15 thi online kiểm tra 1 tiết chương nguyên hàm, tích phân có lời giải chi tiết

ĐỀ THI ONLINE – ĐỂ KIỂM TRA TIẾT CHƢƠNG NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG – CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT CHUN ĐỀ: NGUN HÀM – TÍCH PHÂN MƠN TỐN LỚP 12 BIÊN SOẠN: BAN CHUN MƠN TUYENSINH247.COM Mục tiêu: - Tổng hợp toàn kiến thức chương Ngun hàm, tích phân - Ơn lại tồn dạng tập chương, từ dễ đến khó Câu (TH) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x2 đường thẳng y  x là: A S  20 B S  496 15 C S  D S  Câu (VDC) Một xe mô tô phân khối lớn sau chờ đèn đỏ bắt đầu phóng nhanh với vận tốc tăng liên tục biểu thị đồ thị đường Parabol (hình vẽ) Biết sau 15 giây xe đạt đến vận tốc cao 60 m/s bắt đầu giảm tốc Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao quãng đường xe bao nhiêu? A 450m B 900 m C 600 m D 180 m Câu (VD) Khẳng định sau sai ? A b c c a b a  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx b C  b f  k x  dx  k  f  x  dx a b b b a a a B   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx b b a a D  k f  x  dx  k  f  x  dx a Câu (NB) Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   x  cos x  f  x  dx  2x  sin x  x  C ln A  C  f  x  dx  ln  sin x  x  C x f  x  dx  2x  sin x  x  C ln B  D  f  x  dx  ln  sin x  x  C x Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu (TH) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x2  x  , trục hoành độ hai đường thẳng x  2, x  4 A S  B S  220 C S  76 D S  148 Câu (VD) Biết  e x cos xdx   a cos x  b sin x  e x  C  a; b  R  Tính tổng T  a  b A T  B T  C T  Câu (VD) Giả sử a, b hai số nguyên thỏa mãn x D T  dx  a ln  b ln Tính giá trị biểu thức 3x  P  a  ab  3b 2 B P  A P  11 Câu (NB) Cho  C P  D P  2 C -6 D C I  D I  2e  f  x  dx  Tính   x  f  x   dx 1 A -4 B -8 Câu (TH) Tính tích phân I   x.e x dx A I  2e  B I  1 Câu 10 (NB) Cho phát biểu sau: (Với C số): (I)  0dx  x  C (II)  x dx  ln x  C (IV)  cot xdx    C sin x (V)  e dx  e  C x (III)  sin xdx   cos x  C x n 1  C  n  1 (VI)  x dx  n 1 x n Số phát biểu là: A B C D Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu 11 (TH) Cho đồ thị hàm số y  f  x  Diện tích S hình phẳng (phần tơ đậm hình dưới) là:  A S  f  x  dx B S  2  2 C S   f  x  dx  0  f  x  dx D S  2  2 f  x  dx   f  x  dx 3 f  x  dx   f  x  dx e ln x dx x Câu 12 (TH) Tính tích phân I   A I  C I  B I  Câu 13 (TH) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   25 D I  f 1  Tính f  5  ? 2x 1 A f  5   ln11 B f  5   ln 11 C f  5    ln11 D f  5   ln 11  Câu 14 (NB) Tính tích phân I   cos3 x sin xdx ? A I  B I  4 C Câu 15 (TH) Cho hàm số f  x  hàm số chẵn  f  x  dx  a Tính 3 A I  2a B I  a 25 D I  I   f  x  dx C I  D I  a Câu 16 (VDC) Cho S diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số  C1  : y   C2  : y   x  3mx  2m3 x3  mx  5m x Gọi N, n giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ S m  1;3 Tính N  n? A N  n  12 B N  n  20 C N  n  13 12 D N  n  16 3 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu 17 (TH) Hàm số F  x   x5  5x3  x  nguyên hàm hàm số sau đây? (C số) A f  x   x6 x4 x2    x  C C f  x   5x  15x  B f  x   x4  5x  D f  x   5x  15x   Câu 18 (TH) Gọi F  x  nguyên hàm hàm số f  x   sin x thỏa F    Tính F   ? 