9. Cấu trúc luận văn
2.2. Thực trạng quá trình dạy và học chuyên đề: “Phép biến hình
2 . .cos
IJ AI AJ AI AJ IAJ
Gọi các cạnh của tam giác ABC lần lượt là , ,
a b c và S là diện tích tam giác ABC thì ta có:
3 3
;
3 3
c b
AI AJ và 0
cosIAJ cos A60
Do đó: 2 2 2 2 0 cos 60 3 3 3 b c bc IJ A 2 2 1 3 cos sin 3 3 3 b c bc A bc A 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 2 3 b c b c a a b c S S K J I B' A' C B A C'
Vì biểu thức 2
IJ đối xứng đối với a b c, , nên một cách tương tự ta có:
2 2 2
IJ IK JK . Suy ra IJJKKI hay tam giác IJK đều. - Nếu ta nhìn tam giác đều là một tam
giác có ba góc bằng nhau ta sẽ có hướng chứng minh ba góc của tam giác bằng nhau:
Ta yêu cầu học sinh hãy xét bài toán này xem trong bản thân nó có những mối liên hệ nào? Lúc này buộc học sinh phải suy nghĩ, phải đặt bài toán trong những mối liên hệ khác, ta có cách giải 2:
Cách giải 2: Chứng minh ba góc I J K, , bằng nhau:
Vẽ các đường tròn ngoại tiếp các tam giác BCA' và ACB', hai đường tròn này cắt nhau tại O và C.
Khi đó ta có 0
120
BOCAOC , do đó 0
120
AOB và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC' cũng đi qua O
Mặt khác IJ là đường nối tâm, OC là dây cung chung của hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác OBC OCA, nên IJOC
Tương tự ta có IKOB. Vì 0
120
BOC nên 0
60
KIJ Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có: 0
60
IJK JKI
(Nếu O nằm ngoài tam giác ABCta cũng có cách chứng minh tương tự như trên). Vậy ta có tam giác IJK là tam giác đều.
- Nếu nhìn bài toán dưới góc độ phép biến hình, ta có thể coi hai điểm K I, là ảnh của nhau qua phép quay tâm J, góc quay 600. Khi đó ta có 2 cách giải khác như sau: K J I O C' B' A' C A B
Cách giải 3: Giả sử tam giác ABC đã cho có hướng cùng chiều kim đồng hồ như hình vẽ.
Xét hai phép quay 2 3 K Q và 2 3 I Q ta có: 2 3 : K Q A B ; 2 3 : I Q B C 2 2 3 3 : I K Q Q A C Mà ta có: 2 2 4 2 3 3 3 3 I K S S Q Q Q Q Tức là ta có: 2 3 : 2 , 3 S SA SC Q A C S J SA SC Mặt khác, J được xác định bởi: 3 : ' K Q tia KI tia KI ; QI3 :tia IK tia IK'
và J là giao điểm của hai tia
', ' KI IK , 3 3 , 3 3 KJ KI JKI IJ IK KIJ IJK đều Cách giải 4:
Ta có các tam giác KAB IBC JCA, , là các tam giác cân có góc đáy bằng 300
và ' ' 3 AB CB AB CB AK CI AJ CJ Xét các phép đồng dạng 3 300 A A f V Q ; 0 1 30 3 C C gV Q ta có: f J: B'; KB; g B: 'J B; I g f J : J K; I J
là điểm bất động đối với phép g f
K J I O C' B' A' C A B K J I O C' B' A' C A B
A
A2 A1
B O2
Mặt khác ta thẩy tổng hai góc quay bằng 600
và tích của hai tỉ số đồng dạng bằng 1 Nên suy ra 600 600
:
J J
g f Q Q KI IJK đều
*) Khi đã nêu được bốn cách giải của bài toán và nêu nhận xét, bây giờ giáo viên yêu cầu học sinh hãy đặc biệt hóa các giả thiết của bài toán để làm sáng tỏ hơn bài toán và có thể tìm ra các bài toán tương tự.
- Trước hết ta xét trường hợp đặc biệt đó là khi tam giác ABC suy biến thành đoạn thẳng tức là ta nhìn đoạn thẳng là một tam giác có hai đỉnh trùng nhau khi đó ta sẽ có kết quả như thế nào?
Giả sử tam giác ABCcó đỉnh C trùng với đỉnh A
Nhìn vào hình vẽ ta thấy: Dễ dàng chứng minh được rằng tam giác AO O1 2 là tam giác đều.
Vậy ta cũng có kết quả hoàn toàn tương tự. - Bây giờ ta xét trường hợp nếu các tam giác đều
được dựng về phía trong của tam giác ABC thì sẽ có điều gì?
Nếu ta nhìn miền trong và miền ngoài của tam giác trong sự thống nhất thì kết quả là ta cũng thu được một điều tương tự như trên.
*) Nếu ta thay tam giác ABC bằng hình bình hành ABCD tức là ta xem tam giác là hình bình hành có hai đỉnh trùng nhau thì ta sẽ có kết quả gì?
Nếu xem tam giác là hình bình hành có hai đỉnh trùng nhau thì từ các cách dựng tam giác đều về phía ngoài của tam giác bây giờ trên các cạnh của hình bình hành ta dựng các hình vuông về phía ngoài của hình bình hành.
Vậy tứ giác tạo bởi tâm của các hình vuông có tính chất gì tương tự trên không? - Học sinh vẽ hình và dự đoán rằng nếu ABCD là hình bình hành thì IKLM
Từ đó sẽ đưa học sinh đến việc chứng minh xem dự đoán đó có đúng không. M L K I D C B A
Thật vậy, vì ABCD là hình bình hành nên ta có I và L, K và M đối xứng nhau qua O (O là tâm đối xứng của hình bình hànhABCD), suy ra IKLM
là hình bình hành. Mặt khác, ta có hai tam giác IBK và IAM bằng nhau (c.c.c) nên ta suy ra góc KIM là góc vuông. Vậy IKLM là hình vuông.
1.7. Tiềm năng của hình học trong việc bồi dƣỡng tƣ duy sáng tạo cho học sinh.
Trong quá trình học Toán thì kỹ năng vận dụng Toán học là quan trọng nhất, nhà trường phổ thông không chỉ cung cấp cho học sinh những kiến thức Toán học, mà còn luyện cho học sinh kỹ năng vận dụng tính độc lập, sự độc đáo và khả năng sáng tạo.
Các nhà tâm lý học cho rằng: "Sáng tạo bắt đầu từ thời điểm mà các phương pháp logic để giải quyết nhiệm vụ là không đủ và gặp trở ngại hoặc kết quả không đáp ứng được các đòi hỏi đặt ra từ đầu, hoặc xuất hiện giải pháp mới tốt hơn giải pháp cũ".
Chính vì vậy điều quan trọng là hệ thống bài tập cần phải được khai thác và sử dụng hợp lý nhằm rèn luyện cho học sinh khả năng phát triển tư duy sáng tạo biểu hiện ở các mặt như: khả năng tìm hướng đi mới (khả năng tìm nhiều lời giải khác nhau cho một bài toán), khả năng tìm ra kết quả mới (khai thác các kết
Chủ đề hình học chứa đựng nhiều tiềm năng to lớn trong việc bồi dưỡng và phát huy năng lực sáng tạo cho học sinh. Bên cạnh việc giúp học sinh giải quyết các bài tập sách giáo khoa, giáo viên có thể khai thác các tiềm năng đó thông qua việc xây dựng hệ thống bài tập mới trên cơ sở hệ thống bài tập cơ bản, tạo cơ hội cho học sinh phát triển năng lực sáng tạo của mình.
Đặc biệt đối với học sinh các lớp chuyên Toán, chuyên đề “Phép biến hình trong mặt phẳng” là một chuyên đề mới và có rất nhiều tiềm năng để có thể phát huy năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh. Cùng với việc hướng dẫn học sinh giải quyết các hệ thống bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập, giáo viên còn có thể là người tổ chức hướng dẫn, chia học sinh thành các nhóm để giao nhiệm vụ.
