HOẠT ĐỘNG hóa NGƯỜI học TRONG dạy học CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP tọa độ TRONG KHÔNG GIAN ở lớp 12 TRƯỜNG TRUNG học PHỔ THÔNG

Đối với phương pháp giáodục phổ thông, Điều 28 luật Giáo dục nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam đã ghi rõ: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học : PGS.TS Vương Dương Minh

HÀ NỘI - 2015

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lập luận xác định đề tài 1

2 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu 2

3 Phương pháp nghiên cứu: 2

4 Giả thuyết khoa học: 3

5 Cấu trúc của luận văn: 3

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 Nội dung môn toán ở trường phổ thông và hoạt động của học sinh 4

1.1.1 Nhận dạng và thể hiện 4

1.1.2 Những hoạt động toán học phức hợp 6

1.1.3 Hoạt động mô hình hóa toán học 6

1.1.4 Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học 7

1.1.5 Những hoạt động trí tuệ chung 7

1.1.6 Hoạt động ngôn ngữ 8

1.2 Những yếu tố đa dạng của hoạt động học tập 9

1.3 Quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học 14

1.3.1 Hoạt động và hoạt động thành phần 15

1.3.2 Động cơ hoạt động 17

1.3.2.1 Gợi động cơ mở đầu 18

1.3.2.2 Gợi động cơ trung gian 19

1.3.2.3 Gợi động cơ kết thúc 20

1.3.3 Tri thức trong hoạt động 21

1.3.4 Phân bậc hoạt động 22

1.4 Tình hình dạy học chương “phương pháp tọa độ trong không gian” ở lớp 12 trường THPT 24

1.4.1 Phân phối chương trình và mục tiêu chương “Phương pháp tọa độ trong

không gian” (ban cơ bản) 24

1.4.2 Tình hình dạy học chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” ở trường THPT 25

KẾT LUẬN CHƯƠNG I 27

CHƯƠNG 2 HOẠT ĐỘNG HÓA NGƯỜI HỌC TRONG DẠY HỌC CHƯƠNG “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN” 28

2.1 Nghiên cứu nội dung dạy học chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” 28

2.1.1 Nội dung dạy học 28

2.1.2 Vị trí, vai trò của chương 28

2.2 Những thành tố cơ sở của phương pháp dạy học chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” 29

2.2.1 Hoạt động hóa mục tiêu dạy học 29

2.2.2 Phát hiện các hoạt động tương thích với mục tiêu và nội dung dạy học 31

2.2.3 Gợi động cơ cho các hoạt động của học sinh 66

2.2.3.1 Gợi động cơ mở đầu 66

2.2.3.2 Gợi động cơ trung gian 67

2.2.3.3 Gợi động cơ kết thúc 68

2.2.4 Truyền thụ tri thức phương pháp trong quá trình hoạt động 69

2.2.4.1 Các tri thức phương pháp cần truyền thụ 69

2.2.4.2 Cách truyền thụ các tri thức phương pháp 72

2.2.5 Phân bậc hoạt động 72

2.2.5.1 Dựa vào sự phức tạp của đối tượng hoạt động 72

2.2.5.2 Dựa vào sự phức hợp của hoạt động 72

2.2.5.3 Dựa vào nội dung của hoạt động 73

2.3 Thiết kế bài soạn dạy học theo quan điểm hoạt động 73

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 84

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 85

3.1 Mục đích thực nghiệm 85

3.2 Nội dung thực nghiệm 85

3.3 Tổ chức thực nghiệm 85

3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm 85

3.4.1 Đánh giá định lượng 85

3.4.2 Đánh giá định tính 88

3.4.3 Kết luận chung về thực nghiệm 88

KẾT LUẬN 89

TÀI LIỆU THAM KHẢO 90

PHỤ LỤC 91

MỞ ĐẦU

1 Lập luận xác định đề tài

Sự phát triển kinh tế - xã hội của Việt Nam trong bối cảnh hội nhập quốc tếcùng với ảnh hưởng của sự nghiệp công nghiệp hóa – hiện đại hóa đất nước đangtạo ra những cơ hội nhưng đồng thời cũng đặt ra những yêu cầu mới đối với giáodục trong việc đào tạo đội ngũ lao động Giáo dục đứng trước một thử thách là trithức của loài người ngày càng tăng nhanh nhưng cũng lạc hậu ngày càng nhanh Vìthế để tránh nguy cơ bị tụt hậu về kinh tế và khoa học công nghệ thì cần có sự đổimới một cách toàn diện trong giáo dục, cùng với thay đổi về mục tiêu và nội dungthì cần có sự thay đổi căn bản về phương pháp dạy học Đối với phương pháp giáodục phổ thông, Điều 28 luật Giáo dục nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam đã

ghi rõ: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ

động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh.” Từ đó có thể thấy được rằng “học tập cần phải được diễn ra trong hoạt động và bằng hoạt động”, người học phải là người được hoạt động một

cách tích cực và sáng tạo để chiếm lĩnh tri thức cho bản thân

Tuy nhiên thực tế dạy học hiện nay cho thấy người học chưa thực sự đượctham gia vào các hoạt động học tập Về phía giáo viên vẫn còn duy trì phương phápdạy học cũ như: Thuyết trình tràn lan, chủ yếu là cung cấp những kiến thức dướidạng có sẵn mà thiếu đi việc tổ chức và hướng dẫn cho học sinh được học thông quacác hoạt động Và với phương pháp dạy học như vậy thì người học sẽ luôn luôn bịđặt trong tâm thế bị động, chỉ nghe thầy giảng, ghi chép, … mà không được học tậpmột cách tích cực, chủ động và sáng tạo

Trong chương trình môn Toán ở trường Trung học phổ thông, phương pháptọa độ trong không gian là một nội dung quan trọng góp phần hoàn thiện tri thứctoán học phổ thông cho học sinh, đồng thời là một công cụ hiệu quả cho việc giảiquyết các bài tập phức tạp về hình học không gian Tuy nhiên trong quá trình dạyhọc nội dung này còn gặp nhiều khó khăn do trí tưởng tưởng không gian của học

sinh còn hạn chế, nội dung chương trình sách giáo khoa nặng về kiến thức mà thiếu

đi các hoạt động của học sinh Từ đó, để thực hiện được mục tiêu và nội dung dạyhọc thì đòi hỏi người giáo viên cần có sự gia công, phát hiện, thiết kế và tổ chức tốtnhững hoạt động của học sinh

Từ những lí do phân tích trên chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Hoạt động

hóa người học trong dạy học chương Phương pháp tọa độ trong không gian ở lớp

12 trường Trung học phổ thông”.

2 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu

(1) Nghiên cứu quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học, các thành

tố cơ sở của phương pháp dạy học, các dạng hoạt động gắn với nội dung môn Toán

ở trường phổ thông

(2) Nghiên cứu tình hình dạy học chương “Phương pháp tọa độ trong không

gian” ở lớp 12 trường THPT, bao gồm: Nội dung giáo dục Toán học thể hiện trongchương, những yêu cầu cần đạt và thực trạng dạy học nội dung này ở trường THPT

(3) Đề xuất phương án hoạt động hóa người học trong dạy học chương

“Phương pháp tọa độ trong không gian” ở lớp 12 trường THPT nhằm tích cực hóahoạt động học tập của học sinh

(4) Thể hiện phương án đề xuất ở (3) vào dạy học chương “Phương pháp tọa

độ trong không gian” sẽ thu được kết quả gì?

3 Phương pháp nghiên cứu:

Các nhiệm vụ (1), (2), (3) được thực hiện bằng phương pháp nghiên cứu líluận, cụ thể là đọc và phân tích các tài liệu, giáo trình, luận án, luận văn và các bàibáo liên quan đến quan điểm hoạt động trong dạy học

Để thực hiện các nhiệm vụ (2) và (4) còn sử dụng đến phương pháp quan sát –điều tra và phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Quan sát, điều tra về thực trạng dạy và

học chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” ở lớp 12 trường THPT để từ đó đềxuất được các phương án dạy học chương này theo quan điểm hoạt động.

