GIÚP HỌC SINH PHÁT HIỆN VÀ TRÁNH SAI LẦM TRONG KHI GIẢI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI

Trường THCS Vạn Ninh – Gia Bình – Bắc Ninh Tên sáng kiến kinh nghiệm : GIÚP HỌC SINH PHÁT HIỆN VÀ TRÁNH SAI LẦM TRONG KHI GIẢI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI Phần : MỞ ĐẦU Mục đích sáng kiến: - Do thời gian có hạn nên nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm với mục đích sau : + Giúp giáo viên tốn THCS quan tâm đến phương pháp dạy học tích cực dễ thực + Giúp giáo viên tốn THCS nói chung GV dạy tốn THCS nói riêng có thêm thơng tin PPDH tích cực nhằm giúp họ rễ ràng phân tích để đưa biện pháp tối ưu áp dụng phương pháp vào dạy học sáng kiến tạo sở để GV khác xây dựng sáng kiến khác có phạm vi quy mơ xun suốt + Qua sáng kiến muốn đưa số lỗi mà học sinh hay mắc phải trình lĩnh hội kiến thức chương bậc hai để từ giúp học sinh khắc phục lỗi mà em hay mắc phải trình giải tập thi cử, kiểm tra … Cũng qua sáng kiến muốn giúp GV tốn có thêm nhìn sâu sắc hơn, ý đến việc rèn luyện kỹ thực hành giải toán bậc hai cho học sinh để từ khai thác hiệu đào sâu suy nghĩ tư lôgic học sinh giúp học sinh phát triển khả tiềm tàng người học sinh + Qua sáng kiến tự đúc rút cho thân kinh nghiệm để làm luận cho phương pháp dạy học năm Tính ưu điểm bật SK Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện: ………… Trường THCS Vạn Ninh – Gia Bình – Bắc Ninh Qua nhiều năm giảng dạy môn toán tham khảo ý kiến đồng nghiệp nhiều năm kinh nghiệm, nhận thấy : trình hướng dẫn học sinh giải tốn Đại số bậc hai học sinh lúng túng vận dụng khái niệm, định lý, bất đẳng thức, cơng thức tốn học Sự vận dụng lí thuyết vào việc giải tập cụ thể học sinh chưa linh hoạt Khi gặp tốn đòi hỏi phải vận dụng có tư học sinh không xác định phương hướng để giải tốn dẫn đến lời giải sai khơng làm Một vấn đề cần ý kỹ giải tốn tính tốn số học sinh yếu Để giúp học sinh làm tốt tập bậc hai phần chương I đại số người thầy phải nắm khuyết điểm mà học sinh thường mắc phải, từ có phương án “ Giúp học sinh phát tránh sai lầm giải tốn bậc hai” Đóng góp SK để nâng cao chất lượng quản lý, dạy học ngành giáo dục nói chung, đơn vị nói riêng, cụ thể mặt nào? Phân tích tổng kết kinh nghiệm giáo dục áp dụng nội dung nghiên cứu vào thực tiễn giảng dạy nhằm tìm nguyên nhân sai lầm mà học sinh thường mắc phải giải tốn Từ tổ chức có hiệu dậy học nói chung giải tốn bậc hai Phần NỘI DUNG Chương 1: KHÁI QUÁT THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ MÀ SÁNG KIẾN TẬP TRUNG GIẢI QUYẾT Qua nhiều năm giảng dạy mơn tốn tham khảo ý kiến đồng nghiệp nhiều năm kinh nghiệm, tơi nhận thấy : q trình hướng dẫn học sinh giải toán Đại Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện: ………… Trường THCS Vạn Ninh – Gia Bình – Bắc Ninh số bậc hai học sinh lúng túng vận dụng khái niệm, định lý, bất đẳng thức, cơng thức tốn học Sự vận dụng lí thuyết