Một số giải pháp rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 trường THCS điền lư, huyện bá thước, tỉnh thanh hóa

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÁ THƯỚC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ GIẢI PHÁP RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH LỚP TRƯỜNG THCS ĐIỀN LƯ, HUYỆN BÁ THƯỚC, TỈNH THANH HÓA Người thực hiện: Vũ Văn Tài Chức vụ: Phó Hiệu trưởng Đơn vị công tác: Trường THCS Điền Lư SKKN thuộc lĩnh vực: Chuyên môn BÁ THƯỚC NĂM 2021 MỤC LỤC Mở đầu Trang 1.1 Lí chọn đề tài Trang 1.2 Mục đích nghiên cứu Trang 1.3 Đối tượng nghiên cứu Trang 1.4 Phương pháp nghiên cứu Trang Nội dung sáng kiến kinh nghiệm Trang Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Một số vấn đề giáo viên cần nắm để hướng dẫn, khắc sâu cho học sinh giải toán cách lập phương trình Phân loại dạng tốn giải tốn cách lập phương trình Phương pháp giải dạng tốn giải tốn cách lập phương trình Trang 2.1 2.2 2.3 2.3.1 2.3.2 2.3.3 Trang Trang Trang Trang Trang 2.3.3.1 Dạng toán chuyển động Trang 2.3.3.2 Dạng toán liên quan đến số học Trang 10 2.3.3.3 2.3.3.4 2.3.3.5 2.3.3.6 2.3.3.7 2.4 Dạng toán suất lao động Trang 11 Dạng toán liên quan đến cơng việc Trang 12 Dạng tốn liên quan tỉ lệ chia phần Trang 13 Dạng toán liên quan đến hình học Trang 13 Dạng tốn liên quan đến vật lí, hóa học Trang 15 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Trang 17 Kết luận, kiến nghị Trang 19 3.1 Kết luận Trang 19 3.2 Kiến nghị Trang 19 1 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Tốn học có vai trị vị trí đặc biệt quan trọng khoa học sống, giúp người tiếp thu cách dễ dàng môn khoa học khác Thơng qua việc học tốn, học sinh nắm vững nội dung toán học phương pháp giải tốn, từ em vận dụng vào môn học khác môn khoa học tự nhiên Hơn tốn học cịn sở ngành khoa học khác, tốn học có vai trị quan trọng trường phổ thơng, địi hỏi người thầy phải lao động sáng tạo để có phương pháp giảng dạy tốt giúp học sinh chủ động, tích cực học tập, tiếp thu kiến thức áp dụng vào giải tập cách linh hoạt Học Toán giúp phát triển lực tư phẩm chất trí tuệ Trong chương trình Giáo dục phổ thơng nước ta nhìn chung tất mơn học cho tiếp cận với khoa học đại khoa học ứng dụng Đặc biệt mơn tốn, em tiếp thu kiến thức xây dựng tinh thần tốn học đại Trong có nội dung xun suốt q trình học tập em phương trình Ngay từ cắp sách đến trường em làm quen với phương trình dạng đơn giản điền số thích hợp vào ô trống cao tìm số chưa biết đẳng thức cao lớp 8, lớp em phải làm số toán phức tạp Các dạng toán mối quan hệ đại lượng mối quan hệ toán học, đại lượng số tập hợp em học Hàm ý phương trình viết sẵn, học sinh cần giải tìm ẩn số hoàn thành nhiệm vụ Lên đến lớp 8, lớp đề tốn chương trình đại số phương trình khơng đơn giản nữa, mà có dạng toán em phải vào lời đề tốn cho để thành lập phương trình giải phương trình Kết tìm khơng phụ thuộc vào kỹ giải phương trình mà cịn phụ thuộc nhiều vào bước thành lập phương trình Việc giải tốn cách lập phương trình bậc THCS việc làm mẻ, đề toán đoạn văn mơ tả mối quan hệ đại lượng mà có đại lượng chưa biết, cần tìm u cầu học sinh phải có kiến thức phân tích, khái quát, tổng hợp, liên kết đại lượng với nhau, chuyển đổi mối quan hệ toán học Từ đề toán cho học sinh phải tự thành lập lấy phương trình để giải Những tốn dạng nội dung hầu hết gắn liền với hoạt động thực tiễn người, tự nhiên, xã hội Nên trình giải học sinh phải quan tâm đến ý nghĩa thực tế Khó khăn học sinh giải toán dạng kỹ em cịn hạn chế, khả phân tích khái qt hố, tổng hợp em chậm, em không quan tâm đến ý nghĩa thực tế toán Trong q trình giảng dạy, làm cơng tác quản lí, tham gia dự toán trường THCS Điền Lư tơi thấy dạng tốn "giải tốn cách lập phương trình" ln ln dạng tốn Bài tốn dạng khơng thể thiếu kiểm tra học kỳ mơn tốn lớp 8, lớp kỳ thi khác, chiếm từ 1,5 điểm đến 2,0 điểm đại đa số học sinh bị điểm khơng nắm cách giải, có học sinh biết cách làm không đạt điểm tối đa vì: - Thiếu điều kiện đặt điều kiện khơng xác - Khơng biết dựa vào mối liên hệ cac đại lượng để thiết lập phương trình - Lời giải thiếu chặt chẽ - Giải phương trình chưa - Quên đối chiếu điều kiện - Thiếu đơn vị Vì vậy, nhiệm vụ người giáo viên phải rèn cho học sinh kỹ giải loại tập tránh sai lầm học sinh hay mắc phải Do đó, hướng dẫn học sinh giải loại toán phải dựa quy tắc chung là: Yêu cầu giải toán, quy tắc giải tốn cách lập phương trình, phân loại tốn dựa vào q trình tham gia đại lượng làm sáng tỏ mối quan hệ đại lượng, từ học sinh tìm lời giải cho tốn Bằng kinh nghiệm rút sau nhiều năm công tác, để phục vụ cho q trình giảng dạy nội hiệu tơi tiến hành nghiên cứu đề tài: ''Một số giải pháp rèn kỹ giải toán cách lập phương trình cho học sinh lớp trường THCS Điền Lư, huyện Bá Thước, tỉnh Thanh Hóa”, nhằm giúp cho giáo viên có phương