Một số kinh nghiệm rèn luyện kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 trường THCS đông hải

MỤC LỤC STT Nội dung Trang 1 Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích đề tài 1.3 Phạm vi đề tài nghiên cứu 1.4 Đối tượng nghiên cứu phương pháp tiến hành Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 10 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục 19 11 Kết luận 3.1 Kết luận 3.2 Đề xuất 20 1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Nghị 29-NQ/TW Hội nghị Trung ương khóa XI đổi bản, tồn diện Giáo dục Đào tạo có mục tiêu tiếp tục đổi mạnh mẽ đồng yếu tố Giáo dục,Đào tạo theo hướng coi trọng phát triển phẩm chất, lực người học Tiếp tục đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo vận dụng kiến thức, kỹ người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo sở để người học tự cập nhật đổi tri thức, kỹ năng, phát triển lực Đồng thời, nhiều năm qua Đảng Nhà nước ta quan tâm đến giáo dục nói chung vấn đề đổi phương pháp dạy học (PPDH) trường trung học nói riêng Vấn đề nhiều lần đề cập văn kiện Đại hội Đảng, Luật Giáo dục Đặc biệt văn số 242TB/TW ngày 15/4/2009 thơng báo kết luận Bộ trị tiếp tục thực Nghị Trung ương (khoá VIII) phương hướng phát triển Giáo dục Đào tạo đến năm 2020 rõ: “ Tiếp tục đổi phương pháp dạy học, khắc phục lối truyền thụ chiều Phát huy PPDH tích cực, sáng tạo, hợp tác; giảm thời gian giảng lí thuyết, tăng thời gian tự học, tự tìm hiểu cho học sinh, giáo viên; Gắn bó chặt chẽ học lí thuyết thực hành, đào tạo gắn liền với nghiên cứu khoa học, sản xuất đời sống” Trong chương trình giáo dục phổ thơng nước ta nhìn chung tất môn học cho tiếp cận với khoa học đại khoa học ứng dụng Đặc biệt mơn Tốn, em tiếp thu kiến thức xây dựng tinh thần toán học đại từ cắp sách đến trường em làm quen với phương trình dạng đơn giản tốn tìm x cao lớp 8, lớp dạng toán: “Giải tốn cách lập phương trình” dạng tốn tương đối khó học sinh Đặc trưng dạng toán đề cho dạng lời văn có đan xen nhiều dạng ngôn ngữ khác ngôn ngữ thông thường, ngôn ngữ toán học, vật lý, hoá học… Trong nhiều tốn lại có kiện ràng buộc lẫn nhau, ẩn ý dạng lời văn buộc học sinh phải có suy luận tốt tìm mối liên hệ đại lượng để dẫn đến lập phương trình Mặt khác, loại toán toán có nội dung gắn liền với thực tế Chính mà việc chọn ẩn thường số liệu có liên quan đến thực tế Do giải học sinh thường mắc sai lầm thoát ly với thực tế dẫn đến quên điều kiện ẩn, không so sánh, đối chiếu kết với điều kiện ẩn Hoặc học sinh không khai thác hết mối liên hệ ràng buộc thực tế Mặt khác kĩ phân tích, tổng hợp học sinh q trình giải tập yếu Với lý mà học sinh sợ ngại làm loại tốn Ngồi ra, trình giảng dạy giáo viên truyền thụ cho học sinh kiến thức theo tinh thần sách giáo khoa mà chưa ý phân loại dạng toán, chưa khái quát cách giải cho dạng Chính giải tốn cách lập phương trình đạt kết tốt biết cách diễn đạt mối quan hệ thành mối quan hệ tốn học Vì nhiệm vụ người thầy giải tập cho học sinh mà vấn đề đặt người thầy phải dạy học sinh cách suy nghĩ để tìm lời giải tập giải tập dạng này, động lực thúc thực đề tài : Một số kinh nghiệm rèn luyện kỹ “ Giải tốn cách lập phương trình ” cho học sinh lớp trường THCS Đông Hải 1.2 Mục đích nghiên cứu Tơi chọn đề tài nhằm góp thêm hướng đi, cách làm có hiệu nhiệm vụ rèn luyện cho học sinh tư giải tốn cách lập phương trình Đồng thời với cách làm học sinh có khả giải tốn tốt góp phần kích thích hứng thú làm tăng lòng say mê mơn Tốn em 1.3 Đối tượng nghiên cứu Học sinh lớp 8A, 8C năm học 2016-2017 trường THCS Đơng Hải, thành phố Thanh Hóa, tỉnh Thanh Hóa 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: Đọc sách, nghiên cứu tài liệu, tìm tòi hệ thống hướng khai thác giải toán cách lập phương trình - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tiến hành dạy thực nghiệm để kiểm tra kết áp dụng đề tài - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Rút học cho thân đồng nghiệp để giảng dạy tốt NỘI DUNG SÁNG KIẾN 2.