Dạy học chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở trường THPT theo quy trình content – ideas – activities

Dự thảo Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể trong chương trìnhgiáo dục phổ thông mới của Bộ Giáo dục và Đào tạo 8/ 2015 đã đề ra mụctiêu: Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Nhu cầu và sự phát triển của xã hội hiện nay đòi hỏi người lao động cần

có sự tìm tòi, khám phá, sáng tạo Bởi vậy, trong lĩnh vực giáo dục và đàotạo cần phải có những thay đổi cần thiết để góp phần xây dựng nên lớpngười lao động mới đáp ứng được sự thay đổi đó

Dự thảo Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể (trong chương trìnhgiáo dục phổ thông mới) của Bộ Giáo dục và Đào tạo (8/ 2015) đã đề ra mụctiêu: Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo định hướngphát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh; tập trung dạy cáchhọc và rèn luyện năng lực tự học, tạo cơ sở để học tập suốt đời, tự cập nhật

và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực; khắc phục lối truyền thụ ápđặt một chiều, ghi nhớ máy móc; vận dụng các phương pháp, kỹ thuật dạyhọc một cách linh hoạt, sáng tạo, phù hợp với mục tiêu, nội dung giáo dục,đối tượng học sinh và điều kiện cụ thể của mỗi cơ sở giáo dục phổ thông [1]Theo Rachel Sorensen (2006) [14]: Mục tiêu dạy toán học đang rất thayđổi - các giáo viên ngày nay cần phải giúp đỡ học sinh phát triển các kỹ năng

mà họ sẽ sử dụng hàng ngày để giải quyết vấn đề toán học và không phải toánhọc, trong đó bao gồm khả năng giải thích các ý tưởng, khả năng sử dụng cácnguồn lực để tìm kiếm thông tin cần thiết, để làm việc với những người khác

về một vấn đề, và tổng quát hóa trong các tình huống khác nhau, cũng nhưnhững khả năng do computer và các chương trình máy tính mang lại

Zemelman, Daniels, và Hyde (1998) [15, trang 89] mô tả các mục tiêucủa giáo viên toán học là: "giúp đỡ tất cả các sinh viên phát triển toán học."Toán học cho phép một sức mạnh để học sinh cảm thấy rằng toán học là hữu

ích và có ý nghĩa cá nhân, và để cảm thấy tự tin rằng em có thể hiểu và ápdụng toán học".

Hội đồng quốc gia về giáo viên Toán (The National Council of Teachers ofMathematics (NCTM), 2000) Hoa Kì đã đề ra yêu cầu học toán đối với học sinhtrường trung học là: Có khả năng vận dụng các kiến thức toán học để giải quyếtvấn đề (các vấn đề đó có thể nảy sinh trong toán học hoặc từ thực tiễn), biết điềuchỉnh và áp dụng một loạt các chiến lược thích hợp để giải quyết vấn đề, giám sát

và phản ánh được quá trình giải quyết vấn đề toán học, giải quyết vấn đề [16] Trong công trình “Teaching Today: A Practical Guide “ (Dịch là: Dạy

học ngày nay - Một hướng dẫn thực hành) của Geoffrey Petty (1998)[17], tác giả đã đề cập tới phương pháp dạy học theo quy trình “Content –Ideas – Activities” (viết tắt là CIA, dịch là: Nội dung – Ý tưởng – Hoạtđộng) Để dạy học theo quy trình này, giáo viên phải bắt đầu phần chuẩn

bị bằng cách phác họa ra những nội dung dạy học; sau đó giáo viên xemxét những “ý tưởng” chủ yếu có thể nảy sinh (bao gồm những quan niệm,những tình huống, những câu hỏi, những vấn đề ) Ở trên lớp, giáo viênkhuyến khích học sinh đề xuất hoặc vận dụng những ý tưởng để nhận thứchoặc giải quyết vấn đề; Tiếp đó học sinh phải có những hoạt động trảinghiệm, thực hành trong quá trình học tập Chúng tôi rất cộng hưởng vớiquy trình này và mong muốn nghiên cứu, vận dụng nó trong dạy học mộtchủ đề môn Toán THPT Đó là chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặtphẳng”

Sở dĩ chúng tôi chọn chủ đề này bởi vì đây là một chủ đề hay; nhiều bàitoán trong chủ đề này có thể giải được nhờ những ý tưởng khác nhau Chủ

đề này cũng thường gặp trong các kỳ thi cuối bậc THPT, thi vào các trườngĐại học, Cao đẳng Đây cũng là một chủ đề khó đối với học sinh; nó đòi hỏi

học sinh phải hiểu sâu, rộng những kiến thức hình học phẳng cả ở bậc THCS

và bậc THPT

Từ những lí do trên, đề tài được chọn là:

“Dạy học chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở trường THPT theo quy trình Content – Ideas – Activities”

2 Mục đích nghiên cứu

Đề xuất những tình huống dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độ trongmặt phẳng” (lớp 10) theo quy trình Content – Ideas - Activities, góp phầnnâng cao hiệu quả học tập chủ đề này ở trường THPT

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu là quá trình dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độtrong mặt phẳng” ở trường THPT

- Phạm vi nghiên cứu: Dạy học các bài toán thuộc chủ đề “Phương pháptọa độ trong mặt phẳng” ở trường THPT

- Khách thể nghiên cứu: Nội dung, chương trình môn Toán THPT

4 Giả thuyết khoa học

Nếu vận dụng những tình huống dạy học “Phương pháp tọa độ trongmặt phẳng” (lớp 10) theo quy trình “Content – Ideas – Activities” thì học sinh

sẽ hứng thú hơn trong học tập và kết quả học tập chủ đề này sẽ tốt hơn, nângcao được hiệu quả học tập chủ đề này ở trường phổ thông

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Làm sáng tỏ quy trình “Content – Ideas – Activities” trong dạy học

“Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng”

- Đề xuất những tình huống dạy học giải toán về “Phương pháp tọa độtrong mặt phẳng” theo quy trình “Content – Ideas – Activities”.

- Thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, hiệu quả của đề tài

6 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu mang ý nghĩa

cơ sở lí luận liên quan tới quy trình “Content – Ideas – Activities”, từ cáccông trình khoa học đã công bố

- Phương pháp điều tra – quan sát: Lập phiếu điều tra quan sát về thựctrạng việc DH “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” (lớp 10) ở một sốtrường THPT và phân tích kết quả điều tra – quan sát để có những kết luận,làm cơ sở thực tiễn cho đề tài

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm sư phạmtại trường THPT Kim Liên – Hà Nội, trường THPT Đống Đa – Hà Nội nhằmđánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài

7 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, luận văn gồm ba chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

1.1 Sơ lược về quan điểm hoạt động

1.2 Dạy học theo quy trình “Content – Ideas – Activities”

1.3 Phương pháp dạy học giải bài tập toán học

1.4 Một số thực trạng dạy học “Phương pháp tọa độ trong mặtphẳng” (lớp 10) ở trường THPT

Chương 2 Một số tình huống dạy học giải toán về “Phương pháp tọa độ

trong mặt phẳng” theo quy trình “Content – Ideas – Activities”

2.1 Dạy học giải toán “Phương trình đường tròn” theo quy trình

“Content – Ideas – Activities”

2.2 Dạy học giải toán “Phương trình đường thẳng” (lớp 10) theo quy

2.3 Dạy học giải toán “Phương trình elip” (lớp 10) theo quy trình

“Content – Ideas – Activities”

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

3.1 Mục đích, tổ chức, phương pháp thực nghiệm sư phạm

3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm

3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

1.1 Sơ lược về quan điểm hoạt động

Như đã giới thiệu trong mục “Mở đầu”, hoạt động (Activitties) là khâuthứ ba trong quy trình CIA Dạy học theo quan điểm hoạt động là một trongnhững định hướng chủ yếu thay đổi phương pháp dạy học trong các nhàtrường phổ thông ở nước ta hiện nay

Quan điểm hoạt động có cơ sở khoa học từ những kết quả nghiên cứucủa các nhà giáo dục học, tâm lí học thế kỉ XX Jean Piaget (1896 – 1980) –nhà Tâm lí học, nhà Sinh học người Thụy Sĩ đã nghiên cứu và đi đến kếtluận: Tri thức không phải truyền thụ từ người biết tới người không biết, màtri thức được chính cá thể xây dựng, thông qua hoạt động [Bùi Văn Nghị,

2009, trang 9]

A.N Leonchiev (1893 – 1979) – nhà Tâm lí học macxit kiệt xuất, cùngcác cộng sự, đã nghiên cứu, đi đến kết luận quan trọng là “ hoạt động là bảnthể của tâm lí”, nghĩa là hoạt động có đối tượng của con người chính là nơisản sinh ra tâm lí con người Bằng hoạt động và thông qua hoạt động, mỗingười tự sinh thành ra mình, tạo dựng và phát triển ý thức của mình

Về vai trò của hoạt động học tập trong quá trình nhận thức, tâm lí họchiện đại cho rằng nhân cách của học sinh được hình thành và phát triểnthông qua các hoạt động chủ động, có ý thức Ngay từ ngày xưa, trong dângian ta đã có câu “ Trăm hay không bằng tay quen” Nhiều danh nhân cũng

đã từng nói những câu bất hủ, như: “Suy nghĩ tức là hành động” (JeanPiaget), “ Cách tốt nhất để hiểu là làm” (Kant), “ Học để hành, học và hànhphải đi đôi” ( Hồ Chí Minh)…

Theo Nguyễn Bá Kim [ ], có thể nói vắn tắt về quan điểm hoạt độngtrong day học là: Tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạtđộng tự giác, tích cực, sáng tạo”

Định hướng hoạt động hóa người học bao hàm một loạt những ý tưởnglớn đặc trưng cho phương pháp dạy học hiện đại:

- Xác lập vị trí chủ thể của người học

- Dạy việc học, dạy cách học thông qua toàn bộ quá trình dạy học

- Biến quá trình đào tạo thành quá trình tự đào tạo

- Phát huy tính tự giác, tích cực, sáng tạo của người học

Nội dung dạy học môn Toán thường liên quan tới các dạng hoạt động sau:

- Nhận dạng và thể hiện một khái niệm, một phương pháp, một quy tắc,một định lí

- Những hoạt động toán học phức tạp: chứng minh, định nghĩa, giảitoán bằng cách lập phương trình, giải toán dựng hình, giải toán quỹ tích…

- Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học: lật ngược vấn đề, xéttính giải được (có nghiệm, nghiệm duy nhất), phân chia trường hợp,…

- Những hoạt động trí tuệ chung: phân tích, tổng hợp, so sánh, xéttương tự, trừu tượng hóa, khái quát hóa…

- Những hoạt động ngôn ngữ: khi yêu cầu học sinh phát biểu, giải thíchmột định nghĩa, trình bày lời giải một bài toán…

Vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học, giáo viên không chỉ đơngiản là cung cấp kiến thức cho học sinh, mà là thiết kế, tổ chức, hướng dẫnhoạt động cho học sinh đặc biệt trong các tình huống dạy học điển hình

