Luyện kỹ năng giải một số dạng toán “giải bài toán bằng cách lập phương trình” cho học sinh lớp 8 trường THCS điện biên

MỤC LỤC I MỞ ĐẦU .1 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích đề tài 1 Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu II NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm .3 2.2.1.Khảo sát chất lượng trước áp dụng đề tài: .3 2.2.2.Nguyên nhân dẫn đến thực tiễn .3 2.3 Các biện pháp thực 2.3.1 Các dạng toán áp dụng vào đề tài 2.3.2 Bài toán cụ thể áp dụng vào đề tài Lời giải 11 Vậy số cần tìm 31 .11 2.4 Kết thu áp dụng đề tài 19 III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 19 Kết luận: .19 Ý kiến đề xuất : 20 TÀI LIỆU THAM KHẢO I MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Toán học môn khoa học quan trọng cần thiết lĩnh vực khoa học mà đời sống hàng ngày, ta ví : môn toán chìa khoá số môn học số lĩnh vực khoa học.Thế , học toán lại không đơn giản dễ dàng với đối tượng học sinh Nếu cách học không ham mê học toán lại trở nên khó khăn hơn.Trong với yêu cầu đòi hỏi chất lượng ngày cao cần thiết phải trọng nâng cao phát huy tính chủ động, tích cực sáng tạo học sinh học môn Toán công tác nâng cao chất lượng đại trà, nhiệm vụ trọng tâm công tác chuyên môn nhà trường nay.Do người dạy phải không ngừng đổi phương pháp dạy học Vấn đề chỗ đổi để phù hợp với đối tượng giáo dục, phát huy tính tích cực tự giác, chủ động sáng tạo học sinh, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng điều học vào thực tiễn, gây say mê nghiên cứu tìm tòi học sinh Trong chương trình học lớp 8, môn Toán môn học mang tính phát triển chung, phần đại số mang nhiều kiến thức nhiều dạng toán khó yêu cầu học sinh cần tư sáng tạo, tập trung kiến thức tối đa đươc giám sát hướng dẫn tận tình có kết cao học tập Trong dạng toán “ Giải toán cách lập phương trình” dạng toán mà học sinh đa số em khó tiếp cận thường lúng túng việc tìm lời giải Với tâm lí học sinh lớp nói chung có tâm lí ngại học, tránh né gặp dạng toán này, tâm lí ảnh hưởng làm cho tiết học trở nên nặng nề, hiệu tiếp thu không cao Để góp phần làm cho tiết học trở nên sinh động có hiệu giáo viên phải không ngừng đổi phương pháp cho phù hợp với đối tượng học sinh, phát huy tính tích cực , chủ động em học tập Để nâng cao chất lượng giáo dục nói chung nâng cao kết “giải toán cách lập phương trình” học sinh để giúp em lên lớp tiếp cận dễ dàng với dạng toán “giải toán cách lập hệ phương trình” để giải vấn đề có nhiều đề tài nghiên cứu, giải pháp để phát huy tính tích cực, chủ động em cách học, cách giải toán Sau Tôi xin trao đổi đồng nghiệp số kinh nghiệm rút qua nhiều năm giảng dạy môn Toán lớp qua đề tài: “Luyện kỹ giải số dạng toán: Giải toán cách lập phương trình” 1.2 Mục đích đề tài Thực tế giảng dạy trường THCS, luôn suy nghĩ phải ý phương pháp giảng dạy để phát triển tư học môn toán cuả học sinh Trong trực tiếp giảng dạy môn toán lớp 8D trường THCS Điện Biên, nhiều hạn chế lớp, có nhiều đối tượng khác nhau, không đồng Do trình truyền thụ kiến thức, phương pháp giải toán, giải dạng toán, chưa khái quát lên Cho nên phải đưa cho sáng kiến : Đối với tập đơn giản học sinh trung bình lên giải để em cần cố gắng yêu thích môn toán Đối với tập khó cần phải lấy tinh thần xung phong lên bảng trình bày Sau học sinh giải xong tổng kết lại cách giải, cách trình bày đưa tập giải mẫu xác khoa học Sau tiếp tục đưa toán tương tự ( phương pháp giải ) khái quát toán em giải nào? Đó phương pháp giải toán thường áp dụng dạy trường THCS nói chung trực tiếp dạy lớp 8D trường THCS Điện Biên nói riêng Tôi trực tiếp giảng dạy môn toán lớp 8D suy nghĩ cố gắng trang bị cho em phần kiến thức để em giải toán thật thành thạo khoa học để đem lại cho kiến thức vững vàng, em vận dụng vào sống Trong trình giảng dạy nhận thấy đặc điểm chung em gặp khó khăn phần: Giải toán cách lập phương trình Làm để học sinh có tư sáng tạo tìm lời giải cho toán phần cách nhanh gọn xác điều quan trọng Đối với học sinh lớp việc tìm lời giải toán yêu cầu đòi hỏi học sinh phải tư Chính phần đa em thấy môn học khó có tâm lí ngại học Để khắc phục tâm lí đó, giáo viên trình giảng dạy phải tận tình giúp đỡ học sinh tìm hiểu đề bài, cách tìm lời giải, cách giải khai thác từ toán Đây điều làm băn khăn trăn trở truyền thụ cho học sinh phương pháp, kỹ giải toán, để từ em vận dụng vào giải tập đạt hiệu cao Xuất phát từ lý không ngừng trau dồi kiến thức, học hỏi kinh nghiệm, nâng cao tay nghề việc soạn giảng kinh nghiệm riêng thân lý để chọn đề tài Đề tài chọn nghiên cứu với mục đích tìm cách thức phương pháp có hiệu trình :" Luyện kỹ cho học sinh lớp giải số dạng toán: Giải toán cách lập phương trình " nhằm giúp em học toán ngày tốt hơn, chiếm tỷ lệ cao chất lượng mũi nhọn nói riêng chất lượng đại trà nói chung Từ giúp học sinh phát triển lực toán học khả tư , tìm tòi sáng tạo, khả phân tích tổng hợp , khái quát trừu tượng Đối tượng nghiên cứu - Học sinh lớp 8D trường THCS Điện Biên – TP Thanh Hoá - Phần " Giải toán cách lập phương trình" Chương III - Đại số tập 2 - Nghiên cứu dạng toán : Phương pháp nghiên cứu Tôi nghiên cứu đề tài qua thực tế giảng dạy năm: Quan sát Đàm thoại gợi mở Trao đổi với đồng nghiệp Nghiên cứu tài liệu Kiểm tra đánh giá thống kê điểm II NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận Phương pháp: "Giải toán cách lập phương trình" vấn đề quan trọng trình dạy học môn toán trường THCS Khi dạy học toán người giáo viên phải hướng dẫn cho học sinh cách suy nghĩ để tìm đường tiếp thu kiến thức đặt cho học sinh cách nghĩ, nên đâu, suy nghĩ theo trình tự ? gặp khó khăn phải làm ? Từ có sở để phát khả học môn toán học sinh đưa phương pháp giải toán cho học sinh, để học sinh biết dạng toán bản, từ liên hệ dạng toán với hay cách giải từ dạng toán đến dạng toán khác Nhìn chung đa số học sinh thụ động tiếp thu kiến thức, em áp dụng máy móc công thức có sẵn mà chưa chịu tìm tòi sáng tạo Vì giúp em khám phá tri thức mới, nhằm nâng cao hiệu hoạt động dạy học, giúp học sinh lĩnh hội tri thức cách đầy đủ, xác khoa học 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1.Khảo sát chất lượng trước áp dụng đề tài: Cụ thể học sinh lớp 8D Tổng số Giỏi Khá Trung bình Yếu - SL % SL % SL % SL % học sinh 38 0 18,4 22 57,9 23,7 Qua lần khảo sát phát lớp 8D có vài em có tiến Cứ sau tháng vừa theo dõi, vừa kiểm tra thấy em có kết thi lần trước dạng trung bình, yếu có tiến vươn lên tiết học 2.2.2.Nguyên nhân dẫn đến thực tiễn - Các em chưa có tinh thần tự giác, ham học - Các em chưa có kỹ năng, phương pháp học toán, phương pháp trình tự giải toán - Khả vận dụng liên hệ kiến thức chưa lôgíc - Tinh thần sáng tạo chưa cao, khả tư thấp - Chưa hiểu sâu rộng kiến thức toán - Một số gia đình chưa thực đôn đốc giám sát, giành thời gian học nhà học sinh chưa cao - Học sinh chưa có tính "cạnh tranh" học 2.3 Các biện pháp thực 2.3.1 Các dạng toán áp dụng vào đề tài 2.3.1.1.Các bước giải toán cách lập phương trình Để giải toán, trước hết phải cho em nắm vững bước “Giải toán cách lập phương trình” Bước Lập phương trình gồm bước sau : - Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số: Thông thường người ta hay chọn ẩn dựa theo đề bài, toán hỏi chọn ẩn, sau nêu đơn vị sử dụng đặt điều kiện cho ẩn Trong số trường hợp cụ thể, chọn ẩn đại lượng trung gian, điều giúp cho việc lập phương trình dễ có phương trình gọn hơn, dễ giải - Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết: Trong toán ẩn mà ta cần tìm có đại lượng khác liên quan đến ẩn theo điều kiện nêu toán Ta dựa vào thông tin để biểu thị đại lượng thông qua ẩn Thực việc ta nên lập bảng thể ẩn, đại