SKKN: Hướng dẫn học sinh lớp 9 phát hiện và tránh sai lầm trong khi giải toán về căn bậc hai.

MỤC LỤC TT TÊN ĐỀ MỤC TRANG 10 11 12 13 14 15 16 17 Phần một: THÔNG TIN CÁ NHÂN Phần hai: NỘI DUNG Chương I: NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG I Đặc điểm tình hình quan, đơn vị II Lý chọn đề tài III Mục đích nghiên cứu IV Phương pháp nghiên cứu V Cơ sở khoa học sở pháp lí Chương II: NỘI DUNG I Thực trạng sáng kiến II Nội dung sáng kiến Giải vấn đề Khả áp dụng sáng kiến Phạm vi, đối tượng áp dục sáng kiến Hiệu quả, lợi ích thu áp dụng sáng kiến Những người tham gia tổ chức áp dụng sáng kiến lần đầu Chương III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 2 2 3 5 6 14 14 14 15 16 Phần 1: THÔNG TIN CÁ NHÂN - Họ tên tác giả: Trương Hồng Lịch - Ngày, tháng, năm sinh: 02/ 01/ 1986 - Chức vụ, đơn vị cơng tác: Giáo viên trường THCS Đại Phác - Trình độ chun mơn: Cao đẳng sư phạm Tốn lý - Đề nghị xét, công nhận sáng kiến: Cấp sở - Lĩnh vực áp dụng: Giảng dạy mơn Tốn lớp Phần 2: NỘI DUNG Chương I NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG I Đặc điểm tình hình quan, đơn vị: - Tên đơn vị: Trường THCS Đại Phác - Địa chỉ: Thôn Ba Luồng - xã Đại Phác - huyện Văn Yên - tỉnh Yên Bái - Thành lập năm 1999, thuộc quản lí UBND huyện Văn Yên - Tổng số CB- GV- CNV: 16 đồng chí - Tổng số Đảng viên: 12 đồng chí - Chất lượng đội ngũ: Đại học: 7; Cao đẳng: 8; Trung cấp: 1 Thuận lợi: - Trường THCS Đại Phác nhận quan tâm, đạo Đảng quyền địa phương, phòng Giáo dục Đào tạo huyện Văn Yên - Trường có bề dày thành tích, truyền thống phong trào dạy tốt, học tốt - Trường có đội ngũ cán bộ, giáo viên trẻ, khỏe, có trình độ lực chun mơn vững vàng, ln có tinh thần trách nhiệm cao, nhiệt tình công tác, động, sáng tạo công tác chuyên mơn; đồn kết, tương thân tương ái, ln khắc phục khó khăn để hồn thành thành tốt nhiệm vụ giao - Các em học sinh ngoan, phần lớn nhận thức tốt, có ý thức phấn đấu vươn lên để đạt kết cao học tập Khó khăn: - Địa phương nơi trường đóng xã nghèo, nông nên việc đầu tư thời gian vật chất cho học tập em hạn chế Một phận học sinh chưa chăm học nên nhiều ảnh hưởng tới chất lượng giáo dục - Đội ngũ cán giáo viên chưa thực đồng lực chuyên môn, chưa đủ chun mơn đào tạo, số đồng chí giáo viên phải dạy trái ban - Trường thiếu phòng học chức năng, đồ dùng thiết bị chưa đảm bảo chất lượng tính xác, tài liệu tham khảo mơn học II Lý chọn đề tài: Là mơn học thuộc nhóm khoa học tự nhiên, mơn Tốn có tầm quan lớn ngày khẳng định vị trí đứng đầu ngành khoa học Học tốt mơn Tốn học sinh học tốt tất mơn học khác, kể mơn học thuộc nhóm khoa học xã hội Chính quan trọng nên việc hình thành cho học sinh kĩ giải tốn vơ cần thiết Trong trình giảng dạy thực tế số năm học, tơi phát nhiều học sinh thực hành kỹ giải tốn có nhiều học sinh chưa thực hiểu kỹ bậc hai thực phép tốn bậc hai hay có nhầm lẫn hiểu sai đầu bài, thực sai mục đích … Việc giúp học sinh nhận nhầm lẫn, giúp em tránh nhầm lẫn công việc vô cần thiết, giúp em có am hiểu vững lượng kiến thức bậc hai tạo móng để tiếp tục nghiên cứu dạng toán cao sau Bản thân giáo viên dạy mơn Tốn bậc trung học sở, tơi ln trăn trở mong muốn có đóng góp để bước nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn nói riêng mơn khác nói chung Với suy nghĩ mong muốn đó, q trình giảng dạy tơi ln ý tích lũy kinh nghiệm giảng dạy Và kinh nghiệm giảng dạy mà tơi có là: Hướng dẫn học sinh lớp phát tránh sai lầm giải tốn bậc hai III Mục đích nghiên cứu: Với kinh nghiệm “Hướng dẫn học sinh lớp phát tránh sai lầm giải toán bậc hai”, mong muốn đồng nghiệp trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm giảng dạy Qua đó, tìm phương pháp dạy học tích cực, hiệu Từ có thêm nhìn sâu sắc hơn, ý đến việc rèn luyện kỹ thực hành giải toán bậc hai cho học sinh Trong kinh nghiệm muốn đưa số lỗi mà học sinh hay mắc phải trình lĩnh hội kiến thức chương bậc hai để từ giúp học sinh khắc phục lỗi mà em hay mắc phải trình giải tập kiểm tra, thi cử; khai thác hiệu đào sâu suy nghĩ, tư lôgic học sinh giúp học sinh phát triển khả tiềm tàng người học sinh IV Phương pháp nghiên cứu: Trong q trình nghiên cứu, tơi sử dụng nhiều phương pháp nghiên cứu, có số phương pháp sau: - Phương pháp nghiên cứu tài liệu - Phương pháp quan sát, điều tra - Phương pháp thực nghiệm giáo dục - Phương pháp so sánh, đối chiếu - Phương pháp trao đổi, thảo luận đồng nghiệp qua buổi sinh hoạt chuyên môn bồi dưỡng thường xuyên giáo viên - Phương pháp phân tích, tổng hợp V Cơ sở khoa học sở pháp lí đề tài: Cơ sở khoa học: a Nội dung chủ yếu chương “Căn bậc hai - Căn bậc ba” toán lớp là: Phép khai phương (phép tìm bậc hai số học số không âm) số phép biến đổi biểu thức chứa thức bậc hai Giới thiệu số hiểu biết bậc ba, thức bậc hai bảng bậc hai b Cách trình bày bậc hai lớp 9: - Đưa kiến thức biết lớp 7: + Căn bậc hai số a không âm số x cho x2 = a + Số dương a có hai bậc hai hai số đối nhau: Số dương kí hiệu a số âm kí hiệu − a + Số có bậc hai số 0, ta viết = - Đưa định nghĩa: Với số dương a, số a gọi bậc hai số học a Số gọi bậc hai số học - Đưa ý: Với a ≥ 0, ta có: Nếu x = a x ≥ x2 = a; Nếu x ≥ x2 = a x = a Ta viết:  x ≥ 0, x= a ⇔  x = a - Đưa nội dung phép khai phương: Phép tốn tìm bậc hai số học số không âm gọi phép khai phương - Khi biết bậc hai số học số, ta dễ dàng xác định bậc hai bậc hai Cơ sở pháp lí: Vấn đề đổi phương pháp dạy học để phát huy tính tích cực học tập học sinh đặt Ngành giáo dục nước ta từ năm 1960 thể rõ nghị TW, Luật giáo dục Cụ thể, Hội nghị lần thức tư Ban chấp hành TW Đảng Khóa VII rõ: “Đổi phương pháp dạy học tất cấp học, bậc học, kết hợp tốt học với hành, học tập với lao động sản xuất áp dụng phương pháp dạy học bồi dưỡng cho học sinh lực tư sáng tạo, lực giải vấn đề ” Hội nghị lần thứ hai Ban chấp hành TW Đảng khóa VIII nhấn mạnh: “Từng bước áp dụng phương pháp tiên tiến phương tiện đại vào trình dạy học, đảm bảo điều kiện thời gian tự học, tự nghiên cứu chop học sinh” Luật giáo dục 2005 quy định: "Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, khả hợp tác; rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú trách nhiệm học tập cho HS" Với mục tiêu giáo dục phổ thơng "giúp học sinh phát triển tồn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ kỹ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ Tổ quốc"; Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn ban hành kèm theo Quyết định số 16/2006/QĐ-BGD ĐT ngày 5/5/2006 Bộ giáo dục Đào tạo nêu: "Phương pháp dạy học toán nhà trường cấp phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động người học, hình thành phát triển lực tự học, trau dồi phẩm chất linh hoạt, độc lập, sáng tạo tư duy; phù hợp với đặc trưng môn học, đặc điểm đối tượng học sinh, điều kiện lớp học; bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, khả hợp tác; rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú trách nhiệm học tập cho HS" Chương II NỘI DUNG I Thực trạng sáng kiến: Hiện số giáo viên dạy môn tốn trường THCS gặp khó khăn việc giảng dạy toán bậc hai Trong trình hướng dẫn học sinh giải tốn bậc hai học sinh lúng túng vận dụng khái niệm, định lý, bất đẳng thức, công thức tốn học Sự vận dụng lí thuyết vào việc giải tập cụ thể học sinh chưa linh hoạt Khi gặp tốn đòi hỏi phải vận dụng có tư học sinh khơng xác định phương hướng để giải tốn dẫn đến lời giải sai không làm Một vấn đề cần ý kỹ giải tốn tính tốn số học sinh yếu Bản thân tơi trước chưa áp dụng kinh nghiệm vào giảng dạy, tơi thấy học sinh có tinh thần uể oải, khơng hứng thú với học, chất lượng kiểm tra 15 phút, tiết thấp S ố học sinh mắc sai lầm lập luận tìm lời giải nhiều, học sinh chưa tích cực, chủ động làm tập Năm 2011 - 2012, sau học xong chương “Căn bậc hai - Căn bậc ba”, thực khảo sát thực tế thái độ học sinh học kiến thức bậc hai Tôi thu kết sau: - Học sinh khơng thích học chiếm tỉ lệ 75% - Học sinh thích học chiếm tỉ lệ 25% Cũng năm học đó, tỉ lệ kiểm tra tiết chương I toán xếp loại sau: Loại giỏi: 5%, loại khá: 20%, loại trung bình: 60%, loại yếu: 15% Đa số học sinh cho kiến thức bậc hai nhiều khó, dễ nhầm lẫn, sai xót giải Đứng trước thực tế để giúp học sinh làm tốt tập bậc hai phần chương I đại số người giáo viên phải nắm khuyết điểm mà học sinh thường mắc phải, từ có phương án “Hướng dẫn học sinh phát tránh sai lầm giải toán bậc hai” Và áp dụng kinh nghiệm vào giảng dạy cho học sinh từ năm học 2012 2013 đến II Nội dung sáng kiến: Giải vấn đề: Để áp dụng kinh nghiệm vào giảng dạy có hiệu quả, phải thực nội dung biện pháp sau: 1.1 Tổng hợp nội dung bậc hai: 1.1.1 Kiến thức: Nội dung chủ yếu bậc hai phép khai phương, thức bậc hai số phép biến đổi biểu thức chứa thức bậc hai a Nội dung phép khai phương gồm: - Giới thiệu phép khai phương thông qua định nghĩa, thuật ngữ bậc hai số học số không âm - Liên hệ phép khai phương với quan hệ thứ tự: SGK thể Định lý so sánh bậc hai số học : “Với a ≥ 0, b ≥ 0, ta có : a < b ⇔ a < b ” - Liên hệ phép khai phương với phép nhân phép chia, thể bởi: + Định lý “ Với a ≥ 0, b ≥ 0, ta có: ab = a b ” a = b + Định lý “ Với a ≥ 0, b > 0, ta có : a b ”) b Căn thức bậc hai đẳng thức A = A : + Với A biểu thức đại số, A thức bậc hai A, A biểu thức lấy hay biểu thức dấu + A xác định (hay có nghĩa) A lấy giá trị không âm (A ≥ 0) + Hằng đẳng thức: Với số a, ta có a =| a | ; với a ≥ 0, ta có ( a ) = a Với A biểu thức, ta có: A2 = A c Các phép biến đổi biểu thức chứa bậc hai: - Ngồi việc sử dụng cơng thức biến đổi như: A = | A| (với A ≥ 0, B ≥ 0) AB = A B A = B A (với A ≥ 0, B > 0) B - Sách giáo khoa tốn đưa số phép biến đổi biểu thức chứa thức bậc hai: * Đưa thừa số dấu căn: (với B ≥ 0) A B =| A | B * Đưa thừa số vào dấu căn: A B = A2 B (với A ≥ 0, B ≥ 0) (với A < 0, B ≥ 0) A B =− A B * Khử mẫu biểu thức lấy căn: A = B AB B (với AB ≥ 0, B ≠ 0) * Trục thức mẫu: A = B C A B B A±B C = A± B (với B > 0) C ( A B ) A − B2 = C( A  B ) A− B (với A ≥ 0, A ≠ B2) (với A ≥ 0, B ≥ A ≠ B) 1.1.2 Kỹ năng: Hai kỹ chủ yếu kỹ tính tốn kỹ biến đổi biểu thức a Kỹ tính tốn: Có thể kể kỹ tính tốn như: - Phép khai phương số (số số phương khoảng từ đến 400 tích hay thương chúng, đặc biệt tích thương số với số 100) - Phối hợp kỹ khai phương với kỹ cộng trừ nhân chia số (tính theo thứ tự thực phép tính tính hợp lý có sử dụng tính chất phép khai phương) b Kỹ kiến đổi biểu thức: Có thể kể kỹ biến đổi biểu thức như: - Các kỹ biến đổi riêng lẻ tương ứng với công thức nêu phần (với cơng thức dạng A = B, có phép biến đổi A thành B phép biến đổi B thành A) Chẳng hạn kỹ nhân hai thức bậc hai coi vận dụng công thức AB = A B theo chiều từ phải qua trái - Phối hợp kỹ (và kỹ có lớp trước) để có kỹ biến đổi biểu thức chứa thức bậc hai Chẳng hạn kỹ trục thức mẫu Điều quan trọng rèn luyện kỹ biến đổi biểu thức tính mục đích phép biến đổi Điều này, SGK ý thơng qua ứng dụng sau hình thành ban đầu kỹ biến đổi biểu thức Các ứng dụng nhằm phong phú thêm cách thức rèn kỹ (để so sánh số, giải toán tìm x thoả mãn điều kiện đó) Ngồi hai kỹ nêu ta thấy có kỹ hình thành củng cố phần như: - Giải toán so sánh số, số lập luận giải toán so sánh số (củng cố tính chất bất đẳng thức nêu tốn 8) - Một số kỹ giải tốn tìm x (kể việc giải phương trình tích) - Lập luận để chứng tỏ số bậc hai số học số cho - Kỹ sử dụng máy tính Có thể nói rằng, hình thành rèn luyện kỹ chiếm thời gian chủ yếu phần kiến thức (ngay việc hình thành kiến thức ý đến kỹ tương ứng, chẳng hạn giới thiệu phép biến đổi, thông qua hình thành kỹ năng) 1.2 Phân tích điểm khó kiến thức bậc hai: Điểm khó kiến thức so với khả tiếp thu học sinh: - Nội dung kiến thức phong phú, xuất dày đặc chương với số tiết không nhiều nên số kiến thức giới thiệu để làm sở để hình thành kỹ tính tốn, biến đổi Thậm chí số kiến thức nêu dạng tên gọi mà khơng giải thích (như biểu thức chứa bậc hai, điều kiện xác định thức bậc hai, phương pháp rút gọn yêu cầu rút gọn) - Tên gọi (thuật ngữ toán học) nhiều dễ nhầm lẫn, tạo nguy khó hiểu khái niệm (chẳng hạn bậc hai, bậc hai số học, khai phương, biểu thức lấy căn, nhân bậc hai, khử mẫu, trục thức) 1.3 Tìm sai lầm thường gặp giải toán bậc hai: 1.3.1 Sai lầm tên gọi hay thuật ngữ toán học: a Định nghĩa bậc hai: * Ở lớp 7: - Đưa nhận xét: 32 = 9; (-3)2 = Ta nói -3 bậc hai - Định nghĩa: Căn bậc hai số a không âm số x cho x2 = a - Số dương a có hai bậc hai, số dương ký hiệu a số âm ký hiệu - a * Ở lớp nhắc lại kiến thức lớp đưa định nghĩa bậc hai số học: b Định nghĩa bậc hai số học: - Với số dương a, số a gọi bậc hai số học a - Sau đưa ý: Với a ≥ 0, ta có: + Nếu x = a x ≥ x2 = a; + Nếu x ≥ x2 = a x = a x ≥ Ta viết: x = a ⇔  x = a Phép tốn tìm bậc hai số học số không âm gọi phép khai phương (gọi tắt khai phương) * Nguy dẫn đến học sinh mắc sai lầm thuật ngữ “căn bậc hai” và"căn bậc hai số học” Ví dụ 1: Tìm bậc hai 25 Rõ ràng học sinh dễ dàng tìm số 25 có hai bậc hai hai số đối - Ví dụ 2: Tính 25 Lời giải sai: 25 = - có nghĩa là: 25 = ± Như học sinh tính số 25 có hai bậc hai hai số đối là: 25 = 25 = -5 Do việc tìm bậc hai bậc hai số học nhầm lẫn với Lời giải đúng: 25 = (có thể giải thích thêm > 52 = 25) Trong toán sau khơng cần u cầu học sinh phải giải thích c So sánh bậc hai số học: Với hai số a b khơng âm, ta có a < b ⇔ a < b Ví dụ 3: So sánh 15 Học sinh loay hoay nên so sánh chúng theo hình thức theo định nghĩa số 15 bậc hai số học 15 đem so sánh với số số có hai bậc hai -2 với suy nghĩ học sinh đưa lời giải sai sau: < 15 (vì hai bậc hai nhỏ 15 ) Tất nhiên sai học sinh em hiểu nhầm sau học song mà sau học thêm loạt khái niệm hệ thức học sinh khơng ý đến vấn đề quan trọng Lời giải đúng: 16 > 15 nên 16 > 15 hay > 15 (vì 16 = 4) Ở giáo viên cần nhấn mạnh ta so sánh hai bậc hai số học d Sai thuật ngữ ý định nghĩa bậc hai số học: Với a ≥ 0, ta có: + Nếu x = a x ≥ x2 = a; + Nếu x ≥ x2 = a x = a Ví dụ 4: Tìm số x khơng âm, biết: x = 11 Học sinh áp dụng ý thứ giải sai sau: Nếu x = a x ≥ x2 = a; phương trình x2 = a có nghiệm x = a x = - a học sinh giải lớp nên em giải toán sau: x = 11 x = 112 => x = 121 x = - 121 Vậy tìm hai nghiệm x1 = 121 x2 = -121 Lời giải đúng: Cũng từ ý bậc hai số học, ta