Toán lớp 12: 8 thi online đề kiểm tra 1 tiết chương số phức có lời giải chi tiết

ĐỀ THI ONLINE – KIỂM TRA TIẾT CHƢƠNG SỐ PHỨC – CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu: Ơn lại toàn kiến thức chương số phức, tập từ dễ đến khó thường xuất đề thi THPTQG Câu (TH): Cho phương trình z  z   C Gọi A B điểm biểu diễn nghiệm phương trình Khi diện tích tam giác OAB : A B C D Câu (NB): Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Số phức z  a  bi có số phức đối a  bi B Số phức z  a  bi biểu diễn điểm M  a; b  mặt phẳng phức Oxy C Số phức z  a  bi   a  b  D Số phức z  a  bi có số phức liên hợp z  a  bi Câu (VD): Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   3i  đường thẳng có phương z 4i trình: A 3x  y   B x  y   C x  y   D 3x  y   Câu (TH): Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1   3i; z2   5i ; z3   i Số phức với điểm biểu diễn D cho tứ giác ABCD hình bình hành có phần ảo là: A B -1 C -5 D Câu (VD): Cho số phức z  x  yi  x; y  R  Tập hợp điểm biểu diễn z cho zi số thực z i âm A Các điểm trục tung với 1  y  B Các điểm trục hoành với 1  x  1 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh - Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  y  1 C Các điểm trục tung với  y 1 z  Câu (TH): Cho z1  2i 3; z2   i Khi    z2  A 320 B 620  x  1 D Các điểm trục hoành với  x  40 bằng: D 620 C 320 Câu (TH): Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông C Biết A, B biểu diễn số phức z1  2  4i; z2   2i Khi có điểm C biểu diễn số phức: A z   4i B z   2i C z  2  2i D z   2i Câu (TH): Cho số phức z1  1  3i; z2  2  2i Khi gọi A B điểm biểu diễn số phức A z1 z Hãy tính AB: z2 z1 B 13 C 2  D  Câu (VDC): Tìm phần ảo số phức z thoả mãn  z  1 z  2i số thực mô đun z nhỏ nhất? A B C D Câu 10 (TH): Cho A, B, C ba điểm phân biệt biểu diễn số phức z1; z2 ; z3 thỏa z1  z2  z3  Mệnh đề sau đúng? A Trọng tâm tam giác ABC điểm biểu diễn số phức z1  z2  z3 B O trọng tâm tam giác ABC C O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC D Tam giác ABC Câu 11 (TH): Cho số phức z  a  bi Khi số phức z số ảo điều kiện sau đây: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh - Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! a  A  b  B a  2b a  D  b  C a  b Câu 12 (VD): Cho số phức z thỏa mãn z  z   8i Tìm số phức liên hợp z A 15  2i B 15  8i C 15  7i D 15  8i Câu 13 (TH): Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1  i  z  i   z  2i Môdun số phức w  A B C 2 z  2z 1 là: z2 D 10 Câu 14 (TH): Cho hai số phức z1  1  i  2i  3 z2  1  i   2i  Lựa chọn phương án đúng: A z1 z2  R B z1 R z2 C z1  z2  R D z1 z2  R Câu 15 (TH): Gọi z1 ; z2 hai nghiệm phương trình z  z   Tính M  z12250  z22250 A B 2i C 2i D Câu 16 (VD): Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z   z  3i  là:   A Đường trịn tâm I 1; 2  bán kính R = B Đoạn thẳng F1F2 với F1 1;0  ; F2 0; C Đường tròn tâm I  1;  ,bán kính R = D Đường elip có tiêu điểm F1 1;0  ; F2 0;   Câu 17 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn z  Tìm giá trị lớn biểu thức T  z   z  A max T  B max T  C max T  10 D max T  Câu 18 (NB) Gọi z1 ; z2 hai nghiệm phương trình z  z   Giá trị biểu thức P  z1  z2 2 bằng: A B C 18 D 10 Câu 19 (VDC): Cho số phức z  a  bi  a; b  R  thỏa mãn: z   i  