vào việc giải tập cụ thể học sinh chưa linh hoạt Khi gặp tốn đòi hỏi phải vận dụng có tư học sinh khơng xác định phương hướng để giải toán dẫn đến lời giải sai không làm Một vấn đề cần ý kỹ giải toán tính tốn số học sinh yếu Để giúp học sinh làm tốt tập bậc hai phần chương I đại số người thầy phải nắm khuyết điểm mà học sinh thường mắc phải, từ có phương án “ Giúp học sinh phát tránh sai lầm giải toán bậc hai” Cách trình bày bậc hai lớp (SGK mới) : a) Đưa kiến thức biết lớp : - Căn bậc hai số a không âm số x cho x2=a - Số dương a có hai bậc hai hai số đối : sốdương kí hiệu a số âm kí hiệu - a - Số có bậc hai số 0, ta viết = b) Đưa định nghĩa : Với số dương a, số a gọi bậc hai số học a Số gọi bậc hai số học c) Đưa ý : Với a≥ 0, ta có : Nếu x= a x ≥ x2 =a; Nếu x ≥ x2 =a x= a Ta viết :  x 0, x a    x a d) Đưa nội dung phép khai phương : Phép tốn tìm bậc hai số học số không âm gọi phép khai phương e) Khi biết bậc hai số học số, ta dễ dàng xác định bậc hai Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện: ………… Trường THCS Vạn Ninh – Gia Bình – Bắc Ninh bậc hai Một số kỹ cần ý: Hai kỹ chủ yếu kỹ tính tốn kỹ biến đổi biểu thức * Có thể kể kỹ tính tốn : - Tìm khai phương số ( số số phương khoảng từ đến 400 tích hay thương chúng, đặc biệt tích thương số với số 100) - Phối hợp kỹ khai phương với kỹ cộng trừ nhân chia số ( tính theo thứ tự thực phép tính tính hợp lý có sử dụng tính chất phép khai phương) * Có thể kể kỹ biến đổi biểu thức : - Các kỹ biến đổi riêng lẻ tương ứng với công thức nêu phần trên( với cơng thức dạng A = B , có phép biến đổi A thành B phép biến đổi B thành A) Chẳng hạn kỹ nhân hai căn(thức) bậc hai coi vận dụng cơng thức AB  A B theo chiều từ phải qua trái - Phối hợp kỹ đó( kỹ có lớp trước) để có kỹ biến đổi biểu thức chứa thức bậc hai Chẳng hạn kỹ trục thức mẫu Điều quan trọng rèn luyện kỹ biến đổi biểu thức tính mục đích phép biến đổi Điều này, SGK ý thơng qua ứng dụng sau hình thành ban đầu kỹ biến đổi biểu thức Các ứng dụng nhằm phong phú thêm cách thức rèn kỹ năng( để so sánh số, giải tốn tìm x thoả mãn điều kiện đó.) Ngồi hai kỹ nêu ta thấy có kỹ hình thành củng cố phần : - Giải toán so sánh số - Giải toán tìm x Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện: ………… Trường THCS Vạn Ninh – Gia Bình – Bắc Ninh - Lập luận để chứng tỏ số bậc hai số học số cho - Một số lập luận giải toán so sánh số(củng cố tính chất bất đẳng thức nêu tốn 8) - Một số kỹ giải tốn tìm x ( kể việc giải phương trình tích) - Kỹ tra bảng số sử dụng máy tính Có thể nói rằng, hình thành rèn luyện kỹ chiếm thời gian chủ yếu phần kiến thức này( việc hình thành kiến thức ý đến kỹ tương ứng nhiều khi, chẳng hạn giới thiệu phép biến đổi, thông qua hình thành kỹ năng) Chương 2: NHỮNG GIẢI PHÁP (BIỆN PHÁP) ĐÃ ĐƯỢC ÁP DỤNG LẦN ĐẦU HOẶC ÁP DỤNG THỬ TẠI ĐƠN VỊ I - PHÂN TÍCH NHỮNG ĐIỂM KHÓ VÀ MỚI TRONG KIẾN THỨC VỀ CĂN BẬC HAI : So với chương trình cũ chương I - Đại số chương trình có điểm khó chủ yếu sau : Điểm : - Khái niệm số thực bậc hai giới thiệu lớp tiếp tục sử dụng qua số tập lớp Do đó, SGK tập trung vào giới thiệu bậc hai số học phép khai phương - Phép tính khai phương bậc hai số học giới thiệu gọn, liên hệ thứ tự phép khai phương mô tả rõ sách cũ ( bổ sung phần nêu lớp 7) - Các phép biến đổi biểu thức chứa thức bậc hai trình bày nhẹ ( nhẹ lý thuyết, nhẹ mức độ phức tạp tập) - Cách trình bày phép tính khai phương phép biến đổi biểu thức chứa thức bậc hai phân biệt rạch ròi ( Tên gọi mục Đ3 Đ4 chuyển ý giới thiệu phép biến đổi sau nêu tính chất phép khai phương thể điều đó) Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện: ………… Trường THCS Vạn Ninh – Gia Bình – Bắc Ninh - Cách thức trình bày kiến thức, rèn luyện kỹ SGK ý để HS tham gia chủ động nhiều thông qua hệ thống câu hỏi ?n có phần học Điểm khó kiến thức so với khả tiếp thu học sinh : - Nội dung kiến thức phong phú, xuất dày đặc chương với số tiết không nhiều nên số kiến thức giới thiệu để làm sở để hình thành kỹ tính tốn, biến đổi Thậm chí số kiến thức nêu dạng tên gọi mà khơng giải thích (như biểu thức chứa bậc hai, điều kiện xác định thức bậc hai, phương pháp rút gọn yêu cầu rút gọn ) - Tên gọi ( thuật ngữ toán học ) nhiều rễ nhầm lẫn, tạo nguy khó hiểu khái niệm (chẳng hạn bậc hai, bậc hai số học, khai phương, biểu thức lấy căn, nhân bậc hai, khử mẫu, trục thức) II - NHỮNG SAI LẦM THƯỜNG GẶP KHI GIẢI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI – HƯỚNG KHẮP PHỤC: Như trình bày học sinh mắc vào hai hướng sai lầm chủ yếu sau : Sai lầm tên gọi hay thuật ngữ toán học: a) Định nghĩa bậc hai : * lớp : - Đưa nhận xét 32=9; (-3)2 =9 Ta nói -3 bậc hai - Định nghĩa : Căn bậc hai số a không âm số x cho x2 =a - Số dương a có hai bậc hai, số dương ký hiệu hiệu là- a a số âm ký * lớp nhắc lại lớp đưa định nghĩa bậc hai số học b) Định nghĩa bậc hai số học : Với số dương a, số a gọi bậc hai số học a Sau đưa ý : với a ≥ 0, ta có : Nếu x = a x ≥ x2 =a; Nếu x ≥ x2 =a x = a Ta viết Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện: ………… Trường THCS Vạn Ninh – Gia Bình – Bắc Ninh x  x= a    x a Phép tốn tìm bậc hai số học số không âm gọi phép khai phương (gọi tắt khai phương) Nguy dẫn đến học sinh mắc sai lầm thuật ngữ “ bậc hai” và"căn bậc hai số học” Ví dụ : Tìm bậc hai 16 Rõ ràng học sinh dễ dàng tìm số 16 có hai bậc hai hai số đối - Ví dụ : Tính 16 Học sinh đến giải sai sau : 16 = - có nghĩa 16 = 4 Như học sinh tính số 16 có hai bậc hai hai số đối : 16 =4 16 = -4 Do việc tìm bậc hai bậc hai số học nhầm lẫn với Lời giải : 16 = ( giải thích thêm > 42 = 16) Trong toán sau không cần yêu cầu học sinh phải giải thích c) So sánh bậc hai số học : Với hai số a b không âm, ta có a < b  a  b Ví dụ : so sánh 15 Học sinh loay hoay khơng biết nên so sánh chúng theo hình thức theo định nghĩa số 15 bậc hai số học 15 đem so sánh với số số có hai bậc hai số học -2 với suy nghĩ học sinh đưa lời giải sai sau : < 15 (vì hai bậc hai nhỏ 15 ) Tất nhiên sai học sinh em hiểu nhầm sau học song mà sau học thêm loạt khái niệm hệ thức học sinh không ý đến vấn đề quan trọng Lời giải : 16 > 15 nên 16 > 15 Vậy = 16 > 15 Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện: ………… Trường THCS Vạn Ninh – Gia Bình – Bắc Ninh giáo viên cần nhấn mạnh ta so sánh hai bậc hai số học! d) Sai thuật ngữ ý định nghĩa bậc hai số học : với a ≥ 0, ta có : Nếu x = a x ≥ x2 =a; Nếu x ≥ x2 =a x = a Ví dụ : Tìm số x, không âm biết : x = 15 Học sinh áp dụng ý thứ giải sai sau : Nếu x = a x ≥ x2 =a; phương trình x2 = a có nghiệm x = a x =- a học sinh giải lớp nên em giải toán sau : Do x ≥ nên x = 152 hay x = 225 x = -225 Vậy tìm hai nghiệm x1 =225 x2 =-225 Lời giải : từ ý bậc hai số học, ta có x = 152 Vậy x =225 e) Sai thuật ngữ khai phương : Ví dụ : Tính - 25 - Học sinh hiểu phép tốn khai phương phép tốn tìm bậc hai số học số không âm nên học sinh nghĩ - 25 bậc hai âm số dương 25, dẫn tới lời giải sai sau : - 25 = - Lời giải : - 25 = -5 g) Sai sử dụng thức bậc hai đẳng thức A = | A| ∙ Căn thức bậc hai : Với A biểu thức đại số, người ta gọi A thức bậc hai A, A gọi biểu thức lấy hay biểu thức dấu A xác định (hay có nghĩa ) A lấy giá trị không âm ∙ Hằng đẳng thức : A = | A| Cho biết mối liên hệ phép khai phương phép bình phương Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện: ………… Trường THCS Vạn Ninh – Gia Bình – Bắc Ninh Ví dụ : Hãy bình phương số -8 khai phương kết vừa tìm Học sinh với vốn hiểu biết có lời giải sau (lời giải sai) : (-8)2 = 64 , nên khai phương số 64 lại -8 Lời giải : (-8)2 = 64 64 = Mối liên hệ a = | a| cho thấy “ Bình phương số, khai phương kết đó, chưa số ban đầu” Ví dụ : Với a2 = A A chưa a Cụ thể ta có (-5)2 = 25 25 = 5; nhiều ví dụ tương tự khảng định kết Sai lầm kỹ tính tốn : a) Sai lầm việc xác định điều kiện tồn bậc hai : Ví dụ : Tìm giá trị nhỏ : A=x+ x * Lời giải sai : A= x + x = (x+ x + 1 1 ) - = ( x + )2 ≥ 4 4 Vậy A = - * Phân tích sai lầm : 4 Sau chứng minh f(x) ≥ - , chưa trường hợp xảy f(x) = - Xảy x = - (vô lý) * Lời giải : Để tồn x x ≥0 Do A = x + Ví dụ : Tìm x, biết : x ≥ hay A = x=0 4(1  x) - = * Lời giải sai : 4(1  x) - =  (1  x) 6  2(1-x) =  1- x =  x = - * Phân tích sai lầm : Học sinh chưa nắm vững ý sau : Một cách tổng quát, với A biểu thức ta có Sáng kiến kinh nghiệm A = | A|, có nghĩa : Người thực hiện: ………… Trường THCS Vạn Ninh – Gia Bình – Bắc Ninh A = A A ≥ ( tức A lấy giá trị không âm ); A = -A A < ( tức A lấy giá trị âm ) Như theo lời giải bị nghiệm * Lời giải : 4(1  x) - =  (1  x) 6  | 1- x | = Ta phải giải hai phương trình sau : 1) 1- x =  x = -2 2) 1- x = -3  x = Vậy ta tìm hai giá trị x x1= -2 x2= Ví dụ 10 : Tìm x cho B có giá trị 16 B = 16 x  16 - x  + x  + x  với x ≥ -1 * Lời giải sai : B = x  -3 x  + x  + x  B = x 1 16 = x   = x   42 = ( x  )2 hay 16 = ( x  1)  16 = | x+ 1| Nên ta phải giải hai phương trình sau : 1) 16 = x +  x = 15 2) 16 = -(x+1)  x = - 17 * Phân tích sai lầm : Với cách giải ta hai giá trị x x 1= 15 x2=-17 có giá trị x1 = 15 thoả mãn, giá trị x2= -17 khơng Đâu ngun nhân sai lầm ? Chính áp dụng dập khuôn vào công thức mà không để ý đến điều kiện cho tốn, với x ≥ -1 biểu thức tồn nên không cần đưa biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối nữa.! * Lời giải : B = x  -3 x  + x  + x  B = x 1 16 = x   = x  (do x ≥ -1)  16 = x + Suy x = 15 Sai lầm kỹ biến đổi : Sáng kiến kinh nghiệm 10 Người thực hiện: ………… Trường THCS Vạn Ninh – Gia Bình – Bắc Ninh Trong học sinh thực phép tính em có đơi bỏ qua dấu số chiều bất đẳng thức dẫn đến giải tốn bị sai Ví dụ 11 : Tìm x, biết : (4- 17 ).2 x  (4  17 ) * Lời giải sai : (4- 17 ).2 x  (4  17 )  2x < ( chia hai vế cho 4- 17 )  x < * Phân tích sai lầm : Nhìn qua thấy học sinh giải khơng có vấn đề Học sinh nhìn thấy tốn thấy tốn khơng khó nên chủ quan khơng để ý đến dấu bất đẳng thức : “Khi nhân chia hai vế bất đẳng thức với số âm bất đẳng thức đổi chiều” Do rõ ràng sai chỗ học sinh bỏ qua việc so sánh 17 bỏ qua biểu thức - 17 số âm, dẫn tới lời giải sai * Lời giải : Vì = 16 < 17 nên - 17 < 0, ta có (4- 17 ).2 x  (4  17 )  2x >  x > x2  Ví dụ 12 : Rút gọn biểu thức : * Lời giải sai : x2  x = (x  x 3 )( x  ) x = x - * Phân tích sai lầm : Rõ ràng x = - x + = 0, biểu thức x2  x không tồn Mặc dù kết giải học sinh khơng sai, sai lúc giải khơng có lập luận, biểu thức khơng tồn có kết * Lời giải : Biểu thức phân thức, để phân thức tồn cần phải có x + ≠ hay x ≠ - Khi ta có Sáng kiến kinh nghiệm 11 Người thực hiện: ………… Trường THCS Vạn Ninh – Gia Bình – Bắc Ninh x2  x (x  = )( x  ) x = x - (với x ≠ - ) Ví dụ 13 : Rút gọn M, tìm giá trị nhỏ M  M =  a a  a 1  : với a > a  1 a  a 1  * Lời giải sai :  M =  a a  1 a  a 1  a 1 :  : =   a  1 a  a 1  a ( a  1)  ( a  1)   1 a M =   ( a  1)   a 1  a ( a  1)  a1 Ta có M = a = a a - a M= = 1- a a1 a , ta nhận thấy M < a >0 Do M = a = * Phân tích sai lầm : Nhìn vào kết tốn rút gọn khơng sai, sai chỗ học sinh lập luận đưa kết giá trị nhỏ M lại sai Rõ ràng học sinh không để ý đến chi tiết a = a = a - 1= 0, điều mâu thuẫn điều kiện tồn phân thức * Lời giải :  M =  a a   a 1  : có a > a  1 a  a 1 a - ≠ hay a >0 a ≠ Với điều kiện trên, ta có :  1 a M =   ( a  1)   a ( a  ) a 1   M= a1 a ta nhận thấy M < a >0 Nếu M = 0, a = 1(mâu thuẫn với điều kiện) Vậy < M < 1, 0< a x 1  x  Sáng kiến kinh nghiệm 12 Người thực hiện: ………… Trường THCS Vạn Ninh – Gia Bình – Bắc Ninh a) Rút gọn Q b) Tìm x để Q > -1  x Giải : a) Q =  1 x  x  3 x  x 1  x   x  x x  x 3 x  Q =   1 x  Q= 1 x   3 x = 1 x 1 x  x (1  x )  x (1  Q=  (1   Q= x)  x x )(1  x )  1 x x  (3  x 3 x  = 1 x 1 x 1 x Q=- x) 1 