có x = 112 Vậy x = 121 e Sai thuật ngữ khai phương: Ví dụ 5: Tính - 36 Học sinh hiểu phép toán khai phương phép tốn tìm bậc hai số học số không âm nên học sinh nghĩ - 36 bậc hai âm số dương 36, dẫn tới lời giải sai sau: - 36 = - Lời giải là: - 36 = -6 g Sai sử dụng thức bậc hai đẳng thức A = | A|: - Căn thức bậc hai: Với A biểu thức đại số, người ta gọi A thức bậc hai A, A gọi biểu thức lấy hay biểu thức dấu A xác định (hay có nghĩa) A lấy giá trị khơng âm - Hằng đẳng thức: A = | A| Cho biết mối liên hệ phép khai phương phép bình phương Ví dụ 6: Hãy bình phương số -9 khai phương kết vừa tìm Lời giải sai: (-9)2 = 81 nên khai phương số 81 lại -9 Lời giải đúng: (-9)2 = 81 81 = Mối liên hệ a = | a| cho thấy “Bình phương số, khai phương kết đó, chưa số ban đầu” Ví dụ 7: Với a2 = A A chưa a Cụ thể ta có (-9)2 = 81 81 = 9; nhiều ví dụ tương tự khẳng định kết 1.3.2 Sai lầm kỹ tính tốn: a Sai lầm việc xác định điều kiện tồn thức bậc hai: Ví dụ 8: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: B = x + x Lời giải sai: B = x + x = (x + x + 1) - = ( x + 1)2 - ≥ -1 Vậy B = - Phân tích sai lầm: Sau chứng minh B ≥ -1, chưa trường hợp B = -1 xảy x = -1 (vơ lý) Lời giải đúng: Để tồn x x ≥ Do B = x + x ≥ hay B = x = Ví dụ 9: Tìm x, biết: (2 x − 1) = Lời giải sai: ( x − 1) = ⇔ 2x - = ⇔ 2x = ⇔ x = Phân tích sai lầm: Học sinh chưa nắm vững ý: Một cách tổng quát, với A biểu thức ta có A = | A|, có nghĩa là: A = A A ≥ (tức A lấy giá trị không âm); A = -A A < (tức A lấy giá trị âm) Như theo lời giải bị nghiệm Lời giải đúng: ( x − 1) = ⇔ x − = Ta phải giải hai phương trình sau: 1) 2x - = ⇔ 2x = ⇔ x = 2) 2x - = -3 ⇔ 2x = -2 ⇔ x = -1 Vậy ta tìm hai giá trị x là: x1 = x2 = -1 Ví dụ 10: Tìm x cho B có giá trị 16 B = 16 x + 16 - x + + x + + x + với x ≥ -1 Lời giải sai: B = x + -3 x + + x + + x + = x + B = 16 ⇔ x + = 16 ⇔ x + = ⇔ ( x + )2 = 42 ⇔ ( x + 1) = 16 ⇔ |x + 1| = 16 Nên ta phải giải hai phương trình sau: 1) x + = 16 ⇔ x = 15 2) x + = -16 ⇔ x = - 17 Vậy: x = 15 x = -17 B = 16 Phân tích sai lầm: Với cách giải ta hai giá trị x x1 = 15 x2 = -17 có giá trị x1 = 15 thoả mãn, giá trị x2 = -17 không Đâu nguyên nhân sai lầm đó? Chính áp dụng dập khuôn vào công thức mà không để ý đến điều kiện cho toán, với x ≥ -1 biểu thức ln tồn tức ln có giá trị khơng âm nên không cần đưa biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Lời giải đúng: B = x + - x + + x +1 + x +1 = x + B = 16 ⇔ x + = 16 ⇔ x + = ⇔ x + = 16 ⇔ x = 15 (vì x ≥ 0) b Sai lầm kỹ biến đổi: Trong học sinh thực phép tính em có đơi bỏ qua dấu số chiều bất đẳng thức dẫn đến giải tốn bị sai Ví dụ 11: Tìm x, biết: (3 - 10 ) x < 3(3 − 10) Lời giải sai: (3 - 10 ) x < 3(3 − 10) ⇔ 3x < ⇔ x < 3 hay x < (chia hai vế cho (3 - 10) Phân tích sai lầm: Nhìn qua thấy học sinh giải khơng có vấn đề Học sinh nhìn thấy tốn thấy tốn khơng khó nên chủ quan không để ý đến dấu bất đẳng thức: “Khi nhân chia hai vế bất đẳng thức với số âm bất đẳng thức đổi chiều” Do rõ ràng sai chỗ học sinh bỏ qua việc so sánh 10 bỏ qua biểu thức - 10 số âm, dẫn tới lời giải sai 10 Lời giải đúng: Vì = < 10 nên - 10 < 0, ta có: (3 - 10 ) x < 3(3 − 10) ⇔ 3x > ⇔ x > Ví dụ 12: Rút gọn biểu thức: x2 − Lời giải sai: x+ = 3 hay x > x2 − x+ ( x − 2) ( x + ) x+ = x− Phân tích sai lầm: Rõ ràng x = - x + x −2 = 0, biểu thức x+ khơng tồn Mặc dù kết giải học sinh khơng sai, sai lúc giải khơng có lập luận, biểu thức khơng tồn có kết Lời giải đúng: Biểu thức phân thức, để phân thức tồn cần phải có x + ≠ hay x ≠ - Khi ta có: x2 − x+ ( x − 2) ( x + ) = x+ = x − (x ≠ - ) Ví dụ 13: Rút gọn A, tìm giá trị nhỏ A  A =  + a− a  a +1  : với a > a − 1 a − a + 1 Lời giải sai:  1+ a  a +1  a +1 :  : =   a − 1 a − a + a− a  a ( a − 1)  ( a − 1)  + a  ( a − 1)  A =   a +1  a ( a − 1)   A =  1 + a −1 A= a Ta có A = a −1 a = a a - a = 1- a , ta nhận thấy A < a >0 Do A = a = Phân tích sai lầm: Nhìn vào kết tốn rút gọn khơng sai, sai chỗ học sinh lập luận đưa kết giá trị nhỏ M lại sai Rõ ràng học sinh không để ý đến chi tiết a = a = a - 1= 0, điều mâu thuẫn điều kiện tồn phân thức Lời giải :  A =  a− a +  a +1  : có a > a − 1 a − a + 1 Với điều kiện trên, ta có :  + a  ( a − 1)  A =   a ( a − ) a +1   11 a - ≠ hay a > a ≠ a −1 A= a Khi ta nhận thấy A < a > Nếu A = 0, a = (mâu thuẫn với điều kiện) Vậy < A < 1, < a < Ví dụ 14: Cho biểu thức:  x P =  1 − x + x  3− x + với x ≠ 1, x > x −1 + x  a) Rút gọn P b) Tìm x để P > -1  Giải: a) P =   =   = x +  x (1 + x ) + x (1 − x )  − x x  3− x + =  x −1 + x  (1 − x )(1 + x )   1− x 1 − x x + x+ x − x 3− x x − (3 − x ) x 3− x − − = =  1− x 1− x 1− x 1− x 1− x  −3 x −3 1− x = 1+ x =- 1+ x b) Lời giải sai: P > -1 nên ta có: ⇔ 2> x ⇔ > x hay x < 1+ x > -1 ⇔ > 1+ x Vậy với x < P < -1 Phân tích sai lầm: Học sinh bỏ dấu âm hai vế bất đẳng thức có ln bất đẳng thức với hai vế dương nên kết toán dẫn đến sai Lời giải đúng: P > -1 nên ta có: ⇔ 1+ > -1 ⇔ 1+ x 1+ x ⇔ ⇔ x >3 x >2 x > P > - 1.4 Tìm hiểu số phương pháp giải toán bậc hai: 1.4.1 Xét thuật ngữ tốn học: Vấn đề khơng khó dễ dàng ta khắc phục nhược điểm học sinh 1.4.2 Xét biểu thức phụ có liên quan: Ví dụ 1: Với a > 0, b > chứng minh a + b < a + b Giải: Ta so sánh hai biểu thức sau: a + b ( a + b )2 Ta có: ( a + b )2 = a + b + ab Suy a + b < ( a + b )2 ta khai hai vế ta được: a + b < ( a + b ) a > 0, b > nên ta được: a+b < a + b Nhận xét: Như toán muốn so sánh a + b với a + b ta phải so sánh hai biểu thức khác có liên quan biết quan hệ thứ tự chúng, biểu thức liên quan ta gọi biểu thức phụ Ví dụ 2: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn biểu thức A: 12 A= − − x2 Giải: Điều kiện: |x| ≤ Dễ thấy A > Ta xét biểu thức phụ sau: B= = 2A − x2 Ta có: ≤ − x ≤ => - ≤ - − x ≤ => 2- ≤ Giá trị nhỏ B = - ⇔ = − x ⇔ x = Khi giá trị lớn A = 2− 3 − x2 ≤ = + Giá trị lớn B = ⇔ − x = ⇔ x = ± , giá trị nhỏ A = 1 = B Nhận xét: Trong ví dụ trên, để tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A, ta phải xét biểu thức phụ A 1.4.3 Vận dụng hệ thức biến đổi học: Giáo viên ý cho học sinh biến đổi thực toán bậc hai cách sử dụng kiến thức quy đồng mẫu thức, hệ thức công thức học: Hằng đẳng thức, quy tắc khai phương tích, quy tắc nhân bậc hai, quy tắc khai phương thương, quy tắc chia hai bậc hai, đưa thừa số dấu căn, đưa thừa số vào dấu căn, khử mẫu biểu thức lấy căn, trục thức mẫu… Ngoài hệ thức nêu trên, tính tốn học sinh gặp tốn có liên quan đến bậc hai biểu thức, tốn lại u cầu tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức cho Hay yêu cầu tìm giá trị tham số để biểu thức ln âm ln dương hoặc giá trị đó… giáo viên cần phải nắm vững nội dung kiến thức cho hướng dẫn học sinh thực nhẹ nhàng mà học sinh hiểu tốn Ví dụ 3: Cho biểu thức:   2x +1   + x3 x  ÷ B= − − x÷ ÷  ÷ + x x + x +  x −1   ( x ≥ ; x ≠ 1) a) Rút gọn B b) Tìm x để B = Nhận xét: Bài tốn cho gồm có đẳng thức sau: ( x −1) ( x + x3 = ( + x ) ( − x3 − = 1+ ) x + x) x +1 Áp dụng vào tốn ta có: Giải: 13   2x +1   + x3 x   ÷ a) B = − − x÷ ÷  ÷ + x x + x +  x −1    B = )  x +1 − x ( x −1)  ÷ 1− B =  ( x −1) ( x + x +1) ÷(     (  