SKKN rèn luyện kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8

Trường THCS Lý Thường Kiệt SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TAØI: RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GI “CHO 8” A/ PHẦN MỞ ĐẦU I/ LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1/ Cơ sở lý luận: Tốn học có vai trị vị trí quan trọng khoa học kỹ thuật đời sống, giúp người tiếp thu cách dễ dàng mơn khoa học khác có hiệu Thơng qua việc học tốn học sinh nắm vững nội dung toán học phương pháp giải toán, từ vận dụng vào mơn học khác đặc biệt mơn học tự nhiên Hơn tốn học sở ngành khoa học khác, tốn học có vai trị quan trọng trường, địi hỏi người thầy giáo lao động nghệ thuật sáng tạo để có phương pháp dạy học giúp học sinh học giải toán rèn luyện kỹ giải tốn cách lập phương trình Trong q trình dạy toán THCS, qua kinh nghiệm dạy bồi dưỡng năm đối tượng học sinh “giỏi, khá, trung bình, yếu, kém”qua q trình tìm tịi thân tơi hệ thống số phương pháp giải toán cách lập phương trình, để góp phần nâng cao tư tốn học, tạo điều kiện cho việc học tốn nói riêng q trình học tập nói chung 2/ Cơ sở thực tiễn Rèn luyện kỹ giải tốn cách lập phương trình, phương pháp giải toán Thực tế cho ta thấy tốn cách lập phương trình chương trình lớp chưa hệ thống thành phương pháp định gây cho học sinh nhiều khó khăn gặp và giải toán Đối với giáo viên thiếu nhiều kinh nghiệm giảng dạy, đặc biệt dạy học sinh yếu kém, phương pháp khắc phục cho học sinh hạn chế trước giúp em có tinh thần tự tin học tập mơn tốn Với thân mình, tơi xây dựng thành kinh nghiệm “Rèn luyện kỹ giải tốn cách lập phương trình” II/ MỤC ĐÍCH VÀ PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Góp phần quan trọng việc giảng dạy tốn học nói chung giải tốn cách lập phương trình nói riêng, đặc biệt dạy cho năm đối tượng học sinh Giúp học sinh biết phân loại vận dụng phương pháp giải tốt cách giải toán cách lập phương trình cách nhanh chóng hiệu Phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo họ sinh q trình học tập Trang Trường THCS Lý Thường Kiệt III/ GIỚI HẠN CỦA ĐỀ TÀI Nghiên cứu giải tốn cách lập phương trình phạm vi học sinh lớp Bằng cách đưa số dạng tốn : Học sinh ôn tập theo nội dung kiến thức sau 1) Dạng toán “Chuyển động” 2) Dạng toán “Năng suất” 3) Dạng toán “Thêm bớt, quan hệ số” 4) Dạng tốn “Có nội dung hình học” 5) Dạng tốn “Phần trăm” 6) Dạng tốn “Tìm số tự nhiên” 7) Dạng toán “Phân số, số thập phân quan hệ số” 8) Dạng toán “Quy đơn vị” IV/ CÁC GIẢ THIẾT NGHIÊN CỨU Nghiên cứu phương pháp giải tốn cách lập phương trình Thơng qua nội dung phương pháp tập mẫu nhằm củng cố lý thuyết phát triển trí tuệ cho học sinh Rèn kỹ cho học sinh qua tập mẫu theo dạng V/ KẾ HOẠCH THỰC HIỆN Các dạng giải toán cách lập phương trình học sinh lớp Bồi dưỡng học sinh giỏi, khá, trung bình, yếu, B/ PHẦN NỘI DUNG I/ THỰC TRẠNG VÀ NHỮNG MÂU THUẪN Đề tài thực luyện tập, ôn tập… Để đánh giá hiệu học tập