Hướng dẫn học sinh THPT giải và khai thác một số dạng toán về phương pháp tọa độ trong không gian

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC TẠ THỊ XINH HƯỚNG DẪN HỌC SINH THPT GIẢI VÀ KHAI THÁC MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC SƠN LA, NĂM 2016 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC TẠ THỊ XINH HƯỚNG DẪN HỌC SINH THPT GIẢI VÀ KHAI THÁC MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Người hướng dẫn: ThS Nguyễn Hải Lý SƠN LA, NĂM 2016 LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới GVC - ThS: Nguyễn Hải Lý tận tình dẫn giúp đỡ trình hoàn thành khóa luận Em xin gửi lời cảm ơn đến thầy cô giáo khoa Toán - Lý - Tin, phòng Đào tạo ĐH, phòng Quản lý Khoa học Quan hệ Quốc tế, Trung tâm thông tin Thư viện, phòng ban khoa trực thuộc trường Đại học Tây Bắc, trường Trung học phổ thông Chiềng Sinh tạo điều kiện giúp đỡ trình hoàn thành khóa luận Nhân dịp em xin gửi lời cảm ơn tới bạn sinh viên lớp K53 - Đại học sư phạm Toán em học sinh đóng góp ý kiến chia sẻ kinh nghiệm cho em Với khóa luận này, chúng em mong nhận ý kiến đóng góp thầy cô giáo, bạn sinh viên để khóa luận hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn! Sơn la, 05/2016 Người thực khóa luận Tạ Thị Xinh DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT THPT đọc Trung học phổ thông HHKG đọc Hình học không gian PP đọc Phương pháp Vtpt đọc Vectơ pháp tuyến Vtcp đọc vectơ phương TB đọc trung bình MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Giả thiết khoa học Đóng góp đề tài Cấu trúc đề tài CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số khái niệm 1.1.1 Quan niệm toán 1.1.2 Vai trò tập toán trình dạy học 1.1.3 Vị trí tập toán học 1.1.4 Các chức tập toán học: 1.1.5 Hướng dẫn học sinh giải toán cách phân loại toán 1.1.6 Yêu cầu lời giải toán 1.2 Phương pháp chung tìm lời giải toán 1.2.1 Một số cách thức khai thác toán 14 1.2.2 Các lực tư cần có giải toán 14 1.3 Một số toán phương pháp tọa độ không gian 18 1.3.1 Nội dung phương pháp tọa độ không gian_ Hình học 12 THPT 18 1.3.2 Một số kiến thức PP tọa độ không gian 19 1.3.3 Thực trạng việc dạy học giải toán phương pháp tọa độ không gian số trường THPT 22 CHƯƠNG 2: HƯỚNG DẪN HỌC SINH THPT GIẢI VÀ KHAI THÁC MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 24 2.1 Dạng1: Viết phương trình mặt phẳng 24 2.2 Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng 32 2.3.Dạng 3: Vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng 39 2.4 Dạng 4: Tìm điểm thỏa mãn điều kiện cho trước 43 2.5 Dạng 5: Viết phương trình mặt cầu 47 Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 51 3.1 Mục đích thực nghiệm 51 3.2 Phương pháp thực nghiệm 51 3.3 Nội dung thực nghiệm 51 3.4 Tổ chức thực nghiệm 51 3.5 Kết thực nghiệm 52 3.6 Kết luận rút từ thực nghiệm 53 KẾT LUẬN 54 TÀI LIỆU THAM KHẢO 56 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Đất nước ta bước vào giai đoạn công nghiệp hóa, đại hóa đất nước với mục tiêu đến năm 2020 Việt Nam trở thành nước công nghiệp, hội nhập kinh tế quốc tế Trước tình hình đòi hỏi giáo dục Việt