skkn rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 trường THCS

PHẦN MỞ ĐẦU I Lý chọn sáng kiến Trong q trình giảng dạy tốn trường THCS tơi thấy dạng tốn giải tốn cách lập phương trình ln ln dạng tốn Dạng tốn xun suốt chương trình tốn THCS, số giáo viên chưa ý đến kỹ giải tốn cách lập phương trình cho học sinh mà trọng đến việc học sinh làm nhiều bài, đôi lúc biến việc làm thành gánh nặng với học sinh Còn học sinh đại đa số chưa có kỹ giải dạng tốn này, có học sinh biết cách làm chưa đạt kết cao vì: Thiếu điều kiện đặt điều kiện khơng xác; khơng biết dựa vào mối liên hệ đại lượng để thiết lập phương trình; lời giải thiếu chặt chẽ; giải phương trình chưa đúng; quên đối chiếu điều kiện; thiếu đơn vị Để giúp học sinh sau học hết chương trình tốn THCS có nhìn tổng qt dạng tốn giải tốn cách lập phương trình, nắm biết cách giải dạng toán Rèn luyện cho học sinh khả phân tích, xem xét tốn dạng đặc thù riêng lẻ Khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy khả tư linh hoạt, nhạy bén tìm lời giải tốn Tạo cho học sinh lịng tự tin, say mê, sáng tạo, khơng cịn ngại ngùng việc giải tốn cách lập phương trình, thấy mơn tốn gần gũi với mơn học khác thực tiễn sống Giúp giáo viên tìm phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh Vì lý chọn sáng kiến kinh nghiệm: ''Rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình cho học sinh lớp trường THCS” II Phạm vi đối tượng nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu 35 học sinh lớp trường THCS Đối tượng nghiên cứu Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình III Mục đích nghiên cứu Đánh giá thực trạng kỹ giải tốn cách lập phương trình học sinh lớp trường THCS Đề xuất số kỹ giải toán cách lập phương trình mang lại hiệu nhằm nâng cao chất lượng dạy học cho học sinh lớp trường THCS IV Điểm kết nghiên cứu Tìm kỹ giải toán kỹ giải tốn cũ song có cách vận dụng việc giải tốn cách lập phương trình cho học sinh lớp Giáo viên: biết thêm số kỹ giải tốn cách lập phương trình vận dụng với đối tượng học sinh Học sinh: chủ động chiếm lĩnh kiến thức, mạnh dạn, tự tin, phát triển trí tuệ thân; xác định điều kiện đặt điều kiện xác; biết dựa vào mối liên hệ đại lượng để thiết lập phương trình; lời giải chặt chẽ; giải phương trình đúng; biết đối chiếu điều kiện; đủ đơn vị… PHẦN NỘI DUNG I Cơ sở lý luận Xuất phát từ mục tiêu Giáo dục giai đoạn phải đào tạo người có trí tuệ phát triển, giàu tính sáng tạo có tính nhân văn cao Định hướng pháp chế hoá luật giáo dục điều 24 mục II nêu ''Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động sáng tạo học sinh, phải phù hợp với đặc điểm môn học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh" Rèn là: luyện với lửa cho thành khí cụ Kĩ là: lực khéo léo làm việc Rèn kĩ là: rèn luyện cơng việc để trở thành khéo léo, xác thực cơng việc Rèn kĩ giải tốn là: rèn luyện việc giải toán để trở thành khéo léo, xác tìm kết tốn Giải tốn cách lập phương trình là: Phiên dịch tốn từ ngơn ngữ thơng thường sang ngôn ngữ đại số dùng phép biến đổi đại số để tìm đại lượng chưa biết thoả mãn điều kiện cho II Thực trạng vấn đề Khi giải toán cách lập phương trình học sinh thường giải thiếu điều kiện đặt điều kiện khơng xác Khơng biết dựa vào mối liên hệ đại lượng