pháp dạy học sinh kỹ giải tốn cách lập phương trình học sinh sau học xong chương trình tốn THCS nắm phương pháp giải loại toán 1.2 Mục đích nghiên cứu - Đánh giá thực trạng kỹ giải toán cách lập phương trình học sinh lớp trường THCS Điền Lư, huyện Bá Thước, tỉnh Thanh Hóa - Đề xuất số kỹ giải toán cách lập phương trình mang lại hiệu cho học sinh lớp trường THCS Điền Lư, huyện Bá Thước, tỉnh Thanh Hóa - Rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức để giải tốn cách lập phương trình; Củng cố hướng dẫn học sinh làm tập - Giới thiệu số giải pháp rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình cho học sinh lớp số đơn vị trường THCS địa bàn huyện Bá Thước tham khảo để áp dụng 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài là: Kỹ giải toán cách lập phương trình học sinh lớp trường THCS Điền Lư, huyện Bá Thước, tỉnh Thanh Hóa 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu phân tích tài liệu lý luận dạy học, sách giáo khoa, sách giáo viên, tài liệu tham khảo liên quan đến môn học - Phương pháp điều tra: Điều tra khả rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh dạy học “Giải toán cách lập phương trình” – Đại số lớp chương trình giáo dục phổ thông; chất lượng học sinh trước sau thực nghiệm - Phương pháp quan sát: Dự giờ, trao đổi với đồng nghiệp tổ chuyên môn, học hỏi kinh nghiệm lớp thầy cô trước phương pháp dạy học mơn học; phân tích kết học tập học sinh nhằm tìm hiểu thực trạng rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh q trình giảng dạy “Giải tốn cách lập phương trình” – Đại số lớp chương trình THCS giáo viên - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy học thực nghiệm trường THCS Điền Lư, huyện Bá Thước, tỉnh Thanh Hóa - Phương pháp thống kê toán học: Xử lý số liệu thu sau điều tra Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm - Khái niệm kỹ Thực tiễn sống đặt cho người thuộc lĩnh vực lí luận thực hành hay nhận thức Để giải công việc, người cần vận dụng vốn hiểu biết kinh nghiệm xử lí vấn đề gặp phải Yêu cầu cốt lõi nằm chỗ phải vận dụng cho trường hợp cụ thể Trong q trình đó, người dần hình thành cho kĩ giải vấn đề đặt Kỹ thành thục, thông thạo thứ nhờ vào q trình đào tạo rèn luyện Kỹ điều phải học biết áp dụng vào thực tiễn được, hồn tồn phát triển kỹ cần bạn có đủ hiểu biết lịng kiên trì cố gắng Từ điển Tiếng Việt khẳng định: “Kỹ khả vận dụng kiến thức thu nhận lĩnh vực vào thực tế” [3, tr 426] Theo giáo trình tâm lý học đại cương thì: “Kỹ năng lực sử dụng kiện, tri thức hay khái niệm có, lực vận dụng chúng để phát thuộc tính, chất vật giải thành công nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định” [1, tr149] Theo giáo trình Tâm lý học lứa tuổi Tâm lý học Sư phạm thì: “Kỹ khả vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp) để giải nhiệm vụ mới” [2, tr131] Các định nghĩa không giống mặt từ ngữ nói kỹ khả vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp…) để giải nhiệm vụ - Sự hình thành kỹ Để hình thành kỹ trước hết cần có kiến thức làm sở cho việc hiểu biết, luyện tập thao tác riêng rẽ thực hành động theo mục đích u cầu…Kỹ hình thành thơng qua trình tư để giải nhiệm vụ đặt Khi tiến hành tư vật chủ thể thường phải biến đổi, phân tích đối tượng để tách khía cạnh thuộc tính Q trình tư diễn nhờ thao tác phân tích, tổng hợp, trìu tượng hóa khái qt hóa hình thành mơ hình mặt đối tượng mang ý nghĩa chất việc giải toán cho - Khái niệm kỹ giải toán Giải toán tiến hành hệ thống hành động có mục đích, chủ thể giải tốn phải nắm vững tri thức hành động, thực hành động theo yêu cầu cụ thể tri thức đó, biết hành động có kết điều kiện khác Kỹ giải toán học sinh hiểu: “Đó khả vận dụng có mục đích tri thức kinh nghiệm có vào giải tốn cụ thể, thực có kết hệ thống hành động giải toán để đển lời giải toán cách khoa học” Để thực nhiệm vụ mơn Tốn trường THCS, yêu cầu đặc biệt tri thức kỹ cần ý tri thức phương pháp, đặc biệt phương pháp có tính chất thuật tốn kỹ tương ứng, chẳng hạn tri thức kỹ giải tốn cách lập phương trình, ….Tuy nhiên tùy theo nội dung tốn học mà có u cầu rèn luyện kỹ khác Có hai phương pháp để cung cấp cho học sinh kỹ giải Toán + Phương pháp gián tiếp Cung cấp cho học sinh số tốn có cách giải để sau giải xong học sinh tự rút kỹ giải tốn Đây phương pháp có hiệu cao nhiều thời gian, khó đánh giá không đầy đủ, phụ thuộc nhiều vào lực trình độ học sinh + Phương pháp trực tiếp Giáo viên soạn thành giảng kỹ cách hệ thống đầy đủ Phương pháp hiệu dễ nâng cao độ phức tạp toán cần giải - Vấn đề rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh dạy học “Giải toán cách lập phương trình” là: Hướng dẫn học sinh giải tốn cách lập phương trình hình thức tốt để rèn cho học sinh khả tư toán học, nghiên cứu, tìm tịi phát kiến thức Đó hình thức vận dụng kiến thức học vào vấn đề cụ thể thực tiễn Là hình thức tốt để giáo viên kiểm tra học sinh học sinh tự kiểm tra lực, mức độ tiếp thu vận dụng kiến thức học Rèn luyện cho học sinh khả phân tích, xem xét tốn dạng đặc thù riêng lẻ Mặt khác cần khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy khả tư linh hoạt, nhạy bén tìm lời giải tốn, tạo lịng say mê, sáng tạo, ngày tự tin, khơng cịn tâm lý lo ngại việc giải toán cách lập phương trình Học sinh thấy mơn tốn gần gũi với môn học khác thực tiễn sống Nghiên cứu ''Một số giải pháp rèn kỹ giải toán cách lập phương trình cho học sinh lớp trường THCS Điền Lư, huyện Bá Thước, tỉnh Thanh Hóa”, giúp giáo viên tìm phương pháp dạy phù hợp với đối tượng học sinh, làm cho học sinh học tập đạt kết tốt hơn, có thêm hứng thú học dạng góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn toán nhà trường 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Việc giải tốn cách lập phương trình học sinh THCS việc làm mới, đề cho khơng phải biểu thức, phương trình có sẵn mà đoạn văn mô tả mối quan hệ đại lượng, học sinh phải chuyển đổi mối quan hệ đại lượng mô tả lời văn sang mối quan hệ toán học Hơn nữa, nội dung toán này, hầu hết gắn bó với hoạt động thực tế người, xã hội tự nhiên… Do q trình giải học sinh thường qn, khơng quan tâm đến yếu tố thực tiễn dẫn đến đáp số vô lý Khi giải tốn cách lập phương trình học sinh thường bị thiếu điều kiện đặt điều kiện khơng xác Khơng biết dựa vào mối liên hệ đại lượng để thiết lập phương trình, lời giải thiếu chặt chẽ Giải phương trình chưa đúng, quên đối chiếu điều kiện, thiếu đơn vị Giáo viên chưa có nhiều thời gian biện pháp hữu hiệu để phụ đạo học sinh yếu Giáo viên nghiên cứu phương pháp giải toán cách lập phương trình song dừng lại việc vận dụng bước giải cách nhuần nhuyễn chưa ý đến việc phân loại dạng toán, kỹ giải loại điều cần ý giải loại Trong q trình giảng dạy nhiều giáo viên trăn trở làm để học sinh phân biệt dạng cách giải dạng Đặc thù riêng loại tốn hầu hết toán gắn liền với nội dung thực tế Vì giải, việc chọn ẩn số thường số liệu có liên quan đến thực tế Học sinh giải toán thường mắc sai lầm thoát ly thực tế dẫn đến sai lầm Từ mà học sinh thường cảm thấy ngại làm loại toán Khảo sát thực tế 42 học sinh lớp 8B, THCS Điền Lư, huyện Bá Thước, tỉnh Thanh Hóa đầu năm học 2019-2020 việc giải tốn cách lập phương trình: Đề bài: (Thời gian làm 45 phút) Bài 1: Một hình chữ nhật có chu vi 56 cm Biết chiều dài gấp ba lân chiều rộng Tính diện tích hình chữ nhật Bài 2: Một tơ từ Hà Nội đến Thanh Hóa với vận tốc 40km/h Sau nghỉ lại Thanh Hóa, tơ lại từ Thanh Hóa Hà Nội với vận tốc 30km/h Tổng thời gian lẫn 10 45 phút ( kể thời gian nghỉ) Tính quãng đường Hà Nội – Thanh Hóa Bài 3: Nhà bác Minh thu hoạch 480kg cà chua khoai tây Khối lượng khoai gấp ba lần khối lượng cà chua Tính khối lượng loại? Kết khảo sát sau: - Thống kê số lỗi trình bày lời giải Tổng số HS Không biết chọn ẩn Không đặt điều kiện cho ẩn Bài 42 15 28 Bài 42 18 31 Bài 42 21 29 - Tổng hợp kết kiểm tra Năm học 2019-2020 Số 42 Điểm Giỏi Điểm Khá Số lượng Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ 7,1% 16,7% Khơng lập phương trình 25 26 28 Khơng đối chiếu điều kiện để trả lời 12 14 15 Điểm Trung bình Số Tỉ lệ lượng Điểm Yếu, Kém Số Tỉ lệ lượng 11 26,2% 23 50% Từ kết khảo sát thực trạng trên, thấy dạy chương trình tốn lớp người thầy cần phải có kinh nghiệm để rèn cho học sinh kỹ giải tốn cách lập phương trình Khi gặp tốn khó phải có nghị lực, tập trung, tự tin vào khả trình học tập để giải tốn Để giúp học sinh có kỹ giải loại tốn này, tơi thấy cần phải hướng dẫn học sinh cách lập phương trình giải phương trình cách kỹ càng, yêu cầu học sinh có kỹ thực hành giải tốn cẩn thận Băn khoăn, trăn trở với kết trên, sau thời gian nghiên cứu dạng toán giải tốn cách lập phương trình cho học sinh lớp trường THCS Điền Lư, huyện Bá Thước, tỉnh Thanh Hóa, tơi tìm tịi, nghiên cứu đưa số giải pháp đạt hiệu quả, xin trình bày đưới 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Một số vấn đề giáo viên cần nắm để hướng dẫn, khắc sâu cho học sinh giải toán cách lập phương trình * Để giải tốn cách lập phương trình phải dựa vào phương pháp chung gồm bước sau: Bước 1: Lập phương trình (gồm công việc sau): - Chọn ẩn số (ghi rõ đơn vị) đặt điều kiện thích hợp cho ẩn - Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng Bước 2: Giải phương trình Bước 3: Kiểm tra xem nghiệm phương trình, nghiệm thỏa mãn điều kiện ẩn, nghiệm không, kết luận Lưu ý: Trước thực bước 1, học sinh cần phải đọc kỹ đề bài, nhận dạng toán dạng tốn nào, sau tóm tắt đề giải Bước có tính chất định Thường đầu hỏi số liệu ta đặt ẩn số Xác định đơn vị điều kiện ẩn phải phù hợp với thực tế sống * Yêu cầu giải toán: - Lời giải phải xác khơng mắc sai lầm: Muốn giáo viên phải cho học sinh đọc, hiểu kỹ đề bài, q trình giải khơng có sai sót kiến thức bản, phương pháp suy luận, kỹ tính tốn, cách ký hiệu ẩn phải xác, phải phù hợp với toán thực tế - Lời giải tốn cần có lập luận chặt chẽ, có xác: Đó q trình thực bước có lơgíc chặt chẽ với nhau, có sở lý luận chặt chẽ Đặc biệt phải ý dến việc thoả mãn điều kiện nêu giả thiết Xác định ẩn khéo léo, mối quan hệ ẩn kiện cho làm bật ý phải tìm Nhờ mối tương quan đại lượng toán thiết lập phương trình từ tìm giá trị ẩn Muốn cần cho học sinh hiểu đâu ẩn, đâu kiện, đâu điều kiện, thoả mãn điều kiện hay khơng, điều kiện có đủ để xác định ẩn khơng? Từ xác định hướng đi, xây dựng cách giải - Lời giải phải đầy đủ mang tính tồn diện: Hướng dẫn học sinh khơng bỏ sót khả chi tiết Không thừa không thiếu Hướng dẫn học sinh cách kiểm tra lại lời giải xem đầy đủ chưa? Kết toán đại diện phù hợp chưa? Nếu thay đổi điều kiện toán rơi vào trường hợp đặc biệt kết ln ln - Lời giải toán phải đơn giản, phù hợp với kiến thức trình độ học sinh, đại đa số học sinh hiểu áp dụng - Trình bày lời giải khoa học: Hướng dẫn học sinh hiểu mối liên hệ bước giải toán phải lơgíc, chặt chẽ với Các bước sau suy từ bước trước kiểm nghiệm, chứng minh điều biết từ trước - Lời giải toán phải rõ ràng, đầy đủ, nên kiểm tra lại: Lưu ý đến việc giải bước lập luận, tiến hành không chồng chéo nhau, phủ định lẫn nhau, kết phải Muốn cần hướng dẫn cho học sinh có thói quen sau giải xong cần thử lại kết tìm hết nghiệm tốn, tránh bỏ sót 2.3.2 Phân loại dạng tốn giải tốn cách lập phương trình Trong số tập giải tốn cách lập phương trình ta phân loại thành dạng sau: - Dạng tốn chuyển động - Dạng tốn có liên quan đến số học - Dạng toán suất lao động - Dạng tốn liên quan đến cơng việc làm chung, làm riêng - Dạng toán tỉ lệ chia phần (thêm, bớt, tăng, giảm,…) - Dạng tốn có liên quan đến hình học - Dạng tốn liên quan đến vật lý, hóa học 2.3.3 Phương pháp giải dạng toán giải toán cách lập phương trình 2.3.3.1 Dạng Dạng tốn chuyển động Bài toán 1: Lúc giờ, xe máy khởi hành từ A để đến B Sau giờ, ô tô xuất phát từ A để đến B với vận tốc trung bình lớn vận tốc trung bình xe máy 20 km/h Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 30 phút ngày Tính độ dài quãng đường AB vận tốc trung bình xe máy * Phân tích tốn: - Có đối tượng tham gia vào tốn?, đại lượng liên quan gì? - Đối với đối tượng, đại lượng quan hệ với theo công thức nào? - Nếu chọn đại lượng chưa biết làm ẩn, chẳng hạn, gọi quãng đường AB x (km), ta lập bảng để biểu diễn đại lượng toán sau: Quãng đường (km) Vận tốc (km/h) Thời gian (h) Xe máy x Ơ tơ x 2x 2x 2x 2x − = 20 Phương trình: * Lời giải: Gọi độ dài quãng đường đường AB x (km), ĐK: x > Thời gian xe máy hết quãng đường AB là: 9h30’ – 6h = 3h30’ = Thời gian ô tô hết quãng đường AB là: Vận tốc trung bình xe máy là: h – = h 2 2x (km/h) 2x (km/h) 2x 2x − = 20 Theo ta có phương trình: ⇔ 14 x − 10 x = 700 ⇔ 4x = 700 Vận tốc trung bình tơ là: ⇔ x = 175 (thoả mãn điều kiện) Vậy: Quãng đường AB dài 175 (km) Vận tốc trung bình xe máy 2.175 = 50 (km/h) Bài tốn 2: Hai Ơ tô khởi hành từ hai bến cách 175 km để gặp Xe sớm xe 1h30' với vận tốc 30kn/h Vận tốc xe 35km/h Hỏi sau hai xe gặp * Phân tích tốn: Vì chuyển động ngược chiều để gặp nên lập phương trình mối quan hệ quãng đường: S = S1 + S2 S (km) v (km/h) T (h) Xe 3  30  x + ÷ 2  30 x+ Xe 35x 35 X * Lời giải: Đổi: 1h30' = h Gọi thời gian xe x (h), ĐK: x > Thời gian xe là: x + (h) Quãng đường xe là: 35x (km) Quãng đường xe là: 30(x + ) (km) Theo ta có phương trình: 30(x + ) + 35x = 175 ⇔ 30 x + 45 + 35 x = 175 ⇔ x = (thoả mãn ĐK) Vậy sau xe gặp xe Bài tốn 3: Một canơ xi dịng từ bến A đến bến B ngược dòng từ bến B bến A Tính khoảng cách hai bến A B, biết vận tốc dòng nước km/h * Phân tích tốn: Vì chuyển động nước có vận tốc dịng nước nên cột vận tốc chia làm hai phần, gọi vận tốc thực canô x (km/h), ĐK: x > Cơng thức lập phương trình: Sxi = Sngược Ta có bảng sau: v (km/h) S (km) t (h) Canơ: x Nước: Xi dịng 4(x + 2) x+ Ngược dòng 5(x - 2) x–2 * Lời giải: Gọi vận tốc thực canô nước yên lặng x (km/h), ĐK: x > Vận tốc canơ xi dịng là: x + (km/h) Vận tốc canơ ngược dịng là: x - (km/h) Qng đường canơ xi dịng là: 4(x + 2) (km) Qng đường canơ ngược dịng là: 4(x - 2) (km) Theo ta có phương trình: 4( x + 2) = 5( x − 2) ⇔ x + = x − 10 ⇔ x = 18 (thoả mãn điều kiện) Vậy khoảng cách hai bến A B là: 4.(2 + 18) = 80 km 10 * Chú ý: Trong toán chuyển động học sinh cần nhớ nắm mối liên hệ đại lượng vận tốc, quãng đường thời gian Thông thường ba đại lượng chọn làm ẩn số Một đại lượng xác định phải biểu thị đại lượng lại theo ẩn dựa vào mối liên hệ tốn để lập phương trình Trong dạng tốn chuyển động chia thành nhiều dạng nhỏ: + Nếu hai chuyển động ngược chiều sau thời gian hai chuyển động gặp ta có: S1 + S2 = khoảng cách ban đầu + Nếu hai chuyển động chiều sau thời gian hai chuyển động gặp ta có: S1 - S2 = khoảng cách ban đầu (S1 > S2) + Nếu chuyển động quãng đường vận tốc thời gian hai đại lượng tỷ lệ nghịch với + Nếu chuyển động đoạn đường không đổi từ A đến B từ B A Biết tổng thời gian thực tế chuyển động thì: Tổng thời gian = Thời gian + Thời gian + Nếu chuyển động dịng nước thì: Vận tốc xi dịng = Vận tốc thực + Vận tốc dịng nước Vận tốc ngược dòng = Vận tốc thực - Vận tốc dịng nước Vận tốc xi dịng - Vận tốc ngược dòng = lần vận tốc dòng nước 2.3.3.2 Dạng Dạng toán liên quan đến số học Bài tốn 4: Một số tự nhiên có hai chữ số Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục Nếu thêm chữ số xen vào hai chữ số số lớn số ban đầu 370 Tìm số ban đầu * Phân tích tốn: - Để tìm số cho tức ta phải tìm thành phần (chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị ) Số có dạng nào? - Nếu biết chữ số hàng chục có tìm chữ số hàng đơn vị khơng? Dựa sở nào? - Sau thêm chữ số xen vào hai chữ số hàng chục hàng đơn vị ta số tự nhiên nào?, lớn số cũ bao nhiêu? * Lời giải: Gọi chữ số hàng chục số cho x, ĐK: < x < x ∈ N Chữ số hàng đơn vị số cho là: 2x Số cho có dạng: x(2 x) = 10 x + x = 12 x Nếu thêm chữ số xen vào hai chữ số hàng chục hàng đơn vị ta số có dạng: x1(2 x) = 100 x + 10 + x = 102 x + 10 Theo ta có phương trình: 102 x + 10 − 12 x = 370 ⇔ 90 x = 360 ⇔ x = (Thoả mãn điều kiện) Vậy: Chữ số hàng chục 11 Chữ số hàng đơn vị 2.4 = Số phải tìm 48 * Chú ý: - Với dạng toán liên quan đến số học, cần cho học sinh hiểu mối liên hệ đại lượng: Hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm Biểu diễn dạng tắc nó: ab = 10a + b abc = 100a + 10b + c - Khi đổi chỗ chữ số hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị ta biểu diễn tương tự Dựa vào đặt điều kiện ẩn số cho phù hợp 2.3.3.3 Dạng Dạng toán suất lao động Bài toán 5: Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo ngày phải khai thác 50 than Khi thực hiện, ngày đội khai thác 57 than Do đó, đội hoàn thành trước kế hoạch ngày vượt mức 13 than Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác than * Phân tích tốn: Trong tốn, ta gặp đại lượng: Số than khai thác ngày (đã biết), tổng số than số ngày khai thác (chưa biết): Theo kế hoạch thực tế thực Chúng có quan hệ: Số than khai thác ngày x Số ngày khai thác = Tổng số than khai thác Chọn ẩn đại lượng chưa biết Ở đây, ta chọn ẩn x số ngày khai thác theo kế hoạch Quy luật cho phép ta lập bảng biểu thị mối quan hệ đại lượng toán: Số than khai thác Tổng số than khai Số ngày khai thác ngày (tấn) thác (tấn) Theo kế hoach 50 x 50x Khi thực 57 x–1 57(x – 1) Phương trình: 57(x – 1) – 50x = 13 * Lời giải: Gọi số ngày khai thác than theo kế hoạch x (ngày), ĐK: x > Số ngày khai thác than thực là: x – (ngày) Tổng số than khai thác theo kế hoạch là: 50x (tấn) Tổng số than khai thác thực là: 57(x – 1) (tấn) 57( x − 1) − 50 x = 13 Theo ta có phương trình: ⇔ 57 x − 57 − 50 x = 13 ⇔ 7x = 70 12 ⇔ x = 10 (thoả mãn điều kiện) Vậy theo kế hoạch, đội phải khai thác: 50.10 = 500 than * Chú ý: Ở dạng toán học sinh cần hiểu rõ đề bài, đặt ẩn điều kiện ẩn, biểu thị đại lượng tốn qua ẩn Từ lập phương trình giải phương trình 2.3.3.4 Dạng Dạng tốn liên quan đến cơng việc làm chung, làm riêng Bài tốn 6: Hai đội học sinh tham gia ngày “Lao động xây dựng trường xanh – – đẹp – an tồn” làm chung xong cơng việc phân công Nếu để đội làm đội I làm nhanh đội II Tính xem đội làm phải thời gian xong cơng việc * Phân tích tốn: - Trong ta coi tồn cơng việc đơn vị công việc biểu thị số - Số phần công việc nhân với số làm * Lời giải: Gọi số đội I phải làm để xong cơng việc x (giờ) (ĐK: x > 4) Số đội II phải làm để xong cơng việc là: x + (giờ) (công việc) x Trong đội II làm được: (công việc) x+6 Trong hai đội làm (công việc) 1 = Theo ta có phương trình: + x x+6 Trong đội I làm được: ⇔ 4( x + 6) + x = x( x + 6) ⇔ x + 24 + x = x + x ⇔ x − x − 24 = ⇔ ( x + 4)( x − 6) = ⇔ x = - (không thỏa mãn điều kiện) Hoặc x = (thỏa mãn điều kiện) Vậy làm đội I đội II + = 12 xong công việc * Chú ý: Năng suất làm việc lượng công việc làm đơn vị thời gian Công việc = thời gian x suất Năng suất = công việc : thời gian Năng suất thời gian tỉ lệ nghịch với 13 Thường chọn thời gian làm ẩn x Đk: x > thời gian hai “Cơng việc” = Phương trình thường là: Năng suất I + Năng suất II = Năng suất hai 2.3.3.5 Dạng Dạng toán tỉ lệ chia phần (thêm, bớt, tăng, giảm, …) Bài toán 7: Thùng thứ chứa 60 gói kẹo, thùng thứ hai chứa 80 gói kẹo Người ta lấy từ thùng thứ hai số gói kẹo nhiều gấp ba lần số gói kẹo lấy từ thùng thứ Hỏi có gói kẹo lấy từ thùng thứ nhất, biết số gói kẹo cịn lại thùng thứ nhiều gấp hai lần số gói kẹo cịn lại thùng thứ hai * Phân tích toán: Trong toán, ta gặp đại lượng: Tổng số gói kẹo (đã biết), số gói kẹo lấy số gói kẹo cịn lại (chưa biết) thùng thứ thùng thứ hai Chọn ẩn đại lượng chưa