Nam phải đào tạo người có trí tuệ phát triển, thông minh, sáng tạo Đó mục tiêu giáo dục nước ta phát huy tối đa khả người để phục vụ cho đất nước Học tập nâng cao tri thức nhu cầu thiết yếu học sinh, sinh viên nói riêng người nói chung Điều đòi hỏi nhà quản lý giáo dục, nhà sư phạm tâm huyết phải có đầu tư nghiên cứu, đề hướng tiếp cận tri thức mới, phương pháp dạy học cho phù hợp với trình độ khả nhận thức học sinh để việc giáo dục đạt hiệu tốt Tri thức cần vững từ kiến thức Toán học ngành khoa học cổ loài người Đây ngành khoa học có nhiều liên quan đến ngành khoa học khác có nhiều ứng dụng to lớn thực tiễn Song trình giảng dạy môn toán trường THPT người giáo viên bước đầu hướng dẫn học sinh giải tập toán mà thường bỏ qua công đoạn cuối giải toán khai thác toán Bởi mà việc giải toán chưa thực phát huy hết tính tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh Chưa đáp ứng yêu cầu mục tiêu giáo dục đặt hành Với lí em chọn để thực nghiên cứu khóa luận: “Hướng dẫn học sinh THPT giải khai thác số dạng toán phương pháp tọa độ không gian” Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu 2.1 Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu việc hướng dẫn học sinh THPT giải khai thác số dạng toán phương pháp tọa độ không gian 2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu số vấn đề lý luận liên quan đến việc hướng dẫn học sinh giải khai thác số dạng toán phương pháp tọa độ không gian - Điều tra khảo sát việc dạy học giải khai thác số dạng toán phương pháp tọa độ không gian số trường THPT - Đề xuất số giải pháp dạy học giải khai thác số dạng toán phương pháp tọa độ không gian cho học sinh THPT - Tiến hành thử nghiệm sư phạm để bước đầu có kết luận cần thiết cho việc nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu số vấn đề lý luận có liên quan đến việc hướng dẫn học sinh giải khai thác số dạng toán phương pháp tọa độ không gian - Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Điều tra – quan sát - Thử nghiệm sư phạm: Bước đầu có kết luận cần thiết cho việc nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu - Nghiên cứu việc giải khai thác dạng toán phương pháp tọa độ không gian - Học sinh lớp 12 trường THPT Phạm vi nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu đề tài việc giải khai thác số dạng toán phương pháp tọa độ không gian cho học sinh lớp 12 trường THPT Giả thiết khoa học Việc hướng dẫn học sinh THPT giải khai thác số dạng toán phương pháp tọa độ không gian thực theo cấp độ trình bày góp phần nâng cao hiệu dạy học giải khai thác số dạng toán phương pháp tọa độ không gian cho học sinh THPT Góp phần nâng cao chất lượng việc DH toán phổ thông Đóng góp đề tài Đề tài tài liệu tham khảo cho bạn sinh viên ngành sư phạm Toán, cho học sinh giáo viên THPT Cấu trúc đề tài Ngoài phần mở đầu, phụ lục, danh mục, tài liệu tham khảo đề tài gồm chương: Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn Chương 2: Hướng dẫn học sinh giải khai thác số dạng toán PP tọa độ không gian Chương 3: Thực nghiệm sư phạm - Kết luận CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số khái niệm 1.1.1 Quan niệm toán Bài toán tình kích thích, đòi hỏi lời giải đáp sẵn người giải thời điểm toán đưa Định nghĩa gồm ý chính: - Chỉ có toán người hay xác trạng thái phát triển người giải - Lời giải đáp phải tương thích với tình toán - Lời giải đáp gắn liền với tình đặc trưng tình mà người giải quen thuộc 1.1.2 Vai trò tập toán trình dạy học Trong trình dạy học môn toán, giải tập toán học chiếm vai trò vô quan trọng Đây hoạt động quan trọng thực thường xuyên liên tục trình dạy học lên lớp giáo viên, mặt khác thấy giải toán, hoạt động giải tập hoạt động có nhiều tác dụng rèn luyện kỹ năng, bồi dưỡng lực phát triển trí tuệ cho học sinh Bài tập toán hoạt động giải tập toán thể mối liên hệ mật thiết hoạt động học học sinh hoạt động dạy giáo viên với mục tiêu, nội dung phương pháp dạy học Tức thông qua tập toán hoạt động giải tập toán người học sinh thể mức độ thông hiểu, lĩnh hội tri thức thông qua trình dạy học người giáo viên Để giải tốt tập toán tức người học sinh phải thực hoạt động định việc học bao gồm hoạt động nhận dạng thể khái niệm, định nghĩa, định lý, quy tắc hay phương pháp, hoạt động toán học phức hợp, hoạt động trí tuệ phổ biến Toán học, hoạt động trí tuệ chung hoạt động ngôn ngữ Chính mà theo quan điểm Nguyễn Bá Kim tập có vai trò “giá mang hoạt động” học sinh Vai trò tập toán trình dạy học thể ba bình diện: mục tiêu, nội dung phương pháp dạy học Hay:  m  3  2m  3 5m  1   m  9 19  Nhận xét 3: Thiết lập toán cách thay đổi kiện đặc biệt hóa toán ban đầu Thay xét vị trí tương đối đường thẳng ta xét trường hợp cụ thể (chứng minh đường thẳng chéo nhau) x   t  Bài toán 4.3 Cho hai đường thẳng: d :  y   2t đường thẳng z   t  d ':  x y 1 z 1   a) Chứng tỏ hai đường thẳng d d ' chéo b) Viết phương trình đường vuông góc chung hai đường thẳng Hướng dẫn – giải: a) Đường thẳng d qua điểm M  8;5;8  có Vtcp u  1;2; 1 Đường thẳng d ' qua điểm M ' 3;1;1  có Vtcp u '   7;2;3 Ta có: M ' M   5;4;7  u, u '   8;4;16   u, u ' M ' M  168  Vậy hai đường thẳng d d ' chéo b) Ta có: u, u '   8;4;16  Đường vuông góc chung  hai đường thẳng d d ' có Vtcp u '' vuông góc với u u ' nên: u ''  u, u '   2;1;4  Vì  cắt đường thẳng d nên mp  ,d  mp qua điểm M  8;5;8  có Vtpt n '  u '', u    9;6;3 nên mp  ,d  có phương trình: 42 9  x  8   y  5  3 z  8  hay 3x  y  z   Vì  cắt đường thẳng d ' nên mp  , d ' mp qua điểm M ' 3;1;1  có VTPT n ''  u '', u '   5; 34;11 nên mp  , d ' có phương trình: 5  x  3  34  y  1  11 z  1  hay 5x  34 y  11z  38  Vậy: Đường vuông góc chung  giao tuyến mp  ,d  mp  , d '  x   2t  Nên có phương trình:  y  t t   z  3  4t   2.4 Dạng 4: Tìm điểm thỏa mãn điều kiện cho trước Bài toán 5: (Đề thi ĐH khối A_năm 2009) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z   hai đường thẳng: 1 : x 1 y z  x 1 y  z 1   , 2 :   1 2 Tìm tọa độ điểm M  1 cho d M ,2   d M , P   Phân tích toán – Tìm cách giải: - Do điểm M  1 nên tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình đường thẳng 1 1 - Mặt khác, theo giả thiết: d M ,2   d M , P    Viết biểu thức khoảng cách giải hệ phương trình   để tìm tham số t - Thay tham số