SKKN Một số giải pháp rèn luyện kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 9

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆMĐỀ TÀI: "MỘT SỐ GIẢI PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH LỚP 9"... Thông qua quá trình giảng dạy môn toán lớp 9, đồng thời q

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ĐỀ TÀI:

"MỘT SỐ GIẢI PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH LỚP 9"

A- ĐẶT VẤN ĐỀ

Một trong những mục tiêu cơ bản của nhà trường là đào tạo và xây dựng thế hệ họcsinh trở thành những con người mới phát triển toàn diện, có đầy đủ phẩm chất đạo đức,năng lực, trí tuệ để đáp ứng với yêu cầu thực tế hiện nay

Muốn giải quyết thành công nhiệm vụ quan trọng này, trước hết chúng ta phải tạotiền đề vững chắc lâu bền trong phương pháp học tập của học sinh cũng như phươngpháp giảng dạy của giáo viên các bộ môn nói chung và môn toán nói riêng

Toán học là một môn khoa học tự nhiên quan trọng

Trong quá trình học tập của học sinh ở trường phổ thông, nó đòi hỏi tư duy rất tíchcực của học sinh

Để giúp các em học tập môn toán có kết quả tốt, có rất nhiều tài liệu sách báo đềcập tới Giáo viên không chỉ nắm được kiến thức, mà điều cần thiết là phải biết vận dụngcác phương pháp giảng dạy một cách linh hoạt, truyền thụ kiến thức cho học sinh dễ hiểunhất

Chương trình toán rất rộng, các em được lĩnh hội nhiều kiến thức, các kiến thức lại

có mối quan hệ chặt chẽ với nhau Do vậy khi học, các em không những nắm chắc lýthuyết cơ bản, mà còn phải biết tự diễn đạt theo ý hiểu của mình, từ đó biết vận dụng đểgiải từng loại toán Qua cách giải các bài toán rút ra phương pháp chung để giải mỗi dạngbài, trên cơ sở đó tìm ra các lời giải khác hay hơn, ngắn gọn hơn

Tuy thực tế một số ít giáo viên chúng ta chỉ chú trọng việc truyền thụ kiến thức đầy

đủ theo từng bước, chưa chú ý nhiều đến tính chủ động sáng tạo của học sinh

Thông qua quá trình giảng dạy môn toán lớp 9, đồng thời qua quá trình kiểm trađánh giá sự tiếp thu của học sinh và sự vận dụng kiến thức để giải bài toán bằng cách lậpphương trình của bộ môn đại số lớp 9 Tôi nhận thấy học sinh vận dụng các kiến thứctoán học trong phần giải phương trình và giải bài toán bằng cách lập phương trình cònnhiều hạn chế và thiếu sót.

Đặc biệt là các em rất lúng túng khi vận dụng các kiến thức đã học để lập phươngtrình của bài toán Đây là một phần kiến thức rất khó đối với các em học sinh lớp 9, bởi lẽ

từ trước đến nay các em chỉ quen giải những dạng toán về tính giá trị của biểu thức hoặcgiải những phương trình cho sẵn Mặt khác do khả năng tư duy của các em còn hạn chế,các em gặp khó khăn trong việc phân tích đề toán, suy luận, tìm mối liên hệ giữa các đạilượng, yếu tố trong bài toán nên không lập được phương trình

Đối với việc giải bài toán bằng cách lập phương trình các em mới được học nênchưa quen với dạng toán tự mình làm ra phương trình Xuất phát từ thực tế đó nên kếtquả học tập của các em chưa cao Nhiều em nắm được lý thuyết rất chắc chắn nhưng khi

áp dụng giải không được

Do vậy việc hướng dẫn giúp các em có kỹ năng lập phương trình để giải toán,ngoài việc nắm lý thuyết, thì các em phải biết vận dụng thực hành, từ đó phát triển khảnăng tư duy, đồng thời tạo hứng thú cho học sinh khi học nhằm nâng cao chất lượng họctập

Qua thực tế một vài năm giảng dạy môn toán lớp 9, bản thân tôi khi dạy phần “Giảibài toán bằng cách lập phương trình” cũng gặp rất nhiều khó khăn trong việc học sinhgiải bài toán phần này

Mặt khác khi giảng dạy phần này giáo viên và học sinh cần hiểu rằng đó là sự kếthừa của toán lớp 8 Chỉ khác chăng đó là quá trình giải phương trình bậc nhất, phươngtrình bậc hai hay hệ phương trình mà thôi Do đó, trong phạm vi nghiên cứu Bản thân tôimong rằng: nếu có sự sáng tạo của quý thầy giáo, cô giáo thì đề tài có thể giúp học sinhlớp 8,9 phát triển tư duy, cũng có thể làm dùng đề tài để dạy tự chọn môn toán 9, chủ đềbám sát.

Cũng từ thực tế giảng dạy, tôi luôn suy nghĩ từng bước để hoàn thiện phương phápcủa mình, nên bản thân tôi rất nhiều năm nghiên cứu đề tài này Mặt khác, theo suy nghĩcủa riêng tôi, mỗi người chỉ cần tập trung suy nghĩ thấu đáo một vấn đề và nhiều ngườigóp lại chắc chắn hiệu quả giáo dục qua từng năm được sẽ được nâng lên rõ rệt Từ suynghĩ đó tôi tiếp tục thực hiện đề tài mà trước đây tôi đã thực hiện Tuy nhiên, bản thân tôi

cố gắng hết sức mình nghiên cứu bổ sung nội dung mới để đề tài đáp ứng chương trìnhđổi mới sách giáo khoa lớp 8, 9 và cả chương trình tự chọn lớp 9 Mong quý thầy cô giáohết sức thông cảm khi đọc đề tài này Trên cơ sở nghiên cứu đó tôi đã rút ra được một vàikinh nghiệm nhỏ để giúp các em có được kỹ năng lập phương trình khi giải bài toán bằngcách lập phương trình

Việc hướng dẫn học sinh tìm ra phương pháp giải toán phù hợp với từng dạng bài

là một vấn đề quan trọng, chúng ta phải tích cực quan tâm thường xuyên, không chỉ giúpcác em nắm được lý thuyết mà còn phải tạo ra cho các em có một phương pháp học tậpcho bản thân, rèn cho các em có khả năng thực hành Nếu làm được điều đó chắc chắnkết quả học tập của các em sẽ đạt được như mong muốn

“Giải bài toán bằng cách lập phương trình” , đây là một trong những dạng toán lậpphương trình cơ bản mà lớp 8 là tiền đề để các em được làm quen những dạng đơn giản,

là cơ sở cho những bài toán phức tạp ở lớp 9 Nên đòi hỏi phải hướng dẫn cụ thể để họcsinh nắm một cách chắc chắn

I- ĐƯỜNG LỐI CHUNG ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH :

Trước hết phải cho các em nắm được lược đồ để “Giải bài toán bằng cách lậpphương trình”

Bước 1 : Lập phương trình gồm các công việc :

- Chọn ẩn số, chú ý ghi rõ đơn vị và đặt điều kiện cho ẩn số (Nếu có)

- Dùng ẩn số và các số đã biết cho ở đề bài để biểu thị các số liệu khác, diễn giảicác bộ phận hình thành phương trình , hệ phương trình

- Nhờ sự liên quan giữa các số liệu, căn cứ vào đề bài, mà lập phương trình, hệphương trình

Bước 2 : Giải phương trình (hệ phương trình) Tùy theo từng dạng phương trình mà

chọn cách giải thích thích hợp và ngắn gọn

Bước 3 : Nhận định kết quả, thử lại và trả lời Chú ý so sánh với điều kiện đặt ra

cho ẩn xem có thích hợp không,có thể thử lại kết quả đó với cả nội dung bài toán (Vì các

em đặt điều kiện cho ẩn đôi khi thiếu chặt chẽ) sau đó trả lời bằng danh số (có kèm theođơn vị )

Chú ý: Bước 1 có tính chất quyết định nhất Thường đầu bài hỏi số liệu gì thì ta đặt

cái đó là ẩn số Xác định đơn vị đo và điều kiện của ẩn phải phù hợp với ý nghĩa thựctiễn

II- PHÂN TÍCH BÀI TOÁN :

- Trong quá trình giảng dạy và hướng dẫn các em giải bài tập, giáo viên phải phân

ra từng loại toán, giới thiệu đường lối chung từng loại, các công thức, các kiến thức cóliên quan từng loại bài Ở lớp 9 các em thường gặp các loại bài như :

Loại toán :

1- Bài toán về chuyển động

2- Bài tập năng suất lao động

3- Bài toán liên quan đến số học và hình học

4- Bài toán có nội dung vật lý - hóa học

5- Bài toán về công việc làm chung và làm riêng

6- Bài toán về tỷ lệ, chia phần

Khi bắt tay vào giải bài tập, một yêu cầu không kém phần quan trọng, đó là phảiđọc kỹ đề bài, tự mình biết ghi tóm tắt đề bài, nếu tóm tắt được đề bài là các em đã hiểu

được nội dung, yêu cầu của bài, từ đó biết được đại lượng nào đã biết, đại lượng nào chưabiết, mối quan hệ giữa các đại lượng.

Cần hướng dẫn cho các em như tóm tắt đề bài như thế nào để làm toán, lên dạngtổng quát của phương trình, ghi được tóm tắt đề bài một cách ngắn gọn, toát lên đượcdạng tổng quát của phương trình thì các em sẽ lập phương trình được dễ dàng Đến đâycoi như đã giải quyết được một phần lớn bài toán rồi

Khó khăn nhất đối với học sinh là bước lập phương trình, các em không biết chọnđối tượng nào là ẩn, rồi điều kiện của ẩn ra sao? Điều này có thể khắc sâu cho học sinh là

ở những bài tập đơn giản thì thường thường “bài toán yêu cầu tìm đại lượng nào thì chọnđại lượng đó là ẩn”

Còn điều kiện của ẩn dựa vào nội dung ý nghĩa thực tế của bài song cũng cần phảibiết được nên chọn đối tượng nào là ẩn để khi lập ra phương trình bài toán, ta giải dễdàng hơn

Muốn lập được phương trình bài toán không bị sai thì một yêu cầu quan trọng nữa

là phải nắm chắc đối tượng tham gia vào bài, mối quan hệ của các đối tượng này lúc đầunhư thế nào? lúc sau như thế nào?

* Chẳng hạn khi giải bài toán : Một phân xưởng may lập kế hoạch may một lôhàng, theo đó mỗi ngày phân xưởng phải may xong 90 áo Nhưng nhờ cải tiến kỹ thuật,phân xưởng đã may 120 áo trong mỗi ngày Do đó, phân xưởng không chỉ hoàn thànhtrước kế hoạch 9 ngày mà còn may thêm 60 áo Hỏi theo kế hoạch phân xưởng phải maybao nhiêu áo? (SGK Toán lớp 8 - trang 28)

Phân tích:

Ở đây, ta gặp các đại lượng: Số áo may trong một ngày ( đã biết), Tổng số áo may

và số ngày may (chưa biết): Theo kế hoạch và thực tế đã thực hiện Chúng ta có quan hệ:

Số áo may trong một ngày x số ngày may = Tổng số áo may.

Ta chọn ẩn là trong các đại lượng chưa biết Ở đây, ta chọn x là số ngày may theo

kế hoạch Quy luật trên cho phép ta lập bảng biểu thị mối quan hệ giỡa các đại lượngtrong bài toán ( Giáo viên kẻ bảng và hướng dẫn học sinh điền vào bảng)

Tìm lúc đầu : Thùng I ? (lít), thùng II ? (lít)

- Tiếp theo hướng dẫn học sinh trả lời các câu hỏi sau :

+ Bài toán có mấy đối tượng tham gia? (2 đối tượng - là 2 thùng dầu)

+ Quan hệ hai đối tượng này lúc đầu như thế nào?

