BÀI TOÁN THAM số TRONG PHưƠNG TRÌNH, bất PHƢƠNG TRÌNH và hệ PHƢƠNG TRÌNH

Phng trỡnh - Bt phng trỡnh - H phng trỡnh cha tham s Luyn thi THPT Quc gia 2016 CHUYấN : BI TON THAM S TRONG PHNG TRèNH, BT PHNG TRèNH V H PHNG TRèNH I- Lí THUYT: Mt s dng toỏn v phng phỏp tng ng: Cho hm số y f (x ) liên tục tập D Gi s trờn D tn ti f x ; max f x , nu khụng xD xD ta cn lp bng bin thiờn v a kt lun Dng 1: Phương trình f x m có nghiệm x D Phng phỏp: ycbt f x m max f x xD Dng 2: xD Bât phương trình f x m có nghiệm x D Phng phỏp: ycbt f x m xD Dng 3: Bât phương trình f x m nghiệm x D Phng phỏp: ycbt m max f x xD Dng 4: Bât phương trình f x m có nghiệm x D Phng phỏp: ycbt m max f x xD Dng 5: Bât phương trình f x m nghiệm x D Phng phỏp: ycbt f x m xD Dng 6: Cho hm số y f x đơn điệu tập D f u f v u v Khi đó: * THUT TON: gii cỏc bi toỏn tỡm giỏ tr tham s m phng trỡnh (PT), bt phng trỡnh (BPT) cú nghim ta cú th thc hin theo cỏc bc sau: Thuật ton 1: i vi bi toỏn khụng cn t n ph Bc 1: Bin i a PT v dng f x g m f x g m ; f x g m Bc 2: Lp bng bin thiờn ca hm s y f x , có tập xc định Df Suy ra: f x , max f x (nu cú) xD xD Bc 3: S dng cỏc nhn xột v phng phỏp ó nờu phn trờn, a kt lun Thuật ton 2: i vi bi toỏn t n ph Bc 1: t n ph t x T iu kin rng buc ca x suy giỏ tr t x Giỏo viờn: Lấ B BO 0935.785.115 -1- CLB Giỏo viờn tr TP Hu Phng trỡnh - Bt phng trỡnh - H phng trỡnh cha tham s Luyn thi THPT Quc gia 2016 Gi s: x Df t X Bc 1: Lỳc ny, bin i a PT v dng f t h m , f t h m ; f t h m Lỳc ny bin lun iu kin cú nghim ca PT f t h m vi t X Cỏc bc cũn li tng t thut toỏn * Vi h phng trỡnh cú cha tham s, t duy, hoc l da vo iu kin cú nghim ca cỏc dng h c thự, hoc a v phng trỡnh cha n (cú th l n ph) v xột iu kin cú nghim trờn giỏ tr ca n (hoc n ph) ú II- CC BI TP MINH HO: Bi 1: Tìm cc gi trị m để phương trình: x x x 9x m có nghiệm Bi gii: Điều kiện: x Pt x x x (9 x ) x 9x m x (9 x ) x 9x m (*) Đặt t x (9 x ) x * Tỡm iu kin ca t : Cỏch 1: Theo BDT Cauchy: t x (9 x ) Cỏch 2: Ta cú t / 2x 2 x 9x x 9x 9 t 2 0x BBT: Do đó: t * Lúc phương trình (*) trở thnh: 2t t m t 2t m (**) Xét hm số f (t ) t 2t t Ta có: f (t) 2t t / Lp bng bin thiờn: Giỏo viờn: Lấ B BO 0935.785.115 -2- CLB Giỏo viờn tr TP Hu Phng trỡnh - Bt phng trỡnh - H phng trỡnh cha tham s Luyn thi THPT Quc gia 2016 Kết luận: Phương trình đ cho có nghiệm x 0; khi PT (**) có nghiệm t 0; ycbt m 10 Bi 1: Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim x2 x m Bi gii: iu kin: x Xột hm s f x x x trờn 0; x Ta cú: f / x x x 0x x x2 x x x x (vụ nghim) Suy ra, f / x khụng i du trờn 0; , m f / f / x 0, x 0; Do ú f x nghch bin trờn 0; Ta cú BBT: lim f x x Da vo BBT ta cú yờu cu bi toỏn m Bi 2: Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim x2 x x2 x m Bi gii: Xột hm s f x x x x x trờn Ta cú: f / x 2x 2 x x 2x 2 x x 2x x x 2x x x 2x 12x 2x 12x 2 vụ nghim 3 x 2x x x x Giỏo viờn: Lấ B BO 0935.785.115 -3- CLB Giỏo viờn tr TP Hu Phng trỡnh - Bt phng trỡnh - H phng trỡnh cha tham s Luyn thi THPT Quc gia 2016 Suy ra, f / x khụng i du trờn 0; , m f / f / x 0, x Do ú f x ng bin trờn Ta cú BBT: lim f x 1; lim f x x x Da vo BBT ta cú yờu cu bi toỏn m Bi 3: Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim x x x 12 m x x Bi gii: iu kin: x 0; Phng trỡnh m x x x 12 5x x Xột hm s f x x x x 12 m x x x 12 5x x x x , x 0; Ta cú: f / x x 2 x 12 D thy 1 , x 0; x x x x x 12 x x x x , x 0; f / x 0, x 0; Do ú f x ng bin trờn 0; Suy phng trỡnh f x m cú nghim trờn f m f 0; m 12 Nhn xột: Ta cú th gii nh sau: x x x 12 Ta cú hm s g x x x x 12 ng bin v 5x x nhn giỏ tr dng trờn 0; , hm s h x x x nghch bin v nhn giỏ tr x x x 12 dng trờn 0; Suy f x ng bin trờn 0; Suy phng trỡnh 5x x f x m cú nghim trờn 0; f m f m 12 Phng trỡnh m Giỏo viờn: Lấ B BO 0935.785.115 -4- CLB Giỏo viờn tr TP Hu Phng trỡnh - Bt phng trỡnh - H phng trỡnh cha tham s Luyn thi THPT Quc gia 2016 Bi 4: Tỡm m phng trỡnh sau cú ỳng nghim phõn bit: m x x m Bi gii: Vỡ m x 0, x nờn phng trỡnh Xột hm s f x Ta cú: f x x2 x m / x x2 x2 2 x x 0, x , x x2 x x 2 x x BBT: lim f x 1; lim f x x x Yờu cu bi toỏn m Bi 5: Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim x 3x m x x Bi gii: iu kin: x Phng trỡnh m Xột hm s f x Ta cú: f / x x 3x x x x 3x x x x x 0, x , x 1; 1 x x 3x x 3x x x x x Vi x thỡ x x , 3x , x 3x (xột bin thiờn) v 1 Suy f / x 0, x Do ú f x ng bin trờn 1; x x BBT: lim f x x Giỏo viờn: Lấ B BO 0935.785.115 -5- CLB Giỏo viờn tr TP Hu Phng trỡnh - Bt phng trỡnh - H phng trỡnh cha tham s Luyn thi THPT Quc gia 2016 Yờu cu bi toỏn m Bi 6: Tỡm m bt phng trỡnh sau cú nghim x x m Bi gii: iu kin: x 5; Xột hm s f x x x 5, x 5; Ta cú: f / x 1 x x x x x x x 5; x x x x x BBT: x -1 -5 + f'(x) _ f(x) 3 Yờu cu bi toỏn m Bi 7: Tỡm m bt phng trỡnh sau cú nghim mx x m Bi gii: iu kin: x Bt phng trỡnh m Xột hm s f x Ta cú: f / x x x 0, x x x , x 3; x x x 5x x x x x 5x x x BBT: lim f x x Giỏo viờn: Lấ B BO 0935.785.115 -6- CLB Giỏo viờn tr TP Hu Phng trỡnh - Bt phng trỡnh - H phng trỡnh cha tham s Luyn thi THPT Quc gia 2016 Yờu cu bi toỏn m 13: (D b- 2004) Chng minh rng vi mi m thỡ phng trỡnh sau luụn cú nghim: x m x m Bi gii: TX: D t x2 t Phng trỡnh ó cho tng ng vi: t m t m (1) Xột hm s f t t m t m , ta cú f t liờn tc trờn 2; v lim f t Ta s chng minh f 0, m Tht vy: f m 2m m / Xột hm s g m m 2m , m Ta cú: g m 3m 4m m t BBT: Da vo BBT, ta suy f g m 0, m Suy iu phi chng minh Bi 3: Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim x 6x x 36 x m Bi gii: iu kin: x 3; Giỏo viờn: Lấ B BO 0935.785.115 -7- CLB Giỏo viờn tr TP Hu Phng trỡnh - Bt phng trỡnh - H phng trỡnh cha tham s Luyn thi THPT Quc gia 2016 t t x x t x 36 x Ta cú: t / x 6x x x x x x 3; 6x x x x x 2, t t t hay x 3; t 3; Suy ra: max t t 3;6 3;6 t2 Lỳc ú phng trỡnh tr thnh: t m t 2t 2m Xột hm s f t t 2t, t 