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN Dạng tốn “Giải bải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình” chương trình đại số lớp 8, lớp trường THCS dạng tốn tương đối khó học sinh Do đặc trưng loại toán thường loại tốn có đề lời văn thường kết hợp toán học, lý học hố học Hầu hết tốn có liệu ràng buộc lẫn nên học sinh phải có suy luận tốt tìm mối liên quan đại lượng để lập phương trình hệ phương trình Trong phân phối chương trình tốn trường THCS lớp học sinh học khái niệm phương trình, việc giải phương trình có chương trình tốn từ lớp với mức độ yêu cầu đơn giản Đặc thù riêng loại toán hầu hết toán gắn liền với nội dung thực tế Vì mà việc chọn ẩn thường đại lượng có liên quan đến thực tế Do giải tốn học sinh thường mắc sai lầm thoát ly khỏi thực tế dẫn đến quên điều kiện ẩn số Học sinh không khai thác hết mối quan hệ ràng buộc thực tế từ lý dẫn đến hầu hết học sinh ngại giải dạng tốn Vì muốn giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình điều quan trọng phải biết diễn đạt mối liên hệ toán thành quan hệ toán học thiết lập phương trình Mặt khác qua dạng toán học sinh thấy rõ ứng dụng mơn Tốn học giái tình thực tiễn đồng thời hình thành phát triển lực cho học sinh như: lực tự học, lực sáng tạo, lực dụng ngôn ngữ, lực tính tốn Đó định hướng đổi chương trình giáo dục chuyển từ chương trình định hướng nội dung dạy học sang chương trình định hướng lực 2.2 THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 2.2.1 Đối với học sinh: - Ở bước giải tốn cách lập phương trình bước quan trọng có lập phương trình phù hợp với đề có kết tốn Đây khâu khó học sinh, khó khăn thường gặp: + Khơng biết tóm tắt toán để đưa toán từ nội dung thực tế tốn mang nội dung tốn học Khơng xác định đại lượng phải tìm số liệu cho, đại lượng cho + Không biết cách chọn ẩn, điều kiện ẩn + Không biết biểu diễn lập luận mối liên hệ ẩn theo dự kiện tốn Khơng xác định tình xảy đại lượng mà số liệu chưa biết Những lí dẫn đến học sinh lập phương trình, hệ phương trình - Ở bước số học sinh khơng giải phương trình mà lí học sinh chưa phân dạng phương trình, hệ phương trình để áp dụng cách giải tương ứng với phương trình, học sinh khơng biết cách giải phương trình - Đối với bước học sinh thường gặp khó khăn trường hợp sau: + Không trọng khâu thử lại nghiệm phương trình với dự kiện tốn điều kiện ẩn + Không biết biện luận: Chọn câu trả lời, yếu tố có phù hợp với điều kiện thực tế không ? 2.2.2 Về giáo viên: - Thời gian giảng dạy lớp hạn hẹp nên dạy học sinh hết dạng toán thường gặp trình bày chuyên đề - Bản thân có nhiều cố gắng song lực chun mơn có hạn kinh nghiệm giảng dạy chưa nhiều 2.2.3 Kết quả, hiệu thực trạng trên, Trước thực đề tài tiến hành cho học sinh 8A; 8C(năm học 2016 - 2017) trường THCS Đông Hải làm kiểm tra khảo sát Kết số học sinh làm trọn vẹn khơng nhiều, số học sinh lúng túng trình bày lời giải, số học sinh làm tắt bước tốn, có em khơng hồn thành bước tốn,cụ thể kết khảo sát lớp 8A ; 8C sau : Lớp 8C Dưới điểm SL % 12 36 Điểm - SL % 16 48.5 Điểm - SL % 12 Điểm - 10 SL % 3.5 Lớp 8A: Dưới điểm SL % 13 38 Điểm - SL % 16 47 Điểm - SL % 11.7 Điểm - 10 SL % 3.3 2.3 GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN 2.3.1 LÀM CHO HỌC SINH NẮM VỮNG CÁC BƯỚC GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Như nói phần đầu, dạng tốn “Giải tốn cách lập phương trình” tốn có lời văn, với dạng tốn vấn đề đặt trước hết phải lập phương trình từ kiện mà tốn cho thơng qua tìm lời giải, sau cách giải phương trình để tìm nghiệm