1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

7 đề thi online – nguyên hàm từng phần – có lời giải chi tiết

13 77 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 13
Dung lượng 699,73 KB

Nội dung

ĐỀ THI ONLINE – NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu đề thi: - Sử dụng thành thạo cơng thức tính ngun hàm phần - Biết đối tượng ưu tiên tính nguyên hàm phần - Xử lý tốt toán nguyên hàm quay đầu Cấu trúc đề thi: Đề thi gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm phân thành cấp độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Câu (Nhận biết) Nguyên hàm hàm số f  x   xe x là: A xex  ex  C B ex  C C x2 x e C D xex  ex  C Câu (Nhận biết) Kết  ln xdx là: B Đáp án khác A xlnx + x + C Câu (Nhận biết)  x sin x cos xdx C xlnx + C D xlnx – x + C bằng: A 11 x   sin 2x  cos 2x   C 24  11 x  B   sin 2x  cos 2x   C 22  C 11 x   sin 2x  cos 2x   C 22  11 x  D   sin 2x  cos 2x   C 22  Câu (Nhận biết) Tính I   cos xdx ta được: A   C x sin x  cos x  C x sin x  cos x  C Câu (Nhận biết) Ta có  A a = B   D x sin x  cos x  C x sin x  cos x  C xa x họ nguyên hàm hàm số f  x   x , đó: x e e B a = -1 C a = D a = x Câu (Nhận biết) Tính I   x sin dx ta được: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! A 9sin x x  3x cos  C 3 B 9sin x x  3x cos  C 3 C 9cos x x  3x sin  C 3 D 9cos x x  3x sin  C 3 Câu (Thông hiểu) Tìm họ nguyên hàm F  x    x e x dx ? A F  x    x  2x   e x  C B F  x    2x  x   e x  C C F  x    x  2x   e x  C D F  x    x  2x   e x  C Câu (Thông hiểu) Gọi F(x) nguyên hàm hàm số y  x.cos x mà F(0) = Phát iểu sau đúng: A F(x) hàm chẵn B F(x) hàm lẻ C F(x) hàm tuần hồn với chu kì 2 D F(x) khơng hàm chẵn không hàm lẻ Câu (Thông hiểu) Một nguyên hàm   x  2 sin 3xdx    x  a  cos3x  sin 3x  2017 b c tổng S = a.b + c bằng: A S = 14 B S = 15 C S = Câu 10 (Thông hiểu) Một nguyên hàm f  x   A xtanx – ln|cosx| Câu 11 (Thơng hiểu) Tính A B xtanx + ln(cosx) x x là: cos2 x C xtanx + ln|cosx| D xtanx – ln|sinx| ln 3xdx x ln 3x  C 1 B  x ln 3x  x  C 16 1 C  x ln 3x  x  C 16 D x ln 3x  x  C 16 Câu 12 (Thông hiểu) Cho F(x) nguyên hàm hàm số f  x   F   ? A F     1 D S = 10 B F    x thỏa mãn F    Tính cos2 x C F     D F     Câu 13 (Vận dụng) Nguyên hàm hàm số I   cos 2x ln  sin x  cos x  dx là: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! A I  1 1  sin 2x  ln 1  sin 2x   sin 2x  C B I  1 1  sin 2x  ln 1  sin 2x   sin 2x  C C I  1 1  sin 2x  ln 1  sin 2x   sin 2x  C 4 D I  1 1  sin 2x  ln 1  sin 2x   sin 2x  C 4   Câu 14 (Vận dụng) Tính I   ln x  x  dx ta được:  C x ln  x   x  1  A x ln x  x   x   C x2 1  C  D ln  x   x  1  B ln x  x   x   C x2 1  C Câu 15 (Vận dụng) Tính I   x tan xdx ta được: A  x  x tan x  ln cos x  C C x  x tan x  ln cos x  C B  x  x tan x  ln cos x  C D x  x tan x  ln cos x  C Câu 16 (Vận dụng) Tìm hàm số F(x) f  x   2x  biết F(0) = ex A F  x   2x  ln  e x  ln  1 B F  x   C F  x   2x  ln e x  ln  1 2 D F  x     e x x  2 1      ln   e   e  ln  x Câu 17 (Vận dụng) Cho F  x     x  1 f '  x  dx Tính I   f  x  dx theo F(x) A I   x  1 f  x   2F  x   C B I  F  x    x  1 f  x  C I   x  1 f  x   C D I   x  1 f  x   F  x   C Câu 18 (Vận dụng) Tính I   e 2x cos 3xdx ta được: A e2x  2sin 3x  3cos3x   C 13 B e2x  3sin 3x  2cos3x   C 13 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! C e2x  2sin 3x  3cos3x   C 13 D e2x  3sin 3x  2cos3x   C 13 Câu 19 (Vận dụng cao) Nguyên hàm hàm số y   x  x  ex x  e x dx là: A F  x   xe x   ln xe x   C B F  x   e x   ln xe x   C C F  x   xe x   ln xe  x   C D F  x   xe x   ln xe x   C Câu 20 (Vận dụng cao) Tính A x C x 1  B x2 1  x  1 dx ? 