x b) * Lời giải sai : Q > -1 nên ta có - 1 x > -1  > 1+ x  2> x  > x hay x < Vậy với x < Q < -1 * Phân tích sai lầm : Học sinh bỏ dấu âm hai vế bất đẳng thức có ln bất đẳng thức với hai vế dương nên kết toán dẫn đến sai * Lời giải : Q > -1 nên ta có - 1 x > -1  1 x <  1+ x >3  x >  x > Vậy với x > Q > - III - NHỮNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI : Xét thuật ngữ tốn học : Vấn đề khơng khó dễ dàng ta khắc phục nhược điểm học sinh Xét biểu thức phụ có liên quan : Ví dụ : Với a > 0, b > chứng minh a  b < a  b Giải : Ta so sánh hai biểu thức sau : a + b ( a + b )2 Ta có : ( a + b )2 = a+ b + ab Suy a + b < ( a + b )2 ta khai hai vế ta : Sáng kiến kinh nghiệm 13 Người thực hiện: ………… Trường THCS Vạn Ninh – Gia Bình – Bắc Ninh a b < ( a  b ) a > 0, b > nên ta : a  b < * Như toán muốn so sánh a  b với a b a  b ta phải so sánh hai biểu thức khác có liên quan biết quan hệ thứ tự chúng, biểu thức liên quan ta gọi biểu thức phụ Ví dụ : Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn biểu thức A : A= 2  x2 Giải : Ta phải có |x| ≤ Dễ thấy A > Ta xét biểu thức phụ sau : B =  2A  x2 Ta có : ≤  x ≤ => - ≤-  x ≤ => 2- ≤ -  x ≤ trị nhỏ B = 2-  =  x  x = Khi giá trị lớn A = 2 = 2+ Giá trị lớn B = A = giá  x =  x =  , giá trị nhỏ 1 = B * Nhận xét : Trong ví dụ trên, để tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A, ta phải xét biểu thức phụ A Vận dụng hệ thức biến đổi học : Giáo viên ý cho học sinh biến đổi thực toán bậc hai cách sử dụng hệ thức công thức học : Hằng đẳng thức, Quy tắc khai phương tích, quy tắc nhân bậc hai, quy tắc khai phương thương, quy tắc chia hai bậc hai, đưa thừa số dấu căn, đưa thừa số vào dấu căn, Khử mẫu biểu thức lấy căn, trục thức mẫu… Ngoài hệ thức nêu trên, tính tốn học sinh gặp tốn có liên quan đến bậc hai biểu thức, toán lại yêu cầu tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức cho Hay yêu cầu tìm giá trị tham số để biểu thức ln âm ln dương hoặc giá trị đó… Sáng kiến kinh nghiệm 14 Người thực hiện: ………… Trường THCS Vạn Ninh – Gia Bình – Bắc Ninh giáo viên cần phải nắm vững nội dung kiến thức cho hướng dẫn học sinh thực nhẹ nhàng mà học sinh hiểu tốn Ví dụ : Cho biểu thức :  a    P =  a   2  a1    a 1 a 1  với a > a ≠ a   a) Rút gọn biểu thức P; b) Tìm giá trị a để P < Giải : a)  a a  P =   a  ( a  1)  ( a  1)   ( a  1)( a  1)  1 a  a   a  a   a  a  (a  1)( a ) (1  a ).4 a  =  = = = a (2 a ) a 4a 2 a Vậy P = 1 a a với a > a ≠ b) Do a > a ≠ nên P < 1 a a Ví dụ : Tìm giá trị lớn biểu thức A : A= x 1+ Giải : y  biết x + y = Ta có A2 = ( x-1) + (y - 2) + ( x  1)( y  2) = = (x + y) - + ( x  1)( y  2) = 1+ ( x  1)( y  2) Ta lại có ( x  1)( y  2) ≤ (x -1) + (y- 2) = Nên A2 ≤  x  y  => Giá trị lớn A =   x  y 4  x 1,5   y 2,5 Trên số phương pháp giải toán bậc hai sai lầm mà học sinh hay mắc phải, xong trình hướng dẫn học sinh giải tập, giáo viên cần phân tích