t vừa tìm vào 1 , ta tìm tọa độ điểm M cần tìm  Trình bày lời giải: Đường thẳng  qua điểm A 1;3; 1  có VTCP u   2;1; 2 Do điểm M  1 nên tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình đường thẳng 1 tức: M   1  t; t; 9  6t   MA    t;3  t;8  6t  43 Ta có:  MA, u    8t  14;20  14t; t     MA, u   29t  88t  68     Khoảng cách: d M ,2   MA, u  29t  88t  68      29t  88t  68 u Khoảng cách: d M , P   1  t  2t  12t  18  12  22  22 Ta có: d M ,2   d M , P   29t  88t  68   29t  88t  68   11t  20 11t  20 11t  20  t   35t  88t  53    53 t   35 Với t   M   0;1; 3 Với t  53  18 53   M   ; ;  35  35 35 35   Khai thác toán:  Nhận xét 1: Ta khai thác toán tìm điểm thỏa mãn điều kiện cho trước cách thay đổi kiện toán cách thay đổi quan hệ thay đổi đối tượng toán ban đầu Bài toán 5.1: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm: A 2;4; 1 , B 1;4; 1 , C  2;4;3 , D  2;2; 1 Tìm tọa độ điểm M để MA2  MB2  MC  MD2 đạt giá trị nhỏ Hướng dẫn – giải: Gọi điểm G  x; y; z  trọng tâm ABCD Khi ta dễ dàng tìm tọa độ G  x; y; z  theo công thức : 44 x A  xB  xC  xD  x    y A  yB  yC  yD   14   G  ; ;0  y  3   z A  z B  zC  z D   z  Ta có: MA2  MB2  MC  MD2  4MG2  GA2  GB2  GC  GD2  GA2  GB2  GC  GD2  14  Dấu “=” xảy điểm M  G  ; ;0  3   14  Vậy tọa độ điểm M cần tìm là:  ; ;0  3   Nhận xét 2: Ta khai thác toán cách tăng đối tượng thay đổi quan hệ toán gốc để toán Bài toán 5.2 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A1;0;0  , B  0;1;0  , C  0;3;2  mp   : x  y   Tìm tọa độ điểm M biết điểm M cách điểm A, B, C mp   Hướng dẫn – giải: Giả sử tọa độ điểm M cần tìm là: M  x0 ; y0 ; z0  Do điểm M cách điểm A, B, C mp   nên ta có:   x0  12  y02  z02  x02   y0  12  z02 1  MA  MB   2  2   x0   y0  1  z0  x0   y0  3   z0      MB  MC   MA  d M ,  x0  y0          2  3  x0  1  y0  z0  Giải hệ phương trình , ta được:  x0  1, y0  1, z0   23 23 14    M (1; 1; 2) M  ; ;   23 23 14  x0  , y  , z0   3  3 3  45  23 23 14  ; ;   3  3 Vậy tọa độ điểm M cần tìm là: M (1; 1; 2) M   Nhận xét 3: Mặt khác, ta khai thác toán theo hướng thay đổi quan hệ đối tượng toán Từ toán tìm điểm thỏa mãn điều kiện liên quan đến khoảng cách cho trước thành tìm tọa độ trực tâm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Bài toán 5.3 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;3;1) , B(1;2;0) , C(1;1; 2) Tìm tọa độ trực tâm H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Hướng dẫn – giải: Tọa độ trực tâm H ABC là: H  x; y; z  Do H trực tâm ABC nên ta có: BH  AC,CH  AB, H  ( ABC)  BH AC     29  29  CH AB   x  ; y  ; z    H  ; ;   15 15  15 15    AB, AC  AH    I ( x; y; z) tâm đường tròn ngoại tiếp ABC  AI  BI  CI , I  ( ABC)  14  x  15  AI  BI   61   14 61 1   CI  BI I ; ;   y  30  15 30    AB, AC  AI    1  z   Vậy:  29  ; ;   15 15  Tọa độ trực tâm H ABC cần tìm là: H   14 61 1  Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ABC cần tìm là: I  ; ;   15 30   Nhận xét 4: Thiết lập toán cách thay đổi đối tượng toán thành tìm tọa độ tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác 46 Bài toán 5.4 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm: A(–1; 0; 1), B(1; 2; –1), C(–1; 2; 3) Tìm tọa độ tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC Hướng dẫn – giải: Viết phương trình mặt phẳng trung trực AB, AC Ta có: AB  (2; 2; 2), AC  (0; 2;2) Phương trình mặt phẳng trung trực AB là: x  y  z   Phương trình mặt phẳng trung trực AC là: y  z   Viết phương trình mặt phẳng  ABC  VTPT mp(ABC) n   AB, AC  (8; 4; 4) Phương trình mặt phẳng  ABC  qua điểm A(–1; 0; 1) có Vtpt n   AB, AC  (8; 4; 4) là: 2x  y  z    x  y  z  x   Giải hệ:  y  z     y  2 x  y  z    z    Suy tâm đường tròn ngoại tiếp ABC là: I (0; 2; 1) Bán kính R  IA  (1 0)2  (0  2)2  (1  1)2  2.5 Dạng 5: Viết phương trình mặt cầu Bài toán 6: (Bài 29 Trang120 Hình học lớp 12 nâng cao) Viết phương trình mặt cầu : a) Có tâm I 1;0; 1 đường kính d  b) Có tâm I  3; 2;4  qua điểm A  7;2;1   Phân tích toán – Tìm cách giải: Để viết phương trình mặt cầu ta phải xác định hai yếu tố: - Tâm mặt cầu - Bán kính mặt cầu 47 a) Ta dễ dàng xác định bán kính mặt cầu r  d  b) Bán kính mặt cầu : IA Bài toán trở dạng viết phương trình mặt cầu biết tâm bán kính Bài toán học sinh dễ dàng giải  Trình bày lời giải: a) Ta có: Bán kính mặt cầu cần tìm là: r  d  Vậy phương trình mặt cầu có tâm I 1;0; 1 bán kính r  là:  x  1  y   z  1  16 b) Ta có: IA   4;4; 3  IA  42  42  32  41 Vậy phương trình mặt cầu có tâm I  3; 2;4  bán kính R  IA  41 là:  x     y     z  3 2  41  Khai thác toán:  Nhận xét 1: Với cách giải toán viết phương trình mặt cầu ta giải lớp toán tương tự sau: Bài toán 6.1 Lập phương trình mặt cầu hai trường hợp sau đây: a) Có đường kính AB với A  4; 3;7  , B  2;1;3 b) Đi qua điểm A 5; 2;1 có tâm C  3; 3;1 HD: giải tương tự toán ta thu kết sau: a) Phương trình mặt cầu cần tìm là:  x  3   y  1   z  5  2 b)Phương trình mặt cầu cần tìm là:  x  3   y  3   z  1  2  Nhận xét 2: Khai thác toán cách thiết lập toán ngược toán Cho phương trình mặt cầu yêu cầu xác định tâm bán kính Khi 48 thiết lập toán ngược ta toán toán dạng bản, học sinh hoàn toàn dễ dàng giải Bài toán 6.2 Tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu sau: a) x2  y  z  8x  y   b) 3x2  y  3z  x  y  15z   Hướng dẫn – giải: a) Mặt cầu: x2  y  z  8x  y     x     y  1  z  16 2 Vậy mặt cầu cho có tâm I  4; 1;0  bán kính R  b) Mặt cầu: 3x2  y  3z  x  y  15z   2 1   49    x  1   y     z    2  2   5  Vậy mặt cầu cho có tâm I  1; ;  bán kính R  2    Nhận xét 3: Ta khai thác toán theo hướng thay đổi quan hệ tăng đối tượng toán ban đầu Từ toán viết phương trình mặt cầu biết tâm bán kính thành toán viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Bài toán 6.3 Cho điểm : A1;1;0  , B  0;2;1 , C 1;0;2  ,D 1;1;1 Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Hướng dẫn – giải: Gọi I  x; y; z  tâm mặt cầu ngoại tiếp tư diện ABCD Khi ta có hệ phương trình:  x  12   y  12  z  x   y  2   z  12  IA2  IB   2 2  2  IA  IC   x  1   y  1  z   x  1  y   z    IA2  ID  2 2 2   x  1   y  1  z   x  1   y  1   z  1 49 3  x   2 x  y  z    1    3 1   2 y  z   y  I ; ;   2 2 2 z      z   3 1  Vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là: I  ; ;   2 2 2 35 5 3 1 Và bán kính R  ID           2 2 2 Do phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là: 2 3  1   35  x   y  z    2  2  2   Nhận xét 4: Mặt khác ta thiết lập toán cách tăng đối tượng thay đổi quan hệ toán ban đầu để toán Bài toán 6.4.