Kết luận chương
2.3.1. Một số tình huống tiếp cận và hình thành kiến thức
Tình huống 1: Gợi động cơ học tập chương phép biến hình để HS thấy hứng
thú và sự cần thiết của việc học phép biến hình.
GV đặt vấn đề: Xung quanh chúng ta có những hình ảnh đẹp, ví dụ như
những hình cân xứng mà chúng ta ít để ý đến. Có thể kể ra như những chiếc lá cân xứng đa dạng về hình dáng, hình ảnh bóng cây khẽ lay động dưới mặt hồ nước, những con bướm sặc sỡ bay lượn trong nắng, chiếc bóng đèn dây tóc tỏa sáng khi ta học bài,… , xa hơn nữa là trong các tác phẩm hội họa và trong kiến trúc xây dựng. Có rất nhiều hình ảnh đẹp quanh ta.
Mở đầu chương trình hình học lớp 11, chúng ta tìm hiểu Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng. Trong chương này chúng ta học về định nghĩa và tính chất của phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép quay, phép vị tự và phép đồng dạng, từ đó các em biết cách tạo ra những hình bằng nhau, những hình đồng dạng với nhau và những hình cân xứng đẹp mắt, các em có thể giải quyết bài những bài tốn với lời giải ngắn gọn hơn.
Kết luận vấn đề: Tình huống gợi cho HS thấy cần thiết học các phép biến
hình.
Tình huống 2: Tiếp cận định nghĩa phép quay
Phiếu học tập: Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn tâm O. (Định
hướng quay ngược chiều kim đồng hồ là chiều dương)
• Điền vào chỗ trống:
Lấy O là tâm quay, với góc quay 600 điểm A biến thành điểm ... Lấy O là tâm quay, với góc quay −3000 điểm A biến thành điểm ... Lấy O là tâm quay, với góc quay 4200 điểm A biến thành điểm ... Lấy O là tâm quay, với góc quay -1200 điểm A biến thành điểm ... Lấy O là tâm quay, với góc quay 2400 điểm A biến thành điểm ... Lấy O là tâm quay, với góc quay 6000 điểm A biến thành điểm ...
• Mệnh đề nào đúng?
- Lấy O là tâm quay, với góc quay có số đo bằng số đo góc MOM· ' điểm M biến thành điểm M’.
- Lấy O là tâm quay, với góc quay có số đo bằng số đo góc (OM OM, ') điểm M biến thành điểm M’.
• Điền vào chỗ trống: Lấy O làm tâm quay, với góc quay α , điểm M biến thành điểm M’ thỏa mãn…
Phương pháp dạy học: Hợp tác, nhóm
Dự kiến HĐ của HS: HS dựng hình, sử dụng HĐ trí tuệ: so sánh, khái qt
hóa, tương tự, HĐ ngơn ngữ.
Kết luận:: (Định nghĩa phép quay) Trong mặt phẳng cho điểm O cố định và
góc lượng giác α , phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ thỏa mãn
'( , ') ( , ') OM OM OM OM α = =
gọi là phép quay tâm O, góc quay α .
Tình huống 3: Tiếp cận định nghĩa phép vị tự
Phiếu học tập: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC như hình vẽ.
Em hãy xác định điểm A’, B’, C’, A”, B”, C’’ thỏa mãn:
1' . ' . 3 OAuuur= OAuuur, ' 1. 3 OB = OB uuuur uuur , ' 1. 3 OCuuuur= OCuuur '' 2. '
Tổ chức HĐ và dự kiến HĐ của HS:
HS thực hiện HĐ dựng hình, HĐ trí tuệ như so sánh, khái qt hóa, tương tự, , HĐ ngơn ngữ, HĐ nhận dạng và thể hiện.
GV: Phép vị tự tâm O, tỉ số 1
3 biến điểm A thành điểm A’, biến điểm B thành điểm B’, biến điểm C thành điểm C’.
Phép vị tự tâm O, tỉ số -2 biến điểm A’ thành điểm A”, biến điểm B’ thành điểm B’’, biến điểm C’ thành điểm C’’.
GV: Phép vị tự tâm O, tỉ số k biến điểm M thành điểm M’ thỏa mãn điều kiện gì?
HS: Phép vị tự tâm O, tỉ số k biến điểm M thành điểm M’ thỏa mãn
' .
OMuuuuur=k OMuuuur
GV: Phép vị tự tâm O, tỉ số k = ? biến điểm A thành điểm A” ?
Phép vị tự tâm O, tỉ số k = ? biến điểm B thành điểm B” ?
Phép vị tự tâm O, tỉ số k = ? biến điểm C thành điểm C” ?
GV: Phép đối xứng tâm O có phải là phép vị tự khơng?
