Dạy học phân hóa qua tổ chức ôn tập chủ đề phương trình, bất phương trình trong trường thcs

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH HỒNG VĂN TUẤN DẠY HỌC PHÂN HỐ QUA TỔ CHỨC ÔN TẬP CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH, TRONG TRƢỜNG THCS Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60.14.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Ngƣời hƣớng dẫn: TS NGUYỄN VĂN THUN NGH AN - 2012 Lờcảmơn Tụi xin by t lòng biết ơn chân thành tới TS NGUYỄN VĂN THUẬN tận tình hướng dẫn tơi hồn thành luận văn Tôi xin trân trọng cảm ơn: - Khoa sau ĐH, Khoa Toán Trường ĐH Vinh - Các thầy giáo Khoa Toán, Khoa sau đại học trường ĐH Vinh, hướng dẫn học tập suốt trình học tập nghiên cứu - Ban giám hiệu bạn đồng nghiệp tổ tự nhiên trường THCS Trần Mai Ninh - TP Thanh Hóa, tạo điều kiện thuận lợi giúp tơi hồn thành đề tài - Bạn bè gia đình động viên tơi suốt q trình học tập làm luận văn Thanh hóa, tháng 10 năm 2012 Học viên: Hoàng Văn Tuấn -1- MỤC LỤC Mục lục Danh mục viết tắt Lời nói đầu Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Giả thuyết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Những đóng góp luân văn………………………………… ….… 7.Bố cục luận văn CHƢƠNGI: DẠY HỌC PHÂN HOÁ… 10 1.1 Tư tưởng chủ đạo dạy học phân hoá 10 1.2 Dạy học phân hóa nội 11 1.2.1 Quan điểm chung dạy học phân hoá nội .11 1.2.2 Những biện pháp dạy học phân hoá 11 1.3 Những hình thức dạy học phân hố 15 1.3.1 Dạy học ngoại khoá 15 1.3.2 Dạy học bồi dưỡng học sinh giỏi 15 1.3.3 Dạy học giúp đỡ học sinh yếu toán 17 1.4 Vai trị dạy học phân hố 18 1.4.1 Vai trị nhiệm vụ mơn tốn trường phổ thông 18 1.4.2 Những ưu, nhược điểm dạy học phân hố trường phổ thơng 19 1.4.3 Mối quan hệ dạy học phân hoá phương pháp dạy học khác 21 1.5 Quy trình dạy học phân hố 22 1.5.1 Nhiệm vụ thầy trước lên lớp 22 1.5.2 Nhiệm vụ trò trước lên lớp 27 1.5.3 Quy trình tổ chức học 28 1.6 Phân bậc hoạt động dạy học mơn tốn 30 1.6.1 Những phân bậc hoạt động 31 1.6.2 Điều khiển trình học tập dựa vào phân bậc hoạt động 32 Kết luận chương 33 CHƢƠNG 2: DẠY HỌC PHÂN HOÁ VỀ CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH Ở TRƢỜNG THCS 34 2.1 Thực trạng định hướng dạy học phân hố mơn tốn trường phổ thông 34 2.1.1 Thực trạng dạy học phân hố mơn tốn trường phổ thơng 34 2.1.2 Định hướng dạy học phân hoá mơn tốn trường phổ thơng 35 2.1.3 Điều hành hoạt động cho học sinh dạy học phân hoá 38 2.2 Dạy học phân hố chủ đề phương trình, bất phương trình hệ phương trình vơ tỷ 41 2.2.1 Dạng 1: Biến đổi tương đương phương trình, bất phương trình … 41 2.2.2 Dạng 2: Sử dụng ẩn phụ giải phương trình bất phương trình vơ tỉ 56 2.2.3 Dạng 3: Những phương trình bất phương trình vơ tỉ khơng mẫu mực 71 2.2.4 Dạng 4: Sử dụng điều kiện cần đủ giải phương trình, bất phương trìnhvơ tỉ 74 Kết luận chương 78 CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 79 3.1 Mục đích thực nghiệm 79 3.2 Tổ chức thực 80 3.2.1 Về khả lĩnh hội kiến thức học sinh 81 3.2.2 Về kết kiểm tra 81 3.3 Kết thử nghiệm 82 Kết luận chung 83 Tài liệu tham khảo…… 84 DANH MỤC VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN GV : Giáo viên HĐ : Hoạt động N : Nhóm Nxb : Nhà xuất SGK : Sách giáo khoa THCS : Trung học sở LỜI MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Luật giáo dục nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam quy định rõ phương pháp giáo dục phổ thông sau: "Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động tư sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi dưỡng lực tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh" (Luật giáo dục chương II, mục 2, điều 28) Tiếp nghị hội nghị lần thứ II Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam khóa VII khẳng định: "Cuộc cách mạng phương pháp giảng dạy phải hướng vào người học, rèn luyện phát triển khả suy nghĩ, khả giải vấn đề cách động, độc lập, sáng tạo trình học tập nhà trường phổ thông Áp dụng phương pháp giáo dục bồi dưỡng cho học sinh lực tư sáng tạo, lực giải vấn đề" Trong công đổi giáo dục Bộ giáo dục Đào tạo cần tiến hành theo ba hướng: + Đổi sách giáo khoa tất cấp học phổ thông + Đổi phương pháp dạy học + Đổi việc kiểm tra đánh giá học sinh Đi đôi với việc đổi SGK, đổi chương trình dạy đổi phương pháp dạy học, đổi phương pháp dạy học lại chưa tiến hành với phần đông giáo viên trực tiếp giảng dạy lớp Số giáo viên thực áp dụng phương pháp chưa hiệu quả, chưa tích cực hóa khơi dậy lực học tập tất đối tượng học sinh Hầu hết giáo viên quan tâm đến đối tượng học sinh có lực học trung bình, nắm kiến thức SGK đối tượng học sinh giỏi có lực tư sáng tạo tốn học sinh có lực học yếu cịn chưa quan tâm, bồi dưỡng học, chưa khuyến khích phát triển tối đa tối ưu khả cá nhân học sinh Trong trình đổi phương pháp dạy học, việc bồi dưỡng học sinh giỏi vấn đề cần thiết cần thực tiết học đại trà nhằm phát bồi dưỡng tài cho đất nước tương lai Không đảm bảo chất lượng phổ cập, đại trà mà đồng thời trọng phát bồi dưỡng học sinh có khiếu toán Từ trước đến nay, đổi phương pháp dạy học chưa trọng, hầu hết giáo viên dừng mức độ trang bị kiến thức cho đối tượng học sinh có lực học loại trung bình đại trà lớp, chưa thực quan tâm bồi dưỡng đến đối tượng học sinh giỏi Bởi lẽ họ có tư tưởng sợ kiến thức nặng, cháy giáo án, không đủ thời gian… ngại đầu tư thời gian nghiên cứu soạn Có giáo viên dạy theo cách dạy từ chục năm qua, phương pháp đàm thoại chủ yếu, thực chất "thầy truyền đạt, trò tiếp nhận, ghi nhớ" Trong năm gần xuất tượng sử dụng phổ biến cách dạy "thầy đọc, trò chép", dạy theo kiểu nhồi nhét, dạy chay Ngược lại, số giáo viên lại ý đến đối tượng học sinh giỏi song chưa thực quan tâm đến tiếp thu kiến thức đối tượng trung bình yếu lớp làm cho em khơng hiểu có tư tưởng sợ học, giáo viên không bồi dưỡng lấp lỗ hổng kiến thức cho em học khóa Bên cạnh số phương pháp dạy học truyền thống thuyết trình, đàm thoại, giảng giải, vấn đáp…còn nhiều mặt hạn chế, chưa khắc phục nhược điểm Vậy, câu hỏi đặt cần phải dạy học để dạy đảm bảo: bồi dưỡng nâng cao kiến thức cho đối tượng học sinh giỏi, trang bị kiến thức cho học sinh trung bình bồi dưỡng lấp chỗ hổng cho học sinh yếu kém? Theo tơi, hồn tồn áp dụng tiết học toán cho tất đối tượng học sinh lớp hệ thống câu hỏi, hệ thống tập thích hợp, biện pháp phân hóa nội hợp lý, phù hợp với thực trạng học sinh lớp Cần lấy trình độ phát triển chung học sinh lớp làm tảng, bổ sung số nội dung biện pháp phân hóa để giúp học sinh giỏi đạt yêu cầu nâng cao sở đạt yêu cầu Sử dụng biện pháp phân hóa đưa diện học sinh yếu lên trình độ chung Áp dụng linh hoạt phương pháp dạy học tiên tiến dạy học phát giải vấn đề, dạy học chương trình hóa… đặc biệt phương pháp dạy học phân hóa học giúp đối tượng học sinh phát huy hết khả mình, tiếp thu kiến thức cách chủ động, sáng tạo tùy theo mức độ nhận thức đối tượng học sinh Đạt thực đổi phương pháp dạy học, góp phần xây dựng đào tạo người mới: chủ động, sáng tạo phù hợp với phát triển khoa học kỹ thuật