2x C x2 1 C x C x2 1 D 2x C x2 1 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1D 11D 2D 12D 3A 13C 4B 14A 5D 15A 6B 16B 7A 17D 8A 18D 9C 19A 10C 20C Câu Phương pháp: Đặt u  x, dv  ex dx Cách giải: u  x du  dx    f  x  dx   xe x dx  x.e x   e x dx  xe x  e x  C Đặt   x x dv  e dx v  e Chọn D Chú ý sai lầm: Khi có hàm đa thức hàm số mũ ta ưu tiên đặt u hàm đa thức Câu Phương pháp: Đặt u  ln x, dv  dx Cách giải:  u  ln x du  dx  Đặt  x   ln xdx  x ln x   dx  x ln x  x  C dv  dx  v  x Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Chọn D Chú ý sai lầm: Khi xuất hàm loga hàm đa thức ta ưu tiên đặt u hàm loga Câu Phương pháp: Sử dụng công thức nhân đôi sin x cos x  sin 2x , sau dùng phương pháp nguyên hàm phần, đặt u  x, dv  sin 2xdx Cách giải: I   x sin x cos xdx  x sin 2xdx 2 du  dx u  x 1 cos 2x 1  x cos 2x sin 2x       cos 2xdx   C     Đặt  cos 2x  I    x C 2 2 2   dv  sin 2xdx  v   Chọn A Chú ý sai lầm: Khi có hàm đa thức hàm lượng giác, ta ưu tiên đặt u hàm đa thức Câu Phương pháp: Trước hết ta nên đặt t  x để đưa nguyên hàm dạng đơn giản hơn, sau áp dụng phương pháp nguyên hàm phần Cách giải: Đặt x  t  x  t  dx  2tdt  I  2 t cos tdt u  t du  dt   I  t sin t   sint dt  C   t sin t  cos t  C  Đặt  dv  cos tdt  v  sin t     x sin x  cos x  C Chọn B Chú ý sai lầm: Khi có hàm đa thức hàm lượng giác, ta ưu tiên đặt u hàm đa thức Câu Phương pháp: u  x Đặt  , sau tính ngun hàm suy a x dv  e dx Cách giải: F x   x dx   xe x dx x e Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! u  x du  dx x 1   F  x    xe  x   e  x dx  C   xe  x  e  x  C    x  1 e  x  C   x  C Đặt  x x e dv  e dx  v  e  a  x xa họ nguyên hàm hàm số f  x   x   x e e C  Chọn D Chú ý sai lầm: Khi xuất hàm đa thức hàm mũ, ta ưu tiên đặt u hàm đa thức Câu Phương pháp: x Đặt u  x,dv  sin dx Cách giải: x F  x    x sin dx , đặt u  x du  dx x x x x   x  x  F  x   3x cos  3 cos dx  C  3x cos  9sin  C  3 3 dv  sin dx  v  3cos Chọn B Chú ý sai lầm: Khi có hàm đa thức hàm lượng giác, ta ưu tiên đặt u hàm đa thức Câu Phương pháp: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần lần Cách giải:  du  2xdx u  x Đặt    F  x   x 2e x  2 xe x dx  x 2e x  2I  C1  x x dv  e dx v  e  u  x du  dx   I  x.e x   e x dx  xe x  e x  C Đặt   x x dv  e dx v  e Do F  x   x 2e x   xe x  e x  C   C1  x 2e x  2xe x  2e x  C   x  2x   e x  C Chọn A Câu Phương pháp: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! u  x , sau sử dụng giả thiết F(0) = để Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần cách đặt  dv  cos xdx tìm số C xét tính chẵn, lẻ tính tuần hồn hàm số F(x) tìm Cách giải: Ta có F  x    x.cos xdx u  x du  dx   F  x   x sin x   sin xdx  C  x sin x  cos x  C Đặt  dv  cos xdx  v  sin x F     0sin  cos  C    C   C   F  x   x sin x  cos x Ta có: F   x     x  sin   x   cos   x   x sin x  cos x  F  x   F  x  hàm chẵn Chọn A Chú ý sai lầm: Khi có hàm đa thức hàm lượng giác, ta ưu tiên đặt u hàm đa thức Câu Phương pháp: Đặt u  x  2, dv  sin 3xdx, sau đồng hệ số vế phương trình để tìm hệ số a, b, c, C Cách giải: Đặt du  dx u  x    cos 3x  dv  sin 3xdx  v    1 1    x   sin 3xdx    x   cos 3x   cos 3xdx  C    x   cos 3x  sin 3x  C 3 Một nguyên hàm   x  2 sin 3xdx    x  a  cos3x  sin 3x  2017 , ta có: b c a  b    S  ab  c  2.3   15  c   C  2017 Chọn C Chú ý sai lầm: Khi có hàm đa thức hàm lượng giác, ta ưu tiên đặt u hàm đa thức Câu 10 Phương pháp: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Nhận thấy  cos x dx  tan x nên ta đặt u  x, dv  dx cos2 x Cách giải: F  x    f  x  dx   x dx cos2 x Đặt u  x du  dx    dv  cos x dx  v  tan x  F  x   x tan x   tan xdx  C  x tan x   Khi C   F  x   x tan x  ln cos x d  cos x  sin x dx  C  x tan x    C  x tan x  ln cos x  C cos x cos x Chọn C Câu 11 Phương pháp:  u  ln 3x Đặt  dv  x dx  Cách giải:  du  dx  u  ln 3x 4 x4 x   I  x ln 3x  x dx  C  x ln 3x  C Đặt    4 4 16 dv  x dx x  v   Chọn D Chú ý sai lầm: Khi xuất hàm đa thức hàm ln ta ưu tiên đặt u hàm ln Câu 12 Phương pháp: Nhận thấy  cos x dx  tan x nên ta đặt u  x, dv  dx cos2 x Cách giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! u  x du  dx    dv  cos x dx  v  tan x  F  x   x tan x   tan xdx  C  x tan x    F  0  C   F    d  cos x  sin x dx  C  x tan x    C  x tan x  ln cos x  C cos x cos x Chọn D Câu 13 Phương pháp: Dùng công thức nhân đôi cos 2x  cos x  sin x   cos x  sin x  cos x  sin x  , cách đặt ẩn phụ t  sin x  cos x ta đưa nguyên hàm ban đầu dạng đơn giản hơn, sau áp dụng phương pháp tính ngun hàm phần Lưu ý nguyên hàm có hàm ln hàm đa thức ta ưu tiên đặt u hàm ln Cách giải: Ta có: cos 2x ln  sin x  cos x    cos x  sin x  cos x  sin x  ln  sin x  cos x   I    cos x  sin x  cos x  sin x  ln  sin x  cos x  dx Đặt t  sin x  cos x  dt   cos x  sin x  dx , ta có: I   t ln tdt  du  dt  u  ln t  t  Đặt  dv  tdt  v  t  I 1 t2 t ln t   tdt  C  t ln t   C1 2  sin x  cos x   C   sin x  cos x  ln  sin x  cos x   1  sin 2x   sin x  cos x  sin 2x  ln  sin x  cos x    C1 sin 2x  1  sin 2x  ln  sin x  cos x     C1 4 sin 2x  1  sin 2x  ln 1  sin 2x    C 4 Chọn C Câu 14 Phương pháp: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!   u  ln x  x   Đặt  dv  dx Cách giải:  x  x  x2 1    u  ln x  x  x  dx    x  dx  dx Đặt   du   du  x  x 1 x  x2 1 x2 1 dv  dx    v  x v  x       I  x ln x  x    x x2 1 dx  C1 Đặt t  x   t  x   tdt  xdx   x x 1 dx   tdt   dt  t  C2  x   C t   Khi ta có:  I  x ln x  x   x   C Chọn A Câu 15 Phương pháp: Sử dụng công thức tan x  1, sau tách thành nguyên hàm sử dụng phương pháp nguyên hàm cos x phần Cách giải:   I   x tan xdx   x   1 dx   x dx   xdx  I1  I 2 cos x  cos x  Ta có: I2   xdx  x2  C2 , I1   x dx cos2 x u  x du  dx   Đặt  dv  cos x dx  v  tan x d  cos x  sin x dx  C1  x tan x    C1  x tan x  ln cos x  C1 cos x cos x x2 x2  I  x tan x  ln cos x  C1   C  x tan x  ln cos x   C 2  I1  x tan x   tan xdx  C1  x tan x   Chọn A Câu 16 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Phương pháp: Tách nguyên hàm ban đầu thành F  x    2x  dx    2x  1 e x dx   2x e x dx   e x dx ex u  x  Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần để tính nguyên hàm thứ nhất, cách đặt  , lưu