lượng liên quan Điều giúp ta cụ thể hóa đại lượng mà giả thiết toán cho giúp việc lập phương trình dễ dàng - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng (Nhờ liên quan số liệu, vào đề mà lập phương trình) Bước Giải phương trình vừa lập Tuỳ vào dạng phương trình mà chọn cách giải cho phù hợp ngắn gọn xác Bước Đối chiếu với điều kiện kết luận nghiệm: Kiểm tra xem nghiệm phương trình, nghiệm thoã mãn điều kiện ẩn, nghiệm không kết luận Chú ý so sánh với điều kiện đặt cho ẩn xem có thích hợp không, thử lại kết với nội dung toán (Vì em đặt điều kiện cho ẩn thiếu chặt chẽ) sau trả lời (có kèm theo đơn vị ) 2.3.1.2 Phân loại dạng toán : Trong trình giảng dạy hướng dẫn em giải tập" Giải toán cách lập phương trình ", giáo viên phải phân loại toán, giới thiệu đường lối chung loại, công thức, kiến thức có liên quan loại ( kiến thức môn Toán, Vật lý, Hóa học…) Ở chương trình lớp 8, bắt đầu làm quen với dạng toán nên xin đưa dạng sau : Dạng 1:Bài toán chuyển động Dạng 2:Bài toán có liên quan hình học, lí,hóa Dạng 3:Bài toán tỷ lệ chia phần Dạng 4:Bài toán suất lao động , toán phần trăm Dạng 5:Bài toán có liên quan số học Dạng 6: Bài toán phần trăm Khi bắt tay vào giải tập, yêu cầu không phần quan trọng, phải đọc kỹ đề bài, tự biết ghi tóm tắt đề bài, tóm tắt đề em hiểu nội dung, yêu cầu bài, từ biết đại lượng biết, đại lượng chưa biết, mối quan hệ đại lượng Cần hướng dẫn cho em ghi tóm tắt đề cách ngắn gọn, toát lên dạng tổng quát phương trình em lập phương trình dễ dàng Đến coi giải phần lớn toán Khó khăn học sinh bước lập phương trình, em chọn đối tượng ẩn, điều kiện ẩn sao? Điều khắc sâu cho học sinh tập đơn giản thường thường “bài toán yêu cầu tìm đại lượng chọn đại lượng ẩn” Còn điều kiện ẩn dựa vào nội dung ý nghĩa thực tế bài, song cần phải biết nên chọn đối tượng ẩn để lập phương trình toán, ta giải dễ dàng Muốn lập phương trình toán không bị sai yêu cầu quan trọng phải nắm đối tượng tham gia vào bài, mối quan hệ đối tượng lúc đầu nào? lúc sau nào? Ở chương trình lớp thường gặp toán dạng chuyển động dạng đơn giản : Chuyển động chiều, ngược chiều quãng đường… chuyển động dòng nước Do vậy, trước tiên cần cho học sinh nắm kiến thức, công thức liên quan, đơn vị đại lượng 2.3.2 Bài toán cụ thể áp dụng vào đề tài 2.3.2.1 Dạng : Toán chuyển động Trong dạng toán chuyển động cần phải hiểu rõ đại lượng quãng đường, vận tốc, thời gian, mối quan hệ chúng qua công thức s = v.t từ suy ra: s s v= t= ; t v Chuyển động chiều: Quãng đường vật chuyển động quãng đường cần tìm Chuyển động ngược chiều: Tổng quãng đường hai vật chuyển động quãng đường cần tìm Hoặc chuyển động sông có dòng nước chảy Thì : vxuôi = vThực + v dòng nước vngược = vThực - v dòng nước *Bài tập : Một xe máy khởi hành từ A đến B với vận tốc 35km/h Sauđó 24 phút, tuyến đường đó, ô tô xuất phát từ B đến A với vận tốc 45km/h Biết quảng đường từ B đến A dài 90km Hỏi sau , kể từ xe máy khởi hành , hai xe gặp Phân tích Bài toán có đối tượng tham gia liên quan đến đại lượng Ở đây, ta gặp đại lượng: Quãng đường AB ( biết), vận tôc người xe máy từ A đến B, vận tốc người ô tô từ B đến A(đã biết): Thời gian ô tô ,thời gian xe máy đi( chưa biết) Chúng ta có quan hệ: S = v t ; t= s ; v v= s t Trong : S : Quảng đường v : Vận tốc t : Thời gian GV:Hai vật(ô tô xe máy ) chuyển động ngược chiều tổng quãng đường ô tô xe máy độ dài quãng đường AB Ta chọn ẩn đại lượng chưa biết Ở đây, ta chọn x thời gian xe máy Quy luật cho phép ta lập bảng biểu thị mối quan hệ đại lượng toán ( Giáo viên kẻ bảng hướng dẫn học sinh điền vào bảng) (24phút = Các dạng CĐ Xe máy v( km /h ) 35 ) t(h) x S( km ) 35 x Ô tô 45 x- 45(x- ) Lời giải : Gọi thời gian xe máy dến lúc hai xe gặp x (h) (Điều kiện x > ) Trong thời gian xe máy quảng đường 35x (km) Vì ôtô xuất phát sau xe máy 24 phút (tức gian x- giờ) nên ôtô thời 2 (h) quãng đường 45(x- ) (km) 5 Đến lúc hai xe gặp nhau, tổng quảng đường chúng quãng đường từ B đến A (dài 90 km) nên ta có phương trình : ) = 90 ⇔ 35x + 45(x) = 90 ⇔ 35x +45x – 18 = 90 108 27 ⇔ 80x = 108 ⇔ x= = =1 80 20 20 Với x = (Thoả mãn điều kiện ẩn) 20 Vậy thời gian để hai xe gặp giờ, Tức 1giờ 21 phút kể từ 20 35x + 45(x- lúc xe máy khởi hành Đáp số : 20 * Bài tập : Hai xe ôtô khởi hành từ Lạng sơn Hà Nội, quãng đường dài 163km Trong 43km đầu, hai xe có vận tốc Nhưng sau xe thứ tăng vận tốc lên gấp 1,2 lần vận tốc ban đầu, xe thứ hai trì vận tốc cũ Do xe thứ đến Hà Nội sớm xe thứ hai 40 phút Tính vận tốc ban đầu hai xe GV : Hướng dẫn HS phân tích toán ? Trong toán này, hai ôtô chuyển động ? ? Hãy chọn ẩn lập bảng phân tích ? ? HS lập phương trình ? v( km/h) t(h) s(km) ôtô 1,2 x 120 1,2 x 120 Ô tô 120 x x 120 Lời giải : Đổi 40 phút = h Gọi vận tốc ban đầu hai xe x ( km/h ).(Điều kiện ẩn : x > 0) Quãng đường lại sau 43km đầu : 163 – 43 = 120 km Vận tốc ô tô thứ quãng đường lại :1,2x ( km/h ) Thời gian ô tô thứ hết quãng đường lại là: Thời gian xe thứ hết quãng đường lại là: 120 (h) 1,2 x 120 (h) x Do xe thứ đến Hà Nội sớm xe thứ hai 40 phút,nên ta có phương trình : 120 120 = 1,2 x x GV : Hướng dẫn HS giải phương trình : Kết : x = 30 ( Thoả mãn đièu kiện ẩn ) Vậy vận tốc ban đầu hai xe : 30 km / h Đáp số : 30 km /h Nhận xét: Khi chọn ẩn số ,thường ta chọn trực câu hỏi đề có ta chọn gián tiếp nhằm mục đích suy luận phương trình thuận lợi * Bài tập : Một ca nô xuôi dòng từ A đến B 2,5 ngược dòng từ B A giờ.Biết vận tốc dòng nước 3km/h Tính khoảng cách AB Giải : Cách 1: Gọi ẩn trực tiếp Gọi khoảng cách từ A đến B x(km0, x > 0) Vận tốc ca nô xuôi dòng là: x (km / h) 2,5 Vận tốc ca nô ngược dòng: x (km / h) Vận tốc dòng nước km/h,nên ta có phương trình: x x −3= +3 2,5 ⇔ x x − = ⇔ x − 2,5 x = 60 2,5 ⇔ 1,5 x = 60 ⇔ x = 40 (Thoả mãn ĐK) Vậy khoảng cách AB 40 km Cách 2: Cách gọi ẩn gián tiếp Gọi vận tốc riêng ca nô x (km/h,x > 3) Vận tốc xuôi dòng ca nô là: x + (km/h) Vận tốc ngược dòng ca nô là: x- (km/h) Trong 2,5 ca nô xuôi dòng : 2,5 (x + ) (km) Trong ca nô ngược dòng : (x - ) (km) Vì khỏng cách AB không đổi nên ta có phương trình: 2,5 ( x + ) = (x – ) ⇔ 2,5x + 7,5 = 4x - 12 ⇔ 4x – 2,5x = 12 + 7,5 ⇔ 1,5x = 19,5 ⇔ x = 19,5: 1,5= 13 (Thỏa mãn ĐK x > 3) Vậy vận tố riêng ca nô 13 km/h Khoảng cách AB (13 – ) = 40 km * Kết luận: Trong cách chọn ẩn số cách chọ trực tiếp ngắn gọn 2.3.2.2 Dạng : Toán liên quan đến số học * Ở chương trình đại số lớp em thường gặp loại tìm số tự nhiên có chữ số, loại toán tương đối khó em; để giúp học sinh đỡ lúng túng giải loại trước hết phải cho em nắm số kiến thức liên quan - Cách viết số hệ thập phân - Mối quan hệ chữ số, vị trí chữ số số cần tìm…; điều kiện chữ số * Bài tập : Cần phải thêm vào tử mẫu phân số phân số 37 số để 61 GV : Hướng dẫn :? Sau thêm số vào tử mẫu phân số 37 61 phân số ? Có giá trị ? Từ GV gọi HS lên bảng trình bày? GV : Nhận xét làm HS đưa lời giải cụ thể : Lời giải : Gọi số cần thêm x (x ‡ 0) Sau thêm vào tử mẫu ta phân số 37 + x 61 + x , nên ta có phương trình : 37 + x = 61 + x ⇔ ( 37 +x ) = ( 61 + x ) Vì phân số ⇔ 148 + 4x = 183 + 3x ⇔ 4x – 3x = 183 – 148 ⇔ x = 35 ( Thỏa mãn điều kiện ) Vậy phải thêm số 35 vào tử mẫu phân số Đáp số : Số 35 Chú ý cấu tạo thập phân số : đơn vị hàng lớn (hoặc nhỏ hơn) đơn vị hàng liền sau (hoặc liền trước nó) 10lần Chẳng hạn, số có ba chữ số abc : abc = 100a + 10b + c a, b, c số tự nhiên từ đến 9, riêng a từ đến * Bài tập : Tìm số có hai chữ số, chữ số hàng chục gấp lần chữ số hàng đơn vị Nếu đổi chỗ hai chữ số cho số nhỏ số cho 18 đơn vị GV : Hướng dẫn - Số cần tìm có chữ số ? (2 chữ số) - Quan hệ chữ số hàng chục hàng đơn vị nào? (chữ số hàng đơn vị gấp lần chữ số hàng chục) GV : - Tìm số có chữ số tìm hai chữ số ( Chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị ) ? Biểu diễn số có hai chữ số dạng tắc ? ( ab = 10a + b.) ? Khi đổi chỗ hai chữ số cho số có dạng nào?( ba ) ? Số có quan hệ với số cũ ? - Muốn biết số cần tìm, ta phải biết điều gì? (Chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị) - Đến ta dễ dàng giải toán, thay tìm số tự nhiên có hai chữ số ta tìm chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị; tùy ý lựa chọn ẩn chữ số hàng chục (hoặc chữ số hàng đơn vị) 10 Lời giải Gọi chữ số hàng đơn vị x ( < x < ) Thì chữ số hàng chục 3x Vậy số cho 3xx = 3x 10 + x = 30x + x = 31x Nếu đổi chỗ hai chữ số cho số x3x = 10x + 3x = 13x Vì số nhỏ số cho 18 đơn vị Nên ta có phương trình : 13x + 18 = 31x ⇔ 18x = 18 ⇔ x = ( Thỏa mãn điều kiện ) Từ ta có : Chữ số hàng đơn vị Chữ số hàng chục 3.1 = Vậy số cần tìm 31 Đáp số : 31 * Bài tập : Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên trái chữ số vào bên phải số ta số lớn gấp 153 lần số ban đầu Giải : Gọi số hai chữ số lúc đầu là: ab (a,b ∈ N; < a ≤ 9; ≤ b ≤ ) Số là: 2ab Vì số gấp 153 lần số ban đầu Ta có phương trình: 2ab = 153 ab ⇔ 2000 + 10 ab + = 153 ab ⇔ 143 ab = 2002 ⇔ ab = 14 ( Thoả mãn đk) Vậy: số ban đầu là: 14 2.3.2.3 Dạng : Dạng toán tỷ lệ chia phần *Bài tập : Có hai thùng dầu, thùng thứ chứa gấp đôi thùng thứ hai Nếu lấy bớt thùng thứ 20 lít đổ thêm vào thùng thứ hai 10 lít thùng thứ thùng thứ hai Hỏi lúc đầu thùng có lít Hướng dẫn : ? Bài toán cho ta biết ? phải tìm ? ?Tóm tắt toán ? Từ GV gợi ý toán ⇒ gọi HS lên bảng trình bày Lời giải : Gọi số dầu thùng thứ hai x ( lít ) Điều kiện : x > 11 Thì thùng thứ có : 2x ( lít ) Nếu bớt 20 lít thùng thứ số dầu lại : 2x – 20 (lít ) Khi thêm vào 10 lít vào thùng thứ hai số dầu có : 10 + x ( lít ) Sau bớt số dầu thùng thứ 20 lít thêm 10 lít vào thùng thứ hai thùng thứ hai Nên ta có phương trình : 2x – 20 = ( x + 10 ) ⇔ 3( 2x – 20 ) = 4( x + 10 ) thùng thứ ⇔ 6x – 60 = 4x + 40 ⇔ 6x – 4x = 60 + 40 ⇔ 2x = 100 ⇒ x = 50 ( Thoả mãn điều kiện ) Vậy số dầu Thùng thứ lúc đầu có 100lít dầu Thùng thứ hai có 50 lít dầu Đáp số : Thùng I : 100 (lít) Thùng II : 50 (lít ) * Bài tập : Một phòng họp có 360 ghế ngồi xếp thành hàng số ghế hàng Nếu số hàng tăng thêm số ghế hàng tăng thêm phòng có 400 ghế Hỏi có hàng hàng có ghế ? GV : Đây tập tương tự tập Do GV lấy tinh thần xung phong lên bảng trình bày ? Và nhận xét 2.3.2.4 Dạng : Toán suất lao động Đối với toán “Năng suất lao động” giáo viên cần cung cấp cho học sinh kiến thức liên quan : - Năng suất làm việc phần việc làm đơn vị thời gian A : Khối lượng công việc Ta có công thức A = nt ; Trong n: Năng suất làm việc t : Thời gian làm việc - Biết tìm suất làm việc nào? thời gian hoàn thành, khối lượng công việc để vận dụng vào toán cụ thể Khi ta nắm vấn đề em dễ dàng giải toán * Bài tập 1:Một phân xưởng may lập kế hoạch may lô hàng, theo ngày phân xưởng phải may xong 90 áo Nhưng nhờ cải tiến kỹ thuật, phân xưởng may 12 120 áo ngày Do đó, phân xưởng không hoàn thành trước kế hoạch ngày mà may thêm 60 áo Hỏi theo kế hoạch phân xưởng phải may áo? Phân tích: Ở đây, ta gặp đại lượng: Số áo may ngày ( biết), Tổng số áo may số ngày may (chưa biết): Theo kế hoạch thực tế thực Chúng ta có quan hệ: Số áo may ngày x số ngày may = Tổng số áo may Ta chọn ẩn đại lượng chưa biết Ở đây, ta chọn x số ngày may theo kế hoạch Quy luật cho phép ta lập bảng biểu thị mối quan hệ đại lượng toán ( Giáo viên kẻ bảng hướng dẫn học sinh điền vào bảng) Số áo may trong1 ngày số ngày may Tổng số áo may Theo kế hoạch 90 x 90x Đã thực 120 x-9 120(x - 9) Từ đó, quan hệ tổng số áo may số áo may theo kế hoạch biểu thị phương trình: 120(x - 9) = 90x +60 Lời giải: Gọi số ngày phân xưởng phải may theo kế hoạch x( x> 9) Số áo phân xưởng may theo