Nhiệm vụ (4) được thực hiện bằng phương pháp thực nghiệm giáo dục vàphương pháp quan sát, cụ thể là lựa chọn nội dung và đối tượng thực nghiệm, đặtmục đích thực nghiệm và triển khai thực nghiệm Trong khi triển khai tiến hành dựgiờ và sử dụng thống kê toán học trong đánh giá kết quả thực nghiệm

4 Giả thuyết khoa học:

Nếu vận dụng được quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học vàoquá trình dạy học chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” ở lớp 12 trườngTHPT thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học chương “Phương pháp tọa độtrong không gian” một cách toàn diện, bởi vì học tập diễn ra trong hoạt động vàbằng hoạt động

5 Cấu trúc của luận văn:

Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, luận văn gồm 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2 Hoạt động hóa người học trong dạy học chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” ở lớp 12 trường THPT

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Nội dung môn toán ở trường phổ thông và hoạt động của học sinh

Nội dung dạy học có mối liên hệ mật thiết với các hoạt động của con người,

đó là một biểu hiện của mối liên hệ giữa mục tiêu, nội dung và phương pháp dạyhọc Bởi lẽ mỗi nội dung dạy học đều liên hệ mật thiết với những hoạt động nhấtđịnh Trong quá trình dạy học, ta không phải chỉ quan tâm đến những hoạt động cụthể, mà còn cần nhìn nhận đến những hoạt động mang tính trừu tượng và xét chúngtrên các bình diện khác nhau, để từ đó xác định được những dạng hoạt động tiềmtàng trong mỗi nội dung dạy học

Theo [3], nội dung môn Toán ở nhà trường phổ thông liên hệ mật thiết trước

hết là với những dạng hoạt động sau đây: nhận dạng và thể hiện, những hoạt động

toán học phức hợp, hoạt động mô hình hóa toán học, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ.

1.1.1 Nhận dạng và thể hiện

Hoạt động nhận dạng và thể hiện bao gồm: nhận dạng và thể hiện một kháiniệm, một định lí hay một quy tắc, phương pháp

Nhận dạng một khái niệm là phát hiện xem một đối tượng cho trước có thỏa

mãn định nghĩa của khái niệm hay không Để học sinh thực hiện nhận dạng đượckhái niệm, giáo viên cần đưa ra những đối tượng rất phong phú, đặc biệt là nhữngđối tượng không thỏa mãn tất cả các dấu hiệu và yêu cầu học sinh hãy cho biếttrong những đối tượng đó đâu là đối tượng thỏa mãn định nghĩa của khái niệm

Thể hiện một khái niệm là tạo ra một đối tượng thỏa mãn định nghĩa của khái

niệm (có thể đòi hỏi thỏa mãn thêm một số yêu cầu khác nữa) Để học sinh thể hiệnđược khái niệm, giáo viên có thể yêu cầu học sinh vẽ ra, lấy ra ví dụ, chỉ ra, … đốitượng thỏa mãn định nghĩa của khái niệm

Ví dụ 1: Trong các tứ giác sau, tứ giác nào là hình thang cân? (Nhận dạng

khái niệm hình thang cân)

a) b)

c) d)

Ví dụ 2: Hãy cắt mảnh bìa hình tam giác cân để tạo thành hình thang cân Có

bao nhiêu cách cắt như vậy? (Thể hiện khái niệm hình thang cân)

Nhận dạng một định lí là xét xem một tình huống cho trước có ăn khớp với

định lí đó hay không Còn thể hiện một định lí là xây dựng một tình huống ăn khớp

với định lí cho trước ([3], tr.98)

Cần chú ý rằng đối với định lí thì việc nhận dạng và thể hiện khó tách bạch,bởi lẽ hai hoạt động này thường được lồng ghép vào nhau và được gọi chung là hoạtđộng vận dụng

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC Trên tia đối của tia

MA lấy điểm D sao cho MA MD  Chứng minh rằng AMBDMC(Thể hiệnđịnh lí trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh)

C D

110 F

E

0

0 0

M

N K

I 110

70

S T

Ví dụ 4: Cho tam giác ABC có AC AB , tia phân giác của góc A cắt BC ở

D Trên AC lấy điểm E sao cho AE AB  Chứng minh rằng AD vuông góc với BE.(Thể hiện định lí về tính chất đường phân giác trong tam giác cân)

Nhận dạng một quy tắc - phương pháp là phát hiện xem một dãy tình huống

có phù hợp với các bước thực hiện phương pháp đó hay không Để học sinh nhậndạng được một quy tắc - phương pháp, giáo viên đưa ra một tình huống, lời giải hayquá trình giải quyết một vấn đề để học sinh nhận ra được ở đó có mặt quy tắc hayphương pháp nào

Thể hiện một quy tắc – phương pháp là tạo ra một dãy tình huống phù hợp

với các bước của một phương pháp đã biết Để học sinh thể hiện quy tắc – phươngpháp nào đó, giáo viên thường đưa ra yêu cầu dưới dạng bài toán để học sinh dungquy tắc – phương pháp đã biết áp dụng vào giải quyết bài tập Tức là học sinh phảilặp lại quy tắc – phương pháp tổng quát ở tình huống cụ thể ([3], tr.99)

Ví dụ 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

1.1.3 Hoạt động mô hình hóa toán học

Nội dung của hoạt động này là sử dụng toán học để giải quyết bài toán thực

tế Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình là ví dụ thuộc dạnghoạt động này Các bước tiến hành hoạt động này như sau:

Bước 1: Tìm hiểu bài toán thực tiễn

Bước 2: Chuyển bài toán thực tiễn thành bài toán của toán học

Bước 3: Giải quyết bài toán trong nội bộ toán học

Bước 4: Chuyển kết quả thành câu trả lời cho bài toán thực tiễn

1.1.4 Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học

Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học như: lật ngược vấn đề,xét tính giải được, phân chia trường hợp, hoạt động tư duy hàm, hoạt động tưduy thuật toán, …

Ví dụ 6: Sau khi học sinh học xong một định lí giáo viên thường đặt ra câu

hỏi: Điều ngược lại với định lí này có đúng không? (Cách suy nghĩ này thuộc về

hoạt động lật ngược vấn đề).

Ví dụ 7: Khi giải bài toán: “Tìm giá trị của tham số m để phương trình sau

có nghiệm dương duy nhất: x2   2 m  1  x m  2  1 0” học sinh cần phân chiathành ba trường hợp để xét:

- Trường hợp phương trình có một nghiệm âm và một nghiệm dương

- Trường hợp phương trình có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương

- Trường hợp phương trình có nghiệm kép dương

1.1.5 Những hoạt động trí tuệ chung

Những hoạt động trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, so sánh, xét tương

tự, trừu tượng hóa, khái quát hóa, …

Ví dụ 8: Có thể rèn luyện các hoạt động trí tuệ chung cho học sinh khi dạy học

Tương tự có thêm hai bất đẳng thức:

2 Theo hướng đặc biệt hóa bài toán ta có thể bổ sung điều kiện nào đó của

ba số dương a b c, , để được các bài toán mới Chẳng hạn cho a b c  1 ta đượcbài toán sau

Bài toán 1: “Cho ba số dương a b c, , thỏa mãn a b c  1 Tìm giá trị nhỏnhất của

3 Theo hướng tương tự hóa có thể đề xuất các bài toán

Bài toán 2: “Cho ba số dương a b c, , tùy ý Chứng minh bất đẳng thức:

Bài toán 4: “Cho các số a b c , , 0 và n là số nguyên dương tùy ý Chứng

Ví dụ 9: Sau khi chứng minh được định lí côsin trong tam giác với công thức:

+ Trong một tam giác, bình phương độ dài một cạnh bằng tổng bình phương

độ dài hai cạnh còn lại trừ đi hai lần tích của độ dài hai cạnh đó với côsin của gócxen giữa chúng

1.2 Những yếu tố đa dạng của hoạt động học tập

Đối tượng của hoạt động học tập là những kiến thức và những kỹ năng, kỹxảo tương ứng với nó Muốn học có hiệu quả, người học phải tích cực tiến hành cáchoạt động học tập bằng chính ý thức tự giác và năng lực trí tuệ của bản thân mình

Để tổ chức cho học sinh hoạt động thì phát hiện những hoạt động trong nội dungdạy học là chưa đủ, cần phải quan tâm thêm các yếu tố: Nói, nghe, nhìn, viết, đọc,làm, nghĩ Bởi vì hoạt động học tập diễn ra thông qua các yếu tố đó

 Nói và nghe: thường đi liền và phối hợp với nhau Học sinh nói quá trìnhsuy nghĩ giải bài toán, học sinh khác lắng nghe và tham gia ý kiến; học sinh này nói,học sinh khác nghe khi làm việc theo cặp hoặc theo nhóm nhiều người hơn; giáo

viên đặt câu hỏi, học sinh trả lời, giáo viên yêu cầu học sinh khác nhận xét câu trảlời của bạn vừa trình bày; …

 Nhìn: Xem vật thật; xem mô hình; xem hình biểu diễn trên bảng, trên mànhình máy chiếu; xem giáo viên làm mẫu; xem bạn trình bày lời giải một bài toántrên bảng; …

 Viết: Viết tích cực không phải là ghi lại các ý của người khác mà là khámphá suy nghĩ của bản thân về một vấn đề, chẳng hạn ghi lại lời giải bài toán do mình

tự làm, tổng kết lý thuyết, bài tập của một chương, viết một bài báo về toán, viếtkinh nghiệm học toán, viết thu hoạch sau buổi tham quan, viết nhật kí học tập, …

 Đọc: Nói và viết là trình bày ý kiến của mình, còn đọc thì ngược lại Đọc làtìm hiểu xem người khác nghĩ gì Khi đọc thỉnh thoảng tô màu những ý nghĩ hay hoặcđưa thêm những bình luận bên lề thể hiện sự yêu thích của cá nhân Động tác đó làmcho những lời lẽ, ý tứ đến với trí tuệ sắc nét hơn và giữ lại tốt hơn trong kí ức Có thểđọc cá nhân hoặc đọc theo nhóm nhỏ; có thể đọc thầm hoặc đọc thành tiếng

 Làm: Nói, nghe, viết, đọc và nghĩ đều có thể gọi là làm, nhưng còn chưa nói hết nghĩa của từ làm Làm còn bao hàm cả một số việc quan trọng khác, cần

quan tâm trong quá trình học tập: làm bài tập; làm đề cương ôn tập; lập bản đồ tưduy để hệ thống hóa kiến thức, kỹ năng; thực hiện trò chơi học tập; …

 Nghĩ: Nghĩ diễn ra cùng với nói, nghe, nhìn, viết, đọc, làm Tuy nhiên cầnnghĩ trong một số thời khắc yên lặng, không kể những phút nghỉ ngơi Nghĩ đòi hỏingừng quan sát và phản ứng bên ngoài tại một thời điểm nào đó để một ý tưởng trởnên chín chắn Nghĩ theo nghĩa đó tạo cơ hội chuyển hóa những điều đọc được,nghe được thành cách diễn đạt của mình, làm cho mình hiểu được; cấu tạo lại vàcủng cố những hiểu biết trong suy nghĩ thầm lặng; tiến hành tư duy phê phán; nhậpkiến thức mới vào cấu trúc đã có trước hoặc xây dựng cấu trúc mới, tức là thiết lập

sự cân bằng trở lại

Các yếu tố đa dạng của hoạt đông học tập nêu trên rất quen thuộc Tuy nhiên,

để tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động thì cần khai thác và phối hợp đượccác yếu tố trên một cách hợp lí Đặc biệt, cần lưu ý một số điều sau:

Thứ nhất, không phải chỉ nói và nghe liên hệ với nhau Nói chung, các yếu tố

của hoạt động học tập thường được phối hợp với nhau trong quá trình dạy học,chẳng hạn: học sinh đọc hoặc quan sát phối hợp với tóm tắt hay trình bày trướcnhóm, lớp những điều đã đọc hoặc quan sát được; học sinh đọc hoặc quan sát xen

kẽ với bình luận, thảo luận (cơ hội phát triển tư duy phê phán)

Thứ hai, thông qua việc phối hợp các yếu tố của hoạt động học tập đòi hỏi

học sinh thể hiện và rèn luyện những kĩ năng cơ bản như: Tóm tắt (nêu ý chính);Nhận diện (chỉ rõ một đối tượng thuộc phạm vi của một khái niệm); So sánh (tìmđiểm giống nhau và khác nhau) và đối chiếu (nêu những mặt tương phản nhau); liên

hệ (với những điều đã học) hoặc liên tưởng (với kinh nghiệm cá nhân)

Thứ ba, nói, viết, đọc, làm dễ quan sát và nhiều khi đánh giá được; còn nghe,

nhìn, nghĩ khó quan sát nên việc giám sát và kiểm soát ba yếu tố này là một tháchthức đối với phương pháp dạy học Giải pháp hợp lí là, một mặt phối hợp với bốnyếu tố còn lại, mặt khác đặt ra câu hỏi cho học sinh trả lời khi những yếu tố đangdiễn ra hoặc đã kết thúc, trường hợp đã kết thúc có thể yêu cầu trả lời viết Đặc biệt,

để kiểm soát việc nghĩ có thể làm như sau:

 Đặt câu hỏi hợp lí xen vào trong khoảng thời gian thầy trình bày hoặc họcsinh đang quan sát hay thực hiện một nhiệm vụ nào đó

 Dành thời gian thích đáng cho học sinh suy nghĩ trước khi trả lời

 Để quá trình suy nghĩ diễn ra tốt và kết quả của nó đọng lại thì thỉnhthoảng có thể yêu cầu học sinh trả lời viết thay vì trả lời miệng

 Khuyến khích học sinh viết nhật kí ngoài giờ học, trong đó nêu ra nhữngkết quả đạt được, khó khăn gặp phải trong một số bài học, tóm tắt ý kiến hay, câuhỏi hay của bạn, giải đáp hay của thầy, …

Trong dạy học, để tạo cơ hội cho học sinh thực hiện 7 yếu tố đa dạng một cáchtích cực, chúng ta có thể thiết kế những yếu tố đa dạng theo quy trình khái quát sau:

Bước 1: Phát hiện và chọn lọc những hoạt động tương thích với nội dung và

phù hợp với mục tiêu bài học

Bước 2: Đề xuất một số lượng hợp lí câu hỏi, bài tập như giá mang hoạt

động ở bước 1

Bước 3: Với mỗi hoạt động, đưa ra những việc làm đòi hỏi học sinh thực

hiện một số trong 7 yếu tố: Nói, nghe, nhìn, đọc, viết, nghĩ, làm

Ví dụ 10: Dạy học khái niệm vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng

Hình thành khái niệm GV: Trong môn Vật Lí, các em đã được làm quen với vectơ khi học về vận tốc của

một chuyển động Ở đó, những chuyển động cùng chiều hay ngược chiều được biểudiễn bởi các vectơ mà trong toán học gọi chung là các vectơ cùng phương Trướckhi phát biểu chính xác khái niệm này, các em hãy quan sát hình vẽ, thảo luận nhóm

và trả lời các câu hỏi:

Câu hỏi : Em có nhận xét gì về giá và về hướng của các cặp vectơ

a) AB

và CD 

b) KL

và MN 

c) OP 

và QR

d) GH 

và IJ 

HS: (Nhìn, nói, nghe, làm) Từng cặp hai học sinh cùng bàn, cạnh nhau được

phát một tờ giấy A4 có hình vẽ trên Học sinh trao đổi với nhau và làm bài ra giấy

được phát

GV: Theo dõi và giúp đỡ một số cặp Sau vài phút thì gọi một số nhóm trả lời câu

hỏi Các nhóm khác theo dõi và nhận xét (Nghe, nói)

Dưới đây là lời giải đúng:

có giá trùng nhau và ngược hướng

GV: Các cặp vectơ trên đều được gọi là các cặp vectơ cùng phương Vậy em hiểu

thế nào là hai vectơ cùng phương?

HS: (Nghe, nghĩ, nói): Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng

song song hoặc trùng nhau

Câu hỏi 1: Trên hình vẽ đã cho, hãy tìm thêm các vectơ

a) Cùng phương với vectơ AB

; IJ 

?b) Cùng hướng với vectơ EF ?

HS: (Nghĩ, nói, làm) Từng nhóm thảo luận và đưa ra câu trả lời.

GV: Yêu cầu một số học sinh trình bày kết quả Các học sinh khác theo dõi và nhận

GV: Giúp đỡ một số học sinh sau đó yêu cầu một số em trình bày lời giải Các bạn

khác theo dõi và nhận xét (Nghe, nói)

Hoạt động vận dụng: Từ định nghĩa hai vectơ cùng phương, hãy chứng tỏ rằng:

Điều kiện cần và đủ để ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng là hai vectơ AB

HS: (Nghe, nói) Trình bày lời giải hoặc theo dõi câu trả lời của bạn.

1.3 Quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học

Chúng ta biết rằng, quá trình dạy học là một quá trình điều khiển hoạt động

và giao lưu của học sinh nhằm đạt được các mục tiêu dạy học Trong quá trình đó,người học là chủ thể kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng và hình thành thái độ chứkhông phải là nhân vật bị động hoàn toàn làm theo lệnh của thầy giáo Với định

hướng “hoạt động hóa người học”, vai trò chủ thể của người học được khẳng định

trong quá trình họ học tập trong hoạt động và bằng hoạt động của bản thân mình.Chính vì vậy, để dạy một tri thức nào đó, thầy giáo thường không thể trao ngay chohọc sinh những tri thức đó, mà cách làm tốt nhất là cài đặt tri thức vào những tìnhhuống thích hợp để học sinh chiếm lĩnh nó thông qua hoạt động tự giác, tích cực vàsáng tạo của bản thân

Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ mật thiết với những hoạt động nhất định.

Từ nội dung dạy học ta cần phát hiện những hoạt động liên hệ với nó, rồi căn cứvào mục tiêu dạy học để tập luyện cho học sinh những hoạt động phù hợp Đồngthời phân tách một hoạt động thành những hoạt động thành phần để giúp học sinhtiến hành những hoạt động phức hợp vừa sức họ

Để hoạt động học tập của học sinh đạt được hiệu quả tốt thì bản thân họ phải

có mong muốn tiến hành hoạt động học Vì vậy cần gợi động cơ để học sinh hiểuđược tại sao cần thực hiện hoạt động này hay hoạt động khác

Việc thực hiện hoạt động nhiều khi đòi hỏi những tri thức nhất định, đặc biệt

là tri thức phương pháp Những tri thức đó có khi lại là kết quả của một quá trìnhhoạt động

Để học sinh có thể hoạt động tốt trong giờ học thì cần cho họ những hoạtđộng phù hợp, vừa sức Do đó cần phân bậc hoạt động theo những mức độ khácnhau làm cơ sở cho việc chỉ đạo quá trình dạy học

Từ những tư tưởng trên, theo [3], quan điểm hoạt động trong phương phápdạy học có thể được thể hiện ở các tư tưởng chủ đạo sau:

phần tương thích với mục tiêu và nội dung dạy học;

phương tiện và kết quả của hoạt động;

Những tư tưởng chủ đạo này giúp thầy giáo điều khiển quá trình học tập củahọc sinh Nó phân ranh giới rõ ràng với quan điểm thực dụng phiến diện chỉ quantâm tới những hành động thụ động, máy móc đồng thời thể hiện được tính toàn diệncủa mục tiêu dạy học Bởi lẽ nó đảm bảo được tính tự giác, tích cực, chủ động vàsáng tạo của hoạt động, một yếu tố không thể thiếu của sự phát triển nói chung vàcủa hoạt động học tập nói riêng

Những tư tưởng chủ đạo trên hướng vào việc tập luyện cho học sinhnhững hoạt động và hoạt động thành phần, gợi động cơ hoạt động, kiến tạo tri

thức mà đặc biệt là tri thức phương pháp, phân bậc hoạt động như những thành

1.3.1 Hoạt động và hoạt động thành phần

Điều căn bản của phương pháp dạy học là khai thác những hoạt động tiềmtàng trong mỗi nội dung dạy học làm cơ sở cho việc tổ chức quá trình dạy học đểđạt được mục tiêu đặt ra Và để làm được điều đó, trước hết cần cho học sinh thựchiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động thành phần tương thích với nộidung và mục tiêu dạy học ([3], tr.127)

Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với những hoạt động nhất định Đó trướchết là những hoạt động đã được tiến hành trong quá trình hình thành và ứng dụngnhững tri thức được bao hàm trong nội dung này, cũng chính là những hoạt động đểngười học có thể kiến tạo và ứng dụng những tri thức trong nội dung đó Ngoài racòn phải kể tới những hoạt động có tác dụng củng cố tri thức, rèn luyện kĩ năng vàhình thành thái độ

Một hoạt động được gọi là tương thích với nội dung nếu nó có tác dụng gópphần kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành thái độ, củng cố hoặc vậndụng những tri thức đó Với mỗi nội dung dạy học, ta cần phát hiện những hoạtđộng tương thích với nội dung này Tuy nhiên, trong sách giáo khoa không cónhiều hoạt động nên bắt buộc giáo viên phải thấy được từng mục tiêu cụ thể sẽcần đến hoạt động nào của học sinh và chỉ ra hoạt động đó trong kịch bản

Trong đó cần chú ý xem xét sáu dạng hoạt động gắn bó mật thiết với nội dungmôn Toán ở trường phổ thông:

 Nhận dạng và thể hiện;

 Những hoạt động toán học phức hợp;

 Hoạt động mô hình hóa toán học;

 Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học;

 Những hoạt động trí tuệ chung;

 Những hoạt động ngôn ngữ

Ví dụ 11: Dạy học củng cố định lí côsin trong tam giác

- Hoạt động thể hiện định lí:

Câu hỏi 1: Cho tam giác ABC có các cạnh AC10cm BC, 16cm và góc C   1100.

Tính cạnh AB và các góc A, B của tam giác đó.

Câu hỏi 2: Tam giác ABC có BC=a ,CA =b , AB=c Chứng minh rằng:

a=b cosC +c cosB

- Hoạt động ngôn ngữ:

(?): Hãy phát biểu định lí côsin bằng lời và bằng kí hiệu?

- Hoạt động đặc biệt hóa:

(?): Đặc biệt hóa định lí côsin ta có định lí quen thuộc nào?

Trong quá trình dạy học, nhiều khi hoạt động này có thể xuất hiện như mộtthành phần của hoạt động khác Vì vậy cần phân tách hoạt động thành những hoạtđộng thành phần nhằm tạo điều kiện cho học sinh rèn luyện hoạt động toàn bộ, vừachú ý cho họ tập luyện tách riêng những hoạt động thành phần khó hoặc quan trọngkhi cần thiết

Cần lưu ý rằng, mỗi nội dung dạy học thường tiềm tàng nhiều hoạt động Tuynhiên, nếu khuyến khích tất cả các hoạt động như thế thì có thể sa vào tình trạng dàntrải, không đủ thời gian và khiến học sinh gặp khó khăn khi xác định trọng tâm của bàihọc Vì vậy người giáo viên cần sàng lọc những hoạt động đã phát hiện được để tậptrung vào một số mục tiêu nhất định Đồng thời cần tập trung vào những hoạt độngtoán học, tức là những hoạt động nhận dạng và thể hiện, những hoạt động toán học

phức hợp Các dạng hoạt động còn lại không bị xem nhẹ, nhưng được tập luyện trongkhi và nhằm vào việc thực hiện các hoạt động toán học nói trên.

1.3.2 Động cơ hoạt động

Trong dạy học, người học chính là chủ thể của hoạt động học tập Vì vậy, đểcho hoạt động học tập của học sinh đạt được hiệu quả tốt thì bản thân họ phải cómong muốn tiến hành hoạt động học, phải cảm thấy say mê, hứng thú và có nhu cầukhám khá đối với những vấn đề mà giáo viên đưa ra Điều này được thực hiện trongdạy học không chỉ đơn giản bằng việc nêu rõ mục tiêu mà quan trọng hơn còn dogợi động cơ

Gợi động cơ là làm cho học sinh có ý thức về ý nghĩa của những hoạt động

và của đối tượng hoạt động Gợi động cơ nhằm làm cho những mục tiêu sư phạmbiến thành những mục tiêu của cá nhân học sinh, chứ không phải chỉ là sự vào bài,đặt vấn đề một cách hình thức

Gợi động cơ không phải chỉ là việc làm ngắn ngủi lúc bắt đầu dạy một trithức nào đó, mà phải xuyên suốt quá trình dạy học Vì vậy có thể phân biệt gợiđộng cơ mở đầu, gợi động cơ trung gian và gợi động cơ kết thúc ([3], tr.132)

1.3.2.1 Gợi động cơ mở đầu

Có thể gợi động cơ mở đầu xuất phát từ thực tế hoặc từ nội bộ toán học.Khi gợi động cơ xuất phát từ thực tế, có thể nêu lên:

- Thực tế gần gũi xung quanh học sinh

- Thực tế xã hội rộng lớn (kinh tế, kĩ thuật, quốc phòng, …)

- Thực tế ở những môn học và khoa học khác

Khi gợi động cơ xuất phát từ thực tế ta cần chú ý đến những điều kiện sau:

- Vấn đề đặt ra cần đảm bảo tính chân thực, đương nhiên có thể đơn giảnhóa vì lí do sư phạm trong trường hợp cần thiết

- Việc nêu vấn đề không đòi hỏi quá nhiều tri thức bổ sung

- Con đường từ lúc nêu cho đến khi giải quyến vấn đề càng ngắn càng tốt

Ví dụ 12: Khi gợi động cơ mở đầu cho bài “Một số hệ thức về cạnh và

đường cao trong tam giác vuông”, giáo viên có thể đưa ra bài toán thực tế là làm

thế nào có thể “đo” được chiều cao của một cái cây nếu chỉ dùng thước thẳng vàthước thợ?

Tuy gợi động cơ xuất phát từ thực tế mang nhiều ý nghĩa nhưng không phảinội dung nào cũng có thể được gợi động cơ xuất phát từ thực tế Bởi lẽ, toán họcphản ánh thực tế một cách toàn bộ và nhiều tầng Vì vậy ta còn cần gợi động cơxuất phát từ nội bộ toán học ([3], tr.133)

Gợi động cơ xuất phát từ nội bộ toán học là nêu một vấn đề toán học xuất phát

từ nhu cầu toán học, từ việc xây dựng khoa học toán học, từ những phương thức tư duy

và hoạt động toán học Gợi động cơ từ nội bộ toán học là cần thiết bởi vì:

- Việc gợi động cơ từ thực tế không phải bao giờ cũng thực hiện được

- Nhờ gợi động cơ từ nội bộ toán học, học sinh hình dung được đúng sựhình thành và phát triển của toán học cùng với đặc điểm của nó và có thể dần dầntiến tới hoạt động toán học một cách độc lập

Gợi động cơ từ nội bộ toán học thường được thực hiện theo các cách sau:

 Đáp ứng nhu cầu xóa bỏ một sự hạn chế

 Hướng tới sự tiện lợi, hợp lí hóa công việc

 Chính xác hóa một khái niệm

 Hướng tới sự hoàn chỉnh và hệ thống

 Lật ngược vấn đề

 Xét tương tự

 Khái quát hóa

 Tìm sự liên hệ và phụ thuộc

Ví dụ 13: Khi dạy học về khái niệm căn bậc hai, giáo viên có thể gợi động

cơ từ nội bộ toán học theo hướng đáp ứng nhu cầu xóa bỏ một sự hạn chế như sau:

GV: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1, hình vuông ACMN có cạnh AC là một

đường chéo của hình vuông ABCD Tính diện tích hình vuông ACMN và tìm độ dài đường chéo của hình vuông ABCD?

HS: Diện tích hình vuông ACMN bằng hai lần diện tích hình vuông ABCD,

tức là bằng 2 (đvdt) Độ dài đường chéo của hình vuông ABCD là số x thỏa mãn

x2=2 nhưng phương trình này không có nghiệm trong tập số hữu tỉ

GV: Tương tự như vậy, nhiều bài toán khác cũng dẫn tới việc tìm một số khi biết

bình phương của nó mà không có đáp số khi xét trong tập số hữu tỉ Từ đó người ta

đã đưa ra khái niệm về căn bậc hai

1.3.2.2 Gợi động cơ trung gian

Theo [3], gợi động cơ trung gian là gợi động cơ cho những bước trung gianhoặc cho những hoạt động tiến hành trong những bước đó để đạt được mục tiêu.Gợi động cơ trung gian thường được tiến hành theo những cách sau:

 Hướng đích: Là hướng học sinh vào những mục tiêu đặt ra và hiệu quả dựkiến của những hoạt động mà họ tiến hành nhằm đạt được những mục tiêu đó

 Quy lạ về quen: Định hướng học sinh hãy đưa vấn đề chưa biết cách giảiquyết về một điều đã biết

 Xét tương tự: Vấn đề cần giải quyết có tương tự với vấn đề nào em đãtừng giải quyết hay không?

 Khái quát hóa

 Xét sự biến thiên và phụ thuộc

Ví dụ 14: Khi chứng minh định lí Ta – lét trong không gian, ta tìm cách đưa

các cặp tỉ lệ cần chứng minh vào xét trong cùng một mặt phẳng để áp dụng định lí

Ta – lét trong mặt phẳng đã được học (Quy lạ về quen)

1.3.2.3 Gợi động cơ kết thúc

Ta biết rằng việc gợi động cơ khi mới bắt đầu một bài học hay trong quátrình dạy học không phải lúc nào cũng được thực hiện một cách dễ dàng Nhiều khi,ngay từ đầu hoặc trong quá trình giải quyết vấn đề, ta chưa thể làm rõ tại sao lại họcnội dung này, tại sao lại thực hiện hoạt động kia Những câu hỏi này phải mãi vềsau mới được giải đáp trọn vẹn Việc làm đó cũng chính là gợi động cơ kết thúc, nónhấn mạnh hiệu quả của nội dung hoặc hoạt động đã làm với việc giải quyết vấn đềđặt ra Như vậy, gợi động cơ kết thúc cũng góp phần thúc đẩy hoạt động học tập củahọc sinh, và nhiều khi việc gợi động cơ kết thúc ở trường hợp này lại là sự chuẩn bịgợi động cơ mở đầu cho những bài học sau

Ví dụ 15: Sau khi học xong bài “Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam

giác: cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c)” giáo viên có thể gợi động cơ kết thúc, cũng là

chuẩn bị cho gợi động cơ mở đầu cho những bài tiếp theo về các trường hợp bằngnhau thứ hai và thứ ba của tam giác bằng cách nhấn mạnh: Như vậy, một tam giác

là hoàn toàn xác định khi biết độ dài ba cạnh của nó Và chúng ta không cần xét đếntất cả các góc và các cạnh cũng suy ra được hai tam giác bằng nhau Tương tự nhưbài học ngày hôm nay, về nhà các em hãy suy nghĩ xem chúng ta còn có thể vẽđược một tam giác khi biết những yếu tố nào khác của nó? Từ đó để suy ra hai tamgiác còn có thể bằng nhau theo những trường hợp nào?

