giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

Vận tốc của xe máy thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe máy thứ hai là 10 km/h nên xe máy thứ nhất đến B trước xe máy thứ hai 1 giờ.. Một tàu cảnh sát biển của Việt Nam dự định chạy từ bờ biể

Trang 1

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PT HỆ PT Câu 1: Quãng đường AB dài 120 km Hai xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B

Vận tốc của xe máy thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe máy thứ hai là 10 km/h nên xe máy thứ nhất đến B trước xe máy thứ hai 1 giờ Tính vận tốc của mỗi xe ?

Câu 2: Ngày 01/5/2014 Trung Quốc ngang nhiên, ngỗ ngược cho đặt giàn khoan HD-981

trên Biển Đông tại vị trí có tọa độ: 15029’58’’vĩ bắc; 111012’06’’kinh đông Một tàu cảnh sát biển của Việt Nam dự định chạy từ bờ biển Việt nam đến vị trí đặt giàn khoan rồi trở lại

bờ biển trong khoảng thời gian là 8 giờ Khi đi tàu chạy với tốc độ nhanh hơn dự định 10 hải lý/giờ Khi về do bị tàu quân sự của Trung Quốc đâm hỏng nên phải dừng lại sửa chữa mất 1 giờ và sau đó chạy với tốc độ chậm hơn dự định 20 hải lý/giờ Tổng cộng thời gian cả

đi, sửa chữa và về nhiều hơn dự định là 8 giờ

1) Tính khoảng cách từ bờ biển Việt Nam đến vị trí đặt giàn khoan HD-981

2) Vị trí đặt giàn khoan của Trung Quốc có nằm trong vùng đặc quyền kinh tế và thềm lục địa của Việt Nam không? Căn cứ nào khẳng định điều đó?

(Cho biết: 1hải lý = 1852 m; Theo công ước Luật biển1982: Vùng đặc quyền kinh tế: 250 hải lý; thềm lục địa: 200 hải lý!)

Câu 3: Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai mỗi

giờ 10km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ Tính vận tốc hai xe ô tô, biết quãng đường

AB dài là 300km

Câu 4: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 tấn hàng Khi sắp khởi hành thì 1 xe phải

điều đi làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển (biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau)

Câu 5: Một ôtô khách và một ôtô tải cùng xuất phát từ địa điểm A đi đến địa điểm B

đường dài 180 km do vận tốc của ôtô khách lớn hơn ôtô tải 10 km/h nên ôtô khách đến B trước ôtô tải 36 phút.Tính vận tốc của mỗi ôtô Biết rằng trong quá trình đi từ A đến B vận tốc của mỗi ôtô không đổi

Câu 6: Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngược

dòng từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ Biết quãng đường sông từ A đến B dài 60 Km

và vận tốc dòng nước là 5 km/h Tính vận tốc thực của ca nô

Trang 2

Câu 7: Hai máy ủi cùng làm việc trong vòng 12 giờ thì san lấp

1 10

khu đất Nếu máy ủi thứ nhất làm việc trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm một mình trong 22 giờ thì cả hai máy san lấp được 25% khu đất đó Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san lấp xong khu đất trong bao lâu?

Câu 8: Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60 km Một xuồng máy đi xuôi dòng từ

bến A đến bến B, nghỉ 30 phút tại bến B rồi quay trở lại đi ngược dòng 25 km để đến bến C Thời gian kể từ lúc đi đến lúc quay trở lại đến bến C hết tất cả là 8 giờ Tính vận tốc xuồng máy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc nước chảy là 1 km/h

Câu 9: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 8 m, diện tích bằng

240 m2 Tính chu vi của khu vườn ấy

Câu 10: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 66m Nếu tăng chiều dài lên 3 lần và

giảm chiều rộng một nửa thì chu vi hình chữ nhật mới là 128m Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn ban đầu

Câu 11: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định Do áp

dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21% Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch ?

