóm nhằm cung cấp sự trợ giúp về nhiệm vụ công việc hoặc nhằm tăng hoạt động giữa các thành viên và các kĩ năng

+ Đánh giá việc học của học sinh và giúp quá trình học của học sinh tốt hơn là chức năng học nhóm

Từ những kết quả nghiên cứu của Johnson cho thấy việc học hợp tác so sánh với cạnh tranh và những nỗ lực cá nhân đặc biệt đem lại kết quả ở:

+ Nỗ lực nhiều hơn để nhận thức Điều này bao gồm việc nhận thức cao hơn, mở rộng hơn của tất cả các sinh viên, khả năng nhớ lâu, động cơ cố hữu, động cơ nhận thức, yêu cầu thời gian, mục đích ở mức độ cao hơn và suy nghĩ đúng đắn

+ Mối quan hệ chặt chẽ hơn giữa các học sinh: Điều này bao gồm sự gia tăng tình cảm, các mối quan hệ khăng khít, sự ủng hộ cá nhân và khuyến khích học vấn

+ Tâm lý vững vàng hơn: Điều này bao gồm sự điều chỉnh tâm lý chung, tính tự cao, sự phát triển và khả năng xã hội, tính tự tôn, tự nhận thức và khả năng đối phó với sự bất lợi và căng thẳng

Như vậy, học hợp tác trong lớp học sẽ đem lại nhiều kết quả quan trọng làm cho nó trở thành một trong những cách thức quan trọng nhất thúc đẩy sự

thành công của học sinh

1.9 Kết luận chương 1

Trong chương này luận văn đã làm rõ các khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo, nêu được các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo, và vận dụng được tư duy biện chứng để phát triển tư duy sáng tạo, đồng thời nêu được tiềm năng của chuyên đề

“Phép biến hình trong mặt phẳng” trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

Việc bồi dưỡng và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua quá trình dạy học giải bài tập toán là rất cần thiết bởi qua đó chúng ta giúp học sinh học tập tích cực hơn và kích thích được tính sáng tạo của học sinh trong học tập và trong cuộc sống

Vậy công việc của mỗi giáo viên trong quá trình dạy học là tìm ra được các phương pháp nhằm phát triển và rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh