BÀI GIẢNG TÍNH NGUYÊN HÀM CỦA HÀM HỮU TỶ - PHẦN CHUN ĐỀ NGUN HÀM – TÍCH PHÂN MƠN TỐN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ – GV TUYENSINH247.COM Mẫu bậc (1) Có nghiệm Tách đôi dạng x a x b (2) Có nghiệm Đặt f x t (3) Vô nghiệm Dạng x a x a tan t (Chú ý: Sử dụng công thức: tan x ) cos x Ví dụ Tính nguyên hàm: a) dx x 4 b) dx x 4x x2 c) dx x 2x x3 3x x d) dx x 2x Giải a) Đặt x tan t dx I dt cos2 t 1 2 dt tan t 1 dt tan t cos t tan t 1 1 x dt t C arc tan C 2 2 b) x 1 dx dx 4x ( x 2)2 Đặt x tan t dx I dt cos2 t 1 dt tan t 1 dt 2 tan t cos t tan t 1dt t C arctan x C c) x x2 ( x 1) x 1 dx dx dx dx 2x x 2x x 2x x 2x Ta có: A x 1 dx; B dx x 2x x 2x 2 Đặt x x t x 1 dx dt Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! dt 1 A ln t C ln x x C t 2 Tính B 1 dx dx x 2x x 1 Đặt x tan t dx B dt cos2 t dt dt dt t C arctan x 1 C cos t tan t 1 cos t cos t I ln x x arctan x 1 C d) Ta có: x3 3x x 5x x2 5x dx x dx x dx x2 x x 2x 2 x 2x Đặt B 5x 5x 5x dx dx dx dx x 2x x 2x x 2x x 2x 2 Đặt x x t x 1 dx dt 5x 5 5 dx dt ln t C ln x x C x 2x 2t 2 Ta lại có: x 3 dx dx 2x ( x 1)2 Đặt x tan t dx (1) dt cos2 t 3 1 dx dt 3 tan t 1 dt 2 ( x 1) tan t cos t tan t 3 dt 3t C 3arctan( x 1) C 2 x2 5 Vậy: I x ln x x 3arctan x 1 C 2 I x2 x ln x x 3arctan x 1 C 2 Mẫu cao bậc +) Tách tử số giống mẫu +) Chia tử mẫu cho biểu thức +) Đổi biến Ví dụ Tính nguyên hàm sau: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! a) dx ( x 5)( x 2)( x 4) b) dx x3 x c) x3 x4 3x2 dx d) x2 x4 dx Giải a) 1 ( x 5) ( x 2) 1 ( x 5)( x 2)( x 4) dx ( x 5)( x 2)( x 4) dx ( x 2)( x 4) ( x 5)( x 4) dx +) Đặt B I 1 1 ( x 2)( x 4) dx x x dx ln x ln x C ln +) Đặt A = x2 C x4 1 x5 dx C dx ln x ln x C ln ( x 5)( x 4) x4 x5 x4 1 x2 x 5 ln A B ln 7 x4 x4 C x x 5 ln ln C 42 x x dx 1 x2 x2 1 x dx dx dx b) dx 2 x 5x x 5x x( x 5) x x 5 x x 5 Ta được: x dx ln x C x dx đặt x t xdx dt 5 Đặt B = x B dt 1 ln t C ln x C 2t 2 Vậy x c) Ta có: dx 1 ln x ln x C 5x x3 x x x4 3x2 dx x4 3x2 dx Đặt x t xdx dt I t t A B dt dt dt t 3t 2 t 1 t t 1 t 1 dt ln t ln t C t 1 t 2 x2 d) dx = x4 1 1 1 2 x2 dx x2 dx x x 2 x x Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Đặt x 1 t 1 dx dt I dt x t 2 x (Nguyên hàm trở dạng nguyên hàm có mẫu bậc vô nghiệm) Đặt t = I tanu => dt = du cos u tan u 2 du du du u C 2 (2 tan u 2)cos u tan u 2 - HẾT - Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... ( x 5) ( x 2) 1 ( x 5)( x 2)( x 4) dx ( x 5)( x 2)( x 4) dx ( x 2)( x 4) ( x 5)( x 4) dx +) Đặt B I 1 1 ( x 2)( x 4) dx ... dt I dt x t 2 x (Nguyên hàm trở dạng nguyên hàm có mẫu bậc vô nghiệm) Đặt t = I tanu => dt = du cos u tan u 2 du du du u C 2 (2 tan u 2)cos u tan u 2 - HẾT - Truy... +) Đổi biến Ví dụ Tính nguyên hàm sau: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! a) dx ( x 5)( x 2)( x 4) b) dx x3