Câu 12: Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định Nếu vận tốc tăng thêm

14km/giờ thì đến sớm 2 giờ, nếu giảm vận tốc đi 4km/giờ thì đến muộn 1 giờ.Tính vận tốc

dự định và thời gian dự định

Câu 13: Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một tam giác có chiều cao bằng

2 5 cạnh đáy Nếu chiều cao giảm đi 2 dm và cạnh đáy tăng thêm 3 dm thì diện tích của nó giảm đi

14 dm3.Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác

Câu 14: Trên quãng đường AB dài 156 km, một người đi xe máy từ A và một người đi xe

đạp từ B Hai xe xuất phát cùng một lúc và sau 3 giờ thì gặp nhau Biết rằng vận tốc xe máy lớn hơn vận tốc xe đạp là 28 km/h Tính vận tốc của mỗi xe

Câu 15: Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy Tháng thứ hai tổ I vươt mức

15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

Trang 3

Câu 1: Gọi vận tốc của xe máy thứ hai là x km h x( / ,) > 0

Vận tốc của xe máy thứ nhất là x+10

Theo bài ra ta có phương trình:

2

30 40

x x

 =

⇔  = −

 Đối chiếu điều kiện ta có x = 30

Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 40 (km/h) và vận tốc của xe thứ hai là 30 (km/h)

Câu 2: ) Gọi x là tốc độ dự định của tàu

Điều kiện: x dương ; đơn vị: hải lý/giờ.

Thời gian dự định của cả hành trình là 8 giờ nên ta có khoảng cách từ bờ biển đến vị trí đặt

giàn khoan là 4x (hải lý) Thời gian lúc đi là 4x/(x+10) giờ; thời gian về là 4x/(x – 20)

giờ

Giải phương trình được: x = 30 (thỏa mãn) hoặc x = - 100/7(Loại)

Khoảng cách: 30.4 = 120 (hải lý)

Vậy khoảng cách từ bờ biển Việt Nam đến vị trí đặt giàn khoan là 120 hải lý

2) Ta có 120 < 200 (hải lý) Vậy vị trí đặt giàn khoan của Trung Quốc nằm trong vùng đặc quyền kinh tế và thềm lục địa của Việt nam (Theo công ước luật biển 1982)

Câu 3: Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là x (km) (x>0)

=> Vận tốc ô tô thứ hai là x-10(km)

Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường là:

300

x

Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường là:

300 10

x−

Theo bài ra ta có phương trình:

300 300

1 10

−

Giải phương trình trên ta được nghiệm là x1 = -50 (không thoả mãn) x2 = 60 (thoả mãn) Vậy vận tốc xe thứ nhất là 60km/h, xe thứ hai là 50 km/h

Trang 4

Câu 4: Gọi số xe thực tế chở hàng là x xe ( x ∈ N*)

Thì số xe dự định chở hàng là x +1 ( xe )

Theo dự định mỗi xe phải chở số tấn là : 1

15

+

x

( tấn )

Nhưng thực tế mỗi xe phải chở số tấn là : x

15

( tấn )

Theo bài ra ta có PT : x

15

- 1

15

+

x

= 0,5 Giải PT ta được : x1 = -6 ( loại ) x2= 5 ( t/m) Vậy thực tế có 5 xe tham gia vận chuyển hàng

Câu 5: Đổi 36 phút = 10

6

h Gọi vận tốc của ô tô khách là x ( x >10; km/h)

Vận tốc của ôtô tải là x - 10 (km/h)

Thời gian xe khách đi hết quãng đường AB là: x

180

(h)

Thời gian xe tải đi hết quãng đường AB là: 10

180

−

x

(h)

Vì ôtô khách đến B trước ôtô tải 36 phút nên ta có PT:

10 3000 0

) 10 ( 10 180 ) 10 ( 6 10 180

180 10

6 10 180

⇔

−

=

−

⇔

=

−

x x

3025 55

3025 3000

5 '

2 '

=

∆

= +

=

∆

x1 = 5 +55 = 60 ( TMĐK)

x2 = 5 - 55 = - 50 ( không TMĐK)

Vậy vận tốc của xe khách là 60km/h, vận tốc xe tải là 60 - 10 = 50km/h

Câu 6: Gọi vận tốc thực của ca nô là x ( km/h) ( x>5)

Vận tốc xuôi dòng của ca nô là x + 5 (km/h)

Vận tốc ngược dòng của ca nô là x - 5 (km/h)

Trang 5

Thời gian ca nô đi xuôi dòng là :

60 5

x+ ( giờ)

Thời gian ca nô đi xuôi dòng là :

60 5

x− ( giờ)

Theo bài ra ta có PT:

60 5

x+ +

60 5

x− = 5 <=> 60(x-5) +60(x+5) = 5(x2 – 25)

