Kết luận chương
2.4.1. Bài 1: Phép đối xứng trục
1. Mục tiêu:
a) Kiến thức: HS nắm được định nghĩa phép đối xứng trục và tính chất của phép đối xứng, định nghĩa trục đối xứng của một hình.
b) Kỹ năng:
- HS biết cách dựng ảnh của hình đơn giản qua phép đối xứng trục
- HS nhận biết những hình đơn giản có trục đối xứng và xác định được trục đối xứng của hình đó.
c, Tư duy
- Rèn luyện tư duy logic và tư duy hàm d, Thái độ:
- Tích cực, hăng hái tham gia xây dựng bài 2. Chuẩn bị của GV và HS
3. Phương pháp dạy học: thuyết trình nêu vấn đề ,vấn đáp, hợp tác nhóm. 4. Tiến trình bài học
Gợi động cơ: Trị chơi: “ Tơi nói – bạn hiểu thế nào?”
GV cho HS một số hình ảnh về những từ muốn nói nhưng đã được biến tấu. Nhiệm vụ HS đốn nhanh xem GV nói đến điều gì.
HĐ 1: Hình thành định nghĩa phép đối xứng trục
GV:Em hãy xác định điểm M’, N’, P’ lần lượt đối xứng với M, N, P qua đường thẳng d ?
GV: Điểm M đối xứng điểm M’ qua đường thẳng d, ta nói điểm M’ là ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục d,
Tương tự ta có Điểm N là ảnh của điểm N qua phép đối xứng trục d và điểm P’ là ảnh của điểm P qua phép đối xứng trục d. GV: Em hãy nêu định nghĩa phép đối
xứng trục?
HS: Phép đối xứng qua đường thẳng d là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ đối xứng điểm M qua đường thẳng d.
GV: đường thẳng d gọi là trục đối xứng; phép đối xứng trục hoàn toàn xác định khi biết trục đối xứng.
GV: Phép đối xứng trục d biến M thành M’, xác định ảnh của M’ qua phép đối xứng trục d?
HS: M’ = Đd(M) ⇔M =Đd(M’)
HĐ 2: Hình thành tính chất phép đối xứng trục
GV: Em hãy cho biết nhận định sau đúng hay sai?: “Phép đối xứng trục là phép dời hình”
GV: Thế nào là phép dời hình? Phép đối xứng trục có tính chất như vậy khơng?
GV: Từ tính chất phép dời hình, em hãy nêu các tính chất phép đối xứng trục? HS: Phép đối xứng trục biến:
- Ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và khơng làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.
- Biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia - Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó
- Biến tam giác thành tam giác bằng nó
- Biến đường trịn thành đường trịn có cùng bán kính - Biến góc thành góc bằng nó.
HĐ3: Củng cố định nghĩa và tính chất Phiếu học tập 1:
1, Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH Điền vào chỗ trống?
Qua phép đối xứng trục AH - Điểm A biến thành điểm … - Điểm H là ảnh của điểm … - Điểm … là ảnh của điểm C - Điểm B biến thành điểm …
- Đoạn thẳng AB biến thành đoạnthẳng… - Đoạn thẳng AC có ảnh là đoạn thẳng… - Đoạn thẳng AB biến thành đoạn thẳng… - Đoạn thẳng AH có ảnh là đoạn thẳng… - Tam giác ABC biến thành tam giác… 2, Trong mặt phẳng Oxy, điểm M (2; -1) đường thẳng d có phương trình x+ 2y + 4 = 0,
a, Viết phương trình đường trịn ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Ox.
b, Tìm tọa độ điểm M’ là ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục d.
c, Viết phương trình đường trịn ảnh của đường trịn (C) qua phép đối xứng trục d.
Tổ chức HĐ: HS làm việc theo cặp trong 10’, sau đó GV đưa kết quả để HS
so sánh.
GV: Qua phép đối xứng trục AH tam giác ABC biến thành tam giác ABC khi đó AH gọi là trục đối xứng của tam giác ABC. Thế nào là trục đối xứng của một hình?
HS: Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng trục d biến hình H thành chính nó.
GV: Trong các hình sau hình nào có trục đối xứng?
HS: Chữ B khơng có trục đối xứng.
GV: gợi ý cách tạo hình có trục đối xứng: nhỏ giọt mực lên tờ giấy trắng, gấp tờ giấy theo một đường thẳng đi qua giọt mực, áp sát hai phần của tờ giấy rồi mở ra xem sản phẩm em đã tạo ra.
HĐ 4: Củng cố toàn bài
HS nhắc lại định nghĩa phép đối xứng trục, định nghĩa trục đối xứng? Câu hỏi trắc nghiệm:
Câu 1: Hình nào là ảnh của hình sau qua phép đối xứng trục ?
