Tên sáng kiến kinh nghiệm : dạy học Giúp học sinh phát tránh sai lầm Trong giải toán bậc hai Phần I : Mở đầu A - Lý chọn đề tài : Muốn công nghiệp hoá đại hoá đất nớc phải nhanh chãng tiÕp thu khoa häc vµ kü tht hiƯn đại giới Do phát triển nh vũ b·o cđa khoa häc vµ kü tht, kho tµng kiÕn thức nhân loại tăng lên nhanh chóng Cái mà hôm ngày mai đà trở thành lạc hậu Nhà trờng luôn cung cấp cho học sinh hiểu biết cập nhật đợc Điều quan trọng phải trang bị cho em lực tự học để tự tìm kiếm kiến thức cần thiết tơng lai Sự phát triển kinh tế thị trờng, xt hiƯn nỊ kinh tÕ tri thøc t¬ng lai đòi hỏi ngời lao động phải thực động, sáng tạo có phẩm chất thích hợp để bơn chải vơn lên cạnh tranh khốc liệt Việc thu thập thông tin, liệu cần thiết ngày trở lên dễ dàng nhờ phơng tiện truyền thông tuyên truyền, máy tính, mạng internet v.v Do ®ã, vÊn ®Ị quan träng ®ãi víi ngêi hay cộng đồng không tiếp thu thông tin, mà sử lý thông tin để tìm giải pháp tốt cho vấn đề đặt sống thân nh xà hội Nh yêu cầu xà hội việc dạy học trớc nặng việc truyền thụ kiến thức đà thiên việc hình thành lực hoạt động cho HS Để đáp ứng yêu cầu cần phải thay đổi đồng thành tố trình dạy học mục tiêu, nội dung, phơng pháp, hìn thức tổ chức, phơng tiện, cách kiểm tra đánh giá - Hiện mục tiêu giáo dục cấp THCS đà đợc mở rộng, kiến thức kỹ đợc hình thành củng cố để tạo lực chủ yếu : + Năng lực hành động + Năng lực thích ứng + Năng lực chung sống làm việc + Năng lực tự khẳng định Trong đề tài quan tâm để khai thác đến nhóm lực "Năng lực chung sống làm việc" "Năng lực tự khẳng định mình" kiến thức kỹ thành tố lực HS Trong trình giảng dạy thực tế lớp số năm học, đà phát nhiều học sinh thực hành kỹ giải toán cã rÊt nhiỊu häc sinh(45%) cha thùc sù hiĨu kü bậc hai thực phép toán bậc hai hay có nhầm lẫn hiểu sai đầu bài, thực sai mục ®Ých… ViƯc gióp häc sinh nhËn sù nhÇm lÉn giúp em tránh đợc nhầm lẫn công việc vô cần thiết cấp bách mang tính đột phá mang tính thời cc rÊt cao, gióp c¸c em cã mån sù am hiểu vững trắc lợng kiến thức bậc hai tạo móng để tiếp tục nghiên cứu dạng toán cao sau B- Thời gian nghiên cứu : Đợc chia làm giai đoạn : Giai đoạn : Bắt đầu từ ngày 05 tháng năm 2006 đến ngày 26 tháng 10 năm 2006 Giai đoạn : Bắt đầu từ ngày 05 tháng năm 2007 đến ngày 29 tháng 10 năm 2007 Giai đoạn : Hoàn thành đánh giá sáng kiến kinh nghiệm 15 tháng 11 năm 2007 C - Mục đích nghiên cứu : - Do thời gian có hạn nên nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm với mục đích nh sau : + Giúp giáo viên toán THCS quan tâm đến phơng pháp dạy học tích cực rễ thực + Giúp giáo viên toán THCS nói chung GV dạy toán THCS nói riêng có thêm thông tin vỊ PPDH tÝch cùc nµy nh»m gióp hä rƠ rµng phân tích để đa biện pháp tối u áp dụng phơng pháp vào dạy học sáng kiến tạo sở để GV khác xây dựng sáng kiến khác có phạm vi quy mô xuyên suốt + Qua sáng kiến muốn đa số lỗi mà học sinh hay mắc phải trình lĩnh hội kiến thức chơng bậc hai để từ giúp học sinh khắc phục lỗi mà em hay mắc phải trình giải tập thi cử, kiểm tra Cũng qua sáng kiến muốn giúp GV toán có thêm nhìn sâu sắc hơn, ý đến việc rèn luyện kỹ thực hành giải toán bậc hai cho học sinh để từ khai thác hiệu đào sâu suy nghĩ t lôgic học sinh giúp học sinh phát triển khả tiềm tàng ngời học sinh + Qua sáng kiến tự đúc rút cho thân kinh nghiệm để làm luận cho phơng pháp dạy học năm D - Phạm vi nghiên cứu : Trong sáng kiến nêu số Nhóm sai lầm