thoả mãn yêu cầu đề Do yêu cầu học sinh phải nắm vững bước giải dạng toán Giải tốn cách lập phương trình gồm bước giải sau: Bước 1: Lập phương trình: + Chọn ẩn đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số + Biểu thị đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết + Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng Bước 2: Giải phương trình Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm phương trình, nghiệm thỏa mãn điều kiện ẩn, nghiệm không, kết luận 2.3.2 RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH KĨ NĂNG GIẢI MỘT BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Ở bước bước quan trọng có lập phương trình phù hợp với đề có kết tốn Để giải đúng, nhanh tốn giải tốn cách lập phương trình giáo viên học sinh cần ý: + Đọc kĩ đề tóm tắt tốn để hiểu rõ: đại lượng phải tìm, đại lượng số liệu cho, mơ tả hình vẽ cần, chuyển đổi đơn vị cần + Thường chọn trực tiếp đại lượng phải tìm làm ẩn, ý điều kiện ẩn cho phù hợp với yêu cầu tốn với thực tế + Xem xét tình xảy đại lượng mà số liệu chưa biết + Khi chọn số chưa biết đại lượng tình ẩn lập phương trình phải tìm mối liên quan số liệu đại lượng khác tình khác Mối liên hệ thể so sánh ( bằng, lớn hơn, bé hơn, gấp lần ) + Khi lập phương trình cần vận dụng tốt kỹ giải dạng phương trình học để tìm nghiệm phương trình + Cần ý so sánh nghiệm tìm phương trình với điều kiện toán với thực tế để trả lời Mặc dù có quy tắc chung để giải loại tốn Song người giáo viên trình hướng dẫn học sinh giải loại toán cần cho học sinh vận dụng theo sát yêu cầu sau : a Bài tốn khơng sai sót: Để giải học sinh khơng sai sót, trước hết người giáo viên phải phân tích cho học sinh hiểu tốn hiểu sai đề trả lời sai Học sinh cần hiểu rõ mục đích cơng việc làm, ý không bỏ qua điều kiện ẩn, đơn vị ẩn b Lời giải phải có lập luận: Trong q trình giải bước phải có lập luận chặt chẽ với Xác định ẩn khéo léo Mối quan hệ ẩn kiện cho phải làm bật lên ý phải tìm Nhờ mối tương quan đại lượng mà lập phương trình.Từ tìm giá trị ẩn c Lời giải phải mang tính toàn diện: Cần hướng dẫn học sinh hiểu kết tốn tìm phải phù hợp với chung, với thực tế trường hợp đặc biệt kết d Lời giải phải đơn giản: Lời giải việc phải đảm bảo ba yêu cầu nói cần phải chọn cách làm đơn giản mà đa số học sinh hiểu tự làm lại e Trình bày lời giải phải ngắn gọn khoa học: Khoa học mối quan hệ bước giải tốn phải lơgic, chặt chẽ với nhau, bước sau tiếp nối bước trước suy từ bước trước, kiểm nghiệm chứng minh điều biết từ trước f Lời giải phải rõ ràng: Nghĩa bước giải phải không chồng chéo lên nhau, phủ định lẫn Các bước giải phải thật cụ thể xác g Những lưu ý khác: + Cần trọng việc đưa toán thực tế tốn mang nội dung tốn học thơng qua việc tóm tắt chuyển đổi đơn vị + Để thuận tiện tạo điều kiện dễ dàng khai thác nội dung tốn cần: - Vẽ hình minh hoạ cần thiết - Lập bảng biểu thị mối liên hệ qua ẩn để lập phương trình 2.3.4 HƯỚNG DẪN HỌC SINH TÌM TỊI LỜI GIẢI MỘT SỐ DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP 4.1 Dạng tốn chuyển động: a Hướng dẫn học sinh tìm lời giải: - Với dạng toán cần khai thác đại lượng: + Vận tốc + Thời gian + Quãng đường Lưu ý phải thống đơn vị - Chọn ẩn điều kiện ràng buộc cho ẩn - Tuỳ theo nội dung mà chọn ẩn cho phù hợp, sau giáo viên hướng dẫn học sinh khai thác để tìm lời giải sau: Các trường hợp Vận Quãng Thời gian(h) (Hay loại phương tiện) tốc(km/h) đường(km) Theo dự định Theo thực tế Phương trình lập b Bài tốn minh hoạ: Bài tốn: Đường sơng từ thành phố A đến thành phố B ngắn đường 10 km Để từ A đến B, ca nô hết 20 phút, ô tô hết Biết vận tốc ca nô vận tốc tơ 17km/h.Tính vận tốc ca nô? Hướng dẫn giải: Hướng dẫn học sinh biểu thị đại lượng biết chưa biết vào bảng: Quãng Phương tiện Vận tốc(km/h) Thời gian(h) đường(km) 1 Ca nơ x 3 x Ơ tơ x+17 Phương trình lập 2.(x+ 17) 2.( x  17)  x 10 + Lời giải : Cách 1: Gọi vận tốc ca nô x (km/h) (x > 0) Vận tốc ô tô là: x +17 (km/h) Đường sông từ A đến B dài là: x (km) Đường từ A đến B dài là: 2.(x+17) (km) Theo đề đường sơng ngắn đường 10 km ta có phương trình: 2.( x  17)  x 10 (1) Giải phương trình (1) : (1)  � 6(x  17)  10x  30 � 6x  102 10x  30  x = 18 ( thoả mãn điều kiện ) Vậy vận tốc ca nô 18 km/h Cách 2: Gọi qng đường sơng từ A đến B có độ dài x (km) (x > 0) Ta có bảng sau: Phương tiện s (km) t(h) v (km/h) Ca nô x 10 x: ô tô x+10 (x+10):2 x  10 3x  17 10 Phương trình lập Ta có phương trình: 10 x  10 x  10 x  17 10 (2) Giải phương trình (2) ta x=60 (thoả mãn điều kiện) Vậy vận tốc ca nô là: 3.60 18 (km/h) 10 Bài toán 2: Anh Hùng xe đạp từ nhà lên tỉnh với vận tốc dự định 10 (km/h) Trong 1/3 quãng đường anh với vận tốc Sau anh với vận tốc 150% vận tốc cũ Do anh đến sớm dự định 20 phút Tính quãng đường từ nhà đến tỉnh + Hướng dẫn cách tìm lời giải + Vẽ sơ đồ: x A C B 10km/h 150%.10km/h + Nếu gọi quãng đường AB x (km), ta hướng dẫn học theo bảng sau: Các trường hợp S (km) v (km/h) t (h) Dự định Thực tế x quãng đường quãng đường x x 2x    10 30 45 x x 10 10 10.150%=15 x 10 x: 10 x:15 Phương trình lập + Lời giải: Gọi quãng đường cần tìm x(km), x > x (h) 10 x Thời gian 1/3 quãng đường đầu là: ( x):10 = (h) 30 2x Thời gian 2/3 quãng đường sau là: ( x):15 = (h) 45 Thời gian dự định với vận tốc 10 km/h là: Đổi 20 phút = 1/3 Do theo đề ta có phương trình: x 2x x    30 45 10 (3) Giải phương trình (3): x 2x x    � 3x  4x  30  9x � x  15 30 45 10 x= 15 thoả mãn đề Vậy qng đường cần tìm 15 km Tóm lại: Với dạng tốn chuyển động giáo viên cần làm cho học sinh hiểu mối quan hệ đại lượng: quãng đường, vận tốc, thời gian đại lượng liên hệ với công thức: S = v.t Trong trình chọn ẩn ẩn quãng đường, vận tốc, hay thời gian điều kiện ẩn dương Nếu thời gian chuyển động đến chậm dự định lập phương trình: Thời gian dự định + thời gian đến chậm = Thời gian thực tế Nếu chuyển động quãng đường thời gian vận tốc tỉ lệ nghịch với 4.2 Dạng toán liên quan tới số học: a Hướng dẫn học sinh tìm lời giải: - Những lưu ý giải tâp: + Viết chữ số tự nhiên cho dạng tổng lũy thừa 10: anan1 a1a0  10n an  10n1an1   101a1  100 a0 + Số phương: Nếu a số phương a = b2( b�N ) - Hướng dẫn học sinh theo bảng thông thường sau: Cách trường hợp Chữ số hàng chục Chữ số hàng đơn vị Mối liên hệ Ban đầu Về sau Phương trình lập b Bài toán minh hoạ: Bài toán: Một số tự nhiên có hai chữ số Tổng chữ số 16 Nếu đổi chỗ hai chữ số cho số lớn số cho 18 Tìm số cho? * Hướng dẫn giải: - Bài tốn tìm số có hai chữ số thực chất tốn tìm hai số (chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị ) - Biểu diễn số có hai chữ số dạng: ab = 10a + b - Biết chữ số hàng chục tính chữ số hàng đơn vị - Khi đổi chỗ hai chữ số cho ta số ba, tìm mối liên hệ số số cũ - Chú ý điều kiện chữ số Chữ số hàng Chữ số Các trường hợp Mối liên hệ chục hàng đơn vị Ban đầu x 16- x x(16 x)  10x  16  x Về sau Phương trình lập 16 - x x (16  x)x  10(16  x)  x x( 16- x) + 18 = (16- x)x * Cách giải: Gọi chữ số hàng chục số phải tìm x ( < x 9, x  N ) Chữ số hàng đơn vị 16 - x Số phải tìm có dạng: x(16- x) Sau đổi chỗ chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị cho ta số là: (16- x)x Theo đề số lớn số cho 18 đơn vị, nên ta có phương trình: x( 16- x) + 18 = (16- x)x Ta có: x( 16- x) + 18 = (16- x)x  10x + (16-x) + 18 = 10(16- x) + x  10x + 16 - x + 18 = 160- 10x + x  18x = 126  x = ( thoả mãn điều kiện) Vậy chữ số hàng chục 7, chữ số hàng đơn vị 16- = Do số phải tìm 79 Giáo viên hướng dẫn học sinh chọn ẩn chữ số hàng đơn vị * Khai thác: Có thể thay đổi kiện tốn thành biết tổng chữ số tỉ số chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị, ta có cách giải tương tự Bài tốn: Tìm số có hai chữ số biết chữ số hàng chục lớn gấp ba lần chữ số hàng đơn vị, đổi chỗ hai chữ số cho số nhỏ số cho 36 Giải: Gọi chữ số hàng đơn vị x (  x 3) Chữ số hàng chục 3x Số phải tìm có dạng (3x)x = 30x + x Sau đổi chỗ hai chữ số số là: x(3x) = 10x + 3x Ta có phương trình: 10x + 3x + 36 = 30x + x (4) Giải phương trình (4) ta x = ( thoả mãn điều kiện) Vậy số phải tìm là: 62 4.3 Dạng tốn cơng việc: a Hướng dẫn học sinh tìm lời giải: - Với dạng tốn giáo viên cần làm cho học sinh hiểu: Coi tồn cơng việc đơn vị biểu thị 1, thực xong công việc hết x ngày (giờ, phút ) ngày (giờ, phút ) làm 1/x công việc tỉ số 1/x xuất lao động ngày (giờ, phút ) - Hướng dẫn học sinh thông qua lập bảng sau: Bảng Cách trường hợp Thời gian Năng Mối liên hệ(tổng 10 làm xong suất công khối công việc việc việc) Theo dự định Theo thực tế Phương trình lập lượng cơng Máy 1(đội1…) Máy2(đội2… ) Máy 1(đội1…) Máy2(đội2… ) Bảng Các kiện Đội I(vòi 1) Đội II(vòi 2) Cả hai đội Số ngày Phần việc làm ngày Phương trình lập Bài tốn 1: Hai cơng nhân làm chung 12 hồn thành cơng việc Họ làm chung với người thứ chuyển làm việc khác, người thứ hai làm nốt phần cơng việc lại 10 Hỏi người thứ hai làm hồn thành cơng việc Hướng dẫn giải: Nếu gọi thời gian để người thứ hai làm xong công việc x (x > 0) Khi đó: Trong người thứ hai làm phần công việc? ( Trong 10 người thứ hai làm phần công việc? ( ) x 10 ) x Hai người làm xong công việc 12 Vậy hai người làm phần công việc? ( hai người làm phần công việc? ( ) 12 ) 12 Tìm mối liên hệ đại lượng để lập phương trình + Cách giải: Gọi thời gian để người thứ hai làm xong cơng việc x giờ(x >0) (phần công việc) x 10 Trong 10 người thứ hai làm được: (phần công việc) x Trong hai người làm được: (phần công việc) 12 Trong hai người làm được: (phần công việc) 12 Trong người thứ hai làm được: 11 Theo đề hai người làm chung sau người thứ hai làm nốt 10 xong cơng việc nên ta có phương trình: 10  1 12 x Giải phương trình ta x = 15 (thỏa mãn điều kiện) Vậy người thứ hai làm xong tồn cơng việc hết 15 Bài tốn 2: Hai đội công nhân xây dựng làm chung ngày làm xong cơng trình Nếu làm riêng đội I làm lâu đội II ngày Hỏi làm riêng đội làm bao lâu? Hướng dẫn giải: Gọi số ngày đội I làm xong cơng việc là: x ( ngày ), (x > 5) Ta có bảng sau Các kiện Đội I Đội II Cả hai đội Số ngày x x-5 1 Phần việc làm x x ngày Cách giải: Gọi số ngày đội I làm xong công việc x ( ngày ) (x > 5) Số ngày đội II làm xong cơng việc x- ( ngày ) Trong ngày: Đội I làm được: Đội II làm được: (công việc ) x 1 (công việc) Cả hai đội làm được:  (công việc ) x x x Theo đề hai đội làm chung hết ngày xong ngày hai đội làm 1/6 (cơng việc ) Ta có phương trình : 1   (5) x x (5)  � x2  17x  30  � x2  2x  15x  30   x(x-2)-15(x-2)=  (x-2)(x-15)=0  x=2 (loại ) x=15 (thoả mãn ) Trả lời: Đội I làm riêng hết 15 ngày xong cơng việc Đội II làm riêng hết 10 ngày xong cơng việc Cách 2:Gọi số ngày đội II làm xong công việc x (ngày ), (x > 0) Ta có bảng sau: Các trường hợp Đội I Đội II Cả hai đội Số ngày làm xong việc x+5 x 1 Phần việc làm ngày x 5 Phương trình lập Ta có phương trình x 1   x x 5 1   x x 5 Giải phương trình: x = 10 x= -3 (loại ) 12 Đối với tốn qn khơng đặt điều kiện cho ẩn không so sánh kết với điều kiện ẩn khơng loại nghiệm phương trình, kết toán sai 4.4 Dạng toán suất lao động: a Hướng dẫn tìm lời giải: + Tiến hành chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn: + Đối với dạng tốn diện tích lập bảng sau: Các trường hợp Dự định Thực tế Phương trình lập Diện tích Năng xuất Thời gian + Đối với dạng tốn thơng thường khác hướng dẫn học sinh theo bảng sau: Thời gian thực Mối liên hệ Khối lượng Năng suất