Toán lớp 12: 7 thi online bài toán min max của số phức có lời giải chi tiết

ĐỀ THI ONLINE: TÌM MIN MAX CỦA SỐ PHỨC – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu (NB) Xác định số phức z thỏa mãn | z   2i | mà | z | đạt giá trị lớn A z   i B z   i C z   3i D z   3i Câu (NB) Cho số phức z có | z | số phức w  z  3i có mơ đun nhỏ lớn A B C D Câu (NB) Cho số phức z thoả | z   4i | w  z   i Khi | w | có giá trị lớn là: A 16  74 B  130 C  74 D  130 Câu (NB) Cho số phức z thỏa mãn | z  i | Tìm giá trị lớn | z | A B C 2 D Câu (NB) Cho số phức z thỏa mãn | z   4i | Môđun lớn số phức z là: A B C D Câu (NB) Cho số phức z thỏa mãn | z   3i | Tìm giá trị lớn | z | A  13 B 13 C  13 D 13  Câu (TH) Cho số phức z thỏa mãn | z   3i | Giá trị nhỏ | z   i | là: A 13  B C D 13  Câu (TH) Cho số phức z thỏa mãn | z   2i | Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ | z   i | Tính S  M  m2 A S  34 B S  82 C S  68 D S  36 Câu (TH) Cho số phức z có điểm biểu diễn nằm đường thẳng 3x  y   , z nhỏ A B C D Câu 10 (TH) Trong số phức z thỏa mãn | z   4i || z  2i | Tìm số phức z có mơ đun nhỏ A z   2i B z   i C z   2i D z   i Câu 11 (TH) Cho z số phức thỏa mãn điều kiện | z  1| Tìm GTLN biểu thức T | z  i |  | z   i | A max T  B max T  C max T  D max T  Câu 12 (TH) Cho số phức z thỏa mãn | z  |  | z  | 10 Giá trị nhỏ | z | là: B A C D Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 13 (VD) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện | z  1|| (1  i) z | Đặt m | z | , tìm giá trị lớn m A 1 B C 1 D Câu 14 (VD) Với số phức z thỏa mãn | z   4i | Tìm giá trị lớn | z | B A C D Câu 15 (VD) Cho z1 , z2 thỏa mãn | z1  z2 | | z1  z2 | Tính max T | z1 |  | z2 | A C B 10 D 10 Câu 16 (VD) Cho số phức z  x  yi thỏa mãn | z   4i || z  2i | đồng thời có mơ đun nhỏ Tính N  x2  y A N  B N  10 C N  16 D N  26 Câu 17 (VDC) Xét số phức z thỏa mãn | z   2i | Tìm số phức w có mơ đun lớn nhất, biết w  z 1 i A w   2i B w  2  4i C w   3i D w   3i Câu 18 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn | z  |  | z  | 10 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ z là: A 10 B C D Câu 19 (VD) Tìm giá trị nhỏ | z | , biết z thỏa mãn điều kiện A 1 i C 1 B Câu 20 (VD) Tìm giá trị lớn | z | , biết z thỏa mãn điều kiện B A |  2i z 1| D | 2  3i z  1|  2i C D ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1C 2D 3D 4D 5B 6A 7A 8C 9B 10C 11B 12B 13A 14A 15D 16A 17A 18D 19B 20C Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Câu Phương pháp: Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: A  B  A  B  A  B Cách giải: Sử dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ta có: | z   2i || z |  | 2  2i || z | 2 | z | Suy max | z | Kiểm tra đáp án cho có đáp án C thỏa mãn Chọn C Sai lầm thường gặp: - Áp dụng sai bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối - Tính sai mơ đun số phức Câu Phương pháp: Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: A  B  A  B  A  B Đặc biệt A  B  A  B  A  B Cách giải: Sử dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ta có | z |  | 3i | | z  3i | | z |  | 3i | |  || w ||  | | w | Chọn D Sai lầm thường gặp: Đánh giá sai w sau: | z |  | 3i || z  3i | | z |  | 3i |   | w ||  | 1 | w | Sau học sinh kết luận w  1 mà không kiểm tra dấu  có xảy hay khơng Câu Phương pháp: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: A  B  A  B  A  B Cách giải: Ta có | z   4i | | z   8i | Theo bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối có | z   8i || (2 z   i)  (7  9i) || z   i |  |  9i || w |  130 | w |  130  | w |  130 Chọn D Sai lầm thường gặp: - Áp dụng sai bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối - Tính sai mô đun số phức Câu Phương pháp: Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: A  B  A  B  A  B Cách giải: Theo bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ta có  z  i  z  i  z   z   z  z  2 Chọn D Sai lầm thường gặp: - Áp dụng sai bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối - Tính sai mơ đun số phức Câu Phương pháp: Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: A  B  A  B  A  B Cách giải: Theo bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ta có | z   4i || z |  |  4i || z | 5 | z | Chọn B Sai lầm thường gặp: - Áp dụng sai bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! - Tính sai mô đun số phức Câu Phương pháp: Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: A  B  A  B  A  B Cách giải: Theo bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ta có | z || ( z   3i)  (2  3i) || z   3i |  |  3i |  13 Chọn A Sai lầm thường gặp: - Áp dụng sai bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối - Tính sai mơ đun số phức Câu Phương pháp: Nhận xét: đề cho | z   3i | yêu cầu tìm GTNN biểu thức | z   i | nên cần đánh giá: | z   i || z   i | Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: A  B  A  B  A  B Cách giải: Theo bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ta có | z   i || z   i || ( z   3i)  (3  2i) ||| z   3i |  |  2i |||1  13 | 13 1 Chọn A Sai lầm thường gặp: - Áp dụng sai bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối - Tính sai mô đun số phức Câu Phương pháp: Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: A  B  A  B  A  B Đặc biệt A  B  A  B  A  B Cách giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Theo bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ta có | z   i || ( z   2i)  (3  3i) ||| z 1  2i |  |  3i |||  |   m | z   i || ( z 1  2i)  (3  3i) || z 1  2i |  |  3i |   M Suy M  m2  (3  4)2  (4  2)2  2(42  (3 2) )  68 Chọn C Sai lầm thường gặp: - Áp dụng sai bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối - Tính sai mơ đun số phức Câu Phương pháp: Áp dụng phương pháp thế: Gọi z  x  yi , thay vào kiện đề cho để tìm mối liên hệ x, y , biểu diễn y qua x x qua y vào biểu thức z tìm GTNN Cách giải: Giả sử z  x  yi , ta có 3x  y   , suy y  Ta có | z | x  y  x   x  1 ( x  1)2  16 x  9( x  1) 16 1   144 12  25 x  18 x      5x    4  5 25 5 Chọn B Sai lầm thường gặp: - Tính tốn nhầm lẫn - Xác định sai cơng thức tính mơ đun số phức Câu 10 Phương pháp: Áp dụng phương pháp thế: Gọi z  a  bi , thay vào kiện đề cho để tìm mối liên hệ a, b , biểu diễn b qua a a qua b vào biểu thức z tìm GTNN Cách giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Giả sử z  a  bi , ta có | a  bi   4i || a  bi  2i | (a  2)  (b  4)  a  (b  2)  4a   8b  16  4b   4a  4b  16   a  b   b   a Ta có | z | a  b  a  (4  a)  2a  8a  16  2(a  