3; Ta cú: f / t 2t t 3; BBT: t 3 f'(t) + 18-6 f(t) Da vo bng bin thiờn, yờu cu bi toỏn f 2m f Bi 3: Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim: x 2x m m x 1x m Bi gii: iu kin: x 3;1 t t x x t x 31 x Ta cú: t / x 1x x 1x 1x x x 3;1 1x x x 1x x Suy ra: max t t 2, t t t hay x 3;1 t 2;2 3;1 3;1 Giỏo viờn: Lấ B BO 0935.785.115 -8- CLB Giỏo viờn tr TP Hu Phng trỡnh - Bt phng trỡnh - H phng trỡnh cha tham s Luyn thi THPT Quc gia 2016 Hoc: Do t x 31 x t v t x x x x 2 t 2;2 Lỳc ú phng trỡnh tr thnh: t m 1t m m t2 t t t 0, t 2;2 t2 t t 2t / Xột hm s f t , t 2;2 Ta cú: f t 0, t 2;2 t t BBT: t 2 f'(t) + 12 2+13 f(t) 12 13 Bi 3: (C 2011) Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim: Da vo bng bin thiờn, yờu cu bi toỏn m x x 2x m x 2x Bi gii: iu kin: x 1; t t x 2x t x x 2x Ta cú: t / x 2x x 2x x 2x x 2x x 1; x 4 x x Suy ra: max t t 3, t t hay x 1; t 3; 1;4 1;4 Lỳc ú phng trỡnh tr thnh: t 4t m Xột hm s f t t 4t 4, t 3; Ta cú: f / t 2t t 2;2 BBT: Giỏo viờn: Lấ B BO 0935.785.115 -9- CLB Giỏo viờn tr TP Hu Phng trỡnh - Bt phng trỡnh - H phng trỡnh cha tham s Luyn thi THPT Quc gia 2016 t 3 _ f'(t) + f(t) 7-4 Da vo bng bin thiờn, yờu cu bi toỏn m Bi 3: Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim: x2 m x2 x x4 x2 m Bi gii: iu kin: x Phng trỡnh x x x x2 x m t t x x x x t / x2 x x2 x x2 x 2x 2 x x 2x 2 x x Ta cú: t / 2x x x 2x x x 2x 12x 2 2x x x 2x x x 2x 12x 2 2x 12x vụ nghim x x x x x 2 2 Suy t / x khụng i du trờn , m t / suy t / x 0, x vy t x ng bin trờn Ta cú lim t x 1; lim t x Vy t 1;1 x x Lỳc ú: t 2x x x x x nờn phng trỡnh tr thnh: t2 t 12 t 0, t 1;1 m t 2m t t 12 t 4t 12 / Xột hm s f t , t 1;1 Ta cú: f t t t Giỏo viờn: Lấ B BO 0935.785.115 -10- t t CLB Giỏo viờn tr TP Hu Phng trỡnh - Bt phng trỡnh - H phng trỡnh cha tham s Luyn thi THPT Quc gia 2016 Ta thy x khụng tho (3) Mt khỏc, vỡ x x v y nờn t (3) suy y Kt hp iu kin suy x Khi ú (3) 1 y y y (4) x x x Xột hm s f t t t t , t 0; f / t t2 1t t 0, t 0; 1 f t nghch bin trờn 0; Phng trỡnh (4) cú dng: f f y y xy x x 1 Thay vo phng trỡnh (1) ta c: x x m x m x x x 2, x suy h cú nghim m m x2 x y xy x y xy (1) Bi 4: Tỡm m h phng trỡnh sau cú nghim: 1 m2 (2) x y Bi gii: iu kin: xy Ta cú x x y x xy y 1 x y3 2 m m2 Ta cú: m 3 3 x y xy xy x y xy m Thay (1) vo ta c: x 3y 2 x y m (3) xy t t x y , ú t (1) ta cú: xyt t 3xy xy t t v xy 0, t 0, x y t t t t t2 t nờn xy t 4 t t x y t Mt khỏc: , phng trỡnh (3) tr thnh: xy t Xột hm s f t f / t t t t m2 t t trờn ; 1; t 0, t ; 1; t2 BBT: Giỏo viờn: Lấ B BO 0935.785.115 -36- CLB Giỏo viờn tr TP Hu Phng trỡnh - Bt phng trỡnh - H phng trỡnh cha tham s Luyn thi THPT Quc gia 2016 m Da vo bng bin thiờn, h ó cho cú nghim m 2;2 \ 1, 0,1 m x y 2xy 2x (1) Bi 4: Tỡm a h phng trỡnh sau cú nghim: x 3x 3xy a (2) Bi gii: iu kin: y x 2z 2xz t z y , h tr thnh: x 3xz a Ta thy z khụng tho h z t 2t (1) Vi z , t x tz h tr thnh: 3 z t 3t a (2) t Do z nờn t (1) suy t 2t t t2 , t ; 2; T h (1), (2) ta cú: a t t2 , t ; 2; Xột hm s f t t f / t BBT: t 4t t ; 2; t lim f x ; t lim f x ; lim f x t Giỏo viờn: Lấ B BO 0935.785.115 t -37- CLB Giỏo viờn tr TP Hu Phng trỡnh - Bt phng trỡnh - H phng trỡnh cha tham s Luyn thi THPT Quc gia 2016 a a Da vo bng bin thiờn, h ó cho cú nghim a a 2 Bi 4: Tỡm m h phng trỡnh sau cú nghim x ; y tho x 1; y : x y 2xy (1) x y m x x y y x y (2) Bi gii: iu kin: x ; y Do x 1; y , ta cú: x 1y xy x y T (1) x y x y x y 2 1 x y x y x y 2 x y x 1; y Vy x y 4;6 t t x y t 4;6 Mt khỏc, t (1): x y 2xy Khi ú, (2) tr thnh: 2t m t 4; ) Xột hm s f t 2t f t / t t t t 2t t t m , (do t t >0, t , t 4;6 t t ln 0, t 4; t max f t f 64 37 t 4;6 f t f 16 17 t 4;6 H cú nghim 16 17 m 64 Giỏo viờn: Lấ B BO 0935.785.115 37 -38- CLB Giỏo viờn tr TP Hu Phng trỡnh - Bt phng trỡnh - H phng trỡnh cha tham s Luyn thi THPT Quc gia 2016 III- MT S THI I HC - CAO NG T 2002 - 2016: x y 01: (D- 2004) Tỡm m h sau cú nghim: x x y y 3m x Bi gii: iu kin: y u v t u x , v y u 0, v H tr thnh (*) u v 3m u v u, v l hai nghim ca phng trỡnh t t m (**) uv m H ó cho cú nghim x ; y H (*) cú nghim u 0, v Phng trỡnh (**) cú hai 4m nghim khụng õm 0m S P m 02: (D- 2006) CMR: a , h phng trỡnh sau cú nht nghim: x y e e ln x ln y y x a x Bi gii: iu kin: y e x a e x ln x ln a x (1) H ó cho tng ng vi y x a (2) H ó cho cú nghim nht ch phng trỡnh (1) cú nghim nht trờn 1; Xột hm s f x e x a e x ln x ln a x Do f x liờn tc trờn 1; v lim f x , x x lim f x nờn phng trỡnh x f x cú nghim trờn 1; Mt khỏc: f / x e x a e x 1 a e x ea 0, x 1 x a x x a x f x ng bin trờn 1; Suy f x cú nghim nht trờn 1; Kt lun: Vy h ó cho cú nghim nht (.p.c.m) Giỏo viờn: Lấ B BO 0935.785.115 -39- CLB Giỏo viờn tr TP Hu Phng trỡnh - Bt phng trỡnh - H phng trỡnh cha tham s Luyn thi THPT Quc gia 2016 03: (D - 2007) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m h phng trỡnh sau cú nghim thc: 1 x y x y 1 x y 15m 10 x y x Bi gii: iu kin: y 1 t u x ; v y u 2; v x y u v u v H ó cho tr thnh uv m u v u v 15 m 10 Suy u, v l nghim ca phng trỡnh t 5t m t 5t m (1) H ó cho cú nghim Phng trỡnh (1) cú hai nghim t1, t2 tha t1 2, t2 Xột hm s f t t 5t t Xột bng bin thiờn: Da vo bng bin thiờn, ta cú giỏ tr cn tỡm ca m l m ;2 22; 04: (H-D-2011) Tỡm m h phng trỡnh sau cú nghim: 2x y x xy m x x y 2m x Bi gii: iu kin: y x x 2x y m H ó cho t u x x ; v 2x y x x 2x y 2m Giỏo viờn: Lấ B BO 0935.785.115 -40- CLB Giỏo viờn tr TP Hu Phng trỡnh - Bt phng trỡnh - H phng trỡnh cha tham s Luyn thi THPT Quc gia 2016 u 2m u m (1) uv m H ó cho tr thnh u v m v 2m u H cú nghim ch phng trỡnh (1) cú ớt nht nghim u u u Vi u ; m 2u u u m 2u Xột f u 2u 2u / u u ; f u u , u Ta cú f / u 2 2u 2u Bng bin thiờn: Suy giỏ tr cn tỡm l m 05: (Khi A- 2008) Tỡm m phng trỡnh sau cú hai nghim thc phõn bit: 2x 2x x x m Bi gii: TX: D 0; t v trỏi ca phng