(Số dầu T1 = 2T2)+ Hai đối tượng này thay đổi thế nào? (Thùng I bớt 75lít, thùng II thêm 35lít)

+ Quan hệ hai đối tượng này lúc sau ra sao (Số dầu T1 = số dầu T2)

+ Đại lượng nào liên quan đến hai đối tượng? (Số lít)

+ Số liệu nào đã biết, số liệu nào chưa biết

Ở đây cần phải ghi rõ cho học sinh thấy được là bài toán yêu cầu tìm số dầu mỗithùng lúc đầu, có nghĩa là 2 đối tượng đầu chưa biết phải đi tìm, nên ta có thể chọn số lítdầu thùng thứ nhất hoặc số lít dầu thùng thứ hai lúc đầu là ẩn

- Số chọn số lít dầu thùng thứ II lúc đầu là x (lit)

- Điều kiện của ẩn? (x > 0) (Vì số lít dầu phải là số dương)

- Biểu thị đại lượng khác qua ẩn? Số dầu thùng thứ I lúc đầu là 2x(lít)

Chú ý : Thêm (+), bớt (-).

- Số dầu thùng I khi bớt 75 lít ? (2x – 75)

- Số lit dầu thùng II khi thêm 35 lit ? (x + 35)

- Dựa vào mối quan hệ giữa các đại lượng lúc sau là (số lit dầu 2 thùng bằng nhau)

- Khi đã lập được phương trình rồi, công việc giải phương trình không phải là khó,song cũng cần phải hướng dẫn cho các em thực hiện các phép biến đổi, giải theo cácbước đã được học

Sau khi giải xong, tìm được giá trị của ẩn, một điều cần thiết là phải đối chiếu vớiđiều kiện đã đặt cho ẩn ở trên để trả lời bài toán

- Từ cách giải trên, giáo viên cho học sinh suy nghĩ xem còn có thể giải theo cáchnào nữa? Học sinh thấy ngay là ta có thể chọn số dầu thùng 1 lúc đầu là ẩn

Bằng cách lý luận trình tự theo các bước như trên, các em sẽ lập được phương trìnhbài toán : x - 75 = 12 x + 35 (2)

Giải xong cách thứ hai, cho các em nhận xét, so sánh với cách giải thứ nhất thì giảiphương trình nào dễ hơn

Chắc chắn là giải phương trình (1) dễ dàng hơn phương trình (2) bởi vì khi giảiphương trình (2) ta phải quy đồng mẫu chung hai vế của phương trình rồi khử mẫu, điềunày cũng gây lúng túng cho các em

Từ đó cần chốt lại cho học sinh là ta nên chọn số lít dầu thùng II lúc đầu là ẩn, vìnếu chọn số dầu thùng I lúc đầu là ẩn thì lập phương trình có dạng phân số, ta giải khókhăn hơn

Tóm lại : Nếu hai đối tượng quan hệ với nhau lúc đầu bởi đối tượng này gấp mấy

lần đối tượng kia thì ta phải cân nhắc xem nên chọn đối tượng nào là ẩn để bớt khó khănkhi giải phương trình

Nếu gặp bài toán liên quan đến số người, số con… thì điều kiện của ẩn : “nguyêndương” đồng thời phải lưu ý xem ẩn đó còn kèm theo điều kiện gì thêm mà nội dung thực

tế bài toán cho

Ở chương trình lớp 8, 9 thường gặp các bài toán về dạng chuyển động ở dạng đơngiản như : Chuyển động cùng chiều, ngược chiều trên cùng quãng đường… hoặc chuyểnđộng trên dòng nước

Do vậy, trước tiên cần cho học sinh nắm chắc các kiến thức, công thức liên quan,đơn vị các đại lượng

Trong dạng toán chuyển động cần phải hiểu rõ các đại lượng quãng đường, vận tốc,thời gian, mối quan hệ của chúng qua công thức S= v.t Từ đó suy ra:

v = s

t ; t = vs Hoặc đối với chuyển động trên sông có dòng nước chảy

Thì : Vxuôi = VRiêng + V dòng nước

Vngược = VRiêng - V dòng nước

* Ta xét bài toán sau : Để đi đoạn đường từ A đến B, xe máy phải đi hết 3giờ 30’; ô

tô đi hết 2giờ 30’ phút Tính quãng đường AB Biết vận tốc ôtô lớn hơn vận tốc xe máy là20km/h

Đối với bài toán chuyển động, khi ghi tóm tắt đề bài, đồng thời ra vẽ sơ đồ minhhọa thì học sinh dễ hình dung bài toán hơn

Tính quãng đường AB=?