<=> 5 x2 – 120 x – 125 = 0

 x1 = -1 ( không TMĐK)

 x2 = 25 ( TMĐK)

Vậy vân tốc thực của ca nô là 25 km/h

Câu 7: Gọi x (giờ); y(giờ) lần lượt là thời gian xe ủi 1 và xe ủi 2 làm một mình thì san lấp

xong khu đất (x >0; y > 0)

Hai xe làm trong 12 giờ thì được

1 10

khu đất Vậy sau 120 giờ thì hai xe san lấp xong khu đất

Mỗi giờ cả hai xe làm được:

1 120

khu đất

Mỗi giờ xe 1 san lấp được:

1

x

khu đất

Mỗi giờ xe 2 san lấp được:

1

y

khu đất

Mỗi giờ cả hai xe san lấp được:

120

x+ =y

( khu đất)

Phần đất xe ủi thứ nhất làm được trong 42 giờ là:

42

x

Phần đất xe ủi thứ hai làm được trong 22 giờ là:

22

y

Cả hai xe san lấp được:

22 42 1

25%

4

( khu đất)

Trang 6

Ta có hệ phương trình sau:

;

3 2

200 1 3

1

300 200

300

y X





 =



⇔ = ⇔  =



Vậy xe ủi 1 làm mất: 200 giờ, xe ủi 2 làm mất: 300 giờ

Câu 8: + Gọi x (km/h) là vận tốc của xuồng khi nước yên lặng Điều kiện: x > 1.

+ Thời gian xuồng máy đi từ A đến B:

60 (h) 1

x+

, thời gian xuồng ngược dòng từ B về C :

25

(h)

1

x−

+ Theo giả thiết ta có phương trình :

8

+ Hay

2

3x − 34x+ = 11 0

Giải phương trình trên, ta được các nghiệm: 1

11

x =

;

2

1 3

x =

+ Vì x > 1 nên x = 11 Vậy vận tốc của xuồng khi nước đứng yên là 11km/h.

Câu 9: Gọi x (m) là chiều rộng khu vườn (x > 0)

Suy ra chiều dài khu vườn là: x + 8 (m)

Lập được phương trình: x x( + = 8) 240 ⇔x2 + 8x− 240 0 (*) =

Giải (*) tìm được 2 nghiệm:

=

x 12 ; x = - 20

Đối chiếu điều kiện, ta có: chiều rộng khu vườn là: 12 (m)

Suy ra: chu vi khu vườn hình chữ nhật là: 2(x x+ + = 8) 64 ( )m

Trang 7

Câu 10: Gọi chiều dài mảnh vườn là x(m), chiều rộng là y (m) (đk x,y>0)

Theo bài ra ta có phương trình 2(x+y)=66 ⇔ x+y=33(1)

Tăng chiều dài gấp 3 ta được 3x ; giảm chiều rộng một nửa ta được 0,5y Ta có phương trình : 2(3x+0,5y)=128 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :







=

+

=

+

128

6

33

y

x

y

x

Giải ra ta được x=19 ; y=14 (thỏa mãn đk bài toán)

Vậy mảnh vườn ban đầu có chiều dài là 19m ; chiều rộng là 14 m

Câu 11: * Gọi x,y là số sản phẩm của tổ I, II theo kế hoạch ( điều kiện x>0, y>0 ).

* Theo giả thiết ta có phương trình x + y = 600

* Số sản phẩm tăng của tổ I là:

18 x 100 (sp)

* Số sản phẩm tăng của tổ II là:

21 y 100 (sp)

* Từ đó ta có phương trình thứ hai:

18 21

x y 120

100 + 100 =

* Do đó x và y thỏa mãn hệ phương trình:

+ =





 + =



Giải hệ ta được x = 200 , y = 400

Vậy số sản phẩm đựoc giao theo kế hoạch của tổ I là 200, của tổ II là 400

Câu 12: Gọi thời gian dự định là x và vận tốc dự định là y, với x > 0, y > 0; x tính bằng

giờ, y tính bằng km/giờ

* Quãng đường AB dài là: x.y

* Nếu vận tốc giảm đi 4km/h thì thời gian đi sẽ tăng lên 1 giờ nên ta có:

(x + 1)(y - 4) = x.y⇔

-4x + y = 4

* Nếu vận tốc tăng thêm 14km/h thì thời gian đi sẽ bớt đi 2 giờ nên ta có:

(x - 2)(y + 14) = x.y⇔

14x - 2y = 28

Trang 8

Theo bài ra ta có hệ phương trình:

8x 2y 8 (1')

14x 2y 28 (2')

− + =



 − =



− + =



⇔  − =



Cộng từng vế của hai phương trình ta có: 6x = 36 ⇔

x = 6 Thay x = 6 vào (1) ta có y = 28

Vậy Thời gian dự định là 6 giờ và vận tốc dự định là 28km/giờ

Câu 13: Gọi chiều cao và cạnh đáy của tam giác đã cho là x và y (x > 0; y > 0, tính bằng

dm) Theo bài ra ta có hệ phương trình:

2

xy (x 2)(y 3) 14

 − − + =  − + − − =



y

=

⇔− + = ⇔ =



(thỏa mãn điều kiện)

Vậy Chiều cao của tam giác là 11 dm và cạnh đáy của tam giác là

55 dm 2

Câu 14: Gọi vân tốc của xe đạp là x (km/h), điều kiện x > 0

Thì vận tốc của xe máy là x + 28 (km/h)

Trong 3 giờ:

+ Xe đạp đi được quãng đường 3x (km),

+ Xe máy đi được quãng đường 3(x + 28) (km), theo bài ra ta có phương trình:

3x + 3(x + 28) = 156

Giải tìm x = 12 (TMĐK)

Trả lời: Vận tốc của xe đạp là 12 km/h và vận tốc của xe máy là 12 + 28 = 40 (km/h)

Câu 15: Gọi số chi tiết máy tổ thứ nhất làm được trong tháng đầu là x (chi tiết máy) ( x

N*; x<900;)

Số chi tiết máy tổ thứ hai làm được trong tháng đầu là 900-x (chi tiết máy)

Trang 9

Tháng thứ hai tổ I làm vượt mức 15% so với tháng thứ nhất nên tổ I làm được

115% x=1,15 x ( chi tiết máy )

Tháng thứ hai tổ II làm vượt mức 10% so với tháng thứ nhất nên tổ II làm được 110%(900-x)=1, 1(900-x)

Tháng thứ hai cả hai tổ làm được 1010 chi tiết máy nên ta có phương trình:

1,15 x + 1,1 (900-x) = 1010

1,15.x + 1,1.900 – 1,1.x = 1010 0,05.x = 20 x = 400 ( thỏa mãn điều kiện )

Vậy tháng thứ nhất tổ I sản xuất được 400 chi tiết máy tổ II sản xuất được 900-400=500 chi tiết máy

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG

TRÌNH

Bài 1: Cho một số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là

5 Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được một số bằng 1/10 số ban đầu.Hỏi số đã cho ban đầu là bao nhiêu?

ĐS: 50

Bài 2: Tìm hai số biết rằng tổng của hai số đó bằng 17 đơn vị Nếu số thứ nhất tăng thêm 3

đơn vị, số thứ hai tăng thêm 2 đơn vị thì tích của chúng bằng 105 đơn vị

ĐS: 12 và 5 hoặc 4 và 13

Bài 3: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số sao cho tổng của hai chữ số của nó bằng 11, nếu

đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì số đó tăng thêm 27 đơn vị

ĐS: 47

Bài 4: Tìm số có hai chữ số, biết rằng tổng hai chữ số đó bằng 8, nếu đổi chỗ hai chữ số ấy

cho nhau thì được số lớn hơn số đã cho là 36 đơn vị

ĐS: 26

Bài 5: Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất được 800 chi tiết máy Sang tháng thứ

hai, tổ I sản xuất vượt mức 15%, tổ II sản xuất vượt mức 20%, do đó cuối tháng cả hai tổ

Trang 10

sản xuất được 945 chi tiết máy Hỏi rằng, trong tháng đầu mỗi tổ công nhân sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

ĐS: 300 chi tiết máy và 500 chi tiết máy

Bài 6: Khi hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể cạn trong 6 giờ thì đầy bể Nếu mở vòi

thứ nhất chảy trong 2h và vòi thứ hai chảy trong 3h thì đầy 2/5 bể.Tính thời gian để mỗi vòi chảy một mình đầy bể?