hiện( Tổng công việc công việc khối lượng Các trường hợp công việc) Đội Theo dự định Đội Đội Theo thực tế Đội Phương trình lập b Bài minh hoạ: Bài tốn 1: Trong tháng đầu hai tổ sản xuất 400 chi tiết máy Tháng sau tổ vượt mức 10%, tổ vượt mức 15% nên hai tổ sản xuất 448 chi tiết máy Hỏi tháng đầu tổ sản xuất chi tiết máy Hướng dẫn giải: + Chọn ẩn: x số chi tiết máy tổ sản xuất tháng đầu (0 < x < 400, x  Z ) + Lập mối liên hệ ẩn theo bảng sau: Mối liên hệ Tổng khối Năng suất Khối lượng công việc lượng công công việc việc Các trường hợp Đội x 100% Tháng đầu 400 Đội 400 - x 100% Đội x+ 10%x 110% Tháng sau 448 Đội 400 –x +(400 –x)15% 115% Phương trình x+ 10%x+400 – x +(400 –x)15% = 448 lập * Bài giải: 13 Gọi x số chi tiết máy tổ sản xuất tháng đầu (0 < x < 400, x  Z ) Trong tháng đầu tổ sản xuất 400 - x (chi tiết máy) Tháng sau tổ sản xuất x +10%.x= 11 x (chi tiết máy) 10 Tháng sau tổ sản xuất (400  x)  15%.(400  x) 460  Theo ta có phương trình: 23 x (chi tiết máy) 20 11 23 x  460  x  448 10 20 11 23 x  460  x 448 � 240  23x  22 x  x 240 (thoả mãn ) 10 20 Ta có: Vậy tháng đầu tổ sản xuất 240 chi tiết máy, tổ sản xuất 160 chi tiết máy Bài toán Một đội máy kéo dự định ngày cày 40 Khi thực ngày đội cày 52 khơng đội cày xong trước thời hạn ngày mà đội cày thêm Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch định Hướng dẫn giải: Hướng dẫn học sinh chọn ẩn lập bảng sau: Các trường hợp Diện tích Năng xuất Thời gian Dự định x 40 Thực tế x+4 52 x 40 x4 52 Gọi diện tích ruộng mà đội dự định cày theo kế hoạch x(ha),(x >0) Thời gian dự định cày là: x ngày 40 Diện tích thực tế mà đội cày là: x+4 (ha) Năng suất thực tế là: 52 (ha/ngày) Do thời gian thực tế cày là: x4 (ngày) 52 Vì thực tế làm xong trước ngày cày thêm nên ta có phương trình: x x4  2 Giải phương trình ta  x 360 (thoả mãn) 40 52 Vậy diện tích ruộng mà đội dự định cày là: 360 4.5 Dạng toán tỉ lệ chia phần: a Hướng dẫn tìm lời giải: + Chọn ẩn điều kiện cho ẩn + Lập mối liên hệ theo ẩn thông thường theo bảng sau: Các đơn vị Đơn vị Đơn vị Các trường hợp Lúc đầu Về sau Phương trình lập 14 b Bài toán minh hoạ: Bài toán 1: Hai cửa hàng có 600 lít nước mắm Nếu chuyển 80 lít từ cửa hàng thứ sang cửa hàng thứ hai số nước mắm cửa hàng thứ hai gấp đôi số nước mắm cửa hàng thứ Hỏi lúc đầu cửa hàng có lít nước mắm? Hướng dẫn giải: + Gọi số nước mắm lúc đầu cửa hàng thứ x lít (80 < x < 600) + Ta lập bảng: Các đơn vị Cửa hàng Cửa hàng Các trường hợp Lúc đầu x 600 - x Về sau x - 80 600 – x + 80 = 680 - x Phương trình lập 680 - x = 2(x - 80) Bài giải: Gọi số nước mắm lúc đầu cửa hàng thứ x (lít) (80 < x < 600) Lúc đầu cửa hàng thứ hai có: 600-x (lít) Sau chuyển cửa hàng thứ còn: x-80 (lít) Cửa hàng thứ hai có : 600-x+80 = 680-x (lít) Theo ta có phương trình: 680 - x= 2(x-80) (7) (7)  680 - x= 2x - 160  3x = 840  x=280 (thoả mãn) Vậy lúc đầu cửa hàng thứ có 280 (lít) Cửa hàng thứ hai có: 600-280=320 (lít) Bài tốn 2: Một đội xe tơ cần chun trở 120 hàng Hơm làm việc có hai xe phải điều nơi khác nên xe phải chở thêm 16 Hỏi lúc đầu đội xe có xe? Hướng dẫn giải: + Gọi số xe lúc đầu đội x (2 < x  N) + Hướng dẫn học sinh tìm lời giải theo bảng sau: Số hàng phải chở Số lượng xe Các trường hợp xe Lúc đầu x Về sau x-2 120 x 120 x Phương trình lập 120  120 16 x x Gọi số xe lúc đầu đội x (x  N) Theo dự kiến xe phải chở: 120 (tấn) x Thực tế có hai xe làm việc khác nên xe phải chở: Do ta có phương trình: 120 (tấn) x 120 120  16 (8) x x 15 (8)  � x2  2x  15  � x2  3x  5x  15  � x(x  3)  5(x  3)  � (x  5)(x  3)   x 5 x= - 3(loại) Vậy ban đầu đội có xe 4.6 Dạng tốn liên quan đến hình học: * Hướng dẫn tìm lời giải: + Chọn ẩn điều kiện cho ẩn + Hướng dẫn học sinh tìm lời giải thông qua bảng sau: Các đại lượng Đại lượng Đại lượng Mối