BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM HỮU TỈ (TIẾT 1) CHUYÊN ĐỀ NGUN HÀM – TÍCH PHÂN MƠN TỐN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ – GV TUYENSINH247.COM I Lý thuyết +) Là ngun hàm có dạng: x Ví dụ : g x dx , f x , g x hàm đa thức không chứa f x 2x 1 dx 3x 2 Quy tắc chung: +) Bậc tử ≥ Bậc mẫu Lấy tử chia mẫu, tách nhỏ +) Bậc tử < bậc mẫu Làm theo TH đặc biệt: - Mẫu Bậc - Mẫu bậc - Mẫu > mẫu bậc Công thức: 1 x C 1 (1) x (2) x (3) x dx ln x C dx dx C x 1 dx ln ax b C ax b a * MẪU BẬC 1: Ví dụ 1: Tính a) x dx b) x dx c) 4x dx d) 3 x dx 4 Giải a) b) c) x dx ln x C 1 x dx 3.ln x C 1 4x dx ln x C Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! d) 3 x dx 3.3.ln 4 x 4 C Ví dụ Tính: a) x dx x b) 2x dx x c) x2 x dx x 1 d) x x 1 12 x dx Giải x a) x dx 1 x dx x 2.ln x C b) x dx x dx x 5ln x C 2x x2 x c) dx x1 dx x x 5.ln x C x 1 x 1 d) x2 x 1 x2 x 2x dx x 1 2x dx ln 2x C * MẪU BẬC 2: ax bx c (1) Mẫu bậc có nghiệm Có dạng x x0 x x1 Tách đơi ngun hàm Ví dụ Tính a) x x 1 dx b) x dx 4 c) x dx 4x Giải 1 a) x x 1 dx x x dx ln x ln x C ln b) x 3 1 1 dx dx 3. dx dx 4 x x x 2 x x 2 x c) x C x 1 3 x2 ln x ln x C ln C 4 x2 x 4x dx x 1 x 5 dx 1 dx ln x ln x C x 1 x Ví dụ Tính a) x dx 9 x b) 3x dx 5x 3x Giải Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! a) x x dx dx 9 x 3 x 3 x B A dx x x 3 Ax A Bx 3B dx x 3 x 3 A B x A 3B dx x 3 x 3 A B 1 A Đồng hệ số: 3 A 3B B 1 dx 2ln x ln x 3 e x 3 x I b) 3x 3x B A dx dx dx 5x ( x 1)(3x 2) x 3x 3x A B x A B dx Ax A Bx B dx x 1 3x x 1 3x 3 A B 3 A 2 Đồng hệ số: 2 A B B I 2 dx 2ln x 3ln 3x C x 3x (2) Mẫu bậc có nghiệm Dạng: f x Đặt f x t , sử dụng phương pháp đổi biến Ví dụ Tính dx a) ( x 3)2 x 3x dx c) x 6x 2x b) dx x 2x Giải a) Đặt x t dx dt I b) x 2 2 1 dt C C t x3 t 2x 2x dx dx 2x x 1 Đặt x 1 t x t dx dt Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! (t 1) 1 dt 2 dt t t t 1 ln | t | C ln x C t x 1 I 2 9x 10 x 3x c) I dx 1 dx x 3 x 6x dx Tính I2 Ta có: 9x 10 x 3 9x 10 x 3 9x 10 x 3 dx x 9x 10 x 3 dx x I dx A B x x 32 9x 10 A x 3 B +) Với x B 9.3 10 17 +) Với x 3A 17 10 A 9x 10 x 3 17 x x 32 17 17 dx 9ln x dx C x 2 x 3 x x 3 17 I x 9ln x C x 3 I2 9x 10 - HẾT - Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! ... 2x dx ln 2x C * MẪU BẬC 2: ax bx c (1) Mẫu bậc có nghiệm Có dạng x x0 x x1 Tách đơi ngun hàm Ví dụ Tính a) x x 1 dx b) x dx 4 c) x dx 4x ... t x t dx dt Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! (t 1) 1 dt 2 dt t t t 1 ln | t | C ln... 2ln x ln x 3 e x 3 x I b) 3x 3x B A dx dx dx 5x ( x 1)( 3x 2) x 3x 3x A B x A B dx Ax A Bx B dx x 1 3x