Trong năm học vừa qua, vào thời điểm thay đổi chương trình sách giáo khoa mới, người giáo viên dù vào nghề nhiều năm chập chững bước vào nghề gặp vướng mắc định, đặc biệt giáo viên tốn thường gặp nhiều khó khăn môn chiếm tỷ trọng lớn so với môn khác Xuất phát từ lí trên, chúng tơi chọn nghiên cứu đề tài: " Dạy học phân hố qua tổ chức ơn tập chủ đề phương trình, bất phương trình, trường THCS” MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU - Nghiên cứu sở lí luận phương pháp dạy học phân hoá - Nghiên cứu việc vận dụng phương pháp dạy học phân hóa cách có hiệu chủ đề Phương trình, bất phương trình trường phổ thông GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Nếu áp dụng phương pháp dạy học phân hóa vào chủ đề Phương trình, bất phương trình cho học sinh THCS dựa hệ thống tốn xây dựng có phân bậc, vừa bồi dưỡng nâng cao kiến thức cho học sinh giỏi, vừa trang bị kiến thức cho học sinh trung bình, vừa bồi dưỡng lấp chỗ hổng cho học sinh yếu Qua nâng cao hiệu việc dạy học trường phổ thông NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU - Nghiên cứu lí luận thực tiễn dạy học phân hố - Nghiên cứu lí luận hình thức dạy học phân hóa - Tại phải thực dạy học phân hoá toán - Mối quan hệ phương pháp dạy học phân hoá với phương pháp dạy học khác - Áp dụng dạy học phân hoá vào chủ đề Phương trình, bất phương trình cho học sinh THCS nào? Kết quả? - Xác định hệ thống tốn có phân bậc theo chủ đề Phương trình, bất phương trình - Nghiên cứu sai lầm thường gặp biện pháp khắc phục cho học sinh dạy học Phương trình, bất phương trình - Thử nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả khả thi đề tài PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Phương pháp nghiên cứu lí luận: Đọc nghiên cứu tài liệu viết lí luận dạy học mơn tốn nghiên cứu tài liệu liên quan đến đề tài, 71 2.2.3 Dạng 3: Những phương trình bất phương trình vơ tỉ khơng mẫu mực GV đặt vấn đề: Nhiều phương trình, bất phương trình cách đánh giá tinh tế dựa trên: * Tam thức bậc hai * Các bất đẳng thức bản, Cosi, Bunhiacơpxki *Tính chất trị tuyệt đối Ta nhanh chóng nghiệm  f ( x)  a  g ( x)  a Nếu gặp phương trình dạng: f(x) = g(x), mà chứng tỏ   f ( x)  a  g ( x)  a phương trình tương đương với  Ra tập phân hóa Ví dụ: Giải phương trình, bất phương trình sau: a) x    x  x  6x  11 b) 3x2  5x   x   3( x  x  1)  ( x  3x  4) c) x2  12x  22  3x2  18x  36  2x2  12x  13 d) x  x   x  x   Phân tích hướng dẫn học sinh tìm lời giải a x    x  x  6x  11 (1) Điều kiện:  x  * Theo bất đẳng thức B.C.S ta có: (1) x    x  (12  11 )( x   4)   x2  4 x  Dấu = xảy  x    x  x  72 * Mặt khác ta có: x2  x  11  ( x  3)2   với x   2; 4 Dấu = xảy  x   x2  4 x  Do đo (1)     x  x  11   x3 Vậy phương trình có nghiệm x = b 3x2  5x 1  x   3( x  x  1)  ( x  x  4) 3 x  x    x   Điều kiện  (1) x  x     x  3x    Phương trình cho tương đương với: 3x2  5x   3( x  x  1)  x   ( x  3x  4)  2 x  3x  x   3( x  x  1) 2  3x  x   ( x  3x  4) Nhận thấy mẫu số (2) dương x = nghiệm (2) x > Vế trái (2) < < vế phải (2) x < Vế trái (2) > > vế phải (2) Vậy x = nghiệm c x2 12 x  22  x 18 x 36  2 x 12 x 13 Phương trình cho tương đương với 2( x  3)2   3( x  3)2    2( x  3)2 (*) Ta có: VP (*)    Dấu = xảy  x  ; Vế phải  (2) 73 VT  PT    x3 VP  Vậy phương trình (*) có nghiệm x = d x  x   x  x    x2 1   Điều kiện  x  x    x    x  x   Theo bất đẳng thức Cơsi ta có: VT  x  x   x  x   x  x  x  x   Vậy bất phương trình có nghiệm VT   x  x2 1  x  x2   x  Vậy, nghiệm bất phương trình x = Nhận xét: Ta thấy đường lối để giải tập theo phương pháp đánh giá phong phú đa dạng, khơng theo quy trình nào, phải tùy vào đặc điểm mà có đánh giá cho phù hợp Bài tập phân hóa tương tự Giải phương trình ,bất phương trình sau: a.)  x2   1   (x  ) x x2 b.) x2 1  x2  3x   x  x   x  x  c.) x2  18 x   x 1  x  d ,) 3x2  x   x  10 x  14   x  x e.) x 1  x 10 x  16   x f ) x y 1  x 1  3xy 74 2.2.4 Dạng 4: Sử dụng điều kiện cần đủ giải phương trình, bất phương trình vơ tỉ HĐ 1: GV đặt vấn đề: - Ta thường sử dụng phương pháp điều kiện cần đủ lớp dạng tốn tìm điều kiện tham số để: + Hai phương trình, bất phương trình tương đương + Phương trình, hệ phương trình có nghiệm + Phương trình, hệ phương trình có nghiệm với giá trị tham số + Phương trình, bất phương trình có nghiệm với x  D - Khi ta thực bước: + Đặt điều kiện để biểu thức hệ phương trình có nghĩa + Tìm điều kiện cần cho hệ dựa việc đánh giá tính đối xứng hệ + Kiểm tra điều kiện đủ - Lưu ý: Hai phương trình tương đương nghiệm phương trình nghiệm phương trình ngược lại Nói cách khác hai tập nghiệm hai phương trình - Để xác định điều kiện hai phương trình tương đương, trước tiên ta phải tìm nghiệm phương trình đơn giản thay nghiệm vào phương trình cịn lại để tìm điều kiện thoả mãn đề HĐ 2: Ra tập phân hố: Ví dụ 1: Cho phương trình: x   x  x1  x   m Giải phương trình với m  1 Tìm m để phương trình có nghiệm Tóm tắt lời giải: 75 Với m = -1 phương trình trở thành:  x   x  x1  x   24 x1  x   1 x   x  24 x(1  x)  x   x  x(1  x)  4 x   x   (4 x   x )  ( x   x )     x  1 x   x  1 x  x  Vậy với m = -1 phương trình có nghiệm x  2 Nhận thấy x0 nghiệm x   x0 nghiệm DO đó, x  x0 nghiệm phải có x0   x0  x0   * Điều kiện cần: Với x   phương trình trở thành: m  m  m  0; m  1 * Điều kiện đủ: a m = phương trình: x  1 x  24 x(1 x)   (4 x   x )2   x   với m = -1 phương trình có nghiệm x  (thỏa mãn) b m = - theo câu 1, phương trình có nghiệm x  c m=1 phương trinhg trở thành: x  1 x  x(1 x)  24 x(1 x)  Có hai nghiệm x = 0; x = (không thoả mãn) Tóm lại: m = ; m = -1 Ví dụ 2: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm với x   2;4 76 (2  x)(4  x)  x2  x  m (1) Tóm tắt lời giải: Điều kiện cần: Giả sử (1) có nghiệm x  2;4  x  nghiệm phương trình (1), đó:  m 1  m  Đó điều kiện cần để bất phương trình nghiệm x  2;4 Điều kiện đủ: Giả sử m  4, đó: Áp dụng bất đẳng thức Cơsi cho vế trái, ta được: VT  (2  x)(4  x)  (2  x)  (4  x) 3 Biến đổi vế phải dạng: VP  x2  x  m  ( x 1)2  m 1  Suy ra: (2  x)(4  x)  x2  x  m Vậy với m  bất phương trình nghiệm với x [-2, 4] Ví dụ 3: Cho hai phương trình: ( x 1)( x  5)   3m x2  x  m   (1) x 1  x   (2) Tìm m để hai phương trình tương đương Tóm tắt lời giải  x   u Giải (2): Đặt  Ta hệ phương trình  x   v u  v   3 u  v  u  v     (u; v)  ( 2;0),(0; 2)  (u  v)  3uv(u  v)  * Từ ta giải x =1 x = 77 Điều kiện cần: Giả sử (1) (2) tương đương x =1 phải nghiệm (1) m  KHi (1) tương đương với m m      m 1  m (m  3)  Điều kiện đủ: Với m =1, (1) có dạng x2  x   x2  x   (3) x2  x   t với ( t  0) (3) có dạng: Giải (3) ta đặt t  3t 10   t  (thỏa mãn) t  5 (loại) x2  x    x2  x    x  x  tức (1) Với t  (2) tương đương Tóm lại: với m =1 hai phương trình cho tương đương với Ví dụ 4: Cho phương trình bất phương trình:  x  25  3x  (1) x   2m x   x   2m x   (2) Tìm m để phương trình bất phương trình sau tương đương Tóm tắt lời giải:  4 x  x4 25  3x  Giải (1): Điều kiện  Xét hàm số f ( x)   x  25  3x với x  Ta có f , ( x)  1 4 x  25  3x  với x