mà học sinh thờng mắc phải trình làm tập bậc hai chơng I - Đại số Phân tích sai lầm số toán cụ thể để học sinh thấy đợc lập luận sai thiếu chặt chẽ dẫn tới giải không xác Từ định hớng cho học sinh phơng pháp giải toán bậc hai E - Đối tợng nghiên cứu : Nh đà trình bày nên sáng kiến nghiên cứu hai nhóm đối tợng cụ thể sau : Giáo viên dạy toán THCS Học sinh lớp THCS : bao gåm líp víi tỉng sè 151 học sinh F - Phơng pháp nghiên cứu : - Đọc sách, tham khảo tài liệu - Thực tế chuyên đề, thảo luận đồng nghiệp - Dạy học thực tiễn lớp để rút kinh nghiệm - Thông qua học tập BDTX chu kỳ Dựa vào kinh nghiệm giảng dạy môn toán giáo viên có kinh nghiệm trờng năm học trớc vốn kinh nghiệm thân đà rút đợc số vấn đề có liên quan đến nội dung sáng kiến Trong năm học vừa qua đà quan tâm đến vấn đề mà học sinh mắc phải Qua học sinh làm tập lớp, qua kiểm tra dới hình thức khác nhau, bớc đầu đà nắm đợc sai lầm mà học sinh thờng mắc phải giải tập Sau tổng hợp lại, phân loại thành hai nhóm Trong trình thực sáng kiến kinh nghiệm đà sử dụng phơng pháp sau : - Quan sát trực tiếp đối tợng học sinh để phát vấn đề mà học sinh thấy lúng túng, khó khăn giáo viên yêu cầu giải vấn đề - Điều tra toàn diện đối tỵng häc sinh líp cđa khèi với tổng số 151 học sinh để thống kê học lực học sinh Tìm hiểu tâm lý em học môn toán, quan điểm em tìm hiểu vấn đề giải toán có liên quan đến bậc hai (bằng hệ thống phiếu câu hỏi trắc nghiệm ) - Nghiên cứu sản phẩm hoạt động GV HS để phát trình độ nhận thức, phơng pháp chất lợng hoạt động nhằm tìm giải pháp nâng cao chất lợng giáo dục - Thực nghiệm giáo dục giải mới, tiết luyện tập, tiết trả kiểm tra đà đa vấn đề hớng dẫn học sinh trao đổi, thảo luận nhiều hình thức khác nh hoạt động nhóm, giảng giải, vấn đáp gợi mở để học sinh khắc sâu kiến thức, tránh đợc sai lầm giải tập Yêu cầu học sinh giải số tập theo nội dung sách giáo khoa đa thêm vào yếu tố mới, điều kiện khác để xem xét mức độ nhận thức suy luận học sinh - Phân tích tổng kết kinh nghiƯm gi¸o dơc ¸p dơng néi dung nghiên cứu vào thực tiễn giảng dạy nhằm tìm nguyên nhân sai lầm mà học sinh thờng mắc phải giải toán Từ tổ chức có hiệu dạy G - Tài liệu tham khảo : Sách " Một sè vÊn ®Ị vỊ ®ỉi míi PPDH ë trêng THCS môn toán" Bộ giáo dục Đào tạo Tài liệu bồi dỡng thờng xuyên cho GV THCS chu kỳ III ( 20042007) môn toán Bộ giáo dục Đào tạo Những vấn đề chung đổi giáo dục trung học sở môn toán Bộ giáo dục Đào tạo Giáo trình " Phơng pháp dạy học toán" tác giả Hoàng Chúng - BGD&ĐT SGK SGV toán 6,7,8,9.(BGD&ĐT) Phần II : nội dung đề tài A Chơng I : sở lý luận I - Quan điểm đổi phơng pháp dạy học phơng pháp dạy học tích cực : Quan điểm đổi phơng pháp dạy học : Luật Giáo dục 2005 (Điều 5) quy định : "Phơng pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, t sáng tạo ngời học; bồi dỡng cho ngời học lực tự học, khả thực hành, lòng say mê học tập ý chí vơn lên" Với mục tiêu giáo dục phổ thông "giúp học sinh phát triển toàn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ kỹ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách ngêi ViƯt Nam x· héi chđ nghÜa, x©y dùng t cách trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ Tổ quốc"; Chơng trình giáo dục phổ thông ban hành kèm theo Quyết định số 16/2006/QĐ-BGD ĐT ngày 5/5/2006 Bộ trởng Bộ giáo dục Đào tạo đà nêu : "Phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc trng môn học, đặc điểm đối tợng học sinh, ®iỊu