B =    B =   b) )(  ( ( )( )  + x − x + x  x +1 x ÷ − − x÷ ÷ 1+ x x −1 x + x +1 x + x +1 ÷  x +x− x x +1 − x + x ÷ 1− x + x x −1 x + x +1 ÷ )( )  ( ( x + x +1) ÷ − x = ( ) ( x −1) ( x + x +1) ÷ ) ) x −1 B = ⇔ x −1 = ⇔ x = ⇔ x = 16 Ví dụ 4: Tìm giá trị lớn biểu thức: A = x − + y − biết x + y = Giải: Ta có A2 = (x - 1) + (y - 2) + ( x − 1)( y − 2) = (x + y) - + ( x − 1)( y − 2) = + ( x − 1)( y − 2) Ta lại có: ( x − 1)( y − 2) ≤ (x - 1) + (y - 2) = nên A2 ≤ x − = y −  x = 1,5 ⇔ Vậy: Giá trị lớn A =  x + y =  y = 2,5 Trên số phương pháp giải toán bậc hai sai lầm mà học sinh hay mắc phải, xong trình hướng dẫn học sinh giải tập, giáo viên cần phân tích kỹ đề để học sinh tìm phương pháp giải phù hợp, tránh lập luận sai hiểu sai đầu dẫn đến kết khơng xác Khả áp dụng: Kinh nghiệm vận dụng dạy học mơn tốn dạy lí thuyết, luyện tập, ơn tập mơn tốn trường học Phạm vi, đối tượng áp dụng: - Phạm vi áp dụng: Có thể áp dụng dạy học mơn tốn trường học toàn quốc - Đối tượng áp dụng: Học sinh lớp giáo viên tốn THCS tồn quốc Hiệu quả, lợi ích thu áp dụng kinh nghiệm vào dạy học: Qua thực tế giảng dạy chương I - môn đại số năm học 2015 - 2016 Sau xây dựng đề cương chi tiết kinh nghiệm rút từ năm học 2014 - 2015 vận dụng vào dạy lớp chủ yếu vào tiết luyện tập, ôn tập Qua việc khảo sát yêu thích mơn học phiếu trắc nghiệm khảo sát chất lượng mơn tốn kiểm tra 45 phút cuối chương “Căn bậc hai - Căn bậc ba”, thu kết sau: Khi chưa áp dụng kinh nghiệm vào Sau áp dụng kinh nghiệm vào dạy học dạy học 14 Số HS không Số HS khơng Số HS thích học thích học thích học 25% 75% 85% 15% Với hứng thú học tập học sinh giáo viên có phương pháp dạy học tích cực, phù hợp, tơi thu kết chất lượng kiểm tra 45 phút sau: Số HS thích học Khi chưa áp dụng kinh nghiệm vào Sau áp dụng kinh nghiệm vào dạy học dạy học Trung Trung Giỏi Khá Yếu Giỏi Khá Yếu bình bình 5% 20% 60% 15% 10% 35% 50% 5% So sánh: - Bài kiểm tra đạt loại giỏi tăng: 5% - Bài kiểm tra đạt loại tăng: 15% - Bài kiểm tra đạt loại trung bình giảm: 10% - Bài kiểm tra đạt loại yếu giảm: 10% Như sau năm áp dụng kinh nghiệm vào giảng dạy mơn Tốn 9, tơi nhận thấy số học sinh mắc sai lầm lập luận tìm lời giải toán bậc hai giảm nhiều, học sinh tích cực, chủ động làm tập Từ chất lượng dạy học mơn Đại số nói riêng mơn Tốn nói chung nâng lên rõ rệt Những người tham gia tổ chức áp dụng kinh nghiệm vào giảng dạy lần đầu: Là giáo viên giảng dạy trường THCS Đại Phác, để có kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh lớp phát tránh sai lầm giải toán bậc hai”, dựa vào thực tế dạy học mơn Tốn cho học sinh trường qua trao đổi, thảo luận với đồng nghiệp đơn vị Chương III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Qua q trình giảng dạy mơn Tốn, qua việc nghiên cứu phương án giúp học sinh phát tránh sai lầm giải toán bậc hai chương I - Đại số 9, rút số học kinh nghiệm sau: - Người thầy phải khơng ngừng học hỏi, nhiệt tình giảng dạy, quan tâm đến chất lượng học sinh, nắm vững đặc điểm tâm sinh lý đối tượng học sinh, khả tiếp thu học sinh, từ tìm phương pháp dạy học hợp lý theo sát đối tượng học sinh Đồng thời dạy tiết học luyện tập, ôn tập giáo viên cần rõ sai lầm học sinh thường mắc phải, phân tích kĩ lập luận sai để học sinh ghi nhớ rút kinh nghiệm làm tập Sau giáo viên cần tổng hợp đưa phương pháp giải cho loại để học sinh giải tập dễ dàng - Thơng qua phương pháp giáo viên cần phải nghiêm khắc, uốn nắn sai sót mà học sinh mắc phải, đồng thời động viên kịp thời em 15 làm tập tốt nhằm gây hứng thú học tập cho em, đặc biệt lôi đại đa số em khác hăng hái vào công việc - Giáo viên cần thường xuyên trao đổi với đồng nghiệp, học hỏi rút kinh nghiệm cho thân, vận dụng phương pháp dạy học phù hợp với nhận thức học sinh, không ngừng đổi phương pháp giảng dạy để nâng cao chất lượng dạy học Phần kiến thức bậc hai chương I- Đại số rộng sâu, tương đối khó với học sinh, nói có liên quan mang tính thực tiễn cao, tập kiến thức rộng, nhiều Qua việc giảng dạy thực tế nhận thấy để dạy học tốt phần chương I- Đại số cần phải nắm vững sai lầm học sinh thường mắc phải bên cạnh học sinh phải có đầy đủ kiến thức cũ, phải có đầu óc tổng qt, lơgic có nhiều học sinh cảm thấy khó học phần kiến thức Để nâng cao chất lượng dạy học giúp học sinh hứng thú học tập mơn Tốn nói chung phần chương I- Đại số nói riêng giáo viên phải tích luỹ kiến thức, có phương pháp giảng dạy tích cực, củng cố kiến thức cũ cho học sinh cầu nối linh hoạt có hồn kiến thức học sinh Với sáng kiến “Giúp học sinh lớp phát tránh sai lầm giải toán bậc hai” tơi cố gắng trình bày sai lầm học sinh thường mắc phải cách tổng quát nhất, bên cạnh tơi phân tích điểm khó phần kiến thức so với khả tiếp thu học sinh để giáo viên có khả phát sai lầm học sinh để từ định hướng đưa hướng biện pháp khắc phục sai lầm Vì tơi nghiên cứu phạm vi Vì đưa vấn đề để áp dụng vào năm học qua đúc rút năm học trước dạy Tôi xin đề xuất số ý nhỏ sau nhằm nâng cao chất lượng dạy học giáo viên học sinh: - Giáo viên cần nghiên cứu kĩ nội dung chương trình sách giáo khoa, soạn giáo án cụ thể chi tiết, thiết kế đồ dùng dạy học cho sinh động thu hút đối tượng học sinh tham gia - Giáo viên cần tích cực học hỏi tham gia chuyên đề, hội thảo tổ, nhóm nhà trường, tham gia tích cực nghiên cứu tài liệu bồi dưỡng thường xuyên - Học sinh cần học kĩ lý thuyết cố gắng hiểu kĩ kiến thức lớp - Học sinh nhà tích cực làm tập đầy đủ, phân phối thời gian hợp lý - Gia đình học sinh tổ chức đoàn thể xã hội cần quan tâm trách nhiệm tới việc học tập em Vì thân tuổi nghề kinh nghiệm giảng dạy mơn Tốn chưa nhiều nên khó tránh khỏi thiếu sót hạn chế Vậy tơi kính mong nhận đóng góp cấp lãnh đạo q đồng nghiệp gần xa để có kinh nghiệm giảng dạy sâu Qua đó, góp phần cơng sức nhỏ vào việc nâng cao chất lượng giảng dạy mơn Tốn nói riêng chất lượng dạy học nghiệp nói chung 16 Tôi xin chân thành cảm ơn! Đại Phác, ngày tháng 10 năm 2015 Người viết Trương Hồng Lịch TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách "Một số vấn đề đổi PPDH mơn Tốn trường THCS" Nhà xuất Giáo dục Giáo trình " Phương pháp dạy học tốn" tác giả Hồng Chúng Sách giáo khoa sách tập toán tập Nhà xuất Giáo dục Sách “Trọng tâm kiến thức phương pháp giải tập Toán tập một” Nhà xuất Giáo dục ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI CỦA NHÀ TRƯỜNG ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI CỦA PHÒNG GD & ĐT VĂN YÊN 17 ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… 18 ... dạy tơi ln ý tích lũy kinh nghiệm giảng dạy Và kinh nghiệm giảng dạy mà có là: Hướng dẫn học sinh lớp phát tránh sai lầm giải toán bậc hai III Mục đích nghiên cứu: Với kinh nghiệm “Hướng dẫn học... môn học phiếu trắc nghiệm khảo sát chất lượng mơn tốn kiểm tra 45 phút cuối chương “Căn bậc hai - Căn bậc ba”, thu kết sau: Khi chưa áp dụng kinh nghiệm vào Sau áp dụng kinh nghiệm vào dạy học... sai lầm giải toán bậc hai” Và áp dụng kinh nghiệm vào giảng dạy cho học sinh từ năm học 2012 2013 đến II Nội dung sáng kiến: Giải vấn đề: Để áp dụng kinh nghiệm vào giảng dạy có hiệu quả, phải