Thông tin tài liệu
ĐỀ THI ONLINE: TÌM MIN MAX CỦA SỐ PHỨC – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu (NB) Xác định số phức z thỏa mãn | z 2i | mà | z | đạt giá trị lớn A z i B z i C z 3i D z 3i Câu (NB) Cho số phức z có | z | số phức w z 3i có mơ đun nhỏ lớn A B C D Câu (NB) Cho số phức z thoả | z 4i | w z i Khi | w | có giá trị lớn là: A 16 74 B 130 C 74 D 130 Câu (NB) Cho số phức z thỏa mãn | z i | Tìm giá trị lớn | z | A B C 2 D Câu (NB) Cho số phức z thỏa mãn | z 4i | Môđun lớn số phức z là: A B C D Câu (NB) Cho số phức z thỏa mãn | z 3i | Tìm giá trị lớn | z | A 13 B 13 C 13 D 13 Câu (TH) Cho số phức z thỏa mãn | z 3i | Giá trị nhỏ | z i | là: A 13 B C D 13 Câu (TH) Cho số phức z thỏa mãn | z 2i | Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ | z i | Tính S M m2 A S 34 B S 82 C S 68 D S 36 Câu (TH) Cho số phức z có điểm biểu diễn nằm đường thẳng 3x y , z nhỏ A B C D Câu 10 (TH) Trong số phức z thỏa mãn | z 4i || z 2i | Tìm số phức z có mơ đun nhỏ A z 2i B z i C z 2i D z i Câu 11 (TH) Cho z số phức thỏa mãn điều kiện | z 1| Tìm GTLN biểu thức T | z i | | z i | A max T B max T C max T D max T Câu 12 (TH) Cho số phức z thỏa mãn | z | | z | 10 Giá trị nhỏ | z | là: B A C D Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 13 (VD) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện | z 1|| (1 i) z | Đặt m | z | , tìm giá trị lớn m A 1 B C 1 D Câu 14 (VD) Với số phức z thỏa mãn | z 4i | Tìm giá trị lớn | z | B A C D Câu 15 (VD) Cho z1 , z2 thỏa mãn | z1 z2 | | z1 z2 | Tính max T | z1 | | z2 | A C B 10 D 10 Câu 16 (VD) Cho số phức z x yi thỏa mãn | z 4i || z 2i | đồng thời có mơ đun nhỏ Tính N x2 y A N B N 10 C N 16 D N 26 Câu 17 (VDC) Xét số phức z thỏa mãn | z 2i | Tìm số phức w có mơ đun lớn nhất, biết w z 1 i A w 2i B w 2 4i C w 3i D w 3i Câu 18 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn | z | | z | 10 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ z là: A 10 B C D Câu 19 (VD) Tìm giá trị nhỏ | z | , biết z thỏa mãn điều kiện A 1 i C 1 B Câu 20 (VD) Tìm giá trị lớn | z | , biết z thỏa mãn điều kiện B A | 2i z 1| D | 2 3i z 1| 2i C D ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1C 2D 3D 4D 5B 6A 7A 8C 9B 10C 11B 12B 13A 14A 15D 16A 17A 18D 19B 20C Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Câu Phương pháp: Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: A B A B A B Cách giải: Sử dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ta có: | z 2i || z | | 2 2i || z | 2 | z | Suy max | z | Kiểm tra đáp án cho có đáp án C thỏa mãn Chọn C Sai lầm thường gặp: - Áp dụng sai bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối - Tính sai mơ đun số phức Câu Phương pháp: Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: A B A B A B Đặc biệt A B A B A B Cách giải: Sử dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ta có | z | | 3i | | z 3i | | z | | 3i | | || w || | | w | Chọn D Sai lầm thường gặp: Đánh giá sai w sau: | z | | 3i || z 3i | | z | | 3i | | w || | 1 | w | Sau học sinh kết luận w 1 mà không kiểm tra dấu có xảy hay khơng Câu Phương pháp: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: A B A B A B Cách giải: Ta có | z 4i | | z 8i | Theo bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối có | z 8i || (2 z i) (7 9i) || z i | | 9i || w | 130 | w | 130 | w | 130 Chọn D Sai lầm thường gặp: - Áp dụng sai bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối - Tính sai mô đun số phức Câu Phương pháp: Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: A B A B A B Cách giải: Theo bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ta có z i z i z z z z 2 Chọn D Sai lầm thường gặp: - Áp dụng sai bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối - Tính sai mơ đun số phức Câu Phương pháp: Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: A B A B A B Cách giải: Theo bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ta có | z 4i || z | | 4i || z | 5 | z | Chọn B Sai lầm thường gặp: - Áp dụng sai bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! - Tính