kiƯn cđa tõng ®èi tỵng häc sinh, ®iỊu kiƯn cđa tõng líp häc; båi dìng cho häc sinh ph5 ơng pháp tự học, khả hợp tác; rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú trách nhiệm học tập cho HS" - Quan điểm dạy học : định hớng tổng thể cho hành động phơng pháp, có kết hợp nguyên tắc dạy học làm tảng, sở lý thuyết lý luận dạy học, điều kiện dạy học tổ chức nh định hớng vai trò GV HS trình dạy học Quan điểm dạy học định hớng mang tính chiến lợc, cơng lĩnh, mô hình lý thuyết PPDH Những quan điểm dạy học : DH giải thích minh hoạ, DH gắn với kinh nghiệm, DH kế thừa, DH định hớng HS, DH định hớng hành động, giao tiếp; DH nghiên cứu, DH khám phá, DH mở Phơng pháp dạy học tích cực : Việc thực đổi chơng trình giáo dục phổ thông đòi hỏi phải đổi đồng từ mục tiêu, nội dung, phơng pháp, PTDH đến cách thức đánh giá kết dạy học, khâu đột phá đổi PPDH Mục đích việc đổi PPDH trờng phổ thông thay đổi lối dạy học truyền thụ chiều sang dạy học theo phơng pháp dạy học tích cực(PPDHTC) nhằm gióp häc sinh ph¸t huy tÝnh tÝch cùc, tù gi¸c chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói quen khả tự học, tinh thần hợp tác, kỹ vận dụng kiến thức vào tình khác học tập thực tiễn; tạo niềm tin, niềm vui, høng thó häc tËp Lµm cho "Häc" lµ trình kiến tạo; HS tìm tòi, khám phá, phát luện tập khai thác sử lý thông tin HS tự hình thành hiểu biết, lực phẩm chất Tổ hoạt động nhận thức cho HS, dạy HS cách tìm chân lý Chú trọng hình thành lực(tự học, sáng tạo, hợp tác,) dạy phơng pháp kỹ thuật lao động khoa học, dạy cách học Học để đáp ứng yêu cầu sống tơng lai Những điều đà học cần thiết, bổ ích cho thân HS cho phát triển xà hội PPDH tích cực đợc dùng với nghĩa hoạt động, chủ động, trái với không hoạt ®éng, thơ ®éng PPDHTC híng tíi viƯc tÝch cùc ho¸ hoạt động nhận thức HS, nghĩa hớng vào phát huy tính tích cực, chủ động ngời học không hớng vào phát huy tính tích cực ngời dạy Muốn đổi cách học phải đổi cách dạy Cách dạy định cách học, nhiên, thói quen học tập thụ động HS ảnh hởng đến cách dạy thầy Mặt khác, có trờng hợp HS mong muốn đợc học theo PPDHTC nhng GV cha đáp ứng đợc Do vậy, GV cần phải đợc bồi dỡng, phải kiên trì cách dạy theo PPDHTC, tổ chức hoạt động nhận thức từ đơn giản đến phức tạp, từ thấp đến cao, hình thành thói quen cho HS Trong đổi phơng pháp phải có hợp tác thầy trò, phối hợp hoạt động dạy với hoạt động học có kết PPDHTC hàm chứa phơng pháp dạy phơng pháp học * Đặc trng phơng pháp dạy học tích cực : a) dạy học tăng cêng ph¸t huy tÝnh tù tin, tÝnh tÝch cùc, chđ động, sáng tạo thông qua tổ chức thực hoạt động học tập học sinh b) Dạy học trú trọng rèn luyện phơng pháp phát huy lực tự học HS c) Dạy học phân hóa kết hợp với học tập hợp tác d) Kết hợp đánh giá thầy với đánh giá bạn, với tự đánh giá e) Tăng cờng khả năng, kỹ vận dụng vào thực tế, phù hợp với điều kiện thực tế sở vật chất, đội ngũ GV Căn vào mục tiêu ngành giáo dục Đào tạo ngời phát triển toàn diện vào nhiệm vụ năm học 2006 - 2007 nhiệm vụ đầu năm học 2007 -2008 tiếp tục đổi chơng trình SGK, nội dung phơng pháp giáo dục tất bậc học, cấp học, ngành học Xây dựng đội ngũ giáo viên, cán quản lý giáo dục có đủ phẩm chất giáo dục trị, đạo đức, đủ số lợng, đồng cấu, chuẩn hoá trình độ đào tạoNhằm nâng cao chất lợng giáo dục II Cơ sở thùc tiƠn cđa s¸ng kiÕn kinh nghiƯm : Qua nhiều năm giảng dạy môn toán tham khảo ý kiến đồng nghiệp nhiều năm kinh nghiệm, nhận thấy : trình