kỹ đề để học sinh tìm phương pháp giải phù hợp, tránh lập luận sai hiểu sai đầu dẫn đến kết khơng xác Sáng kiến kinh nghiệm 15 Người thực hiện: ………… Trường THCS Vạn Ninh – Gia Bình – Bắc Ninh Chương 3: KIỂM CHỨNG CÁC GIẢI PHÁP ĐÃ TRIỂN KHAI CỦA SÁNG KIẾN Qua thực tế giảng dạy chương I- môn đại số năm học Sau xây dựng đề cương chi tiết sáng kiến kinh nghiệm rút từ năm học trước vận dụng vào dạy lớp 9, chủ yếu vào tiết luyện tập, ôn tập Qua việc khảo sát chấm chữa kiểm tra nhận thấy tỉ lệ tập học sinh giải tăng lên Cụ thể : Bài kiểm tra 15 phút : Tổng số 92 em Số kiểm tra học sinh giải 84 em chiếm 91,3% (ở năm học trước 73%) Tuy dừng lại tập chủ yếu mang tính áp dụng hiệu đem lại phản ánh phần hướng Bài kiểm tra chương I : Tổng số 92 em Số kiểm tra học sinh giải 86 em chiếm 93,5% (ở năm học trước 70%) tập có độ khó, cần suy luận tư cao Như sau phân tích kỹ sai lầm mà học sinh thường mắc phải giải toán bậc hai số học sinh giải tập tăng lên, số học sinh mắc sai lầm lập luận tìm lời giải giảm nhiều Từ chất lượng dạy học mơn Đại số nói riêng mơn Tốn nói chung nâng lên Phần KẾT LUẬN Những vấn đề quan trọng đề cập đến sáng kiến Với sáng kiến “Giúp học sinh phát tránh sai lầm giải toán bậc hai” tơi cố gắng trình bày sai lầm học sinh thường mắc phải cách tổng qt nhất, bên cạnh tơi phân tích điểm khó phần kiến thức so với khả tiếp thu học sinh để giáo viên có khả phát sai lầm học sinh để từ định hướng đưa hướng biện pháp khắc phục sai lầm Bên cạnh tơi ln phân tích sai lầm học sinh nêu phương pháp Sáng kiến kinh nghiệm 16 Người thực hiện: ………… Trường THCS Vạn Ninh – Gia Bình – Bắc Ninh khắc phục định hướng dạy học dạng để nâng cao cách nhìn nhận học sinh qua giáo viên giải vấn đề mà học sinh mắc phải cách dễ hiểu Ngồi tơi đưa số tập tiêu biểu thơng qua ví dụ để em thực hành kỹ Hiệu thiết thực sáng kiến triển khai * Về phía giáo viên : - Người thầy phải khơng ngừng học hỏi, nhiệt tình giảng dạy, quan tâm đến chất lượng học sinh, nắm vững đặc điểm tâm sinh lý đối tượng học sinh phải hiểu gia cảnh khả tiếp thu học sinh, từ tìm phương pháp dạy học hợp lý theo sát đối tượng học sinh Đồng thời dạy tiết học luyện tập, ôn tập giáo viên cần rõ sai lầm mà học sinh thường mắc phải, phân tích kĩ lập luận sai để học sinh ghi nhớ rút kinh nghiệm làm tập Sau giáo viên cần tổng hợp đưa phương pháp giải cho loại để học sinh giải tập dễ dàng - Thông qua phương án phương pháp giáo viên cần phải nghiêm khắc, uốn nắn sai sót mà học sinh mắc phải, đồng thời động viên kịp thời em làm tập tốt nhằm gây hứng thú học tập cho em, đặc biệt lôi đại đa số em khác hăng hái vào công việc - Giáo viên cần thường xuyên trao đổi với đồng nghiệp để học hỏi rút kinh nghiệm cho thân, vận dụng phương pháp dạy học phù hợp với nhận thức học sinh, không ngừng đổi phương pháp giảng dạy để nâng cao chất lượng dạy học - Giáo viên phải chịu hy sinh số lợi ích riêng đặc