Rèn kỹ năng giải toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 trường THCS thọ dân

1 PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn sáng kiến Trong q trình giảng dạy tốn trường THCS Thọ Dân tơi thấy dạng tốn giải tốn cách lập phương trình ln ln dạng toán Dạng toán xuyên suốt chương trình tốn THCS, số giáo viên chưa ý đến kỹ giải toán cách lập phương trình cho học sinh mà trọng đến việc học sinh làm nhiều bài, đôi lúc biến việc làm thành gánh nặng với học sinh Còn học sinh đại đa số chưa có kỹ giải dạng tốn này, có học sinh biết cách làm chưa đạt kết cao vì: Thiếu điều kiện đặt điều kiện khơng xác; khơng biết dựa vào mối liên hệ đại lượng để thiết lập phương trình; lời giải thiếu chặt chẽ; giải phương trình chưa đúng; quên đối chiếu điều kiện; thiếu đơn vị Để giúp học sinh sau học hết chương trình tốn THCS có nhìn tổng qt dạng toán giải toán cách lập phương trình, nắm biết cách giải dạng tốn Rèn luyện cho học sinh khả phân tích, xem xét toán dạng đặc thù riêng lẻ Khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy khả tư linh hoạt, nhạy bén tìm lời giải tốn Tạo cho học sinh lịng tự tin, say mê, sáng tạo, khơng cịn ngại ngùng việc giải toán cách lập phương trình, thấy mơn tốn gần gũi với môn học khác thực tiễn sống Giúp giáo viên tìm phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh Vì lý tơi chọn sáng kiến kinh nghiệm: ''Rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình cho học sinh lớp trường THCS Thọ Dân” 1.2 Mục đích nghiên cứu Đánh giá thực trạng kỹ giải tốn cách lập phương trình học sinh lớp trường THCS Thọ Dân Đề xuất số kỹ giải toán cách lập phương trình mang lại hiệu nhằm nâng cao chất lượng dạy học cho học sinh lớp trường THCS Thọ Dân 1.3 Đối tượng nghiên cứu Rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình 1.4 Phương pháp nghiên cứu: Để thực nhiệm vụ nghiên cứu sử dụng phương pháp sau: Phương pháp điều tra khảo sát thực tế Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lí thuyết Phương pháp tổng kết kinh nghiệm 1.5 Điểm kết nghiên cứu Tìm kỹ giải tốn kỹ giải tốn cũ song có cách vận dụng việc giải toán cách lập phương trình cho học sinh lớp Giáo viên biết thêm số kỹ giải toán cách lập phương trình vận dụng với đối tượng học sinh Học sinh chủ động chiếm lĩnh kiến thức, mạnh dạn, tự tin, phát triển trí tuệ thân; xác định điều kiện đặt điều kiện xác; biết dựa vào mối liên hệ đại lượng để thiết lập phương trình; lời giải chặt chẽ; giải phương trình đúng; biết đối chiếu điều kiện; đủ đơn vị PHẦN NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận Xuất phát từ mục tiêu Giáo dục giai đoạn phải đào tạo người có trí tuệ phát triển, giàu tính sáng tạo có tính nhân văn cao Định hướng pháp chế hoá luật giáo dục điều 24 mục II nêu ''Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động sáng tạo học sinh, phải phù hợp với đặc điểm môn học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh" Rèn là: luyện với lửa cho thành khí cụ Kĩ là: lực khéo léo làm việc Rèn kĩ là: rèn luyện công việc để trở thành khéo léo, xác thực cơng việc Rèn kĩ giải toán là: rèn luyện việc giải tốn để trở thành khéo léo, xác tìm kết tốn Giải tốn cách lập phương trình là: Phiên dịch tốn từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ đại số dùng phép biến đổi đại số để tìm đại lượng chưa biết thoả mãn điều kiện cho 2.2 Thực trạng vấn đề Khi giải tốn cách lập phương trình học sinh thường giải thiếu điều kiện đặt điều kiện khơng xác Không biết dựa vào mối liên hệ đại lượng để thiết lập phương trình, lời giải thiếu chặt chẽ Giải phương trình chưa đúng, quên đối chiếu điều kiện, thiếu đơn vị Giáo viên chưa có nhiều thời gian biện pháp hữu hiệu để phụ đạo học sinh yếu Giáo viên nghiên cứu phương pháp giải tốn cách lập phương trình song dừng lại việc vận dụng bước giải cách nhuần nhuyễn chưa ý đến việc phân loại dạng toán, kỹ giải loại điều cần ý giải loại Trong q trình giảng dạy nhiều giáo viên trăn trở làm để học sinh phân biệt dạng cách giải dạng Học sinh lớp trường THCS Thọ Dân, Huyện Triệu Sơn, Thanh Hóa Tổng số có 02 lớp với 67 học sinh, chất lượng học lực mơn tốn thấp cụ thể qua kiểm tra khảo sát chất lượng đầu tháng năm 2020 sau: Điểm Lớp Tổng số học sinh Giỏi Khá T Bình Yếu Kém 67 10 30 17 2.3 Các biện pháp tiến hành để giải vấn đề 2.3.1 Tổ chức khảo sát chất lượng đầu năm Ngay từ đầu năm học sau nhận lớp tiến hành khảo sát chất lượng để phân loại đối tượng học sinh Qua kết khảo sát giúp giáo viên nhận biết khả nhận thức học sinh 2.3.2 Hướng dẫn học sinh giải toán cách lập phương trình * Để giải tốn cách lập phương trình phải dựa vào quy tắc chung gồm bước sau: Bước 1: Lập phương trình (gồm công việc sau): - Chọn ẩn số (ghi rõ đơn vị) đặt điều kiện thích hợp cho ẩn - Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng Bước 2: Giải phương trình: Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm phương trình, nghiệm thỏa mãn điều kiện ẩn, nghiệm không, kết luận * Yêu cầu giải toán - Lời giải khơng phạm sai lầm khơng có sai sót nhỏ: Trước tiên giáo viên hướng dẫn học sinh hiểu đề tốn q trình giải khơng có sai sót kiến thức, phương pháp suy luận, kỹ tính tốn, ký hiệu, điều kiện ẩn; rèn cho học sinh có thói quen đặt điều kiện ẩn xem xét đối chiếu kết với điều kiện ẩn xem hợp lý chưa - Lời giải tốn lập luận phải có xác: Đó q trình thực bước có lơ gíc chặt chẽ với nhau, có sở lý luận chặt chẽ Đặc biệt phải ý dến việc thoả mãn điều kiện nêu giả thiết Xác định ẩn khéo léo, mối quan hệ ẩn kiện cho làm bật ý phải tìm Nhờ mối tương quan đại lượng tốn thiết lập phương trình từ tìm giá trị ẩn Muốn cần cho học sinh hiểu đâu ẩn, đâu kiện, đâu điều kiện, thoả mãn điều kiện hay khơng, điều kiện có đủ để xác định ẩn khơng? Từ xác định hướng đi, xây dựng cách giải - Lời giải phải đầy đủ mang tính tồn diện: Hướng dẫn học sinh khơng bỏ sót khả chi tiết Không thừa không thiếu Hướng dẫn học sinh cách kiểm tra lại lời giải xem đầy đủ chưa? Kết toán đại diện phù hợp chưa? Nếu thay đổi điều kiện toán rơi vào trường hợp đặc biệt kết ln ln - Lời giải toán phải đơn giản: Bài giải phải đảm bảo u cầu khơng sai sót Có lập luận, mang tính tồn diện phù hợp kiến thức, trình độ học sinh, đại đa số học sinh hiểu thực - Lời giải phải trình bày khoa học: Hướng dẫn học sinh hiểu mối liên hệ bước giải toán phải lơgíc, chặt chẽ với Các bước sau suy từ bước trước kiểm nghiệm, chứng minh điều biết từ trước - Lời giải toán phải rõ ràng ,đầy đủ, nên kiểm tra lại: Lưu ý đến việc giải bước lập luận, tiến hành không chồng chéo nhau, phủ định lẫn nhau, kết phải Muốn cần hướng dẫn cho học sinh có thói quen sau giải xong cần thử lại kết tìm hết nghiệm tốn, tránh bỏ sót phương trình bậc hai 2.3.3 Phân loại dạng toán giải toán cách lập phương trình giai đoạn giải tốn * Phân loại dạng toán giải toán cách lập phương trình Trong số tập giải tốn cách lập phương trình ta phân loại thành dạng sau: - Dạng toán liên quan đến số học - Dạng tốn cơng việc làm chung, làm riêng - Dạng toán tỉ lệ chia phần - Dạng tốn có chứa tham số * Các giai đoạn giải toán - Giai đoạn 1: Đọc kỹ đề ghi giả thiết, kết luận toán - Giai đoạn 2: Nêu rõ vấn đề liên quan để lập phương trình Tức chọn ẩn cho phù hợp, điều kiện ẩn cho thoả mãn - Giai đoạn 3: Lập phương trình Dựa vào quan hệ ẩn số đại lượng biết, dựa vào cơng thức, tính chất để xây dựng phương trình, biến đổi tương đương để đưa phương trình xây dựng phương trình dạng biết, giải - Giai đoạn 4: Giải phương trình Vận dụng kỹ giải phương trình biết để tìm nghiệm phương trình - Giai đoạn 5: Nghiên cứu nghiệm phương trình để xác định lời giải toán Tức xét nghiệm phương trình với điều kiện đặt tốn, với thực tiễn xem có phù hợp khơng? Sau trả lời tốn - Giai đoạn 6: Phân tích biện luận cách giải Phần thường để mở rộng cho học sinh tương đối khá, giỏi sau giải xong gợi ý học sinh biến đổi toán cho thành toán khác cách: Giữ nguyên ẩn số thay đổi yếu tố khác Giữ nguyên kiện thay đổi yếu tố khác Giải tốn cách khác, tìm cách giải hay 2.3.4 Tập trung rèn kỹ giải toán cách lập phương trình đảm bảo tính hiệu phù hợp với học sinh thơng qua dạng tốn 2.3.4.1 Dạng toán liên quan đến số học Bài toán : Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số Nếu thêm chữ số vào hai chữ số số lớn số cho 180 Tìm số cho * Hướng dẫn giải: - Để tìm số cho tức ta phải tìm thành phần (chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị ) Số có dạng nào? - Nếu biết chữ số hàng chục có tìm chữ số hàng đơn vị không? Dựa sở nào? - Sau viết chữ số vào hai số ta số tự nhiên nào? lớn số cũ bao nhiêu? * Lời giải: Gọi chữ số hàng chục chữ số cho x , điều kiện < x �7 x � N Thì chữ số hàng đơn vị số cho là: - x Số cho có dạng: x.(7  x) = 10x + - x = 9x + Viết thêm chữ số vào hai chữ số hàng chục hàng đơn vị ta số có dạng : x0(7  x) = 100x + - x = 99x + Theo ta có phương trình: ( 99x + ) - ( 9x + ) = 180 � 90x = 180 � x = (Thoả mãn điều kiện) Vậy: chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị - = số phải tìm 25 * Chú ý: - Với dạng toán liên quan đến số học cần cho học sinh hiểu mối liên hệ đại lượng đặc biệt hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm Biểu diễn dạng tắc nó: ab = 10a + b abc = 100a + 10b + c - Khi đổi chỗ chữ số hàng trăm, chục, đơn vị ta biểu diễn tương tự Dựa vào ta đặt điều kiện ẩn số cho phù hợp 2.3.4.2 Dạng toán cơng việc làm chung, làm riêng Bài tốn: Hai đội công nhân sửa mương hết 24 ngày Mỗi ngày phần việc làm đội 1 phần việc đội làm Nếu làm mình, đội sửa xong mương ngày? * Hướng dẫn giải: - Trong ta coi tồn cơng việc đơn vị công việc biểu thị số - Số phần công việc ngày nhân với số ngày làm * Lời giải: Gọi số ngày đội phải làm để sửa xong mương x ( ngày) Điều kiện x > công việc 1 Trong ngày đội làm  (công việc ) x 2x Trong ngày hai đội làm công việc 24 Trong ngày đội làm Theo ta có phương trình:   x x 24 � 24 + 36 = x � x = 60 thoả mãn điều kiện Vậy: thời gian đội làm sửa xong mương 60 ngày Mỗi ngày đội làm  công việc 2.60 40 Để sửa xong mương đội làm 40 ngày * Chú ý: Ở dạng toán học sinh cần hiểu rõ đề bài, đặt ẩn, biểu thị qua đơn vị quy ước Từ lập phương trình giải phương trình 2.3.4.3 Dạng tốn tỉ lệ chia phần Bài tốn: Hợp tác xã Trường Sơn có hai kho thóc, kho thứ kho thứ hai 100 Nếu chuyển từ kho thứ sang kho thứ hai 60 lúc số thóc kho thứ 12 số thóc kho thứ hai Tính số thóc kho lúc đầu 13 * Hướng dẫn giải: Quá trình Trước chuyển Sau chuyển Kho I x + 100 (tấn) x +100 - 60 (tấn ) Phương trình: x + 100 - 60 = Kho II x (tấn ), x > x + 60 ( ) 12 (x + 60 ) 13 * Lời giải: Gọi số thóc kho thứ hai lúc đầu x (tấn ), x > Thì số thóc kho thứ lúc đầu x + 100 (tấn ) Số thóc kho thứ sau chuyển x +100 -60 = x + 40 ( ) Số thóc kho thứ hai sau chuyển x + 60 ( ) Theo ta có phương : x + 40 = 12 ( x  60) 13 Giải phương trình tìm được: x = 200 thoả mãn điều kiện Vậy: kho thóc thứ hai lúc đầu có 200 thóc Kho thóc thứ lúc đầu có 200 + 100 = 300 thóc 2.3.4.4 Dạng tốn có chứa tham số Bài toán: Thả vật rơi tự do, từ tháp xuống đất Người ta ghi quãng đường rơi S (m) theo thời gian t (s) sau: t(s) S (m ) 20 45 80 125 a, Chứng tỏ quãng đường vật rơi tỉ lệ với bình phương thời gian tương ứng Tính hệ số tỉ lệ đó? b, Viết công thức biểu thị quãng đường vật rơi theo thời gian * Lời giải: a Dựa vào bảng ta có:  5; Vậy: 20 45  5; 5; 2 32 S 20 45 80 125      5 t 12 22 32 52 80  5; 42 125 5 52 Chứng tỏ quãng đường vật rơi tỉ lệ với bình phương thời gian b Cơng thức: S  � S  5t 2 t Kết luận: dạng tốn thường gặp chương trình tốn lớp 8, dạng tốn có đặc điểm khác dạng ta chia nhỏ Việc chia dạng chủ yếu dựa vào lời văn để phân loại chung bước giải loại toán "Giải toán cách lập phương trình" Mỗi dạng tốn có tính chất giới thiệu việc thiết lập phương trình Tuy nhiên, dạng tốn mang tính chất tương đối, học sinh thực hành vận dụng nhiều lần tạo thành kỹ giải toán cách lập phương trình 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Sau thực nghiệm sáng kiến kinh nghiệm lớp trường THCS Thọ Dân thấy học sinh có kỹ giải tốn cách lập phương trình, biết đặt điều kiện xác, biết dựa vào mối liên hệ đại lượng để thiết lập phương trình; có ý thức cẩn thận, trình bày lời giải toán khoa học chặt chẽ hơn, giải phương trình đúng, giải xong biết đối chiếu với điều kiện … thể qua kết kiểm tra vào tháng 03 năm 2021 sau: Điểm Lớp Sĩ số Giỏi Khá T Bình Yếu Kém 67 10 20 30 Kết học sinh đạt giải cấp huyện, cấp tỉnh môn toán theo năm học: Năm học Khối Cấp huyện 2014 - 2015 Nhì; ba; Khuyến khích 2015 - 2016 Nhì; ba; Khuyến khích 2016 - 2017 Nhì; ba; Khuyến khích 2017 - 2018 Nhì; ba 2018-2019 Ba 2020-2021 1Ba; Khuyến khích Cấp tỉnh Khuyến khích Năm học 2020-2021 có 02 em đạt giải kỳ thi giỏi cấp huyện lớp 8, 01 em nằm tốp 15 em chọn vào ôn luyện đội tuyển cấp huyện năm học 2020-2021 PHẦN KẾT LUẬN 3.1 Kết luận 3.1.1 Những học kinh nghiệm Sau trình nghiên cứu thực trạng, áp dụng rèn kỹ giải toán cách lập phương trình cho học sinh lớp trường THCS Thọ Dân thân tự đúc rút học kinh nghiệm sau: Mỗi giáo viên dạy môn toán THCS