biết Ở đây, ta chọn ẩn x số gói kẹo lấy từ thùng thứ nhất, ta lập bảng biểu thị mối quan hệ đại lượng toán sau: Số kẹo lấy Số kẹo lại Tổng số kẹo (gói) (gói) (gói) Thùng thứ 60 x 60 – x Thùng thứ hai 80 3x 80 - 3x Phương trình: 60 – x = 2(80 - 3x) * Lời giải: Gọi số kẹo lấy từ thùng thứ x (gói), ĐK: x nguyên, < x < 60 Số kẹo lấy từ thùng thứ hai là: 3x (gói) Số gói kẹo cịn lại thùng thứ là: 60 - x (gói) Số gói kẹo cịn lại thùng thứ hai là: 80 - 3x (gói) Theo ta có phương trình: 60 - x = (80-3x) ⇔ 60 -x = 160 - 6x ⇔ 5x = 100 ⇔ x = 20 (thỏa mãn điều kiện) Vậy số gói kẹo lấy thừ thùng thứ 20 gói * Chú ý: Ở dạng toán học sinh cần hiểu rõ đề bài, đặt ẩn điều kiện ẩn, biểu thị đại lượng tốn qua ẩn Từ lập phương trình giải phương trình 2.3.3.6 Dạng Dạng tốn có liên quan đến hình học Bài tốn 8: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu tăng chiều rộng thêm 2m giảm chiều dài 10m diện tích giảm 60 m Tính diện tích ban đầu khu vườn hình chữ nhật * Phân tích tốn: 14 Trong toán, ta gặp đại lượng: Chiều dài, chiều rộng diện tích khu vườn hình chữ nhật Chúng có quan hệ: Chiều dài x Chiều rộng = Diện tích Chọn ẩn đại lượng Ở đây, ta chọn ẩn x chiều rộng khu vườn hình chữ nhật Quy luật cho phép ta lập bảng biểu thị mối quan hệ đại lượng toán sau: Chiều rộng (m) Chiều dài (m) Diện tích ( m ) Thùng thứ X 3x x2 Thùng thứ hai x+2 3x – 10 (x + 2).(3x – 10) Phương trình: x - 60 = (x + 2).(3x – 10) cm * Lời giải: Gọi chiều rộng ban đầu khu vườn hình chữ nhật x (m), ĐK : x > Chiều dài ban đầu khu vườn hình chữ nhật là: 3x (m) Diện tích ban đầu khu vườn hình chữ nhật là: x ( m ) Chiều rộng lúc sau khu vườn hình chữ nhật là: x + (m) Chiều dài lúc sau khu vườn hình chữ nhật là: 3x - 10 (m) Diện tích lúc sau khu vườn hình chữ nhật là: (x + 2).(3x – 10) ( m ) Theo ta có phương trình: x - 60 = (x + 2).(3x – 10) ⇔ x - 60 = x - 4x – 20 ⇔ 4x = 40 ⇔ x = 10 (thỏa mãn điều kiện) Vậy diện tích ban đầu khu vườn hình chữ nhật 102 = 300 ( m ) Bài tốn 9: Lan có miếng bìa hình tam giác ABC vng A, cạnh AB = 3cm Lan tính cắt từ miếng bìa hình chữ nhật có chiều dài 2cm hình bên hình chữ nhật có diện tích nửa diện tích miếng bìa ban đầu Tính độ dài cạnh AC B * Lời giải: Gọi độ dài cạnh AC x (cm), (x > 2) 3x Diện tích tam giác ABC 3.x = cm2 2 3x 3x Diện tích hình chữ nhật ADEG :2= cm2 3x 3x Chiều rộng hình chữ nhật :2 = cm2 E D cm A G C Diện tích hình chữ nhật tổng diện tích hai tam giác BDE CEG nên ta có phương trình :  3x  3x x = 2 −  + ( x − 2)   15 ⇔ 3x 3x − +3=0 ⇔ 16 2 x  3 − 1 = 4  ⇔ x = (thỏa mãn điều kiện) Vậy cạnh AC tam giác ABC có độ dài 4cm * Chú ý: Ở dạng toán cần làm cho học sinh liên hệ tính chất hình vào tốn Tốt nên cho học sinh vẽ hình minh họa dựa hình vẽ để phân tích kiện mà đề cho 2.3.3.7 Dạng Dạng tốn có liên quan đến vật lý, hóa học Bài tốn 10: Miếng kim loại thứ nặng 880g, miếng kim loại thứ hai nặng 858g Thể tích miếng thứ nhỏ thể tích miếng thứ hai 10cm3, khối lượng riêng miếng thứ lớn khối lượng riêng miếng thứ hai 1g/cm3 Tìm khối lượng riêng miếng kim loại * Phân tích toán: Trong toán, ta gặp đại lượng: Khối lượng (đã biết), thể tích khối lượng riêng (chưa biết) miếng kim loại thứ miếng kim loại thứ hai Chúng có quan hệ: D = M V suy ra: V = M D M = V D Chọn ẩn đại lượng chưa biết Ở đây, ta chọn ẩn x khối lượng riêng miếng thứ Công thức cho phép ta lập bảng biểu thị mối quan hệ đại lượng toán sau: Khối lượng riêng Khối lượng (g) Thể tích (cm3) (g/cm3) Miếng thứ 880 Miếng thứ hai 858 Phương trình 880 x 858 x −1 858 880 − = 10 x −1 x x x −1 * Lời giải: Gọi khối lượng riêng miếng kim loại thứ x (g/cm3), ĐK: x > Khối lượng riêng miếng kim loại thứ hai là: x – (g/cm3) 880 (cm3) x 858 Thể tích miếng kim loại thứ hai là: (cm3) x 858 880 − = 10 Theo ta có phương trình: x −1 x Thể tích miếng kim loại thứ : ⇔ x = 8,8 (thỏa mãn điều kiện) x = -10 (không thỏa mãn điều kiện) Vậy khối lượng riêng miếng kim loại thứ 8,8 (g/cm3) khối lượng riêng miếng kim loại thứ hai 8,8 – = 7,8 (g/cm3) 16 Bài toán 11: Người ta đổ thêm 200g nước vào dung dịch chứa 40g muối nồng độ dung dịch giảm 10% Hỏi trước đổ thêm nước dung dịch chứa nước * Phân tích tốn: Trong toán, ta gặp đại lượng: Khối lượng muối (đã biết), khối lượng nước nồng độ dung dịch lúc đầu (chưa biết) Chúng có quan hệ: mdd = mct + mH O C% = mct 100% mdd Chọn ẩn đại lượng chưa biết Ở đây, ta chọn ẩn x khối lượng nước lúc đầu Quy luật cho phép ta lập bảng biểu thị mối quan hệ đại lượng toán sau: Khối lượng Khối lượng Nồng độ dung dịch nước (g) muối (g) Lúc đầu X 40 40 x + 40 Lúc sau x + 200 40 40 40 = x + 200 + 40 x + 240 Phương trình 40 40 − = x + 40 x + 240 10 * Lời giải: Gọi lượng nước có dung dịch lúc đầu x (g), (x > 0) Khi lượng nước có dung dịch lúc sau là: x + 200 (g) Khối lượng dung dịch lúc đầu là: x + 40 (g) Khối lượng dung dịch lúc sau là: x + 200 + 40 = x + 240 (g) 40 x + 40 40 Nồng độ dung dịch lúc sau là: x + 240 40 40 − = Theo ta có phương trình: x + 40 x + 240 10 Nồng độ dung dịch lúc đầu là: ⇔ x = 160 (thỏa mãn điều kiện) Hoặc x = - 440 (không thỏa mãn điều kiện) Vậy trước đổ thêm nước dung dịch chứa 160g nước Chú ý: Ở dạng toán học sinh cần nắm vững kiến thức vật lý, hóa học Từ áp dụng để thiết lập phương trình theo yêu cầu đề * Các dạng tốn trình bày thường gặp chương trình tốn lớp 8, dạng tốn có đặc điểm khác dạng ta chia nhỏ Việc chia dạng chủ yếu dựa vào lời văn để phân loại chung bước giải loại toán “Giải toán cách lập phương trình” Mỗi dạng tốn có tính chất giới thiệu việc thiết lập phương trình Tuy nhiên, dạng tốn mang tính chất tương đối, học sinh thực 17 hành vận dụng nhiều lần tạo thành kỹ giải toán cách lập phương trình 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 2.4.1 Đối với hoạt động giáo dục Sau thực nghiệm sáng kiến kinh nghiệm lớp 8A trường THCS Điền Lư, huyện Bá Thước, tỉnh Thanh Hóa, năm học 2020 - 2021 thấy học sinh nắm bước giải toán cách lập phương trình, phân loại dạng tốn, làm sáng tỏ mối quan hệ đại lượng dẫn đến lập phương trình dễ dàng, từ việc giải phương trình tìm đáp số tốn xác khơng gặp phải khó khăn sai lầm gặp dạng tốn này, kích thích học sinh lịng say mê tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy khả tư linh hoạt, nhạy bén tìm lời giải tốn thể qua kết khảo sát với đề sau: Đề bài: (Thời gian 45 phút) Bài Một ca nô chạy khúc sông dài 80 km Cả 20 phút Tính vận tốc tầu thuỷ nước yên lặng Biết vận tốc dòng nước 4km/h Bài Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số Nếu thêm chữ số vào hai chữ số số lớn số cho 180 Tìm số cho Bài Hai đội công nhân sửa mương hết 24 ngày Mỗi ngày phần việc làm đội phần việc đội làm Nếu làm mình, đội sửa xong mương ngày? - Bảng thống kê số lỗi trình bày lời giải Khơng đặt Khơng lập Khơng đối Tổng số Không biết điều kiện cho phương chiếu điều HS chọn ẩn ẩn trình kiện để trả lời Bài 44 Bài 44 Bài 44 3 Điểm Trung bình Số Tỉ lệ lượng Điểm Yếu, Kém Số Tỉ lệ lượng - Bảng tổng hợp kết kiểm tra Năm học 2020-2021 Số 44 Điểm Giỏi Điểm Khá Số lượng Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ 13,6% 11 25% 23 52,3% 9,1% 18 - Bảng so sánh kết kiểm tra Năm học Số Điểm Giỏi Điểm Khá Số lượng Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ Điểm Trung bình Số Tỉ lệ lượng Điểm Yếu, Kém Số Tỉ lệ lượng 2019-2020 42 7,1% 16,7% 11 26,2% 23 50% 2020-2021 44 13,6% 11 25% 23 52,3% 9,1% Tăng giảm +6,5 +8,3 +26,1 -40,9 \ Bảng : Kết bồi dưỡng học sinh giỏi huyện: 2019-2020 STT Họ tên Cao Hoàng Tùng Hoàng Minh Tú Trịnh Nhật Huy Mơn thi Tốn Toán Toán Đạt giải Ba KK KK Đơn vị Trường THCS Điền Lư Trường THCS Điền Lư Trường THCS Điền Lư Bảng : Kết bồi dưỡng học sinh giỏi huyện, tỉnh năm: 2020-2021 STT Họ tên Lê Phương Linh Nguyễn Đình Trường Phạm Trung Kiên Lê Khắc Duy Vũ Quang Anh Nguyễn Thị Mỹ Anh Mơn thi Tốn Toán Toán Toán Toán Toán Đạt giải Nhất Nhì Ba Nhì Ba KK Đơn vị Trường THCS Điền Lư Trường THCS Điền Lư Trường THCS Điền Lư Trường THCS Điền Lư Trường THCS Điền Lư Trường THCS Điền Lư 2.4.2 Đối với đồng nghiệp Giải pháp đúc rút Ban giám hiệu nhà trường xây dựng kế hoạch cho tổ Toán triển khai đến tồn thể đồng chí, trao đổi, thảo luận, đánh giá cao đồng chí vận dụng vào dạy mơn tốn lớp nhà trường đạt hiệu tốt Giải pháp mở cho đồng chí dạy Tốn nhà trường có kinh nghiệm rèn cho học sinh kĩ giải dạng toán giải toán cách lập phương trình 2.4.3 Đối với nhà trường Kết áp dụng sáng kiến kinh nghiệm góp phần phân dạng tốn giải cách lập phương trình, xây dựng lượng tập phong phú Giúp em củng cố, hệ thống lại kiến thức cách dễ dàng Qua giúp cho giáo viên đánh giá học sinh cách khách quan xác Từ tạo “địn bẩy” việc nâng cao chất lượng giáo dục nhà trường năm học 2020 - 2021 năm học 19 Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận Áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào giảng dạy, bước đầu tơi thấy có nhiều kết khả quan Tuy nhiên việc thực gặp nhiều khó khăn Một số học sinh cịn chưa chịu khó học tập, thường chuẩn bị nhà Về phía giáo viên cần phải kiên trì hướng dẫn bước liên tục thực bước giải toán để phát huy mạnh mẽ việc dạy học Từ góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn Nhà trường Giáo viên cần phải thường xuyên tham khảo tài liệu liên quan đến mơn học để nâng cao trình độ chun mơn, nghiệp vụ, nắm bắt vấn đề cách sâu rộng, tổng quát Từ có phương pháp giảng dạy phù hợp với đối tượng học sinh tìm phương pháp giải dạng toán chương trình tốn THCS Ln rèn luyện kĩ sử dụng CNTT để thiết kế dạy ngày tốt Có sáng tạo việc tổ chức dạy, hướng dẫn học sinh học tập tích cực, rèn lun khả tự học, tự tìm tịi kiến thức Phải thực yêu quý học sinh, gắn bó tâm huyết với nghề nghiệp Lựa chọn, xây dựng hệ thống tập nhằm