sai mô đun số phức Câu Phương pháp: Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: A B A B A B Cách giải: Theo bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ta có | z || ( z 3i) (2 3i) || z 3i | | 3i | 13 Chọn A Sai lầm thường gặp: - Áp dụng sai bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối - Tính sai mơ đun số phức Câu Phương pháp: Nhận xét: đề cho | z 3i | yêu cầu tìm GTNN biểu thức | z i | nên cần đánh giá: | z i || z i | Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: A B A B A B Cách giải: Theo bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ta có | z i || z i || ( z 3i) (3 2i) ||| z 3i | | 2i |||1 13 | 13 1 Chọn A Sai lầm thường gặp: - Áp dụng sai bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối - Tính sai mô đun số phức Câu Phương pháp: Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: A B A B A B Đặc biệt A B A B A B Cách giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Theo bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ta có | z i || ( z 2i) (3 3i) ||| z 1 2i | | 3i ||| | m | z i || ( z 1 2i) (3 3i) || z 1 2i | | 3i | M Suy M m2 (3 4)2 (4 2)2 2(42 (3 2) ) 68 Chọn C Sai lầm thường gặp: - Áp dụng sai bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối - Tính sai mơ đun số phức Câu Phương pháp: Áp dụng phương pháp thế: Gọi z x yi , thay vào kiện đề cho để tìm mối liên hệ x, y , biểu diễn y qua x x qua y vào biểu thức z tìm GTNN Cách giải: Giả sử z x yi , ta có 3x y , suy y Ta có | z | x y x x 1 ( x 1)2 16 x 9( x 1) 16 1 144 12 25 x 18 x 5x 4 5 25 5 Chọn B Sai lầm thường gặp: - Tính tốn nhầm lẫn - Xác định sai cơng thức tính mơ đun số phức Câu 10 Phương pháp: Áp dụng phương pháp thế: Gọi z a bi , thay vào kiện đề cho để tìm mối liên hệ a, b , biểu diễn b qua a a qua b vào biểu thức z tìm GTNN Cách giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Giả sử z a bi , ta có | a bi 4i || a bi 2i | (a 2) (b 4) a (b 2) 4a 8b 16 4b 4a 4b 16 a b b a Ta có | z | a b a (4 a) 2a 8a 16 2(a 4a 4) 2( a 2) 2 z 2 a 2, b z 2i Chọn C Sai lầm thường gặp: - Xác định sai cơng thức tính mơ đun số phức - Tính tốn nhầm lẫn a, b Câu 11 Phương pháp: Gọi z a bi , thay vào kiện đề cho để tìm mối liên hệ a, b Dùng bất đẳng thức Bunhiacopxki ax by a b2 x y để đánh giá biểu thức cần tìm GTLN Cách giải: Giả sử z a bi , theo giả thiết ta có (a 1)2 b Ta có T | a bi i | | a bi i | a (b 1) (a 2) (b 1) Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có a (b 1)2 (a 2)2 (b 1)2 12 12 a (b 1)2 (a 2)2 (b 1)2 2.(2a 4a 2b2 2) 2 a 1 b2 4 2.2 Chọn B Sai lầm thường gặp: - Xác định sai mô đun số phức - Áp dụng sai bất đẳng thức Bunhiacopxki Câu 12 Phương pháp: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Gọi z a bi , thay vào kiện đề cho để tìm mối liên hệ a, b Dùng bất đẳng thức Bunhiacopxki ax by a b2 x y để đánh giá z a b2 Cách giải: Giả sử z a bi , theo giả thiết ta có | a bi | | a bi | 10 ( a 3) b ( a 3) b 10 Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có 10 (a 3) b (a 3) b (12 12 )[(a 3) b (a 3) b ] 2.[2a 2b 18] a b a b a b 25 a b 16 Suy Do | z | a b2 Chọn B Sai lầm thường gặp: - Xác định sai mô đun số phức - Áp dụng sai bất đẳng thức Bunhiacopxki Câu 13 Phương pháp: Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: A B A B A B Chú ý: z1.z z1 z Cách giải: Theo giả thiết | z 1|| (1 i ) z | có | z 1||1 i | | z || z 1| 2.| z | Theo bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối có z z 1 z 1 z z Chọn A Sai lầm thường gặp: - Chưa áp dụng công thức z1.z z1 z - Áp dụng sai bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 14 Phương pháp: Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: A B A B A B Chú ý: z1 z2 z1 z2 Cách giải: Ta có | z 4i || z 4i | Theo bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ta có | z || ( z 4i) (3 4i) || z 4i | | 4i | Chọn A Sai lầm thường gặp: - Áp dụng sai bất đẳng thức giá trị tuyệt đối - Tính sai mô đun số phức Câu 15 Phương pháp: Gọi z1 x1 y1i , z2 x2 y2i , thay vào biểu thức đề tìm mối liên hệ x1 , x , y1 , y2 Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ax by a b2 x y để đánh giá z1 z Cách giải: Giả sử z1 x1 y1i , z2 x2 y2i Theo giả thiết | z1 z2 | có ( x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 x12 x22 x1 x2 y12 y22 x1 y2 (1) Theo giả thiết | z1 z2 | có ( x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 x12 x22 x1 x2 y12 y22 x1 y2 (2) Cộng vế với vế (1) (2) ta có x12 x22 y12 y22 Ta có T x12 y12 x22 y22 Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! T 2.( x12 x22 y12 y22 ) 10 Chọn D Sai lầm thường gặp: - Áp dụng sai bất đẳng thức Bunhiacopxki - Tính sai mơ đun số phức Câu 16 Phương pháp: Gọi z x yi , thay vào điều kiện cho tìm mối liên hệ x, y biểu diễn y theo x x theo y Áp dụng phương pháp thế: thay biểu thức x y vừa có vào z x y để tìm GTNN x, y N Cách giải: Từ điều kiện | z 4i || z 2i | ta có | x yi 4i || x yi 2i | ( x 2) ( y 4)2 x ( y 2)2 4 x y 16 4 y 4 x y 16 x y x y Ta có | z | x y (4 y ) y y y 16 2( y 2)2 2 Vậy z 2 y hay y Suy x Do N x y Chọn A Sai lầm thường gặp: - Tính sai mơ đun số phức - Đánh giá sai GTNN z dẫn đến tìm sai x, y Câu 17 Phương pháp: Áp dụng phương pháp hình học Cách giải: Các điểm M x; y biểu diễn z x yi có khoảng cách đến điểm I 1; 2 biểu diễn 2i đường trịn tâm I bán kính 10 nên thuộc Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Từ điểm biểu diễn w thay đổi đường tròn tâm J biểu diễn 2i i i , bán kính Do i nên đường tròn qua gốc O Điểm P biểu diễn w có mơ đun lớn P điểm xun tâm đối O đường trịn tức w i 2i Chọn A Sai lầm thường gặp: - Chưa xác định mối quan hệ điểm biểu diễn số phức z, w mặt phẳng phức Câu 18 Phương pháp: Áp dụng phương pháp hình học Cách giải: Đặt z x yi với x, y R Điều kiện cho trở thành ( x 4) y ( x 4) y 10 (1) Gọi M ( x, y) điểm biểu diễn số phức z x yi Từ (1) MA MB 10 (với A(4, 0), B(4, 0) ) Suy tập hợp điểm M ( x, y) nằm elip có: a 5, b 3, c Vì M nằm elip nên z OM M A ; z max OM max M B Vậy giá trị lớn z Vậy giá trị nhỏ z Chọn D Sai lầm thường gặp: - Tính sai mơ đun số phức - Chưa tìm mối quan hệ số phức điểm biểu diễn số phức mặt phẳng phức Câu 19 Phương pháp: Gọi z x yi , thay vào điều kiện đề tìm mối liên hệ x, y Áp dụng phương pháp hình học để tìm điều kiện cho z đạt GTNN 11 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Cách giải: Có 2i 3i Đặt z x yi 1 i 2i z (1 3i)( x yi) ( x y 1) (3x y)i 1 i Điều kiện cho viết lại thành ( x y 1)2 (3x y ) ( x y)2 2( x y) (3x y) 10 x 10 y x y x2 x y y 2 1 3 (*) x y 10 10 10 Điểm biểu diễn M ( x, y) z chạy đường trịn (*) Cần tìm điểm M ( x, y) thuộc đường trịn để OM nhỏ Vì đường trịn qua O nên OM M O hay M 0, , z hay z Chọn B Sai lầm thường gặp: - Xác định sai mơ đun số phức - Tìm sai mối liên hệ x, y - Khơng đưa tốn từ dạng đại số hình học Câu 20 Phương pháp: Gọi z x yi , thay vào điều kiện đề tìm mối liên hệ x, y Áp dụng phương pháp hình học để tìm điều kiện cho z đạt GTLN Cách giải: Có 2 3i i Đặt z x yi 2i 2 3i z i( x yi) ( y 1) xi 2i 12 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Điều kiện cho viết lại thành ( y 1) x Điểm biểu diễn M ( x, y) z chạy đường trịn (*) có tâm I 0, 1 , bán kính Cần tìm điểm M ( x, y) thuộc đường tròn để OM lớn Vì O nằm đường trịn nên OM lớn OM đường kính (*) I trung điểm OM x xI x M (0, 2) Suy z 2i | z | y 2 y yI Vậy max z Chọn C Sai lầm thường gặp: - Khơng chuyển tốn từ dạng đại số dạng hình học - Khơng tìm điều kiện để | z | đạt GTLN - Tính sai mô đun số phức 13 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... Vậy max z Chọn C Sai lầm thường gặp: - Khơng chuyển tốn từ dạng đại số dạng hình học - Khơng tìm điều kiện để | z | đạt GTLN - Tính sai mơ đun số phức 13 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/... y) nằm elip có: a 5, b 3, c Vì M nằm elip nên z OM M A ; z max OM max M B Vậy giá trị lớn z Vậy giá trị nhỏ z Chọn D Sai lầm thường gặp: - Tính sai mơ đun số phức - Chưa tìm... 26 Câu 17 (VDC) Xét số phức z thỏa mãn | z 2i | Tìm số phức w có mơ đun lớn nhất, biết w z 1 i A w 2i B w 2 4i C w 3i D w 3i Câu 18 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn | z
Ngày đăng: 10/09/2020, 08:23
Xem thêm:
