- Thực tế đã có rất nhiều giáo viên nghiên cứu về phương pháp giải các dạng phương trình và giải bài toán bằng cách lập phương trình song mới chỉ dừng lại ở việc vận dụng các bước giải m[r]
(1)Sáng kiến kinh nghiệm – giáo viên Đinh Xuân Chế I PhÇn Më ®Çu I.1 Lí chọn đề tài I.1.1.C¬ së lý luËn: XuÊt ph¸t tõ môc tiªu Gi¸o dôc giai ®o¹n hiÖn ( thÕ kû 21) lµ ph¶i đào tạo người có trí tuệ phát triển, giầu tính sáng tạo và có tính nhân văn cao Để đào tạo lớp người thì từ nghị TW khoá năm 1993 đã xác định ''Phải áp dụng phương pháp dạy học bồi dưỡng cho học sinh lực tư sáng tạo, lực giải vấn đề" Nghị TW khoá tiếp tục khẳng định "Phải đổi giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nề nếp tư sáng tạo người học, bước áp dụng các phương pháp tiên tiến, phương tiện đại vào quá trình dạy học, dành thời gian tù häc, tù nghiªn cøu cho häc sinh'' Định hướng này đã pháp chế hoá luật giáo dục điều 24 mục II đã nêu ''Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động sáng tạo học sinh, phải phù hợp với đặc điểm môn học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui høng thó häc tËp cho häc sinh" I.1.2 C¬ së thùc tiÔn: Trong chương trình Giáo dục phổ thông nước ta nhìn chung tất các môn học cho chúng ta tiếp cận với khoa học đại và khoa học ứng dông §Æc biÖt bé m«n to¸n, c¸c em ®îc tiÕp thu kiÕn thøc x©y dùng trªn tinh thÇn toán học đại Trong đó có nội dung xuyên suốt quá trình học tập các em đó là phương trình Ngay từ cắp sách đến trường các em đã làm quen với phương trình dạng đơn giản đó là điền số thích hợp vào ô trống và cao là tìm số chưa biết đẳng thức và cao lớp 8, lớp các em ph¶i lµm mét sè bµi to¸n phøc t¹p Lop7.net (2) Sáng kiến kinh nghiệm – giáo viên Đinh Xuân Chế Cô thÓ: * lớp các em đã làm quen với phương trình dạng tìm số thích hợp vµo « trèng: - =4 * Tới lớp 2, lớp các em đã làm quen với dạng phức tạp hơn: x + +5 = * Lên lớp 4, 5, 6, các em bước đầu làm quen với dạng tìm x biết: x:4=8:2 x - = 12 3x + 58 = 25 x- 11 Các dạng toán trên mối quan hệ các đại lượng là mối quan hệ toán học, các đại lượng đây là số tập hợp các em đã học Hàm ý phương trình đây viết sẵn, học sinh cần giải tìm ẩn số là hoµn thµnh nhiÖm vô * Lên đến lớp 8, lớp 9, các đề toán chương trình đại số phương trình không đơn giản nữa, mà có hẳn loại bài toán có lời Các em vào lời bài toán đã cho phải tự mình thành lập lấy phương trình và giải phương trình Lop7.net (3) Sáng kiến kinh nghiệm – giáo viên Đinh Xuân Chế Kết tìm không phụ thuộc vào kỹ giải phương trình mà còn phụ thuộc nhiều vào việc thành lập phương trình Việc giải bài toán cách lập phương trình bậc THCS là việc làm mẻ, đề bài toán là đoạn văn đó mô tả mối quan hệ các đại lượng mà có đại lượng chưa biết, cần tìm yêu cầu học sinh phải có kiến thức phân tích, khái quát, tổng hợp, liên kết các đại lượng với nhau, chuyển đổi các mối quan hệ toán học Từ đề bài toán cho học sinh phải tự mình thành lập lấy phương trình để giải Những bài toán dạng này nội dung nó hầu hết gắn liền với các hoạt động thực tiễn người, tự nhiên, xã hội Nên quá trình giải học sinh phải quan tâm đến ý nghĩa thực tế nó Khã kh¨n cña häc sinh gi¶i bµi to¸n nµy lµ kü n¨ng cña c¸c em cßn h¹n chÕ, kh¶ n¨ng ph©n tÝch kh¸i qu¸t ho¸, tæng hîp cña c¸c em rÊt chËm, c¸c em không quan tâm đến ý nghĩa thực tế bài toán Trong quá trình giảng dạy toán trường THCS tôi thấy dạng toán giải bài toán cách lập phương trình luôn luôn là dạng toán D¹ng to¸n nµy kh«ng thÓ thiÕu ®îc c¸c bµi kiÓm tra häc kú m«n to¸n líp 8, lớp 9, các bài thi tốt nghiệp trước đây, nó chiếm từ 2, điểm đến điểm đại đa số học sinh bị điểm bài này không nắm cách giải chúng, có học sinh biết cách làm không đạt điểm tối đa vì: - Thiếu điều kiện đặt điều kiện không chính xác - Không biết dựa vào mối liên hệ cac đại lượng để thiết lập phương trình - Lêi gi¶i thiÕu chÆt chÏ - Giải phương trình chưa đúng - Quên đối chiếu điều kiện - Thiếu đơn vị Vì vậy, nhiệm vụ người giáo viên phải rèn cho học sinh kỹ giải các loại bài tập này tránh sai lầm học sinh hay mắc phải Do đó, hướng Lop7.net (4) Sáng kiến kinh nghiệm – giáo viên Đinh Xuân Chế dÉn häc sinh gi¶i lo¹i to¸n nµy ph¶i dùa trªn quy t¾c chung lµ: Yªu cÇu vÒ gi¶i bµi toán, quy tắc giải bài toán cách lập phương trình, phân loại các bài toán dựa vào quá trình tham gia các đại lượng làm sáng tỏ mối quan hệ các đại lượng, từ đó học sinh tìm lời giải cho bài toán đó Bằng kinh nghiệm rút sau nhiều năm giảng dạy trường phổ thông tôi đã mạnh dạn viết đề tài ''Rèn kỹ giải bài toán cách lập phương trình'' cho học sinh lớp 8, lớp trường THCS I.2 Mục đích nghiên cứu: §Ó gióp häc sinh cã c¸i nh×n tæng qu¸t h¬n vÒ d¹ng to¸n gi¶i bµi to¸n b»ng cách lập phương trình, để học sinh sau học song chương trình toán THCS phải nắm loại toán này và biết cách giải chúng Rèn luyện cho học sinh khả phân tích, xem xét bài toán dạng đặc thù riêng lẻ Mặt khác cần khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh ph¸t huy ®îc kh¶ n¨ng t linh ho¹t, nh¹y bÐn t×m lêi gi¶i bµi to¸n, t¹o lòng say mê, sáng tạo, ngày càng tự tin, không còn tâm lý ngại ngùng việc giải bài toán cách lập phương trình Häc sinh thÊy ®îc m«n to¸n rÊt gÇn gòi víi c¸c m«n häc kh¸c vµ thùc tiÔn cuéc sèng Giúp giáo viên tìm phương pháp dạy phù hợp với đối tượng học sinh, lµm cho häc sinh cã thªm høng thó häc m«n to¸n I.3 Thời gian, địa điểm - Thời gian để thực đề tài này: Trong năm học 2009 - 2010 trên sở các tiết dạy giải bài toán cách lập phương trình - Địa điểm trường THCS có thể mở rộng các trường nào khác môn đại số nói riêng và môn toán nói chung I.4 §ãng gãp míi vÒ mÆt lý luËn , vÒ mÆt thùc tiÔn: Lop7.net (5) Sáng kiến kinh nghiệm – giáo viên Đinh Xuân Chế - Giải bài toán cách lập phương trình là hình thức tốt để dẫn dắt học sinh tự mình đến kiến thức - Đó là hình thức vận dụng kiến thức đã học vào vấn đề cụ thÓ, vµo thùc tiÔn - Đó là hình thức tốt để giáo viên kiểm tra học sinh và học sinh tự kiểm tra mình lực, mức độ tiếp thu và vận dụng kiến thức đã học Gi¶i to¸n cã t¸c dông lín g©y høng thó häc tËp cho häc sinh, ph¸t triÓn trÝ tuÖ vµ gi¸o dôc, rÌn luyÖn cho häc sinh vÒ nhiÒu mÆt Trong gi¶ng d¹y mét sè gi¸o viªn cha chó ý ph¸t huy t¸c dông gi¸o dôc, t¸c dụng phát triển bài toán, mà chú trọng đến việc học