LỜI NÓI ĐẦU Trong giai đoạn xã hội hóa và hội nhập quốc tế hiện nay, nguồn lực con người Việt Nam trở nên có ý nghĩa quan trọng, quyết định sự thành công của công cuộc phát triển đất nước. Giáo dục ngày càng có vai trò và nhiệm vụ quan trọng trong việc xây dựng thế hệ người Việt Nam mới, đáp ứng yêu cầu phát triển kinh tế xã hội. Đảng và nhà nước luôn quan tâm và chú trọng đến giáo dục. Với chủ đề của năm học là “Tiếp tục đổi mới quản lý và nâng cao chất lượng giáo dục” đối với giáo dục phổ thông. Mà trong hệ thống giáo dục quốc dân, thì bậc Trung học phổ thông có ý nghĩa vô cùng quan trọng là hình thành nhân cách con người nhằm giúp học sinh hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kĩ năng cơ bản. Để đạt được mục tiêu trên đòi hỏi người dạy học phải có kiến thức sâu và sự hiểu biết nhất định về nội dung chương trình sách giáo khoa, có khả năng hiểu được về tâm sinh lí của trẻ, về nhu cầu và khả năng của trẻ. Đồng thời người dạy có khả năng sử dụng một cách linh hoạt các phương pháp và hình thức tổ chức dạy học phù hợp với đối tượng học sinh. Căn cứ chuẩn kiến thức kỹ năng của chương trình lồng ghép giáo dục vệ sinh môi trường, rèn kĩ năng sống cho học sinh. Coi trọng sự tiến bộ của học sinh trong học tập và rèn luyện, động viên khuyến khích không gây áp lực cho học sinh khi đánh giá. Tạo điều kiện và cơ hội cho tất cả học sinh hoàn thành chương trình và có mảng kiến thức dành cho đối tượng học sinh năng khiếu. Việc nâng cao cất lượng giáo dục toàn diện cho học sinh là nhiệm vụ của các trường phổ thông. Để có chất lượng giáo dục toàn diện thì việc nâng cao chất lượng học sinh năng khiếu là vô cùng quan trọng. Trong đó môn Toán có vai trò vô cùng quan trọng giúp phát triển tư duy tốt nhất. Để có tài liệu ôn luyện, thi học sinh giỏi, năng khiếu lớp 6 THCS kịp thời và sát với chương trình học, tôi đã sưu tầm biên soạn tuyển tập lí thuyết bài tập phần dãy số có quy luật, đề thi học sinh giỏi, năng khiếu lớp 6 THCS nhằm giúp giáo viên có tài liệu ôn luyện. Trân trọng giới thiệu với thầy giáo và cô giáo cùng quý vị bạn đọc tham khảo và phát triển tài liệu: CHUYÊN ĐỀ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TUYỂN TẬP LÍ THUYẾT CÁC BÀI TẬP ÔN LUYỆN, ĐỀ NÂNG CAO VÀ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN PHẦN GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH DÀNH CHO HỌC SINH NĂNG KHIẾU CÁC LỚP TRUNG HỌC CƠ SỞ. Chân trọng cảm ơn
https://vn.ann-kate.com/registration/index.php?inviter=VNMT1306030025 TƯ LIỆU CHUYÊN MÔN TIỂU HỌC - CHUYÊN ĐỀ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TUYỂN TẬP LÍ THUYẾT CÁC BÀI TẬP ÔN LUYỆN, ĐỀ NÂNG CAO VÀ ĐÁP ÁN MƠN TỐN PHẦN GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH DÀNH CHO HỌC SINH NĂNG KHIẾU CÁC LỚP TRUNG HỌC CƠ SỞ NĂM 2015 http://vn.ipanelonline.com/register?inviter_id=1965836 https://vn.ann-kate.com/registration/index.php?inviter=VNMT1306030025 LỜI NÓI ĐẦU Trong giai đoạn xã hội hóa hội nhập quốc tế nay, nguồn lực người Việt Nam trở nên có ý nghĩa quan trọng, định thành công công phát triển đất nước Giáo dục ngày có vai trị nhiệm vụ quan trọng việc xây dựng hệ người Việt Nam mới, đáp ứng yêu cầu phát triển kinh tế - xã hội Đảng nhà nước quan tâm trọng đến giáo dục Với chủ đề năm học “Tiếp tục đổi quản lý nâng cao chất lượng giáo dục” giáo dục phổ thơng Mà hệ thống giáo dục quốc dân, bậc Trung học phổ thơng có ý nghĩa vơ quan trọng hình thành nhân cách người nhằm giúp học sinh hình thành sở ban đầu cho phát triển đắn lâu dài đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ kĩ Để đạt mục tiêu địi hỏi người dạy học phải có kiến thức sâu hiểu biết định nội dung chương trình sách giáo khoa, có khả hiểu tâm sinh lí trẻ, nhu cầu khả trẻ Đồng thời người dạy có khả sử dụng cách linh hoạt phương pháp hình thức tổ chức dạy học phù hợp với đối tượng học sinh Căn chuẩn kiến thức kỹ chương trình lồng ghép giáo dục vệ sinh mơi trường, rèn kĩ sống cho học sinh http://vn.ipanelonline.com/register?inviter_id=1965836 https://vn.ann-kate.com/registration/index.php?inviter=VNMT1306030025 Coi trọng tiến học sinh học tập rèn luyện, động viên khuyến khích khơng gây áp lực cho học sinh đánh giá Tạo điều kiện hội cho tất học sinh hoàn thành chương trình có mảng kiến thức dành cho đối tượng học sinh khiếu Việc nâng cao cất lượng giáo dục toàn diện cho học sinh nhiệm vụ trường phổ thơng Để có chất lượng giáo dục tồn diện việc nâng cao chất lượng học sinh khiếu vô quan trọng Trong mơn Tốn có vai trị vơ quan trọng giúp phát triển tư tốt Để có tài liệu ôn luyện, thi học sinh giỏi, khiếu lớp THCS kịp thời sát với chương trình học, tơi sưu tầm biên soạn tuyển tập lí thuyết tập phần dãy số có quy luật, đề thi học sinh giỏi, khiếu lớp THCS nhằm giúp giáo viên có tài liệu ơn luyện Trân trọng giới thiệu với thầy giáo cô giáo quý vị bạn đọc tham khảo phát triển tài liệu: CHUYÊN ĐỀ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TUYỂN TẬP LÍ THUYẾT CÁC BÀI TẬP ÔN LUYỆN, ĐỀ NÂNG CAO VÀ ĐÁP ÁN MƠN TỐN PHẦN GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH DÀNH CHO HỌC SINH NĂNG KHIẾU CÁC LỚP TRUNG HỌC CƠ SỞ Chân trọng cảm ơn! http://vn.ipanelonline.com/register?inviter_id=1965836 https://vn.ann-kate.com/registration/index.php?inviter=VNMT1306030025 CHUYÊN ĐỀ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TUYỂN TẬP LÍ THUYẾT CÁC BÀI TẬP ÔN LUYỆN, ĐỀ NÂNG CAO VÀ ĐÁP ÁN MƠN TỐN PHẦN GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH DÀNH CHO HỌC SINH NĂNG KHIẾU CÁC LỚP TRUNG HỌC CƠ SỞ CHUYÊN ĐỀ: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH A) TĨM TẮT LÝ THUYẾT Bước 1: Lập phương trình hệ ohương trình: a) Chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn b) Biểu diễn đại lượng chưa biết thông qua ẩn địa lượng biết c) Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng Bước 2: Giải phương trình Bước 3: Đối chiếu nghiệm pt, hệ phương trình (nếu có) với điều kiện ẩn số để trả lời http://vn.ipanelonline.com/register?inviter_id=1965836 https://vn.ann-kate.com/registration/index.php?inviter=VNMT1306030025 Chú ý: Tuỳ tập cụ thể mà ta lập phương trình bậc ẩn, hệ phương trình hay phương trình bậc hai Khi đặt diều kiện cho ẩn ta phải dựa vào nội dung toán kiến thức thực tế B) CÁC DẠNG TỐN Dạng 1: Tốn quan hệ số Nững kiến thức cần nhớ: + Biểu diễn số có hai chữ số : ab = 10a + b ( víi 0 Gọi vận tốc xe máylà y(km/h), đk: y > Thời gian xe máy để gặp ô tô 80 y (giờ) Quảng đường ô tô 100 km nên thời gian ô tô 100 y (giờ) ta có phương trình 100 80 = x y (1) Quảng đường xe máy 60 km nên thời gian xe máy 60 y (giờ) http://vn.ipanelonline.com/register?inviter_id=1965836 https://vn.ann-kate.com/registration/index.php?inviter=VNMT1306030025 11 35 Vì hai đội sau 55 phút = 12 = 12 (giờ) xong Trong hai đội làm 12 35 công việc Theo ta có phương trình 1 12 + = ⇔ 35x + 70 + 35 = 12x + 24x x x + 35 ⇔ 12x − 46x − 70 = ⇔ 6x − 23x − 35 = Ta có ∆ = ( −23)2 − 4.6.(−35) = 529 + 840 = 1369 > = 1369 = 37 Vậy ph ơng trình cã hai nghiÖm x1 = 23 + 37 23 − 37 = 5(thoa m·n); x = = −2(lo¹i) 12 12 Vậy đội thứ hồn thành cơng việc Đội hai hồn thành cơng việc Chú ý: + Nếu có hai đối tượng làm công việc biết thời gian đại lượng hơn, đại lượng ta nên chọn ẩn đưa phương trình bậc hai + Nếu thời gian hai đại lượng không phụ thuộc vào ta nên chọn hai ẩn làm thời gian hai đội đưa dạng hệ phương trình để giải Ví dụ 3: Hai người thợ sơn cửa cho ngơi nhà ngày xong việc Nếu người thứ làm ngày http://vn.ipanelonline.com/register?inviter_id=1965836 https://vn.ann-kate.com/registration/index.php?inviter=VNMT1306030025 nghỉ người thứ hai làm tiếp ngày xong việc Hỏi người làm xong cơng việc? Giải: Gọi thời gian để người thứ hồn thành cơng việc x (x>2; ngày) Gọi thời gian để người thứ hai hồn thành cơng việc y (x>2; ngày) Trong ngày người thứ làm Trong ngày người thứ hai làm y x công việc công việc Cả hai người làm xong ngày nên ngày hai người làm 2 công việc Từ ta có pt x + y = (1) Người thứ làm ngày người thứ hai làm ngày xong cơng việc ta có pt: + =1 x y (2) Từ (1) (2) ta có hệ pt 1 1 1 1 x + y = + = x = x y ⇔ (thoả mÃn đk) y = + = 3 = x y x http://vn.ipanelonline.com/register?inviter_id=1965836 https://vn.ann-kate.com/registration/index.php?inviter=VNMT1306030025 Vậy người thứ làm xong cơng việc ngày Người thứ hai làm xong cơng việc ngày Bài tâp: Hai người thợ làm công việc xong 18 Nếu người thứ làm giờ, người thứ hai làm 1/3 cơng việc Hỏi người làm xong cơng việc? Để hồn thành cơng việc hai tổ phải làm Sau làm chung tổ hai điều làm việc khác Tổ hồn thành cơng việc cịn lại 10 Hỏi tổ làm riêng thhì xong cơng việc đó? Hai đội cơng nhân đào mương Nếu họ làm ngày xong cơng việc Nếu làm riêng đội haihồn thành công việc nhanh đội ngày Hỏi làm riêng đội phải làm ngày để xong công việc? Hai bình rỗng giống có dung tích 375 lít ậ binmhf có vịi nước chảy vào dung lượng nước chảy Người ta mở cho hai vòi chảy vào bình sau http://vn.ipanelonline.com/register?inviter_id=1965836 https://vn.ann-kate.com/registration/index.php?inviter=VNMT1306030025 khố vịi thứ hai lại sau 45 phút tiếp tục mở lại Để hai bình đầy lúc người ta phải tăng dung lượng vòi thứ hai thêm 25 lít/giờ Tính xem vịi thứ chảy lít nước Kết quả: 1) Người thứ làm 54 Người thứ hai làm 27 2) Tổ thứ làm 10 Tổ thứ hai làm 15 3) Đội thứ làm ngày Đội thứ hai làm ngày 4) Mỗi vòi thứ chảy 75 lít Dạng 4: Tốn có nội dung hình học: Kiến thức cần nhớ: - Diện tích hình chữ nhật S = x.y ( xlà chiều rộng; y chiều dài) http://vn.ipanelonline.com/register?inviter_id=1965836 https://vn.ann-kate.com/registration/index.php?inviter=VNMT1306030025 - Diện tích tam giác S= x.y ( x chiều cao, y cạnh đỏy tương ứng) - Độ dài cạnh huyền : c2 = a2 + b2 (c cạnh huyền; a,b cạnh góc vng) - Số đường chéo đa giác n(n − 3) (n số đỉnh) Ví dụ 1: Tính kích thước hình chữ nhật có diện tích 40 cm2 , biết tăng kích thước thêm cm diện tích tăng thêm 48 cm2 Giải: Gọi kích thước hình chữ nhật x y (cm; x, y > 0) Diện tích hình chữ nhật lúc đầu x.y (cm2) Theo ta có pt x.y = 40 (1) Khi tăng chiều thêm cm diện tích hình chữ nhật Theo ta có pt (x + 3)(y + 3) – xy = 48 ó 3x + 3y + = 48 óx + y = 13(2) Từ (1) (2) suy x y nghiệm pt X2 – 13 X + 40 = Ta có ∆ = (−13)2 − 4.40 = > ⇒ ∆ = http://vn.ipanelonline.com/register?inviter_id=1965836 https://vn.ann-kate.com/registration/index.php?inviter=VNMT1306030025 Phương trình có hai nghiệm X1 = 13 + 13 − = 8;X = =5 2 Vậy kích thước hình chữ nhật (cm) (cm) Ví dụ 2: Cạnh huyền tam giác vng m Hai cạnh góc vng 1m Tính cạnh góc vng tam giác? Giải: Gọi cạnh góc vng thứ x (m) (5 > x > 0) Cạnh góc vng thứ hai x + (m) Vì cạnh huyền 5m nên theo định lý pi – ta – go ta có phương trình x2 + (x + 1)2 = 52 ⇔ 2x + 2x − 24 ⇔ x + x − 12 = ∆ = 12 − 4.(−12) = 49 = Ph ơng trình co hai nghiÖm phan biÖt −1 + −1 − x1 = = (thoả mÃn);x = = 4(loại) 2 Vậy kích thước cạnh góc vng tam giác vuông m m Bài tâp : Bài 1: Một hình chữ nhật có đường chéo 13 m, chiều dài chiều rộng m Tính diện tích hình chữ nhật đó? Bài 2: Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 250 m Tính diện tích ruộng biết chiều dài http://vn.ipanelonline.com/register?inviter_id=1965836 https://vn.ann-kate.com/registration/index.php?inviter=VNMT1306030025 giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng khơng thay đổi Bài 3: Một đa giác lồi có tất 35 đường chéo Hỏi đa giác có đỉnh? Bài 4: Một sân hình tam giác có diện tích 180 m2 Tính cạnh đáy sân biết tăng cạnh đáy m giảm chiều cao tương ứng m diện tích khơng đổi? Bài 5: Một miếng đất hình thang cân có chiều cao 35 m hai đáy 30 m 50 m người ta làm hai đoạn đường có chiều rộng Các tim đừng đường trung bình hình thang đoạn thẳng nối hai trung điểm hai đáy Tính chiều rộng đoạn đường biết diện tích phần làm đường diện tích hình thang Đáp số: Bài 1: Diện tích hình chữ nhật 60 m2 Bài 2: Diện tích hình chữ nhật 3750 m2 Bài 3: Đa giác có 10 đỉnh Bài 4: Cạnh đày tam giác 36 m Bài 5: Chiều rộng đoạn đường m http://vn.ipanelonline.com/register?inviter_id=1965836 https://vn.ann-kate.com/registration/index.php?inviter=VNMT1306030025 Dạng 5: Toán dân số, lÃi suất, tăng trởng Những kiến thức cÇn nhí : + x% = x 100 + Dân số tỉnh A năm ngoái a, tỷ lệ gia tăng dân số x% dân số năm tỉnh A a + a x 100 Sè dân năm sau (a+a x x x ) + (a+a ) 100 100 100 Ví dụ 1: Bài 42 – SGK tr 58 Gọi lãi suất cho vay x (%),đk: x > Tiền lãi suất sau năm 2000000 x = 20000 100 (đồng) Sau năm vốn lẫn lãi 200000 + 20000 x (đồng) Riêng tiền lãi năm thứ hai (2000000 + 20000 x ) x = 20000 x + 200 x (®ång) 100 Số tiến sau hai năm Bác Thời phải trả 2000000 +20000x + 20000x + 200x2 (đồng) 200x2 + 40000x +2000000 (đồng) http://vn.ipanelonline.com/register?inviter_id=1965836 https://vn.ann-kate.com/registration/index.php?inviter=VNMT1306030025 Theo ta có phương trình 200x2 + 40 000x + 2000000 = 2420000 ó x2 + 200x – 2100 = Giải phương trình ta x1 = 10 (thoả mãn); x2 = -210 (không thoả mãn) Vậy lãi suất cho vay 10 % năm Ví dụ 2: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kỹ thuật nên tổ I sản xuất vượt mức kế hoạch 18% tổ II vượt mức 21% Vì thời gian quy định họ hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tổ Giải Gọi x số sản phẩm tổ I hoàn thành theo kế hoạch (sản phẩm), đk < x < 600 Số sản phẩm tổ II hoàn thành theo kế hoạch 600 – x (sản phẩm) Số sản phẩm vượt mức tổ I Số sản phẩm vượt mức tổ II x 18 100 (sản phẩm) (600 − x ) 21 100 (sản phẩm) Vì số sản phẩm vượt mức kế hoạch hai tổ 120 sản phẩm ta có pt http://vn.ipanelonline.com/register?inviter_id=1965836 https://vn.ann-kate.com/registration/index.php?inviter=VNMT1306030025 18 x 21(600 − x) + = 120 100 100 ó x = 20 (thoả mãn yêu cầu toán) Vậy số sản phẩm theo kế hoạch tổ I 200 (sản phẩm) Vậy số sản phẩm theo kế hoạch tổ II 400 (sản phẩm) Bài tập: Bài 1: Dân số thành phố Hà Nội sau năm tăng từ 200000 lên 2048288 người Tính xem hàng năm trung bình dân số tăng phần trăm Bài 2: Bác An vay 10 000 000 đồng ngân hàng để làm kinh tế Trong năm đầu bác chưa trả nên số tiền lãi năm đầu chuyển thành vốn để tính lãi năm sau Sau năm bác An phải trả 11 881 000 đồng Hỏi lãi suất cho vay phần trăm năm? Bài 3: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 1000 sản phẩm thời gian dự định Do áp dụng kỹ thuật nên tổ I vượt mức kế hoạch 15% tổ hai vượt mức 17% Vì thời gian quy định hai tổ sản xuất tất 1162 sản phẩm Hỏi số sản phẩm tổ bao nhiêu? http://vn.ipanelonline.com/register?inviter_id=1965836 https://vn.ann-kate.com/registration/index.php?inviter=VNMT1306030025 Kết quả: Bài 1: Trung bình dân số tăng 1,2% Bài 2: Lãi suất cho vay 9% năm Bài 3: Tổ I giao 400 sản phẩm Tổ II giao 600 sản phẩm Dạng 6: Các dạng toán khác Những kiến thức cần nhớ : - V= m (V lµ thĨ tich dung dich; m khối l ợng; D khối l ợng riêng) D - Khi lng nng dung dịch = Khèi l ỵng chÊt tan Khèi l ỵng dung m«i (m tỉng) Ví dụ : (Bài trang 59 SGK) Gọi trọng lượng nước dung dịch trước đổ thêm nước x (g) đk x > Nồng độ muối dung dịch 40 % x + 40 Nếu đổ thêm 200g nước vào dung dịch trọng lượng dung dịch là: 40 % x + 240 http://vn.ipanelonline.com/register?inviter_id=1965836 https://vn.ann-kate.com/registration/index.php?inviter=VNMT1306030025 Vì nồng độ giảm 10% nên ta có phương trình 40 40 10 − = ⇔ x + 280x − 70400 = x + 40 x + 240 100 Giải pt ta x1 = -440 ( loại); x2 = 160 (thoả mãn đk toán) Vậy trước đổ thêm nước dung dịch có 160 g nước Ví dụ 2: Người ta trộn 8g chất lỏng với 6g chất lỏng khác có khối lượng riêng nhỏ 0,2g/cm3 để hỗn hợp có khối lượng riêng 0,7g/cm3 Tìm khối lượng riêng chất lỏng Giải Gọi khối lượng riêng chất lỏng thứ x (g/cm3) Đk x > 0,2 Khối lượng riêng chất lỏng thứ x – 0,2 (g/cm3) Thể tích chất lỏng thứ Thể tích chất lỏng thứ hai Thể tích hỗn hợp http://vn.ipanelonline.com/register?inviter_id=1965836 (cm3 ) x (cm3 ) x − 0, + (cm3 ) x x + 0, https://vn.ann-kate.com/registration/index.php?inviter=VNMT1306030025 Theo ta có pt 14 + = ⇔ 14x − 12, 6x + 1,12 = x x + 0, 0, Giải pt ta kết x1 = 0,1 (loại) ; x2 = 0,8 (t/m đk) Vậy khối lượng riêng chất lỏng thứ 0,8 (g/cm3) Khối lượng riêng chất lỏng thứ hai 0,6 (g/cm3) Bài tập: Bài 1: Một phịng họp có 240 ghế xếp thành dãy có số ghế Nếu dãy bớt ghế phải xếp thêm 20 dãy hết số ghế Hỏi phòng họp lúc đầu xếp thành dãy ghế Bài 2: Hai giá sách có 400 Nếu chuyển từ giá thứ sang giá thứ hai 30 số sách giá thứ số sách ngăn thứ hai Tính số sách ban đầu ngăn? Bài 3: Người ta trồng 35 dừa đất hình chữ nhật có chiều dài 30 m chiều rộng 20 m thành hàng song song cách theo hai chiều Hàng trồng biên đất Hãy tính khoảng cách hai hàng liên tiếp? http://vn.ipanelonline.com/register?inviter_id=1965836 https://vn.ann-kate.com/registration/index.php?inviter=VNMT1306030025 Bài 4: Hai người nông dân mang 100 trứng chợ bán Số trứng hai người không số tiền thu hai người lại Một người nói với người kia: “ Nếu số trứng tơi số trứng anh tơi bán 15 đồng ” Người nói “ Nếu số trứng số trứmg anh bán đồng thôi” Hỏi người có trứng? Bài 5: Một hợp kim gồm đồng kẽm có gam kẽm Nếu thêm 15 gam kẽm vào hợp kim hợp kim mà lượng đồng giảm so với lúc đầu 30% Tìm khối lượng ban đầu hợp kim? Kết quả: Bài 1: Có 60 dãy ghế Bài 2: Giá thứ có 180 Giá thứ hai có 220 Bài 3: Khoảng cách hai hàng 5m Bài 4: Người thứ có 40 Người thứ hai có 60 Bài 5: 25 gam 10 gam http://vn.ipanelonline.com/register?inviter_id=1965836 https://vn.ann-kate.com/registration/index.php?inviter=VNMT1306030025 http://vn.ipanelonline.com/register?inviter_id=1965836 ... https://vn.ann-kate.com/registration/index.php?inviter=VNMT1306030025 CHUYÊN ĐỀ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TUYỂN TẬP LÍ THUYẾT CÁC BÀI TẬP ƠN LUYỆN, ĐỀ NÂNG CAO VÀ ĐÁP ÁN MƠN TỐN PHẦN GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH DÀNH CHO HỌC SINH NĂNG KHIẾU CÁC LỚP TRUNG HỌC... TẬP LÍ THUYẾT CÁC BÀI TẬP ƠN LUYỆN, ĐỀ NÂNG CAO VÀ ĐÁP ÁN MƠN TỐN PHẦN GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH DÀNH CHO HỌC SINH NĂNG KHIẾU CÁC LỚP TRUNG HỌC CƠ SỞ Chân trọng cảm ơn! http://vn.ipanelonline.com/register?inviter_id=1965836... tiến học sinh học tập rèn luyện, động viên khuyến khích khơng gây áp lực cho học sinh đánh giá Tạo điều kiện hội cho tất học sinh hồn thành chương trình có mảng kiến thức dành cho đối tượng học sinh