hớng dẫn học sinh giải toán Đại số bậc hai häc sinh rÊt lóng tóng vËn dơng c¸c kh¸i niệm, định lý, bất đẳng thức, công thức toán học Sự vận dụng lí thuyết vào việc giải tập cụ thể học sinh cha linh hoạt Khi gặp toán đòi hỏi phải vận dụng có t học sinh không xác định đợc phơng hớng để giải toán dẫn đến lời giải sai không làm đợc Một vấn đề cần ý kỹ giải toán tính toán số học sinh yếu Để giúp học sinh làm tốt tập bậc hai phần chơng I đại số ngời thầy phải nắm đợc khuyết điểm mà học sinh thờng mắc phải, từ có phơng án Giúp học sinh phát tránh sai lầm giải toán bậc hai Chơng Căn bậc hai, bËc ba” cã hai néi dung chđ u lµ phÐp khai phơng(phép tìm bậc hai số học số không âm) số phép biến đổi biểu thức lấy bậc hai Giới thiệu số hiểu biết bậc ba, thức bậc hai bảng bậc hai Cách trình bày đa định nghĩa, ký hiệu bậc hai chơng trình SGK cũ năm học 2004-2005 : a) Nhắc lại mét sè tÝnh chÊt cña luü thõa bËc hai : - Bình phơng hay luỹ thừa bậc hai số không âm - Hai số đối có bình phơng ngợc lại hai số có bình phơng chúng đối - Với hai số a,b : Nếu a>b a2 > b2 ngợc lại a2 > b2 a >b - Bình phơng tích(hoặc thơng) tích(hoặc thơng) bình phơng thừa số(hoặc số bị chia với bình phơng số chia) b) Căn bậc hai số : * Xét toán : Cho số thực a HÃy t×m sè thùc x cho x = a Ta thấy : - Nếu a< không tồn số thực x thoả mÃn x2 =a - NÕu a > cã hai sè thùc x mµ x 2=a, số thực dơng x1>0 mà x12=a số thực âm x 2 có bậc hai hai số đối : a gọi CBHSH hay gọi bậc hai dơng a a gọi bậc hai âm a b) Căn bậc hai số học coi kết cđa phÐp to¸n sau : ( ): R + → R+ a → a cho ( a ) a phép toán gọi phép khai phơng hay phép khai bậc hai R+, phép toán ngợc phép bình phơng R+ Cách trình bày bậc hai lớp (SGK mới) : a) Đa kiến thức đà biết lớp : - Căn bậc hai số a không âm số x cho x 2=a - Số dơng a có hai bậc hai hai số đối : sốdơng kí hiệu a số âm kí hiệu - a - Số có bậc hai số 0, ta viết = b) Đa định nghĩa : Với số dơng a, số a đợc gọi bậc hai số học a Số đợc gọi bậc hai số học c) §a chó ý : Víi a≥ 0, ta cã : NÕu x= a th× x ≥ vµ x2 =a; NÕu x ≥ vµ x2 =a th× x= a Ta viÕt : x 0, x a x a d) §a nội dung phép khai phơng : Phép toán tìm bậc hai số học số không âm gọi phép khai phơng e) Khi biết bËc hai sè häc cđa mét sè, ta dƠ dµng xác định đợc bậc hai bậc hai III - Tổng hợp nội dung bậc hai : Kiến thức : Nội dung chủ yếu bậc hai phép khai phơng(phép tìm bậc hai số học số không âm) số phép biến đổi biểu thức lấy bậc hai * Nội dung phép khai phơng gồm : - Giới thiệu phép khai phơng(thông qua định nghĩa, thuật ngữ bậc hai số học số không âm) có - Liên hệ phép khai phơng với phép bình phơng(với a0, a a ; víi a bÊt kú cã a | a | ) - Liên hệ phép khai phơng với quan hệ thứ tự(SGK thể Định lý so sánh bậc hai số học : “Víi a ≥ 0, b ≥ 0, ta cã : a < b a b ”) - Liªn hệ phép khai phơng với phép nhân phép chia(thể : định lý Với a 0, b ≥ 0, ta cã : ab a b định lý Với a 0, b > 0, ta cã : a a ”) b b * Các phép biến đổi biểu thức chứa bậc hai mà SGK giới thiệu cho công thøc sau : A = | A| (víi A biểu thức đại số hay nói gọn biểu thøc ) AB A B ( víi A, B lµ hai biĨu thøc mµ A ≥ 0, B ≥ A A B B ( víi A, B lµ hai biĨu thøc mµ A ≥ 0, B > 0) 0) A B | A | B ( víi A, B lµ hai biĨu thøc mµ B ≥ ) A AB B B ( víi A, B lµ hai biĨu thøc mµ AB ≥ 0, B ≠ 0) 10 x2 x (x = )( x ) x = x - (víi x ≠ - ) VÝ dụ 13 : Rút gọn M, tìm giá trị nhá nhÊt cña M 1 a 1 a 1 : M = víi a > a 1 a a 1 a a * Lêi gi¶i sai : 1 1 a 1 a a 1 : : M = = ( a 1) a ( a ) a a a a a M = a ( a 1) ( a 1) a 1 a1 M= a Ta cã M = a1 a = a a - a = 1- a , ®ã ta nhận thấy M < a >0 Do M = vµ chØ a = * Phân tích sai lầm : Nhìn vào kết toán rút gọn không sai, nhng sai chỗ học sinh lập luận đa kết giá trị nhỏ M lại sai Rõ ràng học sinh không để ý đến chi tiÕt a = th× a = a - 1= 0, điều mâu thuẫn điều kiện tồn phân thức * Lời giải : 1 a : M = cã a > vµ a 1 a a 1 a a a - ≠ hay a >0 vµ a Với điều kiện trên, ta có : a ( a 1) M = a ( a ) a 1 M= a1 a ®ã ta nhËn thÊy M < v× a >0 NÕu M = 0, vµ chØ a = 1(mâu thuẫn với điều kiện) 20 Vậy < M < 1, vµ chØ 0< a x 1 x x a) Rót gän Q b) Tìm x để Q > -1 x x 3 x Gi¶i : a) Q = x 1 x 1 x x (1 x ) x (1 Q= (1 x) x x )(1 x ) 1 x x x x x 3 x 1 x 1 x Q = Q= x (3 x 3 x = 1 x 1 x 1 x Q= 3 x = 1 x 1 x Q=- x) 1 x b) * Lêi gi¶i sai : Q > -1 nªn ta cã - 1 x > -1 > 1+ x 2> x > x hay x < VËy víi x < Q < -1 * Phân tích sai lầm : Học sinh đà bỏ dấu âm hai vế bất đẳng thức có đợc bất đẳng thức với hai vế dơng nên kết toán dẫn đến sai * Lời giải : Q > -1 nên ta có - 1 x > -1 1 x < 1+ > VËy víi x > th× Q > - 21 x >3 x >2 x V - Những phơng pháp giải toán bậc hai : Xét thuật ngữ toán học : Vấn đề không khó dễ dàng ta khắc phục đợc nhợc điểm häc sinh XÐt biĨu thøc phơ cã liªn quan : VÝ dơ : Víi a > 0, b > h·y chøng minh a b < a b Giải : Ta so sánh hai biểu thức sau : a + b vµ ( a + b )2 Ta cã : ( a + b )2 = a+ b + ab Suy a + b < ( a + b )2 ta khai hai vế ta đợc : a b < ( a b ) v× a > 0, b > nên ta đợc : a b < a b * Nh toán muốn so sánh đợc a b với a b ta phải so sánh hai biểu thức khác có liên quan biết đợc quan hệ thứ tự chúng, biểu thức liên quan ta gọi biểu thức phụ Ví dụ : Tìm giá trị nhá nhÊt, lín nhÊt cđa biĨu thøc A : A= 2 x2 Gi¶i : Ta ph¶i cã |x| ≤ DÔ thÊy A > Ta xÐt biĨu thøc phơ sau : B= 2A x2 Ta cã : ≤ x ≤ => - ≤- x ≤ => 2- ≤ - x giá trị nhỏ cña B = 2- = x x = Khi giá trị lín nhÊt cđa A = 2 = 2+ Giá trị lớn B = khi giá trị nhỏ A = 3 x2 = x = , 1 = B * Nhận xét : Trong ví dụ trên, để tìm đợc giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A, ta phải xét biểu thức phơ A 22 VËn dơng c¸c hƯ thức biến đổi đà học : Giáo viên ý cho học sinh biến đổi thực toán bậc hai cách sử dụng hệ thức công thức đà học : Hằng đẳng thức, Quy tắc khai phơng tích, quy tắc nhân bậc hai, quy tắc khai phơng thơng, quy tắc chia hai bậc hai, đa thừa số dấu căn, đa thừa số vào dấu căn, Khử mẫu biểu thức lấy căn, trục thức mẫu Ngoài hệ thức đà nêu trên, tính toán học sinh gặp toán có liên quan đến bậc hai biểu thức, nhng toán lại yêu cầu tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức đà cho Hay yêu cầu tìm giá trị tham số để biểu thức âm dơng hoặc giá trị giáo viên cần phải nắm vững néi dung kiÕn thøc cho híng dÉn häc sinh thùc hiƯn nhĐ nhµng mµ häc sinh vÉn hiĨu đợc toán Ví dụ : Cho biÓu thøc : a P = 2 a a1 a a 1 víi a > vµ a ≠ a a) Rót gän biĨu thøc P; b) T×m giá trị a để P < Giải : a) a a P = a ( a 1) ( a 1) ( a 1)( a 1) (a 1)( a ) a 1 a a 1 a a = = (2 a ) a 2 a = 1 a (1 a ).4 a = a 4a VËy P = 1 a a víi a > vµ a ≠ b) Do a > a nên P < vµ chØ 1 a a VÝ dô : Tìm giá trị lớn biểu thức A : 23 A= x 1+ Gi¶i : y biÕt x + y = Ta cã A2 = ( x-1) + (y - 2) + ( x 1)( y 2) = = (x + y) - + ( x 1)( y 2) = 1+ ( x 1)( y 2) Ta l¹i cã ( x 1)( y 2) ≤ (x -1) + (y- 2) = Nên A2 => Giá trị lớn cña A = x y x 1,5 vµ chØ x y 4 y 2,5 Trên số phơng pháp giải toán bậc hai sai lầm mà học sinh hay mắc