sinh làm nhiều bài, đôi lúc biến việc làm thành gánh nặng, công việc buồn tẻ học sinh Xuất phát từ đặc điểm tâm lý học sinh giáo viên cần dạy và rèn cho học sinh các phương pháp tìm lời giải các bài toán II phÇn Néi dung II.1 Chương 1: TổNG QUAN Một số vấn đề lý luận rèn kỹ giải bài toán cách lập phương trình cho học sinh lớp 8, trường THCS II.1.1 Lịch sử vấn đề nghiên cứu - Học sinh đã biết cách giải dạng bài toán có lời văn tiểu học, các bài toán sè häc ë líp 6, líp - Học sinh đã biết cách giải các dạng phương trình thể đơn giản tìm x, điền vào ô trống tiểu học đến lớp và phương trình bậc ẩn, phương trình bËc hai mét Èn Lop7.net (6) Sáng kiến kinh nghiệm – giáo viên Đinh Xuân Chế - Thực tế đã có nhiều giáo viên nghiên cứu phương pháp giải các dạng phương trình và giải bài toán cách lập phương trình song dừng lại việc vận dụng các bước giải cách nhuần nhuyễn chưa chú ý đến việc phân loại dạng toán - kỹ giải loại và điều cần chú ý giải loại đó - Thực trạng kỹ giải bài toán cách lập phương trình học sinh trường THCS là yếu Trong quá trình giảng dạy nhiều giáo viên chăn trở là làm nào để học sinh phân biệt dạng và cách giải dạng đó, cần rút kinh nghiệm gì để học sinh làm bài điểm tối đa II.1.2 C¬ së lý luËn RÌn lµ: luyÖn víi löa cho thµnh khÝ cô Kĩ là: là lực khéo léo làm việc nào đó Rèn kĩ là rèn và luyện công việc để trở thành khéo léo, chính xác thùc hiÖn c«ng viÖc Êy Rèn kĩ giải toán là rèn và luyện việc giải các bài toán để trở thành khÐo lÐo, chÝnh x¸c t×m kÕt qu¶ bµi to¸n Giải toán cách lập phương trình là Phiên dịch bài toán từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ đại số dùng các phép biến đổi đại số để tìm đại lượng cha biÕt tho¶ m·n ®iÒu kiÖn bµi cho - Để giải bài toán cách lập phương trình phải dựa vào quy tắc chung gồm các bước sau: * Bước 1: Lập phương trình (gồm các công việc sau): - Chọn ẩn số ( ghi rõ đơn vị ) và đặt điều kiện cho ẩn - Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và các dại lượng đã biết - Lập phương trình diễn đạt quan hệ các đại lượng bài toán * Bước 2: Giải phương trình: Tuỳ phương trình mà chọn cách giải cho ngắn gọn và Lop7.net (7) Sáng kiến kinh nghiệm – giáo viên Đinh Xuân Chế phï hîp * Bước 3: Nhận định kết trả lời: (Chú ý đối chiếu nghiệm tìm với điều kiện đặt ra; thử lại vào đề to¸n) Kết luận: học sinh giải toán là hình thức chủ yếu hoạt động toán häc Gi¶i to¸n gióp cho häc sinh cñng cè vµ n¾m v÷ng chi thøc, ph¸t triÓn t vµ h×nh thµnh kü n¨ng, kü x¶o øng dông to¸n häc vµo thùc tiÔn cuéc sèng V× tổ chức có hiệu việc dạy giải bài toán góp phần thực tốt các mục đích dạy học toán nhà trường, đồng thời định chất lượng dạy học II.2 Chương 2: nội dung vấn đề nghiên cứu II.2.1 NhiÖm vô nghiªn cøu: - Nghiên cứu tài liệu đổi phương pháp dạy học trường trung học së -Nhiệm vụ năm học 2007 -2008 Bộ giáo dục & đào tạo, sở, phòng Giáo dục & đào tạo - Quyển bồi dưỡng thường xuyên chu kỳ - S¸ch gi¸o khoa, s¸ch gi¸o viªn líp 8, líp - T×m hiÓu thùc tr¹ng häc sinh líp 8, líp - Đưa yêu cầu lời giải, sai lầm học sinh thường m¾c ph¶i - Phân loại các dạng toán và đưa vài gợi ý để giải dạng qua các ví dụ đồng thời rèn cho học sinh định hướng tìm tòi lời giải - Đề xuất vài biện pháp và khảo nghiệm tính khả thi sau đã vận dụng II.2.2 Các nội dung cụ thể đề tài: II.2.2.1 Yªu cÇu vÒ gi¶i mét bµi to¸n: Lop7.net (8) Sáng kiến kinh nghiệm – giáo viên Đinh Xuân Chế Yªu cÇu 1: Lêi gi¶i kh«ng ph¹m sai lÇm vµ kh«ng cã sai sãt mÆc dï nhá Muèn cho häc sinh kh«ng m¾c sai ph¹m nµy gi¸o viªn ph¶i lµm cho häc sinh hiểu đề toán và quá trình giải không có sai sót kiến thức, phương pháp suy luËn, kü n¨ng tÝnh to¸n, ký hiÖu, ®iÒu kiÖn cña Èn ph¶i rÌn cho häc sinh cã thãi quen đặt điều kiện ẩn và xem xét đối chiếu kết với điều kiện ẩn xem đã hîp lý cha Ví dụ: (Sách giáo khoa đại số 8) MÉu sè cña mét ph©n sè gÊp bèn lÇn tö sè cña nã NÕu t¨ng c¶ tö lÉn mÉu lªn đơn vị thì phân số Tìm phân số đã cho? Hướng dẫn Nếu gọi tử số phân số đã cho là x ( điều kiện x > 0, x N) Thì mẫu số phân số đã cho là 4x Theo bài ta có phương trình: x2 4x 2 (x+2) = 4x +2 2x +4 = 4x +2 2x = x =1 x = tho¶ m·n ®iÒu kiÖn bµi to¸n VËy tö sè lµ 1, mÉu sè lµ 4.1 = Phân số đã cho là: Yªu cÇu 2: Lêi gi¶i bµi to¸n lËp luËn ph¶i cã c¨n cø chÝnh x¸c Đó là quá trình thực bước có lô gíc chặt chẽ với nhau, có së lý luËn chÆt chÏ §Æc biÖt ph¶i chó ý dÕn viÖc tho¶ m·n ®iÒu kiÖn nªu gi¶ thiết Xác định ẩn khéo léo, mối quan hệ ẩn và các kiện đã cho làm bật Lop7.net (9) Sáng kiến kinh nghiệm – giáo viên Đinh Xuân Chế ý phải tìm Nhờ mối tương quan các đại lượng bài toán thiết lập phương trình từ đó tìm giá trị ẩn Muốn giáo viên cần làm cho häc sinh hiÓu ®îc ®©u lµ Èn, ®©u lµ d÷ kiÖn ? ®©u lµ ®iÒu kiÖn ? cã thÓ tho¶ m·n điều kiện hay không? điều kiện có đủ để xác định ẩn không? từ đó mà xác định hướng , xây dựng cách giải Ví dụ: Sách giáo khoa đại số lớp Hai cạnh khu đát hình chữ nhật kém 4m Tính chu vi khu đất đó biết diện tích nó 1200m2 Hướng dẫn: đây bài toán hỏi chu vi hình chữ nhật Học sinh thường có xu bài toán hỏi gì thì gọi đó là ẩn Nếu gọi chu vi hình chữ nhật là ẩn thì bài toán vào bế tắc khó có lời giải Giáo viên cần hướng dẫn học sinh phát triển sâu khả suy diễn để từ đó đặt vấn đề: Muốn tính chu vi hình chữ nhật ta cần biÕt nh÷ng yÕu tè nµo ? (c¹nh h×nh ch÷ nhËt ) Từ đó gọi chiều rộng hình chữ nhật là x (m) ( điều kiện x > ) Th× chiÒu dµi h×nh ch÷ nhËt lµ: x+4 (m) Theo bài ta có phương trình: x (x + 4) = 1200 x2 + 4x - 1200 = Giải phương trình trên ta x = 30; x = -34 Giáo viên hướng dẫn học sinh dựa vào điều kiện để loại nghiệm x , chØ lÊy nghiÖm x = 30 VËy chiÒu réng lµ:30 (m) ChiÒu dµi lµ: 30 +4 (m) Chu vi lµ: 2.(30 +34) = 128 (m) bài toán này nghiệm x = -34 có giá trị tuyệt đối chiều dài hình chữ nhật, nên học sinh dễ mắc sai sót coi đó là kết bài toán 3, Yêu cầu 3: Lời giải phải đầy đủ và mang tính toàn diện Lop7.net (10) Sáng kiến kinh nghiệm – giáo viên Đinh Xuân Chế Giáo viên hướng dẫn học sinh không bỏ sót khả chi tiết nào Kh«ng ®îc thõa nhng còng kh«ng ®îc thiÕu, rÌn cho häc sinh c¸ch kiÓm tra l¹i lời giải xem đã đầy đủ chưa? Kết bài toán đã là đại diện phù hợp chưa? Nếu thay đổi điều kiện bài toán rơi vào trường hợp dặc biẹt thì kết luôn luôn đúng VÝ dô : S¸ch gi¸o khoa to¸n