Kết luận: Định nghĩa phép vị tự: Cho điểm O cố định, số k khơng đổi, k ≠0. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ thỏa mãn OMuuuuur'=k OM.uuuur gọi là phép vị tự tâm O, tỉ số k.
Tình huống 4: Hình thành phương pháp giải tốn quỹ tích
Phiếu học tập:
Bài toán: Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn (O; R) và điểm A thay đổi khác B và C trên đường trịn đó. Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC?
Lời giải 1:
Khi điểm A thay đổi trên đường trịn (O; R) thì điểm G cũng thay đổi theo. Nếu tìm được phép biến hình biến A thành G thì từ quỹ tích điểm A suy ra quỹ tích cần tìm. Ta cần xác định phép biến hình biến A thành G.
Gọi D là trung điểm của BC thì D cố định
Ta có G là trọng tâm tam giác nên ( , )1 3 1 : 3 D DG= DA⇒V A G uuur uuur a
Vậy quỹ tích G là đường trịn ảnh của đường tròn (O) qua phép vị tự 1 ( , ) 3 D V Lời giải 2: Ta có ( , )2 3 2 : 3 B BG= BE⇒V E G uuur uuur a
Nếu biết quỹ tích điểm E thì sẽ xác định được quỹ tích điểm G. Ta cần tìm quỹ tích điểm E.
Do E là trung điểm của AC nên OE⊥AC hay OEC· =1v
Quỹ tích E là đường trịn đường kính OC
Vậy quỹ tích G là ảnh của đường trịn đường kính OC qua phép vị tự 2 ( , )
3
B
V
Yêu cầu HĐ: Nghiên cứu lời hai lời giải, tóm tắt, so sánh các bước giải?
Dự kiến tổ chức HĐ: HS độc lập tiến hành để nắm được các bước giải và cách
trình bày lời giải, sau 10 phút GV gọi HS phát biểu ý kiến, GV chỉnh sửa và thống nhất trong cả lớp các bước tiến hành giải bài tốn tìm quỹ tích.
Tóm tắt lời giải 1: 1 ( , ) 3 1 : 3 D DG= DA⇒V A G uuur uuur a
Khi A chạy trên đường trịn (O) thì quỹ tích G là đường trịn ảnh của đường
tròn (O) qua phép vị tự 1 ( , ) 3 D V Tóm tắt lời giải 2: 2 ( , ) 3 2 : 3 B BG= BE⇒V E G uuur uuur a
Quỹ tích E là đường trịn đường kính OC
Quỹ tích G là ảnh của đường trịn đường kính OC qua phép vị tự 2 ( , )
3
B
V
Các bước giải:
Bước 1: Xác định phép biến hình biến điểm “đã biết quỹ tích” thành điểm “cần tìm quỹ tích”?
Bước 2: Từ quỹ tích đã biết suy ra quỹ tích cần tìm.
Kết luận: Để tìm quỹ tích điểm M ta lập liên hệ với điểm N; liên hệ giữa điểm
M và N là phép biến hình nào đó. Các bước giải :
Bước 1: Xác định phép biến hình biến N thành M. Bước 2: Xác định quỹ tích điểm N.
Bước 3: Kết luận quỹ tích điểm M là ảnh của quỹ tích điểm N qua phép biến hình đã xác định.
Chú ý: Thơng thường chọn điểm N đã biết quỹ tích hay có thể dễ dàng xác định được quỹ tích.
Tình huống 5
Mục tiêu: HS biết cách xác định tâm vị tự của hai đường tròn trong các trường hợp. Nội dung HĐ:
GV đưa tình huống gợi vấn đề gợi động cơ cho bài toán xác định tâm vị tự của hai đường tròn
Phép vị tự biến đường tròn thành đường tròn, liệu với hai đường trịn phân biệt cho trước, có tồn tại hay khơng phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia?
Tổ chức HĐ và dự kiến HĐ:
GV hướng dẫn HS giải quyết vấn đề qua hệ thống câu hỏi gợi mở như sau: GV: Phép vị tự hoàn toàn xác định khi biết những yếu tố nào? Yếu tố nào xác định được ngay? Cần xác định yếu tố nào nữa?
HS: Giả sử phép vị tự tâm I, tỉ số k biến đường tròn (O: R) thành đường tròn (O’; R’)
Xác định ngay tỉ số k R' R
= , cần tìm tâm vị tự I.
GV: Tâm vị tự được xác định như thế nào? HS: Tâm vị tự thỏa mãn uuurIO'=k IO.uur, biết điểm O, O’, k xác định được điểm I thỏa mãn hệ thức.
