4 đề thi online kiểm tra 1 tiết chương giới hạn có lời giải chi tiết

ĐỀ THI ONLINE – KIỂM TRA TIẾT CHƢƠNG GIỚI HẠN – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu đề thi: - Kiểm tra lại toàn kiến thức chương giới hạn: Giới hạn dãy số, giới hạn hàm số, hàm số liên tục - Ôn lại tất dạng tập chương Câu (NB) Cho hàm số f(x) chưa xác định x  f (x)  x  2x gán cho f   giá trị bao nhiêu? A B x2 Để f  x  liên tục x  , phải C   x 1  Câu (NB) Cho hàm số f  x    x a  2x  D x0 khi x0 Với giá trị a hàm số cho liên tục x  ? A B  C D Câu (NB) Cho phương trình 4x  4x   Tìm khẳng định sai khẳng định sau A Phương trình cho có nghiệm  2;0  B Phương trình cho có ba nghiệm phân biệt  1 C Phương trình cho có nghiệm   ;   2 D Phương trình cho có nghiệm khoảng  0;1 2x  1 2x  x   Câu (NB) Giới hạn hàm số f  x   x tiến đến  2x  x x     A  B C D x3  x  x  x 1 x 1 Câu (NB) Giới hạn hàm số lim A B C Câu (NB) Giới hạn hàm số lim x   D   x  2x  x Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! A C  B D  1  Câu (TH) Tính giới hạn: lim      n  n  1  1.2 2.3 A B C Câu (TH) Giới hạn hàm số lim x 0 A D x 1  x2  x 1 x C  B D Câu (TH) Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn  3x  x  x  A lim B lim x 2 3x  x2 C lim x 2 3x  x2 3x  x  x  D lim  x  16  x  Câu 10 (TH) Cho hàm số f (x)   x  để f  x  liên tục điểm x  a a x   A B C Câu 11 (TH) Giới hạn hàm số f (x)  A B Câu 12 (TH) lim A 2n  n  3n  2n  D 1 1 x x tiến đến x C D a a (với phân số tối giản) Tích số ab b b B C D Câu 13 (VD) Hàm hàm số sau khơng có giới hạn điểm x  A y  x  Câu 14 (VD) Cho u n  A B y  x2 C y  x2 D y  x 3 1 1     Khi lim u n 1.3 3.5 5.7  n  1 n  1 B Câu 15 (VD) Khi x tiến tới  , hàm số f  x   C  D  x  2x  x có giới hạn Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! C  B  A D 2 Câu 16 (VD) Phương trình 2x  3x  mx   có nghiệm khoảng  1;1 A 3  m  B 3  m  1 C m  3 m  1 Câu 17 (VD) Tìm lim x   a  1 x  a x3  a3 x a A a 1 3a D 3  m  B ta được: a 1 3a C Câu 18 (VD) Chọn kết lim A a 1 D  3a 2015n  2016n 2017n C  B D Câu 19 (VDC) Tìm mệnh đề mệnh đề sau x 1  x 1  x A lim x 0 C lim x 1 x x x2 1  B lim x 1 12 5 x 2   x 1 D lim x  3x  x2  x 2 Câu 20 (VDC) Tính tổng S     B S  A S   2  16 1    2 2 2 1 C S  2 1 D S  2  HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1A 11B 2A 12B 3D 13C 4B 14A 5B 15A 6D 16C 7B 17A 8D 18B 9B 19C 10A 20B Câu Phƣơng pháp: Để hàm số liên tục x = lim f  x   f   x 0 Cách giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Ta có: lim f  x   lim x 0 x 0 x  2x x2  lim x 0 x2  x  2 x2  lim  x    x 0 Để hàm số liên tục x = f    lim f  x   x 0 Chọn A Câu Phƣơng pháp: Để hàm số liên tục x = lim f  x   lim f  x   f   x 0 x 0 Cách giải: lim f  x   lim x 0 x 0  x 1  x 1 1  lim  lim  x x 0 x  x  x 0 1 x 1   lim f  x   lim  a  2x   a  f   x 0 x 0 Để hàm số liên tục x = lim f  x   lim f  x   f    a  x 0 x 0 Chọn A Câu Phƣơng pháp: Hàm số y  f  x  liên tục  a; b  có f  a  f  b   tồn số x   a; b  cho f  x0   Cách giải:  1  1 Ta có: f  2   23, f       f  2  f      Phương trình cho có nghiệm  2  2 1   2;     2;0   Đáp án A 2  1  1  1 1 f      , f     f    f     Phương trình cho có nghiệm 2  2  2 2  1   ;   Đáp án C  2 1 1 1  f    ; f 1  1  f   f 1   Phương trình cho có nghiệm  ;1 2 2 2  1  1 1   Mà  2;      ;    ;1    Phương trình cho có ba nghiệm phân biệt  Đáp án B 2  2 2   Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Chọn D Câu Phƣơng pháp: Chia tử mẫu cho x mũ bậc cao tử mẫu, sử dụng giới hạn lim x  n     0 Cách giải: lim f  x   lim x  x     2x  2x  x       2x  2x  x x  x   lim 2.2  x x  lim  lim  4   x  2.1 x  2x  x x  x   2x  x  x  1    x   x  x  x x     Chọn B Câu Phƣơng pháp: Phân tích tử số thành nhân tử để khử nhân tử  x  1 Cách giải: x x3  x  x  lim  lim x 1 x 1 x 1  x  1   x  1  lim  x  1  x x 1 x 1 x 1   lim 1 x  1   x 1 Chọn B Câu Phƣơng pháp: Nhân tử mẫu với biểu thức liên hợp tử sau chia tử mẫu cho x mũ bậc cao tử mẫu, sử dụng giới hạn lim      0 x  n Cách giải: lim x    x  2x  x  lim x  x  2x  x x  2x  x  lim x  2x x  2x  x  lim x  1 1 1 x Chọn D Câu Phƣơng pháp: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Sử dụng biến đổi 1   n  n  n  1 n n  Cách giải: 1 1 1 1 1            1 1.2 2.3 n  n  1 2 n n 1 n 1  1     lim       lim 1    1  n  n  1   n 1  1.2 2.3 Chọn B Câu Phƣơng pháp: Nhân tử mẫu với biểu thức liên hợp tử để khử dạng vô định 0 Cách giải: x 1  x2  x 1 x 1  x2  x 1  lim  lim x 0 x x x   x  x  x 0 x  lim x 0  lim x 0 x x 1  x2  x 1    x x 1  x2  x 1  0 0 1 Chọn D Câu Phƣơng pháp: Tính giới hạn đáp án Cách giải: 3  3x  x  3 lim  lim x  x  x  1 x lim 3x  3x  ta có lim  3x    2, x  2  x    lim   x2 x 2 x 2 x  lim 3x  3x  ta có lim  3x    2, x  2  x    lim   x2 x 2 x 2 x  x 2 x 2 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! 3  3x  x  3 lim  lim x  x  x  1 x Chọn B Câu 10 Phƣơng pháp: Để hàm số liên tục x = lim f  x   f   x 4 Cách giải:  x   x    lim x   x  16  lim   x 4 x  x 4 x 4 x4 lim f  x   lim x 4 Để hàm số liên tục x = lim f  x   f    a  x 4 Chọn A Câu 11 Phƣơng pháp: Nhân tử mẫu với biểu thức liên hợp tử để khử dạng vô định 0 Cách giải:  1  x  1 1 x 1 lim f  x   lim  lim  lim   2 x 0 x 0 x 0  x 111 x 1   x   x  x0   x   x   Chọn B Câu 12 Phƣơng pháp: Chia tử mẫu cho n Cách giải: lim 2n  n  3n  2n 1  n n   a  a   ab   b b  3 n 2  lim Chọn B Câu 13 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Phƣơng pháp: Tính giới hạn hàm số đáp án Cách giải: lim x   lim  x      x 2 Đáp án A ta có :   lim x   lim x    lim x   x 2 x 2 lim x   lim   x     x 2 x 2 x 2  x 2 1   lim    x 2 x  x 2 x  1  Đáp án B ta có :  lim    lim     lim x 2 x  1 x 2 x  x 2 x   lim  lim    x 2  x  x 2  x  lim     1  x 2 x   lim  Không tồn lim Đáp án C ta có:   lim x 2 x  x 2 x  x 2 x  lim    x 2 x   lim Chọn C Câu 14 Phƣơng pháp: Sử dụng biến đổi 1 1     n  rút gọn biểu thức un  2n  1 2n  1  2n  2n   Cách giải: un  1 1     1.3 3.5 5.7  n  1 n  1 1   1   1  1 1                   1       2n  2n   1 1 1 1             1 3 5 2n  2n   1   1    2n   1   1  lim u n  lim  1     1      2n    Chọn A Câu 15 Phƣơng pháp: Nhân tử mẫu với biểu thức liên hợp tử Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Cách giải: lim f  x   lim x  x    x  2x  x  lim x  x  2x  x x  2x  x  lim x  2x x  2x  x 2 2  2 x   1   1  x x  lim Chọn A Chú ý sai lầm: Chú ý x    x   x Câu 16 Phƣơng pháp: Hàm số y  f  x  liên tục  a; b  có f  a  f  b   tồn số x   a; b  cho f  x0   Cách giải: Ta có Để f  1  2   m   m  1    f  1 f 1   m  1 m  3 f 1    m   m    phương trình có nghiệm khoảng  1;1  m  1 f  1 f 1    m  1 m  3     m  3 Chọn C Câu 17 Phƣơng pháp: Rút gọn biểu thức để khử dạng vô định Cách giải: lim x   a  1 x  a x3  a3 x a  lim x a x  ax  a x  ax  x  a x3  a3 x a x 1  lim  a 1 a a a 2   lim x a x x  a  x  a  x  a   x  ax  a   x  a  x  1 x a  x  a  x  ax  a    lim a 1 3a Chọn A Câu 18 Phƣơng pháp: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Chia tử mẫu cho 2017n sử dụng giới hạn lim q n   q  1 n  Cách giải: n n  2015   2016      n n 2015  2016 2017   2017   lim  lim 0 2017 n Chọn B Câu 19 Phƣơng pháp: Tính giới hạn hàm số đáp án Cách giải:  x 1 1 x 1 1  x 1  x 1  lim    x 0  x x x  lim x 0 x 1 1 x 1 1  lim x 0 x 0 x x x 11 x 11  lim  lim x 0 x x   x 0 x  x  12  x   1   1  lim  lim x 0 x   x 0 x 1  x 1 1  lim    1   11 111  Đáp án A sai   5  x  4 5 x 2  lim  x  x 1   x  1 lim x 1   lim 1  x    x   x 1 1  x    x 1   lim  x   x 1  x 1  x 1 11   5 x  2 2  Đáp án B sai  x 1 x 1  x 1 x 1  lim   lim  lim   2 x 1 x  x 1  x  x   x 1 x  x 1 x  x 1 x 1  lim  lim x 1  x  1 x  1  x  x  1 x 1  x  1 x  1 x    1  lim  lim x 1  x  1  x  x  1 x1  x  1 x    1 1      1  11   1 1  11  1 12 lim x x     10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  Đáp án C lim x  3x  x2  x 2  lim x 2 x  3x   x2  4  x  3x    x   x  1 x 1 1  lim   x 2  x   x   x  3x    x2  x  2  x  3x     2  2 16  lim  Đáp án D sai Chọn C Câu 20 Phƣơng pháp: Đưa biểu thức S dạng tích, sử dụng công thức tổng cấp số nhân lùi vô hạn Sn  u1 1 q Cách giải: 1     2 2 1   1      2   S   1     1  1 1   2  2 Ta có  2 S  1   tổng cấp số nhân lùi vô hạn với u1  2,q   2 2 1    2 2 2 1 2 2  2  1  Chọn B 11 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... x  x  1  x 1  x  1  x  1 x    1  lim  lim x 1  x  1  x  x  1  x 1  x  1 x    1 1      1  1 1   1 1  1 1  1 12 lim x x     10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/... biến đổi 1   n  n  n  1 n n  Cách giải: 1 1 1 1 1            1 1. 2 2.3 n  n  1 2 n n 1 n 1  1     lim       lim 1    1  n  n  1   n 1  1. 2 2.3...   2  16 1    2 2 2 1 C S  2 1 D S  2  HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1A 11 B 2A 12 B 3D 13 C 4B 14 A 5B 15 A 6D 16 C 7B 17 A 8D 18 B 9B 19 C 10 A 20B Câu