phải, xong trình hớng dẫn học sinh giải tập, giáo viên cần phân tích kỹ đề để học sinh tìm đợc phơng pháp giải phù hợp, tránh lập luận sai hiểu sai đầu dẫn đến kết không xác VI- Kết thực : Qua thực tế giảng dạy chơng I- môn đại số năm học 20072008 Sau xây dựng đề cơng chi tiết sáng kiến kinh nghiệm đợc rút từ năm học 2006-2007 đà vận dụng vào dạy lớp 9A, 9B chủ yếu vào tiết luyện tập, ôn tập Qua việc khảo sát chấm chữa kiểm tra nhận thấy tỉ lệ tập học sinh giải tăng lên Cụ thể : Bài kiĨm tra 15 : Tỉng sè 73 em Sè kiểm tra học sinh giải 66 em chiếm 90,4% (ở năm học 2006-2007 73%) Tuy dừng lại tập chủ yếu mang tính áp dụng nhng hiệu đem lại đà phản ánh phần hớng Bài kiểm tra chơng I : Tỉng sè 73 em Sè bµi kiĨm tra học sinh giải 56 em chiếm 76,7% (ở năm học 2006-2007 60%) tập đà có độ khó, cần suy luận t cao Nh sau phân tích kỹ sai lầm mà học sinh thờng mắc phải giải toán bậc hai số học sinh giải tập tăng lên, số học sinh mắc sai lầm lập luận tìm lời giải giảm nhiều Từ chất lợng dạy học môn Đại số nói riêng 24 môn Toán nói chung đợc nâng lên VII- Bài học kinh nghiệm giải pháp thực : Qua trình giảng dạy môn Toán, qua việc nghiên cứu caqcs phơng án giúp học sinh tránh sai lầm giải toán bậc hai chơng I-Đại số 9, đà rút sè kinh nghiƯm nh sau : * VỊ phÝa gi¸o viên : - Ngời thầy phải không ngừng học hỏi, nhiệt tình giảng dạy, quan tâm đến chất lợng học sinh, nắm vững đợc đặc điểm tâm sinh lý đối tợng học sinh phải hiểu đợc gia cảnh nh khả tiếp thu học sinh, từ tìm phơng pháp dạy học hợp lý theo sát đối tợng học sinh Đồng thời dạy tiết học luyện tập, ôn tập giáo viên cần rõ sai lầm mà học sinh thờng mắc phải, phân tích kĩ lập luận sai để học sinh ghi nhớ rút kinh nghiệm làm tập Sau giáo viên cần tổng hợp đa phơng pháp giải cho loại để học sinh giải tập dễ dàng - Thông qua phơng án phơng pháp giáo viên cần phải nghiêm khắc, uốn nắn sai sót mà học sinh mắc phải, đồng thời động viên kịp thời em làm tập tốt nhằm gây hứng thú học tập cho em, đặc biệt lôi đợc đại đa số em khác hăng hái vào công việc - Giáo viên cần thờng xuyên trao đổi với đồng nghiệp để học hỏi rút kinh nghiệm cho thân, vận dụng phơng pháp dạy học phù hợp với nhận thức học sinh, không ngừng đổi phơng pháp giảng dạy để nâng cao chất lợng dạy học - Giáo viên phải chịu hy sinh số lợi ích riêng đặc biệt thời gian để bố trí buổi phụ đạo cho học sinh * Về phía học sinh : - Bản thân học sinh phải thực cố gắng, có ý thức tự học tự rèn, kiên trì chịu khó trình học tập - Trong học lớp cần nắm vững phần lý thuyết hiểu đợc chất vấn đề, có kỹ vận dụng tốt lí thuyết vào giải tập Từ học sinh tránh đợc sai lầm giải toán - Phải có đầy đủ phơng tiện học tập, đồ dùng học tập đặc biệt máy tính điện tử bỏ túi Caisiô f(x) từ 220 trở lên; giành nhiều thời gian cho việc làm tập nhà thờng xuyên trao đổi, thảo luận bạn bè để nâng cao kiến thức cho thân 25 VIII- Kết luận : Phần kiến thức bậc hai chơng I- Đại số rộng sâu, tơng đối khó víi häc sinh, cã thĨ nãi nã cã sù liªn quan vµ mang tÝnh thùc tiƠn rÊt cao, bµi tËp kiến thực rộng, nhiều Qua việc giảng dạy thực tế nhận thấy để dạy học đợc tốt phần chơng I- Đại số cần phải nắm vững sai lầm học sinh thờng mắc phải bên cạnh học sinh phải có đầy đủ kiến thức cũ, phải có đầu óc tổng quát, lôgic vËy sÏ cã nhiỊu häc sinh c¶m thÊy khã học phần kiến thức Để nâng cao chất lợng dạy học giúp học sinh hứng thú học tập môn Toán nói chung phần chơng I- Đại số