1.2 Dạy học giải bài tập Toán

Phạm vi nghiên cứu của chúng tôi tập trung vào dạy học giải bài tập toánhọc Bởi vì, trong giải toán sẽ có nhiều ý tưởng được nảy sinh ngay từ họcsinh Với những hiểu biết của mình, các em học sinh hoàn toàn có thể thamgia vào quá trình đề xuất, trao đổi, thảo luận và thực hành những ý tưởng củamình, của bạn và của thầy

Trong quá trình giải toán, giáo viên không chỉ là người đưa ra lời giải bàitoán hoặc chỉ hướng học sinh vào cách giải của mình; giáo viên cần có sựhướng dẫn, gợi ý, giúp cho trò tự định hướng, tự suy nghĩ tìm ra lời giải

Những người học toán và giải toán rất cần thiết phải biết quy trình bốn bướcgiải toán của nhà giáo dục toán học lỗi lạc: Polya (1887 - 1985)1.

Theo Polya2 (1957), các bước giải bài toán như sau:

[ G Polya (1957), How to Solve It, 2nd ed., Princeton University Press, 1957,

ISBN 0-691-08097-6.]

Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài

- Đâu là cái phải tìm? Đâu là cái đã cho? Cái phải tìm có thể thỏa mãncác điều kiện cho trước hay không? Hay chưa đủ? Hay thừa? Hay có mâuthuẫn?

- Hãy vẽ hình Hãy sử dụng kí hiệu thích hợp

- Phân biệt các phần khác nhau của điều kiện Có thể diễn tả các điềukiện đó thành công thức hay không?

1 George Polya là một nhà Toán học người Do Thái Hungary Ông là giáo sư Toán học tại ETH Zu rich từ 1914 đến 1940 và giáo sư Toán học tại Đại học Stanford từ 1940 đến

1953 Ông có nhiều đóng góp cơ bản trong các lính vực Toán học: Tổ hợp, Lý thuyết số và Xác suất.

2 G Polya (1957), How to Solve It: (1) Understanding the problem (2) Devising a plan (3) Carrying out the plan (4) Looking Back

- Có thể phát biểu bài toán một cách khác hay không? Một cách khácnữa? Quay về những định nghĩa.

- Nếu bạn chưa giải được bài toán đã đề ra thì hãy thử giải một bài toán

có liên quan và dễ hơn hay không? Có thể làm một bài toán tổng quát hơn;một trường hợp riêng; một bài toán tương tự? Bạn có thể giải một phần bàitoán hay không? Hãy giữ lại một phần điều kiện, bỏ qua phần kia Khi đó cáicần tìm được xác định đến một chừng mực nào đó; nó biến đổi như thế nào?Bạn có thể nghĩ ra những điều kiện khác có thể giúp bạn xác định được cáiphải tìm hay không? Có thể thay đổi cái phải tìm hay cái đã cho, hay cả hainếu cần thiết, sao cho cái phải tìm mới và cái đã cho mới gần nhau hơnkhông?

- Bạn đã sử dụng mọi cái đã cho hay chưa? Đã dùng hết các điều kiệnchưa? Đã để ý một khái niệm chủ yếu của bài toán chưa?

- Bạn có thể kiểm tra lại kết quả? Có thể kiểm tra từng bước, thấy mỗibước đều đúng? Bạn có thể kiểm tra lại toàn bộ quá trình giải bài toán haykhông?

- Nếu tìm được nhiều cách giải thì hãy so sánh các cách giải đó để tìm ralời giải ngắn gọn và hợp lí nhất

Bước 3: Trình bày lời giải

- Nắm lại toàn bộ cách giải đã tìm ra trong quá trình suy nghĩ nêu ở bước2

- Trình bày lại lời giải sau khi đã lược bỏ những yếu tố dự đoán, pháthiện, những yếu tố lệch lạc nhất thời và đã điều chỉnh những chỗ cần thiết.Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải

- Bạn có thể sử dụng kết quả hay phương pháp đó cho một bài toántương tự, một bài toán tổng quát hơn hay một bài toán nào khác hay không?

- Trong các bước của quá trình giải bài toán thì bước nào quan trọngnhất? Dĩ nhiên đó là bước nảy ra “ý”

“Nảy ra một ý mới, như vụt lóe lên một tia sáng sau một thời gian dàisuy nghĩ căng thẳng và phân vân dao động, có thể gây ấn tượng mạnh mẽ; đó

là phút giây huy hoàng của cảm xúc mà mỗi người giải toán phải cố gắngđừng để lỡ.” [ ]

1.3 Dạy học theo quy trình “Content – Ideas – Activities”

1.3.1 Quy trình “Content – Ideas – Activities”

Như đã trình bày sơ lược ở mục “Lí do chọn đề tài”, quy trình “Content– Ideas– Activities” (viết tắt là CIA, dịch là: Nội dung – Ý tưởng – Hoạtđộng) là quy trình dạy học trong đó giáo viên phải bắt đầu phần chuẩn bịbằng cách phác họa ra những nội dung dạy học; sau đó giáo viên xem xétnhững “ý tưởng” chủ yếu có thể nảy sinh (bao gồm những quan niệm, nhữngtình huống, những câu hỏi, những vấn đề ) Ở trên lớp, giáo viên khuyếnkhích học sinh đề xuất hoặc vận dụng những ý tưởng để nhận thức hoặc giảiquyết vấn đề; Tiếp đó học sinh phải có những hoạt động trải nghiệm, thựchành trong quá trình học tập [17]