liên hệ đại lượng Các trường hợp Ban đầu Về sau Phương trình lập b Bài toán minh hoạ: Bài toán : Tính cạnh hình vng biết chu vi tăng thêm 12 (m) diện tích tăng thêm 135 (m ) Hướng dẫn học sinh giải: - Cần cho học sinh hiểu chu vi diện tích hình vng tính nào? Diện tích lúc đầu hình vng gì? - Chu vi tăng thêm 12(m) độ dài cạnh tăng thêm bao nhiêu,từ tìm diện tích sau tăng - Tìm mối liên hệ hai diện tích để lập phương trình + Gọi độ dài cạnh hình vuông x (m), x > Các đại lượng Cạnh hình vng Chu vi Diện tích Các trường hợp Ban đầu x 4x x2 Về sau (4x+ 12): = x+3 4x+ 12 (x+3)2 Phương trình lập (x  3)2  x2  135 Cách giải Gọi độ dài cạnh hình vng x (m), (x > 0) Thì diện hình vng x (m ) Chu vi hình vng 4x (m) Khi chu vi tăng thêm 12 (m) cạnh tăng thêm (m) Vậy diện tích hình vng sau chu vi tăng là: (x+3) Theo ta có phương trình: (x+3)2-x2=135 (9) (9)  (x  3)2  x2  135 � x2  6x  9 x2  135 � 6x  135  x 21 (thoả mãn) Vậy độ dài cạnh hình vng 21 (m) 16 * Đối với dạng tốn cần gợi ý cho học sinh nhớ kiến thức hình học như: độ dài, diện tích, chu vi 4.7 Dạng tốn có nội dung vật lý, hố học * Hướng dẫn tìm lời giải: + Chọn ẩn điều kiện cho ẩn + Hướng dẫn học sinh tìm lời giải thơng qua bảng sau: Các đại lượng Đại lượng Đại lượng Mối liên hệ đại lượng Các trường hợp Ban đầu Về sau Phương trình lập * Bài tốn minh hoạ: Bài tốn: Một miếng hợp kim đồng thiếc có khối lượng 12 kg, chứa 45% đồng Hỏi phải thêm vào thiếc nguyên chất để hợp kim có chứa 40% đồng Hướng dẫn giải: - Giáo viên cần làm cho học sinh hiểu rõ hợp kim gồm đồng thiếc, 12 kg hợp kim có 45% đồng khối lượng đồng bao nhiêu? + Gọi khối lượng thiếc nguyên chất cần thêm vào x kg (x > ) Các đại lượng Khối lượng Khối lượng Mối liên hệ đồng hỗn hợp đại lượng Các trường hợp Ban đầu 45%.12 = 5,4 12 Về sau 5,4 x +12 5,4 100  45 12 5,4 100  40 x  12 Phương trình lập 5,4 100  40 x  12 Giải: 45% khối lượng đồng có 12 kg hợp kim là: 12.45% = 5,4 (k g) Gọi khối lượng thiếc nguyên chất cần thêm vào là: x kg (x > ) Sau thêm vào khối lượng miếng hợp kim là: 12 + x (kg) 5,4 12  x 5,4 40  Theo đề tỷ lệ đồng lúc sau 40% nên ta có phương trình: 12  x 100 Khối lượng đồng không đổi nên tỷ lệ đồng hợp kim lúc sau là: Giải phương trình ta có: x = 1,5 kg (thỏa mãn ĐK) Đáp số: 1,5 kg + Khai thác toán: Thay đổi số liệu đối tượng tốn ta có tốn tương tự: Có 200 (g) dung dịch chứa 50 (g) muối Cần pha thêm nước để dung dịch chứa 10% muối 17 4.8 Dạng tốn cổ * Hướng dẫn tìm lời giải: + Chọn ẩn điều kiện cho ẩn + Hướng dẫn học sinh tìm lời giải thơng qua bảng sau: Các đại lượng Đại lượng Đại lượng Mối liên hệ đại lượng Các trường hợp Ban đầu Về sau Phương trình lập b Bài toán minh hoạ: Bài toán: “ Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sau Một trăm chân chẵn” Hỏi có gà, chó? Hướng dẫn học sinh giải: + Gọi số gà x (  x  36, x� ) + Hướng dẫn học sinh lập mối liên hệ theo ẩn theo bảng sau: Các đại lượng Số Số chân Tổng Các loại Con gà x 2x 36 Con chó 36 - x 4(36 - x) 100 Phương trình lập 2x + 4(36 - x) =100 + Căn vào GV hướng dẫn HS tìm lời giải Trên dạng toán “giải toán cách lập phương trình” thường gặp trương trình Đại số Đại số Mỗi dạng tốn tơi chọn số tốn mang tính điển hình để giới thiệu cách phân loại phương pháp giải dạng tốn để học sinh nhận dạng tốn thuộc dạng tốn từ mà có cách giải hợp lý, nhanh xác 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục Qua trình nghiên cứu áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào giảng dạy, nhận thấy từ chỗ em bỡ ngỡ, mơ hồ, chưa hiểu, chưa định hướng phương pháp giải toán cách lập phương trình sau vận dụng chuyên đề học sinh khơng lúng túng thấy ngại gặp dạng tập này, bước đầu cho thấy học sinh nắm vững kiến thức mà nắm vững phương pháp giải dạng tốn Trên sở đó, nhen nhóm