7 nguyên hàm của hàm hữu tỷ (tiết 1)

BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM HỮU TỈ (TIẾT 1) CHUYÊN ĐỀ NGUN HÀM – TÍCH PHÂN MƠN TỐN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ – GV TUYENSINH247.COM I Lý thuyết +) Là ngun hàm có dạng: x Ví dụ :    g  x  dx , f  x  , g  x  hàm đa thức không chứa f x 2x 1 dx  3x  2 Quy tắc chung: +) Bậc tử ≥ Bậc mẫu  Lấy tử chia mẫu, tách nhỏ +) Bậc tử < bậc mẫu  Làm theo TH đặc biệt: - Mẫu Bậc - Mẫu bậc - Mẫu > mẫu bậc Công thức:  1 x C  1 (1) x (2) x (3)  x dx  ln x  C  dx  dx  C x  1 dx  ln ax  b  C ax  b a * MẪU BẬC 1: Ví dụ 1: Tính a)  x  dx b)   x dx c)  4x  dx d) 3 x dx 4 Giải a) b) c)  x  dx  ln x   C  1   x dx  3.ln  x     C 1  4x  dx  ln x   C Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! d) 3 x dx  3.3.ln 4 x 4 C Ví dụ Tính: a)  x dx x b)  2x  dx x c)  x2  x  dx x 1 d) x  x 1  12 x dx Giải x   a)  x  dx   1  x   dx  x  2.ln x   C b)  x  dx     x   dx  x  5ln x   C 2x    x2  x    c)  dx    x1    dx  x  x  5.ln x   C x 1 x 1   d)   x2  x  1 x2 x   2x dx     x   1  2x   dx     ln  2x  C   * MẪU BẬC 2: ax  bx  c (1) Mẫu bậc có nghiệm  Có dạng  x  x0  x  x1   Tách đơi ngun hàm Ví dụ Tính a)  x  x  1 dx b) x dx 4 c) x dx  4x  Giải 1 a)  x  x  1 dx   x  x  dx  ln x  ln x   C  ln b) x 3 1 1 dx   dx  3. dx    dx 4 x x  x  2 x    x  2 x    c)  x C x 1 3 x2 ln x   ln x    C  ln C  4 x2 x  4x  dx    x  1 x  5 dx   1     dx   ln x   ln x    C   x 1 x   Ví dụ Tính a) x dx 9 x b) 3x  dx  5x   3x Giải Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! a) x x dx   dx 9  x 3 x  3 x B   A     dx  x x 3 Ax  A  Bx  3B  dx  x 3 x  3   A  B  x  A  3B dx  x  3 x  3  A B 1 A  Đồng hệ số:   3 A  3B   B  1  dx  2ln x   ln x 3  e x 3 x  I  b) 3x  3x  B   A dx   dx      dx  5x  ( x  1)(3x  2)  x  3x    3x   A  B  x  A  B dx Ax  A  Bx  B dx    x  1 3x    x  1 3x   3 A  B  3  A  2  Đồng hệ số:  2 A  B  B  I  2  dx  2ln x   3ln 3x   C x  3x  (2) Mẫu bậc có nghiệm  Dạng:  f  x   Đặt f  x   t , sử dụng phương pháp đổi biến Ví dụ Tính dx a)  ( x  3)2 x  3x  dx c)  x  6x  2x b)  dx x  2x  Giải a) Đặt x   t  dx  dt I  b) x 2 2  1  dt     C  C t x3  t  2x 2x dx   dx  2x   x  1 Đặt x 1  t  x  t   dx  dt Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! (t  1) 1 dt  2  dt t t t 1      ln | t |    C   ln x   C t x 1     I  2  9x  10  x  3x  c) I   dx   1   dx   x  3  x  6x      dx   Tính I2   Ta có: 9x  10  x  3 9x  10  x  3 9x  10  x  3  dx  x   9x  10  x  3 dx  x  I dx A B  x   x  32  9x  10  A  x  3  B +) Với x   B  9.3 10 17 +) Với x   3A  17  10  A   9x  10  x  3  17  x   x  32  17  17   dx  9ln x   dx   C  x  2 x 3 x   x  3     17  I  x  9ln x    C x 3  I2   9x  10 - HẾT - Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! ... x   B  9.3 10  17 +) Với x   3A  17  10  A   9x  10  x  3  17  x   x  32  17  17   dx  9ln x   dx   C  x  2 x 3 x   x  3     17  I  x  9ln x ...  t  x  t   dx  dt Truy cập trang http://tuyensinh2 47. com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! (t  1) 1 dt  2  dt t t t 1      ln | t |    C   ln... 2x   dx     ln  2x  C   * MẪU BẬC 2: ax  bx  c (1) Mẫu bậc có nghiệm  Có dạng  x  x0  x  x1   Tách đơi ngun hàm Ví dụ Tính a)  x  x  1 dx b) x dx 4 c) x dx  4x 