Toán lớp 12: 7 đề thi online – nguyên hàm từng phần – có lời giải chi tiết

ĐỀ THI ONLINE – NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu đề thi: - Sử dụng thành thạo cơng thức tính ngun hàm phần - Biết đối tượng ưu tiên tính nguyên hàm phần - Xử lý tốt toán nguyên hàm quay đầu Cấu trúc đề thi: Đề thi gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm phân thành cấp độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Câu (Nhận biết) Nguyên hàm hàm số f  x   xe x là: A xex  ex  C B ex  C C x2 x e C D xex  ex  C Câu (Nhận biết) Kết  ln xdx là: B Đáp án khác A xlnx + x + C Câu (Nhận biết)  x sin x cos xdx C xlnx + C D xlnx – x + C bằng: A 11 x   sin 2x  cos 2x   C 24  11 x  B   sin 2x  cos 2x   C 22  C 11 x   sin 2x  cos 2x   C 22  11 x  D   sin 2x  cos 2x   C 22  Câu (Nhận biết) Tính I   cos xdx ta được: A   C x sin x  cos x  C x sin x  cos x  C Câu (Nhận biết) Ta có  A a = B   D x sin x  cos x  C x sin x  cos x  C xa x họ nguyên hàm hàm số f  x   x , đó: x e e B a = -1 C a = D a = x Câu (Nhận biết) Tính I   x sin dx ta được: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! A 9sin x x  3x cos  C 3 B 9sin x x  3x cos  C 3 C 9cos x x  3x sin  C 3 D 9cos x x  3x sin  C 3 Câu (Thông hiểu) Tìm họ nguyên hàm F  x    x e x dx ? A F  x    x  2x   e x  C B F  x    2x  x   e x  C C F  x    x  2x   e x  C D F  x    x  2x   e x  C Câu (Thông hiểu) Gọi F(x) nguyên hàm hàm số y  x.cos x mà F(0) = Phát iểu sau đúng: A F(x) hàm chẵn B F(x) hàm lẻ C F(x) hàm tuần hồn với chu kì 2 D F(x) khơng hàm chẵn không hàm lẻ Câu (Thông hiểu) Một nguyên hàm   x  2 sin 3xdx    x  a  cos3x  sin 3x  2017 b c tổng S = a.b + c bằng: A S = 14 B S = 15 C S = Câu 10 (Thông hiểu) Một nguyên hàm f  x   A xtanx – ln|cosx| Câu 11 (Thơng hiểu) Tính A B xtanx + ln(cosx) x x là: cos2 x C xtanx + ln|cosx| D xtanx – ln|sinx| ln 3xdx x ln 3x  C 1 B  x ln 3x  x  C 16 1 C  x ln 3x  x  C 16 D x ln 3x  x  C 16 Câu 12 (Thông hiểu) Cho F(x) nguyên hàm hàm số f  x   F   ? A F     1 D S = 10 B F    x thỏa mãn F    Tính cos2 x C F     D F     Câu 13 (Vận dụng) Nguyên hàm hàm số I   cos 2x ln  sin x  cos x  dx là: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! A I  1 1  sin 2x  ln 1  sin 2x   sin 2x  C B I  1 1  sin 2x  ln 1  sin 2x   sin 2x  C C I  1 1  sin 2x  ln 1  sin 2x   sin 2x  C 4 D I  1 1  sin 2x  ln 1  sin 2x   sin 2x  C 4   Câu 14 (Vận dụng) Tính I   ln x  x  dx ta được:  C x ln  x   x  1  A x ln x  x   x   C x2 1  C  D ln  x   x  1  B ln x  x   x   C x2 1  C Câu 15 (Vận dụng) Tính I   x tan xdx ta được: A  x  x tan x  ln cos x  C C x  x tan x  ln cos x  C B  x  x tan x  ln cos x  C D x  x tan x  ln cos x  C Câu 16 (Vận dụng) Tìm hàm số F(x) f  x   2x  biết F(0) = ex A F  x   2x  ln  e x  ln  1 B F  x   C F  x   2x  ln e x  ln  1 2 D F  x     e x x  2 1      ln   e   e  ln  x Câu 17 (Vận dụng) Cho F  x     x  1 f '  x  dx Tính I   f  x  dx theo F(x) A I   x  1 f  x   2F  x   C B I  F  x    x  1 f  x  C I   x  1 f  x   C D I   x  1 f  x   F  x   C Câu 18 (Vận dụng) Tính I   e 2x cos 3xdx ta được: A e2x  2sin 3x  3cos3x   C 13 B e2x  3sin 3x  2cos3x   C 13 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! C e2x  2sin 3x  3cos3x   C 13 D e2x  3sin 3x  2cos3x   C 13 Câu 19 (Vận dụng cao) Nguyên hàm hàm số y   x  x  ex x  e x dx là: A F  x   xe x   ln xe x   C B F  x   e x   ln xe x   C C F  x   xe x   ln xe  x   C D F  x   xe x   ln xe x   C Câu 20 (Vận dụng cao) Tính A x C x 1  B x2 1  x  1 dx ? 