trỡnh l f x 2x 2x x x Ta cú: f / x 2x 2x t u x 2x 2x x x 0;6 6x 1 ; x 0; x x x x ; v x Giỏo viờn: Lấ B BO 0935.785.115 2x -41- 6x CLB Giỏo viờn tr TP Hu Phng trỡnh - Bt phng trỡnh - H phng trỡnh cha tham s Luyn thi THPT Quc gia 2016 Ta thy u v f / Hn na u x , v x cựng dng trờn 0;2 v cựng õm trờn khong 2; Ta cú bng bin thiờn: Suy cỏc giỏ tr m cn tỡm l: m 1 1 Gii thớch c th hn: f / x 3 4 x 2x x 2x x 0; 3 2 0; b t a , ta cú a b a b a b a ab b a b 4 2 2x 6x 1 1 1 1 f / x 4 2x x 2x 2x x x x x Do ú ta ch cn xột du 1 2x 6x 06: (D b- 2007) Tỡm m phng trỡnh: x 13x m x cú nghim Bi gii: Phng trỡnh (1) x 13x m x x x 4x 6x 9x m x 13x m x Ycbt ng thng y m ct phn th f x 4x 6x 9x ; x ti ớt nht mt giao im Ta cú: f x 4x 6x 9x ; x f / x 12x 12x 4x 4x 3 Ta cú: f / x x x 2 Bng bin thiờn: Giỏo viờn: Lấ B BO 0935.785.115 -42- CLB Giỏo viờn tr TP Hu Phng trỡnh - Bt phng trỡnh - H phng trỡnh cha tham s Luyn thi THPT Quc gia 2016 T bng bin thiờn ta cú, ycbt m m 2 x x x x m cú 07: (D b- 2007) Tỡm m phng trỡnh: ỳng nghim Bi gii: TX: D 4; x Phng trỡnh cho x x x x m x m x x m (1) t: t x , (1) tr thnh: t t m (2) Phng trỡnh cho cú ỳng nghim phng trỡnh (2) cú ỳng nghim t Cỏch 1: V th ca hm s f t t t t y 2t t Ta cú f t t t t t T th ta cú, ycbt m O Cỏch 2: t 1 t t hay hay t t m t m t m m 2t t t3 t Do ú, yờu cu bi toỏn m m hay hay m m m m t t 2 (khi m thỡ (2) cú ỳng nghim t1, t2 tha t1 v t2 ) 08: (D b- 2007) Tỡm m phng trỡnh: Giỏo viờn: Lấ B BO 0935.785.115 x x m cú nghim -43- CLB Giỏo viờn tr TP Hu Phng trỡnh - Bt phng trỡnh - H phng trỡnh cha tham s Luyn thi THPT Quc gia 2016 Bi gii: TX: D 0; Xột hm s f x x x ; x 0; x / f x , x Vỡ x x x x x x6 x x x Ta cú f x nghch bin trờn 0; v lim f (x ) nờn ta cú f (x ) 1, x 0; x Vy, phng trỡnh (1) cú nghim m thuc giỏ tr ca f x trờn on 0; m 09: (Khi A- 2007) Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim: x m x 24 x x x Bi gii: TX: D 1; Phương trình đ cho m (1) x x Đặt t Vì t 4 x , (1) trở thnh: 3t 2t m (2) x x v x nên t x x (Hoc s dng o hm vi t x , t 0, x ) x Hm số f t 3t 2t t có bng biến thiên: Phng trỡnh ó cho cú nghim Phng trỡnh (2) cú nghim t 0;1 10: (Khi B- 2007) Chng minh rng vi mi giỏ tr dng ca tham s m , phng trỡnh sau Da vo bng bin thiờn ta cú cỏc giỏ tr m cn tỡm l: m luụn cú hai nghim thc phõn bit: x 2x m x Bi gii: Theo gi thit m , ta cú iu kin ca phng trỡnh l x Giỏo viờn: Lấ B BO 0935.785.115 -44- CLB Giỏo viờn tr TP Hu Phng trỡnh - Bt phng trỡnh - H phng trỡnh cha tham s Luyn thi THPT Quc gia 2016 Phng trỡnh ó cho tng ng vi x x x 6x 32 m x 6x 32 m Ta chng minh phng trỡnh x 6x 32 m (1) cú mt nghim thuc 2; Xột hm s f x x 6x 32 x f / x 3x 12x x Bng bin thiờn: Da vo bng bin thiờn ta thy, vi m phng trỡnh (1) luụn cú nghim thuc 2; nờn phng trỡnh ó cho luụn cú hai nghim thc phõn bit 11: (D b- 2007) Tỡm m phng trỡnh: m x 2x x (2 x ) cú nghim x 0;1 Bi gii: TX: D t t x 2x t x 2x t2 Bt phng