z 1  i   0; z  Tính a  b Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh - Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! B 5 A 1 C D Câu 20 (VD) Cho số phức z thỏa mãn z   Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w xác định w    3i  z   4i đường trịn bán kính R Tính R A R  17 B R  10 D R  13 C R  5 HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN : BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1C 2D 3A 4B 5A 6B 7A 8B 9C 10C 11C 12B 13D 14C 15A 16D 17A 18C 19C 20D Câu Phƣơng pháp: Giải phương trình, tìm nghiệm phức Suy tọa độ điểm A, B Gọi I trung điểm AB, SOAB  OI AB Cách giải: z  1 i z2  2z     z  1 i Do A 1;1 ; B 1; 1 đối xứng qua trục hoành Khi OAB cân O Gọi I trung điểm AB  I 1;0  OI  AB Ta có OI  1; AB  1  SOAB  OI AB  1.2  2 Chọn C Câu Phƣơng pháp: Số đối z – z Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh - Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Số phức z = a + bi biểu diễn điểm M(a; b) mặt phẳng phức Oxy Số phức phần thức phần ảo Sử dụng khái niệm số phức liên hợp Cách giải: Dễ thấy A, B, C Số phức liên hợp z  a  bi z  a  bi Do đáp án D sai Chọn D Câu Phƣơng pháp: Gọi z  x  yi  x; y  R   z  x  yi Thay vào giả thiết, sử dụng công thức z  a  bi  z  a  b ; z z tìm phương trình biểu diễn mối  z' z' liên hệ x y Cách giải: Gọi z  x  yi  x; y  R   z  x  yi ta có: z   3i x  yi   3i 1 1 x  yi   i z 4i  x  yi   3i  x  yi   i  x     y  3   x      y  1 2 2   x     y  3   x      y  1  2 2  x  x   y  y   x  x  16  y  y   12 x  y    3x  y   Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn yêu cầu toán đường thẳng 3x  y   Chọn A Câu Phƣơng pháp: +) M  a; b  điểm biểu diễn cho số phức z  a  bi mặt phẳng phức, từ xác định tọa độ điểm A, B, C Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh - Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! +) Gọi D  x; y  +) Để ABCD hình bình hành  AB  DC Sử dụng điều kiện để hai vector Cách giải: A, B, C điểm biểu diễn số phức z1   3i; z2   5i ; z3   i  A  2;3 ; B 1;5  ; C  4;1 Để ABCD hình bình hành  AB  DC Gọi D  x; y  ta có AB   1;2  ; DC    x;1  y  4  x  1  x     D  5; 1 1  y   y  1  Số phức biểu diễn cho điểm D z4   i có phần ảo -1 Chọn B Câu Phƣơng pháp: Thay z  x  yi , nhân liên hợp, xác định phần thực phần ảo số phức zi z i   z i  Re  z  i   zi    số thực âm  z i Im  z  i     z  i  Cách giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh - Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! z  i x  yi  i x   y  1 i   z  i x  yi  i x   y  1 i  x   y  1 i   x   y  1 i    x   y  1 i   x   y  1 i  x  x  y  1 i  x  y  1 i   y  1 y  1  x   y  1   x  y     xy  x  xy  x  i x   y  1 x2  y 1 x   y  1 Để 2  2 xi x   y  1 2  x2  y2 1  x  x  zi   số thực âm   z i 2 x   y  1  y  Do tập hợp điểm biểu diễn z cho zi số thực âm điểm trục tung với z i 1  y  Chọn A Câu Phƣơng pháp: 40  z    z1  z1 Tính , sau tính       z2  z2    z2  20 Cách giải: z1  2i 3; z2   i  z1 2i 2i 1  i      i  1  i  z2  i 40 40 z  20      1  i    3 1  i      z2  Ta có 1  i    2i  i  2i Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh - Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! 