Toán lớp 12: 5 đề thi online – tính nguyên hàm của hàm hữu tỷ (tiết 2) – có lời giải chi tiết

ĐỀ THI ONLINE – TÍNH NGUYÊN HÀM CỦA HÀM HỮU TỶ PHẦN – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Họ nguyên hàm hàm số 2x  dx là:  x 1  2x A ln 2x   ln x   C 3 B  ln 2x   ln x   C 3 C ln 2x   ln x   C 3 D  ln 2x   ln x   C 3 Câu : Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x  2x  2 A  f  x dx  arcsin  x  1  C B  f  x dx  arctan  x  1  C C  f  x dx  arccos  x  1  C D  f  x dx  arccot  x  1  C Câu Hàm số sau không nguyên hàm hàm số f (x)  x  x 1 A x 1 x  x 1 B x 1 Câu Nguyên hàm hàm số f  x   A x a ln C 2a x  a Câu Cho hàm số f  x   Fx ? B Câu A  x ? x2  x  C x 1 x2 D x 1 là: x  a2 x a ln C a xa C xa ln C 2a x  a D xa ln C a x a x  3x  3x  1 Gọi F  x  nguyên hàm f  x  thỏa mãn F 1  Tìm x  2x  x2 B F  x   x  x 1 x2 x  x 1  x  1 x2 13 A F  x   x  x 1 C F  x   x  x  2 D F  x   x2 13 x  x 1 dx bằng?  6x  C x 3 B C x 3 C C x3 D C 3 x Câu Phát biểu sau đúng? Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất! A x C  7x  dx  2ln x   5ln x   C x2 7x  dx  2ln x   5ln x   C x x2 Câu x 7x  dx  2ln x   5ln x   C x2 B x D x 7x  dx  2ln x   5ln x   C x2 x 1 dx bằng?  3x  A 3ln x   2ln x   C B ln x   3ln x   C C 3ln x   ln x   C D ln x   3ln x   C Câu Cho hàm số f  x   A x  x  2x  Nguyên hàm F  x  f  x  thỏa mãn F 1  là: x  2x  2 x 1 Câu 10 B x  x   x  1 A ln x   2 2 x 1 C x  ln  x  1 D x  2 x 1 dx bằng? C x 1 B ln x   C C ln x   x   C D C x 1 Câu 11 Phát biểu sau đúng? A B   C  D  x  x   e   x   5e   6e  x  5x  x  x   e   x   5e   6e  dx  x2 x 3  e x  ln C x2 dx  x2 x 3  e x  ln C x 2 x  5x  x  x   e   x   5e   6e  x  5x  x  x   e   x   5e   6e  x  5x  x2 x 3 dx   e x  ln C x2 dx  x2 x 3  e x  ln C x2 Câu 12 Phát biểu sau đúng? A xdx x2      x  2 x  3 ln x   C B xdx x2      x  2 x  3 ln x   C C xdx x2     x  2 x  3 ln x   C D  xdx x2   ln C  x  2 x  3 x  2 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất! Câu 13 xdx  4x bằng: A  ln  x  C B Câu 14 Để tính I   2x C  ln C 2x ln  x  C 2x D  ln C 2x 4x  4x  Ax  B C dx , ta đặt :   2 x  2x  x  x  2x  x  x  x  Dùng phương pháp đồng vế ta : 9 A A  , B  ,C  5 B A  9, B  2, C  9 9 C A  , B  ,C  5 D Đáp án khác Câu 15 : Trong hàm số sau đây, hàm số nguyên hàm hàm số f  x    x2  x 1 A F  x   x 1 B F  x    x  12 x2  x  C F  x   x 1 x  1  cos   x  cos   D F  x   x 1 x  1  sin 2  x  sin 2  x 1 ex Câu 16: Đâu nguyên hàm hàm số f  x   x e 4  A F  x   ln e  x ex  B F  x   ln   C F  x   ex ln ex   D F  x   ln ex   sin  Câu 17 Bài toán sau giải sai từ bước nào? Tìm nguyên hàm hàm số sau: f  x   x  2x  2x  3x  2x Bước 1: Ta có : 2x  3x  2x  x  x   2x  1 Bước 2: x  2x  x  2x  B C  A I   f  x  dx   dx   dx      dx x  x   2x  1 2x  3x  2x  x x  2x    A  x   2x  1  Bx  x    Cx  2x  1 x  x   2x  1  x  2A  B  2C   x  3A  2B  C   2A x  x   2x  1 dx Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất!  