Đang tải... (xem toàn văn)
Ngày soạn: 2782015. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Tiết thứ: 8 A. Mục tiêu: 1.Về kiến thức: Biết cách tìm GTLN, NN của hàm số trên một tập hợp số. Tìm hiểu thêm các ứng dụng của đạo hàm trong các bài toán Vật lý, Hóa học, Sinh học,… 2.Kĩ năng: Biết cách tìm GTLN,GTNN của hàm số Biết cách đưa bài toán thực tiễn trong các bộ môn khác về bài toán trong toán học 3Về thái độ, tư duy: Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận. Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài. Biết liên hệ toán học với ứng dụng thực tiễn. BChuẩn bị 1Thầy: Giáo án, sgk, thước kẻ. 2Trò: sgk, vở ghi, thước kẻ CTiến trình bài học: 1. Ổn định lớp: Lớp 12A2 Ngày giảng Sĩ số 2Kiểm tra bài cũ: Bài 20 SGK, trang 22 (Giải tích 12 – Nâng cao). Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng . Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất? Hướng dẫn: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì sau một vụ, số cá trên mỗi đơn vị diện tích mặt hồ trung bình cân nặng . Xét hàm số trên khoảng (0; + ). (Biến số n lấy các giá trị nguyên dương được thay thế bằng biến cố x lấy các giá trị trên khoảng (0;+ )). Bảng biến thiên X 0 12 + 0 Trên khoảng , hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm . Từ đó suy ra rằng trên tập hợp các số nguyên dương, hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm n = 12. Vậy muốn thu hoạch được nhiều nhất sau một vụ thì trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ phải thả 12 con cá. Giáo viên : Nhận xét và chính xác hóa kết quả. Trên đây là ví dụ về ứng dụng đạo hàm trong đời sống thực tiễn 3Nội dung bài giảng: Hoạt động 1: ĐẶT VẤN ĐỀ Trong số những ứng dụng nổi bật nhất của việc tính toán là những cái phụ thuộc vào các giá trị cực đại hay các giá trị cực tiểu của các hàm số. Thực tế cuộc sống hàng ngày được phong phú với những bài toán như vậy và điều tự nhiên là các nhà toán học và những người khác sẽ tìm ra điều quan trọng và thú vị của chúng. Một nhà kinh doanh tìm kiếm lợi nhuận tối đa và giá cả tối thiểu. Một số kĩ sư tìm kiếm một động cơ và mong muốn tối đa hiệu quả của nó. Một phi công hàng không cố gắng làm tối thiểu thời gian chuyến bay và sự tiêu thụ chất đốt. Trong khoa học, chúng ta thường thấy rằng bản chất tự nhiên hoạt động theo con đường làm cực đại hoặc làm cực tiểu một hiện tượng nào đó. Mỗi khi chúng ta dung những từ như rộng nhất, nhỏ nhất, nhất, tốt nhất, …. Nó là lý do gợi ý rằng một vài bài toán cực đại và cực tiểu đang ẩn khuất ở bên cạnh. Nếu bài toán này có thể được biểu diễn theo những biến số và những hàm số, mà hoàn toàn không thể theo cách khác, thì những phương pháp Giải tích sẵn sàng
Equation Chapter Section 1Ngy son: 27/8/2015 GI TR LN NHT V GI TR NH NHT CA HM S Tit th: A Mc tiờu: 1.V kin thc: Bit cỏch tỡm GTLN, NN ca hm s trờn mt hp s Tỡm hiu thờm cỏc ng dng ca o hm cỏc bi toỏn Vt lý, Húa hc, Sinh hc, 2.K nng: Bit cỏch tỡm GTLN,GTNN ca hm s Bit cỏch a bi toỏn thc tin cỏc b mụn khỏc v bi toỏn toỏn hc 3-V thỏi , t duy: Rốn luyn t logic, t lý lun Tớch cc, ch ng nm kin thc, tham gia xõy dng bi Bit liờn h toỏn hc vi ng dng thc tin B-Chun b 1/Thy: Giỏo ỏn, sgk, thc k 2/Trũ: sgk, v ghi, thc k C-Tin trỡnh bi hc: n nh lp: Lp Ngy ging S s 12A2 2-Kim tra bi c: Bi 20- SGK, trang 22 (Gii tớch 12 Nõng cao) Khi nuụi cỏ thớ nghim h, mt nh sinh vt thy rng: Nu trờn mi n v din tớch ca mt h cú n cỏ thỡ trung bỡnh mi cỏ sau mt v cõn nng P (n) = 480 20n ( gam) Hi phi th bao nhiờu cỏ trờn mt n v din tớch ca mt h sau mt v thu hoch c nhiu cỏ nht? Hng dn: Nu trờn mi n v din tớch ca mt h cú n cỏ thỡ sau mt v, s cỏ trờn mi n v din tớch mt h trung bỡnh cõn nng f (n) = n.P (n) = 480n 20n ( gam) f (x) = 480 x 20 x Xột hm s trờn khong (0; + ) (Bin s n ly cỏc giỏ tr nguyờn dng c thay th bng bin c x ly cỏc giỏ tr trờn khong (0;+ )) f '(x) = 480 40 x; f '( x) = x = 12 Bng bin thiờn X f '( x) + 12 + f (x) - f (12) Trờn khong (0; +) f , hm s x = 12 t giỏ tr ln nht ti im T ú suy rng f Ơ trờn hp cỏc s nguyờn dng, hm s t giỏ tr ln nht ti im n = 12 Vy mun thu hoch c nhiu nht sau mt v thỡ trờn mi n v din tớch ca mt h phi th 12 cỏ Giỏo viờn : Nhn xột v chớnh xỏc húa kt qu * Trờn õy l vớ d v ng dng o hm i sng thc tin 3-Ni dung bi ging: Hot ng 1: T VN Trong s nhng ng dng ni bt nht ca vic tớnh toỏn l nhng cỏi ph thuc vo cỏc giỏ tr cc i hay cỏc giỏ tr cc tiu ca cỏc hm s Thc t cuc sng hng ngy c phong phỳ vi nhng bi toỏn nh vy v iu t nhiờn l cỏc nh toỏn hc v nhng ngi khỏc s tỡm iu quan trng v thỳ v ca chỳng Mt nh kinh doanh tỡm kim li nhun ti a v giỏ c ti thiu Mt s k s tỡm kim mt ng c v mong mun ti a hiu qu ca nú Mt phi cụng hng khụng c gng lm ti thiu thi gian chuyn bay v s tiờu th cht t Trong khoa hc, chỳng ta thng thy rng bn cht t nhiờn hot ng theo ng lm cc i hoc lm cc tiu mt hin tng no ú Mi chỳng ta dung nhng t nh rng nht, nh nht, nht, tt nht, Nú l lý gi ý rng mt vi bi toỏn cc i v cc tiu ang n khut bờn cnh Nu bi toỏn ny cú th c biu din theo nhng bin s v nhng hm s, m hon ton khụng th theo cỏch khỏc, thỡ nhng phng phỏp Gii tớch sn sng Tt c cỏc bi toỏn nh vy u cú th s dng cụng c o hm gii quyt Cỏc em cú bit mi gia ỡnh hin u cú mỏy tớnh o hm nh khụng? Một ứng dụng vui đời sống hàng ngày mà ta không để ý đến là: Đồng hồ đo công tơ mét xe máy nhà ta Lúc xe máy khởi hành x=10 đồng hồ công tơ mét quãng đờng xe trớc f(x)= 30025 km Quãng đờng đợc f(x+a)-f(x)=4km, thời gian a=6 phút hay 1/10 Vậy tốc độ [ f(x+a)-f(x)]=40km Khi kim tốc độ 40km/h Hóa kim tốc độ máy tính đạo hàm mà đờng ta theo thời gian Khi kim số tức quãng đờng không tăng không giảm tức ta đứng yên Bõy gi chỳng ta cựng nghiờn cu ng dng ca o hm cỏc bi toỏn Vt lý, Húa hc, Sinh hc Hot ng 2: ng dng mụn Vt lớ Vớ d 1: Mt cỏ hi bi ngc dũng vt mt khong cỏch l 300km Vn tc dũng nc l 6km/h Nu tc bi ca cỏ nc ng yờn l v (km/h) thỡ nng lng tiờu hao ca cỏ t gi c cho bi cụng thc E (v ) = cv 3t , ú c l mt hng s, E c tớnh bng Jun Tỡm tc bi ca cỏ nc ng yờn nng lng tiờu hao l ớt nht HOT NG CA HC SINH - Trờn sụng, dũng chy ng yờn, mt thuyn chy tc v thuyn Trờn sụng cú dũng nc chy vi tc v0 Khi thuyn xuụi dũng thỡ tc xuụi dũng bng : v thuyn + v dũng nc Khi thuyn ngc dũng thỡ tc ngc dũng bng : v thuyn v dũng nc Hc sinh lờn bng trỡnh by Vn tc ca cỏ bi ngc dũng l v-6 (km/h) Thi gian cỏ bi vt khong HOT NG CA GIO VIấN - Nờu cụng thc tớnh tc ca vt chuyn ng ngc dũng nc, xuụi dũng nc? Energy: nng lng -Yờu cu hc sinh nờu hng lm? t= - tỡm tc v cho nng lng tiờu hao l ớt nht ta phi lm gỡ? 300 v6 cỏch 300km l (gi) Nng lng tiờu hao ca cỏ vt khong cỏch ú l v3 300 E (v) = cv = 300c ( jun), v > v6 v6 - Coi E(v) l mt hm s vi n l v ỏp dng cỏc kin thc v tỡm giỏ tr ln nht nh nht ca hm s gii quyt bi toỏn v9 E '(v) = 600cv ; (v 6) E '(v) = v = 9; v = (loi v>6) BBT X + E (x ) E( x) - Nhn xột v chớnh xỏc húa kt qu - + E(9) tiờu hao nng lng ớt nht thỡ cỏ phi bi vi tc (khi nc ng yờn ) l (km/h) Vớ d 2: Gi s mt tia sỏng i t im A ti im P trờn mt gng phng nú phn x n im B nh hỡnh v lỳc ú s o lng cn thn ch rng tia ti v tia phn x ó lm vi mt gng mt gúc = Gi s rng tia sỏng i theo ng ngn nht t A n B bng ng gng v kim tra lut phn x ny bng cỏch ch rng ng APB l ngn nht A B x c-x P HOT NG CA HC SINH - L = a + x + b + (c x ) - c nh Biu th mi liờn h gia Bi toỏn a v tỡm giỏ tr nh nht cỏc i lng vi quóng ng i ca hm s f ( x ) = a + x + b + (c x ) f '( x) = f '(x) = x a +x 2 x a +x 2 (0 < x < c ) - L? Tỡm giỏ tr nh nht ca quóng - ng tỡm giỏ tr ln nht trờn mt cx b + (c x ) = khong ta gii phng trỡnh f '( x) = cx b + (c x ) HOT NG CA GIO VIấN Yờu cu hc sinh nờu cỏc i lng - mt cỏch d dng theo x Tuy nhiờn V phng trỡnh c bin i v b + (c x ) a2 + x2 = x cx a b ( )2 + = ( ) +1 x cx a b = x cx Cú th gii phng trỡnh cui ny khụng cn thit lm iu ny vỡ ta cú th tớnh o hm cp hai ca hm s f(x) - a2 b2 f ''( x) = + >0 (a + x )3 [b +(c-x) ] vi 0< x G '( x) = 1,5 x 0,075 x ; - Yờu cu hc sinh nờu hng gii - quyt bi toỏn? Gi hc sinh trỡnh by G '( x) = x = x = 20 X f '( x) 0 12 + f (x) + - 100 max G ( x ) = G(20) = 100 x >0 Liu lng thuc cn tiờm cho bnh nhõn -Nhn xột v chớnh xỏc kt qu huyt ỏp gim nhiu nht l 20mg Khi ú, gim huyt ỏp l 100 Hot ng 4: ng dng mụn Húa hc Vớ d 4: Vit phng trỡnh phn ng to thnh nit (IV) ụxớt t nit (II) ụxớt v ụxy Hóy xỏc nh nng khớ ụxy tham gia phn ng phn ng xy nhanh nht (Bit theo thc nghim tc phn ng v = k[NO]2 [O ] ) Cỏc yu t nh hng n tc phn ng húa hc Nng p sut Nhit Din tớch b mt Cht xỳc tỏc Chỳ ý: Biu thc tc phn ng : - Vn tc phn ng t l thun vi tớch nng ca cỏc cht tham gia phn ng, vi s m l h s hp thc ca cỏc cht tng ng phng trỡnh phn ng húa hc - Xột phn ng: aA + bB pC + qD => Biu thc tc tc thi: v = k [ A] m [ B] n (1) + k: hng s tc (hng s tc chớnh l tc phn ng nng cỏc cht = ) + [A], [B]: nng mol ca cht A v B + m, n gi l bc ca phn ng, cho bit nng mi cht tỏc dng nh hng nh th no n tc p/ ng + biu thc (1) thỡ : m l bc ca phn ng i vi cht A n l bc ca phn ng i vi cht B (m + n) l bc chung ca phn ng Lu ý: + Cỏc s m, n, k ch cú th xỏc nh bng thc nghim + Tuy nhiờn mt s phn ng n gin thỡ m, n cú th trựng vi a, b HOT NG CA HC SINH Phng trỡnh phn ng: 2NO + O2 = 2NO2 v = kx y Vn tc ca phn ng: = kx (100 x) = kx3 + 100kx (0 < x < 100) v' = x = x = 200 p dng o hm 200 x= ta cú tc ln nht Lỳc ny 100 y= nng phn trm khớ oxy l Cng c: H thng ND bi HOT NG CA GIO VIấN -Yờu cu hc sinh vit phng trỡnh phn ng húa hc Gi T ìm gtln, nn hàm số: y = cos2x +cosx-2 Giải: Đặt t = cosx ; đk -1 t Bài toán trở thành tìm gtln, nn hàm số: y = 2t + t tr ên [ -1;1] Hng dn v nh: Lm BT (SBT) c trc bi mi kim tra 15 phỳt s s Cõu Tỡm cỏc khong n iu ca hm Cõu Tỡm cỏc khong n iu ca hm s y = x + x2 s Cõu Tỡm GTLN v GTNN ca hm s y = 3x trờn on [ 1,1] y = x + 3x Cõu Tỡm GTLN v GTNN ca hm s y= 2x 5x trờn on [ 3; 4] [...]...T ìm gtln, nn của hàm số: y = cos2x +cosx-2 Giải: Đặt t = cosx ; đk -1 t 1 Bài toán trở thành tìm gtln, nn của hàm số: y = 2t 2 + t 3 tr ên [ -1;1] 5 Hng dn v nh: Lm BT (SBT) c trc bi mi kim tra 15 phỳt s 1 s 2 Cõu 1 Tỡm cỏc khong n iu ca hm Cõu 1 Tỡm cỏc khong