Mỗi nhóm có thể nhận một hay nhiều nhiệm vụ từ việc cụ thể hoá một dạng bài tập, hoặc có thể tổng quát hoá, đặc biệt hoá một bài tập cụ thể để xây dựng nên các bài tập mới. Đối với nhóm các học sinh khá giỏi thì giáo viên có thể hướng dẫn các em sáng tạo nên các bài tập mới trên cơ sở các dạng bài tập đã dạy. Tuy nhiên, lần đầu tiếp xúc với chuyên đề này, nhiều học sinh còn bỡ ngỡ, còn nặng về chứng minh các bài toán theo phương pháp thông thường của các bài toán ở cấp II, do đó, trong quá trình dạy học giáo viên cần dẫn dắt học sinh giải quyết hệ thống bài tập mới, tạo cho học sinh phát hiện vấn đề mới, đó là vấn đề quan trọng mà ta cần quan tâm bồi dưỡng cho học sinh.
Có nhiều phương pháp khai thác khác các bài tập cơ bản trong sách giáo khoa, để tạo ra các bài toán có tác dụng rèn luyện tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo của tư duy.
Trên cơ sở phân tích khái niệm tư duy sáng tạo cùng những yếu tố đặc trưng của nó và dựa vào quan điểm: bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo cho học sinh là một trong những biện pháp để phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho các em, các bài tập chủ yếu nhằm bồi dưỡng tính mềm dẻo của tư duy
sáng tạo với các đặc trưng: dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, suy nghĩ không rập khuôn; khả năng nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, khả năng nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết. Các bài tập chủ yếu nhằm bồi dưỡng tính nhuần nhuyễn của tư duy sáng tạo với các đặc trưng: khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và hoàn cảnh khác nhau, khả năng xem xét đối tượng dưới những khía cạnh khác nhau. Các bài tập chủ yếu nhằm bồi dưỡng tính nhạy cảm vấn đề của tư duy sáng tạo với các đặc trưng: nhanh chóng phát hiện những vấn đề tìm ra kết quả mới, tạo được bài toán mới, khả năng nhanh chóng phát hiện ra các mâu thuẫn, thiếu logic.
Ngoài ra tư duy hình học mang những nét đặc trưng quan trọng và cơ bản của tư duy toán học. Việc phát triển tư duy hình học luôn gắn với khả năng phát triển trí tưởng tượng không gian, phát triển tư duy hình học luôn gắn liền với việc phát triển của phương pháp suy luận; việc phát triển tư duy ở cấp độ cao sẽ kéo theo sự phát triển tư duy đại số. Như vậy để nâng dần cấp dộ tư duy trong dạy học hình học, việc dạy học phải được chú ý vào: phát triển trí tưởng tượng không gian bằng cách: giúp học sinh hình thành và tích luỹ các biểu tượng không gian một cách vững chắc, biết nhìn nhận các đối tượng hình học ở các không gian khác nhau, biết đoán nhận sự thay đổi của các biểu tượng không gian khi thay đổi một số sự kiện.
Như vậy tiềm năng của chủ đề hình học trong việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh là rất lớn.
1.8. Học hợp tác trong lớp học.
Theo các tác giả David W. Johnson, Roger T. Johnson và EdytheJ.Holubec thì: Học hợp tác là hoạt động cùng nhau để thành công trong việc chia sẻ kết quả công việc. Trong phạm vi hợp nhất các tình huống, sự tìm tòi các kết quả các cá nhân rất có ích cho bản thân họ và tất cả các thành viên khác trong nhóm.
Hình thức học hợp tác các nhóm từ một giờ học đến nhiều tuần. Hình thức học hợp tác là học sinh học sinh hoạt động cùng nhau để đạt được kết quả học tập qua việc chắc chắn rằng họ và những người cùng nhóm hoàn thành công việc được giao một cách thành công nhất. Bất cứ nhiệm vụ học tập nào, ở bất cứ lĩnh vực nào hay môn học nào đều có thể cấu thành một cách có hợp tác. Bất cứ nhu cầu hay nhiệm vụ của quá trình nào đều có thể thực hiện bằng hình thức học tập hợp tác. Khi thực hiện hình thức học hợp tác các nhóm, giáo viên phải:
+ Làm rõ mục đích của bài học, giờ học.