học sinh cách khách quan xác thông qua tỉ lệ học sinh hiểu qua kiểm tra Về mặt lý thuyết luyện tập, ôn tập lặp lặp lại hành động định nhằm hình thành củng cố kỹ năng, kỹ sảo cần thiết thực cách có tổ chức, có kế hoạch Vì qua luyện tập, ôn tập học sinh nâng cao tính độc lập sáng tạo hiểu sâu kiến thức, lực tư tự đánh giá kết học tập mình, có phẩm chất trí tuệ tốt Thực Rèn luyện kỹ “Giúp học sinh lớp giải tốt số dạng toán” mảng kiến thức quan trọng trình họ n sau em, địi hỏi học sinh phải có ý thức, kỹ Cho nên “Giúp học sinh lớp giải tốt số dạng giải toán cách lập phương trình”nếu giáo viên ơn tập cách chung chung nhiều em khơng có khả Trang Trường THCS Lý Thường Kiệt tiếp thu học Dẫn đến việc giáo viên phải làm việc nhiều mà hiệu giảng lại thấp “ Không với việc thực đổi phương pháp giảng dạy ” Các em học sinh lớp v dạng toán giải tốn cách lập phương trình cịn bỡ ngỡ Chính việc hướng dẫn em giải toán gặp nhiều khó khăn Đó vấn đề cần quan tâm giáo viên Từ trăn trở đưa Vài kinh nghiệm giúp học sinh lớp giải tốt số dạng Tốn “Giải tốn cách lập phương trình” Đó tích lũy kinh nghiệm qúa trình học dạy toán, với niềm mong ước giúp em học sinh dễ dàng giải số toán thường gặp chương trình lớp II / CÁC BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Dưới xin nêu số biện pháp áp dụng qua thực tiễn thu kết đáng kích lệ Do khả nhận thức suy luận học sinh lớp chưa đồng nên việc áp dụng lí thuyết dạng toán gặp nhiều khó khăn Nắm bắt tình hình phải đưa dạng tập khác để phân loại cho phù hợp với khả nhận thức đối tượng Các tập dạng từ thấp đến cao để em nhận thức chậm làm tốt toán mức độ trung bình, đồng thời kích thích tìm tòi sáng tạo học sinh Bên cạnh thường xuyên hướng dẫn, sửa chữa chỗ sai cho học sinh, lắng nghe ý kiến em Cho học sinh làm việc cá nhân phải tham gia trao đổi nhóm cần thiết Tôi yêu cầu học sinh phải tự giác, tích cực, chủ động, có trách nhiệm với thân tập thể Để giải tốt giải toán cách lập phương trình yêu cầu học sinh cần phải nắm yêu cầu sau : Bước nhận dạng toán Sau nhận dạng tìm cách giải cho tốn , Học sinh ôn tập theo nội dung kiến thức sau 1) Dạng tốn “Chuyển động” 2) Dạng tốn “Năng suất” 3) Dạng toán “Thêm bớt, quan hệ số” 4) Dạng tốn “Có nội dung hình học” 5) Dạng tốn “Phần trăm” 6) Dạng tốn “Tìm số tự nhiên” 7) Dạng toán “Phân số, số thập phân quan hệ số” 8) Dạng toán “Quy đơn vị” Trang Trường THCS Lý Thường Kiệt Học Rèn luyện kỹ giải toán cách lập phương trình bậc nội dung quan trọng Vì phải vận dụng thành thạo phương trình, mà đòi hỏi trình độ suy luận để lập phương trình toán Giải toán cách lập phương trình thường có bước sau: Bước 1: - Lập phương trình gồm có - Chọn ẩn điều kiện thi - Biểu n đại lượng ch - p mối liên hệ đại lượng Bước 2: - Giải phương trình Bước 3: : , ngh Yêu cầu: để giải đúng, nhanh toán cần ý: Đọc kỹ đề tóm tắt để hiểu rõ đại lượng phải tìm, số liệu cho Cũng nên xét xem toán thuộc dạng nào? Thường chọn trực tiếp