tích hợp liên môn toán 9 vận DỤNG KIẾN THỨC lí, hóa vào TRÌNH bày lời GIẢI một số bài tập GIẢI bài TOÁN BẰNG CÁCH lập PHƯƠNG TRÌNH, hệ PHƯƠNG TRÌNH

TRƯỜNG THCS QUẢNG AN – TÂY HỒ Cấu trúc viết dự thi Cuộc thi Vận dụng kiến thức liên mơn để giải tình thực tiễn dành cho học sinh trung học (Kèm theo công văn số 4188/BGDĐT-GDTrH-GDTX ngày 07 tháng năm 2014 Bộ trưởng Bộ Giáo dục Đào tạo) A/ Trang bìa - Sở Giáo dục Đào tạo tỉnh/thành phố: HÀ NỘI - Phòng Giáo dục Đào tạo: TÂY HỒ - Trường: THCS QUẢNG AN - Địa chỉ: Ngõ 11 Tô Ngọc Vân, Quảng An, Tây Hồ, Hà Nội - Điện thoại: 043.718.4443 - Email: c2qa@tayho.edu.vn - Thơng tin thí sinh (hoặc nhóm khơng q 02 thí sinh): TRẦN KHÁNH HUYỀN Học sinh: lớp 9D Ngày sinh: 19/04/2000 QUÁCH HÀ TRANG Học sinh lớp 9D Ngày sinh: 27/07/2000 B/ Các trang Tên tình Mục tiêu giải tình Tổng quan nghiên cứu liên quan đến việc giải tình Giải pháp giải tình Thuyết minh tiến trình giải tình Mơ tả q trình thực hiện, tư liệu sử dụng, thiết bị sử dụng việc giải tình Trang TRƯỜNG THCS QUẢNG AN – TÂY HỒ Ý nghĩa việc giải tình Mơ tả ý nghĩa, vai trị việc giải tình lựa chọn thực tiễn học tập thực tiễn đời sống kinh tế - xã hội./ MỤC LỤC Mục Trang Tên tình 2 Mục tiêu giải tình huống: Tổng quan nghiên cứu liên quan đến việc giải tình huống: Giải pháp giải tình huống: Thuyết minh tiến trình giải tình huống: 5.1 Kiến thức tổng quan giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình chương trình Tốn lớp 5.2 Tìm kiến thức Vật lí chương trình THCS vận dụng trình bày lời giải tập giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình Tốn lớp 5.3 Tìm kiến thức Hóa học chương trình THCS vận dụng trình bày lời giải tập giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình Tốn lớp 5.4 Áp dụng kiến thức Vật lí trình bày lời giải số tập giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình Tốn lớp 5.5 Áp dụng kiến thức Hóa học trình bày lời giải số tập giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình Toán lớp 6/ Ý nghĩa việc giải tình 4 11 15 Trang TRƯỜNG THCS QUẢNG AN – TÂY HỒ 1/ Tên tình huống: VẬN DỤNG KIẾN THỨC LÍ, HĨA VÀO TRÌNH BÀY LỜI GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH 2/ Mục tiêu giải tình huống: Trong chương trình học mơn Toán lớp 9, chủ đề giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình có thời lượng lớn Việc trình bày lời giải nhiều học sinh cịn khó khăn Giải tình giúp bạn học sinh nắm kiến thức có liên quan để trình bày lời giải loại tập rõ ràng xác dễ hiểu 3/ Tổng quan nghiên cứu liên quan đến việc giải tình huống: Bài tập giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình quan trọng, xuất nhiều chương trình học mơn Đại Số lớp hai chương III IV Trong cấu đề thi tuyển sinh THPT, dạng thường xuyên xuất với định mức điểm nên loại học sinh dành cho ý cao Tất học sinh lớp cần có kĩ trình bày lời giải loại tập cách xác dễ hiểu Nhưng tất cố gắng dừng lại mức độ tìm tịi cá nhân chưa tổng kết lại thành kinh nghiệm, phương pháp