40 10 z  20 10     320  2i   320.220.i 20  620  i   620  1  620  z2  Chọn B Câu Phƣơng pháp: +) Xác định tọa độ điểm A, B +) Gọi C  x; y  Tam giác ABC vuông C  AC.BC  +) Thử đáp án chọn đáp án đung Cách giải: A, B biểu diễn số phức z1  2  4i; z2   2i  A  2; 4  ; B  2; 2  Gọi C  x; y   AC   x  2; y   ; BC   x  2; y   Do tam giác ABC vuông C  AC.BC    x   x     y   y    * Đáp án A: C  2; 4  thỏa mãn (*) Đáp án B: C  2; 2   B  loại Đáp án C: C  2;  không thỏa mãn (*) Đáp án D: C  2;  không thỏa mãn (*) Chọn A Câu Phƣơng pháp: +) Tính z1 z2 ; từ suy tọa độ điểm AB z2 z1 +) A  xA ; yA  ; B  xB ; yB   AB   xB  xA    yB  yA  2 Cách giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh - Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! z1 1  3i    i z2 2  2i 4  1 A  ;   4  z2 2  2i   3i  B z1 1  3i   3;1 2  3  1 27 25 13  AB              4 16 16  Chọn B Câu Phƣơng pháp:   Gọi w   z  1 z  2i Gọi z  x  yi  x; y  R   z  x  yi Thay vào giả thiết, tìm điều kiện để Im w  Rút tập hợp điểm biểu diễn số phức w Gọi M điểm biểu diễn cho số phức w  w  OM với M  d  M hình chiếu vng góc O d Tìm M, từ suy w thỏa mãn yêu cầu toán Cách giải:   Gọi w   z  1 z  2i Gọi z  x  yi  x; y  R   z  x  yi     z  1 z  2i   x  yi  1 x  yi  2i    x  1  yi   x   y   i    x  1 x   x  1 y   i  xyi  y  y    x  x  y  y    xy  x  y   xy  i  x  x  y  y   2 x  y   i   Để w   z  1 z  2i số thực  2 x  y    x  y   Do tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w đường thẳng  d  : x  y   Gọi M điểm biểu diễn cho số phức w  w  OM với M  d  w  OM  M hình chiếu vng góc O đường thẳng d Gọi d’ đường thẳng qua O vng góc với d   d ' : x  y  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh - Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! 4 2  M   d    d '  M  ;  5 5    w   z  1 z  2i  2  i có phần ảo 5 Chọn C Câu 10 Phƣơng pháp : Sử dụng điều kiện để số phức Cách giải : Gọi A  xA ; y A  ; B  xB ; yB  ; C  xC ; yC   z1  xA  y Ai    z2  xB  yB i  z1  z2  z3   x A  xB  xC    y A  yB  yC  i  z  x  y i C C   xA  xB  xC   xO  xA  xB  xC  3xO    y A  yB  yC   yO  y A  yB  yC  yO  O trọng tâm tam giác ABC Chọn C Câu 11 Phƣơng pháp: z  x  yi  x; y  R  số ảo  x  Cách giải : z  a  bi  z   a  bi   a  2abi  b   a  b   2abi z số ảo  a  b2   a  b Chọn C 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh - Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 12 Phƣơng pháp: +) Chuyển vế, để z vế chuyển tất số lại sang vế +) Lấy mơ đun hai vế, sau bình phương, giải phương trình tìm z +) Thay z vừa tìm vào tìm z Cách giải: z  z   8i  z   z  8i Lấy mơ đun hai vế ta có : z   z  8i  z    z   82 2  z   z  z  64 2  z  68  z  17  z  17   8i  z  15  8i Chọn B Câu 13 Phƣơng pháp: Từ giả thiết 1  i  z  i   z  2i tìm z suy z Thay vào tìm w tính mơ đun w Sử dụng công thức w  x  yi  w  x  y Cách giải: 11 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh - Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! 