2  B F    2  A F    2 Câu 19 (TH) Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   x3  x ? x3 x  x C f  x  dx  x A  f  x  dx  x  ln x  C B  C x  x f  x  dx  x D  f  x  dx  x  ln x  Câu 20 (TH) Tính tích phân I   A I  B I   D F    2  C F    2 x dx ? 1 x C I  D I  Câu 21 (NB) Viết cơng thức tính thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox hai đường thẳng x  a, x  b  a  b  xung quanh trục Ox ? b B V   f  x  dx b C V    f  x  dx a a a A V   f  x  dx b b D V   f  x  dx a Câu 22 (TH) Khối tròn xoay tạo nên quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x2 trục Ox tích: A V  496  15 B V  16  15 C V  64  15 D V   Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu 23 (VDC) Ơng A có mảnh đất hình chữ nhật ABCD có AB  2  m  , AD   m  Ông muốn trồng hoa giải đất có giới hạn hai đường trung bình MN đường hình sin (như hình vẽ) Biết kinh phí trồng hoa 100.000 đồng / m2 Hỏi ơng A cần tiền để trồng hoa giải đất đó? A 1.000.000 đồng B 800.000 đồng Câu 24 (TH) Nếu f    12; f '  x  liên tục C 1.600.000 đồng D 400.000 đồng  f '  x  dx  17 Tính f 1 ? A f 1  29 B f 1  19 C f 1  D f 1  5   Câu 25 (VD) Cho tích phân I   x ax  b 3x  dx  , biết 3b  2a  Tính M  a2  b2 A M  5 B M  15 C M  26565 729 D M  15 HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1C 6C 11C 16B 21B 2C 7B 12A 17D 22B 3C 8A 13B 18A 23A 4B 9C 14D 19A 24D 5D 10A 15D 20A 25A Câu Phƣơng pháp: Xét phương trình hồnh độ giao điểm f  x   g  x  , suy nghiệm x  a; x  b b Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  y  g  x  là: S   f  x   g  x  dx a Cách giải: x  Xét phương trình hoành độ giao điểm: x  x   x  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  S   x  x dx  x 2   x dx  Chọn C Câu Phƣơng pháp: Viết phương trình biểu diễn vận tốc vật t Sử dụng công thức s '  v  s   v  t  dt Cách giải: Gọi phương trình parabol biểu diễn cho vận tốc vật v  t   at  bt  c  a   Đỉnh parabol có tọa độ 15;60    b  15 1 2a 225a  15b  c  60 Parabol qua điểm 15;60  điểm  0;0     2 c  4  a  15  Từ (1) (2)  b   v  t    t  8t 15 c    Dựa vào đồ thị ta thấy vận đạt vận tốc cao t = 15s   Khi quãng đường từ lúc bắt đầu đến lúc vận tốc cao là: S     t  8t  dt  600  m    15 15 Chọn C Câu Phƣơng pháp: Suy luận trực tiếp từ đáp án, sử dụng tính chất tích phân Cách giải: Dễ thấy đáp án A, B, D Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Đáp án C sai f  kx   k f  x  , ví dụ f  x   x  f  kx    kx   k x 2 k f  x   kx  f  kx   k f  x  Chọn C Câu Phƣơng pháp: Sử dụng bảng nguyên hàm Cách giải:  f  x  dx     2x  cos x  dx   sin x  x  C ln x Chọn B Câu Phƣơng pháp: Phương pháp tìm diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  ; y  g  x  ; x  a; x  b : Bước 1: Xét phương trình hồnh độ giao điểm f  x   g  x  , tìm nghiệm thuộc xi   a; b   i  1; 2;3; ; n  Bước 2: b x1 a a S   f  x   g  x  dx    f  x   g  x  dx  x2  f  x   g  x  dx   x1 b  f  x   g  x  dx xn x1 x2 b a x1 xn   f  x   g  x   dx    f  x   g  x   dx     f  x   g  x   dx Cách giải:  x  1  4; 2 Xét phương trình hồnh độ giao điểm x  x      x    4; 2 S  2  4 x  x  dx  2   2x 4   x  dx  148 Chọn D Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu Phƣơng pháp: Sử dụng phương pháp tích phân phần Cách giải:   u  cos x du   sin xdx Đặt    I  e x cos x   e x sin xdx  C1  x x   dv  e dx v  e   u  sin x du  cos xdx Đặt     e x sin xdx  e x sin x   e x cos xdx  C2 x x  dv  e dx  v  e  I  e x cos x  e x sin x  I  C '  I  e x cos x  e x sin x  C ' 1   I   cos x  sin x  e x  C 2   a  b   T  a b 1 Chọn C Câu Phƣơng pháp: Đặt t  3x  Cách giải: Đặt t  3x   t  3x   2tdt  3dx  dx  2tdt , đổi cận x   t   x   t  2tdt 4 dt   I     2     dt t  t  t  t  x x    2 t dx t 1  ln t 1  ln  ln  ln  ln  ln  ln  ln 5 a  2   P  a  ab  3b  22    1  b  1 Chọn B Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu Phƣơng pháp: 3 1 Phân tích   x  f  x   dx   xdx  2 f  x  dx Cách giải: 3 3 x2 x  f x dx  xdx  f x dx   2.4  4           1 1 Chọn A Câu Phƣơng pháp: Sử dụng phương pháp tích phân phần Cách giải: 1   u  x du  dx x1 Đặt    I  x e  e x dx  e  e x  e   e  1    x x 0  dv  e dx  v  e Chọn C Câu 10 Phƣơng pháp: Dựa vào bảng nguyên hàm Cách giải: Mệnh đề (I) mệnh đề (IV) sai nên có mệnh đề Chọn A Câu 11 Phƣơng pháp: b Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , y  g  x  , x  a, x  b S   f  x   g  x  dx a Xét dấu f  x   g  x  khoảng xác định phá dấu trị tuyệt đối Cách giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Ta thấy diện tích hình phẳng (phần tơ đậm) giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , y  0, x  2, x  , S   f  x  dx 2 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: f  x    x   0;3  f  x   f  x  x   0;3 f  x    x   2;0   f  x    f  x  x   2;0  S f  x  dx   2  2 3 2 f  x  dx   f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx Chọn C Câu 12 Phƣơng pháp: Đặt t  ln x Cách giải: Đặt t  ln x  dt  x   t  dx Đổi cận  x x  e  t  1 t3  I   t dt   30 Chọn A Câu 13 Phƣơng pháp: f  x    f '  x  dx Tính f 1 , tìm số C Tính f  5  , sử dụng công thức m log a b  loga b m Cách giải: 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! f  x    f '  x  dx   1 dx  ln x   C 2x 1 f 1  ln1  C   C   f  x   ln x    f  5   ln11    ln 11 Chọn B Câu 14 Phƣơng pháp: Đặt t  cos x Cách giải: x   t  Đặt t  cos x  dt   sin xdx Đổi cận:   x    t  1 1 t4  I    t dt   t dt  1  1 1  0 4 Chọn D Câu 15 Phƣơng pháp: Đặt t   x Cách giải:  x   t  3 Đặt t   x  dt  dx , đổi cận  x   t  3  I    f  t  dt  0  3 f  t  dt   f   x  dx 3 Do f  x  hàm số chẵn  f   x   f  x  x  TXD I   f  x  dx  a 3 11 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Chọn D Câu 16 Phƣơng pháp: Giải phương trình hồnh độ giao điểm, suy nghiệm x  a, x  b  a  b  b  S   f  x   g  x  dx a Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số S  m  1;3 Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm x3 x  3mx  2m3    mx  5m2 x 3 2  x  4mx  5m x  2m3      x  m  x  3mx  2m    x  m  x  2m   x  m   x  2m m  1;3  m  2m x   m; 2m   x  2m  x3  4mx  5m2 x  2m3  Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số  C1   C2  là: S 2m  x  4mx  5m x  2m dx  m 2  x 2m 3   4mx  5m x  2m3 dx m 2m  x4  x3 x2 m4     4m  5m  2m3 x   12  m 27  N  27   N  n  20 m  1;3   S   12 n   12 Chọn B Câu 17 Phƣơng pháp: 12 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! F  x   f  x  F ' x  f  x Cách giải: F  x   f  x  F ' x  f  x  f  x   F '  x   x  15 x  Chọn D Câu 18 Phƣơng pháp: Sử dụng bảng nguyên hàm bản:  sin kxdx   cos kx C k Cách giải: F  x    f  x  dx   sin xdx   cos x C F  0    C   C  2 cos x  F  x   2 cos    F   2 2 2 2 Chọn A Câu 19 Phƣơng pháp: x3  x 2 f  x    , sử dụng bảng nguyên hàm x x Cách giải: x3  x 2 f  x   1 x x   f  x  dx  x  ln x  C Chọn A 13 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu 20 Phƣơng pháp: Đặt t   x Cách giải:  x   t  Đặt t   x  t   x  2tdt  dx Đổi cận   x   t  I   3 3  t3  t 1  2tdt   t  dt    t       1  t   1  3   Chọn A Câu 21 Phƣơng pháp: Dựa vào cơng thức tính thể tích khối trịn xoay xoay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số b y  f  x  , y  g  x  , x  a, x  b  a  b  quanh trục Ox là: V     f  x   g  x  dx a Cách giải: Thể tích khối trịn xoay xoay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox hai đường b thẳng x  a, x  b  a  b  xung quanh trục Ox là: V   f  x dx a Chọn B Câu 22 Phƣơng pháp: Giải phương trình hồnh độ giao điểm, suy nghiệm x  a, x  b  a  b  b  V    f  x  dx a Cách giải: x  Xét phương trình hồnh độ giao điểm x  x    x  14 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!   V   x  x  dx  16  15 Chọn B Câu 23 Phƣơng pháp: Gắn hệ trục tọa độ Xác định hàm số đường hình sin Xác định đường giới hạn phần diện tích hình phẳng tơ xanh Áp dụng cơng thức ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng Cách giải: Gắn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ: Dựa vào hình vẽ ta thấy đường sin có chu kì AB  2 biên độ AM  AD   Đường hình 2 sin có phương trình y   sin x Đường thẳng BC có phương trình x   Xét hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   sin x , trục Ox, đường thẳng x  0; x   có   5 5 S    sin x dx   sin xdx   cos x     m  20 2 0    Diện tích giải đất ơng A dùng để trồng hoa 2S  10 m2 , kinh phí để trồng hoa 1.000.000 đồng Chọn A 15 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu 24 Phƣơng pháp: b Sử dụng công thức  f  ' x  dx  f  a   f b  a Cách giải:  f '  x  dx  17  f    f 1  17  12  f 1  17  f 1  5 Chọn D Câu 25 Phƣơng pháp:   1 0 I   x ax  b 3x  dx  a  x dx  b  x 3x  1dx  I1  I Sử dụng phương pháp đổi biến số, đặt t  3x2  để tính I Tính I theo a, b Kết hợp giả thiết 3b  2a  , tìm a b Tính M Cách giải:   1 x3 a I   x ax  b 3x  dx  a  x dx  b  x 3x  1dx  a  bI1   bI1 3 0 2 Đặt t  3x2   t  3x2   2tdt  xdx  xdx  x   t  tdt t3 Đổi cận:  , I1   t  33 x   t  I  tdt    9 a 7b   3  a 7b 3 a      M  a  b  5 Khi ta có hệ phương trình  b  3b  2a  Chọn A 16 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1C 6C 11 C 16 B 21B 2C 7B 12 A 17 D 22B 3C 8A 13 B 18 A 23A 4B 9C 14 D 19 A 24D 5D 10 A 15 D 20A 25A Câu Phƣơng pháp: Xét phương trình hồnh độ giao... Câu 12 (TH) Tính tích phân I   A I  C I  B I  Câu 13 (TH) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f ''  x   25 D I  f ? ?1? ??  Tính f  5  ? 2x ? ?1 A f  5   ln 11 B f  5   ln 11 C f... dt Cách giải: Gọi phương trình parabol biểu diễn cho vận tốc vật v  t   at  bt  c  a   Đỉnh parabol có tọa độ ? ?15 ; 60    b  15 ? ?1? ?? 2a 225a  15 b  c  60 Parabol qua điểm ? ?15 ; 60 