củng cố học cho học sinh cách có hiệu quả, phù hợp với thời gian cho phép tiết học 3.2 Kiến nghị a Đối với cấp trên: - Duy trì tổ chức chuyên đề, buổi sinh hoạt chuyên môn liên trường để cán giáo viên, quản lí nhà trường dự giờ, trao đổi, rút kinh nghiệm, giới thiệu SKKN, việc làm hay nhằm bồi dưỡng đội ngũ có trình độ chun mơn vững vàng - Tăng cường thêm trang thiết bị, đặc biệt phương tiện hỗ trợ cho tiết dạy ứng dụng công nghệ thông tin Bổ sung điều kiện cần thiết sở vật chất phục vụ cho việc giảng dạy trường cịn khó khăn chưa đạt chuẩn b Đối với nhà trường: - Lên kế hoạch cho tổ chuyên môn sinh hoạt chuyên đề phương pháp, kĩ dạy học để nâng cáo hiệu dạy học nhà trường - Cung cấp thêm tài liệu tham khảo, sách giáo viên để GV có điều kiện tìm hiểu c Đối với giáo viên: - Cần nghiên cứu kĩ nội dung dạy, có biện pháp sư phạm phù hợp với loại - Không ngừng tìm tịi, học hỏi nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ - Tích cực học tập, bồi dưỡng kiến thức tin học để thiết kế sử dụng giáo án điện tử có hiệu d Đối với học sinh: - Chuyên cần, chăm chỉ, tích cực, tự giác học tập 20 - Phát huy cao độ tính tự học, hưởng ứng phong trào “Đơi bạn tiến” nhằm hỗ trợ lẫn trình học tập Trên suy nghĩ việc làm mà thực năm học vừa qua, có kết đáng kể học sinh Cuối năm học đa số em quen với loại toán "Giải toán cách lập phương trình ", nắm dạng tốn phương pháp giải dạng, em biết trình bày đầy đủ, khoa học, lời giải chặt chẽ, rõ ràng, em cảm thấy thích thú giải loại tốn Do điều kiện nghiên cứu lực thân tơi cịn hạn chế, tài liệu tham khảo chưa đa dạng nên điểm thiếu sót , lời giải chưa hay chưa ngắn gọn Nhưng tơi mong đề tài nhiều giúp học sinh hiểu kỹ loại tốn giải tốn cách lập phương trình Bằng kinh nghiệm rút sau nhiều năm giảng dạy làm cơng tác quản lí trường trung học sở, học rút sau nhiều năm dự thăm lớp đồng chí trường dự đồng chí trường bạn Cùng với giúp đỡ tận tình đồng chí Hiệu trưởng nhà trường, tổ chun mơn, giáo viên chủ nhiệm em học sinh lớp 8A trường THCS Điền Lư, huyện Bá Thước, tỉnh Thanh Hóa, tơi hồn thành đề tài ''Một số giải pháp rèn kỹ giải toán cách lập phương trình cho học sinh lớp trường THCS Điền Lư, huyện Bá Thước, tỉnh Thanh Hóa” đạt kết tốt Tơi xin chân thành cảm ơn đồng chí Hiệu trưởng nhà trường, cảm ơn đồng chí tổ chun mơn, đồng chí giáo viên chủ nhiệm em học sinh lớp 8A trường THCS Điền Lư, huyện Bá Thước, tỉnh Thanh Hóa giúp tơi hồn thành đề tài Tôi mong nhận tiếp thu ý kiến đóng góp đồng nghiệp để đề tài hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Bá Thước, ngày 18 tháng năm 2021 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác NGƯỜI VIẾT Lê Xuân Tráng Vũ Văn Tài TÀI LIỆU THAM KHẢO STT TÊN TÀI LIỆU Tâm lí học đại cương Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội Tâm lí học lứa tuổi tâm lí học sư phạm Nhà xuất Đại học Quốc gia, Hà Nội Từ điển Tiếng Việt Nhà xuất Thành phố Hồ Chí Minh Sách giáo khoa toán 8,9 (Tập 1,2) - NXBGD Bài tập Toán 8,9 ( Tập 1,2) – NXBGD Nâng cao phát triển Toán 8, - Tập 1,2 Nâng cao chuyên đề Toán 8, 9(Tập 1,2) Dạy học theo dự án Phương pháp dạy học mơn tốn Khuyến khích số hoạt động trí tuệ học 10 sinh thơng qua mơn tốn trường THCS 11 Thực hành giải toán (Tập 1,2) Tài liệu tập huấn: Dạy học kiểm tra, đánh giá kết 12 học tập theo định hướng phát triển lực học sinh TÁC GIẢ Nguyễn Quang Cẩn (2005) Lê Văn Hồng (chủ biên) (2001) Viện ngôn ngữ học (2005) Tơn Thân Tơn Thân Vũ Hữu Bình Vũ Dương Thụy TS Lưu Thu Thủy Viện KHGD Việt Nam Nguyễn Bá Kim Nguyễn Bá Kim - Dương Minh- Tôn Thân Đặng Đình Lăng Nguyễn Hữu Túc Sở GD&ĐT Thanh Hóa DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Vũ Văn Tài Chức vụ đơn vị công tác: Trường THCS Điền Lư TT Tên đề tài SKKN Cấp đánh giá xếp loại Kết đánh giá xếp loại Năm học đánh giá xếp loại Cấp huyện B 2003-2004 Cấp huyện B 2011-2012 Cấp huyện B 2016-2017 Một số phương pháp hướng dẫn học sinh giải toán hình học trường THCS Điền Lư Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp trường THCS Điền Trung giải phương trình bậc cao phương pháp đặt ẩn số phụ Một số giải pháp xây dựng Cơng đồn sở vững mạnh trường THCS Điền Trung, huyện Bá Thước, tỉnh Thanh Hóa ... phương trình cho học sinh lớp trường THCS Điền Lư, huyện Bá Thước, tỉnh Thanh Hóa? ??, nhằm giúp cho giáo viên có phương pháp dạy học sinh kỹ giải tốn cách lập phương trình học sinh sau học xong... xuất số kỹ giải toán cách lập phương trình mang lại hiệu cho học sinh lớp trường THCS Điền Lư, huyện Bá Thước, tỉnh Thanh Hóa - Rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức để giải tốn cách lập phương trình; ... việc giải toán cách lập phương trình Học sinh thấy mơn tốn gần gũi với mơn học khác thực tiễn sống Nghiên cứu '' ''Một số giải pháp rèn kỹ giải toán cách lập phương trình cho học sinh lớp trường THCS