ý x  dv  e dx nguyên hàm quay đầu Cách giải: F x   2x  dx    2x  1 e x dx   2x e x dx   e x dx   2x e  x dx  e  x  C1  I  e  x  C1 ex u  x du  2x ln 2dx   Đặt    x x dv  e dx  v  e   I  2 x e  x  ln  x e  x dx  C  2 x e  x  ln 2.I  C   ln  1 I  C  x e  x  I   Fx  2x e x 2x  e x  C   x C x ln   ln  1 e e  F  0  1 1 C   C   ln  ln  x 2x e x  C2 ln  x 2x 1 2 1  Fx   x       x  ln  1 e e ln  ln   e   e  ln  Chọn B Câu 17 Phương pháp: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần, đặt u = x + dv = f’(x)dx Cách giải:   u  x  du  dx Đặt   dv  f '  x  dx  v  f  x    F  x    x  1 f  x    f  x  dx  C  I   f  x  dx   x  1 f  x   F  x   C Chọn D Câu 18 Phương pháp: Đây nguyên hàm quay đầu, sau nguyên hàm phần lần ta thấy xuất nguyên hàm cần tìm ban đầu 11 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Cách giải: du  2e2x dx u  e 2x 2x 2x  Đặt   sin 3x  I  sin 3x   e sin 3xdx  C1 3 dv  cos 3xdx  v   Xét nguyên hàm  e2x sin 3xdx , đặt da  2e 2x a  e 2x 2x 2x 2x  2x   cos 3x   e sin 3xdx   e cos 3x   e cos 3x  C1   e cos 3x  I  C 3 3 b  sin xdx db    Do ta có 2  I  e 2x sin 3x    e 2x cos 3x  I  C   C1 3 3  13  I  e 2x sin 3x  e 2x cos 3x  C 9  I  e 2x  3sin 3x  cos 3x   C 13 Chọn D Câu 19 Phương pháp: u  xex  Quy đồng mẫu, biến đổi biểu thức, ta có nhận xét  xe x  1 '   x  1 e x nên đặt   x  1 ex dx dv   xex   Cách giải: Ta có: I   x  x  ex x  e x dx   x  x  ex xe x  ex dx   x  x  e 2x xe x  xe x  x  1 e x dx   dx xe x  u  xe x du   e x  xe x  dx   x  1 e x dx   x Đặt  d  xe  1   x  1 e x  x dx  dv   v  ln xe  x x  xe  xe   Khi ta có: I  xe x ln xe x    ln xe x   x  1 e x dx  C Đặt t  xe x   dt   ex  xex  dx   x  1 ex dx   ln xex   x  1 ex dx   ln t dt 12 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  u  ln t du  dt x x x  t   ln t dt  ln t t   dt  C  ln t t  t  C   xe  1 ln xe    xe  1  C  dv  dt  v  t Vậy I  xe x ln xe x 1  xe x 1 ln xe x 1  xe x 1 C xe x 1 ln xe x 1 C Chọn A Câu 20 Phương pháp: x 1 Nhận xét x  1  x 2x 2  1  x 1 2x  dx  dx   dx 2   x 1 x 1  x  1  x  1 u  x  d  x  1 Sử dụng phương pháp tích phần phần để tính tích phân thứ nhất, đặt  dv    x  1  Cách giải: Ta có: Ta tính x2 1 x   1  2x  x  1 x 2x 2  1 dx    x 1 2x  dx  dx   dx 1 2   x 1 x 1  x  1  x  1 xd  x  1  x  1 phương pháp tích phân phân sau: u  x du  dx  xd  x  1 x dx  d x    Đặt       C  2 2 x 1 x 1 x  1 dv   v   x    x  1  Từ (1) (2) suy  x2 1 x  1 dx   x dx x   C   dx    C x 1 x 1 x 1 x 1 Chọn C Chú ý sai lầm: Ta chia tử mẫu cho x x = thuộc vào tập xác định hàm số 13 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... pháp: Đây nguyên hàm quay đầu, sau nguyên hàm phần lần ta thấy xuất nguyên hàm cần tìm ban đầu 11 Truy cập trang http://Tuyensinh2 47. com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD...  cos x ta đưa nguyên hàm ban đầu dạng đơn giản hơn, sau áp dụng phương pháp tính nguyên hàm phần Lưu ý nguyên hàm có hàm ln hàm đa thức ta ưu tiên đặt u hàm ln Cách giải: Ta có: cos 2x ln ... trang http://Tuyensinh2 47. com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! u  x , sau sử dụng giả thi t F(0) = để Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần cách đặt  dv 

Ngày đăng: 28/03/2020, 11:12

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w