để thiết lập phương trình, lời giải thiếu chặt chẽ Giải phương trình chưa đúng, quên đối chiếu điều kiện, thiếu đơn vị Giáo viên chưa có nhiều thời gian biện pháp hữu hiệu để phụ đạo học sinh yếu Giáo viên nghiên cứu phương pháp giải toán cách lập phương trình song dừng lại việc vận dụng bước giải cách nhuần nhuyễn chưa ý đến việc phân loại dạng toán, kỹ giải loại điều cần ý giải loại Trong q trình giảng dạy nhiều giáo viên trăn trở làm để học sinh phân biệt dạng cách giải dạng Học sinh lớp trường THCS Bình Lư, huyện Tam Đường, tỉnh Lai Châu Tổng số có 01 lớp với 35 học sinh, chất lượng học lực mơn tốn thấp cụ thể qua kiểm tra khảo sát chất lượng đầu tháng năm 2011 sau: Điểm Lớp Tổng số học Giỏi Khá T Bình sinh Yếu Kém 35 16 III Các biện pháp tiến hành để giải vấn đề Tổ chức khảo sát chất lượng đầu năm Ngay từ đầu năm học sau nhận lớp tiến hành khảo sát chất lượng để phân loại đối tượng học sinh Qua kết khảo sát giúp giáo viên nhận biết khả nhận thức học sinh Hướng dẫn học sinh giải tốn cách lập phương trình * Để giải tốn cách lập phương trình phải dựa vào quy tắc chung gồm bước sau: Bước 1: Lập phương trình (gồm cơng việc sau): - Chọn ẩn số (ghi rõ đơn vị) đặt điều kiện thích hợp cho ẩn - Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng Bước 2: Giải phương trình: Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm phương trình, nghiệm thỏa mãn điều kiện ẩn, nghiệm không, kết luận * Yêu cầu giải tốn - Lời giải khơng phạm sai lầm khơng có sai sót nhỏ: Trước tiên giáo viên hướng dẫn học sinh hiểu đề tốn q trình giải khơng có sai sót kiến thức, phương pháp suy luận, kỹ tính toán, ký hiệu, điều kiện ẩn; rèn cho học sinh có thói quen đặt điều kiện ẩn xem xét đối chiếu kết với điều kiện ẩn xem hợp lý chưa - Lời giải tốn lập luận phải có xác: Đó q trình thực bước có lơ gíc chặt chẽ với nhau, có sở lý luận chặt chẽ Đặc biệt phải ý dến việc thoả mãn điều kiện nêu giả thiết Xác định ẩn khéo léo, mối quan hệ ẩn kiện cho làm bật ý phải tìm Nhờ mối tương quan đại lượng tốn thiết lập phương trình từ tìm giá trị ẩn Muốn cần cho học sinh hiểu đâu ẩn, đâu kiện, đâu điều kiện, thoả mãn điều kiện hay khơng, điều kiện có đủ để xác định ẩn khơng? Từ xác định hướng đi, xây dựng cách giải - Lời giải phải đầy đủ mang tính tồn diện: Hướng dẫn học sinh khơng bỏ sót khả chi tiết Khơng thừa không thiếu Hướng dẫn học sinh cách kiểm tra lại lời giải xem đầy đủ chưa? Kết toán đại diện phù hợp chưa? Nếu thay đổi điều kiện toán rơi vào trường hợp đặc biệt kết ln ln - Lời giải tốn phải đơn giản: Bài giải phải đảm bảo yêu cầu khơng sai sót Có lập luận, mang tính tồn diện phù hợp kiến thức, trình độ học sinh, đại đa số học sinh hiểu thực - Lời giải phải trình bày khoa học: Hướng dẫn học sinh hiểu mối liên hệ bước giải tốn phải lơgíc, chặt chẽ với Các bước sau suy từ bước trước kiểm nghiệm, chứng minh điều biết từ trước - Lời giải tốn phải rõ ràng ,đầy đủ, nên kiểm tra lại: Lưu ý đến việc giải bước lập luận, tiến hành không chồng chéo nhau, phủ định lẫn nhau, kết phải Muốn cần hướng dẫn cho học sinh có thói quen sau giải xong cần thử lại kết tìm hết nghiệm tốn, tránh bỏ sót phương trình bậc hai Phân loại dạng tốn giải tốn cách lập phương trình giai đoạn giải toán * Phân loại dạng tốn giải tốn cách lập phương trình Trong số tập giải toán cách lập phương trình ta phân loại thành dạng sau: - Dạng toán liên quan đến số học - Dạng tốn cơng việc làm chung, làm riêng - Dạng toán tỉ lệ chia phần - Dạng tốn có chứa tham số * Các giai đoạn giải toán - Giai đoạn 1: Đọc kỹ đề ghi giả thiết, kết luận toán - Giai đoạn 2: Nêu rõ vấn đề liên quan để lập phương trình Tức chọn ẩn cho phù hợp, điều kiện ẩn cho thoả mãn - Giai đoạn 3: Lập phương trình Dựa vào quan hệ ẩn số đại lượng biết, dựa vào cơng thức, tính chất để xây dựng phương trình, biến đổi tương đương để đưa phương trình xây dựng phương trình dạng biết, giải - Giai đoạn 4: Giải phương trình Vận dụng kỹ giải phương trình biết để tìm nghiệm phương trình - Giai đoạn 5: Nghiên cứu nghiệm phương trình để xác định lời giải tốn Tức xét nghiệm phương trình với điều kiện đặt toán, với thực tiễn xem có phù hợp khơng? Sau trả lời tốn - Giai đoạn 6: Phân tích biện luận cách giải Phần thường để mở rộng cho học sinh tương đối khá, giỏi sau giải xong gợi ý học sinh biến đổi toán cho thành toán khác cách: Giữ nguyên ẩn số thay đổi yếu tố khác Giữ nguyên kiện thay đổi yếu tố khác Giải toán cách khác, tìm cách giải hay Tập trung rèn kỹ giải toán cách lập phương trình đảm bảo tính hiệu phù hợp với học sinh thơng qua dạng tốn 4.1 Dạng tốn liên quan đến số học Bài toán: (SGK đại số 8) Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số Nếu thêm chữ số vào hai chữ số số lớn số cho 180 Tìm số cho * Hướng dẫn giải: - Để tìm số cho tức ta phải tìm thành phần (chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị ) Số có dạng nào? - Nếu biết chữ số hàng chục có tìm chữ số hàng đơn vị không? Dựa sở nào? - Sau viết chữ số vào hai số ta số tự nhiên nào? lớn số cũ bao nhiêu? * Lời giải Gọi chữ số hàng chục chữ số cho x , điều kiện < x ≤ x ∈ N Thì chữ số hàng đơn vị số cho là: - x x.(7 − x) = 10x + - x = 9x + Số cho có dạng: Viết thêm chữ số vào hai chữ số hàng chục hàng đơn vị ta số có dạng : x0(7 − x) = 100x + - x = 99x + Theo ta có phương trình: ( 99x + ) - ( 9x + ) = 180 ⇔ 90x ⇔ x Vậy: chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị - = số phải tìm 25 = 180 = (Thoả mãn điều kiện) * Chú ý - Với dạng toán liên quan đến số học cần cho học sinh hiểu mối liên hệ đại lượng đặc biệt hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm Biểu diễn dạng tắc nó: ab = 10a + b abc = 100a + 10b + c - Khi đổi chỗ chữ số hàng trăm, chục, đơn vị ta biểu diễn tương tự Dựa vào ta đặt điều kiện ẩn số cho phù hợp 4.2 Dạng tốn cơng việc làm chung, làm riêng Bài tốn (SGK đại số 8) Hai đội cơng nhân sửa mương hết 24 ngày Mỗi ngày phần việc làm đội 1 phần việc đội làm Nếu làm mình, đội sửa xong mương ngày? * Hướng dẫn giải - Trong ta coi tồn cơng việc đơn vị công việc biểu thị số - Số phần công việc ngày nhân với số ngày làm * Lời giải Gọi số ngày đội phải làm để sửa xog mương x ( ngày) Điều kiện x > Trong ngày đội làm công việc 1 = (công việc ) x 2x Trong ngày đội làm Trong ngày hai đội làm Theo ta có phương trình: + = x x 24 ⇔ 24 + 36 = x công việc 24 ⇔ x = 60 thoả mãn điều kiện Vậy: thời gian đội làm sửa xong mương 60 ngày Mỗi ngày đội làm = công việc 2.60 40 Để sửa xong mương đội làm 40 ngày * Chú ý: Ở dạng toán