ĐS: 10h và 15h

Bài 7: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 4giờ 48phút bể đầy Mỗi giờ lượng nước

của vòi I chảy được bằng 1,5 lượng nước chảy được của vòi II Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu sẽ đầy bể?

ĐS: 8h và 12h

Bài 8: Năm ngoái tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu người Năm nay, dân số tỉnh A

tăng 1,2%, còn tỉnh B tăng 1,1% Tổng số dân của hai tỉnh năm nay là 4045000 người Tính

số dân của mỗi tỉnh năm ngoái và năm nay?

ĐS: A: 1tr và 1,012tr B: 3 tr và 3,033tr

Bài 9: Hai canô cùng khởi hành từ 2 bến A và B cách nhau 85km và đi ngược chiều nhau

Sau 1giờ 40phút thì hai canô gặp nhau Tính vận tốc riêng của mỗi canô, biết rằng vận tốc của canô đi xuôi dòng lớn hơn vận tốc của canô đi ngược dòng là 9km/h và vận tốc của dòng nước là 3km/h

ĐS: 27km/h và 24km/h

Bài 10: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16h thì xong Nếu người thứ nhất làm

3h và người thứ hai làm 6h thì họ làm xong được 25% công việc Hỏi mỗi người làm công việc đó một mình thì trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc?

ĐS: 24h và 48h

Bài 11: Hai đội xây dựng cùng làm chung một công việc và dự định làm xong trong 12

ngày Họ cùng làm với nhau được 8 ngày thì đội I được điều động làm việc khác, còn đội II tiếp tục làm Do cải tiến kĩ thuật, năng suất tăng gấp đôi nên đội II đã làm xong phần công việc còn lại trong 3 ngày rưỡi Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì sau bao nhiêu ngày sẽ làm xong công việc nói trên (với năng suất bình thường)?

ĐS: 28 ngày và 21 ngày

Trang 11

Bài 12: Nếu hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 1h20ph bể đầy Nếu mở vòi thứ I chảy

trong 10ph và vòi thứ II trong 12ph thì đầy 2/15 bể Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì phải bao lâu mới đầy bể?

ĐS: 120ph và 240ph

Bài 13: Tìm một số tự nhiên có ba chữ số sao cho tổng các chữ số bằng 17, chữ số hàng

chục là 4, nếu đổi chỗ các chữ số hàng trăm và hàng đơn vị cho nhau thì số đó giảm đi 99 đơn vị

ĐS: 746

Bài 14: Tìm một số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 11, biết rằng khi chia số đó cho 11

thì được thương bằng tổng các chữ số của số bị chia

ĐS: 198

Bài 15: Một hình chữ nhật có diện tích 600(m2) Nếu bớt mỗi cạnh hình chữ nhật 4(m) thì diện tích của hình còn lại là 416 ( m2) Tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật

ĐS: chiều rộng:20m ; chiều dài:30m

Bài 16: Một tam giác có chiều cao bằng

3 4

cạnh đáy Nếu chiều cao tăng thêm 3dm và cạnh đáy giảm đi 2dm thì diện tích của nó tăng thêm 12dm2 Tính chiều cao và cạnh đáy

ĐS: 20dm và15dm

Bài 17: Diện tích một hình thang bằng 140cm2, chiều cao bằng 8cm Xác định chiều dài các cạnh đáy, biết rằng các cạnh đáy hơn kém nhau 15cm

ĐS: 25cm và 10cm

Bài 18: Hai giá sách có 450 cuốn Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì

số sách ở giá thứ hai sẽ bằng 4/5 số sách giá thứ nhất Hỏi số sách của mỗi giá là bao nhiêu?

ĐS: 300 cuốn và 150 cuốn

Bài 19: Một ôtô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với một vận tốc xác định Nếu vận tốc tăng thêm

20km/h thì thời gian sẽ giảm đi 1h, nếu vận tốc giảm bớt 10km/h thì thời gian đi tăng thêm 1h Tính vận tốc và thời gian đi của ôtô đó

ĐS: 40km/h và 3h

Bài 20: Một canô chạy trên sông trong 7h, xuôi dòng 108km và ngược dòng 63km Một lần

khác, canô cũng chạy trong 7h, xuôi dòng 81km và ngược dòng 84km Tính vận tốc dòng nước chảy và vận tốc thật của canô (vận tốc thật của canô không thay đổi)

ĐS: 24km/h và 3km/h

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	107,41 KB