Học sinh sẽ giải quyết được bài tập và nhớ lâu nếu các em tự hiểu được

nó theo cách riêng của các em, mà việc đó lại đòi hỏi các em phải tự chế biếnthông tin theo cách riêng của mình Nếu các em trả lời những câu hỏi buộccác em phải lập luận và suy nghĩ để giải quyết bài toán này thì việc đó sẽ đòihỏi một cách hữu hiệu các em phải tự hiểu bài đó theo cách riêng của các em.Điều này sẽ giúp các em nhớ hơn và hiểu hơn so với việc được giáo viênthuần túy trình bày bài với các em

Dạy học theo quy trình CIA sẽ làm cho bài giảng của giáo viên sôi nổihơn, hứng thú và có hiệu quả hơn, bởi vì học sinh có cơ hội được rèn luyệnkhả năng giải thích các ý tưởng, khả năng sử dụng các nguồn lực để tìm kiếmthông tin cần thiết, để làm việc với những người khác về một vấn đề và tổngquát hóa trong các tình huống khác nhau

Để thực hiện một nội dung (content) cần phải nảy sinh các ý tưởng

(ideas) để thực hiện Những ý tưởng này bắt nguồn từ kinh nghiệm có được từ

nhiều nguồn Cũng có thể có nhiều ý tưởng khác nhau Có lẽ chúng ta đềumong muốn có một ý tưởng đi thẳng đến đích Song nhiều khi ta không cóngay được một ý tưởng từ đầu đến cuối, mà trong ý tưởng vẫn còn những chỗtrống, vẫn còn thiếu một số ý cần thiết Nhưng điều đó không làm ta dừngbước, ta cứ bắt tay vào thực hiện với hy vọng rằng rồi sẽ nảy ra một ý sángnào đó hay, đơn giản, một ý mới giúp ta lấp được chỗ trống Đến khi chúng tatin tưởng chắc rằng những bước đã cân nhắc và dự kiến trước đảm bảo đạt tớiđích, thì ý tưởng đó có thể coi là đầy đủ, rõ ràng để xác định một chương trình

hành động đầy đủ (activities).

Như vậy có thể thấy, cách dạy học nào nhấn mạnh vào ý tưởng củangười học thì có thể xem như là cách tổ chức, triển khai dạy học theo quytrình CIA Tên gọi của các phương pháp dạy học tùy thuộc vào nhiều bìnhdiện khác nhau, với cách dạy học này điều quan trọng là tạo được cơ hội chongười học tham gia nhiều hơn, được bày tỏ, chia sẻ ý kiến nhiều hơn trongquá trình kiến tạo tri thức

Có thể nói một cách vắn tắt về dạy học theo quy trình CIA là với một nộidung dạy học, cần nảy ra các ý tưởng trước, sau đó hãy thực hành cụ thể.Chú ý rằng trong quy trình CIA lớn có thể có những quy trình CIA nhỏhơn

1.3.2 So sánh phương pháp dạy học theo quy trình “Content – Ideas – Activities” và một số phương pháp dạy học khác

+ So sánh PP thuyết trình giảng giải và PPDH theo quy trình CIA:

- Nếu dạy học theo PP thuyết trình thì học sinh ở thế bị động: ngồi để nghethầy giảng Nếu học sinh có chỗ nào “khó hiểu, khó làm” thì thầy giải thích,hướng dẫn để hiểu và biết làm

- Theo quy trình CIA: Người học được tham gia vào quá trình đề xuất cấc ýtưởng để giải quyết vấn đề.

+ So sánh PPDH phát hiện - giải quyết vấn đề và PPDH theo quy trình CIA:

- Theo phương pháp phát hiện - giải quyết vấn đề, giáo viên có thể đặt ra một

hệ thống câu hỏi hoặc yêu cầu hoạt động cho học sinh, nhằm gọi ý, dẫn dắt đểngười học tiếp nhận nội dung bài học Theo PP này, giáo viên vẫn giữ quyềnchủ động, nhưng học sinh được hoạt động nhiều hơn

- Theo quy trình CIA: Người học được chủ động, tích cực tham gia vào quátrình đề xuất cấc ý tưởng để giải quyết vấn đề

+ So sánh PPDH theo lí thuyết tình huống và PPDH theo quy trình CIA:

- Theo lí thuyết tình huống: mỗi vấn đề trong nội dung dạy học được giáoviên đưa ra trong một tình huống cụ thể; học sinh tích cực tham gia học tậptrong tình huống đó

- Theo quy trình CIA : Các ý tưởng sẽ có trước khi thực hành, một vấn đềngười dạy phải dự đoán được nhiều tình huống Từ mục tiêu, nội dung dạyhọc sẽ nảy sinh các ý tưởng khác nhau

Như vậy, có thể thấy điểm chung của một số PPDH nếu trên (trừ PPthuyết trình) là chúng đều phát huy được tính tích cực học tập của học sinh.Chúng khác nhau ở chỗ: học sinh được chủ động ở mức độ nào? Chúng cũng

có thể khác nhau ở hình thức tổ chức, quá trình điều hành trên lớp của giáoviên

Quá trình CIA không phải là một quá trình đứng độc lập mà nó đan xenhoặc thể hiện trong một số phương pháp dạy học khác hay trong quá trình giảiquyết vấn đề khác, hoặc trong bốn bước giải toán của Polya Điều quan trọng

là chúng nhấn mạnh quá trình từ nội dung, ý tưởng đến thiết kế hoạt động

1.4 Một số thực trạng dạy học “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” ở trường THPT

1.4.1 Sơ lược nội dung, yêu cầu dạy học chủ đề “ phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cho học sinh lớp 10

Theo hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức, kỹ năng môn toán lớp 10, thì chủ

đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cần đạt những yêu cầu về kiến thức

và kỹ năng như sau:

a) Phương trình đường thẳng

Về kiến thức:

- Hiểu vecto pháp tuyến, vecto chỉ phương của đường thẳng

- Hiểu cách viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đườngthẳng

- Hiểu được điều kiện hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau,vuông góc với nhau

- Biết công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng;góc giữa hai đường thẳng

- Biết điều kiện để hai điểm nằm cùng phía hay khác phía đối với mộtđường thẳng

Về kỹ năng:

- Viết được phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường

thẳng d đi qua điểm M(x 0 ;y 0 ) và có phương cho trước hoặc đi qua hai điểm

Về kỹ năng:

- Viết được phương trình đường tròn biết tâm I(a;b) và bán kính R Xác

định được tâm và bán kính đường tròn khi biết phương trình đường tròn

- Viết được phương trình tiếp tuyến với đường tròn trong các trườnghợp: biết tọa độ của tiếp điểm ( tiếp tuyến của đường tròn tại một điểm trênđường tròn); biết viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm M nằm ngoàiđường tròn; biết tiếp tuyến có phương cho trước

c) Elip

Về kiến thức:

- Biết định nghĩa Elip

- Biết phương trình chính tắc, hình dạng của elip

độ dài trục thực, độ dài trục ảo, phương trình các đường tiệm cận, tâm sai Vẽđược hypebol

- Viết được phương trình chính tắc của hypebol khi có các yếu tố xácđịnh hypebol đó

- Biết được khái niệm đường chuẩn của ba đường elip, hypebol, parabol

- Biết được tính chất chung của ba đường conic: cho điểm F cố định và

đường thẳng không đi qua F Tập hợp các điểm M sao cho tỉ số ( ; )

MF

e

d M =

∆(e là một số dương không đổi) là một coonic

Về kỹ năng:

- Sử dụng được khái niệm đường chuẩn của ba đương elip, hypebol,

parabol vào giải một số bài toán đơn giản.

Việc thực hiện chuẩn kiến thức, kỹ năng của chương trình giáo dục phổthông môn Toán cần theo quan điểm: sát thực, trực quan, đúng chuẩn và đổimới.

1.4.2 Điều tra thực trạng

Để thấy được thực trạng và nhu cầu của giáo viên và học sinh khi dạy

và học nội dung phương pháp tọa độ trong mặt phẳng, tôi đã làm phiếu điềutra và triển khai khối lớp 10 trường THPT Kim Liên - Đống Đa – Hà Nội,THPT Đống Đa – Đống Đa – Hà Nội ( năm học 2014- 2015)

Mẫu phiếu điều tra xin xem phụ lục 1 và phụ lục 2

* Phân tích kết quả điều tra từ 200 học sinh:

- Quá nửa số học sinh làm được các dạng bài tập quen thuộc trongSGK (60%), ít làm được các bài tập trong các đề thi đại học (21%)

- Học sinh thường đọc lời giải có sẵn rồi tự trình bày lại theo mẫu(62%), ít có ý tưởng độc lập để giải toán

- Các ý tưởng giải toán thường được gợi ý bởi thầy cô hoặc sách hướngdẫn (73%)

- Đa phần cho rằng hình thành ý tưởng giải toán là khó nhất (84%)Với mong muốn cho học sinh có cơ hội được rèn luyện khả năng giảithích các ý tưởng, khả năng sử dụng các nguồn lực để tìm kiếm thông tin cầnthiết, tăng cường tính chủ động của học sinh trong giờ học, giúp học sinh tíchcực, chủ động, hứng thú học tập mà vẫn đảm bảo đúng chuẩn yêu cầu kiếnthức kỹ năng tôi đã tìm tòi sáng tạo những cách đưa nội dung học tập mộtcách nhẹ nhàng, dễ hiểu, tự nhiên mà vẫn chính xác, thử áp dụng quy trìnhCIA đa dạng hóa các hoạt động trong một số tình huống dạy học

* Phân tích kết quả điều tra từ 40 giáo viên:

Với câu 1 - Theo thầy/ cô, học sinh cần làm gì trong các việc dưới đây để họctốt chủ đề “ Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng”?

Có 11/40 (27,5%) thầy cô cho rằng học sinh chỉ cần chăm chỉ, làm thật nhiềubài; có 8/40 (20%) thầy cô cho rằng học sinh cần nắm chắc các bài toán cơbản và phát triển các ý tưởng giải toán; có 15/40 (37,5%) thầy cô cho rằnghọc sinh cần có kỹ năng tính toán tốt; có 6/40 (15%) thầy cô cho rằng họcsinh cần cả ba yêu cầu trên

Với câu 2 - Các thầy cô thường dùng phương pháp nào để hướng dẫn học sinhtìm lời giải cho một bài toán hay một vấn đề?

Có 18/40 (45%) thầy cô thường đưa ra lời giải đã có sẵn; có 10/40 (25%) thầy

cô hướng dẫn cụ thể các bước làm theo các bài toán cơ bản; có 8/40 (20%)thầy cô gợi ý để học sinh tìm ra lời giải; có 4/40 (10%) thầy cô để cho họcsinh tự tìm lời giảỉ

Với câu 3 - Theo thầy cô, học sinh có ý tưởng trong giải toán được nảy sinhkhi nào?