cách có hệ thống, tổng kết thơng qua tìm tịi học sinh để giới thiệu cho nhiều bạn khác thực theo 4/ Giải pháp giải tình huống: Khi tham dự thi Vận dụng kiến thức liên môn để giải tình thực tiễn dành cho học sinh trung học xuất phát từ thực tế học tập mình, nhóm chúng em lựa chọn chủ đề Vận dụng kiến thức học môn Vật lí Hóa học để xây dựng cách trình bày giái tốn cách lập phương trình, hệ phương trình dễ hiểu có rõ ràng dễ thực hiện, báo cáo với thầy giáo hướng dẫn, thầy ủng hộ Dưới hướng dẫn thầy, chúng em tìm tịi kiến thức Vật lí Hóa học có liên quan làm để xây dựng nên cách thức khai thác trình bày hợp lí dễ làm, thể rõ nhận thức học sinh tình tập đặt 5/ Thuyết minh tiến trình giải tình huống: 5.1 Kiến thức tổng quan giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình chương trình Tốn lớp Trang TRƯỜNG THCS QUẢNG AN – TÂY HỒ 5.1.1 Giải toán cách lập phương trình, gồm ba bước: • Bước 1: Lập phương trình: - Chọn ẩn đặt điều kiện thích hợp cho ẩn - Biểu diễn đại lượng cần thiết qua ẩn đại lượng biết - Tìm mối quan hệ đại lượng, lập phương trình • Bước 2: Giải phương trình thu • Bước 3: Nhận xét, trả lời 5.1.2 Giải tốn cách lập hệ phương trình, gồm ba bước: • Bước 1: Lập hệ phương trình: - Chọn hai ẩn đặt điều kiện thích hợp cho ẩn - Biểu diễn đại lượng cần thiết qua ẩn đại lượng biết - Tìm mối quan hệ đại lượng, lập hai phương trình - Lập hệ phương trình • Bước 2: Giải hệ phương trình thu • Bước 3: Nhận xét, trả lời 5.2 Tìm kiến thức Vật lí chương trình THCS vận dụng trình bày lời giải tập giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình Tốn lớp Trong q trình tìm hiểu chúng em thấy kiến thức Chuyển động, khối lượng, khối lượng riêng chương trình Vật lí lớp kiến thức sử dụng làm sở để xây dựng nên cách trình bày lời giải loại tập chúng em quan tâm • Chuyển động - Công thức đại lượng chuyển động: Quãng đường (S) = Vận tốc(v) Thời gian(t) S t S = v.t Suy v = ; t = S v - Chuyển động dịng chảy thì: vxi dịng = vriêng + vdịng nước vngược dịng = vriêng - vdòng nước - Thời gian chuyển động (t) = Thời điểm kết thúc chuyển động (t2) - Thời điểm bắt đầu chuyển động (t1) t = t - t1 - Thời gian gặp nhau: + Chuyển động chiều: Thời gian gặp = Khoảng cách ban đầu : Hiệu vận tốc + Chuyển động ngược chiều: Trang TRƯỜNG THCS QUẢNG AN – TÂY HỒ Thời gian gặp = Khoảng cách ban đầu : Tổng vận tốc • Khối lượng riêng: Khối lượng riêng (D) = Khối lượng (m) : Thể tích (V) D= m m Suy m = D.V ;V = V D 5.3 Tìm kiến thức Hóa học chương trình THCS vận dụng trình bày lời giải tập giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình Tốn lớp Trong q trình tìm hiểu chúng em thấy kiến thức Nồng độ chương trình Hóa lớp kiến thức sử dụng làm sở để xây dựng nên cách trình bày lời giải loại tập chúng em quan tâm • Nồng độ: - m ct Nồng độ %: C % = m 100% dd Suy mct = - C %.md d 100% md d = ; mct 100% C% n ct Nồng độ mol: C = n dd Suy ndd = nct ; C nct = C ndd 5.4 Áp dụng kiến thức Vật lí trình bày lời giải số tập giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình Tốn lớp 5.4.1 Bài 30 trang 22 Sách Giáo khoa Tốn lớp tập Một tơ từ A dự định đến B lúc 12 trưa Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h đến B chậm so với dự định Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến B sớm so với dự định Tính độ dài quãng đường AB thời điểm xuất phát ô tô A Kiến thức áp dụng: Công thức đại lượng chuyển động: Quãng đường (S) = Vận tốc(v) Thời gian(t) S t S = v.t Suy v = ; t = S v Thời gian chuyển động (t) = Thời điểm kết thúc chuyển động (t2) - Thời điểm bắt đầu chuyển động (t1) t = t - t1 Lời giải: Trang TRƯỜNG THCS QUẢNG AN – TÂY HỒ Gọi quãng đường AB dài x km ( x>70) Gọi thời gian xe dự định từ A đến B y ( y>1) Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thời gian xe từ A đến B là: x h 35 x − y=2 35 x Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thời gian xe từ A đến B là: h 50 x Vì xe đến B sớm so với dự định ta có phương trình: y − = 50 x  35 − y = Ta có hệ phương trình:  y − x =1  50 x x Cộng vế hai phương trình hệ ta được: − = 35 50 10 x − x ⇔ = ⇔ x = 350 ( tmđk) 350 x x 350 − y =2⇒ y = −2 = − = (tmđk) 35 35 35 Vì xe đến B chậm so với dự định ta có phương trình: Vậy chiều dài qng đường AB 350km Thời gian xe dự định từ A đến B Thời điểm xe chạy từ A : 12 - = 5.4.2 Bài 37 trang 24 Sách Giáo khoa Toán lớp tập Hai vật chuyển động đường trịn đường kính 20 cm, xuất phát lúc, từ điểm Nếu chuyển động chiều 20 giây chúng lại gặp Nếu chuyển động ngược chiều giây chúng lại gặp Tính vận tốc vật Kiến thức áp dụng: - Công thức đại lượng chuyển động: Quãng đường (S) = Vận tốc(v) Thời gian(t) S t S = v.t Suy v = ; t = S v - Thời gian gặp nhau: + Chuyển động chiều: Thời gian gặp = Khoảng cách ban đầu : Hiệu vận tốc + Chuyển động ngược chiều: Thời gian gặp = Khoảng cách ban đầu : Tổng vận tốc Lời giải: Trang TRƯỜNG THCS QUẢNG AN – TÂY HỒ Gọi vận tốc vật chuyển động nhanh a cm/s Vận tốc vật chuyển động chậm b cm/s ( a >b >0) Chu vi đường tròn π R = 20 π (cm) Nếu chuyển động chiều 20 giây chúng lại gặp nhau, ta có phương trình: 20 = 20π ⇔ a−b =π a −b Nếu chuyển động ngược chiều giây chúng lại gặp nhau, ta có phương trình: 20π ⇔ a + b = 5π a+b a − b = π Ta có hệ phương trình:   a + b = 5π 4= Cộng vế hai phương trình hệ ta 2a = 6π ⇔ a = 3π Trừ vế hai phương trình hệ ta 2b = 4π ⇔ b = 2π a = 3π ; b = 2π thỏa mãn điều kiện a >b >0 Vậy vận tốc hai vật a = 3π ; b = 2π cm/s 5.4.3 Bài 43 trang 27 Sách Giáo khoa Toán lớp tập Hai người hai địa điểm A; B cách 3,6 km, khởi hành lúc, ngược chiều gặp địa điểm cách A km Nếu hai giữ nguyên vận tốc trường hợp trên, người chậm xuất phát trước người phút họ gặp qng đường Tính vận tốc người Kiến thức áp dụng: Công thức đại lượng chuyển động: Quãng đường (S) = Vận tốc(v) Thời gian(t) S t S = v.t Suy v = ; t = S v Lời giải: Gọi vận tốc người nhanh x km/phút Vận tốc người chậm y km/phút ( x >y >0) Khi hai người gặp địa điểm cách A km người nhanh km, người chậm 1,6 km