skkn GIÚP học SINH lớp 9 PHÁT HIỆN và TRÁNH SAI lầm TRONG KHI GIẢI TOÁN về căn bậc HAI

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI TRƯỜNG PT DÂN TỘC NỘI TRÚ LIÊN HUYỆN TÂN PHÚ-ĐỊNH QUÁN  Mã số: ……………… SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “GIÚP HỌC SINH LỚP PHÁT HIỆN VÀ TRÁNH SAI LẦM TRONG KHI GIẢI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI” Người thực hiện: Bùi Thị Thủy Lĩnh vực nghiên cứu: - Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học môn: Toán  - Phương pháp giáo dục  - Lĩnh vực khác: …………  Có đính kèm Mô hình Phần mềm Phim ảnh Hiện vật khác Năm học: 2011-2012 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI TRƯỜNG PT DÂN TỘC NỘI TRÚ LIÊN HUYỆN TÂN PHÚ-ĐỊNH QUÁN SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN Họ tên: Bùi Thị Thủy Ngày tháng năm sinh: 20/9/1976 Nam, nữ: Nữ Địa chỉ: Tổ - Khu - Tân Phú - Đồng Nai Điện thoại: 0613856483 (cơ quan), ĐTDĐ : 01652793569 Fax: ………… E-mail: buithuydt@yahoo.com.vn Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường phổ thông Dân Tộc Nội Trú liên huyện Tân Phú – Định Quán II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO - Học vị (hoặc trình độ chuyên môn nghiệp vụ) cao nhất: Cử nhân Đại học sư phạm - Năm nhận bằng: 2005 - Chuyên ngành đào tạo: Toán III KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Giảng dạy môn Toán THCS - Số năm có kinh nghiệm: 12 năm - Các sáng kiến kinh nghiệm có năm gần đây: + Những biện pháp giúp học sinh giải tập hình học + Làm để dạy tốt định lý hình học đạt hiệu + Giúp học sinh lớp hình thành phát triển số kĩ trình học hình học GIÚP HỌC SINH LỚP PHÁT HIỆN VÀ TRÁNH SAI LẦM TRONG KHI GIẢI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Muốn công nghiệp hoá đại hoá đất nước phải nhanh chóng tiếp thu khoa học kỹ thuật đại giới Do phát triển vũ bão khoa học kỹ thuật, kho tàng kiến thức nhân loại tăng lên nhanh chóng Cái mà hôm ngày mai trở thành lạc hậu Nhà trường luôn cung cấp cho học sinh hiểu biết cập nhật Điều quan trọng phải trang bị cho em lực tự học để tự tìm kiếm kiến thức cần thiết tương lai Sự phát triển kinh tế thị trường, xuất kinh tế tri thức tương lai đòi hỏi người lao động phải thực động, sáng tạo có phẩm chất thích hợp để bươn chải vươn lên cạnh tranh khốc liệt Việc thu thập thông tin, liệu cần thiết ngày trở lên dễ dàng nhờ phương tiện truyền thông tuyên truyền, máy tính, mạng internet v.v Do đó, vấn đề quan trọng người hay cộng đồng không tiếp thu thông tin, mà xử lý thông tin để tìm giải pháp tốt cho vấn đề đặt sống thân xã hội Như yêu cầu xã hội việc dạy học trước nặng việc truyền thụ kiến thức thiên việc hình thành lực hoạt động cho học sinh (HS) Để đáp ứng yêu cầu cần phải thay đổi đồng thành tố trình dạy học mục tiêu, nội dung, phương pháp, hình thức tổ chức, phương tiện, cách kiểm tra đánh giá - Hiện mục tiêu giáo dục cấp THCS mở rộng, kiến thức kỹ hình thành củng cố để tạo lực chủ yếu : + Năng lực hành động + Năng lực thích ứng + Năng lực chung sống làm việc + Năng lực tự khẳng định Trong đề tài quan tâm để khai thác đến nhóm lực "Năng lực chung sống làm việc" "Năng lực tự khẳng định mình" kiến thức kỹ thành tố lực HS Trong trình giảng dạy thực tế số năm học, phát nhiều học sinh thực hành kỹ giải toán có nhiều học sinh (47%) chưa thực hiểu kỹ bậc hai thực phép toán bậc hai hay có nhầm lẫn hiểu sai đầu bài, thực sai mục đích… Việc giúp học sinh nhận nhầm lẫn, giúp em tránh nhầm lẫn công việc vô cần thiết, giúp em có am hiểu vững lượng kiến thức bậc hai Qua sáng kiến muốn đưa số lỗi mà học sinh hay mắc phải trình lĩnh hội kiến thức chương bậc hai để từ giúp học sinh khắc phục lỗi mà em hay mắc phải trình giải tập thi cử, kiểm tra Cũng qua sáng kiến muốn giúp GV toán có thêm nhìn sâu sắc hơn, ý đến việc rèn luyện kỹ thực hành giải toán bậc hai cho học sinh để từ khai thác hiệu đào sâu suy nghĩ tư lôgic học sinh giúp học sinh phát triển khả tiềm tàng người