Có 18/40 (45%) thầy cô cho rằng học sinh có ý tưởng trong giải toán đượcnảy sinh thầy cô gợi ý; Có 10/40 (25%) thầy cô cho rằng học sinh có ý tưởngtrong giải toán được nảy sinh khi trao đổi với bạn bè; Có 8/40 (20%) thầy côcho rằng học sinh có ý tưởng trong giải toán được nảy sinh khi gặp khó khăntrong giải quyết vấn đề; Có 4/40 (10%) thầy cô cho rằng học sinh có đã có sẵn

ý tưởng trong giải toán

1.5 Tiểu kết chương 1

Quy trình “Content – Ideas – Activities” (viết tắt là CIA, dịch là: Nộidung – Ý tưởng – Hoạt động) là quy trình dạy học trong đó giáo viên phảibắt đầu phần chuẩn bị bằng cách phác họa ra những nội dung dạy học; sau đó

giáo viên xem xét những “ý tưởng” chủ yếu có thể nảy sinh (bao gồm nhữngquan niệm, những tình huống, những câu hỏi, những vấn đề ) Ở trên lớp,giáo viên khuyến khích học sinh đề xuất hoặc vận dụng những ý tưởng đểnhận thức hoặc giải quyết vấn đề; Tiếp đó học sinh phải có những hoạt độngtrải nghiệm, thực hành trong quá trình học tập.

Trong dạy học giải bài tập toán học có thể có nhiều ý tưởng được nảysinh ngay từ học sinh Các em học sinh hoàn toàn có thể tham gia vào quátrình đề xuất, trao đổi, thảo luận và thực hành những ý tưởng của mình, củabạn và của thầy Bởi vậy vận dụng quy trình CIA vào dạy giải bài tập toánhọc là phù hợp

Chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” là một chủ đề hay;nhiều bài toán trong chủ đề này có thể giải được nhờ những ý tưởng khácnhau, nên phù hợp với quy trình CIA Thực tiễn cũng cho thấy việc dạy vàhọc chủ đề này cũng còn gặp không ít những khó khăn đối với học sinh

CHƯƠNG 2 THIẾT KẾ MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ

“ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG” Ở TRƯỜNG THPT THEO QUY TRÌNH “ CONTENT – IDEAS – ACTIVITIES”

Phương pháp thiết kế tình huống dạy học theo quy trình CIA của chúng tôi dựa trên những dạng bài toán sau:

(1) Bài toán có nhiều lời giải, nhìn theo nhiều khia cạnh;

(2) Bài toán có nhiều trường hợp;

(3) Bài toán mở.

2.1 Tình huống 1 Luyện tập “Phương trình đường phân giác” theo quy trình “Content – Ideas – Activities”

Bài 2.1

* Nội dung (Content): Giáo viên yêu cầu học sinh giải bài toán sau:

Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng: (d 1 ): 4x + 3y – 7 = 0 và (d 2 ): 4x – 3y – 1 = 0 Viết phương trình các đường phân giác của các góc tạo

bởi hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2)

* Ý tưởng (Ideas): Giáo viên yêu cầu học sinh tham gia đề xuất các ý tưởng

giải bài toán Trong trường hợp cần thiết giáo viên có thể hướng dẫn, gợi ýnhững ý tưởng sau cho học sinh

Ý tưởng 1: Dựa vào phương trình đường phân giác.

GV: Em đã biết cách viết phương trình các đường phân giác của các góc tạobởi hai đường thẳng cho trước hay chưa? Nếu chưa biết, hãy chú ý rằng các

điểm M thuộc đường phân giác khi và chỉ khi nó cách đều hai đường thẳng d 1 ,

d 2 Vậy những điểm thuộc đường phân giác hai đường thẳng: (d 1 ): a 1 x + b 1 y + c = 0, (d : a x + b y + c = 0 thỏa mãn phương trình nào? (Hình 1)

Hình 1HS: Phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng

Đây là một cách giải bài toán đã cho

Ý tưởng 2: Dựa vào cách viết phương trình đường phân giác của tam giác theo tọa độ ba đỉnh.

Hình 2GV: Em đã biết cách viết phương trình đường phân giác của tam giác theo tọa

độ ba đỉnh hay chưa? Chú ý tính chất của chân đường phân giác!

HS: Đường phân giác chia cạnh đối diện thành hai phần tỉ lệ với hai cạnh kề.GV: Ta có thể tạo ra tọa độ ba đỉnh của tam giác để dựa vào đó giải bài toán

đã cho như thế nào?

HS: Ta cần lấy điểm B d C d B C A∈ 1 , ∈ 2( , ± ) và tìm tọa độ điểm D BC∈ sao

GV, HS: Từ đó ta viết được phương trình đường phân giác thứ nhất đi qua A

và D; Viết phương trình đường phân giác thứ hai đi qua A và vuông góc với

đường phân giác thứ nhất

Ý tưởng 3: Cải tiến ý tưởng 2 để được cách giải bài toán đơn giản hơn.

GV: Ta có thể cải tiến ý tưởng 2 để được cách giải bài toán đơn giản hơn hay không? Chọn tam giác đặc biệt như thế nào để việc viết phương trình đường phân giác đơn giản hơn không?

HS: Thay vì chọn B, C bất kỳ, ta chọn sao cho tam giác ABC cân tại A Khi đó

D là trung điểm của BC

GV: Các bước cụ thể như thế nào?

HS: Các bước cụ thể như sau: (Hình 3)

Hình 3

• Xác định giao điểm A của ∆ ∆ 1 , 2

• Tìm B, C là giao điểm của d 1 , d 2 với đường tròn tâm A bán kính

R >0 nào đó

• Tìm tọa độ D là trung điểm của BC.

• Viết phương trình đường thẳng ∆ 1 đi qua A và D.

• Viết phương trình đường thẳng ∆ 2 đi qua A và vuông góc với ∆1

Ý tưởng 4: Dựa vào cách dựng đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng.

GV: Có thể viết phương trình đường phân giác dựa vào cách dựng hình đãbiết ở lớp 7 hay không? (Hình 4)

Hình 4HS: Một cách đựng đường phân giác như sau:

• Xác định giao điểm A của ∆ ∆ 1 , 2

• Tìm B, C là giao điểm của d 1 , d 2 với đường tròn tâm A bán kính

R > 0 nào đó

• Tìm D là giao điểm của đường tròn (B, R) và (C, R) ( D khác A)

• Viết phương trình đường thẳng ∆ 1 đi qua A và D.

• Viết phương trình đường thẳng ∆ 2 đi qua A và vuông góc với ∆1

GV: Có thể tính được tọa độ các điểm và viết phương trình các đường thẳngcần tìm hay chưa? Bài toán đã có cách giải hay chưa?

HS: Bài toán đã có cách giải

Ý tưởng 5 Cải tiến ý tưởng 4

GV: Biết phương trình của hai đường tròn; Có những cách nào viết phươngtrình đường thẳng qua hai giao điểm của chúng?

HS, GV: Nếu hai đưởng tròn (đã biết là cắt nhau tại hai điểm) có phươngtrình:

Ý tưởng 6: Cải tiến ý tưởng 4, xác định vec tơ chỉ phương của đường phân giác.

GV: Trong ý tưởng 4 ta có hai điểm B, C thỏa mãn AB = AC Điều này có

gợi ý gì cho ta về cách viết vectơ chỉ phương của đường phân giác góc tạo bởihai đường thẳng đã cho hay không?

HS: Tổng hai vectơ ABvà AC là hai vectơ chỉ phương của đường phân giác.GV: Hiệu hai vectơ ABvà AC có là hai vectơ chỉ phương của đường phângiác cần tìm hay không?

HS: Hai vectơ uuur uuur uuurAD=AB AC+ và AE= AB −AC là hai vectơ chỉ phương củađường phân giác cần tìm

GV HS: Đã có một cách khác giải bài toán

Ý tưởng 7: Cải tiến ý tưởng 6.

GV: Thay vì phải xác định hai điểm B, C thỏa mãn AB = AC như ý tưởng

trên, ta xác định hai vectơ có độ dài bẳng nhau, cùng phương với hai vectơ chỉphương của hai đường thẳng đã cho, từ phương trình của chúng hay không?

HS: (d 1 ): 4x + 3y – 7 = 0 có vectơ chỉ phương vuur1(3; 4− )

(d 2 ): 4x – 3y – 1 = 0 có vectơ chỉ phương vuur2(3;4)

Hai vectơ này đã có độ dài cùng bằng 5

GV: Tổng, hiệu của v1và v2 có là vectơ chỉ phương của hai đường phân giáccần tìm hay không?

HS: Đúng

GV: Các bước giải bài toán theo ý tưởng này như thế nào?

HS: Các bước cụ thể như sau:

• Xác định giao điểm A của ∆ ∆ 1 , 2

• Xác định các vecto chỉ phương v1và v2 của đường thẳng d 1 , d 2

• Do v1và v2 có cùng độ lớn bằng 5, nên tổng, hiệu của v1và v2 có làvectơ chỉ phương của hai đường phân giác cần tìm Từ đó viết phương

trình đường thẳng đi qua A và có vecto chỉ phương

* Hoạt động ( Activities)

Ngoài những hoạt động đã tiến hành trong quá trình đề xuất, trao đỏi,thảo luận về những ý tưởng, bước này trình bày các hoạt động thực hành giảitoán cụ thể

Tóm tắt các cách giải bài toán theo các ý tưởng trên

Cách 1.

Phương trình hai đường thẳng đã cho là:

(d 1 ): 4x + 3y – 7 = 0 và (d 2 ): 4x – 3y – 1 = 0 nên phương trình hai đường

phân giác các góc tạo bởi chúng là:

0 4 3

1 - 3y - 4x 3

Phương trình đường phân giác AD là x = 1.

Đường phân giác thứ hai đi qua A và vuông góc với AD có phương trình là

y = 1

Cách 3

Gọi A là giao điểm của d 1 và d 2 Suy ra A(1; 1).

Phương trình đường phân giác AD là x = 1.

Đường phân giác thứ hai đi qua A và vuông góc với AD có phương trình là

C

  là A( ) ( )1;1 ,D 1;0

Phương trình đường phân giác AD là x = 1.

Đường phân giác thứ hai đi qua A và vuông góc với AD có phương trình là

y = 1

Cách 5

Gọi A là giao điểm của d 1 và d 2 Suy ra A(1; 1).

là vecto chỉ phương của

hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng d 1 và d 2 mà các

đường phân giác này cùng đi qua A(1; 1) Vậy phương trình hai đường phân giác cần tìm là x = 1 và y = 1.

Cách 7:

(d 1 ): 4x + 3y – 7 = 0 có vectơ chỉ phương vuur1(3; 4− )

(d 2 ): 4x – 3y – 1 = 0 có vectơ chỉ phương vuur2(3;4)

Hai vectơ này đã có độ dài cùng bằng 5

1 2 6;0 , 1 2 0; 8

vur uur+ =v vur uur− =v − là vecto chỉ phương của hai đường phân giác của

các góc tạo bởi hai đường thẳng d 1 và d 2 mà các đường phân giác này cùng đi

qua A(1; 1) Vậy phương trình hai đường phân giác cần tìm là x = 1 và y = 1.