phút x 1, Thời gian người chậm y phút Thời gian người nhanh Hai người khởi hành lúc nên ta có phương trình: 1, 1, 1,8 1, 44 = ⇔ − =0⇔ − =0 x y x y x y Khi hai người gặp qng đường người 1,8 km Trang TRƯỜNG THCS QUẢNG AN – TÂY HỒ 1,8 phút x 1,8 Thời gian người chậm y phút Thời gian người nhanh Vì người chậm xuất phát trước người phút, ta có phương trình: 1,8 1,8 − =6 y x 1,8 1, 44  x − y =0  Ta có hệ phương trình:  1,8 − 1,8 =  y x Cộng vế hai phương trình hệ ta 0,36 = ⇔ y = 0, y 1, 1, = ⇔ − = ⇔ x = 0, 75 x y x 0, x = 0,75; y = 0,6 thỏa mãn điều kiện x>y >0 Vậy vận tốc hai người x = 0,75; y = 0,6 km/phút 5.4.4 Bài 44 trang 27 Sách Giáo khoa Toán lớp tập Một vật có khối lượng 124 g thể tích 15 cm hợp kim đồng kẽm tính xem có gam đồng gam kẽm biết 89 g đồng tích 10 cm3 7g kẽm tích cm3 Kiến thức áp dụng: Khối lượng riêng: Khối lượng riêng (D) = Khối lượng (m) : Thể tích (V) D= m m Suy m = D.V ;V = V D Lời giải: Gọi khối lượng đồng kẽm có hỗn hợp x, y g ( 0< x,y 0) Thì khối lượng dung dịch lúc đầu 40+x g 40 100% Nồng độ phần trăm dung dịch lúc đầu 40 + x Sau đổ thêm 200g nước khối lượng dung dịch lúc sau 240+x g 40 100% Nồng độ phần trăm dung dịch lúc sau 240 + x Vì nồng độ dung dịch giảm 10%, ta có phương trình: 40 40 100% − 100% = 10% 40 + x 240 + x 400 400 ⇔ − =1 40 + x 240 + x ⇔ 400.(240 + x) − 400.(40 + x) = (240 + x).(40 + x) Suy mct = ; md d = ⇔ 400.200 = 9600 + 280 x + x ⇔ x + 280 x − 70400 = ∆ ' = b '2 − ac = 1402 + 70400 = 90000 = 3002 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: −b '+ ∆ ' x1 = = −140 + 300 = 160 ( Tmđk) a −b '− ∆ ' x2 = = −140 − 300 = −440 (loại) a Vậy dung dịch lúc đầu có 160 g nước Trang 13 TRƯỜNG THCS QUẢNG AN – TÂY HỒ 5.5.2 Bài 229 trang 17 Sách Nâng cao phát triển Toán lớp tập Người ta cho thêm 1kg nước vào dung dịch A dung dịch B có nồng độ axít 20% Sau lại cho thêm kg axít vào dung dịch B dung dịch C có nồng độ axít 33 % Tính có nồng độ axít dung dịch A Kiến thức áp dụng: Nồng độ: - mct Nồng độ %: C % = m 100% dd C %.md d mct 100% 100% C% Lời giải: Gọi khối lượng axít dung dịch A x kg ( x > 0) khối lượng nước dung dịch A y kg ( y > 0) Thì khối lượng dung dịch A x + y kg Khối lượng dung dịch B x + y +1 kg x 100% Nồng độ phần trăm dung dịch B y + x +1 Suy mct = ; md d = Vì nồng độ dung dịch B 20%, ta có phương trình: x 100% =20% y + x +1 ⇔ 5x = x + y + ⇔ 4x − y = Khối lượng axít dung dịch C x +1 kg Khối lượng dung dịch C x + y +2 kg Vì nồng độ dung dịch C 33 %, ta có phương trình: x +1 100% = 33 % y+ x+2 ⇔ 3x + = x + y + ⇔ x − y = −1 4 x − y =  x − y = −1 Ta có hệ phương trình:  Trừ vế hai phương trình hệ ta 2x = ⇒ x = (Tmđk) 2x - y = -1 ⇒ - y = -1 ⇒ y = 3(Tmđk) 100% = 25% Vậy nồng độ phần trăm dung dịch A 1+ 5.5.3 Bài 42 trang 125 Sách Ôn tập Đại số Trang 14 TRƯỜNG THCS QUẢNG AN – TÂY HỒ Dung dịch thứ chứa 30% axit Nitơric, dung dịch thứ hai chứa 55% axit Nitơric Hỏi phải trộn lít dung dịch loại thứ với dung dịch loại thứ hai để 100 lít dung dịch chứa 50% axit Nitơric Kiến thức áp dụng: Nồng độ: mct 100% - Nồng độ %: C % = md d C %.md d mct 100% 100% C% Lời giải: Gọi số lít dung dịch thứ x lít ( x < 100) số lít dung dịch thứ hai y lít ( y < 100) Vì 100 lít dung dịch chứa 50% axit Nitơric, ta có phương trình: x + y = 100 Suy mct = ; md d = 30%.x x = lít 100% 10 55% y 11 y = Lượng axit Nitơric chứa y lít dung dịch thứ hai là: lít 100% 20 50%.100 = 50 lít Lượng axit Nitơric chứa 100 lít dung dịch tạo thành là: 100% x 11 y = 50 Ta có phương trình: + 10 20 ⇔ x + 11 y = 1000  x + y = 100 Ta có hệ phương trình:  6 x + 11 y = 1000 6 x + y = 600 ⇔ 6 x + 11 y = 1000 Trừ vế hai phương trình hệ ta được: 5y = 400 ⇒ y = 80 ( Tmđk) x + y = 100 ⇒ x + 80 = 100 ⇒ x = 20( Tmđk) Lượng axit Nitơric chứa x lít dung dịch thứ là: Vậy cần 20 lít dung dịch thứ chứa 30% axit Nitơric 80 lít dung dịch thứ hai chứa 55% axit Nitơric 5.5.4 Bài 50 trang 132 Sách Ơn tập Đại số Có hai loại thép phế liệu, loại I chứa % niken, Loại II chứa 40% niken Hỏi cần phải có thép phế liệu loại để luyện 140 thép chứa 30% niken Kiến thức áp dụng: Nồng độ: Trang 15 TRƯỜNG THCS QUẢNG AN – TÂY HỒ - mct Nồng độ %: C % = m 100% dd C %.md d mct 100% 100% C% Lời giải: Gọi khối lượng thép phế liệu loại I x ( < x < 140) khối lượng thép phế liệu loại II y ( < y < 140) Ta có phương trình: x + y = 140 Suy mct = ; md d = 5x x = 100 20 40 y y = Khối lượng niken có y thép phế liệu loại II là: 100 30 140 = 42 Khối lượng niken có 140 thép thành phẩm là: 100 x 2y + = 42 ⇔ x + y = 840 Ta có phương trình: 20  x + y = 140 Ta có hệ phương trình:   x + y = 840 Trừ vế hai phương trình hệ ta 7.y = 700 ⇒ y = 100 (Tmđk) x + y = 140 ⇒ x + 100 = 140 ⇒ x = 40 (Tmđk) Khối lượng niken có x thép phế liệu loại I là: Vậy cần khối lượng thép phế liệu loại I 40 khối lượng thép phế liệu loại II 100 6/ Ý nghĩa việc giải tình Khi hiểu lời giải tập bắt nguồn từ kiến thức Vật lí Hóa học học; học sinh chúng em phấn khởi Chúng em cảm thấy tự tin với kiến thức Chúng em diễn đạt xác rõ ràng nhận thức chúng em làm tập có dạng trình bày Khi trình bày chúng em tự tin biết cần viết gì, phải viết để giải thấu đáo yêu cầu tập Trên hết chúng em hiểu nghiên cứu khoa học, tự hào phấn khởi biết với kiến thức học nghiên cứu khoa học Khi nhóm chúng em trình bày kết nghiên cứu nhóm trước lớp, lớp vui, phấn khởi thích thú với kết Tất bạn áp dụng vào tập điểm cao kiểm tra Các thầy cô môn khen ngợi chúng em Phong trào học tập lớp sôi hẳn Chúng em tự hào với kết nhỏ bé giúp cho phong trào kết học tập lớp tiến Chúng em thêm thấm thía lời dạy Bác Hồ kính u: Non sơng Việt Nam có trở nên vẻ vang hay khơng, dân tộc Việt Nam vang sánh vai với cường quốc năm châu hay khơng, nhờ phần lớn cơng học tập cháu Tuy thành nghiên cứu Trang 16 TRƯỜNG THCS QUẢNG AN – TÂY HỒ chưa lớn, song chúng em phấn khởi tự tin với nỗ lực học tập mình, chúng em góp phần xây dựng đất nước tương lai văn minh giàu mạnh Bác Hồ Kính u mong muốn Nhóm tác giả: Trần Khánh Huyền Quách Hà Trang Trang 17