cần xác định việc nâng cao chất lượng dạy học nhiệm vụ quan trọng đòi hỏi phải có quan tâm, đầu tư trí tuệ hợp lực giáo viên học sinh Làm tốt cơng tác xã hội hố giáo dục, thu hút quan tâm nhà trường, phụ huynh học sinh tham gia việc nâng cao chất lượng dạy học Giáo viên cần sáng tạo công tác vận dụng linh hoạt phương pháp hình thức dạy học tích cực q trình dạy học, tìm tịi học hỏi để nâng cao nghiệp vụ chuyên môn Song song với việc kiểm tra, đôn đốc cần trọng đến công tác thi đua, khen thưởng cho học sinh Từ giao tiêu rõ ràng điều kiện kèm với tiêu để khuyến khích em học sinh cố gắng đạt mục tiêu đề Đây giải pháp quan trọng mang tính đột phá việc thúc đẩy em học sinh tìm tịi, cố gắng, tâm dành thành tích cao học tập 3.1.2 Ý nghĩa sáng kiến kinh nghiệm Việc nghiên cứu thực trạng, áp dụng rèn kỹ giải toán cách lập phương trình cho học sinh lớp trường THCS Thọ Dân góp phần tạo cho thân cá nhân tơi tự tin cơng tác giảng dạy Đặc biệt kích thích tinh thần ham học học sinh quan tâm, đầu tư phụ huynh nhà trường Từ tạo “địn bẩy” việc nâng cao chất lượng giáo dục nhà trường năm học 2020 - 2021 năm học Kết sáng kiến kinh nghiệm góp phần khẳng định: Trường vùng khó khăn hồn tồn phát triển mạnh cách rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình cho học sinh trăn trở quan tâm đầu tư hướng 3.1.3 Khả ứng dụng, triển khai Sáng kiến "Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình cho học sinh lớp trường THCS Thọ Dân” ứng dụng triển khai tới trường THCS toàn huyện vào năm học 3.2 Kiến nghị 3.2.1 Đối với ban lãnh đạo nhà trường - Quan tâm đến việc nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện 3.2.2 Đối với Phòng Giáo dục Đào tạo - Mở chuyên đề kỹ giải toán trường THCS - Tổ chức hội thi: Tiếp tục tổ chức tốt hội thi học sinh giỏi mơn Tốn cấp huyện chọn đội tuyển ôn luyện học sinh giỏi cấp tỉnh từ lớp XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Triệu sơn, ngày 12 tháng 04 năm 2021 Tôi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm viết, khơng chép nội dung người khác Lê Văn Hùng Lê Thị Liên DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Lê Thị Liên Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên Trường THCS Thọ Dân TT Tên đề tài SKKN Cấp đánh giá xếp loại Kết đánh giá xếp loại Năm học đánh giá xếp loại (Ngành GD cấp huyện/tỉnh; Tỉnh ) (A, B, C) Cấp huyện B 2014-2015 Cấp tỉnh C 2017-2018 Rèn kỹ giải toán chia hết cho học sinh cấp trung học sở Rèn khả sáng tạo toán cho học sinh khá, giỏi trường trung học sở Thọ Dân * Liệt kê tên đề tài theo thứ tự năm học, kể từ tác giả tuyển dụng vào Ngành thời điểm 10 11 ...Tìm kỹ giải tốn kỹ giải tốn cũ song có cách vận dụng việc giải toán cách lập phương trình cho học sinh lớp Giáo viên biết thêm số kỹ giải toán cách lập phương trình vận dụng với đối tượng học sinh. .. mạnh cách rèn kỹ giải toán cách lập phương trình cho học sinh trăn trở quan tâm đầu tư hướng 3.1.3 Khả ứng dụng, triển khai Sáng kiến "Rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình cho học sinh lớp trường. .. năm học 2020-2021 PHẦN KẾT LUẬN 3.1 Kết luận 3.1.1 Những học kinh nghiệm Sau trình nghiên cứu thực trạng, áp dụng rèn kỹ giải toán cách lập phương trình cho học sinh lớp trường THCS Thọ Dân thân