4a  4)   2( a  2)   2  z  2  a  2, b   z   2i Chọn C Sai lầm thường gặp: - Xác định sai cơng thức tính mơ đun số phức - Tính tốn nhầm lẫn a, b Câu 11 Phương pháp: Gọi z  a  bi , thay vào kiện đề cho để tìm mối liên hệ a, b Dùng bất đẳng thức Bunhiacopxki  ax  by    a  b2  x  y  để đánh giá biểu thức cần tìm GTLN Cách giải: Giả sử z  a  bi , theo giả thiết ta có (a  1)2  b  Ta có T | a  bi  i |  | a  bi   i | a  (b  1)  (a  2)  (b  1) Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có a  (b  1)2  (a  2)2  (b  1)2  12  12  a  (b  1)2  (a  2)2  (b 1)2     2.(2a  4a   2b2  2)  2  a  1  b2  4   2.2      Chọn B Sai lầm thường gặp: - Xác định sai mô đun số phức - Áp dụng sai bất đẳng thức Bunhiacopxki Câu 12 Phương pháp: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Gọi z  a  bi , thay vào kiện đề cho để tìm mối liên hệ a, b Dùng bất đẳng thức Bunhiacopxki  ax  by    a  b2  x  y  để đánh giá z  a  b2 Cách giải: Giả sử z  a  bi , theo giả thiết ta có | a  bi  |  | a  bi  | 10  ( a  3)  b  ( a  3)  b  10 Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có 10  (a  3)  b  (a  3)  b  (12  12 )[(a  3)  b  (a  3)  b ]  2.[2a  2b  18]  a  b  a  b    a  b   25  a  b  16 Suy Do | z | a  b2  Chọn B Sai lầm thường gặp: - Xác định sai mô đun số phức - Áp dụng sai bất đẳng thức Bunhiacopxki Câu 13 Phương pháp: Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: A  B  A  B  A  B Chú ý: z1.z  z1 z Cách giải: Theo giả thiết | z  1|| (1  i ) z | có | z  1||1  i | | z || z 1| 2.| z | Theo bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối có z  z 1  z     1 z   z   Chọn A Sai lầm thường gặp: - Chưa áp dụng công thức z1.z  z1 z - Áp dụng sai bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 14 Phương pháp: Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: A  B  A  B  A  B Chú ý: z1  z2  z1  z2 Cách giải: Ta có | z   4i || z   4i | Theo bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ta có | z || ( z   4i)  (3  4i) || z   4i |  |  4i |   Chọn A Sai lầm thường gặp: - Áp dụng sai bất đẳng thức giá trị tuyệt đối - Tính sai mô đun số phức Câu 15 Phương pháp: Gọi z1  x1  y1i , z2  x2  y2i , thay vào biểu thức đề tìm mối liên hệ x1 , x , y1 , y2 Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki  ax  by    a  b2  x  y  để đánh giá z1  z Cách giải: Giả sử z1  x1  y1i , z2  x2  y2i Theo giả thiết | z1  z2 | có ( x1  x2 )2  ( y1  y2 )2   x12  x22  x1 x2  y12  y22  x1 y2  (1) Theo giả thiết | z1  z2 | có ( x1  x2 )2  ( y1  y2 )2   x12  x22  x1 x2  y12  y22  x1 y2  (2) Cộng vế với vế (1) (2) ta có x12  x22  y12  y22  Ta có T  x12  y12  x22  y22 Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! T  2.( x12  x22  y12  y22 )  10 Chọn D Sai lầm thường gặp: - Áp dụng sai bất đẳng thức Bunhiacopxki - Tính sai mơ đun số phức Câu 16 Phương pháp: Gọi z  x  yi , thay vào điều kiện cho tìm mối liên hệ x, y biểu diễn y theo x x theo y Áp dụng phương pháp thế: thay biểu thức x y vừa có vào z  x  y để tìm GTNN  x, y  N Cách giải: Từ điều kiện | z   4i || z  2i | ta có | x  yi   4i || x  yi  2i | ( x  2)  ( y  4)2  x  ( y  2)2  4 x   y  16  4 y   4 x  y  16   x  y   x   y Ta có | z | x  y  (4  y )  y  y  y  16  2( y  2)2   2 Vậy z  2 y   hay y  Suy x  Do N  x  y  Chọn A Sai lầm thường gặp: - Tính sai mơ đun số phức - Đánh giá sai GTNN z dẫn đến tìm sai x, y Câu 17 Phương pháp: Áp dụng phương pháp hình học Cách giải: Các điểm M  x; y  biểu diễn z  x  yi có khoảng cách đến điểm I 1; 2  biểu diễn  2i đường trịn tâm I bán kính 10 nên thuộc Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Từ điểm biểu diễn w thay đổi đường tròn tâm J biểu diễn  2i   i   i , bán kính Do  i  nên đường tròn qua gốc O Điểm P biểu diễn w có mơ đun lớn P điểm xun tâm đối O đường trịn tức w    i    2i Chọn A Sai lầm thường gặp: - Chưa xác định mối quan hệ điểm biểu diễn số phức z, w mặt phẳng phức Câu 18 Phương pháp: Áp dụng phương pháp hình học Cách giải: Đặt z  x  yi với x, y  R Điều kiện cho trở thành ( x  4)  y  ( x  4)  y  10 (1) Gọi M ( x, y) điểm biểu diễn số phức z  x  yi Từ (1)  MA  MB  10 (với A(4, 0), B(4, 0) ) Suy tập hợp điểm M ( x, y) nằm elip có: a  5, b  3, c  Vì M nằm elip nên z  OM  M  A ; z max  OM max  M  B Vậy giá trị lớn z Vậy giá trị nhỏ z Chọn D Sai lầm thường gặp: - Tính sai mơ đun số phức - Chưa tìm mối quan hệ số phức điểm biểu diễn số phức mặt phẳng phức Câu 19 Phương pháp: Gọi z  x  yi , thay vào điều kiện đề tìm mối liên hệ x, y Áp dụng phương pháp hình học để tìm điều kiện cho z đạt GTNN 11 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Cách giải: Có  2i   3i Đặt z  x  yi 1 i  2i z   (1  3i)( x  yi)   ( x  y  1)  (3x  y)i 1 i Điều kiện cho viết lại thành ( x  y  1)2  (3x  y )   ( x  y)2  2( x  y)   (3x  y)   10 x  10 y  x  y        x2  x    y  y       2 1  3  (*)  x   y   10  10  10   Điểm biểu diễn M ( x, y) z chạy đường trịn (*) Cần tìm điểm M ( x, y) thuộc đường trịn để OM nhỏ Vì đường trịn qua O nên OM  M  O hay M  0,  , z  hay z  Chọn B Sai lầm thường gặp: - Xác định sai mơ đun số phức - Tìm sai mối liên hệ x, y - Khơng đưa tốn từ dạng đại số hình học Câu 20 Phương pháp: Gọi z  x  yi , thay vào điều kiện đề tìm mối liên hệ x, y Áp dụng phương pháp hình học để tìm điều kiện cho z đạt GTLN Cách giải: Có 2  3i  i Đặt z  x  yi  2i 2  3i z   i( x  yi)   ( y  1)  xi  2i 12 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Điều kiện cho viết lại thành ( y  1)  x  Điểm biểu diễn M ( x, y) z chạy đường trịn (*) có tâm I  0, 1 , bán kính Cần tìm điểm M ( x, y) thuộc đường tròn để OM lớn Vì O nằm đường trịn nên OM lớn OM đường kính (*)  I trung điểm OM  x  xI x     M (0, 2) Suy z  2i | z |  y  2  y  yI Vậy max z  Chọn C Sai lầm thường gặp: - Khơng chuyển tốn từ dạng đại số dạng hình học - Khơng tìm điều kiện để | z | đạt GTLN - Tính sai mô đun số phức 13 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... Vậy max z  Chọn C Sai lầm thường gặp: - Khơng chuyển tốn từ dạng đại số dạng hình học - Khơng tìm điều kiện để | z | đạt GTLN - Tính sai mơ đun số phức 13 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/... y) nằm elip có: a  5, b  3, c  Vì M nằm elip nên z  OM  M  A ; z max  OM max  M  B Vậy giá trị lớn z Vậy giá trị nhỏ z Chọn D Sai lầm thường gặp: - Tính sai mơ đun số phức - Chưa tìm... 26 Câu 17 (VDC) Xét số phức z thỏa mãn | z   2i | Tìm số phức w có mơ đun lớn nhất, biết w  z 1 i A w   2i B w  2  4i C w   3i D w   3i Câu 18 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn | z