Lời Cám Ơn Trong thời gian thực hiện, dưới sự hướng dẫn tận tình của giáo viên hướng dẫn và được phía nhà trường tạo điều kiện thuận lợi, em đã có được một quá trình nghiên cứu, tìm hiểu và học tập nghiêm túc để hoàn thành đề tài này. Kết quả thu hoạch được không chỉ là do nỗ lực cá nhân em mà còn có sự giúp đỡ của quý thầy cô và các bạn. Em xin bày tỏ lòng kính trọng và sự biết ơn sâu sắc với các thầy giáo, cô giáo trong khoa Trường Cao Đẳng Sư Phạm Bắc Ninh luôn tạo điều kiện để em thực hiện đề tài này. Em xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn trân thành đến tới Th.s Nguyễn Minh Yến – Giảng viên Khoa của Trường Cao Đẳng Sư Phạm Bắc Ninh, cô đã hướng dẫn và luôn động viên em trong suốt quá trình nghiên cứu đề tài. Do thời gian nghiên cứu đề tài chưa được nhiều, kinh nghiệm cũng như trình độ hiểu biết có hạn nên đề tài khó tránh khỏi những thiếu sót. Vì thế, em kính mong nhận được những ý kiến đóng góp của các thầy giáo, cô giáo và các bạn sinh viên để đề tài này được hoàn thiện hơn. Em xin trân thành cảm ơn Bắc Ninh, ngày 11 tháng 11 năm 2015 Sinh viên thực hiện Ngô Thúy Hằng PHẦN MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Trên thế giới, từ thế kỉ XX đã xuất hiện nhiều phương pháp dạy học học tích cực. Cụm từ “ phương pháp dạy học tích cực ” để chỉ những phương pháp dạy học phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của người học nhằm hướng tới việc hoạt động hóa, tính tích cực hóa hoạt động nhận thức của người học, hay nói cách khác là vận dụng một số phương pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực nhận thức của người học. Trong toán học, hình học vốn đã hấp dẫn học sinh bởi tính trực quan của nó. Chúng ta không thể phủ nhận được ý nghĩa và tác dụng to lớn của hình học trong việc rèn luyện tư duy toán học, một phẩm chất rất cần thiết cho hoạt động sáng tạo của con người. Tuy nhiên, toán mà đặc biệt la môn hình học, mỗi học sinh đều cảm thấy có những khó khăn riêng của mình. Nguyên nhân của những khó khăn đó là: Học sinh chưa nắm vững các khái niệm cơ bản, các định lý, tính chất của các hình đã học. Một số học sinh không biết cách vận dụng các kiến thức ấy như thế nào vào việc giải bài tập. Sách giáo khoa cung cấp cho học sinh một hệ thống đầy đủ kiến thức cơ bản nhưng chưa thể truyền tải các kiến thức đó đến các em một cách sâu đậm nếu không có bàn tay chế biến của người giáo viên. Hơn nữa, khi học sinh phải tiếp xúc với các bài toán, các chuyên đề nâng cao, mà người giáo viên chưa kịp trang bị đủ các kĩ năng cần thiết để giải roán thì sẽ rất dễ dẫn đến tâm lý chán nản, buông xuôi ở nhiều học sinh. Đối với bộ môn toán hình học, ngoài các bài toán về chứng minh hình học, các bài toán dựng hình, bài toán quỹ tích còn có “Các bài toán cực trị hình học” (hay còn gọi là các bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trong hình học phẳng). Đây là những dạng toán khó, hấp dẫn, thường gặp trong các câu hỏi khó thi tuyển sinh vào lớp 10 hay trong quá trình thi học sinh giỏi môn Toán. Việc dạy và học như thế nào để đáp ứ
Lời Cám Ơn Trong thời gian thực hiện, hướng dẫn tận tình giáo viên hướng dẫn phía nhà trường tạo điều kiện thuận lợi, em có q trình nghiên cứu, tìm hiểu học tập nghiêm túc để hoàn thành đề tài Kết thu hoạch không nỗ lực cá nhân em mà có giúp đỡ quý thầy cô bạn Em xin bày tỏ lòng kính trọng biết ơn sâu sắc với thầy giáo, cô giáo khoa- Trường Cao Đẳng Sư Phạm Bắc Ninh tạo điều kiện để em thực đề tài Em xin bày tỏ lòng kính trọng biết ơn trân thành đến tới Th.s Nguyễn Minh Yến – Giảng viên Khoa Trường Cao Đẳng Sư Phạm Bắc Ninh, cô hướng dẫn ln động viên em suốt q trình nghiên cứu đề tài Do thời gian nghiên cứu đề tài chưa nhiều, kinh nghiệm trình độ hiểu biết có hạn nên đề tài khó tránh khỏi thiếu sót Vì thế, em kính mong nhận ý kiến đóng góp thầy giáo, giáo bạn sinh viên để đề tài hoàn thiện Em xin trân thành cảm ơn! Bắc Ninh, ngày 11 tháng 11 năm 2015 Sinh viên thực Ngô Thúy Hằng A PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trên giới, từ kỉ XX xuất nhiều phương pháp dạy học học tích cực Cụm từ “ phương pháp dạy học tích cực ” để phương pháp dạy học phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo người học nhằm hướng tới việc hoạt động hóa, tính tích cực hóa hoạt động nhận thức người học, hay nói cách khác vận dụng số phương pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực nhận thức người học Trong tốn học, hình học vốn hấp dẫn học sinh tính trực quan Chúng ta khơng thể phủ nhận ý nghĩa tác dụng to lớn hình học việc rèn luyện tư toán học, phẩm chất cần thiết cho hoạt động sáng tạo người Tuy nhiên, tốn mà đặc biệt la mơn hình học, học sinh cảm thấy có khó khăn riêng Ngun nhân khó khăn là: Học sinh chưa nắm vững khái niệm bản, định lý, tính chất hình học Một số học sinh cách vận dụng kiến thức vào việc giải tập Sách giáo khoa cung cấp cho học sinh hệ thống đầy đủ kiến thức chưa thể truyền tải kiến thức đến em cách sâu đậm khơng có bàn tay chế biến người giáo viên Hơn nữa, học sinh phải tiếp xúc với toán, chuyên đề nâng cao, mà người giáo viên chưa kịp trang bị đủ kĩ cần thiết để giải roán dễ dẫn đến tâm lý chán nản, buông xuôi nhiều học sinh Đối với môn tốn hình học, ngồi tốn chứng minh hình học, tốn dựng hình, tốn quỹ tích có “Các tốn cực trị hình học” (hay gọi tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hình học phẳng) Đây dạng tốn khó, hấp dẫn, thường gặp câu hỏi khó thi tuyển sinh vào lớp 10 hay q trình thi học sinh giỏi mơn Toán Việc dạy học để đáp ứng yêu cầu ngày cao xã hội Và để đáp ứng u cầu ấy, khơng riêng học sinh, mà thân giáo viên phải không ngừng học hỏi nâng cao trình độ tìm phương pháp dạy học cho phát huy tính tích cực học sinh Vậy tính tích cực gì? Và phương pháp dạy học tích cực Tốn hình lớp 8,9 nào? Đó vấn đề người hướng đến để tìm phương pháp thích hợp Và khơng riêng người mà thân tơi muốn tìm hiểu rõ phương pháp dạy học tích cực để giúp ích cho việc giảng dạy sau Xuất phát từ vấn đề giúp đỡ học sinh có định hướng chung ban đầu gặp tập cực trị hình học, tơi chọn nghiên cứu đề tài “ Vận dụng số phương pháp dạy học tích cực để rèn luyện kĩ giải tốn cực trị hình học chương trình THCS” Mục đích nghiên cứu Qua nghiên cứu lý luận thực tiễn, chọn “Vận dụng số phương pháp dạy học tích cực để rèn luyện kĩ giải tốn cực trị hình học chương trình THCS” đề nhằm hướng tới hoạt động hóa, tích cực hóa hoạt động nhận thức người học, hay nói cách khác phát huy tính tích cực nhận thức người học Và để hỗ trợ cho việc giảng dạy sau Nhiệm vụ nghiên cứu Thế phương pháp dạy học tích cực? Các kĩ giải tốn cực trị hình học thuộc chương trình Tốn? Vận dụng số phương pháp dạy học tích cực để rèn luyện kĩ giải tốn cực trị hình học chương trình THCS Phương pháp nghiên cứu 4.1 Nghiên cứu lý luận Nghiên cứu tài liệu lý luận (triết học, giáo dục học, tâm lý học lý huận dạy học mơn Tốn) Nghiên cứu cơng trình khoa học có vấn đề liên quan trực tiếp đến đề tài Nghiên cứu chương trình sách giáo khoa, viết, sách giáo viên, sách nâng cao liên quan tới đề tài 4.2 Phương pháp vấn 4.3 Phương pháp quan sát 4.4 Phương pháp trò chuyện Cấu trúc tiểu luận Ngồi phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo mục lục, tiểu luận trình bày chương: Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn phương pháp dạy học tích cực kĩ giải tốn Chương 2: Một số biện pháp nhằm rèn luyện kĩ giải tốn cực trị hình học chương trình lớp 8,9 theo hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức học sinh B NỘI DUNG Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn phương pháp dạy học tích cực kĩ giải Tốn 1.1 Định nghĩa phương pháp dạy học tích cực 1.1.1 Tính tích cực nhận thức 1.1.1.1 Tính tích cực Theo tác giả I.F.Kharlamop: “Tính tích cực trạng thái hoạt động học sinh, đặc trưng khát vọng học tập, cố gắng trí tuệ nghị lực cao trình nắm vững tri thức” Tính tích cực phẩm chất vốn có người đời sống xã hội Khác với động vật, người không tiêu thụ có sẵn thiên nhiên mà chủ động sản xuất cải vật chất cần cho tồn xã hội, sáng tạo văn hóa thời đại Hình thành phát triển tính tích cực nhận thức nhiệm vụ quan trọng chủ yếu giáo dục nhằm đào tạo người tự chủ, động, sáng tạo, phù hợp với yêu cầu xã hội thời kì Có thể xem tính tích cực điều kiện đồng thời kết phát triển nhân cách học sinh q trình phát triển giáo dục 1.1.1.2 Tính tích cực học tập I.F.Kharlamop khẳng định: “Học tập trình nhận thức tích cực”, tính tích cực không tồn trạng thái, nét tính cách cụ thể mà kết q trình tư duy, mục đích cần đạt q trình dạy học có tác dụng nâng cao không ngừng hiệu học tập học sinh Tính tích cực người biểu hoạt động, đặc biệt hoạt động chủ động chủ thể Học tập hoạt động chủ đạo lứa tuổi học Tính tích cực học tập – thực chất – tính tích cực nhận thức, đặc trưng khát vọng hiểu biết, cố gắng trí tuệ nghị lực cao q trình chiếm lĩnh tri thức Tính tích cực nhận thức học tập liên quan trước hết với động học tập Động tạo hứng thú Hứng thú tiền đề tự giác Hứng thú tự giác hai yếu tố tâm lí tạo nên tính tích cực Tính tích cực sản sinh nếp tư độc lập Suy nghĩ độc lập mầm móng sáng tạo Ngược lại, phong cách học tập tích cực độc lập sáng tạo phát triển tự giác, hứng thú bồi dưỡng động học tập Tính tích cực biểu hiệu như: hăng hái trả lời câu hỏi giáo viên, bổ sung câu trả lời bạn, thích phát biểu ý kiến trước đặt vấn đề nêu ra; hay nêu thắc mắc đòi hỏi giải tích cặn kẽ vấn đề chưa rõ; chủ động vận dụng kiến thức kĩ học để nhận thức vấn đề mới; tập trung ý vào vấn đề học kiên trì hồn thành tập, khơng nản chí trước tình khó khăn… G.I.Sukina chia tính tích cực làm ba cấp độ: Tính tích cực bắt chước tái hiện: Xuất tác động kích thích từ bên (yêu cầu giáo viên), trường hợp này, người học thao tác đối tượng, bắt chước theo mẫu mơ hình giáo viên, nhằm chuyển đối tượng từ vào theo chế: “Hoạt động bên ngồi bên có cấu trúc” Nhờ đó, kinh nghiệm hoạt động tích lũy thơng qua kinh nghiệm người khác Tính tích cực tìm tòi: liền với q trình hình thành khái niệm, giải tình nhận thức, tìm tòi phương thức hành động sở có tính tự giác, có tham gia động cơ, nhu cầu, hứng thú ý chí học sinh Loại xuất không yêu cầu giáo viên mà hồn tồn tự phát q trình nhận thức Nó tồn khơng dạng trạng thái, cảm xúc mà dạng thuộc tính bền vững hoạt động Ở mức độ tính độc lập cao mức trên, cho phép học sinh tiếp nhận nhiệm vụ tự tìm cho phương tiện thực Tính tích cực sáng tạo: Thể chủ thể nhận thức tìm tòi kiến thức mới, tự tìm phương thức hành động riêng trở thành phẩm chất bền vững cá nhân 1.1.2 Phương pháp dạy học tích cực Phương pháp tích cực thuật ngữ rút gọn, dùng nhiều nước, để phương pháp giáo dục, dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo người học “Tích cực” phương pháp dạy học dùng với nghĩa hoạt động nhận thức người học, trái nghĩa với không hoạt động, thụ động không dùng theo nghĩa trái với nghĩa tiêu cực Phương pháp tích cực hướng tới việc hoạt động hóa, tích cực hóa hoạt động nhận thức người học, nghĩa tập trung vào việc phát huy tính tích cực người học tập trung vào việc pháy huy tính tích cực người dạy, đành để dạy học theo phương pháp tích cực giáo viên phải nỗ lực nhiều so với kiểu dạy theo kiểu thụ động Muốn đổi cách học phải đổi cách dạy Rõ ràng cách dạy giáo viên Có ngược lại, thói quen học tập trò có ảnh hưởng tới cách dạy giáo viên Có trường hợp học sinh đòi hỏi cách dạy tích cực hoạt dộng giáo viên giáo viên chưa đáp ứng Cũng có trường hợp giáo viên hăng hái áp dụng phương pháp dạy học tích cực thất bại học sinh chưa nắm vững, quen lối học tập thụ động Vì vậy, giáo viên phải kiên trì dùng cách hoạt động để xây dựng cho học sinh phương pháp học tập chủ động cách vừa sức từ thấp tới cao Trong đổi phương pháp phải có hợp tác thầy trò, phối hợp hoạt động dạy với hoạt động học thành cơng Trong thập kỉ gần đây, vấn đề tính tích cực học sinh học tập nghiên cứu sâu rộng hàng hoạt nguyên tắ lí luận dạy học nhằm phát huy tính tích cực học sinh nêu Những nguyên tắc quan trọng số là: Việc nắm vững kiến thức lý thuyết phải chiếm ưu Nguyên tắc việc dạy học phải tiến hành mức độ khó khăn tăng dần Ngun tắc đòi hỏi nhịp độ khẩn trương cơng tác học tập Ngun tắc đòi hỏi chăm lo tích cực đến phát triển học sinh Nguyên tắc làm cho học sinh ý thức thân trình học 1.2 Những dấu hiệu đặc trưng phương pháp tích cực 1.2.1 Dạy học thơng qua tổ chức hoạt động học tập học sinh Trong phương pháp tích cực, người học - đối tượng hoạt động “dạy”, đồng thời chủ thể “hoạt động học” - hút vào hoạt động học tập giáo viên tổ chức đạo, thơng qua tự lực khám phá điều chưa rõ thụ động tiếp thu tru thức giáo viên đặt Được đặt vào tình thực tế, người học trực tiếp quan sát, thảo luận làm thí nghiệm, giải vấn đề đặt theo hướng suy nghĩ riêng mình, từ vừa nắm kiến thức mới, vừa nắm phương pháp “làm ra” kiến thức, kĩ đó, khơng rập khn theo khn mẫu sẵn có, bộc lộ phát huy tiềm sáng tạo Dạy học theo cách giáo viên khơng đơn giản truyền đạt tri thức mà hướng dẫn hành động Chương trình dạy học phải giúp cho học sinh biết hành động tích cực tham gia chương trình hành động cộng đồng 1.2.2 Dạy học trọng rèn luyện phương pháp tự học Phương pháp tích cực xem việc rèn luyện phương pháp học tập cho học sinh không biện pháp âng cao hiệu dạy học mà mục tiêu dạy học Trong xã hội đại biến đổi nhanh với bùng nổ thông tin, khoa học, kĩ thuật công nghệ thông tin phát triển vũ bão – khơng thể nhồi nhét vào đầu óc trẻ phương pháp học từ bậc tiểu học lên bậc học cao phải trọng Trong phương pháp học cốt lõi phương pháp tự học Nếu rèn luyện cho người học có pương pháp, kĩ năng, thói quen, ý chí tự học tạo cho họ lòng ham học, khơi dạy nội lực vốn có người, kết học tập nhân lên gấp bội Vì vậy, ngày người ta nhấn mạnh mặt hoạt động học trình dạy học, mỗ lực tạo chuyển biến từ học tập thụ động sang tự học chủ động, đặt vấn đề phát triển tự học trường phổ thông, không tự học nhà sau lên lớp mà tự học có hướng dẫn giáo viên 1.2.3 Tăng cường học tập cá thể, phối hợp với học nhóm Trong lớp học mà trình độ kiến thức tư học sinh dồng tuyệt đối áp dụng phương pháp tích cực buộc phải chấp nhận phân hóa cường độ, tiến độ hồn thành nhiệm vụ học tập, học thiết kế thành mọt chuỗi công tác độc lập Áp dụng phương pháp dạy học tích cực trình độ cao phân hóa lớn Việc sử dụng phương tiện công nghệ thông tin nhà trường đáp ứng yêu cầu cá thể hoạt động theo nhu cầu khả học sinh Tuy nhiên, học tập, tri thức, kĩ năng, thái độ hình thành hoạt động độc lập cá nhân Lớp học môi trường giao tiếp thầy – trò, trò – trò, tạo nên mối quan hệ hợp tác cá nhân đường chiếm lĩnh nội dung học tập Thông qua thảo luận, tranh luận tập thể, ý kiến cá nhân bộc lộ, khẳng định hay bác bỏ, qua người học nâng lên trình độ Bài học vận dụng vốn hiểu biết kinh nghiệm học sinh lớp dựa vốn hiểu biết kinh nghiệm giáo viên Trong nhà trường, phương pháp học tập theo nhóm tổ chức cấp nhóm, tổ, lớp trường Được sử dụng phổ biến dạy học hoạt động hợp tác nhóm nhỏ – người Học tập theo nhóm làm tăng hiệu học tập, lúc giải vấn đề gây cấn, lúc xuất thực nhu cầu phối hợp cá nhân để hoàn thành nhiệm vụ chung Trong hoạt động theo nhóm nhỏ khơng thể có tượng ỷ lại; tính cách lực thành vuên bộc lộ, uốn nắn, phát triển tình bạn, ý thức tổ chức, tinh thần tương trợ Mơ hình hợp tác xã hội đưa vào đời sống học đường làm cho thành viên quan tâm dần với phân công hợp tác lao động xã hội Trong kinh tế thị trường xuất nhu cầu hợp tác xuyên quốc gia, liên quốc gia, lực hợp tác phải trở thành mục tiêu giáo dục mà nhà trường phải chuẩn bị cho học sinh 1.2.4 Kết hợp đánh giá thầy với tự đánh giá trò Trong hoạt động học, việc dánh giá học sinh không nhằm mục đích nhận định thực trạng điều chỉnh hoạt động học trò mà đồng thời tạo điều kiện nhận định thực trạng điều chỉnh hoạt động dạy thầy Trước quan niệm giáo viên giữ độc quyền đánh giá học sinh Trong phương pháp tích cực, giáo viên phải hướng dẫn học sinh phát triển kĩ tự đánh giá tự điều chỉnh cách học Liên quan điều này, giáo viên cần tạo điều kiện thuận lời để học sinh tự đánh giá lẫn Tự đánh giá điều chỉnh hoạt động kịp thời lực cần cho thành đạt sống mà nhà trường phải trang bị cho học sinh Theo hướng phát triển phương pháp tích cực để đào tạo người động, sớm thích nghi với đời sống xã hội việc kiểm tra, đánh giá dừng lại yêu cầu tái kiến thức, lặp lại kĩ học, phải khuyến khích trí thơng minh, óc sáng tạo việc giải tình thực tế Với trợ giúp thiết bị kĩ thuật, kiểm tra đánh giá khơng công việc nặng nhọc giáo viên, mà lại cho nhiều thông tin kịp thời để linh hoạt điều chỉnh hoạt động dạy, đạo hoạt động học Từ dạy học thụ động sang dạy học tích cực, giáo viên khơng đóng vai trò đơn người truyền đạt kiến thức, giáo viên trở thành người thiết kế, tổ chức, hướng dẫn hoạt động độc lập theo nhóm nhỏ để học sinh tự lực chiếm lĩnh nội dung học tập, chủ động đạt mục tiêu kiến thức, kĩ năng, thái độ theo yêu cầu chương trình Trên lớp học sinh hoạt động chính, giáo viên nhàn nhã trước soạn giáo án, giáo viên phải đầu tư công sức, thời gian nhiều so với kiểu dạy học thụ động, thực lên lớp với vai trò người gợi mở, xúc tác, động viên, cố vẫn, trọng tài hoạt động tìm tòi hào hứng tranh luận sơi học sinh Giáo viên phải có trình độ chun mơn sâu rộng, có trình độ sư phạm lành nghề tổ chức hướng dẫn hoạt động học sinh mà nhiều diễn biến tầm dự kiến giáo viên 1.3 Một số phương pháp dạy học tích cực trường THCS 1.3.1 Phương pháp vấn đáp 1.3.1.1 Bản chất Phương pháp vấn đáp trình tương tác giáo viên học sinh, thực thông qua hệ thống câu hỏi câu trả lời tương ứng chủ đề định giáo viên đặt 1.3.1.2 Ưu điểm Vấn đáp cách thức tốt để kích thích tư độc lập học sinh, dạy học sinh cách tự suy nghĩ đắn Bằng cách học sinh hiểu nội dung học tập tốt cách học vẹt, thuộc lòng Gợi mở vấn đáp giúp lơi học sinh tham gia vào học, làm cho không khí lớp học sơi nổi, sinh động, kích thích hứng thú học tập lòng tự tin học sinh, rèn luyện cho học sinh lực diễn đạt hiểu biết hiểu ý diễn đạt người khác 1.3.1.3 Hạn chế Hạn chế lớn phương pháp vấn đáp khó soạn thảo sử dụng hệ thống câu hỏi gợi mở dẫn dắt học sinh theo chủ đề quán Vì vậy, đòi hỏi giáo viên phải có chuẩn bị công phu, không, kiến thức mà học sinh thu nhận qua trao đổi thiếu tính hệ thống, tàn mạn, chí vụn vặt 1.3.1.4 Một số lưu ý Phương pháp vấn đáp thường sử dụng phối hợp với phương pháp khác nhằm làm cho học sinh tích cực, hứng thú học tập hiệu Khi soạn câu hỏi, giáo viên cần lưu ý yêu cầu sau đây: Câu hỏi phải có nội dung xác, rõ ràng, sát với mục đích, u cầu học, khơng làm cho người học hiểu theo nhiều cách khác Câu hỏi phải sát với loại đối tượng học sinh Nghĩa phải có nhiều câu hỏi mức độ khác nhau, không dễ không khó Giáo viên có kinh nghiệm thường tỏ cho học sinh thấy câu hỏi có tầm quan trọng độ khó (để học sinh yếu trả lời câu hỏi vừa sức mà khơng có cảm giác tự ti trả lời câu hỏi dễ mà không quan trọng) 1.3.2 Phương pháp phát giải vấn đề 1.3.2.1 Quan niệm Theo I.IA.Lecne: “Dạy học giải vấn đề dạy học học sinh tham gia cách tích cực vào q trình giải vấn đề, tốn có vấn đề… xây dựng cách có dụng ý chương trình dạy học tài liệu dạy học” 1.3.2.2 Đặc điểm mức độ phương pháp dạy học phát giải vấn đề Dạy học phát giải vấn đề có đặc điểm sau: Học sinh đặt vào tình gợi vấn đề thông báo tri thức dạng có sẵn (Một tình vấn đề khi: Người học có nhu cầu giải quyết; khơng có sẵn lời giải; khơng vượt q khả người học) Các mức độ dạy học phát giải vấn đề Bảng 1: Các mức độ dạy học phát giải vấn đề Phát hiện, Khám phá Chọn chiến Kiểm tra Giải nêu vấn đề vấn đề lược PP kết Mức GV GV GV GV GV Mức GV GV-HS GV GV GV Mức GV-HS HS GV-HS GV GV-HS Mức HS HS HS HS GV-HS Vai Trò Người Học Vận dụng phương pháp dạy học phát giải vấn đề vào việc dạy học giải tập toán Khi đặt vấn đề dạy học tập theo hướng phát giải vấn đề, trước hết phải đề cập đến nội dung toán Bài tốn đặt phải thực gợi vấn đề, tức kêu gọi học sinh khó khăn tư hành động toán yêu cầu học sinh trực tiếp vận dụng quy tắc có tính chất thuật tốn Điều có tính chất tương đối, lẽ có toán người vấn đề với người khác khơng Tìm hiểu tốn phát vấn đề Khám phá Chọn phương pháp chiến lược Giải Đánh giá kết phát triển toán Sơ đồ 1: Các bước giải vấn đề mơn Tốn 1.3.2.3 Ưu điểm Phương pháp góp phần tích cực vào việc rèn luyện tư phê phán, tư sáng tạo cho học sinh Phát triển cho học sinh khả tìm tòi, xem xét vấn đề nhiều góc độ khác Học sinh vừa nắm kiến thức, vừa nắm phương pháp tới kiến thức Chuẩn bị lực thích ứng với đời sống xã hội: Phát kịp thời giải hợp lý vấn đề sinh 1.3.2.4 Nhược điểm Đòi hỏi giáo viên có lực sư phạm phải đầu tư nhiều thời gian, công sức Sử dụng phương pháp phải cần nhiều thời gian so với phương pháp khác 1.3.2.5 Một số lưu ý sử dụng phương pháp dạy học phát giải vấn đề Chỉ nên sử dụng phương pháp để dạy phận nội dung học tập phải cần có giúp đỡ giáo viên với mức độ nhiều khác Giáo viên cần hiều cách tạo tình gợi vấn đề tận dụng hội để tạo tình đó, đồng thời tạo điều kiện để học sinh tự lực giải vấn đề Tùy hứng nội dung kiến thức mà lựa chọn phương pháp phát giải vấn đề cho phù hợp 1.3.3 Phương pháp dạy học hợp tác theo nhóm nhỏ 1.3.3.1 Quan niệm Dạy học hợp tác theo nhóm nhỏ phương pháp dạy học giáo viên tổ chức điều khiển nhóm học sinh tiến hành hoạt động tập thể để em làm việc, hợp tác, giải vấn đề, hoàn thành nhiệm vụ học tập phấn đấu mục đích chung 1.3.3.2 Đặc điểm phương pháp dạy học hợp tác theo nhóm nhỏ Dạy học hợp tác theo nhóm nhỏ có số đặc điểm sau: Tất thành viên nhóm phải nhận vấn đề mà nhóm giải vấn đề nhóm mà thành cơng hay thất bại liên quan trực tiếp đến thành viên nhóm Một số thời điểm sử dụng phương pháp dạy học hợp tác theo nhóm nhỏ: Kiểm tra tập nhà Dạy Bài ôn tập 1.3.3.3 Quy trình thực Bước 1: Làm việc chung lớp Nêu vấn đề, xác định nhiệm vụ nhận thức Tổ chức nhóm, giao nhiệm vụ cho nhóm Hướng dẫn cách làm việc theo nhóm Bước 2: Làm việc theo nhóm Phân cơng nhóm, cá nhân làm việc độc lập Trao đổi ý kiến, thảo luận nhóm Cứ đại diện trình bày kết làm việc nhóm Bước 3: Thảo luận, tổng kết trước tồn lớp Các nhóm báo cáo kết Thảo luận chung Giáo viên tổng kết, đặt vấn đề cho vấn đề 1.3.3.4 Ưu điểm Học sinh học cách công tác nhiều phương diện Mọi học sinh tham gia, học sinh chia sẻ kinh nghiệm, học hỏi lẫn Kiến thức trở nên sâu sắc, bền vững, dễ nhớ Học sinh tự tin, hứng thú học tập sinh hoạt Kĩ giao tiếp, kĩ hợp tác học sinh phát 1.3.3.5 Nhược điểm Nếu khơng phân cơng hợp lí, có vài học sinnh học tham gia đa số học sinh khơng hoạt động Ý kiến nhóm phân tán mâu thuẫn với Thời gian bị kéo dài Với lớp có sĩ số đơng lớp học chật hẹp, bàn ghế khó di chuyển khó tổ chức hoạt động nhóm Khi tranh luận, dễ dẫn tới lớp ồn ào, ảnh hưởng đến lớp khác 1.3.3.6 Một số lưu ý Phải lựa chọn nội dung thảo luận nhóm cho phù hợp Tạo điều kiện để nhóm tự đánh giá lẫn lớp đánh giá Khơng nên lạm dụng hoạt động nhóm Tránh xu hướng hình thức (tránh lối suy nghĩ: dạy học tích cực phải sử dụng hoạt động nhóm) 1.3.4 Phương pháp dạy học khám phá 1.3.4.1 Quan niệm Theo nhà tâm lý học J.Piaget, nhận thức người kết q trình thích ứng với mơi trường qua hai hoạt động đồng hóa điều ứng Tri thức khơng hồn tồn truyền thụ từ người biết mà cá thể xây dựng từ vấn đề mà người học cảm thấy cần thiết có khả giải vấn đề đó, thơng qua tình cụ thể, họ kiến tạo nên tri thức cho riêng 1.3.4.2 Đặc điểm phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn Phát huy nội lực học sinh, tư tích cực – độc lập – sáng tạo trình học tập Giải thành cơng vấn đề động trí tuệ kích thích trực tiếp lòng ham mê học tập học sinh Đó động lực q trình dạy học Hợp tác với bạn trình học tập, tự đánh giá, tự điều chỉnh vốn tri thức thân sở hình thành phương pháp tự học Đó động lực thúc đẩy phát triển bền vững cá nhân sống Mối liên hệ phương pháp khám phá dạy học nêu vấn đề Bảng 2: Mối liên hệ phương pháp khám phá dạy học nêu vấn đề Dạy học nêu vấn đề Dạy học – khám phá Tình có vấn đề Tình có vấn đề - Vấn đề học tập: - Vấn đề học tập: + Vấn đề lớn có nội dung rộng + Vấn đề nhỏ + Phát vấn đề GV HS + Giáo viên đưa vấn đề HS thân HS - Hình thành giả thuyết - Hình thành giả thuyết - Chứng minh giả thuyết - Giải vấn đề: + Giải vấn đề nhỏ đến vấn + Giải vấn đề nhỏ đề lớn + GV bao quát lớp + GV diễn giảng đến HS, đàm thoại + HS hợp tác theo nhóm, đến học sinh nhóm với thầy - Đánh giá GV dẫn đến HS tự đánh - Đánh giá: Tự đánh giá, tự điều chỉnh giá nhóm, lớp với thầy - Vận dụng vấn đề - Vận dụng vấn đề 1.3.4.3 Quy trình thực Bước 1: Xác định rõ vấn đề, giáo viên giúp học sinh xác định rõ vấn đề cần khám phá mục đích việc khám phá Bước 2: Nêu giả thuyết (ý kiến) sau nắm rõ mục đích, vấn đề cần khám phá, học sinh làm việc nhân làm việc nhóm đề xuất giải pháp để giải vấn đề Bước 3: Thu thập liệu, học sinh tìm kiếm liệu, thông tin để chứng tỏ đề xuất đưa có tính khả thi Từ đó, học sinh bác bỏ đề xuất bất khả thi lựa chọn đề xuất hợp lí Bước 4: Đánh giá ý kiến học sinh trao đổi, tranh luận đề xuất đưa Bước 5: Khái hóa Dưới đạo giáo viên nhóm trình bày vấn đề phát Từ đó, giáo viên lựa chọn phán đốn, kết luận dùng để hình thành kiến thức 1.3.4.4 Ưu điểm Phát huy nội lực học sinh, tư tích cực, độc lập, sáng tạo trình học tập Giải thành cơng vấn đề động trí tuệ kích thích trực tiếp lòng ham mê học tập học sinh Đó động lực trình dạy học Hợp tác với bạn trình học tập, tự đánh giá, tự điều chỉnh vốn tri thức thân sở hình thành phương pháp tự học Đó động lực thúc đẩy phát triển bền vững cá nhân sống Giải cấc vấn đề nhỏ vừa sức học sinh tổ chức thường xuyên trình học tập, phương thúc để học sinh tiếp cận với kiểu dạy học hình thành giải vấn đề có nội dung khái quát rộng Đối thoại trò trò, trò thầy tạo bầu khơng khí học tập sơi nổi, tích cực góp phần hình thành mối quan hệ giao tiếp cộng đồng xã hội 1.3.4.5 Khó khăn Để áp dụng phương pháp học sinh phải có kiến thức, kĩ cần thiết để thực nhiệm vụ mang tính khám phá, tìm tri thức Đối tượng học sinh trung bình, yếu gặp khó khăn học theo phương pháp Việc triển khai dạy học khám phá đòi hỏi người giáo viên phải có kiến thức, nghiệp vụ vững vàng, có chuẩn bị giảng cơng phu Trong q trình khám phá học sinh thường sinh tình huống, khám phá dự kiến giáo viên, đòi hỏi linh hoạt xử lí tình người giáo viên – người hướng dẫn Thời gian trình khám phá kiến thức chiếm nhiều tồn tiến trình học, nên tùy thuộc vào nội dung, mục tiêu dạy học phân phối thời gian dạy học áp dụng Trong hoạt động khám phá phép biến hình đòi hỏi giáo viên phải có mơ hình, hình ảnh… đòi hỏi sở vật chất việc dạy học phải đáp ứng kết đem lại ý muốn 1.3.5 Phương pháp luyện tập thực hành 1.3.5.1 Bản chất Luyện tập thực hành giải toán nhằm củng cố, bổ sung, vững thêm kiến thức lí thuyết Trong luyện tập, người ta nhấn mạnh tới việc lặp lại với mục đích học thuộc kí hiệu, quy tắc, định lí, cơng thức, học làm cho việc sử dụng kĩ thực cách tự động, thành thực Trong thực hành, người ta khơng nhấn mạnh vào việc học thuộc mà nhằm áp dụng hay sử dụng cách thông minh tri thức để giải toán khác Vì thế, dạy học Tốn, bên cạnh việc cho học sinh luyện tập số chi tiết cụ thể, giáo viên cần lưu ý cho học sinh thực hành phát triển kĩ 1.3.5.2 Quy trình thực Bước 1: Xác định tài liệu cho luyện tập thực hành Bước bao gồm việc tập trung ý học sinh kĩ cụ thể kiện cần luyện tập thực hành Bước 2: Giới thiệu mơ hình luyện tập thực hành Khuôn mẫu để học sinh bắt chước làm theo giáo viên giới thiệu, thơng qua ví dụ cụ thể Bước 3: Thực hành luyện tập sơ đồ Học sinh tìm hiểu tài liệu để luyện tập thực hành, học sinh tự thử kĩ đặt câu hỏi kĩ Việc nhắ lại sơ tiến hành hoạt động lớp với hướng dẫn giáo viên Nếu luyện tập hay thực hành kĩ tự động bước cần có lời dẫn cụ thể Bài tập loại cần tiếp tục học sinh biết xác họ phải làm nhận rõ mức độ hồn thành mà em cần đạt Bước 4: Thực hành đa dạng Giáo viên đưa tập đòi hỏi học sinh phải sử dụng nhiều định lí, cơng thức Các tập đa dạng học sinh có hội rèn luyện kĩ năng, vận dụng kiến thức khác để giải toán Bước 5: Bài tập cá nhân Học sinh luyện tập, thực hành tập có sách giáo khoa, sách tập tập tham khảo khác nhằm phát triển kĩ giải toán rèn luyện tư 1.3.5.3 Ưu điểm Đây phương pháp có hiệu để mở rộng liên thông phát triển kĩ Luyện tập thực hành có hiệu việc củng cố trí nhớ, tính lọc trau chuốt kĩ học tạo sở cho việc xây dựng kĩ nhận thức mức cao Đây phương pháp đễ thực thực hầy hết học toán 1.3.5.4 Hạn chế Luyện tập thực hành có xu hướng làm cho học sinh nhàm chán giáo viên khơng nêu mục đích cách rõ ràng có sựu khuyến khích cao Do chất việc nhắc nhắc lại nên học sinh khó đạt lanh lợi tập trung, dễ tạo nên học vẹt, đặc biệt chưa xây dựng hiểu biết ban đầu đầy đủ 1.3.5.5 Một số lưu ý Các tập luyện tập nhắc nhắc lại với tốc độ ngày nhanh áp lực lên học sinh mạnh Tuy nhiên không nên tạo áp lực cao mà vừa đủ để khuyến khích học sinh làm chịu khó Thời gian cho luyện tập, thực hành không nên kéo dài dễ gây nên nhạt nhẽo nhàm chán Cần thiết kế tập có phân hóa để khuyến khích đối tượng học sinh tham gia thực hành luyện tập phù hợp với lực Cũng tổ chức hoạt động luyện tập, thực hành thông qua nhiều hoạt động khác nhau, kể việc tổ chức thành trò chơi học tập nhằm làm cho học sinh hào hứng hơn, đồng thời qua hoạt động kĩ học sinh rèn luyện Chương II: Một số biện pháp nhằm rèn luyện kĩ giai toán cực trị hình học chương trình THCS theo hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức học sinh 2.1 Biện pháp 1: Giúp học sinh nhận dạng tốn cực trị hình học chương trình THCS 2.1.1 Dạng 1: Vận dụng quan hệ đường vuông góc đường xiên, đường xiên hình chiếu: • Trong đường xiên đường vng góc kẻ từ điểm đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vng góc đường ngắn • Trong hai đường xiên kẻ từ điểm nằm đường thẳng đến đường thẳng đó: Đường xiên có hình chiếu lớn lớn Đường xiên lớn có hình chiếu lớn Nếu hai đường xiên hai hình chiếu ngược lại 2.1.2 Dạng 2: Vận dụng quan hệ ba cạnh tam giác, bất đẳng thức tam giác: • Trong tam giác, tổng dộ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh lại • Trong tam giác, hiệu độ dài hai cạnh nhỏ độ dài cạnh lại • Trong tam giác, độ dài cạnh lớn hiệu nhỏ tổng độ dài hai cạnh lai 2.1.3 Dạng 3: Vận dụng quan hệ đoạn thẳng đường gấp khúc: Trong đường nối liền hai điểm, đoạn thẳng nối hai điểm ngắn 2.1.4 Dạng 4: Vận dụng bất đẳng thức đường tròn: • Đường kính dây lớn đường tròn • Trong hai dây đường tròn, dây lớn khoảng cách đến tâm nhỏ • Trong hai cung nhỏ đường tròn, cung lớn góc tâm lớn • Trong hai cung lớn đương tròn, cung lớn dây 2.1.5 Dạng 5: Vận dụng bất đẳng thức đại số: X2 �0 -X2 �0 (x + y )2 �4xy dấu “=” xảy � x = y Suy ra, x + y số xy lớn � x = y Nếu xy số x + y nhỏ � x = y Bất đẳng thức Côsi với hai số khơng âm: Ví dụ 1: Trong tam giác ABC, tìm điểm M cho MA2 + MB2 + MC2 nhỏ Hướng dẫn giải: Kí hiệu độ dài cạnh cảu tam giác ABC a, b c Gọi G trọng tâm tam giác Trước hết ta chứng minh : GA2 + GB2 + GC2 = (a2+b2+c2) Bây ta chứng minh điểm M (M≠G) nằm tam giác ABC, ta có : MA2 + MB2 + MC2 > (a2 + b2 + c2) Thì điểm phải tìm điểm G (trọng tâm tam giác ABC) Gọi A1, B1, C1 trung điểm cạnh BC, CA, AB Thế MA1 đường trung tuyến tam giác MBC ta có : A (MC MA12 = ) + MB2 - C M G Tương tự : B MB12 = (MC B C A ) + MA2 - MC12 = (MA2 + MB2 ) Dùng định lí stuya cho AMA1 tia MG ta được: MG2.AA1 = MA2.GA1 + MA12.AG – AA1.AG.GA1 = Hay MG2 = = MA2.AA1 + MA2 + MA2 + → MG2 + AG2 = Tương tự ta : MG2 + MA12.AA1 – AA1 MA12 - (MA BG2 = AA12 (MC 2 + MB2 - +MB2 + MC2 - (MA (MA AA12 )) ) ) +MB2 + MC2 - MG2 + CG2 = +MB2 + MC2 Cộng vế ba đẳng thức ta : MG2 + AG2 (AG2 + BG2 + CG2) = MA2 + MB2 + MC2 – Hay MA2 + MB2 + MC2 = (a + b + c ) + 3MG 2 (a + b + c ) 2 2 Đẳng thức chứng tỏ MA2 + MB2 + MC2 (a2 + b2 + c2) M ≠ G, M nằm ABC Đó điều phải chứng minh Nhận xét: cách giải này, HS phải phát đẳng thức GA2 + GB2 + GC2 = (a2+b2+c2) để từ áp dụng với điểm M tam giác có MA2 + MB2 + MC2 > (a2 + b2 + c2); dấu “=” xảy M≡G Đây dạng tốn khó nên giáo viên phải sử dụng thật linh hoạt phương pháp dạy học để giúp HS rèn luyện kĩ giải toán 2.2 Biện pháp 2: Sử dụng phương pháp phát giải vấn đề (GQVĐ) để rèn luyện kĩ giải tốn cực trị hình học Bảng 2.1: Các kĩ giải vấn đề mơn Tốn Giai Kiểm tra Chọn chiến lược đoạn Phát Khám phá kết phương pháp Giải GQ vấn đề tốn đánh giá giải VĐ q trình Các Xác định -Phân tích tính -Phân tích -Vẽ -Tính tốn kĩ yếu đầy đủ -Tổng hợp hình -Suy luận tố kiện (cái thiếu, -Nhìn tốn -Tưởng -Thử cần -Nhận biết thừa?) góc độ khác tượng … có câu hỏi -Tổ chức, thể -Xây dựng giải -Tính -Đọc kiện tốn đơn giản tốn hình ảnh (Biểu đồ, bảng, -Suy … sơ đồ, đồ thị, - Đoán thử luận mệnh đề,…) -Sắp xếp liệu logic -Ước lượng -Suy luận logic … - Phỏng đoán … … Ví dụ 2: Cho tam giác nhọn ABC Dựng tam giác có chu vi nhỏ nội tiếp ABC, tức có ba đỉnh nằm ba cạnh tam giác Phân tích tìm lời giải toán: -Vấn đề toán: Dựng tam giác có chu vi nhỏ nội tiếp ABC -Khám phá toán: + Các kiện: M AB, N BC, P AC + Phỏng đoán: Kẻ đường phụ, sử dụng quy tắc điểm -Chọn chiến lược phương pháp giải quyết: A Vẽ E,F cho AB đường trung trực NE, F AC đường trung trực NF P NM+MP+PN = EM+MP+PF EF(quy tắc M điểm) E -Giải: Xét MNP nội tiếp ABC cách tùy ý B N C (M AB, N BC, P AC) Vẽ E,F cho AB đường trung trực NE, AC đường trung trực NF Chu vi MNP NM+MP+PN= EM+MP+PF EF Ta cần xét EF nhỏ Ta có = + = EAF tam giác cân có góc đỉnh khơng đổi nên cạnh đáy nhỏ cạnh bên nhỏ EF nhỏ AE nhỏ AN nhỏ AN BC Như chu vi MNP nhỏ N chân đường cao kẻ từ A M P giao điểm EF với AB AC Ta có nhận xét N chân đường cao kẻ từ A M P chân hai đường cao lại tam giác Chứng minh nhận xét sau: Xét HMP có AB đường phân giác , AC đường phân giác F A P M Ta có: AB, AC gặp A nên HA E tia phân giác góc tam giác đỉnh H Hay HA tia phân giác B C H Vì AH HC nên HC đường phân giác góc tam giác đỉnh H Theo trên, AC đường phân giác tam giác đỉnh P, HC gặp AC C nên MC tia phân giác góc đỉnh M MB MC tia phân giác hai góc kề bù nên MB MC Tương tự PC PB Vậy chu vi MNP nhỏ M, N, P chân ba đường cao ABC Do ABC nhọn nên M, N, P thuộc biên tam giác -Kiểm tra kết quả, đánh giá kết quả: Tính tốn, kiểm tra lại cách làm -Nhận xét: toán đề cho liệu Yêu cầu đề dựng tam giác có chu vi nhỏ nên ta nghĩ đến việc thay chu vi tam giác đường gấp khúc có đồ dài nó, sử dụng tính chất : độ dài đường gấp khúc nối điểm không nhỏ đoạn thẳng nối điểm Ta sử dụng cách giải khác cách cho học sinh sử dụng diện tích khơng đổi ABC làm giá trị so sánh trung gian Bất đẳng thức sử dụng ‘diện tích tứ giác khơng lớn nửa tích đường chéo chúng, đẳng thức xảy đường chéo vng góc với nhau’ 2.3 Biện pháp : Sử dụng hệ thống câu hỏi để rèn luyện kĩ giải tốn cực trị hình học: Ví dụ 3: Cho hình vuông ABCD M điểm tùy ý đường chéo BD Kẻ ME AB, MF AD Xác định vị trí M BD để diện tích tứ giác AEMF nhỏ Dự kiến câu hỏi-trả lời GV HS: Câu hỏi 1: Các em có nhận xét chu vi hình chữ nhật AEMF ? HS: Chu vi hình chữ nhật AEMF=2AB khơng đổi Câu hỏi 2: Vậy em có nhận xét tổng ME + MF ? HS: ME + MF nửa chu vi hình chữ nhận AEMF nên khơng đổi Câu hỏi 3: Vậy tích ME.MF = SAEMF lớn ? HS: ME.MF = Vậy Max SAEMF ME=MF Gợi ý giải: Gọi cạnh hình vng ABCD có độ dài a Ta có chu vi hình chữ nhật AEMF = 2A khơng đổi nên ME + MF = a không đổi Do tích ME.MF = SAEMF lớn ME=MF Suy AEMF hình vng M trùng với O (với O giao điểm đường chéo AC BD hình vuông ABCD) 2.4 Biện pháp : Sử dụng phương pháp học hợp tác theo nhóm nhỏ để rèn luyện kĩ giải tốn cực trị hình học Ví dụ 4: AB CD hai đường kính vng góc với đường tròn tâm O, bán kính R M điểm thuộc (O ;R) Tìm giá trị lớn P=MA.MB.MC.MD GV: Trên hình vẽ điểm M nằm cung AC, CB, BD, DA nhỏ Thấy chia lớp làm nhóm ứng với vị trí điểm M Các nhóm trao đổi, thảo luận với để tìm giá trị lớn P=MA.MB.MC.MD Nhóm 1: Tìm GTLN P=MA.MB.MC.MD, với M cung AC nhỏ Nhóm 2: Tìm GTLN P=MA.MB.MC.MD, với M cung CB nhỏ Nhóm 3: Tìm GTLN P=MA.MB.MC.MD, với M cung BD nhỏ Nhóm 4: Tìm GTLN P=MA.MB.MC.MD, với M cung DA nhỏ A D A M M C O A D O C D O C D A C O M B B M B B Nhóm Nhóm Nhóm Nhóm Sau cho nhóm trao đổi, thảo luận xong, GV yêu cầu nhóm trình bày kết thực nhiệm vụ nhóm mình, nhóm lại theo dõi, quan sát góp ý A M K Kết trình bày nhóm: Nhóm 1: P= MA.MB.MC.MD= (MK.AB).(MH.CD) (Với K, H hình chiếu M lên AB CD) Ta có P=4R2.MK.MH D O H B C MK.MH = = = Vậy P 4R2 = 2R4 P đạt Max 2R4 MK=MH hay M điểm cung AC Nhóm 2: P=MA.MB.MC.MD=(MA.MB).(MC.MD) MA.MB = = A O D = 2R2 MC.MD = MK.MH = = A = = O D C M Vậy P 4R2 = 2R4 P đạt Max 2R4 MK=MH hay M điểm cung AC Nhóm 4: P=MA.MB.MC.MD = (ME.AB).(MF.CD) (với E, F hình chiếu M lên AB CD) Ta có P=4R2.ME.MF ME.MF M B = = 2R2 Vậy P 4R4 P đạt Max 4R4 MA=MB ; MC=MD (vơ lí) Nhóm 3: P=MA.MB.MC.MD=(MK.AB).(MH.CD) (với K,H hình chiếu M lên AB CD) Ta có P=4R2.MK.MH = C B D M A E F O = Vậy P 4R2 = 2R4 P đạt Max 2R4 MK = MH Hay M điểm cung AD Nhận xét:Giáo viên nhận xe B C ... hoạt phương pháp dạy học để giúp HS rèn luyện kĩ giải toán 2.2 Biện pháp 2: Sử dụng phương pháp phát giải vấn đề (GQVĐ) để rèn luyện kĩ giải toán cực trị hình học Bảng 2.1: Các kĩ giải vấn đề mơn... số phương pháp dạy học tích cực để rèn luyện kĩ giải tốn cực trị hình học chương trình THCS Mục đích nghiên cứu Qua nghiên cứu lý luận thực tiễn, chọn Vận dụng số phương pháp dạy học tích cực. .. người học Và để hỗ trợ cho việc giảng dạy sau Nhiệm vụ nghiên cứu Thế phương pháp dạy học tích cực? Các kĩ giải tốn cực trị hình học thuộc chương trình Tốn? Vận dụng số phương pháp dạy học tích cực