Mét tam gi¸c cã chiÒu cao b»ng cạnh đáy Nếu chiều cao tăng thêm 3dm và cạnh đáy giảm 2dm thì diện tích nó tăng thêm 12 dm2 Tính chiều cao và cạnh đáy? Hướng dẫn: Giáo viên cần lưu ý cho học sinh dù có thay đổi chiều cao, cạnh đáy tam giác thì diện tích nó luôn tính theo công thức: S= a.h (Trong đó a là cạnh đáy, h là chiều cao tương ứng) Gọi chiều dài cạnh đáy lúc đầu là x (dm) , điều kiện x > Th× chiÒu cao lóc ®Çu sÏ lµ: x (dm) 4 DiÖn tÝch lóc ®Çu lµ: x x (dm2) DiÖn tÝch lóc sau lµ: ( x 2).( x 3) (dm2) Theo bài ta có phương trình: 3 ( x 2).( x 3) x x 12 4 Giải phương trình ta x = 20 thoả mãn điều kiện Vậy chiều dài cạnh đáy là 20 (dm) ChiÒu cao lµ: 20 15(dm) 4, Yêu cầu 4: Lời giải bài toán phải đơn giản 10 Lop7.net (11) Sáng kiến kinh nghiệm – giáo viên Đinh Xuân Chế Bài giải phải đảm bảo yêu cầu trên không sai sót Có lập luận, mang tính toàn diện và phù hợp kiến thức, trình độ học sinh, đại đa số học sinh hiẻu vµ lµm ®îc VÝ dô: (Bµi to¸n cæ ) '' Võa gµ võa chã Bã l¹i cho trßn Ba mươi sáu Mét tr¨m ch©n ch½n Hái cã mÊy gµ, mÊy chã? '' Hướng dẫn Víi bµi to¸n nµy nÕu gi¶i nh sau: Gäi sè gµ lµ x (x > 0, x N) Th× sè chã sÏ lµ: 36 -x (con) Gµ cã ch©n nªn sè ch©n gµ lµ: 2x ch©n Chã cã ch©n nªn sè ch©n chã lµ: (36 -x) ch©n Theo bài ta có phương trình: 2x + (36 -x ) = 100 Giải phương trình ta được: x =22 thoả mãn điều kiện VËy cã 22 gµ Sè chã lµ: 36 - 22 = 14 (con) Th× bµi to¸n sÏ ng¾n gän, rÔ hiÓu Nhng cã häc sinh gi¶i theo c¸ch : Gäi sè ch©n gµ lµ x, suy sè ch©n chã lµ 100 - x Theo bài ta có phương trình: x 100 x 36 Giải phương trình kết là 22 gà và 14 chó Nhưng đã vô hình biến thành bài giải khó hiểu không phù hợp với trình độ häc sinh 5, Yªu cÇu 11 Lop7.net (12) Sáng kiến kinh nghiệm – giáo viên Đinh Xuân Chế Lời giải phải trình bày khoa học Đó là lưu ý đến mối liên hệ các bước giải bài toán phải lôgíc, chặt chẽ với Các bước sau suy từ các bước trước nó đã kiểm nghiệm, chứng minh là đúng điều đã biết từ trước Ví dụ: (Toán phát triển đại số lớp 9) ChiÒu cao cña mét tam gi¸c vu«ng b»ng 9,6 m vµ chia c¹nh huyÒn thµnh hai đoạn kém 5,6 m Tính độ dài cạnh huyền tam giác? Hướng dẫn giải: A B H C Theo hình vẽ trên bài toán yêu cầu tìm đoạn nào, đã cho biết đoạn nào? Trước giải cần kiểm tra kiến thức học sinh để củng cố kiến thức C¹nh huyÒn cña tam gi¸c vu«ng ®îc tÝnh nh thÕ nµo? h = c' b' AH2 = BH CH Từ đó gọi độ dài BH là x (x > ) Suy HC có độ dài là: x + 5,6 Theo công thức đã biết trên ta có phương trình: x(x + 5,6) = (9,6)2 Giải phương trình ta được: x = 7,2 thoả mãn điều kiện Vậy độ dài cạnh huyền là: (7,2 + 5,6) + 7,2 = 20 ( m ) 6, Yêu cầu 6: Lời giải bài toán phải rõ ràng , đầy đủ, có thể lên kiểm tra lại Lưu ý đến việc giải các bước lập luận, tiến hành không chồng chéo nhau, phủ định lẫn nhau, kết phải đúng Muốn cần rèn cho học sinh có thói quen sau 12 Lop7.net (13) Sáng kiến kinh nghiệm – giáo viên Đinh Xuân Chế gi¶i xong cÇn thö l¹i kÕt qu¶ vµ t×m hÕt c¸c nghiÖm cña bµi to¸n, tr¸nh bá sãt là phương trình bậc hai Ví dụ: ( Giúp học tốt đại số 9) Mét tÇu thuû ch¹y trªn mét khóc s«ng dµi 80 km C¶ ®i vµ vÒ mÊt giê 20 phút Tính vận tốc tầu thuỷ nước yên lặng Biết vận tốc dòng nước là 4km/h Hướng dẫn giải Gọi vận tốc tầu thuỷ nước yên lặng là x km/h (x > 0) VËn tèc cña tÇu thuû xu«i dßng lµ: x + ( km/h) Vận tốc tầu thuỷ ngược dòng là: x - (km/h) Theo bài ta có phương trình: 80 80 25 x4 x4 5x2 - 96x - 80 = Giải phương trình tìm : x1 = 8 ; 10 x = 20 §Õn ®©y häc sinh dÔ bÞ hoang mang v× hai kÕt qu¶ kh«ng biÕt lÊy kÕt qu¶ nµo V× vậy, giáo viên cần xây dựng cho các em có thói quen đối chiếu kết với điều kiện đề bài Nếu đảm bảo với điều kiện đề bài thì các nghiệm hợp lý, không đảm bảo với điều kiện thì nghiệm đó loại (chẳng hạn ví dụ trên với x = 8 < là không đảm bảo với điều kiện nên loại) Một bài toán không thiết 10 kết qủa và kiểm chứng lại việc thử lại tất các kết đó víi yªu cÇu cña bµi to¸n II.2.2.2 Phân loại dạng toán giải bài toán cách lập phương trình và các giai ®o¹n gi¶i mét bµi to¸n: * Phân loại bài toán giải cách lập phương trình: 13 Lop7.net (14) Sáng kiến kinh nghiệm – giáo viên Đinh Xuân Chế Trong số các bài tập giải bài toán cách lập phương trình ta có thể ph©n lo¹i thµnh c¸c d¹ng nh sau: 1/ Dạng bài toán chuyển động 2/ Dạng toán liên quan đến số học 3/ Dạng toán suất lao động 4/ D¹ng to¸n vÒ c«ng viÖc lµm chung, lµm riªng 5/ D¹ng to¸n vÒ tØ lÖ chia phÇn 6/ Dạng toán có liên quan đến hình học 7/ Dạng toán có liên quan đến vật lí, hoá học 8/ D¹ng to¸n cã chøa tham sè C¸c giai ®o¹n gi¶i mét bµi to¸n * Giai đoạn 1: Đọc kỹ đề bài ghi giả thiết, kết luận bài toán * Giai đoạn 2: Nêu rõ các vấn đề liên quan để lập phương trình Tức là chọn Èn nh thÕ nµo cho phï hîp, ®iÒu kiÖn cña Èn thÕ nµo cho tho¶ m·n * Giai đoạn 3: Lập phương trình Dựa vào các quan hệ ẩn số và các đại lượng đã biết, dựa vào các công thức, tính chất để xây dựng phương trình, biến đổi tương đương để đưa phương trình đã xây dựng phương trình dạng đã biết, đã giải * Giai đoạn 4: Giải phương trình Vận dụng các kỹ giải phương trình đã biết để tìm nghiệm phương trình * Giai đoạn 5: Nghiên cứu nghiệm phương trình để xác định lời giải bài toán Tức là xét nghiệm phương trình với điều kiện đặt bài toán, với thực tiễn xem có phù hợp không? Sau đó trả lời bài toán * Giai đoạn 6: Phân tích biện luận cách giải Phần này thường để mở rộng cho học sinh tương đối khá, giỏi sau đã giải xong có thể gợi ý học sinh biến đổi bài toán đã cho thành bài toán khác cách: - Giữ nguyên ẩn số thay đổi các yếu tố khác 14 Lop7.net (15) Sáng kiến kinh nghiệm – giáo viên Đinh Xuân Chế - Giữ nguyên các kiện thay đổi các yếu tố khác - Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch kh¸c, t×m c¸ch gi¶i hay nhÊt Ví dụ: (SGK đại số 8) Nhà bác Điền thu hoạch 480kg cà chua và khoai tây Khối lượng khoai gấp ba lần khối lượng cà chua Tính khối lượng loại ? Hướng dẫn giải * Giai ®o¹n 1: Gi¶ thiÕt Khoai + cµ chua = 480kg Khoai = lÇn cµ chua KÕt luËn Tìm khối lượng khoai ? Khối lượng cà chua ? * Giai đoạn 2: Thường là điều chưa biết gọi là ẩn Nhưng bài này khối lượng cà chua và khối lượng khoai tây chưa biết nên có thể gọi ẩn là hai loại đó Cụ thể: Gọi khối lượng khoai là x (kg), điều kiện x > Thì khối lượng cà chua là: 480 - x (kg) * Giai ®o¹n 3: Vì khối lượng khoai gấp lần khối lượng cà nên ta có phương trình: x = 3.(480 - x ) * Giai ®o¹n 4: Giải phương trình bậc trên x = 360 (kg) * Giai ®o¹n 5: Đối chiếu nghiệm đã giải với điều kiện đề xem mức độ thoả mãn hay không thoả m·n ë ®©y x = 360 > nªn tho¶ m·n: Từ đó kết luận: Khối lượng khoai đã thu hoach là 360 (kg) Khối lượng cà chua đã thu là 480 - 360 = 120 (kg) 15 Lop7.net (16) Sáng kiến kinh nghiệm – giáo viên Đinh Xuân Chế * Giai ®o¹n 6: Nên cho học sinh nhiều cách giải khác việc chọn ẩn khác dẫn đến lập các phương trình khác từ đó tìm cách giải hay nhất, ngắn gọn đã tr×nh bµy ë trªn Có thể từ bài toán này xây dựng thành các bài toán tương tự sau: - Thay lời văn và tình tiết bài toán giữ nguyên số liệu ta dược bài toán sau "Mét ph©n sè cã tæng tö vµ mÉu lµ 480 BiÕt r»ng mÉu gÊp ba lÇn tö sè T×m ph©n sè đó" - Thay sè liÖu gi÷ nguyªn lêi v¨n - Thay kết luận thành giả thiết và ngược lại ta có bài toán sau "Tuổi cha gÊp ba lÇn tuæi cña con, biÕt r»ng tuæi cña b»ng 12 T×m tæng sè tuæi cña c¶ cha và con" Bằng cách đó có thể xây dựng cho học sinh có thói quen tập hợp các dạng bài toán tương tự và cách giải tương tự đến gặp bài toán học sinh nhanh chãng t×m c¸ch gi¶i II.2.2.3 Hướng dẫn học sinh giải các dạng toán Dạng toán chuyển động * Bài toán: (SGK đại số 9) Quãng đường AB dài 270 km, hai ô tô khởi hành cùng lúc từ A đến b, ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 12 km/h nên đến trước ô tô thứ hai 42 phót TÝnh vËn tèc mçi xe * Hướng dẫn giải: - Trong bài này cần hướng dẫn học sinh xác định vận tốc xe Từ đó xác định thời gian hết quãng đường xe - Thêi gian ®i hÕt qu·ng ®êng cña mçi xe b»ng qu·ng ®êng AB chia cho vận tốc xe tương ứng 16 Lop7.net (17) Sáng kiến kinh nghiệm – giáo viên Đinh Xuân Chế - Xe thø nhÊt ch¹y nhanh h¬n nªn thêi gian ®i cña xe thø hai trõ ®i thêi gian ®i cña xe thø nhÊt b»ng thêi gian xe thø nhÊt vÒ sím h¬n xe thø hai (42 phót = 10 giê) * Lêi gi¶i: Gäi v©n tèc cña xe thø nhÊt lµ x (km/h, x > 12 ) Th× vËn tèc cña xe thø hai lµ; x - 12 (km/h ) Thêi gian ®i hÕt qu·ng ®êng AB cña xe thø nhÊt lµ Cña xe thø hai lµ 270 (giê) x 270 ( giê ) x 12 Theo bài ta có phương trình: 270 270 x 12 x 10 2700x - 2700.(x -12) = 7x.(x -12) 7x2 - 84x - 32400 = Giải phương trình ta x 74,3; x - 62,3 (lo¹i) VËy, vËn tèc cña xe thø nhÊt lµ 74,3km/h VËn tèc cña xe thø hai lµ 62,3km/h * Chó ý: - Trong dạng toán chuyển động cần cho học sinh nhớ và nắm mối quan hệ các đại lượng: Quãng đường, vận tốc, thời gian (S = v.t) Do đó, giải nên chọn ba đại lượng làm ẩn và điều kiện luôn dương Xây dựng chương tr×nh dùa vµo bµi to¸n cho - Cần lưu ý dạng toán chuyển động có thể chia nhiều dạng và lu ý: + Nếu chuyển động trên cùng quãng đường thì vận tốc và thời gian tỉ lệ nghÞch víi 17 Lop7.net (18) Sáng kiến kinh nghiệm – giáo viên Đinh Xuân Chế + Nếu thời gian chuyển động đến chậm dự định thì cách lập phương trình sau: Thời gian dự định với vận tốc ban đầu cộng thời gian đến chậm thời gian thực trên đường Nếu thời gian dự định đến nhanh dự định thì cách lập phương trình làm ngược lại phần trên - Nếu chuyển động trên đoạn đường không đổi từ A đến B từ B A thì thời gian lẫn thời gian thực tế chuyển động - Nếu hai chuyển động ngược chiều nhau, sau thời gian hai chuyển động gặp thì có thể lập phương trình: S + S = S Dạng toán liên quan đến số học: * Bài toán: (SGK đại số 8) Mét sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè, tæng c¸c ch÷ sè b»ng NÕu thªm ch÷ sè vµo hai chữ số thì số lớn số đã cho là 180 Tìm số đã cho * Hướng dẫn giải: - Để tìm số đã cho tức là ta phải tìm thành phần nào (chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị ) Số đó có dạng nào? - Nếu biết chữ số hàng chục thì có tìm chữ số hàng đơn vị kh«ng? Dùa trªn c¬ së nµo? - Sau viÕt ch÷ sè vµo gi÷a hai sè ta ®îc mét sè tù nhiªn nh thÕ nµo ? lín h¬n sè cò lµ bao nhiªu? * Lêi gi¶i Gọi chữ số hàng chục chữ số đã cho là x , điều kiện < x và x N Thì chữ số hàng đơn vị số đã cho là: - x Số đã cho có dạng: x.(7 x) = 10x + - x = 9x + Viết thêm chữ số vào hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta số míi cã d¹ng : 18 Lop7.net (19) Sáng kiến kinh nghiệm – giáo viên Đinh Xuân Chế x0(7 x) = 100x + - x = 99x + Theo bài ta có phương trình: ( 99x + ) - ( 9x + ) = 180 90x x = 180 = Tho¶ m·n ®iÒu kiÖn VËy: ch÷ sè hµng chôc lµ chữ số hàng đơn vị là - = sè ph¶i t×m lµ 25 * Chó ý: - Với dạng toán liên quan đến số học cần cho học sinh hiểu mối liên hệ các đại lượng đặc biệt hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm Biểu diễn dạng chính tắc nó: ab = 10a + b abc = 100a + 10b + c - Khi đổi chỗ các chữ số hàng trăm, chục, đơn vị ta biểu diễn tương tự Dựa vào đó ta đặt điều kiện ẩn số cho phù hợp Dạng toán suất lao động: * Bài toán: ( SGK đại số 9) Trong th¸ng giªng hai tæ s¶n xuÊt ®îc 720 chi tiÕt m¸y Trong th¸ng hai tæ vượt mức 15%, tổ hai vượt mức 12% nên sản xuất 819 chi tiết máy, tính xem th¸ng giªng mçi tæ s¶n xuÊt ®îc bao nhiªu chi tiÕt m¸y? * Hướng dẫn giải: - BiÕt sè chi tiÕt m¸y c¶ hai tæ th¸ng ®Çu lµ 720 NÕu biÕt ®îc mét hai tæ sÏ tÝnh ®îc tæ - §· biÕt ®îc sè chi tiÕt m¸y cña th¸ng ®Çu, sÏ tÝnh ®îc sè chi tiÕt m¸y s¶n xuÊt ®îc cña th¸ng 19 Lop7.net (20) Sáng kiến kinh nghiệm – giáo viên Đinh Xuân Chế - Tính số chi tiết máy sản xuất vượt mức tháng sau từ đó xây dựng phương trình * Lêi gi¶i: Gäi sè chi tiÕt m¸y tæ s¶n xuÊt th¸ng ®Çu lµ x (chi tiÕt ) Điều kiện x nguyên dương, x < 720 Khi đó tháng đầu tổ sản xuất được: 720 - x ( chi tiết ) Tháng tổ sản xuất vượt mức Tháng tổ hai sản xuất vượt mức 15 x ( chi tiÕt ) 100 12 (720 x) ( chi tiÕt ) 100 Số chi tiết máy tháng hai tổ vượt mức: 819 - 720 = 99 ( chi tiÕt ) Theo bài ta có phương trình: 15 12 x (720 x) = 99 100 100 15x + 8640 - 12x = 9900 3x = 9900 - 8640 3x = 1260 x = 420 (tho¶ m·n) VËy, th¸ng giªng tæ mét s¶n xuÊt ®îc 420 chi tiÕt m¸y, Tæ hai s¶n xuÊt ®îc 720 - 420 = 300 chi tiÕt m¸y * Chó ý: Loại toán này tương đối khó giáo viên cần gợi mở để học sinh hiểu rõ chất nội dung bài toán để dẫn tới mối liên quan xây dựng phương trình và giải phương trình các loại toán khác Khi gäi Èn, ®iÒu kiÖn cña Èn cÇn lu ý b¸m s¸t ý nghÜa thùc tÕ cña bµi to¸n D¹ng to¸n vÒ c«ng viÖc lµm chung, lµm riªng: * Bài toán ( SGK đại số 8) 20 Lop7.net (21)