0

CHUYÊN ĐỀ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TUYỂN TẬP LÍ THUYẾT CÁC BÀI TẬP ÔN LUYỆN, ĐỀ NÂNG CAO VÀ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN PHẦN GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH DÀNH CHO HỌC SINH NĂNG KHIẾU CÁC LỚP TRUNG HỌC CƠ SỞ.

31 730 0
  • CHUYÊN ĐỀ GIÁO DỤC  ĐÀO TẠO  TUYỂN TẬP LÍ THUYẾT CÁC BÀI TẬP  ÔN LUYỆN, ĐỀ NÂNG CAO VÀ ĐÁP ÁN  MÔN TOÁN PHẦN GIẢI BÀI TOÁN  BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH DÀNH CHO HỌC SINH NĂNG KHIẾU CÁC LỚP  TRUNG HỌC CƠ SỞ.

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 30/07/2015, 15:26

LỜI NÓI ĐẦU Trong giai đoạn xã hội hóa và hội nhập quốc tế hiện nay, nguồn lực con người Việt Nam trở nên có ý nghĩa quan trọng, quyết định sự thành công của công cuộc phát triển đất nước. Giáo dục ngày càng có vai trò và nhiệm vụ quan trọng trong việc xây dựng thế hệ người Việt Nam mới, đáp ứng yêu cầu phát triển kinh tế xã hội. Đảng và nhà nước luôn quan tâm và chú trọng đến giáo dục. Với chủ đề của năm học là “Tiếp tục đổi mới quản lý và nâng cao chất lượng giáo dục” đối với giáo dục phổ thông. Mà trong hệ thống giáo dục quốc dân, thì bậc Trung học phổ thông có ý nghĩa vô cùng quan trọng là hình thành nhân cách con người nhằm giúp học sinh hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kĩ năng cơ bản. Để đạt được mục tiêu trên đòi hỏi người dạy học phải có kiến thức sâu và sự hiểu biết nhất định về nội dung chương trình sách giáo khoa, có khả năng hiểu được về tâm sinh lí của trẻ, về nhu cầu và khả năng của trẻ. Đồng thời người dạy có khả năng sử dụng một cách linh hoạt các phương pháp và hình thức tổ chức dạy học phù hợp với đối tượng học sinh. Căn cứ chuẩn kiến thức kỹ năng của chương trình lồng ghép giáo dục vệ sinh môi trường, rèn kĩ năng sống cho học sinh. Coi trọng sự tiến bộ của học sinh trong học tập và rèn luyện, động viên khuyến khích không gây áp lực cho học sinh khi đánh giá. Tạo điều kiện và cơ hội cho tất cả học sinh hoàn thành chương trình và có mảng kiến thức dành cho đối tượng học sinh năng khiếu. Việc nâng cao cất lượng giáo dục toàn diện cho học sinh là nhiệm vụ của các trường phổ thông. Để có chất lượng giáo dục toàn diện thì việc nâng cao chất lượng học sinh năng khiếu là vô cùng quan trọng. Trong đó môn Toán có vai trò vô cùng quan trọng giúp phát triển tư duy tốt nhất. Để có tài liệu ôn luyện, thi học sinh giỏi, năng khiếu lớp 6 THCS kịp thời và sát với chương trình học, tôi đã sưu tầm biên soạn tuyển tập lí thuyết bài tập phần dãy số có quy luật, đề thi học sinh giỏi, năng khiếu lớp 6 THCS nhằm giúp giáo viên có tài liệu ôn luyện. Trân trọng giới thiệu với thầy giáo và cô giáo cùng quý vị bạn đọc tham khảo và phát triển tài liệu: CHUYÊN ĐỀ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TUYỂN TẬP LÍ THUYẾT CÁC BÀI TẬP ÔN LUYỆN, ĐỀ NÂNG CAO VÀ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN PHẦN GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH DÀNH CHO HỌC SINH NĂNG KHIẾU CÁC LỚP TRUNG HỌC CƠ SỞ. Chân trọng cảm ơn https://vn.ann-kate.com/registration/index.php?inviter=VNMT1306030025 TƯ LIỆU CHUYÊN MÔN TIỂU HỌC.  CHUYÊN ĐỀ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TUYỂN TẬP LÍ THUYẾT CÁC BÀI TẬP ÔN LUYỆN, ĐỀ NÂNG CAO VÀ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN PHẦN GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH DÀNH CHO HỌC SINH NĂNG KHIẾU CÁC LỚP TRUNG HỌC CƠ SỞ. NĂM 2015 http://vn.ipanelonline.com/register?inviter_id=1965836 https://vn.ann-kate.com/registration/index.php?inviter=VNMT1306030025 LỜI NÓI ĐẦU Trong giai đoạn xã hội hóa và hội nhập quốc tế hiện nay, nguồn lực con người Việt Nam trở nên có ý nghĩa quan trọng, quyết định sự thành công của công cuộc phát triển đất nước. Giáo dục ngày càng có vai trò và nhiệm vụ quan trọng trong việc xây dựng thế hệ người Việt Nam mới, đáp ứng yêu cầu phát triển kinh tế - xã hội. Đảng và nhà nước luôn quan tâm và chú trọng đến giáo dục. Với chủ đề của năm học là “Tiếp tục đổi mới quản lý và nâng cao chất lượng giáo dục” đối với giáo dục phổ thông. Mà trong hệ thống giáo dục quốc dân, thì bậc Trung học phổ thông có ý nghĩa vô cùng quan trọng là hình thành nhân cách con người nhằm giúp học sinh hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kĩ năng cơ bản. Để đạt được mục tiêu trên đòi hỏi người dạy học phải có kiến thức sâu và sự hiểu biết nhất định về nội dung chương trình sách giáo khoa, có khả năng hiểu được về tâm sinh lí của trẻ, về nhu cầu và khả năng của trẻ. Đồng thời người dạy có khả năng sử dụng một cách linh hoạt các phương pháp và hình thức tổ chức dạy học phù hợp với đối tượng học sinh. Căn cứ chuẩn kiến thức kỹ năng của chương trình lồng ghép giáo dục vệ sinh môi trường, rèn kĩ năng sống cho học sinh. http://vn.ipanelonline.com/register?inviter_id=1965836 https://vn.ann-kate.com/registration/index.php?inviter=VNMT1306030025 Coi trọng sự tiến bộ của học sinh trong học tập và rèn luyện, động viên khuyến khích không gây áp lực cho học sinh khi đánh giá. Tạo điều kiện và cơ hội cho tất cả học sinh hoàn thành chương trình và có mảng kiến thức dành cho đối tượng học sinh năng khiếu. Việc nâng cao cất lượng giáo dục toàn diện cho học sinh là nhiệm vụ của các trường phổ thông. Để có chất lượng giáo dục toàn diện thì việc nâng cao chất lượng học sinh năng khiếu là vô cùng quan trọng. Trong đó môn Toán có vai trò vô cùng quan trọng giúp phát triển tư duy tốt nhất. Để có tài liệu ôn luyện, thi học sinh giỏi, năng khiếu lớp 6 THCS kịp thời và sát với chương trình học, tôi đã sưu tầm biên soạn tuyển tập lí thuyết bài tập phần dãy số có quy luật, đề thi học sinh giỏi, năng khiếu lớp 6 THCS nhằm giúp giáo viên có tài liệu ôn luyện. Trân trọng giới thiệu với thầy giáo và cô giáo cùng quý vị bạn đọc tham khảo và phát triển tài liệu: CHUYÊN ĐỀ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TUYỂN TẬP LÍ THUYẾT CÁC BÀI TẬP ÔN LUYỆN, ĐỀ NÂNG CAO VÀ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN PHẦN GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH DÀNH CHO HỌC SINH NĂNG KHIẾU CÁC LỚP