2x C x2 1 C x C x2 1 D 2x C x2 1 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1D 11D 2D 12D 3A 13C 4B 14A 5D 15A 6B 16B 7A 17D 8A 18D 9C 19A 10C 20C Câu Phương pháp: Đặt u  x, dv  ex dx Cách giải: u  x du  dx    f  x  dx   xe x dx  x.e x   e x dx  xe x  e x  C Đặt   x x dv  e dx v  e Chọn D Chú ý sai lầm: Khi có hàm đa thức hàm số mũ ta ưu tiên đặt u hàm đa thức Câu Phương pháp: Đặt u  ln x, dv  dx Cách giải:  u  ln x du  dx  Đặt  x   ln xdx  x ln x   dx  x ln x  x  C dv  dx  v  x Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Chọn D Chú ý sai lầm: Khi xuất hàm loga hàm đa thức ta ưu tiên đặt u hàm loga Câu Phương pháp: Sử dụng công thức nhân đôi sin x cos x  sin 2x , sau dùng phương pháp nguyên hàm phần, đặt u  x, dv  sin 2xdx Cách giải: I   x sin x cos xdx  x sin 2xdx 2 du  dx u  x 1 cos 2x 1  x cos 2x sin 2x       cos 2xdx   C     Đặt  cos 2x  I    x C 2 2 2   dv  sin 2xdx  v   Chọn A Chú ý sai lầm: Khi có hàm đa thức hàm lượng giác, ta ưu tiên đặt u hàm đa thức Câu Phương pháp: Trước hết ta nên đặt t  x để đưa nguyên hàm dạng đơn giản hơn, sau áp dụng phương pháp nguyên hàm phần Cách giải: Đặt x  t  x  t  dx  2tdt  I  2 t cos tdt u  t du  dt   I  t sin t   sint dt  C   t sin t  cos t  C  Đặt  dv  cos tdt  v  sin t     x sin x  cos x  C Chọn B Chú ý sai lầm: Khi có hàm đa thức hàm lượng giác, ta ưu tiên đặt u hàm đa thức Câu Phương pháp: u  x Đặt  , sau tính ngun hàm suy a x dv  e dx Cách giải: F x   x dx   xe x dx x e Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! u  x du  dx x 1   F  x    xe  x   e  x dx  C   xe  x  e  x  C    x  1 e  x  C   x  C Đặt  x x e dv  e dx  v  e  a  x xa họ nguyên hàm hàm số f  x   x   x e e C  Chọn D Chú ý sai lầm: Khi xuất hàm đa thức hàm mũ, ta ưu tiên đặt u hàm đa thức Câu Phương pháp: x Đặt u  x,dv  sin dx Cách giải: x F  x    x sin dx , đặt u  x du  dx x x x x   x  x  F  x   3x cos  3 cos dx  C  3x cos  9sin  C  3 3 dv  sin dx  v  3cos Chọn B Chú ý sai lầm: Khi có hàm đa thức hàm lượng giác, ta ưu tiên đặt u hàm đa thức Câu Phương pháp: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần lần Cách giải:  du  2xdx u  x Đặt    F  x   x 2e x  2 xe x dx  x 2e x  2I  C1  x x dv  e dx v  e  u  x du  dx   I  x.e x   e x dx  xe x  e x  C Đặt   x x dv  e dx v  e Do F  x   x 2e x   xe x  e x  C   C1  x 2e x  2xe x  2e x  C   x  2x   e x  C Chọn A Câu Phương pháp: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! u  x , sau sử dụng giả thiết F(0) = để Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần cách đặt  dv  cos xdx tìm số C xét tính chẵn, lẻ tính tuần hồn hàm số F(x) tìm Cách giải: Ta có F  x    x.cos xdx u  x du  dx   F  x   x sin x   sin xdx  C  x sin x  cos x  C Đặt  dv  cos xdx  v  sin x F     0sin  cos  C    C   C   F  x   x sin x  cos x Ta có: F   x     x  sin   x   cos   x   x sin x  cos x  F  x   F  x  hàm chẵn Chọn A Chú ý sai lầm: Khi có hàm đa thức hàm lượng giác, ta ưu tiên đặt u hàm đa thức Câu Phương pháp: Đặt u  x  2, dv  sin 3xdx, sau đồng hệ số vế phương trình để tìm hệ số a, b, c, C Cách giải: Đặt du  dx u  x    cos 3x  dv  sin 3xdx  v    1 1    x   sin 3xdx    x   cos 3x   cos 3xdx  C    x   cos 3x  sin 3x  C 3 Một nguyên hàm   x  2 sin 3xdx    x  a  cos3x  sin 3x  2017 , ta có: b c a  b    S  ab  c  2.3   15  c   C  2017 Chọn C Chú ý sai lầm: Khi có hàm đa thức hàm lượng giác, ta ưu tiên đặt u hàm đa thức Câu 10 Phương pháp: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Nhận thấy  cos x dx  tan x nên ta đặt u  x, dv  dx cos2 x Cách giải: F  x    f  x  dx   x dx cos2 x Đặt u  x du  dx    dv  cos x dx  v  tan x  F  x   x tan x   tan xdx  C  x tan x   Khi C   F  x   x tan x  ln cos x d  cos x  sin x dx  C  x tan x    C  x tan x  ln cos x  C cos x cos x Chọn C Câu 11 Phương pháp:  u  ln 3x Đặt  dv  x dx  Cách giải:  du  dx  u  ln 3x 4 x4 x   I  x ln 3x  x dx  C  x ln 3x  C Đặt    4 4 16 dv  x dx x  v   Chọn D Chú ý sai lầm: Khi xuất hàm đa thức hàm ln ta ưu tiên đặt u hàm ln Câu 12 Phương pháp: Nhận thấy  cos x dx  tan x nên ta đặt u  x, dv  dx cos2 x Cách giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! u  x du  dx    dv  cos x dx  v  tan x  F  x   x tan x   tan xdx  C  x tan x    F  0  C   F    d  cos x  sin x dx  C  x tan x    C  x tan x  ln cos x  C cos x cos x Chọn D Câu 13 Phương pháp: Dùng công thức nhân đôi cos 2x  cos x  sin x   cos x  sin x  cos x  sin x  , cách đặt ẩn phụ t  sin x  cos x ta đưa nguyên hàm ban đầu dạng đơn giản hơn, sau áp dụng phương pháp tính ngun hàm phần Lưu ý nguyên hàm có hàm ln hàm đa thức ta ưu tiên đặt u hàm ln Cách giải: Ta có: cos 2x ln  sin x  cos x    cos x  sin x  cos x  sin x  ln  sin x  cos x   I    cos x  sin x  cos x  sin x  ln  sin x  cos x  dx Đặt t  sin x  cos x  dt   cos x  sin x  dx , ta có: I   t ln tdt  du  dt  u  ln t  t  Đặt  dv  tdt  v  t  I 1 t2 t ln t   tdt  C  t ln t   C1 2  sin x  cos x   C   sin x  cos x  ln  sin x  cos x   1  sin 2x   sin x  cos x  sin 2x  ln  sin x  cos x    C1 sin 2x  1  sin 2x  ln  sin x  cos x     C1 4 sin 2x  1  sin 2x  ln 1  sin 2x    C 4 Chọn C Câu 14 Phương pháp: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!   u  ln x  x   Đặt  dv  dx Cách giải:  x  x  x2 1    u  ln x  x  x  dx    x  dx  dx Đặt   du   du  x  x 1 x  x2 1 x2 1 dv  dx    v  x v  x       I  x ln x  x    x x2 1 dx  C1 Đặt t  x   t  x   tdt  xdx   x x 1 dx   tdt   dt  t  C2  x   C t   Khi ta có:  I  x ln x  x   x   C Chọn A Câu 15 Phương pháp: Sử dụng công thức tan x  1, sau tách thành nguyên hàm sử dụng phương pháp nguyên hàm cos x phần Cách giải:   I   x tan xdx   x   1 dx   x dx   xdx  I1  I 2 cos x  cos x  Ta có: I2   xdx  x2  C2 , I1   x dx cos2 x u  x du  dx   Đặt  dv  cos x dx  v  tan x d  cos x  sin x dx  C1  x tan x    C1  x tan x  ln cos x  C1 cos x cos x x2 x2  I  x tan x  ln cos x  C1   C  x tan x  ln cos x   C 2  I1  x tan x   tan xdx  C1  x tan x   Chọn A Câu 16 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Phương pháp: Tách nguyên hàm ban đầu thành F  x    2x  dx    2x  1 e x dx   2x e x dx   e x dx ex u  x  Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần để tính nguyên hàm thứ nhất, cách đặt  , lưu ý x  dv  e dx nguyên hàm quay đầu Cách giải: F x   2x  dx    2x  1 e x dx   2x e x dx   e x dx   2x e  x dx  e  x  C1  I  e  x  C1 ex u  x du  2x ln 2dx   Đặt    x x dv  e dx  v  e   I  2 x e  x  ln  x e  x dx  C  2 x e  x  ln 2.I  C   ln  1 I  C  x e  x  I   Fx  2x e x 2x  e x  C   x C x ln   ln  1 e e  F  0  1 1 C   C   ln  ln  x 2x e x  C2 ln  x 2x 1 2 1  Fx   x       x  ln  1 e e ln  ln   e   e  ln  Chọn B Câu 17 Phương pháp: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần, đặt u = x + dv = f’(x)dx Cách giải:   u  x  du  dx Đặt   dv  f '  x  dx  v  f  x    F  x    x  1 f  x    f  x  dx  C  I   f  x  dx   x  1 f  x   F  x   C Chọn D Câu 18 Phương pháp: Đây nguyên hàm quay đầu, sau nguyên hàm phần lần ta thấy xuất nguyên hàm cần tìm ban đầu 11 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Cách giải: du  2e2x dx u  e 2x 2x 2x  Đặt   sin 3x  I  sin 3x   e sin 3xdx  C1 3 dv  cos 3xdx  v   Xét nguyên hàm  e2x sin 3xdx , đặt da  2e 2x a  e 2x 2x 2x 2x  2x   cos 3x   e sin 3xdx   e cos 3x   e cos 3x  C1   e cos 3x  I  C 3 3 b  sin xdx db    Do ta có 2  I  e 2x sin 3x    e 2x cos 3x  I  C   C1 3 3  13  I  e 2x sin 3x  e 2x cos 3x  C 9  I  e 2x  3sin 3x  cos 3x   C 13 Chọn D Câu 19 Phương pháp: u  xex  Quy đồng mẫu, biến đổi biểu thức, ta có nhận xét  xe x  1 '   x  1 e x nên đặt   x  1 ex dx dv   xex   Cách giải: Ta có: I   x  x  ex x  e x dx   x  x  ex xe x  ex dx   x  x  e 2x xe x  xe x  x  1 e x dx   dx xe x  u  xe x du   e x  xe x  dx   x  1 e x dx   x Đặt  d  xe  1   x  1 e x  x dx  dv   v  ln xe  x x  xe  xe   Khi ta có: I  xe x ln xe x    ln xe x   x  1 e x dx  C Đặt t  xe x   dt   ex  xex  dx   x  1 ex dx   ln xex   x  1 ex dx   ln t dt 12 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  u  ln t du  dt x x x  t   ln t dt  ln t t   dt  C  ln t t  t  C   xe  1 ln xe    xe  1  C  dv  dt  v  t Vậy I  xe x ln xe x 1  xe x 1 ln xe x 1  xe x 1 C xe x 1 ln xe x 1 C Chọn A Câu 20 Phương pháp: x 1 Nhận xét x  1  x 2x 2  1  x 1 2x  dx  dx   dx 2   x 1 x 1  x  1  x  1 u  x  d  x  1 Sử dụng phương pháp tích phần phần để tính tích phân thứ nhất, đặt  dv    x  1  Cách giải: Ta có: Ta tính x2 1 x   1  2x  x  1 x 2x 2  1 dx    x 1 2x  dx  dx   dx 1 2   x 1 x 1  x  1  x  1 xd  x  1  x  1 phương pháp tích phân phân sau: u  x du  dx  xd  x  1 x dx  d x    Đặt       C  2 2 x 1 x 1 x  1 dv   v   x    x  1  Từ (1) (2) suy  x2 1 x  1 dx   x dx x   C   dx    C x 1 x 1 x 1 x 1 Chọn C Chú ý sai lầm: Ta chia tử mẫu cho x x = thuộc vào tập xác định hàm số 13 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... pháp: Đây nguyên hàm quay đầu, sau nguyên hàm phần lần ta thấy xuất nguyên hàm cần tìm ban đầu 11 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD...  cos x ta đưa nguyên hàm ban đầu dạng đơn giản hơn, sau áp dụng phương pháp tính nguyên hàm phần Lưu ý nguyên hàm có hàm ln hàm đa thức ta ưu tiên đặt u hàm ln Cách giải: Ta có: cos 2x ln ... trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! u  x , sau sử dụng giả thi? ??t F(0) = để Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần cách đặt  dv 