học sinh Qua sáng kiến tự đúc rút cho thân kinh nghiệm để làm luận cho phương pháp dạy học năm Trong sáng kiến nêu số “Nhóm sai lầm” mà học sinh thường mắc phải trình làm tập bậc hai chương I - Đại số Phân tích sai lầm số toán cụ thể để học sinh thấy lập luận sai thiếu chặt chẽ dẫn tới giải không xác Từ định hướng cho học sinh phương pháp giải toán bậc hai Dựa vào kinh nghiệm giảng dạy môn toán giáo viên có kinh nghiệm trường năm học trước vốn kinh nghiệm thân rút số vấn đề có liên quan đến nội dung sáng kiến Trong năm học vừa qua quan tâm đến vấn đề mà học sinh mắc phải Qua học sinh làm tập lớp, qua kiểm tra hình thức khác nhau, bước đầu nắm sai lầm mà học sinh thường mắc phải giải tập Sau tổng hợp lại, phân loại thành hai nhóm Trong trình thực sáng kiến kinh nghiệm sử dụng phương pháp sau : - Quan sát trực tiếp đối tượng học sinh để phát vấn đề mà học sinh thấy lúng túng, khó khăn giáo viên yêu cầu giải vấn đề - Điều tra toàn diện đối tượng học sinh lớp khối với tổng số 72 học sinh để thống kê học lực học sinh Tìm hiểu tâm lý em học môn toán, quan điểm em tìm hiểu vấn đề giải toán có liên quan đến bậc hai (bằng hệ thống phiếu câu hỏi trắc nghiệm ) - Nghiên cứu sản phẩm hoạt động GV HS để phát trình độ nhận thức, phương pháp chất lượng hoạt động nhằm tìm giải pháp nâng cao chất lượng giáo dục - Thực nghiệm giảng dạy giải mới, tiết luyện tập, tiết trả kiểm tra đưa vấn đề hướng dẫn học sinh trao đổi, thảo luận nhiều hình thức khác hoạt động nhóm, giảng giải, vấn đáp gợi mở để học sinh khắc sâu kiến thức, tránh sai lầm giải tập Yêu cầu học sinh giải số tập theo nội dung sách giáo khoa đưa thêm vào yếu tố mới, điều kiện khác để xem xét mức độ nhận thức suy luận học sinh - Phân tích tổng kết kinh nghiệm giáo dục áp dụng nội dung nghiên cứu vào thực tiễn giảng dạy nhằm tìm nguyên nhân sai lầm mà học sinh thường mắc phải giải toán Từ tổ chức có hiệu dạy II TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI 1.Cơ sở lý luận Quan điểm đổi phương pháp dạy học phương pháp dạy học tích cực: a Quan điểm đổi phương pháp dạy học : Luật Giáo dục 2005 (Điều 5) quy định : "Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học; bồi dưỡng cho người học lực tự học, khả thực hành, lòng say mê học tập ý chí vươn lên" Với mục tiêu giáo dục phổ thông "giúp học sinh phát triển toàn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ kỹ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ Tổ quốc"; Chương trình giáo dục phổ thông ban hành kèm theo Quyết định số 16/2006/QĐBGD ĐT ngày 5/5/2006 Bộ trưởng Bộ giáo dục Đào tạo nêu : "Phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc trưng môn học, đặc điểm đối tượng học sinh, điều kiện đối tượng học sinh, điều kiện lớp học; bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, khả hợp tác; rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú trách nhiệm học tập cho HS" - Quan điểm dạy học : định hướng tổng thể cho hành động phương pháp, có kết hợp nguyên tắc dạy học làm tảng, sở lý thuyết lý luận dạy học, điều kiện dạy học tổ chức định hướng vai trò GV HS trình dạy học Quan điểm dạy học định hướng mang tính chiến lược, cương lĩnh, mô hình lý thuyết PPDH Những quan điểm dạy học : dạy học giải thích minh hoạ, dạy học gắn với kinh nghiệm, dạy học kế thừa, dạy học định hướng HS, dạy học định hướng hành động, giao tiếp; dạy học nghiên cứu, dạy học khám phá, dạy học mở b Phương pháp dạy học tích cực: Việc thực đổi chương trình giáo dục phổ thông đòi hỏi phải đổi đồng từ mục tiêu, nội dung, phương pháp, phương tiện dạy học đến cách thức đánh giá kết dạy học, khâu đột phá đổi PPDH Mục đích việc đổi PPDH trường phổ thông thay đổi lối dạy học truyền thụ chiều sang dạy học theo PPDH tích cực nhằm giúp học sinh phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói quen khả tự học, tinh thần hợp tác, kỹ vận dụng kiến thức vào tình khác học tập thực tiễn; tạo niềm tin, niềm vui, hứng thú học tập Làm cho "Học" trình kiến tạo; HS tìm tòi, khám phá, phát luyện tập khai thác sử lý thông tin… HS tự hình thành hiểu biết, lực phẩm chất Tổ chức hoạt động nhận thức cho HS, dạy HS cách tìm chân lý Chú trọng hình thành lực (tự học, sáng tạo, hợp tác…) dạy phương pháp kỹ thuật lao động khoa học, dạy cách học Học để đáp ứng yêu cầu sống tương lai Những điều học cần thiết, bổ ích cho thân HS cho phát triển xã hội PPDH tích cực dùng với nghĩa hoạt động, chủ động, trái với không hoạt động, thụ động PPDH tích cực hướng tới việc tích cực hoá hoạt động nhận thức HS, nghĩa hướng vào phát huy tính tích cực, chủ động người học không hướng vào phát huy tính tích cực người dạy Muốn đổi cách học phải đổi cách dạy Cách dạy định cách học, nhiên, thói quen học tập thụ động HS ảnh hưởng đến cách dạy giáo viên Mặt khác, có trường hợp HS mong muốn học theo PPDH tích cực GV chưa đáp ứng Do vậy, GV cần phải bồi dưỡng, phải kiên trì cách dạy theo PPDH tích cực, tổ chức hoạt động nhận thức từ đơn giản đến phức tạp, từ thấp đến cao, hình thành thói quen cho HS Trong đổi phương pháp phải có hợp tác GV HS, phối hợp hoạt động dạy với hoạt động học có kết PPDH tích cực hàm chứa phương pháp dạy phương pháp học * Đặc trưng phương pháp dạy học tích cực : a) Dạy học tăng cường phát huy tính tự tin, tính tích cực, chủ động, sáng tạo thông qua tổ chức thực hoạt động học tập học sinh b) Dạy học trọng rèn phương pháp phát huy lực tự học HS c) Dạy học phân hóa kết hợp với học tập hợp tác d) Kết hợp đánh giá thầy với đánh giá bạn, với tự đánh giá e) Tăng cường khả năng, kỹ vận dụng vào thực tế, phù hợp với điều kiện thực tế sở vật chất, đội ngũ GV Căn vào mục tiêu ngành giáo dục “Đào tạo người phát triển toàn diện” Xây dựng đội ngũ giáo viên, cán quản lý giáo dục có đủ phẩm chất giáo dục trị, đạo đức, đủ số lượng, đồng cấu, chuẩn hoá trình độ đào tạo…Nhằm nâng cao chất lượng giáo dục Nội dung, biện pháp thực giải pháp đề tài 2.1) Phân tích kiến thức, kĩ nguyên nhân dẫn đến sai lầm giải toán bậc hai 2.1.1) Qua nhiều năm giảng dạy môn toán tham khảo ý kiến đồng nghiệp nhiều năm kinh nghiệm, nhận thấy : trình hướng dẫn học sinh giải toán Đại số bậc hai học sinh lúng túng vận dụng khái niệm, định lý, bất đẳng thức, công thức toán học Sự vận dụng lí thuyết vào việc giải tập cụ thể học sinh chưa linh hoạt Khi gặp toán đòi hỏi phải vận dụng có tư học sinh không xác định phương hướng để giải toán dẫn đến lời giải sai không làm Một vấn đề cần ý kỹ giải toán tính toán số học sinh yếu Để giúp học sinh làm tốt tập bậc hai phần chương I đại số người thầy phải nắm khuyết điểm mà học sinh thường mắc phải, từ có phương án “ Giúp học sinh phát tránh sai lầm giải toán bậc hai” 2.1.2) Chương “Căn bậc hai, bậc ba” có hai nội dung chủ yếu là: phép khai phương (phép tìm bậc hai số học số không âm) số phép biến đổi biểu thức lấy bậc hai Giới thiệu số hiểu biết bậc ba, thức bậc hai bảng bậc hai 2.1.3) Cách trình bày bậc hai lớp 9: a) Đưa kiến thức biết lớp : - Căn bậc hai số a không âm số x cho x2 = a - Số dương a có hai bậc hai hai số đối : số dương kí hiệu a số âm kí hiệu - a - Số có bậc hai số 0, ta viết = b) Đưa định nghĩa : Với số dương a, số a gọi bậc hai số học a Số gọi bậc hai số học c) Đưa ý : Với a≥ 0, ta có : Nếu x = a x ≥ x2 = a; Nếu x ≥ x2 = a x = a Ta viết :  x ≥ 0, x= a ⇔  x = a d) Đưa nội dung phép khai phương : Phép toán tìm bậc hai số học số không âm gọi phép khai phương e) Khi biết bậc hai số học số, ta dễ dàng xác định bậc hai bậc hai 2.1.4) Phải tổng hợp nội dung bậc hai : a Kiến thức : Nội dung chủ yếu bậc hai phép khai phương (phép tìm bậc hai số học số không âm) số phép biến đổi biểu thức lấy bậc hai * Nội dung phép khai phương gồm : - Giới thiệu phép khai phương (thông qua định nghĩa, thuật ngữ bậc hai số học số không âm) - Liên hệ phép khai phương với phép bình phương (với a ≥0, có ( a ) = a ; với a có a =| a | ) - Liên hệ phép khai phương với quan hệ thứ tự (SGK thể Định lý so sánh bậc hai số học : “Với a ≥ 0, b ≥ 0, ta có : a < b ⇔ a < b ”) - Liên hệ phép khai phương với phép nhân phép chia (thể : định lý “ Với a ≥ 0, b ≥ 0, ta có : ab = a b ” định lý “ Với a ≥ 0, b > 0, ta có : a = b a b ”) * Các phép biến đổi biểu thức chứa bậc hai mà SGK giới thiệu cho công thức sau: Với biểu thức A,B,C ta có: A = | A| ( với A ≥ 0, B ≥ 0) AB = A B A = B A ( với A ≥ 0, B > 0) B A B =| A | B A = AB B B A A B = B B C A±B C = A± B C ( A B ) A − B2 = C( A  B ) A− B ( với B ≥ ) ( với AB ≥ 0, B ≠ ) ( với B > 0) (với A≥ 0, A ≠ B2) ( với A ≥ 0, B ≥ A ≠ B ) * Tuy nhiên mức độ yêu cầu phép biến đổi khác chủ yếu việc giới thiệu phép biến đổi nhằm hình thành kỹ biến đổi biểu thức (một số phép biến đổi giới thiệu qua ví dụ có kèm thuật ngữ Một số phép biến đổi gắn với trình bày tính chất phép tính khai phương) b Kỹ : Hai kỹ chủ yếu kỹ tính toán kỹ biến đổi biểu thức * Có thể kể kỹ tính toán : - Phép khai phương số (số số phương khoảng từ đến 400 tích hay thương chúng, đặc biệt tích thương số với số 100) - Phối hợp kỹ khai phương với kỹ cộng trừ nhân chia số (tính theo thứ tự thực phép tính tính hợp lý có sử dụng tính chất phép khai phương) * Có thể kể kỹ biến đổi biểu thức : - Các kỹ biến đổi riêng lẻ tương ứng với công thức nêu phần (với công thức dạng A = B , có phép biến đổi A thành B phép biến đổi B thành A) Chẳng hạn kỹ nhân hai thức bậc hai coi vận dụng công thức AB = A B theo chiều từ phải qua trái - Phối hợp kỹ (và kỹ có lớp trước) để có kỹ biến đổi biểu thức chứa thức bậc hai Chẳng hạn kỹ trục thức mẫu Điều quan trọng rèn luyện kỹ biến đổi biểu thức tính mục đích phép biến đổi Điều này, SGK ý thông qua ứng dụng sau hình thành ban đầu kỹ biến đổi biểu thức Các ứng dụng nhằm phong phú thêm cách thức rèn kỹ (để so sánh số, giải toán tìm x thoả mãn điều kiện đó.) Ngoài hai kỹ nêu ta thấy có kỹ hình thành củng cố phần : - Giải toán so sánh số - Giải toán tìm x - Lập luận để chứng tỏ số bậc hai số học số cho - Một số lập luận giải toán so sánh số (củng cố tính chất bất đẳng thức nêu toán 8) - Một số kỹ giải toán tìm x (kể việc giải phương trình tích) - Kỹ tra bảng số sử dụng máy tính Có thể nói rằng, hình thành rèn luyện kỹ chiếm thời gian chủ yếu phần kiến thức (ngay việc hình thành kiến thức ý đến kỹ tương ứng nhiều khi, chẳng hạn giới thiệu phép biến đổi, thông qua hình thành kỹ năng) 2.2) Phân tích điểm khó kiến thức bậc hai : Điểm khó kiến thức so với khả tiếp thu học sinh: - Nội dung kiến thức phong phú, xuất dày đặc chương với số tiết không nhiều nên số kiến thức giới thiệu để làm sở để hình thành kỹ tính toán, biến đổi Thậm chí số kiến thức nêu dạng tên gọi mà không giải thích (như biểu thức chứa bậc hai, điều kiện xác định thức bậc hai, phương pháp rút gọn yêu cầu rút gọn ) - Tên gọi (thuật ngữ toán học) nhiều dễ nhầm lẫn, tạo nguy khó hiểu khái niệm (chẳng hạn bậc hai, bậc hai số học, khai phương, biểu thức lấy căn, nhân bậc hai, khử mẫu, trục thức) 2.3)Tìm sai lầm thường gặp giải toán bậc hai : 2.3.1) Sai lầm tên gọi hay thuật ngữ toán học : a) Định nghĩa bậc hai : * lớp : - Đưa nhận xét = 9; (-3)2 = Ta nói -3 bậc hai - Định nghĩa : Căn bậc hai số a không âm số x cho x2 = a - Số dương a có hai bậc hai, số dương ký hiệu âm ký hiệu - a a số * lớp nhắc lại lớp đưa định nghĩa bậc hai số học b) Định nghĩa bậc hai số học : Với số dương a, số a gọi bậc hai số học a Sau đưa ý : với a ≥ 0, ta có : Nếu x = a x ≥ x2 = a; Nếu x ≥ x2 = a x = a Ta viết x ≥ x = a ⇔ x = a Phép toán tìm bậc hai số học số không âm gọi phép khai phương (gọi tắt khai phương) - Nguy dẫn đến học sinh mắc sai lầm thuật ngữ “căn bậc hai” và"căn bậc hai số học” Ví dụ : Tìm bậc hai 16 Rõ ràng học sinh dễ dàng tìm số 16 có hai bậc hai hai số đối - Ví dụ : Tính 16 Học sinh đến giải sai sau : 10 16 = - có nghĩa 16 = ± Như học sinh tính số 16 có hai bậc hai hai số đối là: 16 = 16 = -4 Do việc tìm bậc hai bậc hai số học nhầm lẫn với Lời