A  2A  B  2C      3A  2B  C   Bước 3: Đồng hệ số  B  2A  1   1  C  10  Bước 4: I   1 1 1 dx   dx   dx  ln x  ln 2x   ln x   C 2x  2x  1 10  x   10 A.1 B.2 C.3 D.4 Câu 18 Số phát biểu : Hàm số f  x   có nguyên hàm F  x    ln  x 2x Hàm số f  x   2x  có nguyên hàm F  x    2x  1  Hàm số f  x   4.Hàm số f  x   x x x  3 1  x  1 x   có nguyên hàm F  x   ln  x  1 x  3 x  5  x  32 A.1 B.2   ln x  5 ln x  6 Câu 19 Tính có ngun hàm F  x   x  x  x  x  C.3 D.4 log e x dx A log e.ln ln x  C ln x  B log e.ln C log e.ln ln x  C ln x  D  log e.ln Câu 20  4x 4x  dx bằng?  2x  C 4x  2x  ln x  C ln x  A ln  4x  2x    C C ln x  C ln x  B  C 4x  2x  D  ln  4x  2x    C Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất! HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1B 2B 3A 4A 5D 6A 7C 8A 9D 10A 11C 12D 13A 14C 15A 16C 17B 18C 19B 20A Câu Hướng dẫn giải chi tiết Ta có: 2x  2x  B   A dx   dx      dx 2x  x  (2x  1)(x  1)  2x  x   Ax  A  2Bx  B  dx  2x  1 x  1 Fx    A    A  2B   Đồng hệ số ta  A  B  B   Suy  dx dx  F x          dx    2x  x   2x  x   5   ln 2x   ln x   C   ln 2x   ln x   C 3 3  C  const  Chọn B Câu Hướng dẫn giải chi tiết I   f  x  dx   dx  x  12  Đặt x   tant  dx    dt   tan t dt cos2 t Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất! 1  tan t  dt  I  tan t  dt  t  C  C  const  Ta có: x   tan t  t  arctan  x  1  I  arctan  x  1  C  C  const  Chọn B Câu Hướng dẫn giải chi tiết Ta thấy x2  x   x 1 x2  x   x 1 x2 x 1 x2   1 x 1 x 1 x 1 x2 x 1 x2   1 x 1 x 1 x 1 Do hàm số ý B, C, D sai khác số nên chúng nguyên hàm hàm số Chọn A Câu Hướng dẫn giải chi tiết F  x    f  x  dx   1 dx   dx x a  x  a  x  a  B  Ax  Aa  Bx  Ba  A    dx  dx    x  a  x  a  xa xa    A  B x  Aa  Ba dx  x  a  x  a   A A  B  A  B  A   B     2a   Đồng hệ số ta được:  1   Aa  Ba  2Ba  B  B  1 2a  2a  1  1 x a   Fx     ln x  a  ln x  a   C  ln C   dx  2a 2a x  a  2a x  a 2a x  a   C  const  Chọn A Câu Hướng dẫn giải chi tiết Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất! x  3x  3x  2 f x   x 1  x 1 2 x  2x  x  2x   x  1   x2  F x     x 1 dx  x  C  C  const     x  x      Ta có: F 1  13 1  C   C   2 x2 13 Vậy F  x   x  x 1 Chọn D Câu Hướng dẫn giải chi tiết x 1 dx   dx   C x3  6x   x  3  C  const  Chọn A Câu Hướng dẫn giải chi tiết F x     7x  7x  B   A dx   dx      dx x x2  x  1 x    x 1 x    A  B x  2A  Bdx Ax  2A  Bx  B dx    x  1 x    x  1 x   A  B  A   Đồng hệ số