đại lượng phải tìm làm ẩn Xem xét tình xảy đại lượng mà số liệu chưa biết Khi chọn số chưa biết đại lượng tình ẩn lập phương trình phải tìm mối quan hệ số liệu đại lượng khác tình khác Mối liên hệ thể so sánh “bằng, lớn hơn, bé hơn,gấp lần…” Đối với tốn cần làm cho học sinh thấy rõ vấn đề sau: Bài toán thuộc loại nào? Gồm có đại lượng mối liên hệ chúng công thức (đẳng thức) Trong toán có tình Từ định hướng kẻ bảng tóm tắt thích hợp Sau loại toán cụ thể: 1) Dạng tốn “chuyển động” ) Trang Trường THCS Lý Thường Kiệt (km/h) tố ( km/h) + x ( km/h) – x ( km/h) Bài 1: Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h Lúc người với vận tốc 35km/h nên thời gian thời gian 30 phút Tính độ dài quãng đường AB Bảng tóm tắt ( km/h) (km) (h) x 30 x 30 35 x x 35 Bài 2: Lúc người xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30km/giờ Sau giờ, người thứ hai xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45km/giờ Hỏi đến người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất? Nơi gặp cách A km? Bài 3: Một xe ô-tô dự định từ A đến B với vận tốc 48km/h Sau được1giờ xe bị hỏng phải dừng lại sửa 15 phút Do để đến B dự định ô-tô phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính qng đường AB ? Bài 4: Một ca-nơ xi dòng từ A đến B hết 1h 20 phút ngược dòng hết 2h Biết vận tốc dòng nước 3km/h Tính vận tốc riêng ca-no? Bài : Ga Nam định cách ga Hà Nội 87km Một tàu hoả từ Hà Nội T.P Hồ Chí Minh, sau tàu hoả khác xuất phát từ Nam Định T.P.HCM Sau tính từ tàu thứ khởi hành hai tàu gặp Tính vận tốc tàu ,biết ga Nam Định nằm quãng đường từ Hà Nội T.P HCM vận tốc tàu thứ lớn tàu thứ hai 5km/h 2) Dạng toán “năng suất” Học sinh nắm khái niệm suất, mối liên hệ khối lượng công việc với suất thời gian làm việc, thấy đa dạng đơn vị suất giờ, ngày , tháng, năm … Giáo viên liên hệ với loại toán chuyển động cho học sinh thấy hai loại tốn tương tự Ví dụ : suất làm việc ngày may xong 90 áo tức ngày may xong 90 áo Bài 1: Một phân xưởng xí nghiệp may 10 ngày may xong 90 áo Nhưng nhờ cải tiến kỹ thuật, phân xưởng may 120 áo ngày Do phân xưởng khơng hồn thành kế hoạch trước kỳ hạn ngày mà Trang Trường THCS Lý Thường Kiệt may thêm 60 áo Hỏi theo kế hoạch phân xưởng phải may áo Bảng tóm tắt Số áo may ngày Số ngày may Tổng số áo may Theo kế hoạch 90 x 90x Đã thực 120 x-9 120.(x-9) Bài 2: Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm 30 ngày Nhưng nhờ tổ chức hợp lý nên thực tế sản xuất ngày vượt 15 sản phẩm.Do xí nghiệp sản xuất khơng vượt mức dự định 255 sản phẩm mà cịn hồn thành trước thời hạn Hỏi thực tế xí nghiệp rút ngắn ngày ? Bài 3: Một tổ sản xuất theo kế hoạch ngày phải sản xuất 50 sản phẩm Khi thực tổ sản xuất 57 sản phẩm ngày Do hồn thành trước kế hoạch ngày vượt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất sản phẩm? Bài 4: Một công nhân giao làm số sản phẩm thời gian định Người dự định làm ngày 48 sản phẩm Sau làm ngày người nghỉ ngày, nên để hoàn thành kế hoạch, ngày người phải làm thêm sản phẩm Tính số sản phẩm người giao 3) Dạng toán “thêm bớt, quan hệ số” Học sinh phải hiểu loại toán phải xác định tốn có đại lượng mối liên hệ đại lượng Giáo viên giúp cho hoc sinh xác định đại lượng toán gợi ý mối liên hệ đại lượng hướng dẫn cho học sinh biết kẻ bảng tóm tắt Giáo viên rèn luyện cho học sinh dạng tốn có liên quan nhiều dạng toán khác Bài : Thùng dầu A chứa số dầu gấp lần thùng dầu B Nếu lấy bớt thùng dầu A 20 lít thêm vào thùng dầu B 10 lít số dầu thùng A thùng dầu B Tính số dầu lúc đầu thùng Bảng tóm tắt 1: Thùng dầu A Lúc đầu x Thùng dầu B x Sauk hi thêm, bớt x - 20 x + 10 Trang lần Trường THCS Lý Thường Kiệt Bài : Hai giá sách có 450 Nếu chuyển 50 từ giá thứ sang giá thứ hai số sách giá thứ hai số sách giá thứ Tính số sách lúc đầu giá ? Bài : Tìm số học sinh hai lớp 8A 8B biết chuyển học sinh từ lớp 8A sang lớp 8B số học sinh hai lớp , chuyển học sinh từ lớp 8B sang lớp 8A số học sinh 8B 11 số học sinh lớp 19 8A? Bài : Soá lượng gạo bao thứ gấp lần số lượng gạo bao thứ hai Nếu bớt bao thứ 30kg thêm vào bao thứ hai 25kg số lượng gạo bao thứ số lượng gạo bao thứ hai Hỏi lúc đầu bao chứa kg gạo? 4) Dạng tốn “có nội dung hình học” Học sinh nắm cơng thức chu vi, diện tích hình chữ nhật, tam giác Giáo viên cho học sinh luyện tốt loại toán “ thừa thiếu, thêm, bớt, gấp, học sinh làm tốt tốn có nội dung hình học” Bài 1: Ơng Tám muốn ni cá trắm để tăng thu nhập kinh tế nên đào ao hình chữ nhật với chiều rộng ngắn chiều dài 7m Vì giá bán cá cao lại đƣợc mùa nên ông Tám dự định mở rộng thêm diện tích 240m2 ơng đào thêm để tăng kích thƣớc ao cạnh lên 5m Hỏi lúc đầu ông Tám đào ao cá với diện tích bao nhiêu? Một vườn hình chữ nhật có chiều dài lần chiều rộng giảm cạnh 2m diện tích vườn giảm 200 m2 Tính cạnh vườn Bảng tóm tắt Chiều rộng Chiều dài Diện tích Lúc đầu x 4.x 4x2 Sauk hi giảm x-2 4.x - (4.x – 2).(x-2) Bài : Một hình chữ nhật có chu vi 372m tăng chiều dài 21m tăng chiều rộng 10m diện tích tăng 2862m2 Tính kích thước hình chữ nhật lúc đầu? Bài : Tính cạnh hình vng biết chu vi tăng 12m diện tích tăng thêm 135m2? 5) Dạng toán “phần trăm” Giáo viên cho học sinh hiểu toán phần trăm giống tốn suất, tìm mối liên hệ thời gian làm công việc, sau tăng suất thời gian vượt kế hoạch…… Bài 1: Một xí nghiệp dệt thảm giao làm số thảm xuất 20 ngày Xí nghiệp tăng suất lên 20% nên sau 18 ngày khơng Trang Trường THCS Lý Thường Kiệt làm xong số thảm giao mà cịn làm thêm 24 Tính số thảm mà xí nghiệp làm 18 ngày? Bảng tóm tắt Theo khế hoạch Số thảm len dệt theo hợp đồng x Số thảm len dệt theo ngày dự định x 20 Thực thực tế x+24 x 24 18 Vì suất xí nghiệp tăng 20% nên số thảm thực tế dệt ngày tăng 120% số thảm dự định dệt ngày ta có phương trình x 24 18 = x 120% 20 Bài : Trong tháng Giêng hai tổ công nhân may 800 áo Tháng Hai,tổ vượt mức 15%, tổ hai vượt mức 20% hai tổ sản xuất 945 áo Tính xem tháng đầu tổ may áo? Bài : Hai lớp 8A 8B có tổng cộng 94 học sinh biết 25% số học sinh 8A đạt loại giỏi ,20% số học sinh 8B tổng số học sinh giỏi hai lớp 21 Tính số học sinh lớp? 6) Dạng tốn “tìm số tự nhiên” Giáo viên hướng dẫn cho học sinh hiểu toán số tự nhiên, học sinh hiểu chữ số hàng đơn vị, chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn ….dựa vào đại lượng ta lập bảng tóm tắt Bài 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên trái chữ số vào bên phải số ta số lớn gấp 153 lần số ban đầu Bảng tóm tắt Số tự nhiên ban đầu x Số lúc sau 2x2 Ta có phương trình x = 153x Bài 2: Một số tự nhiên có hai chữ số Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục Nếu thêm chữ số xen vào hai chữ số số lớn chữ số ban đầu 370 Tìm số ban đầu Bài 3: Hiệu hai số 22, số gấp đôi số Tìm hai số đó, biết a) Hai số nêu số dương b) Hai số nêu tùy ý Trang Trường THCS Lý Thường Kiệt Bài 4: Tổng hai số 321 Tổng số 2,5 số 21.Tìm hai số đó? 7) Dạng tốn “phân số, số thập phân quan hệ số” Học sinh hiểu rõ phân số, số thập phân dựa vào điều kiện cho để lập bảng tóm tắt Bài 1: Một phân số có tử bé mẫu số 11 Nếu tăng tử số lên đơn vị giảm mẫu số đơn vị phân số Tìm phân số ban đầu Bảng tóm tắt Lúc đầu Tử số x Mẫu số x+11 Sau tăng, giảm x +3 x +11- = x+7 x 3 x Bài 2: Một số thập phân có phần nguyên số có chữ số Nếu viết thêm chữ số vào bên trái số đó, sau dịch chuyển dấu phẩy sang bên trái chữ số số số ban đầu Tìm số thập phân ban đầu 10 Bài 3: Mẫu số phân số lớn tử số , tăng tử lẫn mẫu thêm đơn vị phân số phân số Tìm phân số ban đầu 8) Dạng toán “quy đơn vị” Giáo viên yêu cầu học sinh phải hiểu khái niệm đơn vị cơng việc ví dụ bể nước, mương, đường … Học sinh nắm mối quan hệ khối lượng công việc, suất thời gian lượng nước dòng chảy, học sinh làm tốt tốn chuyển động, suất, học sinh có khả làm tốt dạng toán quy đơn vị, dạng tốn có liên quan đến vận tốc, suất Ví dụ vận tốc dịng chảy, suất làm việc Bài 1: Hai vòi nước chảy vào bể cạn 48 phút đầy bể, chảy riêng vịi phải thời gian đầy bể, cho biết suất vòi thứ suất vời thứ 2 Bảng tóm tắt 1: Học sinh đổi 48 phút = 24 Thời gian Năng suất Vòi x Trang 2x Trường THCS Lý Thường Kiệt Vịi x x Cả hai vòi 24 5 24 Bài tập 2: Đội cơng nhân A đội cơng nhân B giao sửa quãng đường dài 40km làm với tuần xong 18 km đường Tính số km đường mà đội sửa tuần Biết đội giao sửa quãng đường đội B phải làm việc nhiều đội A tuần lễ Bài tập 3: Hai lớp 8a lớp 8b đào chung mương dự định 10 ngày hoàn thành Họ làm chung với ngày lớp 8a điều động làm việc khác Nhưng với tinh thần thi đua, lớp 8b làm với suất gấp đôi nên sau ngày đào xong mương Hỏi làm lớp phải ngày đào xong mương III) HIỆU QUẢ MỚI Kết học sinh Trước chưa áp dụng cách ôn tập trình bày nhận thấy nhiều học sinh nhìn nhận định hướng giải chưa cách giải Cho nên em làm cịn mơ hồ trình bày cách giải, không tự tin, kó suy luận hạn chế, làm hay sai, Sau áp dụng đề tài, nhược điểm học sinh nêu giảm