biệt thời gian để bố trí buổi phụ đạo cho học sinh - Chất lượng có chuyển biến rõ rệt * Về phía học sinh : - Bản thân học sinh phải thực cố gắng, có ý thức tự học tự rèn, kiên trì chịu Sáng kiến kinh nghiệm 17 Người thực hiện: ………… Trường THCS Vạn Ninh – Gia Bình – Bắc Ninh khó trình học tập - Trong học lớp cần nắm vững phần lý thuyết hiểu chất vấn đề, có kỹ vận dụng tốt lí thuyết vào giải tập Từ học sinh tránh sai lầm giải tốn - Phải có đầy đủ phương tiện học tập, đồ dùng học tập đặc biệt máy tính điện tử bỏ túi Caisiô f(x) từ 220 trở lên; giành nhiều thời gian cho việc làm tập nhà thường xuyên trao đổi, thảo luận bạn bè để nâng cao kiến thức cho thân có mức độ ảnh hưởng ngành ( SK HĐSK sở thẩm định), có mức độ ảnh hưởng tỉnh (SK HĐSK ngành, HĐSK tỉnh thẩm định; có mức độ ảnh hưởng toàn quốc (đối với SK, đề tài NCKH làm xét tặng danh hiệu “Chiến sĩ thi đua tồn quốc”) Kiến nghị Tơi xin đề xuất số ý nhỏ sau nhằm nâng cao chất lượng dạy học giáo viên học sinh : - Giáo viên cần nghiên cứu kĩ nội dung chương trình sách giáo khoa, soạn giáo án cụ thể chi tiết, thiết kế đồ dùng dạy học TBDH cho sinh động thu hút đối tượng học sinh tham gia - Giáo viên cần tích cực học hỏi tham gia chuyên đề, hội thảo tổ, nhóm nhà trường, tham gia tích cực nghiên cứu tài liệu bồi dưỡng thường xuyên - Học sinh cần học kĩ lý thuyết cố gắng hiểu kĩ kiến thức lớp - Học sinh nhà tích cực làm tập đầy đủ, phân phối thời gian hợp lý - Gia đình học sinh tổ chức đồn thể xã hội cần quan tâm trách Sáng kiến kinh nghiệm 18 Người thực hiện: ………… Trường THCS Vạn Ninh – Gia Bình – Bắc Ninh nhiệm tới việc học tập em Vì khả có hạn, kinh nghiệm giảng dạy mơn Tốn chưa nhiều, tầm quan sát tổng thể chưa cao, lại nghiên cứu thời gian ngắn, nên khó tránh khỏi thiếu sót khiếm khuyết Rất mong lãnh đạo đồng nghiệp góp ý kiến, giúp đỡ bổ xung cho để sáng kiến đầy đủ vận dụng tốt có chất lượng năm học tới Tôi xin chân thành cám ơn ! Van Ninh, ngày tháng năm 2016 NGƯỜI THỰC HIỆN Nguyễn Khắc Thành Phần PHỤ LỤC - Tài liệu tham khảo Sách giáo khoa lớp 7, hành Sách tập toán Sách Toán nâng cao Đổi PPDH trường THCS Sáng kiến kinh nghiệm 19 Người thực hiện: ………… Trường THCS Vạn Ninh – Gia Bình – Bắc Ninh Sáng kiến kinh nghiệm 20 Người thực hiện: …………  ... hạn bậc hai, bậc hai số học, khai phương, biểu thức lấy căn, nhân bậc hai, khử mẫu, trục thức) II - NHỮNG SAI LẦM THƯỜNG GẶP KHI GIẢI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI – HƯỚNG KHẮP PHỤC: Như trình bày học sinh. .. bậc hai và" căn bậc hai số học Ví dụ : Tìm bậc hai 16 Rõ ràng học sinh dễ dàng tìm số 16 có hai bậc hai hai số đối - Ví dụ : Tính 16 Học sinh đến giải sai sau : 16 = - có nghĩa 16 = 4 Như học. .. khuyết điểm mà học sinh thường mắc phải, từ có phương án “ Giúp học sinh phát tránh sai lầm giải toán bậc hai Cách trình bày bậc hai lớp (SGK mới) : a) Đưa kiến thức biết lớp : - Căn bậc hai số a