GV: Khơng dùng định nghĩa phép vị tự, có cách nào khác cũng xác định được tâm vị tự khơng? Em hãy sử dụng tính chất đường thẳng nối cặp điểm ảnh và tạo ảnh đi qua tâm vị tự xem sao?
HS: Tâm vị tự còn xác định khi biết hai cặp điểm gồm ảnh và tạo ảnh.
GV: Có cần lấy thêm điểm nữa khơng? Lấy điểm M trên đường trịn (O), xác định điểm ảnh M’? Em hãy sử dụng tính chất phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó để xác định điểm M’?
HS: Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng nên OM // O’M’
GV: Nêu cách dựng điểm ảnh M’? Có bao nhiêu điểm M’ thỏa mãn?
HS: Qua O’ kẻ đường thẳng song song với OM cắt đường tròn (O’) tại hai điểm M1' và M2' .
GV: Em hãy nêu cách xác định tâm vị tự? HS: OO’ cắt MM’1 tại I1 và MM'2 tại I2
GV: Trong trường hợp ta đang xét có mấy phép vị tự thỏa mãn yêu cầu? HS: Có hai phép vị tự: 1 ' ,R I R V ÷ và 2 ' , R I R V − ÷
GV: Tâm vị tự ứng với tỉ số dương là tâm vị tự ngoài và ứng với tỉ số âm là tâm vị tự trong, vậy điểm nào là tâm vị tự ngoài, điểm nào là tâm vị tự trong? GV: Với giả thiết hai đường tròn phân biệt ở trên chúng ta vừa đã xét trường hợp O O≠ ' và R R≠ ', còn phải xét trường hợp nào nữa?
HS: Xét thêm trường hợp hai đường tròn đồng tâm và trường hợp hai đường tròn phân biệt bằng nhau.
GV: Sử dụng phần mềm hỗ trợ Sketchpad mà GV đã chuẩn bị để xác định tâm vị tự trong hai trường hợp vừa xét thêm.
• Trường hợp hai đường trịn bằng nhau:
Chỉ có một phép vị tự tâm I2 ứng với tỉ số k = 1, I2 là trung điểm OO’ Phép vị tự khi đó là phép đối xứng tâm I2
• Trường hợp hai đường trịn đồng tâm
Có hai phép vị tự tâm I O O≡ ≡ 'ứng với hai tỉ số vị tự là R'
R và -R'
R
Kết luận: Phép vị tự biến đường tròn thành đường tròn, ngược lại với hai
đường trịn phân biệt cho trước, ln xác định phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia:
Trường hợp hai đường trịn đồng tâm: Có hai phép vị tự có tâm trùng
với tâm chung của hai đường tròn ứng với tỉ số R'
R và -R'
R
Trường hợp hai đường tròn bằng nhau: Tâm vị tự là trung điểm của OO’ Trường hợp O O≠ ' và R R≠ ', Có hai phép vị tự thỏa mãn: I1,R'
RV V ÷ và I2, R' R V − ÷
GV: Em hãy nêu những căn cứ để xác định tâm vị tự ? HS:
- Đường thẳng nối điểm ảnh và tạo ảnh đi qua tâm vị tự
- Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó GV: Sử dụng những căn cứ ở trên xác định tâm vị tự như thế nào?
HS: Lấy thêm điểm M trên đường tròn (O), xác định ảnh M’ trên (O’), tâm vị tự là giao của OO’ và MM’.
Tình huống 6: Trị chơi: “ Đốn chữ ”
Tổ chức: GV chiếu một số hình ảnh về những từ muốn nói nhưng đã được
biến tấu trên màn chiếu. Nhiệm vụ HS đốn nhanh xem GV nói đến điều gì.
Dự kiến HĐ của HS:
Cách 1: HS dùng gương soi, nhìn vào gương HS sẽ thấy chính xác các từ mà
GV biến tấu.
Cách 2: Nếu GV in các từ trên tờ giấy, HS lật mặt sau của các tờ giấy, đáp án
nằm ở mặt sau.
Cách 3: HS lật ngược từng chữ cái trong tưởng tượng rồi lắp ghép thành từ có
nghĩa, HS phán đốn lật các từ có thể xuống dưới, lên trên, sang phải hay sang trái.
Kết luận vấn đề: GV cần thiết kế những trị chơi Tốn học để HS thấy rằng
Tốn học khơng khơ khan, Toán học gần gũi với HS.
Cách thiết kế: Đầu tiên GV tạo từ gốc bằng cách kích insert WordArt, chọn
kiểu chữ, cỡ chữ, màu chữ.
Biến tấu các từ bằng lệnh: Draw – Rotate or flip
Ở đây tác giả thiết kế dựa trên lệnh Flip horizontal và Flip vertical.