BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN (TIẾT 1) CHUYÊN ĐỀ: NGUN HÀM – TÍCH PHÂN MƠN TỐN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ – GV TUYENSINH247.COM I LÝ THUYẾT Dấu hiệu: I = f ( x).g ( x)dx Trong đó: f x , g x có loại sau: + Đa thức + log a (ln) + mũ (ex) + lượng giác Phương pháp + Bước 1: Đặt f x u Vi phân ta f ' x dx du g x dx dv Nguyên hàm ta g x v + Bước 2: Ta có: I uv vdu + Bước 3: Tính nốt vdu Chú ý: - Biết tính đạo hàm, nguyên hàm - Nắm quy tắc đặt - Lưu ý: Thứ tự ưu tiên đặt u: Nhất Log, nhì đa, tam lượng, tứ mũ II Ví dụ minh họa Ví dụ: Tính nguyên hàm sau: xe dx x Giải u x dx du x Đặt x e dx dv e v I x.e x e x dx x.e x e x C e x ( x 1) C Cách khác: e x dx du ex u Đặt x2 xdx dv v Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! I ex x2 x2 e x dx 2 Ví dụ 1: Tính nguyên hàm sau: a) x 1 e c) x 2x dx b) x 1 sin xdx 3 d) x ln xdx x 1 ln xdx Giải dx du x 1 u 2x 2x a) Đặt e dx dv e v I 1 1 x 1 e2 x e2 x dx x 1e2 x e2 x C 2 2 dx du x 1 u b) Đặt sin x dx dv cos x v I 1 1 x 1 cos2x cos2xdx = x 1 cos2x sin x C 2 1 x dx du ln x u c) Đặt x 1dx dv x x v x3 x3 1 x3 x2 x3 1 I x ln x x dx x ln x 1dx ( x)ln x x x C 3 9 x 3 d) Biến đổi: x ln xdx x ln x ln xdx x x 1 ln x u dx du x +) Đặt A x ln xdx Đặt 2 x dx dv x v A x ln x xdx x ln x x2 C t2 3 +) Đặt B ln xdx Đặt ln x t dx dt B 3tdt C ln x C x 2 x 3 x2 I x ln xdx x ln x ln x C x 2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! ... I ex x2 x2 e x dx 2 Ví dụ 1: Tính nguyên hàm sau: a) x 1 e c) x 2x dx b) x 1 sin xdx 3 d) x ln xdx x