1  i  z  i   z  2i  1  i  z  z  i   2i    i  z  1  3i 1  3i  i  z  i 3i z  z  i  2i  3i  w    1  3i z2 i2 1 z  w  1  32  10 Chọn D Câu 14 Phƣơng pháp : Rút gọn z1 ; z2 Tính đáp án Cách giải : z1  1  i  2i  3  1  5i z2  1  i   2i    i z1 z2   1  5i   i   10  24i  R z1 1  5i   i R z2 5i z1  z2   1  5i     i   1  5i  25  5i  26  R z1 z2   1  5i  52  12   26  26i  R Chọn C Câu 15 Phƣơng pháp: +) Giải phương trình bậc hai, tìm z1 ; z2   +) Phân tích M  z12250  z22250  z13 750   z23  750 12 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh - Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Cách giải:   z1    z2  z 1      z2     i i 3     Sử dụng MTCT ta tính z     i  1; z       2   2 i       M  z12250  z22250   z13  750   z23  750  11  Chọn A Câu 16 Phƣơng pháp: Tập hợp điểm M thuộc elip có hai tiêu điểm F1; F2 thỏa mãn MF1  MF2  2a Cách giải:   Gọi M điểm biểu diễn cho số phức z, F1 1;0  điểm biểu diễn cho số phức z1  ; F2 0; điểm biểu diễn cho số phức z2  3i Ta có z  z1  z  z2   OM  OF1  OM  OF2   MF1  MF2    Tập hợp điểm M thỏa mãn MF1  MF2  đường elip có tiêu điểm F1 1;0  ; F2 0; Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z   z  3i  đường elip có tiêu điểm   F1 1;0  ; F2 0; 13 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh - Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Chọn D Câu 17 Phƣơng pháp: Gọi số phức, áp dụng BĐT Bunhiacopxki để tìm giá trị lớn Cách giải: Gọi z  x  yi  x; y   R gọi M  x; y  điểm biểu diễn cho số phức z Gọi A  1;0  ; B 1;0  , T  z   z   MA  2MB Ta có z   x  yi   x  y   C   M thuộc đường trịn tâm O  0;0  bán kính Dễ thấy A; B   C  AB   AB đường kính đường trịn  C   AMB  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)  MAB vng M Áp dụng định lí Pitago ta có: MA2  MB  AB  Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có: T   MA  2MB   12  22  MA2  MB   5.4  20  T  Dấu xảy  MA  MB  2MA  MB Vậy max T  Chọn A Câu 18 Phƣơng pháp: Giải phương trình tìm nghiệm z1 ; z2 tính P Cách giải: 14 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh - Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  z   5i z2  4z      z1  z2   z2   5i  P  z1  z2  32  32  18 2 Chọn C Câu 19 Phƣơng pháp: +) Chuyển vế, để z vế chuyển tất số lại sang vế +) Lấy mô đun hai vế, sau bình phương, giải phương trình tìm z +) Thay z vừa tìm vào tìm z Cách giải: z   i  z 1  i    z  2  i  z 1  i   z  2  i  z  z i  z   2  z    z  1 i Lấy mơ đun hai vế ta có: z   2  z    z  1 2  z  z 6 z 5 2  z 6 z 5   z   tm    z   ktm   Do z  1  z   i  1  i    z   i   5i   z   4i a    ab  b  15 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh - Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Chọn C Câu 20: Phƣơng pháp: Thế số phức từ yêu cầu vào giả thiết để biểu diễn môđun liên quan đến số phức w Lời giải: Ta có z   z   z   mà w    3i  z   4i  z  Suy w   4i  3i w   7i w   4i w   7i 1   5   w   7i  13  3i  3i  3i Do đó, tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm I  5;7  , bán kính R  13 Chọn D 16 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh - Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... 6B 7A 8B 9C 10 C 11 C 12 B 13 D 14 C 15 A 16 D 17 A 18 C 19 C 20D Câu Phƣơng pháp: Giải phương trình, tìm nghiệm phức Suy tọa độ điểm A, B Gọi I trung điểm AB, SOAB  OI AB Cách giải: z  1? ?? i z2  2z... Môdun số phức w  A B C 2 z  2z ? ?1 là: z2 D 10 Câu 14 (TH): Cho hai số phức z1  ? ?1  i  2i  3 z2  ? ?1  i   2i  Lựa chọn phương án đúng: A z1 z2  R B z1 R z2 C z1  z2  R D z1 z2... ? ?1? ??  32  10 Chọn D Câu 14 Phƣơng pháp : Rút gọn z1 ; z2 Tính đáp án Cách giải : z1  ? ?1  i  2i  3  ? ?1  5i z2  ? ?1  i   2i    i z1 z2   ? ?1  5i   i   ? ?10  24i  R z1 1