nhiều, tỉ lệ học sinh hiểu bài, làm tăng lên rõ rệt, em hứng thú tích cực học tập Dứơi bảng thống kê kết qủa điểm kiểm tra sau năm áp dụng sáng kiến Năm học Áp dụng đề tài Kết qua điều tra Giỏi Khá Tbình Yếu Kém 2008-2009 Chưa áp duïng 2% 15% 48% 23% 12% 2009-2010 Aùp duïng 5% 20% 51% 18% 6% 2010-2011 Aùp duïng 6% 25% 54% 12% 3% (2011-2012) Aùp duïng 10% 28% 50% 10% 2% IV/ BÀI HỌC KINH NGHIỆM 1/ Kinh nghieäm cụ thể Trang 10 Trường THCS Lý Thường Kiệt Để rèn luyện kỹ giải tốn cách lập phương trình cho hoïc sinh lớp 8, giáo viên cần hệ thống, phân loại tập thành loại, dạng toán Giáo viên xây dựng kiến thức mới, từ cụ thể đến tổng quát, từ đơn giản đến phức tạp, đảm bảo phù hợp với trình độ nhận thức chung học sinh Giáo viên cần trọng phát huy tính chủ động, tích cực sáng tạo học sinh Từ người thầy giúp học sinh có khả nhìn nhận bao qt, tồn diện, định hướng đắn để đưa lời giải 2/ Kết luận chung kiến nghị Để góp phần nâng cao chất lượng mơn tốn nói chung, mơn tốn lớp nói riêng trường THCS Lê Hồng Phong giáo viên cần nhiệt tình giảng dạy Tỉ mỉ, gần gũi học sinh để từ nắm rõ kiến thức mà em lĩnh hội kiến thức cịn bị hổng để có phương pháp giảng dạy dễ hiểu phù hợp với năm đối tượng học sinh, từ cảm hóa học sinh, giúp em tự tin, giúp học sinh hứng thú, tích cực học tập hơn, vun đắp cho học sinh lịng biết ơn thầy giáo hình thành phẩm chất người học sinh, phù hợp với yêu cầu đất nước thời kỳ đổi Đề tài chắn không tránh khỏi hạn chế định Tôi mong góp ý chân thành đồng nghiệp Tôi chân thành cảm ơn ! Xác nhận Hội đồng thi đua nhà trường Thống xếp loại……………… Thủ trƣởng đơn vị Tân Hải, ngày tháng Người viết Vũ Văn Vinh Trang 11 năm 2012 Trường THCS Lý Thường Kiệt Muïc luïc A) Phần mở đầu Trang I) Lí chọn đề tài Giới hạn đề tài II) Mục đích phương pháp nghiên cứu III) Giới hạn đề tài Trang IV) Các giả thiết nghiên cứu V) Kế hoạch thực B) Phần nội dung I) Thực trạng mâu thuẫn II) Các biện pháp giải vấn đề Trang 1) Dạng toán chuyển động Trang 2) Dạng toán suất Trang 3) Dạng toán thêm bớt quan hệ số Trang 4) Dạng tốn có nội dung hình học Trang 5) Dạng tốn phần trăm 6) Dạng tốn tìm số tự nhiên Trang 7) Dạng toán phân số , số thập phân, quan hệ số 8) Dạng toán quy đơn vị Trang III) Hiệu Trang 10 IV) Bài học kinh nghiệm 1) Kinh nghiệm cụ thể 2) Kết luận chung kiến nghị Trang 11 Trang 12 ... hai lớp 8A 8B biết chuyển học sinh từ lớp 8A sang lớp 8B số học sinh hai lớp , chuyển học sinh từ lớp 8B sang lớp 8A số học sinh 8B 11 số học sinh lớp 19 8A? Bài : Số lượng gạo bao thứ gấp lần số... tháng đầu tổ may áo? Bài : Hai lớp 8A 8B có tổng cộng 94 học sinh biết 25% số học sinh 8A đạt loại giỏi ,20% số học sinh 8B tổng số học sinh giỏi hai lớp 21 Tính số học sinh lớp? 6) Dạng tốn “tìm... cứu giải toán cách lập phương trình phạm vi học sinh lớp Bằng cách đưa số dạng tốn : Học sinh ôn tập theo nội dung kiến thức sau 1) Dạng toán “Chuyển động” 2) Dạng toán ? ?Năng suất” 3) Dạng toán