Toán lớp 12: 2 nguyên hàm cơ bản

BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM CƠ BẢN CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN MƠN TỐN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ – GV TUYENSINH247.COM I CƠNG THỨC: (1) x dx  x 1  C  1dx  x  C  1 (2) dx   C x (4) e x dx  e x  C  x dx  ln x  C (3) x + Ta có:  x3  '  x ,  3x dx  3 x 2dx  x3  C + Ta có:  x3  x  '  3x  x x  1  1 dx  x3dx   dx  x      C x x  x Tổng quát: +) k f  x  dx  k  f  x  dx +)  f  x   g  x  dx =  f  x  dx  g  x  dx Ví dụ 1: Tính a) x 3dx b) x dx  e)  xdx d) xdx c) x dx Giải a) x 3dx = x +C b) x dx  c) x d)  dx = x6 + C x 3 dx =  xdx  x dx = e) xdx  1 1 31 +C=  +C x x 2 x +C x +C= 3 2 x +C Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! Ví dụ a) x3  x  1dx b)  x2  3  4dx x2 c)  ( x  2) dx d) x 3   x   dx x   Giải a) x   x  dx = x  x3  x  C 3 1    1 b)   x    dx = ( x   4)dx  x  3.    x + C x x    x   1 c) ( x  2)2 dx   x  x  dx  x3  x  x  C 3 3   d) x  x   dx =   x3   dx  x  3ln x  C x x    II CÔNG THỨC HÀM HỢP (1)   ax  b  (2)   ax  b  (3)  ax  b dx  a ln ax  b  C (4) e  1 ax  b dx =  1  ax  b  + C 1 a dx   1 C  ax  b  a 1 dx  eax  b  C a Ví dụ Tính nguyên hàm sau:  x b)  1   dx  2 a)  (2 x  1) dx d)   2xdx e)  2x  dx c) f) e   x  1 1 x dx dx Giải a) (2 x  1)4 dx   x  1  C  x  x b)  1   dx = 1    2   C  2  2 c)   x  1 2 dx  1 C  x  1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! 3/  xdx     x  dx    x   C d)  e)  2x  dx = 1 ln x   C f) e1 x dx  e1 x  1  C Ví dụ Tìm hàm số f  x  biết: a) f '  x   x  f 1  b) f '  x   x  x f     5x2 c) f '  x   f  e   x d) f '  x   ax  b f  1  2, f 1  4, f ' 1  x2 Giải   a) f  x    x1  dx  x  x  C  x  x  C  f 1   c   c  Vậy f  x   x  x  b) Ta có: f  x      2 x2 x  x dx  x   C  x x  x  C 3 40 Có f     4  42  C   C   3 40 Vậy f  x   x x  x  3  5x2 x  5x2 5x2 3   f  x   dx     x  dx  3ln x   C x x  c) f '  x   Mà f  e   5e2 5e2 5e2  C 1 3  C 1 C  2 2 x 5e2  f  x   3ln x    2  3ln e  b  x2 ax b   1  C d) f  x     ax  1 dx  a  b.    C  x  2 x   x Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! ) f  1   a bc  2 a bc  ) f  1   a  b  ) f 1    a    b  1  c   Vậy f  x   x   x Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! ... THỨC HÀM HỢP (1)   ax  b  (2)   ax  b  (3)  ax  b dx  a ln ax  b  C (4) e  1 ax  b dx =  1  ax  b  + C 1 a dx   1 C  ax  b  a 1 dx  eax  b  C a Ví dụ Tính nguyên. .. =  1  ax  b  + C 1 a dx   1 C  ax  b  a 1 dx  eax  b  C a Ví dụ Tính nguyên hàm sau:  x b)  1   dx  2 a)  (2 x  1) dx d)   2xdx e)  2x  dx c) f) e   x  1...  dx    x   C d)  e)  2x  dx = 1 ln x   C f) e1 x dx  e1 x  1  C Ví dụ Tìm hàm số f  x  biết: a) f '  x   x  f 1  b) f '  x   x  x f     5x2 c) f '  x 