nói riêng giáo viên phải tích luỹ kiến thức, phải có phơng pháp giảng dạy tích cực, cđng cè kiÕn thøc cị cho häc sinh vµ lµ cầu nối linh hoạt có hồn kiến thức học sinh Với sáng kiến Giúp học sinh phát tránh sai lầm giải toán bậc hai đà cố gắng trình bày sai lầm học sinh thờng mắc phải cách tổng quát nhất, bên cạnh phân tích điểm khó phần kiến thức so với khả tiếp thu học sinh để giáo viên có khả phát sai lầm học sinh để từ định hớng đa đợc hớng nh biện pháp khắc phục sai lầm Bên cạnh phân tích sai lầm học sinh nêu phơng pháp khắc phục định hớng dạy học dạng để nâng cao cách nhìn nhận học sinh qua giáo viên giải vấn đề mà học sinh mắc phải cách dễ hiểu Ngoài đa số tập tiêu biểu thông qua ví dụ để em thực hành kỹ Vì thời gian nghiên cứu đề tài có hạn tối nghiên cứu phạm vi Vì đa vấn đề để áp dụng vào năm học qua đúc rút năm học trớc đà dạy Tôi xin đợc đề xuất số ý nhỏ nh sau nhằm nâng cao chất lợng dạy học giáo viên học sinh : - Giáo viên cần nghiên cứu kĩ nội dung chơng trình sách giáo khoa, soạn giáo án cụ thể chi tiết, thiết kế đồ dùng dạy học TBDH cho sinh động thu hút đối tợng học sinh tham gia - Giáo viên cần tích cực học hỏi tham gia chuyên đề, hội thảo tổ, nhóm nhà trờng, tham gia tích cực nghiên cứu 26 tài liệu bồi dỡng thờng xuyên - Học sinh cần hóc kĩ lý thuyết cố gắng hiểu kĩ kiến thức lớp - Học sinh nhà tích cực làm tập đầy đủ, phân phối thời gian hợp lý - Gia đình học sinh tổ chức đoàn thể xà hội cần quan tâm trách nhiệm tới việc học tập em Vì khả có hạn, kinh nghiệm giảng dạy môn Toán cha nhiều, tầm quan sát tổng thể cha cao, lại nghiên cứu thời gian ngắn, nên khó tránh khỏi thiếu sót khiếm khuyết Rất mong đợc lÃnh đạo đồng nghiệp bảo, giúp đỡ bổ xung cho để sáng kiến đợc đầy đủ vận dụng đợc tốt có chất lợng năm học sau Tôi xin chân thành cám ơn ! Nam Hồng, ngày 28 tháng 11 năm 2007 Ngời nghiên cứu Lu Xuân Tiến Phần III : theo dõi thực Tôi đà áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào giảng dạy thực tế từ tuần đến tuần (dạy chơng I- Đại số 9) năm học 2007-2008 đợc kết nh sau : Tuầ n Kết thực Tồn Điểu chỉnh- bổ xung -Học sinh có ý - Học sinh bị - Yêu cầu học sinh thức học tơng hổng kiến thức ôn tập lại cũ, đối tốt, chuẩn bị cũ, kiến thức củng cố lại kiến 27 đầy đủ, có từ lớp dới tơng thức bậc đủ đồ dùng học đối nhiều thời hai đà đợc học từ tËp gian hÌ dµi häc líp - Cã sù hào hứng sinh cha có điều bớc vào môn kiện ôn cập nhật lại học - áp dụng phơng pháp số tập ban đầu, nhận thấy tỉ lệ học sinh giải tập tăng lên - Còn nhiều học sinh cha vận dụng tốt phơng pháp cha nắm vững kiến thức học cha theo kịp bạn bè - Cho häc sinh lµm nhiỊu bµi tËp, lun tËp, GV cần nêu rõ bớc giải sử dụng phơng pháp - áp dụng phơng pháp giải tập tỉ lệ học sinh giải tập đà tăng lên nhiều Cụ thể tổng sè häc sinh tham gia kiĨm tra 15 lµ 73, số học sinh giải 66 em - Còn số học sinh giải tập sai không giải đợc tập Một phần häc sinh u tõ tríc, mét phÇn cha cËp nhËt tiếp cận với phơng pháp - Tổ chức ôn tập riêng để hớng dẫn học sinh giải tập đơn giải để học sinh tiếp cận với tập từ mức ®é dƠ ®Õn møc ®é khã - Cđng cè phơng pháp giải toán chứa bậc hai - Trình độ mặt chung học sinh có phân hoá rõ nét Nhóm đối tợng học sinh yếu có su chán bỏ bễ tập - Tiếp tục tổ chức học ôn thêm cho đối tợng học sinh yếu 28 - Tìm nhiều tập tơng tự để học sinh nhà làm tạo thói quen hiểu kĩ cách làm - Kịp thời tìm hiểu nguyên nhân, gia cảnh học sinh, động