kế hoạch là: 90x (áo) Số ngày thực tế phân xưởng thực may là: x – 9(ngày) Số áo may thực thực tế là: 120(x - 9) (ngày) Do thực phân xưởng hoàn thành trước kế hoạch ngày may thêm 60 áo so với kế hoạch nên ta có phương trình: 120(x - 9) = 90x +60 ⇔ 120 x – 1080 = 90 x + 60 ⇔ 120 x – 90 x = 60 + 1080 ⇔ 30x = 1140 ⇔ x = 38( Thoả mãn điều kiện ) Vậy số ngày phân xưởng phải may theo kế hoạch là: 38 ngày Số áo mà phân xưởng phải may là: 38 90 = 3420 áo * Nếu gặp toán liên quan đến số người, số con… điều kiện ẩn : “nguyên dương” đồng thời phải lưu ý xem ẩn kèm theo điều kiện thêm mà nội dung thực tế toán cho 13 - Khi công việc không đo số lượng cụ thể, ta coi toàn công việc đơn vị công việc biểu thị số Khi ta nắm vấn đề em dễ dàng giải toán tương tự sau: * Bài tập 2:Hai vòi nước chảy vào bể sau thời gian vòi I chảy đầy bể Biết lượng nước vòi 2.Hỏi vòi chảy riêng đầy bể ? Phân tích:- Trước hết phân tích toán để nắm nội dung sau : + Khối lượng công việc lượng nước bể + Đối tượng tham gia ? (2 vòi nước) + Số liệu biết ? (thời gian hai vòi chảy) + Đại lượng liên quan: Năng suất chảy vòi, thời gian hoàn thành vòi + Số liệu chưa biết ? (Thời gian làm riêng để hoàn thành công việc vòi) - Bài toán yêu cầu tìm thời gian vòi chảy riêng để đầy bể Ta tùy ý chọn ẩn thời gian vòi chảy vòi chảy đầy bể Lời giải : Gọi thời gian vòi chảy đầy bể x (h) Điều kiện x ( x > = 24 giờ) Trong vòi chảy là: (bể) x Trong vòi chảy là: (bể) 2x Cả hai vòi chảy : 1: Theo có phương trình : 24 = (bể) 24 + = x 2x 24 24 36 5x + = ⇔ 24 + 36 = x 24 x 24 x 24 x 60 = 5x ⇔ x = 12( Thoả mãn điều kiện ) ⇔ Vậy thời gian để vòi chảy đầy bể là: 12 Trong vòi chảy : = (bể ) 2.12 Vậy thời gian để vòi chảy đầy bể là: 14 *Bài tập 3: Hai công nhân làm chung 12 hoàn thành công việc Họ làm chung với người thứ chuyển làm việc khác ,người thứ hai làm nốt phần việc lại 10 giờ.hỏi người thứ hai làm hoàn hành công việc Giải: Gọi x(giờ) thời gian để người thứ hai làm xong công việc ( x > 12 ) Trong người thứ hai làm (công việc ) x Trong 10 người thứ hai làm 10 (công việc ) x Trong ngày làm chung ,cả hai người làm = ( công việc ) 12 Ta có phương trình : 10 = ⇔ x + 30 = x x ⇔ 3x – x = 30 ⇔ 2x = 30 ⇔ x = 15( Thoả mãn điều kiện ) + Vậy người thứ hai làm xong công việc 15 2.3.2.5 Dạng : Toán phần trăm *Bài tập1 :Một cửa hàng bán máy vi tính với giá 6,5 triệu đồng chưa kể thuế giá trị gia tăng ( VAT) Anh Trọng mua máy vi tính với modem nrong 15 giờgoài phải trả tổng cộng 7,564 triệu đồng, tính 10% thuế VAT Hỏi giá tiền mo dem ( không kể VAT ) ? Hướng dẫn : + Đối tượng tham gia ? (ti vi,modem) + Số liệu biết ? (số tiền mua ti vi,chưa kể thuế , tổngsố tiền mua ti vi modem có thuế) + Đại lượng liên quan: tiền mua ti vi mua modem chưa có thuế có thuế) Ta chọn tiền mua modem x chưa kể thuế,giá tiền mua ti vi modem chưa tính thuế ? Anh Trọng mua tổng cộng hết số tiền tính thuế ? Ta có phương trình ? ? GV: Gọi HS lên lập bảng phân tích toán ? Lời giải : Gọi giá tiền không kể thuế VAT modem x ( triệu đồng ) Khi : Số tiền (không kể VAT) máy vi tính mo dem 6,5 + x ( Triệu đồng ) Số tiền phải trả thuế VAT ( 6,5 + x ) 10% ( Triệu đồng ) 15 Tổng số tiền anh Trọng phải trả 7,546 triệu đồng Nên ta có phương trình : ( 6,5 + x ) + ( 6,5 + x ) 10% = 7,546 Hay 110 (6,5 + x) = 7,546 100 ĐS : 0,36 triệu đồng ( 360 000 đồng ) * Bài tập : Lan mua hai loại hàng phải trả tổng cộng 120 000 đồng , tính 10000 đồng thuế giá trị gia tăng (VAT) Biết thuế VAT loại hàng thứ 10% Thuế VAT loại hàng thứ hai 8% Hỏi không kể thuế VAT Lan phải trả loại hàng tiền ? GV : Hướng dẫn ? Số tiền Lan mua hai loại hàng chưa kể thuế VAT ? Sau GV yêu cầu HS lập bảng phân tích Số tiền chưa kể VAT Tiền thuế VAT Loại hàng I x(nghìn đồng) 10% x Loại hàng II 110 – x 8% ( 110 – x ) Cả hai loại hàng 110 10 Lời giải : Gọi số tiền Lan phải trả cho loại hàng thứ I không kể VAT x (nghìn đồng) Điều kiện : < x < 110 Vậy số tiền Lan phải trả cho loại hàng thứ hai không kể thuế VAT : (110 - x) (nghìn đồng ) Tiền thuế VAT cho loại hàng thứ : 10% x nghìn đồng Tiền thuế VAT cho loại hàng thứ hai :8% ( 110 - x) nghìn đồng 10 + (110 − x ) = 10 100 x 100 ⇔ 10x + 880 – 8x = 1000 ⇔ 2x = 120 ⇔ x = 60 ( Thoả mãn điều kiện ẩn) Ta có phương trình : Vậy không kể thuế VAT Lan phải trả cho: Loại hàng thứ 60 000 , Loại hàng thứ hai 50 000 ĐS : Loại hàng I : 60 000 Loạihàng II : 50 000 2.3.2.6 Dạng : Toán có liên quan đến hình học, Lý -Hóa * Bài tập 1: Một hình chữ nhật có chu vi 320m Nếu tăng chiều dài 10m, tăng chiều rộng 20m diện tích tăng 2700m Tính chiều GV: Hướng dẫn : ? Để biết chiều hình chữ nhật ta phải làm ? ? HS viết công thức tính chu vi HCN? Công thức tính diện tích HCN ? ( HS: P = (a + b ) ; S = a b Trong : a chiều dài HCN b chiều rộng HCN 16 P chu vi HCN S diện tích HCN ? Đối với ta chọn điều kiện làm ẩn ?: - Từ GV gọi HS lên bảng trình bày ? Lời giải : Gọi chiều dài HCN : x(m) Nửa chu vi HCN : 320 : = 160 m Điều kiện ẩn : < x < 160 Nếu tăng chiều dài 10m, chiều rộng 20m diện tích tăng 2700 m Nên ta có phương trình : ( x + 10 ) ( 180 – x ) – x ( 160 – x ) = 2700 ⇔ 180 x – x2 + 1800 – 10x – 160 x + x = 2700 ⇔ 10 x = 900 ⇔ x = 90 ( Thoả mãn điều kiện ẩn ) Vậy : Chiều dài HCN : 90m Chiều rộng HCN 160 – 90 = 70m ĐS : 90 m , 70 m * Bài tập :Chu vi tam giác 63cm độ dài cạnh nhỏ độ dài cạnh khác 3cm nửa độ dài cạnh thứ ba.Hỏi độ dài cạnh tam giác ? GV: Hướng dẫn : Chu vi tam giác tính ? ( Chu vi tính tổng độ dài ba cạnh tam giác ) Ba cạnh tam giác có mối quan hệ ? ( Độ dài cạnh nhỏ,nhỏ cạnh khác(tức làcạnh thứ hai) 3cm nửa cạnh thứ ba) Vậy em nên chọn độ dài cạnh làm ẩn ? Lời giải : Gọi cạnh có độ dài nhỏ x( cm,x>0) Cạnh thứ hai có độ dài cạnh :x+ (cm) Cạnh thứ ba có độ dài cạnh la :2x (cm) Vậy chu vi tam giác :x+x+3+2x = 4x + Do chu vi tam giác 63 nên ta có phương trình : 4x + = 63 ⇔ x = 15( Thoả mãn điều kiện ẩn ) Vậy độ dài cạnh nhỏ 15cm,cạnh thứ hai 18cm, cạnh thứ ba 30cm * Bài tập 3: Có hai dung dịch chứa thứ a xít ,loại I chứa 30 % a xít , loại II chứa 5% a xít Muốn có 50 lít dung dịch chứa 10% a xít cần phải trộn lít dung dịch mõi loại Giải Gọi số lít dung dịch loại I x (0 < x < 50) số lít dung dịch loại II ( 50 – x ) lít 17 Lượng a xít chứa dung dịch loại I ,loại II hỗn hợp : (50 − x) 100 30 x 100 10 50 100 30 10 x + (50 − x) = 50 Theo ta có phương trình: 100 100 100 ⇔ 30x +5 (50 – x ) = 500 ⇔ 30x + 250 – 5x = 500 ⇔ 30x – 5x = 500 – 250 ⇔ 25x = 250 ⇔ x = 10( Thoả mãn điều kiện) Vậy số lít dung dịch loại I 10 lít, loại II : 40 lít * Bài tập 4: Một vật hợp kim đồng kẽm có khối lượng 124 gam tích 15cm3 Tính xem có gam đồng ,bao nhiêu gam kẽm, biết 89 gam đồng tích 10 cm gam kẽm tích cm3 Giải Gọi số gam đồng có hợp kim x ( < x < 124 ) số gam kẽm có hợp kim ( 124 – x ) 10 x (cm ) 89 124 − x (cm ) Thể tích ( 124 – x ) gam kẽm là: 10x 124 − x Theo ta có phương trình: + = 15 89 ⇔ 70x + 89( 124 – x) = 15.7.89 ⇔ 70x + 11036 – 89x = 9345 ⇔ -19x = -169 ⇔ x = 89 ( Thoả mãn điều kiện) Thể tích x gam đồng là: Vậy số gam đồng 89 gam Số gam kẽm là: 124 – 89 = 35 (gam) Qua dạng toán , GV đưa số tập tương tự cho HS áp dụng nhà làm • Bài tập nhà Bài tập : Một người nửa quãng đường AB với vận tốc 20km/h, phần lại với vận tốc 30km/h Tính vận tốc trung bình người toàn quãng đường Bài tập : Một ca nô tuần tra xuôi khúc sông từ A đến B hết 1giờ 10phút ngược dòng từ B A hết 30phút Tính vận tốc riêng ca nô, biết vận tốc dòng nước 2km / h Bài tập 3: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết viết thêm chữ số vào đằng trước chữ số vào đằng sau số số tăng 21 lần Bài tập : Tìm số phương có bốn chữ số biết chữ số giảm ta số số phương 18 Bài