SKKN Giúp học sinh lớp 9 hiểu rõ về mạch cầu

A - Đặt vấn đềKhi học sinh đã có một khối lượng kiến thức đáng kể về phần dòng điện không đổi thì việc rèn kĩ năng áp dụng các định luật về dòng điện không đổi và nâng cao kiến thức có t

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ĐỀ TÀI:

"GIÚP HỌC SINH LỚP 9 HIỂU RÕ VỀ MẠCH CẦU"

A - Đặt vấn đề

Khi học sinh đã có một khối lượng kiến thức đáng kể về phần dòng điện không đổi thì việc rèn kĩ năng áp dụng các định luật về dòng điện không đổi và nâng cao kiến thức có tính hệ thống khá sâu, phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

là hết sức cần thiết Việc giải bài tập về mạch cầu đáp ứng được những vấn đề nêu trên

Ngoài ra, trong một số năm học vừa qua việc thi chọn học sinh giỏi các cấp

và thi vào các trường chuyên cũng thường xuyên đề cập đến dạng bài tập này Xuất phát từ thực tế giảng dạy, đặc biệt là việc bồi dưỡng học sinh giỏi tôi mạnh dạn đưa

ra các tình huống và phương pháp giải bài tập mạch cầu Qua đây tôi cũng hy vọng giúp học sinh hiểu được một cách có hệ thống về mạch cầu, góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy

Nội dung đề tài gồm 3 phần:

Phần I: Lý thuyết cơ bản

Phần II: Các ví dụ – Khai thác phương pháp giải

Phần III: Kết luận

Phần I: Lý thuyết cơ bản

A – Sơ đồ mạch điện

Các điện trở R1; R2 ; R3; R4 gọi là các cạnh của mạch cầu Điện trở R5 có vai trò khác biệt gọi là đường chéo của mạch cầu

B – Phân loại

Người ta phân mạch cầu thành hai loại: Mạch cầu cân bằng và mạch cầu không cân bằng

- Khi đặt vào A và B một hiệu điện thế U  0

Nếu dòng điện qua R5 = 0 được gọi là mạch cầu cân bằng

Nếu I5  0 thì được mạch cầu không cân bằng Mạch cầu không cân bằng được phân thành hai loại

+ Loại có 1 trong 5 điện trở bằng 0

+Loại mạch cầu tổng quát không cân bằng có đủ 5 điện trở

Phần II: Một số ví dụ và phương pháp giải

C Mạch cầu cân bằng

I Tính chất của mạch cầu cân bằng.

1 Về cường độ dòng điện.

- Theo hàng ngang, các dòng điện đều bằng nhau

I1 = I2; I3 = I4 (1)

- Theo cột dọc, các cường độ dòng điện tỉ lệ nghịch với điện trở của chúng.

1 3

3 1

4 2

2 Về hiệu điện thế.

- Theo cột dọc, các hiệu điện thế bằng nhau

U1 = U3; U2 = U4 (3)

- Theo hàng ngang, các hiệu điện thế tỉ lệ với điện trở của chúng

1 1

2 2

4 4

2 Về điện trở

Từ (1) và (2) hoặc từ (3) và (4) ta có công thức cầu cân bằng:

1 3

2 4

Chú ý : Công thức (5) được lập ngay trên hình vẽ của mạch cầu, trong đó 4 điện trở có vị trí như các trung tỉ và ngoại tỉ của một tỉ lệ thức

Khi mạch cầu đã cân bằng thì bỏ qua R5 để tính điện trở tương đương của mạch cầu

II Một số ví dụ và phương pháp giải

1 Ví d 1 ụ 1.

Cho mạch điện như hình vẽ

Biết rằng: R1 : R2 : R3 = 1 : 2:

3 ; I = 1A; U4 = 1V; I5 = 0

Tìm R1; R2 ; R3; R4 ; R5 ; RAB.

Bài giải:

Do I5 = 0 nên đây là mạch cầu cân bằng

Ta có: 1 3

2 4

R R =1

2

Tại nút A: I1 + I3 = I = 1A; 1 3

3 1

I R = 3

 I1 = 3

4(A); I3 = I4 = 1

4(A); I2 = 3

4(A)

R4 = 4

4

U

I = 4 ()

R3 = R4/2 = 2 () ; R1 = R3/3= 2/3 ()

R2 = 2 R1 = 4/3()

R5 tuỳ ý vì I5 = 0

 1 2  3 4

1 2 3 4

AB

R



Nếu bỏ qua R5, mạch còn (R1 nt R2) // (R3 nt R4)

1

1 2

4 1, 5( ) 1

AB AB

R



2 Ví dụ 2: (Thi HSG tỉnh Hưng Yên 2001 – 2002)

Cho mạch điện như hình vẽ, hiệu điện thế giữa hai đầu M, N của đoạn mạch không đổi U = 7V Các điện trở R1 = 3  ; R2 = 6  PQ là một dây dẫn dài 1,5 m, tiết diện không đổi S = 0,1mm2, điện trở suất = 4 10-7

 m

a Tính điện trở của dây dẫn PQ.

b Dịch chuyển con chạy C tới vị trí sao cho chiều dài PC = CQ/2 Tính chỉ số của am pe kế

Bài giải:

a S = 0,1mm2= 0,1 10-6m2

6

1, 5 4.10 6( )

0,1.10

l R S

b Nếu học sinh không được trang bị kiến thức về mạch cầu cân bằng thì bài toán cũng vẫn giải được, song gặp nhiều khó khăn và rất dễ nhầm lẫn

Ta chỉ cần nhận xét:

PC

PC

1 ; R 6 2

R 2 ; 4

1 (1) 2

CQ

CQ PC

CQ

R R

R

    

Mà 1

2

1 (2) 2

R

Từ (1) và (2) 1

2

PC PQ

R R

   Mạch cầu cân bằng  Số chỉ của ampe kế bằng 0

IA = 0 (A)

D Mạch cầu không cân bằng

I Mạch cầu có một điện trở bằng 0 (một trong bốn cạnh của mạch cầu bằng 0).

a Ví dụ 1:

Cho mạch điện như hình vẽ:

Trong đó : UAB = 2V; R2 = R3

= 1,5  ; R4 = 2  ; R5 = 3 

Tìm cường độ dòng điện qua

các điện trở

* Phương pháp giải: Vẽ lại sơ đồ mạch điện theo nguyên tắc Những điểm có cùng điện thế chập lại với nhau

Bài giải:

Chập A với M, ta có mạch điện như sau:

2

2

3 5

3 5

4

( )

3

3.1, 5

1( )

3 1, 5

1 2 3( )

AN

U

R

R R

R

 

     

4 3,5

5

5

3 4 5

2 2 1 ( )

3 3 2

2

3 ( )

3 9 5

2 2 4

( )

3 9 9

ANB

AN

U

R

U

R

   

    

Hoặc

3

3

2 4

3 ( )

1, 5 9

AN

U

R

  

b Ví dụ 2: M ch c u có i n tr ạch cầu có điện trở đường chéo bằng 0 ầu có điện trở đường chéo bằng 0 điện trở đường chéo bằng 0 ện trở đường chéo bằng 0 ở đường chéo bằng 0 điện trở đường chéo bằng 0.ường chéo bằng 0 ng chéo b ng 0 ằng 0.

Cho mạch điện như hình

vẽ:

Trong đó điện trở của ampe kế :

RA= 0; R1 = R3 = 2  ; R2 = 1,5

 ; R4 = 3  ; UAB = 1V Tìm

cường độ dòng điện qua các

điện trở và số chỉ của ampe kế

Chốt (+) của ampe kế mắc vào

đâu?

Bài giải

Do RA = 0 nên chập M và N, ta có sơ đồ mạch điện như sau: Phân tích mạch:

(R1 // R3) nt( R2 // R4)

1 3 13

1 3

2 4 24

2 4

13 24

2.2

1

2 2 3.1, 5

1

3 1, 5

1 1 2

AB

R R R

R R R

     

13 24

1 2

AB

AB

U

R

   

3 1

1

2 4

I

I I   A (Vì R1 // R3  U1= U3 mà R1 = R3)

U2 = U4 = U24 = I24 R24 = 1/2 1 = 0,5 (V)

2 2

2

4 24 2

0, 5 1

1, 5 3 1 6

U

R

   

  

Vì I2 > I1nên dòng điện qua ampe kế chạy từ N đến M

Vậy chốt (+) của ampe kế mắc ở N

Số chỉ của ampe kế là : IA = I2 – I1 = 1/12 (A)

* Chú ý:

- Lúc đầu chưa thể xác định được chiều của dòng điện qua ampe kế.

- Dòng qua ampe kế (tổng quát hơn là nhánh có điện trở bằng 0) chỉ được tính qua các dòng liên quan ở nút vào N hoặc nút ra của ampe kế.

II Mạch cầu có hai điện trở bằng 0.

a Phương pháp giải:

- Vẽ lại sơ đồ mạch điện

- Kết hợp sơ đồ gốc ban đầu và sơ đồ tương đương

- áp dụng định luật về nút

b Ví dụ 1:

cho mạch điện như hình vẽ:

RA1 = RA2 = 0; R2 = 2  ; ; R3 = 3  ; R5 = 6  ; UAB = 2 V Hỏi số chỉ của ampe kế ? Bài giải:

Do RA1 = RA2 = 0 nên chập A với M, chập B với N ta được sơ đồ tương đương Dựa vào sơ đồ tương đương ta được:

Dựa vào sơ đồ gốc: Tại nút A: I = IA1 + I3

 IA1 = I - I3 = 4/3 (A)

Tại nút B: I = IA2 + I2

 IA2 = I - I2 = 1 (A)

Vậy số chỉ của ampe kế A1 là : IA1 = 4/3 (A)

Vậy số chỉ của ampe kế A2 là : IA2 = 1 (A)

Chú ý:

b Ví dụ 2:

Cho mạch điện như hình vẽ:

Trong đó RA1 = RA2 = 0; R2 = 3  ; R4 = 6  ; R5 = 1 ; UAB = 2 V Tìm cường độ dòng điện qua các điện trở và số chỉ của ampe kế ?

Bài giải:

Do Do RA1 = RA2 = 0 nên chập A, M, N Khi đó không có dòng điện qua R5 (Vì UMN = 0),

ta được sơ đồ tương đương

Trở về sơ đồ gốc, ta có :

IA1 = I2 = 2/3 (A) ( Vì I5 = 0)

IA2 = I4 = 1/3 (A)

III Mạch cầu có ba điện trở bằng 0.

a Phương pháp giải:

- Giống như trường hợp mạch cầu có hai điện trở bằng 0 nhưng có thêm điều kiện dòng điện qua điện trở R5 là I5 0

b Ví d : ụ 1.

Cho mạch điện trở như hình vẽ:

R4 = 1  ; R5 = 2 ; RA1 = RA2 =

RA3= 0 ; UAB = 1 V Ampe kế A3 chỉ

0,1 A Hỏi ampe kế A1 và A2 chỉ bao

nhiêu?

Bài giải:

Vì Ampe kế A3 chỉ 0,1 A nên

phải hiểu điện trở của các ampe kế

nhỏ không đáng kể, chứ không phải

bằng 0

Ta có sơ đồ mạch điện tương

đương

Cường độ dòng điện qua R4 và

R5 lần lượt là:

    

I = I4 + I5 = 3/2 (A)

Trở lại sơ đồ gốc:

+ Nếu dòng qua A3 chạy từ M đến N thì:

IA1 = IA3 + I4 = 0,1 + 1 = 1,1 (A)

IA2 =I 5 - IA3 = 0,5 – 0,1 = 0,4 (A) + Nếu dòng qua A3 chạy từ N đến M thì:

IA1 = I4 – I3 = 1 - 0,1 = 0,9 (A)

IA2 =I 5 + IA3 = 0,5 + 0,1 = 0,6 (A)

IV Mạch cầu tổng quát.

- Mạch cầu không cân bằng không thể có 4 điện trở bằng 0 Vì khi đó sẽ xảy đoản mạch

a Phương pháp giải.

Có ba phương pháp giải mạch cầu tổng quát: Phương pháp điện thế nút, phương pháp đặt hệ phương trình có ẩn số là cường độ dòng điện và phương pháp chuyển mạch sao – Tam giác

b Ví dụ:

Ví dụ 1:

Cho mạch điện như hình vẽ,

có R1 = 1  ; R2 = 1 ; R4 = 3

 ; R5 = 4 ; UAB = 5,7V

Tìm cường độ dòng điện

qua các điện trở và điện trở

tương đương của mạch cầu

Bài giải:

Do UAB = 5,7V > 0 nên VA > VB nên chiều dòng điện qua R1;R2;R3;R4 như hình vẽ:

Cách 1: Dùng phương pháp điện thế nút.

Chọn I5 có chiều như hình vẽ Ta đặt ẩn số là U1 và U3 Khi đó:

U5 = UMN = U NA + UAM = - U3 + U1

Tại nút M: I1 + I5 = I2

1 1 3 2



Do U2 = UAB – U1 nên : 1 5, 7 1 1 3

(1)

Tại nút N: I4 + I5 = I3

4 1 3 3



(2)

Từ (1)  9U1 – U3 = 22,8 (3)

Từ (2)  -3U1 + 13 U3 = 22,8 (4)

Từ (3) và (4)  U1 = 2,8V; U2 = 2,9V; U3 = 2,4V; U4 = 3,3V; U5 = 0,4V

Các dòng điện;

1 1 1

2, 8 (A)

U I R

2 2

2, 9 (A)

U I R

 

3 3 3

1, 2 (A)

U I R

4 4

1,1 (A)

U I R

 

5 5 5

0,1 (A)

U I R

 

I5 > 0  chứng tỏ chiều dòng điện qua R5 ta chọn là đúng

I = I1 + I3 = 2,8 + 1,2 = 4 (A) Điện trở tương đương của mạch cầu là R = 1,425 ( )

* Cách 2: phương pháp đặt hệ phương trình có ẩn số là cường độ dòng điện

Ta có UAB = U1 + U2 = I1R1 + I2R2 = I1 + I2 = 5,7

 I2 = 5,7 – I1 (5)

Từ nút M: I5 = I2 – I1 = 5,7 – 2I1 (6)

UAM = U1 = U3 + U5  I1 = 2I3 + 4I5

3

4 4(5, 7 2 ) 9 22, 8

Từ nút N: I4 = I3 – I5 = 13 1 34, 2

2

I 

(8)

Có UANB = U3 + U4 = 2I3 + 3I4

 5,7 = 9I1 – 22,8 + 3.13 1 34, 2

2

I 

1 2, 8

 

Thay I1 = 2,8A vào (5) ; (6); (7) ta có:

I2 = 2,9A

I3 = 1,2A

I4 = 1,1A

I5 = 0,1A

I = I1 + I3 = 4 (A)

Rtđ = 1,425 

Ví d 2: ụ 1.

cho mạch điện như hình vẽ:

Biết R1 = R2 = 1 ; R3 =2 ;

R4 = 3  ; R5 = 1 ; UBD =

10V không đổi

1 Tính cường độ dòng điện

qua mỗi điện trở

2 Xác định chiều dòng điện

qua đoạn mạch EF

3 Tính điện trở của đoạn

mạch BD

Bài giải:

a phương pháp đặt hệ phương trình có ẩn số là cường độ dòng điện.

Chọn chiều dòng điện như hình vẽ, ta có:

Tại nút E: I3 = I4 + I5 (1)

I2 = I1 + I5 (2)

Có UBD = U1 + U2 = I1R1 + I2R2

 10 = I1 + I2 (3)

Có UBD = U3 + U4 = I3R3 + I4R4

 10 =2 I3 + 3I4 (4)

UBE = UBF + UFE  I1= 2I3+ I5 (5)

Kết hợp (1); (2); (3); (4); (5) ta có hệ phương trình:

I3 = I4 + I5

I2 = I1 + I5

10 = I1 + I2

10 =2 I3 + 3I4

I1= 2I3+ I5 Nhận xét: Việc tìm cường độ dòng điện qua các điện trở theo cách giải trên là giải được song việc giải hệ 5 phương trình, 5 ẩn số là tương đối phức tạp và khó giải với nhiều học sinh

b Phương pháp điện thế nút.

Chọn ẩn số là U1 và U3

Ta có : UFE = UFB + U BE = - I3R3 + I1R1 = U5

 U5 = U1 – U3

Tại nút E: I1 + I5 = I2

1

1 5 2 1 1 3

BD





 U1 + U1 – U3 = 10 – U1

 3U1 – U3 = 10 (1) Tại nút F :

I3 = I4 + I5

3

1 3 10 3 3

BD





 6U1 –11 U3 = -20 (2)

Từ (1) và (2) ta có :

1

130 V

27

40 V

9

U 

1 1

130 : 1 4, 8 ( ) 27

U

R

2 2 2

130 10

27 5, 2 ( ) 1

U

R



3 3 3

40 : 2 2, 2 ( ) 9

U

R

4 4

40 10

9 1, 8 ( ) 3

U

R



I5 = I2 – I1 = 5,2 – 4,8 = 0,4 A

Vì I5 > 0 nên chiều dòng điện đã chọn là đúng Dòng qua R5 có chiều từ F đến E

4, 8 2, 2

U

Ngoài các phương pháp giải trên: Để giải bài tập mạch cầu tổng quát ta còn có phương pháp chuyển mạch sao thành mạch tam giác và ngược lại chuyển mạch tam giác sang mạch sao Tuy nhiên việc chuyển mạch là tương đối phức tạp và chỉ được áp dụng

để tính điện trở tương đương của mạch điện là chính nên tôi không giới thiệu trong chuyên đề này

Phần III Kết luận

Trên đây tôi đã giới thiệu một chuyên đề nhỏ về mạch cầu và phương pháp giải Do việc tham gia dạy đội tuyển còn ít, với kinh nghiệm của mình có được qua thực tế giảng dạy tôi muốn trao đổi với các đồng nghiệp một số vấn đề về nội dung và phương pháp giải loại bài tập này Rất mong nhận được những ý kiến đóng góp chân thành của các đồng chí, giúp tôi bổ sung thêm vốn kiến thức và kinh nghiệm giảng dạy

Tôi xin chân thành cảm ơn !