Cần lưu ý rằng, ngoài các cách gợi động cơ đã nêu trên thì trong quá trìnhdạy học giáo viên còn sử dụng những khả năng gợi động cơ khác như khen thưởng,phê bình hay cho điểm, … Vì thế, để phát huy tác dụng kích thích, thúc đẩy hoạtđộng học tập của học sinh thì cần phải phối hợp những cách gợi động cơ khác nhau

có chú ý đến xu hướng phát triển của học sinh

Hơn nữa, không phải mọi nội dung và mọi hoạt động đều có thể được gợiđộng cơ Vì vậy, trong một tiết học, việc gợi động cơ cần tập trung vào những nộidung và hoạt động nhất định dựa trên các yếu tố sau:

- Tầm quan trọng của nội dung hoạt động cần xem xét;

- Khả năng gợi động cơ ở nội dung đó hoặc hoạt động đó;

- Kiến thức có sẵn và thời gian cần thiết

1.3.3 Tri thức trong hoạt động

Khi giáo viên đã xác định đúng và đủ những hoạt động cần thiết thì học sinhcũng chưa thể làm tốt được Bởi lẽ rõ ràng là để làm được một việc gì đó thì họcsinh đều phải có tri thức và tri thức phương pháp về việc đó Vì vậy muốn cho họcsinh có thể tiến hành những hoạt động mà ta mong muốn thì bắt buộc học sinh phải

có những tri thức cần thiết tương ứng Nếu tri thức đó học sinh chưa biết thì giáoviên phải dạy mới Còn những tri thức đó học sinh đã biết nhưng quên thì giáo viênphải củng cố lại Nghĩa là dẫn dắt học sinh kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thứcphương pháp, như phương tiện và kết quả của hoạt động

Theo [3], những tri thức phương pháp thường gặp là:

 Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động tương ứng vớinhững nội dung toán học cụ thể như cộng, trừ, nhân, chia các số hữu tỉ, giải phươngtrình trùng phương, giải phương trình lượng giác, …

 Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động toán học phứchợp như định nghĩa, chứng minh, giải toán quỹ tích, …

 Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động trí tuệ phổ biếntrong môn Toán như hoạt động phân chia trường hợp, xét tính giải được, lật ngượcvấn đề, tư duy hàm, …

 Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động trí tuệ chungnhư phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa, …

 Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động ngôn ngữ logicnhư thiết lập mệnh đề đảo của mệnh đề cho trước, liên kết các mệnh đề, …

Đứng trước một nội dung dạy học, người thầy giáo cần nắm được tất cả cáctri thức phương pháp có thể có trong nội dung đó Nắm được như vậy không phải là

để dạy tất cả cho học sinh một cách tường minh mà còn phải căn cứ vào mục tiêu vàtình hình cụ thể để lựa chọn cách thức, cấp độ làm việc thích hợp

Ví dụ 16: Khi dạy học về véc tơ pháp tuyến và phương trình tổng quát của

đường thẳng trong mặt phẳng thì tri thức cần thiết cho hoạt động này bao gồm: kháiniệm vectơ, vectơ không, giá của vectơ, tọa độ của vectơ , tích vô hướng của haivectơ, điều kiện để hai vectơ vuông góc Và sau khi thực hiện hoạt động thì tri thứccần đạt được (kết quả của hoạt động) là: học sinh phải nắm vững thế nào là vectơpháp tuyến, phương trình tổng quát của đường thẳng, biết vận dụng quá trình xâydựng phương trình tổng quát của đường thẳng để xác định vectơ pháp tuyến vàđiểm thuộc đường thẳng khi biết phương trình tổng quát của nó hoặc viết phươngtrình tổng quát của đường thẳng theo các bước:

- Xác định một điểm M¿thuộc đường thẳng và một vectơ pháp tuyến n (a ;b )

của đường thẳng đó

- Viết phương trình tổng quát của đường thẳng: a(x−x0)+b(y− y0)=0

1.3.4 Phân bậc hoạt động

Trong dạy học, việc đưa ra những câu hỏi hay những yêu cầu vừa sức đối vớihọc sinh giữ vai trò rất quan trọng Bởi lẽ, nếu yêu cầu của giáo viên đưa ra quá cao,vượt quá khả năng và mức độ hiểu biết của học sinh mà dù họ có cố gắng đến mấycũng không giải quyết được thì sẽ làm cho học sinh chán nản Nhưng nếu yêu cầuquá thấp thì cũng sẽ không làm cho học sinh hứng thú, đồng thời không phát huyđược hết khả năng của học sinh, hạn chế sự phát triển Hơn nữa, học sinh một lớpvừa có sự giống nhau, vừa có sự khác nhau về trình độ phát triển nhân cách, trình

độ nhận thức và vốn kiến thức đã có Vì vậy, để học sinh có thể hoạt động tích cực

và có hiệu quả trong giờ học thì một việc làm cần thiết là phân bậc hoạt động, coi

đó là một căn cứ cho việc điều khiển quá trình dạy học

Theo [3], có thể phân bậc hoạt động theo những căn cứ sau:

 Sự phức tạp của đối tượng hoạt động: Đối tượng hoạt động càng phức tạpthì hoạt động càng khó thực hiện

 Sự trừu tượng, khái quát của đối tượng: Đối tượng hoạt động càng trừutượng, khái quát có nghĩa là yêu cầu thực hiện hoạt động càng cao

 Nội dung hoạt động: Nội dung hoạt động càng tang thì hoạt động càngkhó thực hiện

 Sự phức hợp của hoạt động: Một hoạt động phức hợp bao gồm nhiều hoạtđộng thành phần Gia tang những thành phần này có nghĩa là nâng cao yêu cầu đốivới hoạt động

 Chất lượng của hoạt động: thường là tính độc lập hoặc mức độ thành thạođối với hoạt động

Ví dụ 17: Để rèn luyện cho học sinh kỹ năng áp dụng bất đẳng thức Cô-si cơ

  , với mọi số dương a b c, ,

có thể sử dụng hệ thống bài tập phân bậc từ đơn giản đến phức tạp, từ dễ đếnkhó Chẳng hạn, hệ thống các bài tập sau:

Bài 1: Cho ba số dương a , b , c Chứng minh rằng:

Bài 5: Cho ba số dương a , b , c Chứng minh rằng:

32

b c c a a b      Mức độ vận dụng bất đẳng thức Cô-si cơ bản ở các bài toán trên khó dần.+ Bài 1 chỉ cần vận dụng trực tiếp bất đẳng thức Cô-si cơ bản cho hai số dương.+ Bài 2 phải áp dụng hai lần bất đẳng thức Cô-si cơ bản

+ Bài 3 đòi hỏi biết ghép đôi

+ Bài 4 phải biết tách

4 1 1 1 1

x  x x x x  rồi áp dụng bất đẳng thức Cô-si cơ bản.

+ Bài 5 cần biết thêm bớt đưa về chứng minh bất đẳng thức:

92

a) Phân phối chương trình

§1: Hệ tọa độ trong không gian ……… 4 tiết

§2: Phương trình mặt phẳng………5 tiết

§3: Phương trình đường thẳng trong không gian………6 tiết

Ôn tập chương III………2 tiếtTrong chương này có bài đọc thêm về “Chùm mặt phẳng” sau phần Ôn tậpchương III

b) Mục tiêu của chương

 Về kiến thức:

- Biết các khái niệm: hệ tọa độ trong không gian, tọa độ của một vectơ, tọa

độ của điểm, biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ, khoảng cách giữa hai điểm

- Biết khái niệm và một số ứng dụng của tích vectơ (tích có hướng của haivectơ), biết phương trình mặt cầu

- Hiểu khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Biết phương trình tổngquát của mặt phẳng, điều kiện vuông góc hoặc song song của hai mặt phẳng, côngthức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

- Biết phương trình tham số của đường thẳng, điều kiện để hai đường thẳngchéo nhau, cắt nhau, song song hoặc vuông góc với nhau

 Về kĩ năng:

- Tính được tọa độ của tổng, hiệu của hai vectơ, tích của vectơ với một số;

tính được tích vô hướng của hai vectơ, tính được khoảng cách giữa hai điểm có tọa

độ cho trước

- Xác định được tọa độ tâm và tìm được độ dài bán kính của mặt cầu có

phương trình cho trước, viết được phương trình mặt cầu

- Xác định được vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Biết cách viết phương trình

tổng quát của mặt phẳng và tính được khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

- Biết cách viết phương trình tham số của đường thẳng, biết cách sử dụng

phương trình của hai đường thẳng để xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng đó

1.4.2 Tình hình dạy học chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” ở trường THPT

Phương pháp tọa độ trong không gian là nội dung quan trọng trong chươngtrình toán học phổ thông Nó giúp học sinh chuyển những bài toán về hình không

gian phức tạp, trừu tượng về những bài toán quen thuộc, chẳng hạn như bài toán vềxác định vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian, xác định khoảngcách giữa hai đường thẳng chéo nhau, bài toán về chứng minh các quan hệ songsong, vuông góc, …Phương pháp tọa độ trong không gian có cả trong nội dung thitốt nghiệp và thi đại học Chính vì vậy, việc giúp học sinh hiểu và vận dụng đượccác kiến thức trong chương này là vô cùng quan trọng.

Nhằm đánh giá thực trạng về nhận thức, thái độ và cách thức tổ chức quátrình dạy học theo quan điểm hoạt động của giáo viên và học sinh tại các trườngTHPT đối với chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” ở lớp 12, từ đó xáclập cơ sở thực tiễn cho việc thiết kế hoạt động dạy học theo định hướng hoạt độnghóa người học Bản thân tôi đã tiến hành điều tra bằng phương pháp phỏng vấn đốivới một số giáo viên đã có nhiều năm giảng dạy nội dung này tại trường THPTVĩnh Chân, huyện Hạ Hòa, tỉnh Phú Thọ với hai câu hỏi:

Câu hỏi 1: Khi dạy học nội dung “Phương pháp tọa độ trong không gian”,

các thầy (cô) gặp những thuận lợi và khó khăn gì?

Câu hỏi 2: Thầy (cô) có thường xuyên cho học sinh học tập một cách tích

cực, chủ động và sáng tạo trong giờ học thông qua việc thiết kế và tổ chức các hoạtđộng không?

Tổng hợp các ý kiến, chúng tôi xin đưa ra một vài kết luận về thực trạng dạyhọc chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” ở trường phổ thông hiện naynhư sau:

 Về phía giáo viên: Giáo viên đã có những cố gắng trong việc nắm vữngnội dung kiến thức trong chương Trong quá trình giảng dạy đã vận dụng một sốphương pháp dạy học không truyền thống như phát hiện và giải quyết vấn đề, dạyhọc hợp tác, …để phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh Tuy nhiên, trongquá trình giảng dạy, do phải đảm bảo về thời gian nên nhiều vấn đề giáo viên khôngthể khắc sâu cho học sinh ở trên lớp Nhiều giáo viên vẫn còn lúng túng trong việcvận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học Toán do kiến thức về tổ chức hoạt độngchưa được cập nhật thường xuyên và do tâm lí ngại khó, ngại thay đổi

 Về phía học sinh: Số lượng học sinh tìm hiểu và sử dụng được phươngpháp tọa độ trong không gian còn rất ít Một số học sinh biết làm bài tập hình khônggian bằng phương pháp tọa độ nhưng chưa hiểu rõ đặc điểm và cơ sở của phươngpháp này là gì? Các em làm bài tập theo kiểu nhớ dạng bài quen thuộc nên khi gặpbài toán có nội dung không “gần gũi” với các dạng bài đó thì các em hoàn toàn bếtắc trong việc chuyển đổi bài toán hình không gian sang bài toán hình giải tích Hơnnữa, các em thường phức tạp hóa vấn đề cần giải quyết do khả năng tưởng tượng vềhình không gian còn hạn chế.

KẾT LUẬN CHƯƠNG I

Hoạt động hóa người học nhằm thực hiện đổi mới phương pháp dạy học đểngười học học tập một cách tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo Ở chương 1,chúng tôi đã trình bày cơ sở lí luận của hoạt động hóa người học, trong đó nêu lênnhững hoạt động gắn bó mật thiết với nội dung môn toán ở nhà trường phổ thông vàcác thành tố cơ sở của phương pháp dạy học Trong chương 1 cũng đã đề cập đếncác yếu tố đa dạng của hoạt động học tập, đó là những yếu tố mà giáo viên trực tiếpkhai thác để tổ chức cho học sinh học tập tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo.Đồng thời cũng đã nêu lên được cơ sở thực tiễn cho việc đề xuất phương án dạy họctheo hướng hoạt động hóa người học sẽ được trình bày ở chương 2

CHƯƠNG 2 HOẠT ĐỘNG HÓA NGƯỜI HỌC TRONG DẠY HỌC CHƯƠNG “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN”

2.1 Nghiên cứu nội dung dạy học chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” 2.1.1 Nội dung dạy học

a) Các khái niệm:

- Hệ tọa độ, tọa độ của điểm và của vectơ trong không gian

- Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, tích có hướng của hai vectơ

- Phương trình tổng quát của mặt phẳng

- Phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng trong

- Phương pháp xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng trong không gian

- Phương pháp xét vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

- Phương pháp xét vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng trong

không gian

Dạy học chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” có thể góp phần:

- Rèn luyện cho học sinh kĩ năng tính toán, kĩ năng chuyển bài toán hình

học dạng tổng hợp sang dạng tọa độ

- Phát triển tư duy thuật toán cho học sinh.

- Phát triển trí tưởng tượng không gian.

2.1.2 Vị trí, vai trò của chương

Kiến thức và kĩ năng học sinh có được sau khi học xong chương này sẽ tạo

cơ sở thuận lợi cho việc giải các bài toán hình học không gian bằng phương pháptọa độ, biết cách chuyển các bài toán hình không gian phức tạp như: tính khoảngcách, tính góc, tính diện tích và thể tích, …về các bài toán hình giải tích

2.2 Những thành tố cơ sở của phương pháp dạy học chương “Phương pháp tọa độ trong không gian”

2.2.1 Hoạt động hóa mục tiêu dạy học

Hoạt động hóa mục tiêu dạy học là biểu thị mục tiêu qua những hoạt động

mà người học cần thực hiện được sau khi nghiên cứu xong bài học đó Việc hoạtđộng hóa được mục tiêu dạy học sẽ giúp giáo viên và cả học sinh xác định rõ conđường, cách thức cần làm để đạt được mục tiêu Đồng thời đó cũng là thước đo đểkiểm tra xem việc dạy học có đạt được mục tiêu đặt ra hay không

Căn cứ vào các hoạt động của học sinh trong dạy học môn Toán ở trườngphổ thông, có thể hoạt động hóa mục tiêu dạy học một số nội dung thuộc chương

“Phương pháp tọa độ trong không gian” như sau:

§1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Theo [10] và [12] thì mục tiêu của bài “Hệ tọa độ trong không gian” học sinh cần:

- Hiểu được định nghĩa một hệ tọa độ Oxyztrong không gian, tọa độ củamột vectơ, tọa độ của điểm, biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ, khoảng cáchgiữa hai điểm

- Biết khái niệm và một số ứng dụng của tích có hướng của hai vectơ.

- Biết được phương trình mặt cầu.

Sau đây ta biểu thị các mục tiêu trên bằng những hoạt động mà người học cầnthực hiện được sau khi nghiên cứu bài học “Hệ tọa độ trong không gian” như sau:

- Phát biểu chính xác khái niệm hệ tọa độ trong không gian, tọa độ của

điểm, tọa độ của vectơ, khái niệm phương trình mặt cầu

- Biểu diễn được điểm và vectơ trong hệ tọa độ Oxyz

- Nhận dạng và thể hiện được các biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ,

biểu thức tọa độ của tích vô hướng

- Nhận dạng và thể hiện khái niệm phương trình mặt cầu.

§2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

Theo [10] và [12] thì mục tiêu của bài “Phương trình mặt phẳng” là:

- Học sinh biết cách lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua một

điểm và có vectơ pháp tuyến cho trước

- Biết cách xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng khi biết phương trình

tổng quát của mặt phẳng đó

- Nắm vững điều kiện để hai mặt phẳng song song hoặc vuông góc bằng

phương pháp tọa độ

- Tính được khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

Các mục tiêu trên được hoạt động hóa như sau:

- Nhận dạng và thể hiện khái niệm vectơ pháp tuyến, khái niệm phương

trình tổng quát của mặt phẳng

- Thể hiện khái niệm tích có hướng của hai vectơ.

- Nhận dạng và thể hiện phương pháp xác định vị trí tương đối của hai mặt

phẳng bằng tọa độ

- Thể hiện công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

§3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

Theo [10] và [12] thì mục tiêu bài học này là:

- Học sinh biết cách lập phương trình tham số của đường thẳng khi biết một

điểm thuộc đường thẳng và một VTCP của đường thẳng đó

- Biết cách xác định tọa độ của một điểm trên đường thẳng và tọa độ một

VTCP của đường thẳng khi biết phương trình tham số hoặc phương trình chính tắccủa đường thẳng đó

- Nắm vững các điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau.

Các mục tiêu trên được hoạt động hóa như sau:

- Nhận dạng và thể hiện khái niệm phương trình tham số, phương trình

chính tắc của đường thẳng

- Nhận dạng và thể hiện được phương pháp xét vị trí tương đối của hai

đường thẳng trong không gian, vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng trongkhông gian

- Chứng minh được hai đường thẳng song song, vuông góc.

ÔN TẬP CHƯƠNG III

Theo [10] và [12] thì mục tiêu của bài “Ôn tập chương III” là:

- Củng cố toàn bộ các kiến thức đã học trong chương, trong đó đặc biệt

Các mục tiêu trên được hoạt động hóa như sau:

- Củng cố kĩ năng thực hiện các phép toán trên tọa độ của vectơ: cộng, trừ,

nhân vectơ với một số, tích vô hướng

- Củng cố kĩ năng lập phương trình mặt cầu, phương trình của mặt phẳng,

phương trình của đường thẳng

- Vận dụng phương pháp tọa độ tính được các loại khoảng cách cơ bản

trong không gian

- Phối hợp các kiến thức cơ bản, các kĩ năng cơ bản để giải các bài toán

mang tính tổng hợp bằng phương pháp tọa độ

2.2.2 Phát hiện các hoạt động tương thích với mục tiêu và nội dung dạy học

Sau khi mục tiêu dạy học đã được hoạt động hóa, giáo viên cần lựa chọnđược các hoạt động tương thích với nội dung dạy học đồng thời phù hợp với trình

độ học sinh, điều kiện thực tế, …

Sau đây chúng tôi đưa ra một số ví dụ về lựa chọn hoạt động tương thích vớimục tiêu và nội dung bài học của những bài học trong chương “Phương pháp tọa độtrong không gian” được biểu thị cụ thể bằng việc làm của giáo viên và học sinh

§1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

1 Tọa độ của điểm và của vectơ

Hình thành khái niệm

Thông qua hoạt động tương tự hóa, GV có thể cho HS hình thành khái niệm

hệ tọa độ Oxyz, tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ trong không gian

GV: Yêu cầu HS nhắc lại những điều đã biết về hệ trục tọa độ Oxy?

HS: (Nghĩ, nói) Nhắc lại các kiến thức về hệ trục Oxy đã học

GV:Nêu vấn đề: Tương tự như trong mặt phẳng, trong không gian chúng ta cũng

có thể xác định các yếu tố như điểm, đường thẳng hay mặt phẳng dựa vào tọa độ

Để làm được điều đó, trước hết chúng ta cần một hệ trục tọa độ trong không gian.Bằng khả năng tương tự và quan sát hình vẽ minh họa, em nào có thể nêu lên nhữngnhận xét của mình về hệ trục tọa độ trong không gian?

HS: (Nhìn, nghĩ, nói) Quan sát hình vẽ và sử dụng các kiến thức đã học về

hệ trục Oxy để định nghĩa về hệ trục tọa độ Oxyz

GV: Chính xác hóa kiến thức sau đó yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa tọa độ của

điểm và tọa độ của vectơ trong mặt phẳng?

HS: (Nghĩ, nói) Nhắc lại định nghĩa tọa độ của điểm và của vectơ trong mặt

phẳng

GV: Yêu cầu HS thực hiện hoạt động 1 SGK (trang 63)

HS: (Nghĩ, nói) Thực hiện hoạt động dựa vào các kiến thức về phân tích một

vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng đã học ở lớp 11

GV: Nhấn mạnh điều ngược lại, với bộ ba số x y z; ;  ta có một điểm M duy nhất

trong không gian thỏa mãn OM xi y j zk  

HS: (Viết)  

; ;

M x y z  OM  xi y j zk 

GV: Nêu vấn đề: Nếu thay vectơ OM

bởi một vectơ a bất kì trong không gian thì cóbiểu diễn được như trên hay không? Từ đó tương tự như trong mặt phẳng, hãy địnhnghĩa tọa độ của vectơ trong không gian?

HS: (Nghĩ, nói) Nêu định nghĩa tọa độ của vectơ trong không gian

Các khái niệm tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ được củng cố thông qua

các hoạt động nhận dạng và thể hiện khái niệm.

Câu hỏi 1: Xác định tọa độ của điểm O và tọa độ của các vectơ đơn vị

Câu hỏi 2: Trong không gian Oxyz cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' '

có cạnh bằng a Đỉnh A trùng với gốc O, các vectơ   AB AD, ,AA '

theo thứ tự cùnghướng với các vectơ i j k, ,

  .a) Xác định tọa độ các đỉnh của hình lập phương?

b) xác định tọa độ của các vectơ sau: AB AC CD C D AD A C A D, , , ' , ', ' ', ' '

      

2 Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bằng hoạt động tương tự hóa, học sinh có thể tự xây dựng biểu thức tọa độ

của các phép toán vectơ Điều này được thể hiện thông qua các hoạt động của giáoviên và học sinh dưới đây

GV: Nêu vấn đề: Trong không gian cho aa a a1; ;2 3,bb b b1; ;2 3 Tương tự nhưtrong mặt phẳng, hãy biểu diễn các vectơ a b a b ka    ,  ,  theo các vectơ đơn vị? Từ

đó xác định tọa độ các vectơ trên?

HS: (Làm, nói, viết) Biểu diễn và suy ra tọa độ các vectơ.

GV: Xác định điều kiện cần và đủ để hai vectơ a và b cùng phương, bằng nhau?

HS: (Nghĩ, nói) Xác định mối liên hệ về tọa độ của hai vectơ.

GV: Cho A x y z A; ;A A,B x y z B; ;B B Xác định tọa độ vectơ AB

và tọa độ trungđiểm Mcủa đoạn thẳng AB.

HS: (Nghĩ, nói) Tương tự như tọa độ trong mặt phẳng, xác định được tọa độ

vectơ AB

và tọa độ trung điểm Mcủa đoạn thẳng AB.

GV: Yêu cầu HS đọc hệ quả SGK (trang 65)

3 Tích vô hướng

Hình thành định lí

Định lí về biểu thức tọa độ của tích vô hướng được hình thành theo con

đường có khâu suy đoán thông qua hoạt động tương tự hóa, hoạt động chứng minh

và hoạt động ngôn ngữ.

GV: Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ?

HS: (Nghĩ, nói) Nhắc lại định nghĩa tích vô hướng.

GV: Gọi một HS nêu công thức tính tích vô hướng của hai vectơ trong mặt

phẳng?

HS: (Nói) Nhắc lại công thức.

GV: Đưa ra hai vectơ trong không gian aa a a1; ;2 3,bb b b1; ;2 3 và gợi ý HS sửdụng tương tự để dự đoán công thức tính a b .

HS: (Nghĩ, nói) Dự đoán a b a b a b   1 1 2 2a b3 3

GV: Hãy chứng minh công thức trên? (Gợi ý là biểu diễn các vectơ đã cho theo các

vectơ đơn vị.)

HS: (Nghĩ, làm) Chứng minh định lí như trong SGK (trang 65)

GV: Hướng dẫn HS tìm hiểu các ứng dụng của tích vô hướng.

+ Tính độ dài vectơ

+ Tính khoảng cách giữa hai điểm

+ Tính cosin của góc giữa hai vectơ

Củng cố định lí

GV cho HS củng cố về tích vô hướng của hai vectơ thông qua hoạt động 3SGK (trang 66)