Câu 3: Hình nào là ảnh của hình sau qua phép đối xứng trục ?
Câu 4: Phép đối xứng trục biến hình nào thành hình đã cho?
2.4.2. Bài 2: Luyện tập về phép vị tự 1. Mục tiêu: a, Kiến thức: - Củng cố định nghĩa và tính chất phép vị tự
- HS biết vận dụng phép biến hình vào giải bài tốn dựng hình. b, Kỹ năng
- Rèn luyện kĩ năng xác định phép biến hình b, Tư duy
- Rèn luyện tư duy logic, tư duy hàm d, Thái độ
- Tích cực suy nghĩ, trả lời câu hỏi
- Sẵn sàng ứng dụng phép biến hình vào giải tốn. 2. Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Soạn giáo án, các phiếu học tập
HS: Hoàn thành bài tập mà GV cho về nhà
3. Phương pháp dạy học: thuyết trình nêu vấn đề xen lẫn gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề
4. Tiến trình luyện tập - Kiểm tra bài cũ
Em hãy nêu các tính chất của phép vị tự? Nêu cách xác định ảnh của đường thẳng, ảnh của đường tròn qua phép vị tự?
Em hãy nêu những căn cứ để xác định tâm vị tự của hai đường trịn ? - Tiến trình luyện tập:
HĐ1: (Chữa bài tập 27) – Rèn luyện kĩ năng xác định tâm vị tự của hai đường tròn. Xác định tâm vị tự trong và tâm vị tự ngoài của hai đường trịn trong các trường hợp:
a) Hai đường trịn tiếp xúc ngồi với nhau. b) Hai đường tròn tiếp xúc trong với nhau. c) Một đường tròn chứa đường tròn kia.
Tổ chức: GV gọi đại diện ba HS nêu cách xác định tâm vị tự trong từng trường hợp, GV tổng hợp lại các kết quả trên phần mềm hỗ trợ GSP.
HĐ2: (Chữa bài tập 28) – sau bài tập HS nắm được phương pháp sử dụng phép biến hình vào giải bài tốn dựng hình, có thể giải các bài tập tương tự. Tổ chức: GV hướng dẫn HS phát hiện và giải quyết vấn đề
Cho đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Hãy dựng qua A đường thẳng d cắt (O) và (O’) tại M và N sao cho M là trung điểm của AN.
GV hướng dẫn HS từng bước: Bước phân tích:
GV:
- Giả sử đã dựng được đường thẳng d thỏa mãn. Đường thẳng d xác định khi tìm được điểm thứ hai khác A, em hãy xác định điểm M?
- Ta đã biết điểm M thuộc đường tròn (O), điểm M còn thuộc đường nào nữa?
- Hãy thiết lập mối quan hệ giữa M và N ? Phép biến hình nào biến N thành M?
HS: M là trung điểm của AN ta có 1 , 2 1 : 2 A AM AN V N M ÷ = ⇒ uuuur uuur a
GV: N thuộc đường trịn (O’) thì M thuộc đường nào?
HS: M thuộc đường tròn ảnh của đường trịn (O’) qua phép vị tự ,1 2 A V ÷ Bước nêu cách dựng: GV: Nêu cách dựng điểm M ?
HS: Xác định ảnh của đường tròn (O’) qua phép vị tự ,1 2
A
V
÷
GV: Đường thẳng nối AM đã thỏa mãn điều kiện bài tốn chưa? Có cần thiết phải chứng minh khơng?
GV: Có bao nhiêu đường thẳng thỏa mãn điều kiện bài toán? GV hướng dẫn HS nghiên cứu sâu bài tập:
- Trên đây là những gợi ý để áp dụng phép biến hình vào giải bài tốn dựng hình. Phép biến hình được sử dụng như thế nào ?
- Thay đổi giả thiết ta có các bài tập mới có cách giải tương tự như sau:
Bài 1: Cho góc xOy và điểm A nằm trong góc
Dựng đường thẳng qua A cắt Ox, Oy tại M, N sao cho M là trung điểm của AN. Bài 2: Cho đường trịn (O), đường thẳng d và điểm A khơng nằm trên (O) và d.
Tìm trên d điểm M, trên (O) điểm N sao cho MN nhận A làm trung điểm. Bài 3: Cho hai đường tròn (O, R) và (O’, R’) cắt nhau tại A, B. Dựng đường thẳng d qua A cắt (O) và (O’) tại M, N sao cho:
a, A là trung điểm MN b, M là trung điểm AN
Đưa vào mặt phẳng tọa độ có bài tốn: Bài 4:
Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 2 2 : 10 : 5 25 C x y C x y + = − + =
( ) ( )C1 ∩ C2 tại A, B có yA > yB
Viết phương trình đường thẳng qua A cắt ( ) ( )C1 , C2 tại M, N sao cho A là trung điểm của MN.