viên kịp thời tới học sinh yếu - Thảo luận đồng nghiệp để kịp thời đánh giá phơng pháp tạo đồng thuận tâm lý yên tâm - Điều kiện học thêm, phòng học thêm cha có nên cha thể bố trí để học sinh yếu theo học - Các học sinh yếu đà theo kịp giải tập đà tiến lên rõ rệt - Đa phần học sinh nghèo thiếu trang thiết bị học tập nh máy tính điện tử bỏ túi - Tiếp tục tìm sai lầm phân tích sai lầm học sinh để giúp học sinh tránh sai lầm - Tỉ lệ học sinh mắc sai lầm hiểu cha sâu cao - Đa số dạng tập tổng quát có liên quan đến nhiều kiến thức để học sinh thực hiện, tập mức độ khó - Nhìn chung học sinh trung bình yếu làm tập chậm sai sót nhiều - Đa số học sinh đà nắm đợc phơng pháp, hiểu kỹ sâu phơng pháp khoảng 50% - Đa ví dụ minh họa để học sinh tự làm nhà thay đến lớp ôn tập lớp - Hớng dẫn học sinh giải tập đơn giải để học sinh nắm đợc phơng pháp làm tự tìm sai lầm làm để sau làm xác - Nên chuyển hớng tập tổng hợp có độ khó độ phức tạp sang đối tợng học sinh - Những tập giỏi dạng tổng hợp - Những tập học sinh mang tính t trung bình cha mà học sinh dễ làm hoàn thiện mắc sai lầm cha đa cho học sinh trung bình yếu 29 tổng sinh/ số học - Củng cố toàn phơng pháp giải toán bậc hai - Một số học sinh yếu cha nhớ cha hiểu sâu phơng pháp - Động viên khích lệ kịp thời học sinh học đợc cha học đợc - Phân tích kỹ sai lầm mà học sinh mắc phải tránh sai lầm - Một số học sinh khác đà quên kiến thức phần đầu chơng - Nghiêm khắc với học sinh cố tình chây lời học tập - Theo dõi thu - Còn 10% học - năm học thập kết qua sinh giải sai sau, áp dụng kiểm tra cuối phần sáng kiến kinh chơng nghiệm cần - Kết - Số học sinh giải phân loại học sinh kiểm tra cuối ch- sai toàn lựa chọn phơng pháp phù hợp với ơng I : 13,4% nguyên đối tợng học Tổng số 73 học nhân học sinh sinh sinh nhận thức Số học sinh giải chậm, lời làm bài tập tập nhà lên 56 em b»ng líp cha chó ý 76,6% 30 Dut cđa tổ KHTN Duyệt hội đồng khoa học nhà trờng 31 Môc lôc : TT Nội dung Trang Phần I : Mở đầu A - Lý chọn đề tài : ………………………………………………… B- Thêi gian nghiªn cøu : …………………………………………… C - Mục đích nghiên cứu: D - Phạm vi nghiên cứu : E - Đối tợng nghiên cứu : F - Phơng pháp nghiªn cøu : ……………………………………… 32 G - Tài liệu tham khảo : Phần II : nội dung đề tài : 10 A Chơng I : c¬ së lý luËn : I- Quan điểm đổi phơng pháp : II- Cơ sở thực tiễn sáng kiến kinh nghiệm : III- Tổng hợp nội dung bậc hai : ………………… 14 B Ch¬ng II : Néi dung thùc hiƯn : I - Các bớc tiến hành : II - Khảo sát đánh giá : III - Phân tích điểm khó kiến thức bậc hai : IV - Những sai lầm thờng gặp giải toán bậc hai : V - Những phơng pháp giải toán bậc hai : …………………… VI- KÕt qu¶ thùc hiƯn : ………………………………………………… VII- Bµi häc kinh nghiƯm vµ giải pháp thực : VIII- Kết luËn : ………………………………………………………… PhÇn III : Theo dâi thùc hiÖn : 10 10 10 11 18 20 20 21 23 33 34 ... sinh phát tránh sai lầm giải toán bậc hai Chơng Căn bậc hai, bậc ba” cã hai néi dung chđ u lµ phÐp khai phơng(phép tìm bậc hai số học số không âm) số phép biến đổi biểu thức lấy bậc hai Giới... lệ học sinh mắc sai lầm giải toán tìm bậc hai 139 học sinh lớp năm học 20062007 lµ : 38/139 em chiÕm 27,33% Trong bµi kiĨm tra chơng I - Đại số năm học 2006-2007 139 học sinh số học sinh mắc sai. .. sai lầm giải toán có chứa bậc hai 56/139 em chiếm 40,3%(nghiên cứu tổng hợp qua giáo viên dạy toán năm học 2006-2007) Nh số lợng học sinh mắc sai lầm giải toán bậc hai tơng đối cao, việc sai lầm