- Các đối tượng tham gia :(ô tô- xe máy)

- Các đại lượng liên quan : quãng đường , vận tốc , thời gian

- Các số liệu đã biết:

+ Thời gian xe máy đi : 3 giờ 30’

+ Thời gian ô tô đi :2 giờ 30’

+ Hiệu hai vận tốc : 20 km/h

- Số liệu chưa biết:

Vxe máy? Vôtô? SAB ?

* Cần lưu ý : Hai chuyển động này trên cùng một quãng đường không đổi Quan hệ

giữa các đại lượng s, v, t được biểu diễn bởi công thức: s = v.t Quan hệ giữa v và t là haiđại lượng tỷ lệ nghịch

Như vậy ở bài toán này có đại lượng chưa biết, mà ta cần tính chiều dài đoạn AB,nên có thể chọn x (km) là chiều dài đoạn đường AB; điều kiện: x > 0

Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và qua các đại lượng đã biết

ẩn, ta cũng có thể chọn vận tốc xe máy hoặc vận tốc ôtô là ẩn

- Nếu gọi vận tốc xe máy là x (km/h) : x > 0

Thì vận tốc ôtô là x + 20 (km/h)

- Vì quãng đường AB không đổi nên có thể biểu diễn theo hai cách (quãng đường

xe máy đi hoặc của ôtô đi)

- Ta có phương trình : 3,5 x = 2,5 (x + 20)

Giải phương trình trên ta được: x = 50

Đến đây học sinh dễ mắc sai lầm là dừng lại trả lời kết quả bài toán : Vận tốc xemáy là 50 km/h

Do đó cần khắc sâu cho các em thấy được bài toán yêu cầu tìm quãng đường nênkhi có vận tốc rồi ra phải tìm quãng đường

- Trong bước chọn kết quả thích hợp và trả lời, cần hướng dẫn học sinh đối chiếuvới điều kiện của ẩn, yêu cầu của đề bài Chẳng hạn như bài toán trên, ẩn chọn là vận tốccủa xe máy, sau khi tìm được tích bằng 50, thì không thể trả lời bài toán là vận tốc xemáy là 50 km/h, mà phải trả lời về chiều dài đoạn đường AB mà đề bài đòi hỏi

Tóm lại : Khi giảng dạng toán chuyển động, trong bài có nhiều đại lượng chưa biết,

nên ở bước lập phương trình ta tùy ý lựa chọn một trong các đại lượng chưa biết làm ẩn

Nhưng ta nên chọn trực tiếp đại lượng bài toán yêu cầu cần phải tìm là ẩn Nhằmtránh những thiếu sót khi trả lời kết quả

Song thực tế không phải bài nào ta cũng chọn được trực tiếp đại lượng phải tìm là

ẩn mà có thể phải chọn đại lượng trung gian là ẩn

- Cần chú ý 1 điều là nếu gọi vận tốc ôtô là x (km/h) thì điều kiện x>0 chưa đủ màphải x > 20 vì dựa vào thực tế bài toán là vận tốc ôtô lớn hơn vận tốc xe máy là 20 (km/h)

Đối với bài toán “làm chung – làm riêng một công việc” giáo viên cần cung cấpcho học sinh một kiến thức liên quan như :

- Khi công việc không được đo bằng số lượng cụ thể, ta coi toàn bộ công việc là 1đơn vị công việc biểu thị bởi số 1

- Năng suất làm việc là phần việc làm được trong 1 đơn vị thời gian

A : Khối lượng công việc

Ta có công thức A = nt ; Trong đó n : Năng suất làm việc

t : Thời gian làm việc

- Tổng năng suất riêng bằng năng suất chung khi cùng làm

- Biết tìm năng suất làm việc như thế nào? thời gian hoàn thành, khối lượng côngviệc để vận dụng vào từng bài toán cụ thể

Khi ta nắm được các vấn đề trên rồi thì các em sẽ dễ dàng giải quyết bài toán

Xét bài toán sau : (Bài toán SGK / 79 – ĐS lớp 8)

2 vòi cùng chảy 454 giờ đầy bể

1 giờ vòi 1 chảy bằng 121 lượng nước vòi 2

Hỏi : mỗi vòi chảy riêng thì bao lâu đầy bể ?