học sinh cần hiểu rõ đề bài, đặt ẩn, biểu thị qua đơn vị quy ước Từ lập phương trình giải phương trình 4.3 Dạng toán tỉ lệ chia phần Bài toán: Hợp tác xã Bình Lư có hai kho thóc, kho thứ kho thứ hai 100 Nếu chuyển từ kho thứ sang kho thứ hai 60 lúc số thóc kho thứ 12 số thóc kho thứ hai Tính số thóc kho lúc đầu 13 * Hướng dẫn giải Quá trình Trước chuyển Sau chuyển Kho I x + 100 (tấn) x +100 - 60 (tấn ) Phương trình: x + 100 - 60 = Kho II x (tấn ), x > x + 60 ( ) 12 (x + 60 ) 13 * Lời giải Gọi số thóc kho thứ hai lúc đầu x (tấn ), x > Thì số thóc kho thứ lúc đầu x + 100 (tấn ) Số thóc kho thứ sau chuyển x +100 -60 ( ) Số thóc kho thứ hai sau chuyển x + 60 ( ) Theo ta có phương : x + 100 - 60 = 12 ( x + 60) 13 Giải phương trình tìm được: x = 200 thoả mãn điều kiện Vậy: kho thóc thứ hai lúc đầu có 200 thóc Kho thóc thứ lúc đầu có 200 + 100 = 300 thóc 4.4 Dạng tốn có chứa tham số 10 Bài tốn: (SGK đại số 8) Thả vật rơi tự do, từ tháp xuống đất Người ta ghi quãng đường rơi S (m) theo thời gian t (s) sau: t(s) S (m ) 20 45 80 125 a, Chứng tỏ quãng đường vật rơi tỉ lệ với bình phương thời gian tương ứng Tính hệ số tỉ lệ đó? b, Viết cơng thức biểu thị quãng đường vật rơi theo thời gian * Lời giải a, Dựa vào bảng ta có: = 5; Vậy: 20 = 5; 22 45 =5; 32 80 = 5; 42 125 =5 52 S 20 45 80 125 = = = = = =5 t 12 22 32 42 52 Chứng tỏ quãng đường vật rơi tỉ lệ với bình phương thời gian b, Công thức: S = ⇒ S = 5t 2 t Kết luận: dạng toán thường gặp chương trình tốn lớp 8, dạng tốn có đặc điểm khác dạng ta chia nhỏ Việc chia dạng chủ yếu dựa vào lời văn để phân loại chung bước giải loại toán "Giải toán cách lập phương trình" Mỗi dạng tốn có tính chất giới thiệu việc thiết lập phương trình Tuy nhiên, dạng tốn mang tính chất tương đối, học sinh thực hành vận dụng nhiều lần tạo thành kỹ giải tốn cách lập phương trình IV Hiệu sáng kiến kinh nghiệm - Sau thực nghiệm sáng kiến kinh nghiệm lớp trường THCS Bình Lư tơi thấy học sinh có kỹ giải tốn cách lập phương trình, biết đặt điều kiện xác, biết dựa vào mối liên hệ đại lượng để thiết lập phương trình; có ý thức cẩn thận, trình bày lời giải tốn khoa học chặt chẽ hơn, 11 giải phương trình đúng, giải xong biết đối chiếu với điều kiện … thể qua kết kiểm tra vào tháng 03 năm 2012 sau: Điểm Lớp Sĩ số Giỏi Khá T Bình Yếu 35 20 Kém - Ngồi cịn có 06 em đạt giải kỳ thi Olympic Toán tuổi thơ cấp trường 02 em đạt giải khuyến khích kỳ thi Olympic Toán tuổi thơ cấp huyện PHẦN KẾT LUẬN I Những học kinh nghiệm Sau trình nghiên cứu thực trạng, áp dụng rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình cho học sinh lớp trường THCS Bình Lư thân tơi tự đúc rút học kinh nghiệm sau: Mỗi giáo viên dạy mơn tốn THCS cần xác định việc nâng cao chất lượng dạy học nhiệm vụ quan trọng địi hỏi phải có quan tâm, đầu tư trí tuệ hợp lực giáo viên học sinh Làm tốt cơng tác xã hội hố giáo dục, thu hút quan tâm nhà trường, phụ huynh học sinh tham gia việc nâng cao chất lượng dạy học Giáo viên cần sáng tạo công tác vận dụng linh hoạt phương pháp hình thức dạy học tích cực q trình dạy học, tìm tịi học hỏi để nâng cao nghiệp vụ chuyên môn Song song với việc kiểm tra, đôn đốc cần trọng đến công tác thi đua, khen thưởng cho học sinh Từ giao tiêu rõ ràng điều kiện