9 đề thi online kiểm tra 1 tiết chương hình học không gian có lời giải chi tiết

ĐỀ THI ONLINE – KIỂM TRA TIẾT CHƢƠNG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN– CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỤC TIÊU: +) Đề thi gồm câu hỏi góc, khoảng cách thiết diện không gian +) Sau làm xong đề thi học sinh kiểm tra, lượng giá kiến thức học chương quan hệ vng góc Câu (NB): Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với A OA  OB  OC Gọi M trung điểm BC (tham khảo hình vẽ bên) Góc hai đường thẳng OM AB A 900 B 300 C 600 D 450 O B M C Câu (NB): Cho hình lập phương ABCD ABCD cạnh a Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  ABC  A theo a a B a C a D a Câu (NB): Cho hình chóp tam giác S ABC có độ dài cạnh đáy a Độ dài cạnh bên hình chóp để góc cạnh bên mặt đáy 600 ? A 2a B a C a D 2a Câu (NB): Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông cân A với AB  a, AB tạo với mặt phẳng  ABC  góc  Biết AA.S ABC A   700 B   300 a3  Tính  C   450 D   600 Câu (NB): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có cạnh AB  a , BC  2a Hai mặt bên  SAB   SAD  vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  , cạnh SA  a 15 Tính góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng  ABD  A 300 B 450 C 600 D 900 Câu (NB): Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên SA  a vng góc với mặt đáy  ABC  Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng  SBC  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! A d  a 15 B d  a C d  a D d  Câu (TH): Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a S a Gọi M trung điểm SD (tham khảo hình vẽ bên) Tang góc đường thẳng BM mặt phẳng  ABCD  A C B D M D A B C Câu (TH): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a, AD  2a Mặt bên  SAB  tam giác cân S vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  a Tính theo a chiều cao khối chóp S ABCD A a B a D a C 2a Câu (TH): Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  Biết AC  a 2, cạnh SC tạo với đáy góc 600 Gọi H hình chiếu vng góc A cạnh SC Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng  ABCD  A B a C a D a Câu 10 (TH): Cho tứ diện ABCD , M trung điểm cạnh BC Khi cos  AB; DM  A B 2 C D Câu 11 (TH): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a tất mặt bên tam giác Giá trị lượng giác tang góc hai mặt phẳng  SAC   SCD  A B C D Câu 12 (TH): Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , ABC  60 , tam giác SBC tam giác có cạnh 2a nằm mặt phẳng vng với đáy Gọi  góc hai mặt phẳng  SAC   ABC  Mệnh đề sau đúng? A   600 B tan   C tan   D tan   2 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 13 (VD): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC A a B a C Câu 14 (VD): Cho hình lăng trụ a D a ABC A ' B ' C ' đáy tam giác cạnh a Cạnh bên AA '   ABC  , AA '  a Gọi M, N trung điểm cạnh AB A’C’ Tính diện tích thiết diện lăng trụ với mặt phẳng   qua MN vng góc với mp  BCC ' B ' a2 A S  3a B S  3a C S  a2 D S  Câu 15 (VD): Cho hình vng ABCD cạnh a Trên hai tia Bx, Dy vng góc với mặt phẳng  ABCD  a chiều lấy hai điểm M , N cho BM  , DN  a Tính góc  hai mặt phẳng  AMN   CMN  A   300 B   900 C   600 D   450 Câu 16 (VD): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M N trung điểm cạnh AB AD ; H giao điểm CN với DM Biết SH vng góc với mặt phẳng  ABCD  SH  a Tính khoảng cách hai đường thẳng DM SC theo a A a 19 B 2a 19 C 3a 19 D 3a 19 Câu 17 (VD): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O, AB  