Toán lớp 12: 11 nguyên hàm từng phần (tiết 2)

BÀI GIẢNG NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN (PHẦN 2) CHUYÊN ĐỀ: NGUN HÀM – TÍCH PHÂN MƠN TỐN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ – GV TUYENSINH247.COM Ví dụ Tính nguyên hàm: a)  ln( x  x)dx b) x  cos x dx c)  x sin xdx d)  ln( x  1) dx x2 Giải  2x 1 ln  x  x   u dx  du    x2  x a) Đặt   dx  dv  xv  I  x ln  x  x    x  x  1 dx x2  x 2x 1 2x  1 dx   dx x 1 x 1  2 dx  x  ln | x  1| C x 1 A  I  x ln  x  x   x  ln x   C xu   dx  du   I  x tan x   tanxdx  b) Đặt  tan x  v dx  dv   cos x +)  tanx dx=  sinx dx cos x Đặt cos x  t   sin xdx  dt  A    dt   ln cos x +C t  I  x tan x  ln cos x +C dx  du  xu   c) Đặt :   1    sin x dx  du   x  sin2 x   v    I    1   x  x  sin x     x  sin x  dx  2      1 x x  x  sin x     cos2 x  +C   2  Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!  ln  x  1  u  dx  dv  x  d) Đặt   dx  du  1 v x  x 1  I   ln  x  1   dx x x  x  1 1   ln  x  1    dx x x x 1   ln  x  1  ln x  ln x   C x Ví dụ Tính nguyên hàm: a)  x cos2xdx c)  (e x  1)cos2xdx b)  e x sin xdx Giải  xdx  du  x2  u  a) Đặt   1  I  x sin x   x.sin xdx cos x dx  dv  sin x  v 2 +) Đặt A   x.sin xdx   dx  du xu     1 Đặt  sin 2x dx  dv  cos 2x  v  1  A   x cos x   cos2xdx 2 1   x cos x  sin x  C 1  I  x sin x  x cos x  sin x  C 2  sin x  u  cos xdx  du  I  e x sin x   e x cos xdx  b) Đặt  x x e dx  dv e  v   +) Đặt A   e x cos xdx  cos x  u  sin xdx  du  Đặt  x ex  v e dx  dv  Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!  A  cos x.e x   e x sin xdx  I  e x sin x  cos x e x   e x sin xdx  I  e x sin x  cos x e x  C I e x sin x  cos x e x C c) Ta có:  e x  1 cos xdx   e x cos xdx   cos2 xdx   e cos xdx  sin x x +) A   e x cos xdx cos 2x  u  sin 2xdx  du  A  e x cos x   2e x sin xdx  Đặt  x x e v  e dx  dv  +) B   2e x sin xdx  sin x  u 2 cos xdx  du  B  2sin x.e x   4e x cos xdx  Đặt  x x 2e  v 2e dx  dv   A  e x cos x +2sin x e x  A e x cos x +2sin x e x x e cos x +2sin x e x I   sin x  A Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! ... x  1 1   ln  x  1    dx x x x 1   ln  x  1  ln x  ln x   C x Ví dụ Tính nguyên hàm: a)  x cos2xdx c)  (e x  1)cos2xdx b)  e x sin xdx Giải  xdx  du  x2  u  a) Đặt