giải : 16 = ( giải thích thêm > 42 = 16) Trong toán sau không cần yêu cầu học sinh phải giải thích c) So sánh bậc hai số học : Với hai số a b không âm, ta có a < b ⇔ a < b Ví dụ : so sánh 15 Học sinh loay hoay nên so sánh chúng theo hình thức theo định nghĩa số 15 bậc hai số học 15 đem so sánh với số số có hai bậc hai -2 với suy nghĩ học sinh đưa lời giải sai sau : < 15 (vì hai bậc hai nhỏ 15 ) Tất nhiên sai học sinh em hiểu nhầm sau học song mà sau học thêm loạt khái niệm hệ thức học sinh không ý đến vấn đề quan trọng Lời giải : 16 > 15 nên 16 > 15 Vậy = 16 > 15 giáo viên cần nhấn mạnh ta so sánh hai bậc hai số học! d) Sai thuật ngữ ý định nghĩa bậc hai số học : với a ≥ 0, ta có : Nếu x = a x ≥ x2 = a; Nếu x ≥ x2 = a x = a Ví dụ : Tìm số x không âm biết : x = 15 Học sinh áp dụng ý thứ giải sai sau : Nếu x = a x ≥ x2 =a; phương trình x2 = a có nghiệm x = a x = - a học sinh giải lớp nên em giải toán sau : x = 15 x = 15 => x = 225 x = -225 Vậy tìm hai nghiệm x1 =225 x2 = -225 Lời giải : từ ý bậc hai số học, ta có x = 152 Vậy x = 225 e) Sai thuật ngữ khai phương : Ví dụ : Tính - 25 11 - Học sinh hiểu phép toán khai phương phép toán tìm bậc hai số học số không âm nên học sinh nghĩ - 25 bậc hai âm số dương 25, dẫn tới lời giải sai sau : - 25 = - Lời giải : - 25 = -5 g) Sai sử dụng thức bậc hai đẳng thức A = | A| Căn thức bậc hai : Với A biểu thức đại số, người ta gọi A thức bậc hai A, A gọi biểu thức lấy hay biểu thức dấu A xác định (hay có nghĩa ) A lấy giá trị không âm Hằng đẳng thức : A = | A| Cho biết mối liên hệ phép khai phương phép bình phương Ví dụ : Hãy bình phương số -8 khai phương kết vừa tìm Học sinh với vốn hiểu biết có lời giải sau (lời giải sai) : (-8)2 = 64 , nên khai phương số 64 lại -8 Lời giải : (-8)2 = 64 64 = Mối liên hệ a = | a| cho thấy “ Bình phương số, khai phương kết đó, chưa số ban đầu” Ví dụ : Với a2 = A A chưa a Cụ thể ta có (-5)2 = 25 kết 25 = 5; nhiều ví dụ tương tự khảng định 2.3.2) Sai lầm kỹ tính toán : a) Sai lầm việc xác định điều kiện tồn bậc hai : Ví dụ : Tìm giá trị nhỏ : A=x+ x * Lời giải sai : A= x + x = (x+ x + 1 1 ) - = ( x + )2 ≥ 4 4 Vậy A = - * Phân tích sai lầm : 4 Sau chứng minh f(x) ≥ - , chưa trường hợp xảy f(x) = - Xảy x = - (vô lý) * Lời giải : 12 Để tồn x x ≥0 Do A = x + x ≥ hay A = x=0 Ví dụ : Tìm x, biết : 4(1 − x) - = * Lời giải sai : 4(1 − x) - = ⇔ (1 − x) = ⇔ 2(1-x) = ⇔ 1- x = ⇔ x = - * Phân tích sai lầm : Học sinh chưa nắm vững ý sau : Một cách tổng quát, với A biểu thức ta có A = | A|, có nghĩa : A = A A ≥ ( tức A lấy giá trị không âm ); A = -A A < ( tức A lấy giá trị âm ) Như theo lời giải bị nghiệm * Lời giải : 4(1 − x) - = ⇔ (1 − x) = ⇔ | 1- x | = Ta phải giải hai phương trình sau : 1) 1- x = ⇔ x = -2 2) 1- x = -3 ⇔ x = Vậy ta tìm hai giá trị x x1= -2 x2= Ví dụ 10 : Tìm x cho B có giá trị 16 B = 16 x + 16 - x + + x + + x + với x ≥ -1 * Lời giải sai : B = x + -3 x + + x + + x + B = x +1 16 = x + ⇔ = x + ⇔ 42 = ( x + )2 hay 16 = ( x + 1) ⇔ 16 = | x+ 1| Nên ta phải giải hai phương trình sau : 1) 16 = x + ⇔ x = 15 2) 16 = - (x+1) ⇔ x = - 17 Vậy B =16 x = 15 x = -17 * Phân tích sai lầm : Với cách giải ta hai giá trị x x1= 15 x2 = -17 có giá trị x1 = 15 thoả mãn, giá trị x2= -17 không Đâu nguyên nhân sai lầm ? Chính áp dụng dập khuôn vào công thức mà không để ý đến điều kiện cho toán, với x ≥ -1 biểu thức tồn nên không cần đưa biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối nữa.! * Lời giải : B = x + -3 x + + x + + x + B = x +1 16 = x + ⇔ = x + (do x ≥ -1) ⇔ 16 = x + Suy x = 15 b) Sai lầm kỹ biến đổi : Trong học sinh thực phép tính em có bỏ qua dấu số chiều bất đẳng thức dẫn đến giải toán bị sai 13 Ví dụ 11 : Tìm x, biết : (4- 17 ).2 x < (4 − 17 ) * Lời giải sai : (4- 17 ).2 x < (4 − 17 ) ⇔ 2x < ( chia hai vế cho - 17 ) ⇔ x< * Phân tích sai lầm: Nhìn qua thấy học sinh giải vấn đề Học sinh nhìn thấy toán thấy toán không khó nên chủ quan không để ý đến dấu bất đẳng