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A 2;0;1, B 1;0;0 , C 1;1;1  mp  P  : x  y  z   Viết phương trình mặt cầu qua điểm A, B, C có tâm thuộc mp  P  Hướng dẫn – giải: Phương trình tổng quát mặt cầu cần tìm là: x  y  z  Ax  2By  2Cz  D  hay:  x  A   y  B    z  C   R 2 Phương trình mặt cầu có tâm thuộc mp  P  qua điểm A, B, C nên ta có 4 A  2C  D  5  A  1 2 A  D  1 B     hệ phương trình sau:  2 A  B  2C  D  3 C  1  A  B  C    D  Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x  y  z  x  z   hay  x  1  y   z  1  50 Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm Nhằm đánh giá hiệu việc hướng dẫn học sinh THPT giải số dạng toán phương pháp tọa độ không gian theo phương án đề xuất 3.2 Phương pháp thực nghiệm Phương pháp thực nghiệm có đối chứng 3.3 Nội dung thực nghiệm - Số tiết thực nghiệm: tiết - Nội dung thực nghiệm: Phương trình đường thẳng không gian 3.4 Tổ chức thực nghiệm - Đối tượng thực nghiệm: Học sinh lớp 12A 12B - Thời gian thực nghiệm: Từ ngày 20/2/2016 đến ngày 1/4/2016 - Lớp thực nghiệm: 12B trường THPT Chiềng Sinh - Lớp đối chứng: 12A trường THPT Chiềng Sinh - Điều tra ban đầu trình độ học sinh hai lớp 12A 12B trường THPT Chiềng Sinh Kết cho bảng sau : Bảng : Điều tra ban đầu Kết học tập STT Lớp Sĩ số Dân tộc thiểu số Giỏi Khá TB Yếu 12A 34 16 15 12B 37 18 17 17 Nhận xét: Dựa vào kết điều tra cho thấy trình độ học sinh cuả hai lớp 12A 12B trường THPT Chiềng Sinh tương đương nhau, đa số em học lớp 12B em dân tộc thiểu số 51 3.5 Kết thực nghiệm Sau dạy học thực nghiệm tiến hành kiểm tra thu kết sau: Điểm (xi) Lớp 12B (Lớp thực nghiệm) Lớp 12A (Lớp đối chứng) Tần số Tần suất (%) Tần số Tần suất (%) 0 2.94 1->2 8,11 5,88 3->4 5,41 8,83 5->6 12 32,43 10 29,41 7->8 16 43,24 16 47,06 9->10 10,81 5,88 Điểm trung bình 6,36 6,10 Kết biểu diễn dạng đồ thị: Nhận xét: Căn vào kết thực nghiệm ta thấy kết làm lớp thử nghiệm cao lớp đối chứng, số học sinh đạt điểm giỏi nhiều số học sinh có điểm kiểm tra trung bình lớp đối chứng 52 3.6 Kết luận rút từ thực nghiệm Qua trình thực nghiệm, kết bước đầu cho thấy: Chất lượng học tập học sinh lớp thử nghiệm cao chất lượng học tập lớp đối chứng Nhìn chung hai lớp học sinh nắm vững kiến thức phương trình đường thẳng không gian biết cách vận dụng kiến thức vào việc giải tập có liên quan Song lớp đối chứng em gặp nhiều khó khăn việc vận dụng lý thuyết vào việc giải tập kết đạt chưa cao Còn lớp thử nghiệm hầu hết em biết giải số dạng toán phương pháp tọa độ không gian Nhiều em có lời giải ngắn gọn, logic, biết giải toán cách rõ ràng, lập luận chặt chẽ nên nhiều em đạt điểm giỏi Kết cho thấy việc nghiên cứu việc hướng dẫn học sinh THPT giải khai thác số dạng toán phương pháp tọa độ không gian bước đầu có hiệu 53 KẾT LUẬN Khóa luận mang tên “Hướng dẫn học sinh THPT giải khai thác số dạng toán phương pháp tọa độ không gian” thời gian nghiên cứu đạt số kết sau : Khoá luận nghiên cứu vấn đề lý luận có liên quan đến việc hướng dẫn học sinh THPT giải khai thác số dạng toán phương pháp tọa độ không gian Đề tài tiến hành nghiên cứu điều tra thực trạng việc hướng dẫn học sinh THPT giải khai thác số dạng toán phương pháp tọa độ không gian trường THPT Chiềng Sinh, thu thập thông tin đáng ý ý thức, thái độ thực tế chất dạy học phần kiến thức phổ thông Các số liệu thu cho thấy việc hướng dẫn học sinh THPT giải khai thác số dạng toán phương pháp tọa độ không gian chưa thực phát triển tư tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh nên chất lượng học tập học sinh thường không cao Đề tài trình bày việc việc hướng dẫn học sinh THPT giải khai thác số dạng toán phương pháp tọa độ không gian Cụ thể sau: Hướng dẫn học sinh THPT giải toán ban đầu sở toán khai thác 25 toán Khóa luận tiến hành thử nghiệm sư phạm để bước đầu đánh giá hiệu biện pháp đề xuất Các kết thu lớp thử nghiệm cho thấy việc việc hướng dẫn học sinh THPT giải khai thác số dạng toán phương pháp tọa độ không gian bước đầu có hiệu Chất lượng học tập học sinh lớp thử nghiệm nâng cao so với lớp đối chứng Hi vọng khóa luận trở thành tài liệu tham khảo cho bạn sinh viên chuyên ngành Sư phạm toán giáo viên trường THPT 54 Do khuôn khổ thời gian có hạn trình độ hạn chế nên khóa luận không tránh khỏi thiếu sót nên mong nhận ý kiến đóng góp quý thầy cô bạn quan tâm để đề tài thêm hoàn chỉnh Em xin chân thành cảm ơn! 55 TÀI LIỆU THAM KHẢO Trần Văn Hạo(2015), Hình học 12, NXB Giáo dục Bài tập Hình học nâng cao 12, NXB Giáo dục Nguyễn Thị Hòe (1997), Rèn luyện tư qua việc giải tập Toán, NXB Giáo dục Hoàng Kỳ (1994), Đại số sơ cấp thực hành giải toán, NXB Giáo dục Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học Môn Toán, NXB Đại học Sư phạm Hà Nội Nguyễn Bá Kim (1994), Phương pháp dạy học Môn Toán phần hai, dạy học nội dung bản, NXB Giáo dục Việt Nam Pôlya.G (1975), Giải toán nào?, NXB Giáo dục Việt Nam Pôlya.G (1968), Toán học suy luận, NXB Giáo dục Việt Nam 56 [...]... ) và  ' (đi qua điểm M o' , có VTCP u ' ) là: u, u ' M 0 M o'   d  ,'    u , u '    1.3.3 Thực trạng việc dạy học giải các bài toán về phương pháp tọa độ trong không gian ở một số trường THPT Để tìm hiểu về việc hướng dẫn cho học sinh THPT giải và khai thác một số dạng toán về PP tọa độ trong không gian chúng tôi tiến hành điều tra mẫu tại hai lớp 12A và 12B của trường THPT Chiềng Sinh. .. những bài tập nâng cao hơn Vì vậy trong quá trình dạy học Chương III: PP tọa độ trong không gian – Hình học lớp 12 cho học sinh THPT, người giáo viên không những phải làm cho học sinh hiểu và nắm được cách giải những dạng toán về PP tọa độ trong không gian mà còn phải cho học sinh làm quen với việc khai thác những dạng toán về PP tọa độ trong không gian để góp phần vào việc phát triển tư duy cũng như... Nội dung phương pháp tọa độ trong không gian_ Hình học 12 THPT Nội dung PP tọa độ trong không gian được trình bày trong chương III: Phương pháp tọa độ trong không gian – Hình học 12 trung học phổ thông theo phân phối chương trình của BGD & ĐT năm 2010 – 2011 hiện hành nội dung này bao gồm 20 tiết học Trong đó: - $1 Hệ tọa độ trong không gian (5 tiết) - $2 Phương trình mặt phẳng (5 tiết) - $3 Phương trình... giác học tập 23 CHƯƠNG 2: HƯỚNG DẪN HỌC SINH THPT GIẢI VÀ KHAI THÁC MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 2.1 Dạng1 : Viết phương trình mặt phẳng Bài toán 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm: A 2;4;1 , B  1;1;3 và mặt phẳng    : x  3 y  2 z  5  0 Viết phương trình mặt phẳng   đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng     Phân tích bài toán - Tìm cách giải: ... Là bài toán mà phương pháp giải của nó theo một angôrit nào đó hoặc mang tính chất angôrit nào đó - Bài toán không có angôrit giải: Là bài toán mà phương pháp giải của nó không theo một angôrit nào đó hoặc không mang tính chất angôrit nào đó c) Phân loại bài toán theo nội dung bài toán: - Bài toán số học - Bài toán hình học - Bài toán đại số d) Phân loại bài toán theo ý nghĩa giải toán: - Bài toán củng... cũng không có một thuật giải tổng quát nào để giải tất cả các bài 9 toán Chúng ta chỉ có thể thông qua việc dạy học giải một số bài toán cụ thể mà dần dần truyền thụ cho học sinh cách thức, kinh nghiệm trong việc suy nghĩ, tìm tòi lời giải cho mỗi bài toán cụ thể Dạy học giải bài tập toán không có nghĩa là giáo viên cung cấp cho học sinh lời giải của một bài toán Biết lời giải của một bài toán không. .. 1.1.5 Hướng dẫn học sinh giải một bài toán bằng cách phân loại bài toán a) Phân loại bài toán theo hình thức bài toán: - Bài toán chứng minh: Là bài toán mà kết luận của nó đã được đưa ra một cách rõ ràng trong đề bài toán 7 - Bài toán tìm tòi: Là bài toán trong đó kết luận của nó chưa được đưa ra rõ ràng trong đề bài toán b) Phân loại bài toán theo phương pháp giải toán: - Bài toán có angôrit giải: ... điểm của bài toán thực tiễn, là một trường hợp cụ thể được trừu tượng hóa và kết luận của bài toán lại trở về với thực tiễn của trường hợp cụ thể đang xét Vì thế ngoài việc giải những bài toán cho sẵn, cần tập dượt cho học sinh làm quen với việc giải những bài toán khai thác từ bài toán đang xét để góp phần phát triển tư duy cho học sinh 1.3 Một số bài toán về phương pháp tọa độ trong không gian 1.3.1... để học sinh có khả năng tự giải quyết những dạng bài tập tương tự, còn nếu người giáo viên không cho học sinh khái quát lại tri thức phương pháp sau khi đã giải xong bài tập thì việc giải bài tập này là vô nghĩa vì học sinh không thể giải được những bài toán tương tự 1.2 Phương pháp chung tìm lời giải một bài toán Trong môn toán ở trường phổ thông có nhiều bài toán chưa có hoặc không có thuật giải và. .. hoạt động toán học Đối với học sinh có thể xem giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học Các bài tập toán ở trường phổ thông là một phương tiện rất có hiệu quả và không thể thay thế được trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy , hình thành kỹ năng kỹ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn Hoạt động giải bài tập toán là điều kiện để thực hiện tốt các nhiệm vụ dạy học toán