kèm với tiêu để khuyến khích em học sinh cố gắng đạt mục tiêu đề Đây giải pháp quan trọng mang tính đột phá việc thúc đẩy em học sinh tìm tịi, cố gắng, tâm dành thành tích cao học tập 12 II Ý nghĩa sáng kiến kinh nghiệm Việc nghiên cứu thực trạng, áp dụng rèn kỹ giải toán cách lập phương trình cho học sinh lớp trường THCS Bình góp phần tạo cho thân cá nhân tự tin công tác giảng dạy Đặc biệt kích thích tinh thần ham học học sinh quan tâm, đầu tư phụ huynh nhà trường Từ tạo “địn bẩy” việc nâng cao chất lượng giáo dục nhà trường năm học 2011 - 2012 năm học Kết sáng kiến kinh nghiệm góp phần khẳng định: Trường vùng khó khăn hồn tồn phát triển mạnh cách rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình cho học sinh trăn trở quan tâm đầu tư hướng III Khả ứng dụng, triển khai Sáng kiến "Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình cho học sinh lớp trường THCS Bình Lư” ứng dụng triển khai tới trường THCS toàn huyện vào năm học IV Những kiến nghị, đề xuất Đối với Phòng Giáo dục Đào tạo - Mở chuyên đề kỹ giải toán trường THCS - Tổ chức hội thi: Olympic Toán tuổi thơ, học sinh giỏi mơn Tốn Đối với ban lãnh đạo nhà trường - Quan tâm đến việc nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện Bình Lư, ngày 20 tháng 03 năm 2012 Người viết sáng kiến 13 Nguyễn Tiến Bình TÀI LIỆU THAM KHẢO Phan Đức Chính, Sách giáo khoa tốn 8( tập 2), Nhà xuất Giáo dục, trang 24 - 34 14 Phan Đức Chính, Sách giáo viên tốn 8( tập 2), Nhà xuất Giáo dục, trang 26 - 40 Nguyễn Ngọc Đạm – Vũ Dương Thụy, Ôn tập đại số 8, Nhà xuất Giáo dục, 176 trang Nguyễn Ngọc Đạm - Nguyễn Quang Hanh - Ngơ Long Hậu, 500 tốn chọn lọc 8, Nhà xuất Đại học sư phạm, 230 trang ThS Nguyễn Văn Nho, Phương pháp giải dạng toán (tập 2), Nhà xuất Giáo dục, 252 trang ThS Đào Duy Thụ - ThS Phạm Vĩnh Phúc, Tài liệu tập huấn Đổi phương pháp dạy học môn toán, Nhà xuất Giáo dục, 180 trang 15 MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài II Phạm vi đối tượng nghiên cứu III Mục đích nghiên cứu IV Điểm kết nghiên cứu PHẦN NỘI DUNG I Cơ sở lý luận II Thực trạng vấn đề III Các biện pháp tiến hành để giải vấn đề Tổ chức khảo sát đầu năm Hướng dẫn học sinh giải toán cách lập phương trình Phân loại dạng tốn giải tốn cách lập phương trình giai đoạn giải toán Tập trung rèn kỹ giải toán cách lập phương trình đảm bảo tính hiệu phù hợp với học sinh thơng qua dạng tốn IV Hiệu sáng kiến kinh nghiệm PHẦN KẾT LUẬN I Những học kinh nghiệm 10 16 II Ý nghĩa sáng kiến kinh nghiệm 10 III Khả ứng dụng, triển khai 10 IV Những kiến nghị, đề xuất 11 Tài liệu tham khảo 12 Mục lục 13 17 ... nghiên cứu Rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình III Mục đích nghiên cứu Đánh giá thực trạng kỹ giải toán cách lập phương trình học sinh lớp trường THCS Đề xuất số kỹ giải tốn cách lập phương trình. .. cách rèn kỹ giải toán cách lập phương trình cho học sinh trăn trở quan tâm đầu tư hướng III Khả ứng dụng, triển khai Sáng kiến "Rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình cho học sinh lớp trường THCS. .. học cho học sinh lớp trường THCS IV Điểm kết nghiên cứu Tìm kỹ giải tốn kỹ giải tốn cũ song có cách vận dụng việc giải toán cách lập phương trình cho học sinh lớp Giáo viên: biết thêm số kỹ giải