TRUNG HỌC CƠ SỞ. Chân trọng cảm ơn! http://vn.ipanelonline.com/register?inviter_id=1965836 https://vn.ann-kate.com/registration/index.php?inviter=VNMT1306030025 CHUYÊN ĐỀ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TUYỂN TẬP LÍ THUYẾT CÁC BÀI TẬP ÔN LUYỆN, ĐỀ NÂNG CAO VÀ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN PHẦN GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH DÀNH CHO HỌC SINH NĂNG KHIẾU CÁC LỚP TRUNG HỌC CƠ SỞ. CHUYÊN ĐỀ: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH. A) TÓM TẮT LÝ THUYẾT Bước 1: Lập phương trình hoặc hệ ohương trình: a) Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn. b) Biểu diễn các đại lượng chưa biết thông qua ẩn và các địa lượng đã biết. c) Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2: Giải phương trình. Bước 3: Đối chiếu nghiệm của pt, hệ phương trình (nếu có) với điều kiện của ẩn số để trả lời. http://vn.ipanelonline.com/register?inviter_id=1965836 https://vn.ann-kate.com/registration/index.php?inviter=VNMT1306030025 Chú ý: Tuỳ từng bài tập cụ thể mà ta có thể lập phương trình bậc nhất một ẩn, hệ phương trình hay phương trình bậc hai. Khi đặt diều kiện cho ẩn ta phải dựa vào nội dung bài toán và những kiến thức thực tế B) CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Toán về quan hệ các số. Nững kiến thức cần nhớ: + Biểu diễn số có hai chữ số : ( v = + ≤ ≤ ≤ ∈ ab 10a b íi 0<a 9; 0 b 9;a, b N) + Biểu diễn số có ba chữ số : ( vabc 100a 10b c íi 0<a 9; 0 b,c 9;a, b, c N) = + + ≤ ≤ ≤ ∈ + Tổng hai số x; y là: x + y + Tổng bình phương hai số x, y là: x 2 + y 2 + Bình phương của tổng hai số x, y là: (x + y) 2 . + Tổng nghịch đảo hai số x, y là: 1 1 x y + . Ví dụ 1: Mộu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 1 đơn vị thì được một phân số mới bằng 1 2 phân số đã cho. Tìm phân số đó? Giải: http://vn.ipanelonline.com/register?inviter_id=1965836 https://vn.ann-kate.com/registration/index.php?inviter=VNMT1306030025 Gi t s ca phõn s ú l x (k: x 3 ) Mu s ca phõn s ú l x + 3. Nu tng c t v mu thờm 1 n v thỡ T s l x + 1 Mu s l x + 3 + 1 = x + 4 c phõn s mi bng 1 2 ta cú phng trỡnh x 1 1 x 4 2 + = + . 2(x 1) x 4 x 2( Thoả mãn điều kiện của bài toán) 2 Vậy phân số ban đầu đã cho là 5 + = + = Vớ d 2: Tng cỏc ch s ca 1 s cú hai ch s l 9. Nu thờm vo s ú 63 n v thỡ s thu c cng vit bng hai ch s ú nhng theo th t ngc li. Hóy tỡm s ú? Gii Gi ch s hng chc l x ( (0 < x 9, x N) Chữ số hàng đơn vị là y (0<y 9,y N) Vỡ tng 2 ch s l 9 ta cú x + y = 9 (1) S ú l xy 10x y = + S vit ngc li l yx 10y x = + Vỡ thờm vo s ú 63 n v thỡ c s vit theo th t ngc li ta cú xy 63 yx 10x y 63 10y x 9x 9y 63(2) + = + + = + = http://vn.ipanelonline.com/register?inviter_id=1965836 https://vn.ann-kate.com/registration/index.php?inviter=VNMT1306030025 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình x y 9 x y 9 2x 2 9x 9y 63 x y 7 x y 9 + = + = =    ⇔ ⇔    − = − − = + =    x 1 (tho¶ m·n ®iÒu kiÖn) y 8 =  ⇔  =  Vậy số phải tìm là 18. Ví dụ 3: Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có tổng các bình phương của nó là 85. Giải Gọi số bé là x ( x N ∈ ). Số tự nhiên kề sau là x + 1. Vì tổng các bình phương của nó là 85 nên ta có phương trình: x 2 + (x + 1) 2 = 85 2 2 2 2 2 2 x x 2x 1 85 2x 2x 84 0 x x 42 0 b 4ac 1 4.1.