ta  2A  B  1 B  5  dx dx   Fx      5  ln x   5ln x   C  C  const   dx  2 x 1 x2  x 1 x   Chọn C Câu Hướng dẫn giải chi tiết F x     x 1 x 1 B   A dx   dx      dx x  3x   x   x  1  x  x 1   A  B x  A  2Bdx Ax  A  Bx  2B dx    x   x  1  x   x  1 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất! A  B  A   Đồng hệ số ta  A  2B  B  2  dx dx   Fx      2  3ln x   ln x   C  dx  3 x2 x 1  x  x 1  C  const  Chọn A Câu Hướng dẫn giải chi tiết f x  x  2x  x  2x   2  1  1 2 x  2x  x  2x  x  2x   x  1   dx  F  x    f  x  dx   1  x  C  C  const   dx   dx     x  12  x  x      Ta có: F 1   Vậy F  x   x   C   C  2 2 2 x 1 Chọn D Câu 10 Hướng dẫn giải chi tiết F x   x  x  1 dx   x  1  x  1 dx   dx dx   ln x    C  C  const  x   x  1 x 1 Chọn A Câu 11 Hướng dẫn giải chi tiết Ta có: f x   x  x   e2   x   5e   6e  x  5x  x  5x  6x  e2  x  5x    x  5x    x  e2  x  5x  e2 x  6x  5e2 x  6e  x  5x  x  5x  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất!  F  x    f  x  dx   xdx   e dx   1 dx   xdx   e dx   dx x  5x   x  3 x    dx dx    xdx   e dx       dx   xdx   e dx   x 3 x2  x 3 x 2 x   e2 x  ln x   ln x   C x2 x 3   e2 x  ln  C  C  const  x2 Chọn C Câu 12 Hướng dẫn giải chi tiết F x   xdx  x  2 x  3 Ta có: d  x    x  'dx  2xdx  xdx  d  x  2 d  x2  1  1   dx  dx      F x        d  x     2  x   x  3   x  x   x  x2      1 x2  ln x   ln x   C  ln  C  C  const  2 x 2   Chọn D Câu 13 Hướng dẫn giải chi tiết F x     xdx xdx B   A     dx 4x   x   x    x  x   A  B x  2A  2B dx 2A  Ax  2B  Bx dx     x   x    x   x   A  A  B    Đồng hệ số ta được:  2A  2B   B    1   dx dx  1  Fx       dx     2 2x 2x   2x 2x  1    ln  x  ln  x   C   ln  x  C  C  const  2 Chọn A Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất! Câu 14 Hướng dẫn giải chi tiết 4x  4x  Ax  B C    x  2x  x  x   x  2 x  x     Ax  B x    C  x  1 x  A  C   x  2A  B  2B  C   x  x       x  1  x  2  A  A  C     Đồng hệ số ta : 2A  B   B  2B  C  1    C   Chọn C Câu 15 Hướng dẫn giải chi tiết    dx  x  f x dx    C  C  const       x 1 x      x2  x  1 F x   x  khơng có giá trị C thỏa mãn  A sai x 1 x 1 F x   F x  x2  x  3 x  C   C x 1 x 1 x  1  cos   x  cos   x 1  x  x  cos   x  1  x 1  x  cos   x 1  C  cos   const  B F x  x  1  sin 2  x  sin 2  x 1  x  x  sin 2  x  1  x 1  x  sin 2  x 1  C  sin 2  const  D Chọn A Câu 16 Hướng dẫn giải chi tiết Ta có: d  e x     e x   'dx  e x dx 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất!   d ex  ex x x x  f  x dx   ex  4dx   ex   ln e   C  ln e   C  C  const  Vì e   x     Ta có: F  x   ln  e x     ln  e x    C   A F  x   ln ex   ln  ex    ln  C   ln  B F  x   ln  e x    sin   C  sin   D Chọn C Câu 17 Hướng