thức : “Khi nhân chia hai vế bất đẳng thức với số âm bất đẳng thức đổi chiều” Do rõ ràng sai chỗ học sinh bỏ qua việc so sánh 17 bỏ qua biểu thức - 17 số âm, dẫn tới lời giải sai * Lời giải : Vì = 16 < 17 nên - 17 < 0, ta có (4- 17 ).2 x < (4 − 17 ) ⇔ 2x > ⇔ x > Ví dụ 12 : Rút gọn biểu thức : x2 − x+ x2 − * Lời giải sai: x+ = ( x − )( x + ) x+ = x - * Phân tích sai lầm : Rõ ràng x = - x + x −3 = 0, biểu thức x+ không tồn Mặc dù kết giải học sinh không sai, sai lúc giải lập luận, biểu thức không tồn có kết * Lời giải : Biểu thức phân thức, để phân thức tồn cần phải có x + ≠ hay x ≠ - Khi ta có x2 − x+ = ( x − )( x + ) x+ = x - (với x ≠ - ) Ví dụ 13 : Rút gọn M, tìm giá trị nhỏ M  M =  a− a +  a +1  : với a > a − 1 a − a + 1 * Lời giải sai :  1+ a  a +1  a +1 :  : =   a − 1 a − a + a− a  a ( a − 1)  ( a − 1)  + a  ( a − 1)  M =   a ( a − ) a +1    M =  + 14 a −1 M= a a −1 Ta có M = a = a a - a = 1- a , ta nhận thấy M < a >0 Do M = a = * Phân tích sai lầm : Nhìn vào kết toán rút gọn không sai, sai chỗ học sinh lập luận đưa kết giá trị nhỏ M lại sai Rõ ràng học sinh không để ý đến chi tiết a = a = a - 1= 0, điều mâu thuẫn điều kiện tồn phân thức * Lời giải :  M =  a− a  a +1  : có a > a − 1 a − a + 1 + a - ≠ hay a >0 a ≠ Với điều kiện trên, ta có :  + a  ( a − 1)  M =   a ( a − ) a +1   a −1 M= a ta nhận thấy M < a >0 Nếu M = 0, a = 1(mâu thuẫn với điều kiện) Vậy < M < 1, < a < Ví dụ 14 : Cho biểu thức :  Q =  x 1 − x + x  3− x + với x ≠ 1, x > x −1 + x  a) Rút gọn Q b) Tìm x để Q > -1  x  3− x +  x −1 − x + x    x (1 + x ) + x (1 − x )  − x  (1 − x )(1 + x )   1− x  x + x+ x − x 3− x  −   − x 1− x   x − (3 − x ) x 3− x − = 1− x 1− x 1− x − 3 x −3 = 1+ x 1− x Giải : a) Q =  Q= Q= Q= Q= Q=- x + 1+ x 15 b) * Lời giải sai : Q > -1 nên ta có - 1+ x > -1 ⇔ > 1+ x ⇔ 2> x ⇔ > x hay x < Vậy với x < Q < -1 * Phân tích sai lầm : Học sinh bỏ dấu âm hai vế bất đẳng thức có bất đẳng thức với hai vế dương nên kết toán dẫn đến sai * Lời giải : Q > -1 nên ta có - 1+ x > -1 ⇔ 1+ x < ⇔ 1+ x >3 ⇔ x > ⇔ x > Vậy với x > Q > - 2.4)Tìm hiểu phương pháp giải toán bậc hai : 2.4.1) Xét thuật ngữ toán học : Vấn đề không khó dễ dàng ta khắc phục nhược điểm học sinh 2.4.2) Xét biểu thức phụ có liên quan : Ví dụ : Với a > 0, b > chứng minh a + b < a + b Giải : Ta so sánh hai biểu thức sau : a + b ( a + b )2 Ta có : ( a + b )2 = a+ b + ab Suy a + b < ( a + b )2 ta khai hai vế ta : a + b < ( a + b ) a > 0, b > nên ta : a+b < a + b * Như toán muốn so sánh a + b với a + b ta phải so sánh hai biểu thức khác có liên quan biết quan hệ thứ tự chúng, biểu thức liên quan ta gọi biểu thức phụ Ví dụ : Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn biểu thức A : A= − − x2 Giải : Ta phải có |x| ≤ Dễ thấy A > Ta xét biểu thức phụ sau : B= = 2A − x2 Ta có : ≤ − x ≤ => - ≤ - − x ≤ => 2- ≤ giá trị nhỏ B = - ⇔ = − x ⇔ x = Khi giá trị lớn A = 2− = + Giá trị lớn B = nhỏ A = − x2 ≤ − x = ⇔ x = ± , giá trị 1 = B 16 * Nhận xét : Trong ví dụ trên, để tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A, ta phải xét biểu thức phụ A 2.4.3) Vận dụng hệ thức biến đổi học : Giáo viên ý cho học sinh biến đổi thực toán bậc hai cách sử dụng hệ thức công thức học : Hằng đẳng thức, Quy tắc khai phương tích, quy tắc nhân bậc hai, quy tắc khai phương thương, quy tắc chia hai bậc hai, đưa thừa số dấu căn, đưa thừa số vào dấu căn, Khử mẫu biểu thức lấy căn, trục thức mẫu… Ngoài hệ thức nêu trên, tính toán học sinh gặp toán có liên quan đến bậc hai biểu thức, toán lại yêu cầu tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức cho Hay yêu cầu tìm giá trị tham số để biểu thức âm dương hoặc giá trị đó… giáo viên cần phải nắm vững nội dung kiến thức cho hướng dẫn học sinh thực nhẹ nhàng mà học sinh hiểu toán Ví dụ : Cho biểu thức :  a   − P =  a   2  a −1 a + 1  với a > a ≠ . − a −   a +1 a) Rút gọn biểu thức P; b) Tìm giá trị a để P < Giải : a)  a a −  ( a − 1) − ( a + 1)  P =   a ( a + 1)( a − 1)    a −  a − a + − a − a − (a − 1)(−4 a )  =  = (2 a ) a −1 2 a  1− a (1 − a ).4 a = = a 4a 1− a Vậy P = a với a > a ≠ b) Do a > a ≠ nên P < 1− a a Ví dụ : Tìm giá trị lớn biểu thức A : A = x − + y − biết x + y = Giải : Ta có A2 = ( x-1) + (y - 2) + ( x − 1)( y − 2) = = (x + y) - + ( x − 1)( y − 2) = 1+ ( x − 1)( y − 2) Ta lại có ( x − 1)( y − 2) ≤ (x -1) + (y- 2) = Nên A2 ≤ 17 x − = y −  x = 1,5 ⇔ => Giá trị lớn A =  x + y =  y = 2,5 Trên số phương pháp giải toán bậc hai sai lầm mà học sinh hay mắc phải, xong trình hướng dẫn học sinh giải tập, giáo viên cần phân tích kỹ đề để học sinh tìm phương pháp giải phù hợp, tránh lập luận sai hiểu sai đầu dẫn đến kết không xác III HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI a/ Khảo sát yêu thích môn học phiếu trắc nghiệm thu kết sau: Phân môn Si sô Rất hứng thú % Hứn g thú Bình thườn g % % Không hứng thú % Khi chưa áp dụng 72 5,6% 9,7% 35 48,6% 26 36% chuyên đề Đại Sau áp số 8,6 dụng 70 12 17,1% 15 21,4% 37 52,9% % chuyên đề b/ Khảo sát chất lượng môn toán kiểm tra 45 phút thu kết sau: Phâ n môn Si sô Giỏi Khi chưa áp dụng 72 chuyên đề Đại Sau áp số dụng 70 10 chuyên đề Sau trình thực nhận xét sau: % Khá % TB % Yếu % Kém % 8,3% 11,1 27 % 37,5 % 26 36,1 % 6,9 % 14,3 % 14 20 % 45,7 % 14 20% 0% 32 biện pháp trên, thân rút Như sau phân tích kỹ sai lầm mà học sinh thường mắc phải giải toán bậc hai số học sinh giải tập tăng lên, số học sinh mắc sai lầm lập luận tìm lời giải giảm nhiều, học sinh tích cực, chủ động làm tập Từ chất lượng dạy học môn Đại số nói riêng môn Toán nói chung nâng lên IV ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG Qua trình giảng dạy môn Toán, qua việc nghiên cứu phương án giúp học sinh tránh sai lầm giải toán bậc hai chương I-Đại số 9, rút số kinh nghiệm sau : 18 + Về phía giáo viên : - Người thầy phải không ngừng học hỏi, nhiệt tình giảng dạy, quan tâm đến chất lượng học sinh, nắm vững đặc điểm tâm sinh lý đối tượng học sinh, khả tiếp thu học sinh, từ tìm phương pháp dạy học hợp lý theo sát đối tượng học sinh Đồng thời dạy tiết học luyện tập, ôn tập giáo viên cần rõ sai lầm học sinh thường mắc phải, phân tích kĩ lập luận sai để học sinh ghi nhớ rút kinh nghiệm làm tập Sau giáo viên cần tổng hợp đưa phương pháp giải cho loại để học sinh giải tập dễ dàng - Thông qua phương pháp giáo viên cần phải nghiêm khắc, uốn nắn sai sót mà học sinh mắc phải, đồng thời động viên kịp thời em làm tập tốt nhằm gây hứng thú học tập cho em, đặc biệt lôi đại đa số em khác hăng hái vào công việc - Giáo viên cần thường xuyên trao đổi với đồng nghiệp, học hỏi rút kinh nghiệm cho thân, vận dụng phương pháp dạy học phù hợp với nhận thức học sinh, không ngừng đổi phương pháp giảng dạy để nâng cao chất lượng dạy - học + Về phía học sinh : - Bản thân học sinh phải thực cố gắng, có ý thức tự học tự rèn, kiên trì chịu khó trình học tập - Trong học lớp cần nắm vững phần lý thuyết hiểu chất vấn đề, có kỹ vận dụng tốt lí thuyết vào giải tập Từ tránh sai lầm giải toán - Phải có đầy đủ phương tiện học tập, đồ dùng học tập, máy tính điện tử bỏ túi Caisiô f(x) từ 220 trở lên; dành nhiều thời gian cho việc làm tập nhà thường xuyên trao đổi, thảo luận bạn bè để nâng cao kiến thức cho thân Phần kiến thức bậc hai chương I- Đại số rộng sâu, tương đối khó với học sinh, nói có liên quan mang tính thực tiễn cao, tập kiến thức rộng, nhiều Qua việc giảng dạy thực tế nhận thấy để dạy học tốt phần chương I- Đại số cần phải nắm vững sai lầm học sinh thường mắc phải bên cạnh học sinh phải có đầy đủ kiến thức cũ, phải có đầu óc tổng quát, lôgic có nhiều học sinh cảm thấy khó học phần kiến thức Để nâng cao chất lượng dạy học giúp học sinh hứng thú học tập môn Toán nói chung phần chương I- Đại số nói riêng giáo viên phải tích luỹ kiến thức, có phương pháp giảng dạy tích cực, củng cố kiến thức cũ cho học sinh cầu nối linh hoạt có hồn kiến thức học sinh 19 Với sáng kiến “Giúp học