a, BC  a Tam giác SAO cân S , mặt phẳng  SAD  vng góc với mặt phẳng  ABCD  , góc đường thẳng SD mặt phẳng  ABCD  600 Tính khoảng cách hai đường thẳng SB AC A a B 3a C a D 3a Câu 18 (VD): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a BAD  600 Hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABCD  trùng với trọng tâm tam giác ABC Góc mặt phẳng  SAB  A  ABCD  600 Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SCD  21 a 14 B 21 a C 7a 14 D 7a Câu 19 (VDC): Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có AB  AA  Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB, AC  BC Cơsin góc tạo hai mặt phẳng  MNP   ABC   Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! A 13 65 B 13 65 C 17 13 65 D 18 63 65 Câu 20 (VDC): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  3, AD  6, tam giác SAC nhọn nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết hai mặt phẳng  SAB  ,  SAC  tạo với góc  thỏa mãn tan   A cạnh SC  Chiều cao khối chóp S ABCD B C D HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM C A A D C A D D D 10 A 11 C 12 B 13 A 14 C 15 B 16 C 17 D 18 C 19 B 20 A Câu 1: Phƣơng pháp giải: Áp dụng phương pháp xác định góc hai đường thẳng cách dựng hình tính tích vơ hướng hai vectơ không gian Lời giải: Gọi N trung điểm AC  MN // AB (đường trung bình tam giác) A Suy  OM ; AB    OM ; MN   OMN   với 00    900 Tam giác OMN có OM  ON  a a ; MN    OMN 2 Do OMN  600 Vậy góc hai đường thẳng OM , AB 600 N O B Chọn C M C Câu 2: Phƣơng pháp giải: Áp dụng phương pháp xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Lời giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Gọi H trung điểm A’B Kẻ AH  AB  H  AB  mà BC   AABB   BC  AH  AH   ABC  Tam giác AAB cân A  AH  Vậy d  A;  ABC    AB a  2 a Chọn A Câu 3: Phƣơng pháp giải: Xác định góc đường thẳng mặt phẳng sử dụng định lý Pitago tam giác vng Lời giải: Gọi H hình chiếu S mặt phẳng  ABC   H tâm tam giác S ABC 2 a a Tam giác ABC cạnh ABC  AH  a    3 2 a AH 2a Tam giác SAH vuông H , có SA    cos 60 A 600 C H B Chọn A Câu 4: Phƣơng pháp giải: Áp dụng phương pháp xác định góc đường thẳng mặt phẳng Lời giải: Diện tích tam giác ABC S ABC  AB a   AA  a 2 Do AA   ABC   ABA    tan   AA     600 AB Chọn D Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 5: Phƣơng pháp giải: Áp dụng phương pháp xác định góc đường thẳng mặt phẳng Lời giải:  SAB    ABCD   Do  SAD    ABCD   SA   ABCD  nên  SC;  ABD     SC;  ABCD     SC; AC   SCA   SAB    SAD   SA Xét tam giác vng SAC , ta có tan SCA  SA  AC SA AB  BC 2  Suy SCA  600 Chọn C Câu 6: Phƣơng pháp giải: Áp dụng phương pháp xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Lời giải: Gọi M trung điểm BC , suy AM  BC AM  a Gọi K hình chiếu A SM , suy AK  SM  AM  BC  BC   SAM   BC  AK Ta có   BC  SA 1  2 Từ 1   , suy AK   SBC  nên d  A,  SBC    AK Trong SAM , có AK  Vậy d  A,  SBC    AK  SA AM SA2  AM  S 3a a 15  15 K C A M B a 15 Chọn A Câu 7: Phƣơng pháp giải: Áp dụng phương pháp xác định góc đường thẳng mặt phẳng Lời giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Gọi O tâm hình vng ABCD, H hình chiếu M  ABCD  S Vì S ABCD hình chóp tứ giác  SO  mp  ABCD  M a Tam giác SAO vng O, có SO  SA  OA  2  SO a   MH   Và H trung điểm OD    BH  OB  OH  BD  3a  4 Tam giác BMH vng H , có tan MBH  D A H O B C MH a 3a  :  BH 4 Vậy tan  BM ;  ABCD    tan  BM ; BH   tan MBH  Chọn D Câu 8: Phƣơng pháp giải: Áp dụng phương pháp xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Lời giải: Gọi H trung điểm AB, I hình chiếu H AC S Tam giác SAB cân  SH  AB  SH   ABCD   SH  AC Suy AC   SHI  , kẻ HK  SI  K  SI   HK   SAC  Do d  B;  SAC    2.d  H ;  SAC    HK  K a D H a 1     SH  a Mà HI  d  B;  AC    2 HK SH HI B A I C Vậy chiều cao khối chóp S ABCD SH  a Chọn D Câu 9: Phƣơng pháp giải: Áp dụng phương pháp xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Lời giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Xác định góc  SC;  ABCD     SC; AC   SCA  600 S   SA  tan 60 AC  a  a  Tam giác SAC vuông A, có  HC  cos 600 AC   AC   SC  cos 60  2a  d  H ;  ABCD   d  S ;  ABCD    HC a a  : 2a   d  H ;  ABCD    SC 4 H A B D C Vậy khoảng cách từ điểm H đến  ABCD  a Chọn D Câu 10: Phƣơng pháp giải: Sử dụng tích vơ hướng hai vectơ không gian Lời giải: Xét tứ diện ABCD cạnh a  DM    Ta có cos AB; DM  AB.DM AB DM   a a ; AM  2 AB.DM AB.DM  a2 a 3 a  Mà AB.DM  AB AM  AD  AB AM  AB AD     a 3 a2 a2  AB AM cos AB; AM  AB AD.cos AB; AD  a   2   Vậy cos AB; DM  A D B M C 3   cos  AB; DM   6 Chọn A Câu 11: Phƣơng pháp giải: Áp dụng phương pháp xác định góc hai mặt phẳng Lời giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  BM  SC  SC   MBD  Gọi M trung điểm SC    DM  SC Suy S  SBC  ;  SCD   MB; MD  BMD  2. SAC  ;  SCD  2 M a a ; tam giác SCD  DM  Tam giác SBC  BM  2 BM  DM  BD Tam giác MBD có cos BMD     cos 2 2.BM DM D A O B C  2cos      cos    tan     3 cos  Chọn C Câu 12: Phƣơng pháp giải: Áp dụng phương pháp xác định góc hai mặt phẳng Lời giải: Gọi H trung điểm BC , suy SH  BC  SH   ABC  S Gọi K trung điểm AC , suy HK AB nên HK  AC  AC  HK  AC   SHK   AC  SK Ta có   AC  SH Do  SAC  ;  ABC    SK , HK   SKH a Tam giác vng ABC , có AB  BC.cos ABC  a  HK  AB  2 Tam giác SBC cạnh 2a  SH  2a a Tam giác vuông SHK , có tan SKH  A B K H C SH 2 HK Chọn B Câu 13: Phƣơng pháp giải: Áp dụng phương pháp xác định khoảng cách hai đường thẳng Lời giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Gọi H trung điểm AB  SH   ABCD  S Kẻ HK  SA  K  SA  AD  SH  AD   SAB   AD  HK   AD  AB K  HK   SAD   d  H ;  SAD    HK D Vì AD // BC  BC // mp  SAD   d  SA; BC   d  BC ;  SAD   H  d  B;  SAD    2.d  H ;  SAD    HK Tam giác SAB cạnh a nên SH  B C a Tam giác SAH vuông H , có HK  Vậy d  SA; BC   HK  A SH HA SH  HA 2  a a a  Chọn A Câu 14: Phƣơng pháp giải: Áp dụng phương pháp xác định thiết diện mặt phẳng qua điểm vng góc với mặt phẳng Lời giải: Gọi E , F trung điểm BC , BC A' N C' Gọi P, Q trung điểm EC , BF P   AE   BCC B  Suy NP // AE ; MQ // AF mà    MNPQ    BCC B    AF  BCC B     B' E Do đó, mp   cắt hình lăng trụ ABC ABC theo thiết diện hình chữ nhật MNPQ Mặt khác NP  MQ  a AF  ; PQ  Vậy diện tích cần tính S MNPQ  MQ.PQ   a  2 3a a    2 A C M B Q F a 3a 3a  Chọn C Câu 15: Phƣơng pháp giải: Áp dụng phương pháp xác định góc hai mặt phẳng Lời giải: 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Tam giác AMN có AM  Tam giác CMN có CM  a 3a ; AN  a 2; MN  2 N H a 3a ; CN  a 2; MN  2 Suy  AMN   CMN Kẻ AH  MN M C  H  MN  B ta có:  AC  BD  AC   BMND   AC  MN   AC  BN D A  MN   ACH   CH  MN Do  AMN  ; CMN   AHC   Xét tam giác AMN có: 5a 9a  2a  AM  AN  MN  10  sin MAN  cos MAN   AM AN 10 a 10 .a 2 1 a 3a  SAMN  AM AN sin MAN  a  2 10 2 Diện tích  AMN S  3a 2.S  AH   a mà AC  a MN Suy tam giác AHC vuông cân H Vậy   900 Chọn B Câu 16: Phƣơng pháp giải: Áp dụng phương pháp xác định khoảng cách hai đường thẳng Lời giải: Ta dễ dàng chứng