dần cho em lòng ham mê, niềm tin vào khả thân việc học tốn, xố cảm giác khó phức tạp ban đầu, tự tin vào việc tiếp thu kiến thức mới, hình thành dần khả tự nghiên cứu học hỏi tìm nhiều phương pháp giải khác 18 Mặt khác, đề tài thực rèn luyện cho học sinh trí thơng minh, sáng tạo, phẩm chất trí tuệ khác qua học sinh thấy tốn học thật phong phú khơng đơn điệu chút nào, từ học sinh có hứng thú học tập môn Tôi thử nghiệm với hai lớp học sinh lớp 8A; 8C theo hai cách dạy khác nhau: Lớp 8C dạy theo cách thông thường, lớp 8A dạy theo đề tài thu kết sau: Lớp 8C : Dưới điểm SL % 27 Điểm - SL % 17 52 Điểm - SL % 15 Điểm - 10 SL % Điểm - SL % 17 50 Điểm - SL % 23,5 Điểm - 10 SL % 14,8 Lớp 8A: Dưới điểm SL % 11,7 3.KẾT LUẬN 3.1.KẾT LUẬN Qua chuyên đề làm cho học sinh nắm vững bước giải toán cách lập phương trình đồng thời rèn luyện cho học sinh kĩ để giải dạng tốn Ngồi học sinh làm quen với dạng tốn thường gặp hình thành phương pháp giải cho dạng tốn ấy.Trên sở tơi áp dụng chun đề dạy cho học sinh mình, tơi thấy học sinh có tiến cách rõ rệt từ cách trình bày tốn kĩ tư trước toán Để thực chun đề có hiệu tơi thấy cần lưu ý số vấn đề sau : - Cần nhiều thời gian để dạy chuyên đề cách bản, thời gian dạy lớp truyền đạt hết nội dung chun đề, tơi dạy chun đề vào buổi chiều dạy thêm nhà trường tổ chức - Khi dạy cho học sinh dạng tốn giải tốn cách lập phương trình quen thuộc, giáo viên cần phải giao thêm tập dạng để học sinh rèn luyện kĩ trình bày, kĩ lập phương trình Nên giao tập trích từ đề thi, đề kiểm tra để tạo hứng thú học tập cho học sinh - Tăng cường kiểm tra đánh giá học sinh q trình dạy chun đề rèn tính cẩn thận cho học sinh qua giáo viên nắm bắt mức độ tiếp thu kiến thức học sinh, từ có điều chỉnh cách dạy phù hợp với đối tượng học sinh 3.2 ĐỀ XUẤT 19 Trên kinh nghiệm nhỏ rút q trình giảng dạy mà tơi thấy có hiệu Tuy nhiên q trình thực chuyên đề, chắn không tránh khỏi thiếu sót ý kiến chủ quan Tơi mong góp ý, bổ sung đồng nghiệp, cấp chuyên đề hoàn thiện vận dụng rộng rãi Tôi xin chân thành cảm ơn XÁC NHẬN CỦA THỦ Đông Hải, ngày 16 tháng năm 2018 TRƯỞNG ĐƠN VỊ Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Người viết 20 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1) Toán 8– Tập 1; SGK Tác giả Vũ Hữu Bình, Phạm Gia Đức, Trần LuậnNXBGD 2) Toán 8- Tập 1;2 SBT Tác giả Vũ Hữu Bình, Phạm Gia Đức, Trần LuậnNXBGD 3) Tốn 8– Tập 1;2 SGV Tác giả Tác giả Vũ Hữu Bình, Phạm Gia Đức, Trần Luận- NXBGD 4) Một số vấn đề phát triển toán 8Tác giả Vũ Thế Hựu – NXBGD 5) Toán bồi dưỡng học sinh Tác giả Đỗ Đức Hải – NXBGD 6) Tạp chí giáo dục 21 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Lê Thị Phương Lan Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên trường THCS Đông Hải TT Tên đề tài SKKN Một số giải pháp giáo dục học sinh phát triển tồn diện cơng tác chủ nhiệm trường THCS Đông Hải Phát triển tư hình học cho học sinh lớp cách sáng tạo toán từ toán ban đầu Cấp đánh giá xếp loại(Phòng,Sở, Tỉnh ) Phòng giáo dục đào tạo Thành Phố Phòng giáo dục đào tạo Thành Phố Kết đánh giá xếp loại A,B,C ) Năm học đánh giá xếp loại 2015-2016 B 2016-2017 B 22 23 ... LUYỆN CHO HỌC SINH KĨ NĂNG GIẢI MỘT BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Ở bước bước quan trọng có lập phương trình phù hợp với đề có kết tốn Để giải đúng, nhanh toán giải toán cách lập phương trình. .. tiến hành cho học sinh 8A; 8C(năm học 2016 - 2017) trường THCS Đông Hải làm kiểm tra khảo sát Kết số học sinh làm trọn vẹn không nhiều, số học sinh lúng túng trình bày lời giải, số học sinh làm... dẫn đến học sinh khơng thể lập phương trình, hệ phương trình - Ở bước số học sinh khơng giải phương trình mà lí học sinh chưa phân dạng phương trình, hệ phương trình để áp dụng cách giải tương