tập :Tính tuổi hai mẹ nay, biết cách năm tuổi mẹ gấp lần tuổi con, sau năm tuổi mẹ gấp lần tuổi Bài tập : Hai đội công nhân làm công việc hoàn thành công việc 24 Nếu đội thứ làm 10 giờ, đội thứ hai làm 15 hai đội làm nửa công việc Tính thời gian đội làm Bài tập7: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 82m Chiều dài chiều rộng 11 m Tính diện tích khu vườn 2.4 Kết thu áp dụng đề tài Qua kinh nghiệm vừa trình bày dạy phần " Giải toán cách lập phương trình " Tôi thấy học sinh lớp 8D trường THCS Điện Biên có thái độ tinh thần học môn toán em đa tiến rõ rệt, em yêu thích môn toán em tiếp nhận kiến thức cách chủ động, rõ ràng có hệ thống phân biệt dạng toán Từ đem đến kết khả quan chất lượng học môn toán ngày nâng cao Cụ thể sau : Học sinh lớp 8D Tổng số Giỏi Khá Trung bình Yếu - SL % SL % SL % SL % học sinh 38 10 26,3 16 42,1 12 31,6 0 * Nguyên nhân đạt kết quả: - Nguyên nhân khách quan : Đạt kết trên, trước hết nhờ giúp đỡ nhiệt tình em học sinh lớp 8D trao đổi kinh nghiệm với thầy cô tổ chuyên môn Các gia đình quan tâm, tạo điều kiện vật chất lẫn tinh thần thời gian cho em học tập - Nguyên nhân chủ quan : Sự kiên trì thân cộng với lòng nhiệt tình tâm huyết với nghề, chuyên môn vốn có học từ sách vở, đồng nghiệp Học sinh có ý thức việc học, tinh thần cố gắng nỗ lực, cần cù chịu khó giúp em vượt qua khó khăn để đạt kết III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Kết luận: Khi giảng dạy phần " Giải toán cách lập phương trình " giáo viên cần ý đến phương pháp, cách truyền thụ kiến thức Hướng dẫn cho em biết phát triển nhiều dạng khác toán vận dụng bước giải toán cách lập phương trình thật thành thạo để học sinh nắm vững hứng thú học tập, GV cần phải chọn lọc hệ thống tập theo mức độ tăng dần từ dễ đến khó để phát triển trí thông minh sáng tạo cuả học sinh Mặt khác với tích luỹ kiến thức toán học sinh kiến thức trở thành "Trực quan" " Hiển nhiên " tư 19 học sinh thao tác trí tuệ sử dụng kiến thức có bước " Nhảy vọt " giải toán dạng hay khó Trên vài dạng toán cụ thể mà khai thác áp dụng thân trực tiếp giảng dạy em học sinh lớp 8D trường THCS Điện Biên Vì thời gian có hạn việc nghiên cứu gặp nhiều khó khăn, chắn tránh khỏi thiếu xót mong đồng nghiệp bạn đọc góp ý kiến chân thành để đề tài lần sau có kết cao Ý kiến đề xuất : Đối với học sinh THCS việc nắm vững kiến thức , hình thành kĩ giải toán điều khó khăn Vì để học sinh nắm bắt toàn kiên thức chương trình học chương trình cần hệ thống, tóm tắt cụ thể rõ dàng kiến thức bài, chương đặc biệt bổ sung nhiều tập mẫu tập tương tự nhằm lôi kéo trí tò mò học sinh, trang thiết bị hỗ trợ việc dạy học theo phương pháp cần trang bị tốt Bổ sung thêm số tài liệu tham khảo để phục cho việc dạy học giáo viên học sinh XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 25 tháng năm 2017 Tôi xin cam đoan SKKN viết, ĐƠN VỊ không chép nội dung người khác Người viết Lê Thị Tuyết 20 TÀI LIỆU THAM KHẢO SGK Toán ( Vũ Hữu Bình – Phạm Gia Đức – Trần Luận SBT Toán ( Vũ Hữu Bình – Trần Đình Châu – Trần Kiều) Phương pháp dạy học toán ( Hoàng Chúng) Đổi phương pháp dạy học trường THCS Thực hành giải toán Sách bồi dưỡng toán – Vũ Hữu Bình Nâng cao phát triển toán 21 ... em học tập Để nâng cao chất lượng giáo dục nói chung nâng cao kết giải toán cách lập phương trình” học sinh để giúp em lên lớp tiếp cận dễ dàng với dạng toán giải toán cách lập hệ phương trình”. .. đặt cho học sinh cách nghĩ, nên đâu, suy nghĩ theo trình tự ? gặp khó khăn phải làm ? Từ có sở để phát khả học môn toán học sinh đưa phương pháp giải toán cho học sinh, để học sinh biết dạng toán. .. trình lớp 8, bắt đầu làm quen với dạng toán nên xin đưa dạng sau : Dạng 1 :Bài toán chuyển động Dạng 2 :Bài toán có liên quan hình học, lí,hóa Dạng 3 :Bài toán tỷ lệ chia phần Dạng 4 :Bài toán suất