trỡnh m t 1 t 2, x 0;1 t2 Kho sỏt g(t ) vi t t t 2t Ta cú: g t Vy g t ng bin trờn 1;2 (t 1)2 / Do ú, yờu cu bi toỏn Bt phng trỡnh m m max g t g 1;2 t2 cú nghim t 1;2 t 12: (Khi B- 2006) Tỡm m phng trỡnh sau cú hai nghim thc phõn bit: x mx 2x (1) Bi gii: Giỏo viờn: Lấ B BO 0935.785.115 -45- CLB Giỏo viờn tr TP Hu Phng trỡnh - Bt phng trỡnh - H phng trỡnh cha tham s Luyn thi THPT Quc gia 2016 x x Ta cú: x mx 2x 2 2 x mx 2x 3x m x (2) phng trỡnh (1) cú nghim phõn bit Phng trỡnh (2) cú nghim x 1, x tha món: x x 2 m 12 m S m m 2 m f với f x 3x m x Cỏch khỏc: phng trỡnh (1) cú nghim phõn bit Phng trỡnh (2) cú nghim x 1, x tha món: x x 2 3x 1 Ta cú: 3x m x m g x x x Tin hnh kho sỏt y g x x , da vo bng bin thiờn v a kt lun 13: (D b- 2004) Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim: x m x m Bi gii: TX: D t x2 t Phng trỡnh ó cho tng ng vi: t m t m 3t 3m t 3m 3t 5t 3m t 3m 3t 5t 1t 3t 5t 3t 6t 11 / , t Ta cú f t t t f t 1t t Suy f t gim v liờn tc trờn 2; , f v lim f t x Vy phng trỡnh cú nghim v ch 3m m Giỏo viờn: Lấ B BO 0935.785.115 -46- CLB Giỏo viờn tr TP Hu Phng trỡnh - Bt phng trỡnh - H phng trỡnh cha tham s Luyn thi THPT Quc gia 2016 14: (Khi B- 2004) Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim: m 1x 1x2 1x4 x2 1x2 Bi gii: TX: D 1;1 t t x x Do x x t 0; t x t x t 2, t x x Suy ra: x 1;1 t 0; liờn tc trờn 1;1 Phng trỡnh ó cho tr thnh m t t t m t t (*) t t t t 0; Ta cú f t liờn tc trờn t 0; Phng trỡnh ó cho cú nghim x Phng trỡnh (*) cú nghim t 0; Xột f t f t m max f t 0; Ta cú: f / t t 4t t Suy f t f 0; 0; t 0; f t nghch bin trờn 0; 1; max f t f Vy cỏc giỏ tr m cn tỡm l: 0; m III- BI TP T LUYN: Bi 1: Tỡm m phng trỡnh sau cú hai nghim phõn bit: m x x m Bi 2: Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim: x x x x m Bi 3: Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim: x x m x x x x Bi 4: Tỡm m phng trỡnh sau cú 4nghim phõn bit thuc ; : 4 4 sin x cos x cos 4x m Bi 5: Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim thuc 0;1 : log2 x log 2 x m Bi 6: Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim thuc 32; : Giỏo viờn: Lấ B BO 0935.785.115 -47- CLB Giỏo viờn tr TP Hu Phng trỡnh - Bt phng trỡnh - H phng trỡnh cha tham s Luyn thi THPT Quc gia 2016 log22 x log x m log2 x Bi 7: Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim thuc 2; : m log x m log x m 2 Bi 8: Tỡm m bt phng trỡnh sau cú nghim: 4x m.2x 2m Bi 9: Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim: x x 3x m x 2 3x Bi 10: Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim: x 4x x m Bi 11: Tỡm m pt sau cú nghim trờn ;2 : log22 x log2 x 3m Bi 12: Tỡm m pt sau cú nghim thc: x m x x Bi 13: Tỡm m pt sau cú nghim thc phõn bit : 4x Bi 14: Cho bt hng trỡnh: 2x 2x 2x m x x m (1) a, Tỡm m bpt (1) cú nghim b, Tỡm m bt phng trỡnh nghim ỳng vi mi x [1; 2] Bi 15: Cho bt phng trỡnh: 4x m.2x vi mi x R m Tỡm m bt phng trỡnh nghim ỳng Bi 16: Tỡm m bt phng trỡnh nghim ỳng vi mi x cho x 92x x 2(m 1)62x Bi 17: Tỡm a pt sau cú nghim: x (m 1)42x x x x (x 1)(3 x ) 2a Bi 18: Tỡm m pt cú ỳng nghim thc phõn bit: 2x 2x x x m Bi 19: Tỡm m pt sau cú nghim: sin4 x cos4 x cos 2x sin 2x m Bi 20: Tỡm m pt sau cú nghim x (0; ) : Giỏo viờn: Lấ B BO 0935.785.115 -48- CLB Giỏo viờn tr TP Hu Phng trỡnh - Bt phng trỡnh - H phng trỡnh cha tham s Luyn thi THPT Quc gia 2016 1 sin x cos x (tan x cot x )m sin x cos x Bi 21: Tỡm m pt sau cú nghim thuc (0; 1): log22 x log x m Bi 22: Tỡm m bpt cú nghim: 4x m2x m Bi 23: Tỡm m bpt sau nghim ỳng vi mi x R : sin6 x cos6 x sin x cos x m Bi 24: Tỡm m bpt nghim ỳng vi x 4; : (4 x )(6 x ) x 2x m Bi 25: Tỡm m pt sau cú hai nghim thc phõn bit: x mx 2x Bi 26: Chng minh rng vi mi giỏ tr ca tham s m , phng trỡnh sau luụn cú hai nghim thc phõn bit: m(x 2) x 2x x y m Bi 27: Tỡm m h phng trỡnh sau cú nghim: x y m 2x y m Bi 28: Tỡm m h phng trỡnh sau cú nghim nht: x xy x 3x Bi 29: Tỡm m h sau cú nghim: x x x m V- TI LIU THAM KHO: 1) Tuyn thi H - C ton quc 2) Phng phỏp hm s gii toỏn 3) Tuyn thi th H trờn ton quc 4) Tp Toỏn hc v Tui tr Giỏo viờn: Lấ B BO 0935.785.115 B giỏo dc v o to TS Lờ Xuõn Sn - ThS Lờ Khỏnh Hng NXB Giỏo dc Vit Nam -49- CLB Giỏo viờn tr TP Hu Phng trỡnh - Bt phng trỡnh - H phng trỡnh cha tham s Luyn thi THPT Quc gia 2016 P/S: Cỏc bi ti liu cha nhn c s cho phộp ca quớ thy cụ v cỏc c quan liờn quan, nhng ti liu biờn son ch vi mc ớch chia s cho ng nghip v tng cho cỏc em hc sinh cú ngun t liu quớ phc v kh nng t hc nờn chỳng tụi xin phộp cỏc tỏc gi, xin cm n cỏc tỏc gi! Trong quỏ trỡnh biờn son khụng th trỏnh sai sút, kớnh mong quớ thy cụ v cỏc em hc sinh úng gúp cỏc bn update tip theo c hon thin hn! Xin chõn thnh cỏm n! CLB GIO VIấN TR TP HU Ph trỏch chung: Giỏo viờn Lấ B BO n v cụng tỏc: Trng THPT Phong in, Tha Thiờn Hu Email: beckbo1210@yahoo.com Facebook: Lờ Bỏ Bo S in thoi: 0935.785.115 Giỏo viờn: Lấ B BO 0935.785.115 -50- CLB Giỏo viờn tr TP Hu [...]... u v 1 u v 1 Hệ (I) trở thnh: 3 2 u v 3 1 3m (u v )(u 2 uv v 2 ) 1 3m (u uv v 2 ) 1 3m u v 1 u v 1 u v 1 (II) 2 uv m (u v ) 3uv 1 3m 1 3uv 1 3m Lúc đó: u, v l nghiệm của phương trình: X 2 X m 0 (*) Hệ đ cho có nghiệm (x ; y ) Hệ (II) có nghiệm u 0, v 0 Phương trình (*) có hai nghiệm X 0 0 CỏCỏch 1: Sử dụng Hệ thức Viet: ycbt... viờn: Lấ B BO 0935.785.115 -18- CLB Giỏo viờn tr TP Hu Phng trỡnh - Bt phng trỡnh - H phng trỡnh cha tham s Luyn thi THPT Quc gia 2016 Da vo bng bin thiờn, yờu cu bi toỏn 2 11 m 2 2 11 m 4 2 2 Bi tp 3: Cho phương trình: log22 x log 1 x 2 3 m log2 x 3 (1) 2 Tìm cc gi trị của m để có phương trình nghiệm x 32; Bi gii: Từ điều kiện bi ra, ta thấy log2x 5, suy ra log2x 3 2 nên m 0 PT (1)... 3 2 2 t 2 t 2 BBT: Giỏo viờn: Lấ B BO 0935.785.115 -22- CLB Giỏo viờn tr TP Hu Phng trỡnh - Bt phng trỡnh - H phng trỡnh cha tham s Luyn thi THPT Quc gia 2016 Da vo bng bin thiờn, yờu cu bi toỏn m min f t f 3 2 t 2;3 2 Bi tp 3: Tìm m để bất phương trình: m 31 3 2 2 x 2 2x 2 1 x (2 x ) 0 (1) có nghiệm x 0;1 3 Bi gii: Đặt t x 2 2x 2 x 0;1 3 Ta có t / x 1... Phương trình (*) có hai nghiệm X 0 0 CỏCỏch 1: Sử dụng Hệ thức Viet: ycbt S 0 0 m 1 4 P 0 Cỏch 2: Phương trình (*) X X 2 m Giỏo viờn: Lấ B BO 0935.785.115 -27- CLB Giỏo viờn tr TP Hu Phng trỡnh - Bt phng trỡnh - H phng trỡnh cha tham s Luyn thi THPT Quc gia 2016 Xét hm số f (X ) X X 2 X 0 Ta có: f / (X ) 1 2X 0 X 1 2 Ta xét bng biến thiên: Dựa vo bng biến thiên: ycbt 0... t 2 2 t2 2 BPT (1) trở thnh: m(t 1) t 2 m (2) t 1 t2 2 t 2 2t 2 / Xét hm số f (t ) 1 t 2 Ta có: f ( t ) 0, t 1;2 2 t 1 (t 1) Suy ra hm số f (t ) đồng biến trên 1;2 Xét bng biến thiên: 2 Giỏo viờn: Lấ B BO 0935.785.115 -23- CLB Giỏo viờn tr TP Hu Phng trỡnh - Bt phng trỡnh - H phng trỡnh cha tham s Luyn thi THPT Quc gia 2016 Lúc đó, BPT (1) có nghiệm x 0;1 3 khi chỉ khi BPT... 2 nên m 0 PT (1) log22 x 2 log2 x 3 m log2 x 3 log22 x 2 log2 x 3 m 2 log2 x 3 2 Đặt t log2 x t 5 PT (2) trở thnh: Xét hm số f t t 1 t 3 (2) t 2 2t 3 m 2 t 3 m 2 2 t 5 Ta có: f t / 4 t 3 2 t 1 (3) t 3 0 t 5 Lp bng bin thiờn: Lúc đó, phương trình (1) có nghiệm x 32; khi chỉ khi PT (3) có nghiệm t 5; ycbt 1 m 2 3 Kết hợp m 0, suy ra: 1 m 3 Bi tp 3: Tỡm m phng trỡnh... t t BBT: lim f t ; lim f t t t Da vo bng bin thiờn, yờu cu bi toỏn m 5 5 hoc m 2 2 Bi tp 3: Tìm m để phương trình 3 tan x 1 sin x 2 cos x m sin x 3 cos x (1) có Giỏo viờn: Lấ B BO 0935.785.115 -15- CLB Giỏo viờn tr TP Hu Phng trỡnh - Bt phng trỡnh - H phng trỡnh cha tham s Luyn thi THPT Quc gia 2016 nghiệm duy nhất x 0; 2 Bi gii: Xét x 0; , khi đó sin x 0, cos x 0, tan... 2 x x x Phng trỡnh (2) tr thnh: t t 2 3 2 t 2 2 3t m 0 t 3 2t 2 6t 4 m 0 (3) Giỏo viờn: Lấ B BO 0935.785.115 -16- CLB Giỏo viờn tr TP Hu Phng trỡnh - Bt phng trỡnh - H phng trỡnh cha tham s Luyn thi THPT Quc gia 2016 1 , ta cú vi mi t 2 cho ta 1 giỏ tr ca x ; vi mi t tho món t 2 x cho ta 2 giỏ tr x Do ú, (1) cú ỳng hai nghim phõn bit (3) ch cú cỏc nghim t1 2 v T phộp t t x t2... t 2 2m 2m t 2 t 2, t 1;2 Xột hm s f t t 2 t 2, t 1;2 f / t 2t 1 0, t 1;2 Giỏo viờn: Lấ B BO 0935.785.115 -17- CLB Giỏo viờn tr TP Hu Phng trỡnh - Bt phng trỡnh - H phng trỡnh cha tham s Luyn thi THPT Quc gia 2016 BBT: Da vo bng bin thiờn, yờu cu bi toỏn 0 2m 4 0 m 2 Bi tp 3: Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim thuc 0;1 : 41x 41x m 1 22x 22x 2m Bi gii: iu kin: x ... l nghim ca phng trỡnh x 2 x 2 4 + Xột x 2 , phng trỡnh m 2 4 2 (do x 2 ) x 2 x 2 Giỏo viờn: Lấ B BO 0935.785.115 -11- CLB Giỏo viờn tr TP Hu Phng trỡnh - Bt phng trỡnh - H phng trỡnh cha tham s Luyn thi THPT Quc gia 2016 x 2 4 x 2 x 2 , khi ú ) 1 1, x 2 t 1 (hoc kho sỏt u x x 2 x 2 x 2 x 2 1 t 2 2t Phng trỡnh tr thnh: m 2 t 2 m , t 1; t 2t 1 t t 4 t 2 2t 2t 2 2t