+ Tạo ra một số nhiệm vụ kiến thức quy định trước.
+ Giảng giải nhiệm vụ và sự phụ thuộc lẫn nhau có tính tích cực với học sinh. + Theo dõi việc học của học sinh và việc học giữa các nhóm nhằm cung cấp sự trợ giúp về nhiệm vụ công việc hoặc nhằm tăng hoạt động giữa các thành viên và các kĩ năng.
+ Đánh giá việc học của học sinh và giúp quá trình học của học sinh tốt hơn là chức năng học nhóm.
Từ những kết quả nghiên cứu của Johnson cho thấy việc học hợp tác so sánh với cạnh tranh và những nỗ lực cá nhân đặc biệt đem lại kết quả ở:
+ Nỗ lực nhiều hơn để nhận thức. Điều này bao gồm việc nhận thức cao hơn, mở rộng hơn của tất cả các sinh viên, khả năng nhớ lâu, động cơ cố hữu, động cơ nhận thức, yêu cầu thời gian, mục đích ở mức độ cao hơn và suy nghĩ đúng đắn.
+ Mối quan hệ chặt chẽ hơn giữa các học sinh: Điều này bao gồm sự gia tăng tình cảm, các mối quan hệ khăng khít, sự ủng hộ cá nhân và khuyến khích học vấn.
+ Tâm lý vững vàng hơn: Điều này bao gồm sự điều chỉnh tâm lý chung, tính tự cao, sự phát triển và khả năng xã hội, tính tự tôn, tự nhận thức và khả năng đối phó với sự bất lợi và căng thẳng.
Như vậy, học hợp tác trong lớp học sẽ đem lại nhiều kết quả quan trọng làm cho nó trở thành một trong những cách thức quan trọng nhất thúc đẩy sự thành công của học sinh.
1.9. Kết luận chƣơng 1
Trong chương này luận văn đã làm rõ các khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo, nêu được các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo, và vận dụng được tư duy biện chứng để phát triển tư duy sáng tạo, đồng thời nêu được tiềm năng của chuyên đề
“Phép biến hình trong mặt phẳng” trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh. Việc bồi dưỡng và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua quá trình dạy học giải bài tập toán là rất cần thiết bởi qua đó chúng ta giúp học sinh học tập tích cực hơn và kích thích được tính sáng tạo của học sinh trong học tập và trong cuộc sống.
Vậy công việc của mỗi giáo viên trong quá trình dạy học là tìm ra được các phương pháp nhằm phát triển và rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh.
CHƢƠNG 2
THỰC TRẠNG DẠY HỌC PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH CHUYÊN TOÁN Ở MỘT SỐ TRƢỜNG THPT CHUYÊN 2.1. Chuyên đề: “Phép biền hình trong mặt phẳng” trong chƣơng trình của lớp chuyên Toán
- Căn cứ vào mục tiêu giáo dục của loại hình trường THPT chuyên nói chung và của các lớp chuyên Toán nói riêng; thực trạng hiện nay của các lớp chuyên Toán trên phạm vi toàn quốc; hướng dẫn nội dung dạy - học môn Toán trong các lớp chuyên Toán trường THPT chuyên, ban hành theo công văn số 8969/THPT, ngày 22/08/2001, của Bộ Giáo dục và Đào tạo; hương trình nâng cao THPT môn Toán hiện hành, tháng 12 năm 2009, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã ban hành chương trình chuyên sâu Trung học phổ thông chuyên môn Toán cho các trường Trung học phổ thông chuyên và các lớp chuyên Toán trên phạm vi toàn quốc. Cụ thể như sau:
2.1.1. Đối với lớp 10 chuyên Toán
Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú
IV. Các phép biến hình trong mặt phẳng (12 tiết)
1. Đại cương về phép biến hình
- Định nghĩa phép biến hình. - Tích của hai phép biến hình.
Về kiến thức:
- Hiểu rõ định nghĩa phép biến hình, tích của hai phép biến hình. 2. Các phép biến hình - Phép đối xứng trục, phép