SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MÔN TOÁN Một số giải pháp rèn luyện kĩ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8A2 Trường TRUNG HỌC CƠ SỞ Thạnh Lợi

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc BÁO CÁO TÓM TẮT SÁNG KIẾN, CẢI TIẾN ĐỀ NGHỊ XÉT CÔNG NHẬN DANH HIỆU CHIẾN SĨ THI ĐUA CẤP HUYỆN _ Kính gửi: Ban thi đua – Khen thưởng huyện I SƠ LƯỢC BẢN THÂN - Họ tên: NGÔ QUỐC BẢO Năm sinh: 1988 - Trình độ chuyên môn nghiệp vụ: Đại Học Sư Phạm Toán - Chức nhiệm vụ phân công: Giáo viên dạy lớp - Đơn vị công tác: Trường THCS Thạnh Lợi II NỘI DUNG Thực trạng: 1.1 Về phía giáo viên Giáo viên chưa có nhiều thời gian biện pháp hữu hiệu để phụ đạo học sinh yếu Giáo viên nghiên cứu phương pháp giải toán cách lập phương trình song dừng lại việc vận dụng bước giải cách nhuần nhuyễn chưa ý đến việc phân loại dạng toán, kỹ giải loại điều cần ý giải loại Trong trình giảng dạy nhiều giáo viên trăn trở làm để học sinh phân biệt dạng cách giải dạng Có thể khẳng định kiểu tương đối khó với giáo viên Khó khăn trước hết khó khăn kiến thức, phương pháp Nhưng với kiểu giáo viên lúng túng phương pháp Chỉ tiết dạy giải toán cách lập phương trình mà dung lượng kiến thức không ít, có nhiều dạng toán cần giải Giáo viên phải để tải hết nội dung kiến thức cho học sinh tiếp thu cách tích cực, tránh giảng giải nhàm chán đều từ đầu đến cuối tiết học; vừa hút học sinh vào giảng cuối phải làm cho học sinh tự giải loại toán giải toán cách lập phương trình Theo tôi, nguyên nhân giáo viên chưa tìm phương pháp tối ưu, chưa thật đầu tư thời gian nhiều để suy nghĩ nhằm đưa hệ thống lời dẫn cần thiết tốt cho học sinh tiết học 1.2 Về phía học sinh Theo tôi, nguyên nhân làm cho học sinh giải chưa tốt toán cách lập phương trình, là: + Học sinh yếu kĩ năng, kĩ xảo ghi tóm tắt giả thiết ký hiệu để giúp phân tích tổng hợp toán, giúp diễn tả rõ mối quan hệ đại lượng đưa vào toán + Nhiều học sinh khó hình dung mối liên hệ phụ thuộc đại lượng đưa vào toán, diễn tả mối phụ thuộc đại lượng đưa vào toán, diễn tả mối phụ thuộc ký hiệu khó chuyển lời sang ngôn ngữ toán học trừu tượng + Một số học sinh không hiểu giải toán Vì không giải đầy đủ, nghiệm phương trình tìm có đáp số toán không Bên cạnh đó, số học sinh biết cách giải không hoàn chỉnh nên không đạt điểm tối đa vì: + Thiếu điều kiện đặt điều kiện không xác + Không biết cách chọn ẩn số cho phù hợp + Không biết dựa vào mối liên hệ đại lượng để thiết lập phương trình + Lời giải thiếu tính chặt chẽ, thiếu đơn vị + Giải phương trình chưa đúng, quên đối chiếu điều kiện Với thực trạng tiến hành điều tra, thu thập số liệu cho việc nghiên cứu Ở kết đầu năm qua kiểm tra 15 phút thể tỉ lệ giải toán phân tích đa thức thành nhân tử học sinh lớp 8A2: Thời gian TS Trung bình trở lên HS Số lượng Tỉ lệ (%) Tháng 2/2017 Kết chưa áp dụng giải pháp 30 10 33.33% Tên sáng kiến lĩnh vực áp dụng: 2.1 Tên sáng kiến kinh nghiệm: Một số giải pháp rèn luyện kĩ giải toán cách lập phương trình cho học sinh lớp 8A2 Trường THCS Thạnh Lợi 2.2 Lĩnh vực áp dụng: Trong ngành giáo dục đào tạo huyện Tháp Mười (đó giải pháp giúp giáo viên môn toán trung học sở đạt hiệu hơn) nhân rộng phạm vi lớn tỉnh, khu vực Mô tả nội dung, chất sáng kiến: 3.1 Hướng dẫn học sinh giải toán cách lập phương trình * Để giải toán cách lập phương trình phải dựa vào quy tắc chung gồm bước sau: Bước 1: Lập phương trình (gồm công việc sau): - Chọn ẩn số (ghi rõ đơn vị) đặt điều kiện thích hợp cho ẩn - Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng Bước 2: Giải phương trình: Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm phương trình, nghiệm thỏa mãn điều kiện ẩn, nghiệm không, kết luận * Yêu cầu giải toán - Lời giải không phạm sai lầm sai sót nhỏ: Trước tiên giáo viên hướng dẫn học sinh hiểu đề toán trình giải sai sót kiến thức, phương pháp suy luận, kỹ tính toán, ký hiệu, điều kiện ẩn; rèn cho học sinh có thói quen đặt điều kiện ẩn xem xét đối chiếu kết với điều kiện ẩn xem hợp lý chưa - Lời giải phải đầy đủ mang tính toàn diện: Hướng dẫn học sinh không bỏ sót khả chi tiết Không thừa không thiếu Hướng dẫn học sinh cách kiểm tra lại lời giải xem đầy đủ chưa? Kết toán đại diện phù hợp chưa? Nếu thay đổi điều kiện toán rơi vào trường hợp đặc biệt kết luôn - Lời giải toán phải đơn giản: Bài giải phải đảm bảo yêu cầu không sai sót Có lập luận, mang tính toàn diện phù hợp kiến thức, trình độ học sinh, đại đa số học sinh hiểu thực - Lời giải phải trình bày khoa học: Hướng dẫn học sinh hiểu mối liên hệ bước giải toán phải lôgíc, chặt chẽ với Các bước sau suy từ bước trước kiểm nghiệm, chứng minh điều biết từ trước - Lời giải toán phải rõ ràng ,đầy đủ, nên kiểm tra lại: Lưu ý đến việc giải bước lập luận, tiến hành không chồng chéo nhau, phủ định lẫn nhau, kết phải Muốn cần hướng dẫn cho học sinh có thói quen sau giải xong cần thử lại kết tìm hết nghiệm toán, tránh bỏ sót phương trình bậc hai 3.2 Phân loại dạng toán giải toán cách lập phương trình giai đoạn giải toán * Phân loại dạng toán giải toán cách lập phương trình Trong số tập giải toán cách lập phương trình ta phân loại thành dạng sau: - Dạng toán liên quan đến số học - Dạng toán công việc làm chung, làm riêng - Dạng toán tỉ lệ chia phần - Dạng toán có chứa tham số * Các giai đoạn giải toán - Giai đoạn 1: Đọc kỹ đề ghi giả thiết, kết luận toán - Giai đoạn 2: Nêu rõ vấn đề liên quan để lập phương trình Tức chọn ẩn cho phù hợp, điều kiện ẩn cho thoả mãn - Giai đoạn 3: Lập phương trình Dựa vào quan hệ ẩn số đại lượng biết, dựa vào công thức, tính chất để xây dựng phương trình, biến đổi tương đương để đưa phương trình xây dựng phương trình dạng biết, giải - Giai đoạn 4: Giải phương trình Vận dụng kỹ giải phương trình biết để tìm nghiệm phương trình - Giai đoạn 5: Nghiên cứu nghiệm phương trình để xác định lời giải toán Tức xét nghiệm phương trình với điều kiện đặt toán, với thực tiễn xem có phù hợp không? Sau trả lời toán - Giai đoạn 6: Phân tích biện luận cách giải Phần thường để mở rộng cho học sinh tương đối khá, giỏi sau giải xong gợi ý học sinh biến đổi toán cho thành toán khác cách: Giữ nguyên ẩn số thay đổi yếu tố khác Giữ nguyên kiện thay đổi yếu tố khác Giải toán cách khác, tìm cách giải hay 3.3 Tập trung rèn kỹ giải toán cách lập phương trình đảm bảo tính hiệu phù hợp với học sinh thông qua dạng toán thường gặp 3.3.1 Dạng toán liên quan đến số học Bài toán: (SGK đại số 8) Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số Nếu thêm chữ số vào hai chữ số số lớn số cho 180 Tìm số cho * Hướng dẫn giải: - Để tìm số cho tức ta phải tìm thành phần (chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị ) Số có dạng nào? - Nếu biết chữ số hàng chục có tìm chữ số hàng đơn vị không? Dựa sở nào? - Sau viết chữ số vào hai số ta số tự nhiên nào? lớn số cũ bao nhiêu? * Lời giải Gọi chữ số hàng chục chữ số cho x , điều kiện < x ≤ x ∈ N Thì chữ số hàng đơn vị số cho là: - x Số cho có dạng: x.(7 − x) = 10x + - x = 9x + Viết thêm chữ số vào hai chữ số hàng chục hàng đơn vị ta số có dạng : x0(7 − x) = 100x + - x = 99x + Theo ta có phương trình: ( 99x + ) - ( 9x + ) = 180 ⇔ 90x = 180 ⇔ x = (Thoả mãn điều kiện) Vậy: chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị - = số phải tìm 25 * Chú ý - Với dạng toán liên quan đến số học cần cho học sinh hiểu mối liên hệ đại lượng đặc biệt hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm Biểu diễn dạng tắc nó: ab = 10a + b abc = 100a + 10b + c - Khi đổi chỗ chữ số hàng trăm, chục, đơn vị ta biểu diễn tương tự Dựa vào ta đặt điều kiện ẩn số cho phù hợp 3.3.2 Dạng toán chuyển động Bài toán SGK toán tập - trang 27 Một xe máy khởi hành từ Hà Nội Nam Định với vận tốc 35 km/h Sau 24 phút, tuyến đường đó, ô tô xuất phát từ Nam Định Hà Nội với vận tốc 45 km/h Biết quãng đường Nam Định - Hà Nội dài 90 km Hỏi sau bao lâu, kể từ xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau? Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích toán : Hai đối tượng tham gia vào toán ô tô xe máy, đại lượng liên quan vận tốc (đã biết), thời gian quãng đường (chưa biết) Đối với đối tượng, đại lượng quan hệ với theo công thức s = v.t Nếu chọn đại lượng chưa biết làm ẩn, chẳng hạn, gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp x giờ, ta lập bảng để biểu diễn đại lượng toán sau (trước hết đổi 24 phút thành Xe máy Vận tốc (km/h) 35 Ô tô 45 Thời gian (h) x x- giờ) : Quãng đường (km) 35x 45(x - ) Hai xe (đi ngược chiều) gặp nghĩa đến lúc tổng quãng đường hai xe quãng đường Nam Định - Hà Nội Do phương trình lập : 35x + 45(x - ) = 90 Lời giải : - Gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp x (h) Điều kiện thích hợp x x > - Trong thời gian đó, xe máy quãng đường 35x (km) Vì ô tô xuất phát sau xe máy 24 phút (tức là x - giờ) nên ô tô thời gian 2 (h) quãng đường 45(x - ) (km) 5 Đến lúc hai xe gặp nhau, tổng quãng đường chúng quãng đường Nam Định - Hà Nội (dài 90 km) nên ta có phương trình 35x + 45(x ⇔ ⇔ ) = 90 35x + 45x - 18 = 90 80x = 108 ⇔ x = 108 27 = 80 20 - Giá trị phù hợp với điều kiện ẩn Vậy thời gian để hai xe gặp 27 giờ, tức 21 phút, kể từ lúc xe máy khởi