dẫn giải chi tiết Bước 1: Ta có: 2x  3x  2x  x  x   2x  1 Bước 2: I   f  x  dx     x  2x  x  2x  B C  A dx  dx      dx  x  x   2x  1 2x  3x  2x  x x  2x   A  x   2x  1  Bx  2x  1  Cx  x   x  x   2x  1   A 2x  3x   2Bx  Bx  Cx  2x dx x  x   2x  1 x  2A  2B  C   x  3A  B  2C   2A  dx x  x   2x  1 So sánh với toán thấy toán quy đồng sai  Bước sai Chọn B Câu 18 Hướng dẫn giải chi tiết  f  x  dx   dx   ln  x  C 2x Khi C   F  x    ln  x   f  x  dx   2x  1dx    2x  1 dx 3   2x  1  C   2x  1  C  C  const  3 11 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất! Do khơng có giá trị C để F  x    2x  1  sai  x x  x x  3x  3x x  x dx x x 3   x  3x  3x x  x dx    x  3x  3x  x  dx  x  x  x  x  C  C  const       f  x  dx       Dễ thấy C   F  x    f  x  dx    32 52 x  x  x  x    x     x  3 1 dx    x  1 x  3 x    x  1 x  3 x  5   1 1 1  1 1      dx    dx    dx    x  1 x  3  x  1 x    2  x 1 x    x 1 x   1 1 1 1 dx   dx   dx  ln x   ln x   ln x   C  x 1 x 3 x 5 8 1  ln  x  1 x    ln x   C  ln  x  1 x    2ln x   C  x  1 x    ln  C  C  const   x  32     x  1 x    Khi C   F  x   ln  x  3 Chọn C Câu 19 Hướng dẫn giải chi tiết F x    ln x  5 ln x   Ta có: d  ln x    ln x  'dx  x log e dx  log e  1 dx  ln x  5 ln x   x dx x  d  ln x  d  ln x   d  ln x   log e.    dx ln x  ln x   ln x  5 ln x     ln x   log e  ln ln x   ln ln x    C  log e.ln  C  C  const  ln x  F  x   log e  Chọn B 12 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất! Câu 20 Hướng dẫn giải chi tiết F x   4x  dx 4x  2x  Ta có: 4x  2x    2x  2 1 19   19   2x      2x    4  2 1   2x   2   Fx   dx  19   2x    2  Đặt 2x  19 19 dt 19  tan t  2dx   1  tan2 t  dt 2 2 cos t 19 tan t  Ft   19  tan t  dt  19  tan t  1 d  cos t  sin t   tan tdt   dt    cos t cos t   ln cos t  C  C  const  Ta có: 19  1 4 1 2x   tan t  tan t   2x    tan t    2x     2 2 19  2 cos t 19   cos t  4 1  2x    19  2  F  x    ln  cos t  4 1  2x    19  2 4 1  2x    19  2  4 1  2x    19  2 2  4 1  4 1  C  ln 2x    C  ln 2x      C     19  2  19  2  2    19     19   ln    2x       ln  ln  2x      C 19   2   19  2  1    ln  4x  2x    C '  C '  C  ln  const  2 19   Chọn A 13 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất! ... : Hàm số f  x   có nguyên hàm F  x    ln  x 2x Hàm số f  x   2x  có nguyên hàm F  x    2x  1  Hàm số f  x   4 .Hàm số f  x   x x x  3 1  x  1 x   có nguyên hàm. .. Chọn A Câu 16 Hướng dẫn giải chi tiết Ta có: d  e x     e x   'dx  e x dx 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất!... http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa GDCD tốt nhất! Câu 20 Hướng dẫn giải chi tiết F x   4x  dx 4x  2x  Ta có: 4x  2x    2x  2 1 19   19