Sơ đồ tình huống vận dụng quy trình CIA (Content – Idea – Activite) trong dạy học “Phương trình đường thẳng trong mặt

phẳng”

Nội dung (Content)

Viết phương trình các đườngphân giác của các góc tạo bởi hai đường

thẳng

(d 1 ): 4x + 3y – 7 = 0 và (d 2 ): 4x – 3y – 1 = 0

Ý tưởng 5

Cải tiến ý tưởng 4:

Đường thẳng qua hai giao điểm của hai đường tròn:

Ý tưởng 2

Dựa vào tính chất đường phân giác của tam giác:

Ý tưởng 3

Cải tiến ý tưởng

2 để được cách giải bài toán đơn giản hơn:

Tạo ra tam giác

Ý tưởng 7

Gọi và là hai vectơ

có cùng độ lớn và cùng phương với hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng,

Ý tưởng (Ideas)

2.2 Tình huống 2 Luyện tập “Tính tọa độ các đỉnh tam giác” theo quy trình “Content – Ideas – Activities”

Bài 2.2

* Nội dung (Content): Giáo viên yêu cầu học sinh giải bài toán sau:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại B có AC = 2 Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC có phương trình (d): y = 3x Tìm toạ độ đỉnh A,B,C biết khoảng cách từ C đến (d) gấp hai lần khoảng

cách từ B đến (d) ;C nằm trên trục tung và A có hoành độ dương

* Ý tưởng (Ideas): Giáo viên yêu cầu học sinh tham gia đề xuất các ý tưởng

giải bài toán Trong trường hợp cần thiết giáo viên có thể hướng dẫn, gợi ýnhững ý tưởng sau cho học sinh

Hình 5GV: Hãy khai thác tính chất đường phân giác chia góc thành hai góc bằng nhau, giá trị lượng giác của hai đó cũng bằng nhau, từ hình vẽ (Hình 5)

HS: Ta có:

+ BH sinBAH· sin·KAC CK AB 1

+ AB =1, CB= 3 ⇒ BAC· =600 ⇒ ·KAC=300 ⇒CK =1Vậy C vừa thuộc trục tung, vừa cách d một khoảng bằng 1, C xác định Từ

K

M

Hình 6GV: Hãy khai thác tính chất hai cạnh của góc đối xứng với nhau qua đườngphân giác của nó (Hình 6)

HS: Lấy M đối xứng với B qua (d) ta có M thuộc AC

Vì CK =2BH nên 1

2

HM = CK

Khi đó M là trung diểm AC 1 1

Như trong ý tưởng 1, ta giải được bài toán

Ý tưởng 3: Dựa vào tỉ số đồng dạng

Từ đó ta giải được bài toán (như đã trình bày trong ý tưởng 1)

Ý tưởng 4 Áp dụng định lí Ta-lét và tích chất đường phân giác

Hình 8GV: Hãy khai thác và áp dụng định lí Ta-lét và tích chất đường phân giác.

HS: Vì AD là phân giác góc A nên AB DB

AC = DC Mặt khác do BH // C nên 1

o Sau khi khai thác các tính chất của hình học phẳng, các ý tưởng đều

quy về trước hết là tìm tọa độ C Ta có bài toán sau:

* Nội dung:

Bài 2.2 a

Tìm tọa độ điểm C thuộc trục tung sao cho khoảng cách từ C tới đường thẳng

b

, dẫn đến b = ± 2.

C là giao của trục tung và (d 1 ): y = 3x ± 2, suy ra C(0; -2) hoặc C(0; 2).

o Sau khi tìm được tọa độ C, tiếp tục tìm tọa độ A và B Ta có bài toán

Vì A thuộc đường thẳng (d): y= 3x nên gọi tọa độ A a( ; 3a a) ( > 0) Kết hợp

với điều kiện AC = 2 ta tính được tọa độ A.

Cách 2:

Trường hợp 1: Đường thẳng qua C vuông góc với trục hoành có phương trình

y = 0, cắt d tại gốc tọa độ nên A(0; 0) – không thỏa mãn đề bài

Trường hợp 2: Đường thẳng ∆ qua C không vuông góc với trục hoành, có hệ

số góc k.

∆ có phương trình y = kx ± 2 nên có vectơ chỉ phương v(1; k)

Đường thẳng d có phương trìnhy= 3x nên có vectơ chỉ phương v1(1; 3)

∆ và d tạo với nhau góc 300 nên ta có

2

3 1

2

3 1

2 = +

GV: Khai thác giả thiết tam giác ABC vuông tại A, hãy cho biết một

tính chất liên quan tới B?

HS: B cách trung điểm M của AC một khoảng bằng 1

GV: Từ đó ta tìm được tọa độ của B với những thông tin nào?

HS: B cách trung điểm M của AC và cách A một khoảng bằng 1.

Ý tưởng 2: Khai thác từ giả thiết d là phân giác trong góc A.

GV: Giả thiết d là phân giác trong góc A cho ta tính chất gì liên quan tới B? HS: Đường thẳng AB và AC đối xứng nhau qua d?

GV: Điểm B đối xứng với điểm nào thuộc đường thẳng AC?

HS: B là điểm đối xứng với trung điểm M cua AC qua d.

GV: Đến đây em có thể tìm tọa độ B hay chưa? Các bước như thế nào?

HS: + Tìm tọa độ trung điểm M của AC rồi tìm

+ B là điểm đối xứng với trung điểm M cua AC qua d

Ý tưởng 3: Tương tự ý tưởng 1

GV: Khai thác giả thiết tam giác ABC vuông tại A, hãy cho biết một

tính chất liên quan tới B?

HS: B cách trung điểm M của AC một khoảng bằng 1

GV: Từ đó ta tìm được tọa độ của B với những thông tin nào?

HS: Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, C trên d Suy ra