( 42) 169 0 169 13 ⇔ + + + = ⇔ + − = ⇔ + − = ∆ = − = − − = > ⇒ ∆ = = Phương trình có hai nghiệm 1 2 1 13 x 6(tho¶ m·n ®iÒu kiÖn) 2 1 13 x 7(lo¹i) 2 − + = = − − = = − Vậy hai số phải tìm là 6 và 7. Bài tập: Bài 1: Đem một số nhân với 3 rồi trừ đi 7 thì được 50. Hỏi số đó là bao nhiêu? http://vn.ipanelonline.com/register?inviter_id=1965836 https://vn.ann-kate.com/registration/index.php?inviter=VNMT1306030025 Bài 2: Tổng hai số bằng 51. Tìm hai số đó biết rằng 2 5 số thứ nhất thì bằng 1 6 số thứ hai. Bài 3: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng các chữ số của nó là 7. Nếu đổi chỗ hai chữ số hàng đơn vị và hàng chụccho nhau thì số đó giảm đi 45 đơn vị. Bài 4: Tìm hai số hơn kém nhau 5 đơn vị và tích của chúng bằng 150. Bài 5: Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng số đó bằng lập phương của số tạo bởi chữ số hàng vạn và chữ số hàng nghìn của số đã cho theo thứ tự đó. ĐÁP SỐ: Bài 1: Số đó là 19; Bài 2: Hai số đó là 15 và 36 Bài 3: Số đó là 61 Bài 4: Hai số đó là 10 và 15 hoặc -10 và -15; Bài 5: Số đó là 32. Dạng 2: Toán chuyển động Những kiến thức cần nhớ: http://vn.ipanelonline.com/register?inviter_id=1965836 https://vn.ann-kate.com/registration/index.php?inviter=VNMT1306030025 Nếu gọi quảng đường là S; Vận tốc là v; thời gian là t thì: S = v.t; s s v ;t t v = = . Gọi vận tốc thực của ca nô là v 1 vận tốc dòng nước là v 2 tì vận tốc ca nô khi xuôi dòng nước là v = v 1 + v 2 . Vân tốc ca nô khi ngược dòng là v = v 1 - v 2 Ví dụ1: Xe máy thứ nhất đi trên quảng đường từ Hà Nội về Thái Bình hết 3 giờ 20 phút. Xe máy thứ hai đi hết 3 giờ 40 phút. Mỗi giờ xe máy thứ nhất đi nhanh hơn xe máy thứ hai 3 km. Tính vận tốc của mỗi xe máy và quảng đường từ Hà Nội đến Thái Bình? Giải: Gọi vận tốc x thứ nhất là x (km/h), đk: x>3; Vận tốc của xe tứ hai là x - 3 (km/h). Trong 3 giờ 20 phút (= 10 3 giờ) xe máy thứ nhất đi được 10 x(km) 3 Trong 3 giờ 40 phút (= 11 3 giờ) xe máy thứ nhất đi được 11 (x 3)(km) 3 − http://vn.ipanelonline.com/register?inviter_id=1965836 https://vn.ann-kate.com/registration/index.php?inviter=VNMT1306030025 Đó là quảng đường tứ Hà nội đến Thái Bình nên ta có phương trình 10 11 x (x 3) x 33 3 3 = − ⇔ = (thoả mãn điều kiện bài toán). Vậy vận tốc của xe máy thứ nhất là 33 km/h. Vận tốc của xe máy thứ hai là 30 km/h. Quảng đường từ Hà Nội đến Thái Bình là 110 km. Ví dụ 2: Đoạn đường AB dài 180 km . Cùng một lúc xe máy đi từ A và ô tô đi từ B xe máy gặp ô tô tại C cách A 80 km. Nếu xe máy khởi hành sau 54 phút thì chúng gặp nhau tại D cách A là 60 km. Tính vận tốc của ô tô và xe máy ? Giải Gọi vận tốc của ô tô là x (km/h), đk: x > 0. Gọi vận tốc của xe máylà y(km/h), đk: y > 0. Thời gian xe máy đi để gặp ô tô là 80 y (giờ) Quảng đường ô tô đi là 100 km nên thời gian ô tô đi là 100 y (giờ) ta có phương trình 100 80 x y = (1) Quảng đường xe máy đi là 60 km nên thời gian xe máy đi là 60 y (giờ) http://vn.ipanelonline.com/register?inviter_id=1965836 [...]... sõn hỡnh tam giỏc cú din tớch 180 m2 Tớnh cnh ỏy ca sõn bit rng nu tng cnh ỏy 4 m v gim chiu cao tng ng 1 m thỡ din tớch khụng i? Bi 5: Mt ming t hỡnh thang cõn cú chiu cao l 35 m hai ỏy ln lt bng 30 m v 50 m ngi ta lm hai on ng cú cựng chiu rng Cỏc tim ng ln lt l ng trung bỡnh ca hỡnh thang v on thng ni hai trung im ca hai ỏy Tớnh chiu rng on ng ú bit rng din tớch phn lm ng bng din tớch hỡnh thang... https://vn.ann-kate.com/registration/index.php?inviter=VNMT1306030025 Dng 5: Toán dân số, lãi suất, tăng trởng Những kiến thức cần nhớ : + x% = x 100 + Dõn s tnh A nm ngoỏi l a, t l gia tng dõn s l x% thỡ dõn s nm nay ca tnh A l a + a x 100 Số dân năm sau là (a+a x x x ) + (a+a ) 100 100 100 Vớ d 1: Bi 42 SGK tr 58 Gi lói sut cho vay l x (%),k: x > 0 Tin lói sut sau 1 nm l 2000000 x = 20000 100 (ng)... thỡ mi i phi lm trong bao nhiờu gi thỡ xong cụng vic? Gii : Gi thi gian i 1 lm mt mỡnh xong cụng vic l x (x > 0; gi) Gi thi gian i 2 lm mt mỡnh xong cụng vic l x + 2 (gi) Mi gi i 1 lm c 1 công việc x Mi gi i 2 lm c 1 công việc x+2 http://vn.ipanelonline.com/register?inviter_id=1965836 https://vn.ann-kate.com/registration/index.php?inviter=VNMT1306030025 11 35 Vỡ c hai i thỡ sau 2 gi 55 phỳt = 2 12 = 12... tp: Bi 1: Dõn s ca thnh ph H Ni sau 2 nm tng t 200000 lờn 2048288 ngi Tớnh xem hng nm trung bỡnh dõn s tng bao nhiờu phn trm Bi 2: Bỏc An vay 10 000 000 ng ca ngõn hng lm kinh t Trong mt nm u bỏc cha tr c nờn s tin lói trong nm u c chuyn thnh vn tớnh lói nm sau Sau 2 nm bỏc An phi tr l 11 881 000 ng Hi lói sut cho vay l bao nhiờu phn trm trong mt nm? Bi 3: Theo k hoch hai t sn xut 1000 sn phm trong... 1162 sn phm Hi s sn phm ca mi t l bao nhiờu? http://vn.ipanelonline.com/register?inviter_id=1965836 https://vn.ann-kate.com/registration/index.php?inviter=VNMT1306030025 Kt qu: Bi 1: Trung bỡnh dõn s tng 1,2% Bi 2: Lói sut cho vay l 9% trong 1 nm Bi 3: T I c giao 400 sn phm T II c giao 600 sn phm Dng 6: Cỏc dng toỏn khỏc Nhng kin thc cn nh : - V= m (V là thể tich dung dich; m là khối l ợng; D là khối... nht l x (m) (5 > x > 0) Cnh gúc vuụng th hai l x + 1 (m) Vỡ cnh huyn bng 5m nờn theo nh lý pi ta go ta cú phng trỡnh x2 + (x + 1)2 = 52 2x 2 + 2x 24 x 2 + x 12 = 0 = 12 4.(12) = 49 = 7 Ph ơng trình co hai nghiệm phan biệt 1 + 7 1 7 x1 = = 3 (thoả mãn);x 2 = = 4(loại) 2 2 Vy kớch thc cỏc cnh gúc vuụng ca tam giỏc vuụng l 3 m v 4 m Bi tõp : Bi 1: Mt hỡnh ch nht cú ng chộo bng 13 m, chiu di hn... cụng vic Theo bi ra ta cú phng trỡnh 1 1 12 + = 35x + 70 + 35 = 12x 2 + 24x x x + 2 35 12x 2 46x 70 = 0 6x 2 23x 35 = 0 Ta cú = ( 23)2 4.6.(35) = 529 + 840 = 1369 > 0 = 1369 = 37 Vậy ph ơng trình có hai nghiệm x1 = 23 + 37 23 37 = 5(thoa mãn); x 2 = = 2(loại) 12 12 Vy i th nht hon thnh cụng vic trong 5 gi i hai hon thnh cụng vic trong 7 gi Chỳ ý: + Nu cú hai i tng cựng lm mt cụng vic nu... kộm i lng kia ta nờn chn mt n v a v phng trỡnh bc hai + Nu thi gian ca hai i lng ny khụng ph thuc vo nhau ta nờn chn hai n lm thi gian ca hai i ri a v dng h phng trỡnh gii Vớ d 3: Hai ngi th cựng sn ca cho mt ngụi nh thỡ 2 ngy xong vic Nu ngi th nht lm trong 4 ngy http://vn.ipanelonline.com/register?inviter_id=1965836 https://vn.ann-kate.com/registration/index.php?inviter=VNMT1306030025 ri ngh ngi th... https://vn.ann-kate.com/registration/index.php?inviter=VNMT1306030025 Theo bi ra ta cú phng trỡnh 200x2 + 40 000x + 2000000 = 2420000 ú x2 + 200x 2100 = 0 Gii phng trỡnh ta c x1 = 10 (tho món); x2 = -210 (khụng tho món) Vy lói sut cho vay l 10 % trong mt nm Vớ d 2: Theo k hoch hai t sn xut 600 sn phm trong mt thi gian nht nh Do ỏp dng k thut mi nờn t I ó sn xut vt mc k hoch l 18% v t II vt mc 21% Vỡ vy trong thi gian quy nh h ó... nu lm riờng thỡ mi i phi lm trong bao nhiờu ngy xong cụng vic? 4 Hai chic bỡnh rng ging nhau cú cựng dung tớch l 375 lớt mi binmhf cú mt vũi nc chy vo v dung lng nc chy trong mt gi l nh nhau Ngi ta m cho hai vũi cựng chy vo bỡnh nhng sau http://vn.ipanelonline.com/register?inviter_id=1965836 https://vn.ann-kate.com/registration/index.php?inviter=VNMT1306030025 2 gi thỡ khoỏ vũi th hai li v sau 45 phỳt . ơn! http://vn.ipanelonline.com/register?inviter_id=1965836 https://vn.ann-kate.com/registration/index.php?inviter=VNMT1306030025 CHUYÊN ĐỀ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TUYỂN TẬP LÍ THUYẾT CÁC BÀI TẬP ÔN LUYỆN, ĐỀ NÂNG CAO VÀ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN PHẦN GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH DÀNH CHO HỌC SINH NĂNG KHIẾU CÁC. LIỆU CHUYÊN MÔN TIỂU HỌC.  CHUYÊN ĐỀ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TUYỂN TẬP LÍ THUYẾT CÁC BÀI TẬP ÔN LUYỆN, ĐỀ NÂNG CAO VÀ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN PHẦN GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH DÀNH CHO. giáo và cô giáo cùng quý vị bạn đọc tham khảo và phát triển tài liệu: CHUYÊN ĐỀ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TUYỂN TẬP LÍ THUYẾT CÁC BÀI TẬP ÔN LUYỆN, ĐỀ NÂNG CAO VÀ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN PHẦN GIẢI BÀI TOÁN
- Xem thêm -

Xem thêm: CHUYÊN ĐỀ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TUYỂN TẬP LÍ THUYẾT CÁC BÀI TẬP ÔN LUYỆN, ĐỀ NÂNG CAO VÀ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN PHẦN GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH DÀNH CHO HỌC SINH NĂNG KHIẾU CÁC LỚP TRUNG HỌC CƠ SỞ., CHUYÊN ĐỀ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TUYỂN TẬP LÍ THUYẾT CÁC BÀI TẬP ÔN LUYỆN, ĐỀ NÂNG CAO VÀ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN PHẦN GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH DÀNH CHO HỌC SINH NĂNG KHIẾU CÁC LỚP TRUNG HỌC CƠ SỞ., CHUYÊN ĐỀ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TUYỂN TẬP LÍ THUYẾT CÁC BÀI TẬP ÔN LUYỆN, ĐỀ NÂNG CAO VÀ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN PHẦN GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH DÀNH CHO HỌC SINH NĂNG KHIẾU CÁC LỚP TRUNG HỌC CƠ SỞ.

Từ khóa liên quan