- Trước hết phân tích bài toán để nắm được những nội dung sau :

+ Khối lượng công việc ở đây là lượng nước của một bể

+ Đối tượng tham gia ? (2 vòi nước)

+ Số liệu đã biết ? (thời gian hai vòi cùng chảy)

+ Đại lượng liên quan: Năng suất chảy của mỗi vòi, thời gian hoàn thành của mỗivòi

+ Số liệu chưa biết ? (Thời gian làm riêng để hoàn thành công việc của mỗi vòi)

- Bài toán yêu cầu tìm thời gian mỗi vòi chảy riêng để đầy bể

Ta tùy ý chọn ẩn là thời gian vòi 1 chảy hoặc vòi 2 chảy đầy bể

Giả sử nếu gọi thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là x (h)

Điều kiện của x ( x > 44

5 giờ = 245 giờ)

- Bài toán cho mối quan hệ năng suất của hai vòi chảy

Nên tìm :

+ Năng suất của vòi 1 chảy là? x1 (bể)

+ Năng suất vòi 2 chảy là ? 2x3 (bể)

Đây là dạng phương trình có ẩn mẫu, ta vận dụng các bước để giải phương trìnhtrên, ta được x = 12 Vậy thời gian vòi hai chảy một mình đầy bể là 12 giờ.

- Nhưng làm sao để tính được thời gian chảy một mình của một vòi thì ta tìm năngsuất của vòi 1 là : 2.123 = 81 (bể)

Từ đó ta tìm được thời gian là 8 giờ

* Ở chương trình đại số lớp 8, 9 các em cũng thường gặp loại bài tìm 1 số tự nhiên

có 2 chữ số, đây cũng là loại toán tương đối khó đối với các em; để giúp học sinh đỡ lúngtúng khi giải loại bài thì trước hết phải cho các em nắm được một số kiến thức liên quan

- Cách viết số trong hệ thập phân

- Mối quan hệ giữa các chữ số, vị trí giữa các chữ số trong số cần tìm…; điều kiệncủa các chữ số

Ví dụ : “Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số của nó là 16, nếu đổi chỗhai chữ số cho nhau được một số lớn hơn số đã cho là 18 đơn vị Tìm số đã cho

Học sinh phải nắm được :

- Số cần tìm có mấy chữ số ?(2 chữ số)

- Quan hệ giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị như thế nào?

(Tổng 2 chữ số là 16)

- Vị trí các chữ số thay đổi thế nào?

- Số mới so với ban đầu thay đổi ra sao?

- Muốn biết số cần tìm, ta phải biết điều gì? (Chữ số hàng chục, chữ số hàng đơnvị).

- Đến đây ta dễ dàng giải bài toán, thay vì tìm số tự nhiên có hai chữ số ta đi tìmchữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị; ở đây tùy ý lựa chọn ẩn là chữ số hàng chục (hoặcchữ số hàng đơn vị)

Nếu gọi chữ số hàng chục là x

Điều kiện của x ? (xN, 0 < x < 10)

Chữ số hàng đơn vị là : 16 – x

Số đã cho được biết 10x + 16 - x = 9x + 16

Đổi vị trí hai chữ số cho nhau thì số mới được viết

Trong phần soạn một số bài toán điển hình của từng loại, bản thân tôi không cótham vọng gì lớn chỉ mong đó là tài liệu tham khảo các em học sinh luyện tập thêm Do

đó, bản thân tôi cũng đúc rút từ các sách do quý thầy giáo , quý cô giáo đi trước đã dàycông nghiên cứu để biên soạn và viết lại Mong quý thầy cô và các em học sinh vui lònggóp ý

Loại 1 : Bài toán về chuyển động

Ví dụ 1 :Nhà Hòa và nhà Bình cùng nằm trên đường quốc lộ cách nhau 7km Nếu

Hòa và Bình đi xe đạp cùng một lúc và ngược chiều thì sau 41 giờ họ gặp nhau Tính vận

tốc của mỗi người, biết rằng vận tốc của Hòa bằng 43 vận tốc của Bình

Lời giải : Gọi vận tốc của Bình là x (km/h)(x > 0).vận tốc của Hòa là 43 x (km/h)

Trong 1 x giờ, Bình đi được 1 x