hành 20 Trong ví dụ trên, chọn ẩn số theo cách khác : Gọi x (km) quãng đường từ Hà Nội đến điểm gặp hai xe Vận tốc (km/h) Quãng đường (km) Thời gian (h) Xe máy 35 x Ô tô 45 90 - x Khi phương trình lập x 35 90 − x 45 x 90 − x − = 35 45 Qua ta thấy chọn ẩn quãng đường phương trình khó giải so với chọn ẩn thời gian Do giải cần ý đến việc chọn ẩn Như vậy, giải toán cách lập phương trình, thông thường toán yêu cầu tìm đại lượng nên chọn đại lượng làm ẩn (chọn ẩn trực tiếp) có chọn đại lượng khác làm ẩn (chọn ẩn gián tiếp) cách chọn ẩn giúp ta giải toán cách thuận lợi Khả phạm vi áp dụng sáng kiến: 4.1 Khả áp dụng: Nếu làm tốt giải pháp cách đồng bộ, đặc biệt phải lồng ghép vào học lớp tiết học phụ đạo cho học sinh, bước đầu đem lại cho học sinh kiến thức bản, giúp học sinh tự tin đa phần học sinh giải tập, góp phần hạn chế học sinh yếu môn toán 4.2 Phạm vi áp dụng: Những giải pháp thực với đối tượng 30 học sinh lớp 8A2 Trường THCS Thạnh Lợi năm học 2016–2017 Chương trình thực nghiệm là: chương III Đại Số Những lợi ích hiệu mang lại nhân rộng sáng kiến: 5.1 Những lợi ích Học sinh nắm vững kiến thức giải toán cách lập phương trình, vận dụng thành thạo kỹ biến đổi, phân tích, biết dựa vào toán biết cách giải trước đó, linh hoạt biến đổi vận dụng đẳng thức trình bày giải hợp lý có hệ thống logic, số học sinh yếu, chưa thực tốt Học sinh tích cực tìm hiểu kĩ phương pháp giải, phân loại dạng toán, chủ động lĩnh hội kiến thức, có kĩ giải nhanh toán có dạng tương tự, đặt nhiều vấn đề mới, nhiều toán Khi thực giải pháp lớp 8A2 , kiến thức em học lớp chưa đồng với hướng dẫn em hứng thú học tập tiếp thu tốt Những em học sinh trung bình yếu tiến rõ rệt Cụ thể kết kiểm tra dạng toán giải toán cách lập phương trình thông kê qua giai đoạn lớp 8A2 năm học 2016 – 2017 sau: Kiểm tra tiết Thời gian Tháng 3/2017 TS HS Kết áp dụng giải pháp 30 Trung bình trở lên Số lượng Tỉ lệ (%) 26 86,67% 5.2 Hiệu nhân rộng Đề tài triển khai phổ biến áp dụng rộng rãi chương trình đại số lớp 8, cho năm học sau Có thể nhân rộng áp dụng cho trường bạn huyện góp phần nâng cao chất lượng giáo dục Trên sáng kiến, cải tiến giải pháp mới, kỹ thuật (gọi tắt sáng kiến) đề án, dự án thân năm 2016 – 2017 Kính đề nghị Hội đồng xét duyệt sáng kiến xem xét, công nhận đề tài sáng kiến cấp huyện./ Thủ trưởng đơn vị (ký tên, đóng dấu) Thạnh lợi, ngày 10 tháng 03 năm 2017 Người báo cáo (ký, ghi rõ họ tên) NGÔ QUỐC BẢO ... dụng giải pháp 30 10 33.33% Tên sáng kiến lĩnh vực áp dụng: 2.1 Tên sáng kiến kinh nghiệm: Một số giải pháp rèn luyện kĩ giải toán cách lập phương trình cho học sinh lớp 8A2 Trường THCS Thạnh Lợi. .. (đó giải pháp giúp giáo viên môn toán trung học sở đạt hiệu hơn) nhân rộng phạm vi lớn tỉnh, khu vực Mô tả nội dung, chất sáng kiến: 3.1 Hướng dẫn học sinh giải toán cách lập phương trình * Để giải. .. toán * Phân loại dạng toán giải toán cách lập phương trình Trong số tập giải toán cách lập phương trình ta phân loại thành dạng sau: - Dạng toán liên quan đến số học - Dạng toán công việc làm chung,