Để giúp học sinh ôn tập phần này thì giáo viên cần chia bài tập thành các dạng bài tập riêng, rèn luyện cho học sinh phát hiện định hướng dạng bài, kĩ năng phân tích mối liên hệ giữa các đại lượng để lập phương trình, hệ phương trình. Mời quý thầy cô tham khảo sáng kiến “Giúp học sinh lớp 9 ôn tập phần giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình có hiệu quả”.
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GIÚP HỌC SINH LỚP ÔN TẬP PHẦN GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH CĨ HIỆU QUẢ A Đặt vấn đề : I Lý chon đề tài : Nâng cao chất lượng giáo dục nhà Trường PTTHCS nhiệm vụ số mục tiêu phấn đấu giáo viên.Đặc biệt chất lượng giáo dục học sinh lớp 9.Bởi lớp cuối cấp định đến hiệu đào tạo bậc học THCS Đánh dấu trình học tập học sinh đồng thời tạo bước chuyển tiếp quan trọng đường học lên , theo hướng học nghề tùy theo điều kiện riêng học sinh Là giáo viên tham gia giảng dạy mơn tốn lớp nhiều năm trường THCS Phong Thủy, trăn trở làm để nâng cao chất lượng môn Muốn vậy, cho giáo viên cần nâng cao chất lượng lên lớp, trọng đổi phương pháp dạy học ,tích cực kiểm tra theo dõi sát việc học tập, học sinh Từ giáo viên uốn nắn, giải đáp vướng mắc cho em điều chỉnh phương pháp giảng dạy cho phù hợp Đồng thời giáo viên thường xuyên ôn tập, hệ thống kiến thức, phân loại tập, hình thành phương pháp kĩ giải toán cho học sinh việc làm cằn thiết giúp học sinh học tập mơn có chất lượng II Phạm vi đề tài: Trong đề tài này, xin đề cập đến vấn đề: “ Giúp học sinh lớp ôn tập phần giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình có hiệu quả” III Đối tượng nghiên cứu phương pháp tiến hành: Đề tài áp dụng với học sinh trường THCS Phong Thủy năm học 2010-2011 Đề tài thực luyện tập, ôn tập lớp Đánh giá hiệu đề tài thông qua tỉ lệ học sinh hiểu kết kiểm tra B- GiảI vấn đề I Cơ sở lí luận Đối với học sinh lớp phần giảI toán cách lập phương trình, hệ phương trình loại tốn tổng hợp mang tính thực tiễn cao, yêu cầu phải lí luận chặt chẽ, phân tích logic, vận dụng nhiều kiến thức kĩ bản, có nhiều em thích thú khơng học sinh cịn ngại khó việc giải dạng tốn này, rơi vào tình trạng bế tắc khơng lập phương trình, hệ phương trình Khi ơn tập phần liên quan đến nhiều kiến thức, kể kiến thức lớp mơn học khác tính thực tiễn kĩ làm học sinh Vì mà học sinh cảm thấy khó khăn, nguyên nhân em chưa biết định hướng, phân loại tập , huy động kiến thức liên quan, đặc biệt khơng tìm mối liên hệ đại lương cho đại lượng cần tìm cho tốn Vậy vấn đề đặt q trình giảng dạy giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh biết phân loại dạng tốn cụ thể đói với loại tập dạng để em nắm phương pháp giải vận dụng giải tốn cách thành thạo có kết góp phần nâng cao chất lượng học tập mơn, sau xin nêu số biện pháp mà áp dụng qua thực tiễn thu số kết quă định II Biện pháp thực : Để giúp học sinh ôn tập phần giáo viên cần chia tập thành dạng tập riêng, rèn luyện cho học sinh phát định hướng dạng bài, kĩ phân tích mối liên hệ đại lượng để lập phương trình, hệ phương trình Qua nghien cứu tài liệu chương trình sách giáo khoa, chuẩn kiến thức kỹ phân môn mà định 16 GD-ĐT ban hành, đồng thời qua trình giảng dạy áp dụng đối tượng học sinh lớp trường THCS Phong Thủy, thân áp dụng xin trình bày viết cụ thể số dạng toán loại toán”Giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình” phục vụ cho việc ôn tập học sinh lớp sau: Toán quan hệ số Toán chuyển động: - Cùng chiều -Ngược chiều Toán suất công việc: - Làm chung, làm riêng Tốn có nội dung liên quan đến hình học Tốn có nội dung liên quan vật lí, hóa học Tốn có nội dung dân số, lãi suất tăng trưởng Trong giảng dạy áp dụng đưa cácví dụ cụ thẻ để hướng dẫn giảng dạy cho học sinh dạng là: 1) Toán quan hệ số: * Bài tốn: Tìm tất số tự nhiên có chữ số, biết chữ số hàng đơn vị nhỏ chữ số hàng chục tích hai chữ số số luôn lớn tổng chữ số 34 - Gv hướng dẫn hs phân tích mối liên hệ tốn: (Chữ số hàng đơn vị ) = (chữ số hàng chục)-2 (Chữ số hàng đơn vị).(Chữ số hàng chục)=[(Chữ số hàng đơn vị)+(chữ số hàng chục)] +34 -Từ mối liên hệ cho hs chon ẩn _ lập phương trình(hoặc hệ phương trình) Giải: 1) Gọi chữ số hàng chục x(có chữ số ; x N; x ) gọi chữ số hàng đơn vị y (có chữ số: y N; y ) - chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị nên ta có phương trình : x-2= y (1) tích chữ số số luôn lớn tổng hai chữ số 34 nên ta có phương trình: xy=x+y+34 (2) Ta có hệ phương trình : y = x-2 (1) xy =x+y+34 (2) Đối với tốn gv cho hs chọn ẩn phương trình viết sau: x(x-2) = x+x-2+34 2/ Toán chuyển động: * Bài tốn: Hai tơ A B khởi hành lúc từ tỉnh cách 150 km, ngược chiều gặp sau Tìm vận tốc ô tô, biết vận tốc ô tô A tăng thêm km/h vận tốc ô tô B giảm km/h vận tốc tơ A lần vận tốc ô tô B * Giáo viên đưa tập cho học sinh lớp suy nghĩ với câu hỏi sau: “Trong toán có đại lượng nào? Hãy nêu mối liên hệ kiện toán này?” Giáo viên giúp học sinh phát ::” Bài toán có đại lượng :thời gian, vận tốc, quãng đường” mối liên hệ sau: SA + SB = 150 km VA + =2 (VB – 5) Hay VA x + VB x = 150 km VA + =2 (VB – 5) Từ cho học sinh chọn ẩn lập phương trình, hệ phương trình Giải Gọi vận tốc ô tô A x(km/h); x>0 Gọi vận tốc ô tô B y (km/h); y>5 Sau vận tốc ô tô A tăng thêm km/h vận tốc ô tơ B giảm km/h vận tốc ô tô A (x+5)km/h vận tốc ô tô B (y – 5)km/h Trong ô tô A dược 2x km Và ô tô B dược 2y km Theo ta có hệ phương trình: (I) 2x+ 2y = 150 X + = 2(y – 5) Giải hệ phương trình (I) 2x+ 2y = 150 x - 2y = -15 x = 45 45 - 2y = -15 3x = 135 > x-2y = -15 x = 45 2y = 60 Trả lời: x = 45 > ; y = 30 > thoả mãn x = 45 y = 30 Vậy vận tốc ô tô A 45 km/h vận tốc ô tô B 30 km/h *Trong toán lập phương trình hệ phương trình giáo viên khơng giúp hoc sinh tìm mối liên hệ tốn chắn học sinh khơng thể lập phương trình hệ phương trình Ví dụ số trang 17 sách " kiến thức ơn tập mơn tốn THCS: ca nơ xi dong 42 km ngược dòng trở lại 20 km tổng cộng 5h Biết vận tốc dòng chảy 2km/h Tìm vận tốc ca nơ lúc dịng nước yên lặng ? *Như toán giáo viên giúp học sinh phân biệt mối liên hệ: T xi dịng + T ngươc dịng = Từ GV giúp HS phân tích tiếp theo: S v xi dịng + S v ngược dịng = 20 ngược dòng v = ? Dựa vào mối liên hệ thành phần náo biết 42 xi dịng + v Vận tốc xi dịng vận tốc ngược dòng khác chỗ nào? 42 + v2 20 v2 = ? Từ hs chọn ẩn đặt điều kiện từ mối liên hệ từ hs sinh lập phương trình cách dễ dàng 3) Bài tốn suất cơng việc, làm chung , làm riêng: *Bài toán: Hai máy cày cày xong ruộng xong Nếu làm riêng máy thứ hồn thành sớm máy thứ hai Hỏi máy, cày riêng sau lâu cày xong ruộng? -ở giáo viên hướng dẫn học sinh tìm dại lượng có tốn là: suất, cơng việc, thời gian mối liên hệ có tốn là: Cơng việc (máy 1) + Cơng việc (máy 2) = (làm giờ) t2 - t1 = (làm riêng) hay Ns (máy 1) + Ns (máy 2) = t2 - t1 =3 sở mối liên hệ cho học sinh chọn ẩn lập hệ phương trình Giải 1, Gọi thời gian cày riêng để cày xong ruộng máy thứ x(giờ);x > Gọi thời gian cày riêng để cày xong ruộng máy thứ hai y(giờ); y > +1 máy thứ cày 1 (công việc), máy thứ hai cày (công y x việc) +Sau máy thứ cày * (công việc), máy thứ hai cày x *2(công việc) y Theo ta có phương trình: 2 1 x y (1) +Nếu cày riêng máy thứ hoàn thành sớm máy thứ hai nên ta có phương trình: y – x = (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 2 1 x y (1) y–x=3 (2) (Giáo viên lưu ý học sinh:"Thời gian máy thứ làm máy thứ hai máy thứ hoàn thành sớm " ổ chổ học sinh hay nhầm lẫn) 4) Tốn có liên quan nội dung hình học *Bài tốn: Một khu vườn hình chử nhật cò chu vi 28cm Người ta mở lối quân vườn (thuộc đất vườn) rộng 2m, diện tịch cịn lại để trồng trọt 4256m2 Tính kích thước vườn - Giáo viên cho học sinh phân tích mối liên hệ tốn : + (d+r).2= 280 => d+ r = 140 + Chiều dài x chiều rộng = 4256 (sau làm lối đi) (sau mở lối đi) ?Chiều dài sau làm lối chiều rộng sau mở lối bị giảm mét ?Cho HS chọn ẩn lập phương trình giải - Gọi chiều dài khu vườn x(m), x >4 chiều rộng khu vườn 140-x (m), sau làm lối quanh vườn chiều dài cịn lại (x-4)m chiều rộng vườn là(140-x-4) m hay (x-4).m và(136-x)m.Vì diện tìch vườn 4256 m2 nên có phương trình : (x-4) (136-x) = 4256 m - Đối với gv hướng dẫn học sinh chọn ẩn đến hệ phương trình sau: x+y=140 (x-4)(y-4) = 4256 5) Tốn có nội dung liên quan vật lí, hóa học Những kiến thức cần nhớ: -V m (V thể tích dung dịch; m khối lượng; D khối lượng riêng) D - Khối lượng nồng độ dung dịch =Khối lượng chất tan/ Khối lượng dung môi (m tổng) *Bài toán: Người ta trộn 8g chất lỏng với 6g chất lỏng khác có khối lượng riêng nhỏ 0,2g/cm3 để trộn hổn hợp có khối lượng riêng 0,7g/cm3 Tìm khối lượng riêng chất lỏng? giải Gọi khối lượng riêng chất lỏng thứ x (g/cm3), Dk x>0,2 Khối lượng riêng chất lỏng thứ x-0,2 (g/cm3) (cm ) x (cm ) Thể tích chất lỏng thứ hai x 0,2 Thể tích tổng hợp (cm ) x x 0,2 14 Theo ta có pt 14 x 12,6 x 1,12 x x 0,2 0,7 Giải pt ta kết quả: x1 0,1 (loại); x 0,8 (t/m dk) Thể tích chất lỏng thứ Vậy khối lượng riêng chất lỏng thứ 0,8 (g/cm3) Khối lượng riêng chất lỏng thứ hai 0,6 (g/cm3) 6) Toán dân số, lãi suất, tăng trưởng Những kiến thức cần nhớ: +x%= x 100 +Dân số tỉnh A năm ngoái a, tỉ lệ tăng dân số x% dân số năm tỉnh A a a x 100 Số dân năm sau a a x x x (a a ) 100 100 100 *Bài toán: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kỹ thuật nên tổ I sản xuất vượt mức kế hoạch 18% tổ vượt mức 21% Vì thời gian quy định họ hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao mổi tổ bao nhiêu? giải Gọi x số sản phẩm tổ I hoàn thành theo kế hoạch(sản phẩm), dk 0