sinh lớp phát tránh sai lầm giải toán bậc hai” cố gắng trình bày sai lầm học sinh thường mắc phải cách tổng quát nhất, bên cạnh phân tích điểm khó phần kiến thức so với khả tiếp thu học sinh để giáo viên có khả phát sai lầm học sinh để từ định hướng đưa hướng biện pháp khắc phục sai lầm Bên cạnh phân tích sai lầm học sinh nêu phương pháp khắc phục định hướng dạy học dạng để nâng cao cách nhìn nhận học sinh qua giáo viên giải vấn đề mà học sinh mắc phải cách dễ hiểu Ngoài đưa số tập tiêu biểu thông qua ví dụ để em thực hành kỹ Vì nghiên cứu phạm vi Vì đưa vấn đề để áp dụng vào năm học qua đúc rút năm học trước dạy *Tôi xin đề xuất số ý nhỏ sau nhằm nâng cao chất lượng dạy học giáo viên học sinh : - Giáo viên cần nghiên cứu kĩ nội dung chương trình sách giáo khoa, soạn giáo án cụ thể chi tiết, thiết kế đồ dùng dạy học đồ dùng dạy học cho sinh động thu hút đối tượng học sinh tham gia - Giáo viên cần tích cực học hỏi tham gia chuyên đề, hội thảo tổ, nhóm nhà trường, tham gia tích cực nghiên cứu tài liệu bồi dưỡng thường xuyên - Học sinh cần học kĩ lý thuyết cố gắng hiểu kĩ kiến thức lớp - Học sinh nhà tích cực làm tập đầy đủ, phân phối thời gian hợp lý - Gia đình học sinh tổ chức đoàn thể xã hội cần quan tâm trách nhiệm tới việc học tập em Vì khả có hạn, kinh nghiệm giảng dạy môn Toán chưa nhiều, tầm quan sát tổng thể chưa cao, nên khó tránh khỏi thiếu sót khiếm khuyết Rất mong lãnh đạo đồng nghiệp bảo, giúp đỡ bổ sung cho để sáng kiến đầy đủ vận dụng tốt có chất lượng năm học sau 20 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách " Một số vấn đề đổi PPDH trường THCS môn toán" Bộ giáo dục Đào tạo Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên cho GV THCS chu kỳ III ( 2004-2007) môn toán Bộ giáo dục Đào tạo Những vấn đề chung đổi giáo dục trung học sở môn toán Bộ giáo dục Đào tạo Giáo trình " Phương pháp dạy học toán" tác giả Hoàng Chúng – B Tân Phú, ngày 20 tháng năm 2012 Người thực Bùi Thị Thuỷ 21 MỤC LỤC I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI II/ TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI: Trang Trang 1.Cơ sở lý luận Nội dung, biện pháp thực giải pháp đề tài 2.1) Phân tích kiến thức, kĩ nguyên nhân dẫn đến sai Trang Trang Trang lầm giải toán bậc hai 2.2) Phân tích điểm khó kiến thức bậc hai Trang 2.3)Tìm sai lầm thường gặp giải toán bậc hai Trang 2.4)Tìm hiểu phương pháp giải toán bậc hai Trang 15 III HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI IV ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG V TÀI LIỆU THAM KHẢO Trang 17 Trang 17 Trang 20 22 SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Trường PT DTNT liên huyện Tân Phú - Định Quán Độc lập – Tự – Hạnh phúc Tân Phú, ngày 11 tháng năm 2012 PHIẾU NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2011-2012 Tên sáng kiến kinh nghiệm: “GIÚP HỌC SINH LỚP PHÁT HIỆN VÀ TRÁNH SAI LẦM TRONG KHI GIẢI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI” Họ tên tác giả: Bùi Thị Thủy Chức vụ: Giáo viên Đơn vị: Tổ khoa học Tự nhiên; Trường phổ thông Dân tộc Nội trú liên huyện Tân Phú - Định Quán Lĩnh vực: Quản lý giáo dục  Phương pháp dạy học môn: Toán  Phương pháp giáo dục  Lĩnh vực khác: ……………………  Sáng kiến kinh nghiệm triển khai áp dụng: Tại đơn vị  Trong Ngành  Tính - Có giải pháp hoàn toàn  - Có giải pháp cải tiến, đổi từ giải pháp có  Hiệu - Hoàn toàn triển khai áp dụng toàn ngành có hiệu cao  - Có tính cải tiến đổi từ giải pháp có triển khai áp dụng toàn ngành có hiệu cao  - Hoàn toàn triển khai áp dụng đơn vị có hiệu cao  - Có tính cải tiến đổi từ giải pháp có triển khai đơn vị có hiệu  Khả áp dụng - Cung cấp luận khoa học cho việc hoạch định đường lối, sách: Tốt  Khá  Đạt  - Đưa giải pháp khuyến nghị có khả ứng dụng thực tiễn, dễ thực dễ vào sống: Tốt  Khá  Đạt  - Đã áp dụng thực tế đạt hiệu có khả áp dụng đạt hiệu phạm vi rộng: Tốt  Khá  Đạt  XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ 23 24