minh DM  CN Kết hợp với DM  SH , suy DM   SHC  Hạ HK  SC  K  SC  suy HK đoạn vng góc chung DM SC Do khoảng cách d  DM ; SC   HK a a Ta có : CN  CD  DN  a     2 Lại có HC  SH HC 3a CD 2a HK    CN 19 SH  HC 11 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Vậy khoảng cách cần tính d  DM ; SC   3a 19 Chọn C Câu 17: Phƣơng pháp giải: Áp dụng phương pháp xác định khoảng cách hai đường thẳng Lời giải: Gọi H hình chiếu vng góc S mp  ABCD  Ta có SA  SO   SHA   SHO tan CAD  c  g S  c   HA  HO K CD 1   CAD  300 , OA  AC  a  3a  a AD 2 B   HAO cân H , có AO  HAO  300 a a 2a  HA   :   HD   cos 30 2 3 OA  a H D A d O C Xác định góc  SD;  ABCD   SDH  60  SH  HD.tan 60  2a  2a Qua B kẻ đường thẳng d // AC, K hình chiếu H d  AC //  SBK   d  SB; AC   d  AC ;  SBK    d  A;  SBK   Ta có : DB  AB2  AD2  2a  BO  a  BA , có HA  HO  HB trung trực AO  HB  AO  HB  d Kẻ AF  d  F  d  ta có : AF  BE  d  H ; d  HB HB     d  A;  SBK    d  H ;  SBK   d  A; d  AF BE SH HK 3a 3a   d  SB; AC   Vậy d  A;  SBK    2 SH  HK 4 Chọn D Câu 18: Phƣơng pháp giải: Áp dụng phương pháp xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Lời giải: 12 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Gọi I trọng tâm tam giác ABC, H hình chiếu vng góc S I AB  AB  SI  AB   SHI   AB  SH Ta có :   AB  HI E    SAB  ;  ABCD     SH ; HI   SHI  60 B 1 a a a a   SI  tan 600  Mà IH  d  C;  AB    3 6 Kẻ IK  CD, IE  SK  IE   SCD   d  I ;  SCD    IE Mà IK  C I H K D A 2 a a SI IK a d  B;  CD      IE   2 3 SI  IK Vậy d  B;  SCD    3a d  I ;  SCD    14 Chọn C Câu 19: Phƣơng pháp giải: Sử dụng phương pháp xác định góc hai mặt phẳng, nhiên khơng sử dụng cách dựng hình truyền thống mà thơng qua tính chất góc Lời giải: Dễ thấy  ABC ;  MNP    ABC ;  MNCB   1800    ABC   ;  ABC       MNBC  ;  ABC    A'  1800    ABC  ;  ABC      MNBC  ;  ABC   Ta có Và C' N M B'  ABC  ;  ABC    AP; AP   APA  arctan 23  MNBC  ;  ABC    SP; AP   SPA  arctan 43 , với S điểm đối C A P xứng với A qua A, SA  AA  4 13  Suy cos  ABC   ;  MNP   cos 1800  arctan  arctan   3 65  B Chọn B Câu 20: Phƣơng pháp giải: Sử dụng phương pháp xác định góc hai mặt phẳng, tìm yếu tố liên quan đến chiều cao khối chóp suy thể tích khối chóp Lời giải: 13 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Kẻ BH  AC  H  AC  , HI  SA  I  SA  S  SAC    ABCD    SAC    ABCD   AC  BH   SAC   BH  SA   ABCD   BH  AC  SA   BHI   SA  BI Suy K I D A  SAB  ;  SAC    BI ; HI   BIH  tan BIH  32 Xét tam giác vuông ABC có BH  BA.BC   2 3 BA  BC H B C Tam giác BIH vng H , có tan BIH  BH BH 2  IH   IH tan BIH Xét tam giác ABC có : AC  AB  BC   SC Gọi K trung điểm SA,  SAC cân C  CK  SA Suy IH // CK  AH IH AB 2      CK  IH   2 AC CK AC 3  AK  AC  CK     SA  AK  1 2.2  Mặt khác S SAC  CK SA  2.2  2  d  S ;  AC   AC  d  S ;  AC    2 3 1  Vậy thể tích cần tính VS ABCD  d  S ;  AC   S ABCD  3 3 Chọn A 14 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... SC  Chi u cao khối chóp S ABCD B C D HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM C A A D C A D D D 10 A 11 C 12 B 13 A 14 C 15 B 16 C 17 D 18 C 19 B 20 A Câu 1: Phƣơng... cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! A 13 65 B 13 65 C 17 13 65 D 18 63 65 Câu 20 (VDC): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình. .. Câu 11 (TH): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a tất mặt bên tam giác Giá trị lượng giác tang góc hai mặt phẳng  SAC   SCD  A B C D Câu 12 (TH): Cho hình chóp S ABC có đáy