Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 17 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
17
Dung lượng
429,23 KB
Nội dung
ĐỀ THI ONLINE –TÌM ĐIỂM CĨ YẾU TỐ MIN - MAX I Mục tiêu đề thi: Đề thi xét tốn tìm điểm thuộc mặt phẳng, điểm thuộc đường thẳng, điểm thuộc mặt cầu để giá trị biểu thức T đạt giá trị lớn nhất, nhỏ II Nội dung đề thi Câu (nhận biết) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x y z Tìm M ( P) cho xM2 yM2 zM2 A M (1;3;1) nhỏ B M (3;1;1) C M 1;1; 1 5 D M ; ; 3 3 Câu (nhận biết) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1; 1), B(1;3; 1) mặt phẳng ( P) : x y z Tìm M ( P) cho MA MB nhỏ A M (1;3;1) B M (0;0;3) C M (6;0;0) D M (2; 2;1) Câu (thông hiểu) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1; 1), B(1;3; 1), C (0, 2,5) mặt phẳng ( P) : x y z Tìm M ( P) cho MA MB MC nhỏ A M (1;3;1) B M (3;1;1) 7 5 C M ; ; 3 3 1 5 D M ; ; 3 3 Câu (thông hiểu) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1; 1), B(1;3; 1), C (0, 2,3) mặt phẳng ( P) : x y z Tìm M ( P) cho MA MB 2MC nhỏ A M (1;3;1) B M (3;1;1) 7 5 C M ; ; 3 3 1 5 D M ; ; 3 3 Câu (vận dụng thấp) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;1), B(1;3; 1), C (0, 2,3) mặt phẳng ( P) : x y z Tìm M ( P) cho MA 2MB 3MC nhỏ 43 16 A M ; ; 18 18 43 16 B M ; ; 18 18 16 C M ; ; 18 9 1 5 D M ; ; 3 3 Câu 6: (thông hiểu) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(0; 2;1) B(2;0; 4) ( P) : x y z Tìm M ( P) cho (MA+MB) A M 2; 2;0 2 B M ; ; 3 1 4 C M ; ; 3 3 D M (0;2;2) Câu 7: (vận dụng thấp)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(0; 2;1) B(2;0; 4) ( P) : x y z Tìm M ( P) cho (MA+MB) 2 A M ; ;0 3 2 2 B M ;0; 3 3 2 C M ;0; 3 2 D M ; ;0 3 Câu 8: (vận dụng thấp)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;0;1) , B(1;1;0) mặt phẳng (P) có phương trình ( P) : x y z Tìm M ( P) cho MA MB max 1 A M 2; ; 3 1 B M ; ; 3 3 C M ; ; 1 3 1 D M 2; ; 3 Câu 9: (vận dụng thấp)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2;0) B(1;0; 1) mặt phẳng (P) có phương trình ( P) : x y z Tìm M ( P) cho MA MB max 1 3 A M ;0; 2 2 B M 3;0; 1 C M 1;0;3 D M 0;1;0 Câu 10: (thông hiểu) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d : x y 3z A(0;0;1), B(0;1;0) Tìm M (d ) cho MA2 MB A M (6; 3; 2) B M (6;3; 2) 15 15 C M ; ; 49 98 49 15 15 D M ; ; 49 98 49 Câu 11 (nhận biết)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 2; 1) , B(2;0;1) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oyz) cho : MA2 MB đạt giá trị bé A M (0;1;0) B M (0; 2;1) C M (0;1; 2) D M (0; 1;1) Câu 12: (nhận biết)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d : x y z A(0;0;1), B(0;1;0) Tìm M (d ) cho AM BM A M (1; 1; 1) B M (1;1;1) 1 1 C M ; ; 3 3 1 1 D M ; ; 3 3 Câu 13: (nhận biết)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d : x y z A(0;0;1), B(0;1;0), C (1;0;0) Tìm M (d ) cho AM BM CM A M (1; 1; 1) B M (1;1;1) 1 1 C M ; ; 3 3 1 1 D M ; ; 3 3 Câu 14(thông hiểu) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(0;0;1), B(0;1;0), C (1;0;0) phương trình d : x y z Tìm M d cho MA MB MC A M (1; 1;1) B M (1;1; 1) 1 1 C M ; ; 3 3 Câu 15 (nhận biết)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : M d cho OM đạt giá trị nhỏ 1 1 D M ; ; 3 3 x 1 y z Tìm 16 C M ; ; 7 7 16 B M ; ; 7 7 A M (4;4;4) D M 1; 2;3 Câu 16 (thông hiểu) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2;3) đường thẳng x 1 y z Gọi B điểm đối xứng A qua mặt phẳng (Oyz) Tìm M d cho BM đạt giá d: trị nhỏ 10 16 22 A M ; ; 7 7 12 20 C M ; ; 7 7 18 B M ; ; 7 7 16 D M ; ; 7 7 Câu 17 (vận dụng thấp) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d : x y z A(2;1;0), B(4; 5;3) Tìm M (d ) cho (MA+MB) nhỏ A M (1; 2;0) B M (1;0; 2) D M (0; 1;1) C M (2;1;3) Câu 18 (vận dụng thấp) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d : x y z A(2;1;0), B(4; 5;3) Tìm M (d ) cho MA MB nhỏ 1 B M ; ; 2 2 1 A M 1;0; 2 1 C M ; 1; 2 1 D M ; ; 2 2 Câu 19 (vận dụng cao)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x y z x y z mặt phẳng (P) có phương trình x y z 14 Tìm điểm M ( S ) để d ( M ; P) đạt GTLN A M 2;1; 2 C M 2;1; 2 B M (1; 1; 3) D M (1;1;3) Câu 20 (vận dụng cao)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình 2 4 2 7 ( S ) : x y z mặt phẳng (P) có phương trình x y z Tìm điểm M ( P) 3 3 3 để từ M kẻ đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) N cho MN đạt giá trị nhỏ 26 A M ; ; 9 9 B M (1;1;1) C M (2;1;0) D M (3;0;0) ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1C 6B 11A 16B 2A 7C 12C 17D 3D 8A 13C 18B 4D 9B 14D 19B 5B 10D 15B 20A HƯỚNG DẪN CHI TIẾT Câu Phương pháp: Vì xM2 yM2 zM2 OM xM2 yM2 zM2 đạt giá trị nhỏ MO đạt giá trị nhỏ M hình chiếu O mặt phẳng (P) Bài tốn đưa nhiệm vụ tìm hình chiếu O mặt phẳng (P) Cách làm: Ta có xM2 yM2 zM2 OM xM2 yM2 zM2 đạt giá trị nhỏ MO đạt giá trị nhỏ M hình chiếu O mặt phẳng (P) x t MO nP 1;1; Ta có: MO : MO : y t O(0;0;0) z 2t x t x t x y t y t y 1 Tọa độ M nghiệm hệ M 1;1; z 2t z 2t z x y z 6t t Chọn C Câu Phương pháp: Vì MA MB 2MI 2MI (với I trung điểm AB) MA MB đạt giá trị nhỏ MI đạt giá trị nhỏ M hình chiếu I mặt phẳng (P) Bài tốn đưa nhiệm vụ tìm hình chiếu I mặt phẳng (P) Cách làm: Gọi I trung điểm AB I (0; 2; 1) Ta có MA MB 2MI 2MI MA MB đạt giá trị nhỏ MI đạt giá trị nhỏ M hình chiếu I mặt phẳng (P) x t MI nP 1;1; MI : y t Ta có: MI : z 1 2t I (0; 2; 1) x t x t x y 2 t y 2 t y Tọa độ M nghiệm hệ M (1;3;1) z t z t z x y z 6t t Chọn A Câu Phương pháp: Vì MA MB MC 3MG (với G trọng tâm ABC) MA MB MC đạt giá trị nhỏ MG đạt giá trị nhỏ M hình chiếu G mặt phẳng (P) Bài toán đưa nhiệm vụ tìm hình chiếu G mặt phẳng (P) Cách làm: Gọi G trọng tâm tam giác ABC G(0; 2;1) Ta có MA MB MC 3MG 3MG MA MB MC đạt giá trị nhỏ MG đạt giá trị nhỏ M hình chiếu G mặt phẳng (P) x t u MG nP 1;1; MG : y t Ta có: MG : z 2t G (0; 2;1) x x t x t y y t y t 1 5 Tọa độ M nghiệm hệ M ; ; 3 3 z 2t z 2t z x y z 6t t Chọn D Câu Phương pháp: Tính MA MB 2MC =k.MJ với J điểm cố định Bài tốn đưa tìm hình chiếu J (P) Cách làm: Gọi I trung điểm AB I (0; 2; 1) Ta có MA MB 2MC 2MI 2MC MI MC Gọi J trung điểm IC J 0; 2;1 Ta có MI MC 2MJ 2MJ Suy MA MB 2MC 4.MJ MA MB 2MC đạt giá trị nhỏ MJ đạt giá trị nhỏ M hình chiếu J mặt phẳng (P) x t MJ nP 1;1; Ta có: MJ : MJ : y t z 2t J (0; 2;1) x x t x t y y t y t 1 5 Tọa độ M nghiệm hệ M ; ; 3 3 z 2t z 2t z x y z 6t t Chọn D Câu Phương pháp: Tính MA 2MB 3MC =k.MJ với J điểm cố định Bài toán đưa tìm hình chiếu J (P) Cách làm: Gọi G trọng tâm tam giác ABC G 0; 2;1 I điểm nằm BC cho x x 2x 3x 1 5 IB 2IC y y 3y y I ; ; 3 3 3z x z 3 z 13 J trung điểm GI J ; ; 6 3 Khi đó: 3MG MI IB MI IC 3MG 3MI MG MI 3.2.MJ 6MJ MA 2MB 3MC MA MB MC MB 2MC MA 2MB 3MC MJ 6MJ Nên MA 2MB 3MC đạt GTNN M hình chiếu J P x t MJ n P 1;1; 13 13 y t M t; t; 2t Ta có: MJ : 13 6 J ; ; z 2t 13 4 43 16 M P t t 2t 6t t M ; ; 6 3 18 18 Chọn B Câu Phương pháp: Xét vị trí A, B so với bờ mặt phẳng (P) Nếu A, B khác phía với (P) MA+MB A, B, M thẳng hàng Nếu A, B phía với (P) lấy đối xứng điểm A qua mặt phẳng (P) A’ ta có MA+MB=MA’+MB Khi MA+MB A’, B, M thẳng hàng Cách làm: Ta có ( xA y A z A 4)( xB yB zB 4) (0 4)(2 4) Suy A, B khác phía với (P) Ta có: AM MB AB Min( AM MB ) AB A,B,M thẳng hàng M AB ( P) x 2t AB(2; 2;3) AB : y 2t Phương trình đường thẳng AB : A(0; 2;1) z 3t t x 2t x 2t y 2t y 2t x 2 Tọa độ M nghiệm hệ M ; ;2 3 z 3t z 3t y x y z 3t z Chọn B Câu Phương pháp: Xét vị trí A, B so với bờ mặt phẳng (P) Nếu A, B khác phía với (P) MA+MB A, B, M thẳng hàng Nếu A, B phía với (P) lấy đối xứng điểm A qua mặt phẳng (P) A’ ta có MA+MB=MA’+MB Khi MA+MB A’, B, M thẳng hàng Cách làm: Ta có ( xA y A z A )( xB yB z B ) (0 1)(2 4) Suy A, B phía với (P) Gọi A’ điểm đối xứng A qua (P) x t AA ' (P) AA ' n P (1;1;1) AA': AA ' : y t A(0; 2;1) z t Gọi H hình chiếu A mặt phẳng (P) ta có H AA ' ( P) x t x t x 1 y 2 t y 2 t y 1 Suy tọa độ H nghiệm hệ H (1;1;0) z 1 t z 1 t z x y z 3t t 1 Vì H trung điểm AA’ nên ta có A '(2;0; 1) Ta có: AM MB A ' M MB A ' B ( AM MB ) A ' B A’,B,M thẳng hàng M A ' B ( P) x 4t A ' B(4;0;5) A' B : y Phương trình đường thẳng A ' B : B(2;0; 4) z 5t x x 4t x 4t y0 y y 2 Tọa độ M nghiệm hệ M ;0; 3 z 5t z 5t z x y z 9t t Chọn C Câu Phương pháp: Xét vị trí A, B so với bờ mặt phẳng (P) Nếu A, B phía với (P) MA MB max A, B, M thẳng hàng Nếu A, B khác phía với (P) lấy đối xứng điểm A qua mặt phẳng (P) A’ ta có MA MB MA ' MB Khi MA MB max A’, B, M thẳng hàng Cách làm: Ta có ( xA y A z A 1)( xB yB zB 1) (2 1)(1 1) Suy A, B phía với (P) Ta có: MA MB AB Max MAMB AB A,B,M thẳng hàng M AB ( P) x 3t AB(3;1; 1) Phương trình đường thẳng AB : AB : y t A(2;0;1) z 1 t x 2 x 3t x 3t y y t 1 y t Tọa độ M nghiệm hệ M 2; ; 3 z 1 t z 1 t z x y z 3t t Chọn A Câu Phương pháp: Xét vị trí A, B so với bờ mặt phẳng (P) Nếu A, B phía với (P) MA MB max A, B, M thẳng hàng Nếu A, B khác phía với (P) lấy đối xứng điểm A qua mặt phẳng (P) A’ ta có MA MB MA ' MB A ' B Khi MA MB max A’, B, M thẳng hàng Cách làm: Ta có ( xA y A z A 2)( xB yB zB 2) (1 2.2 2)(1 2.0 2) Suy A, B khác phía với (P) Gọi A’ điểm đối xứng A(1; 2;0) qua ( P) : x y z Gọi H hình chiếu A (P) Ta có: x 1 t AH nP (1; 2;1) AH : AH : y 2t A(1; 2;0) z t Tọa độ H nghiệm hệ x x 1 t x 1 t y y 2t 1 y 2t 1 H ;1; 2 2 z t z t z x y z 6t t H trung điểm AA’ Suy A ' 0;0; 1 Ta có: MA MB MA ' MB A ' B max MA MB A ' B A’,B,M thẳng hàng M A ' B ( P) x 1 t A ' B 1;0;0 Phương trình đường thẳng A ' B : A'B :y B(1;0; 1) z 1 x 1 t x 1 t x y y y Tọa độ M nghiệm hệ M 3;0; 1 z 1 z 1 z 1 x y z t t Chọn B Câu 10 Phương pháp: Lấy M d Tính biểu thức MA2 MB Biến toán Min, Max Cách làm: x 6t Phương trình tham số d : x y 3z là: y 3t z 2t Lấy M d M 6t ;3t ;2t Ta có AM 6t;3t; 2t 1 ; BM 6t;3t 1; 2t 2 2 2 MA2 MB 6t 3t 2t 1 6t 3t 1 2t 49t 4t 49t 6t 49t 5t 2 171 171 171 7t 2.7t 7t 14 14 98 14 98 98 Dấu = xảy 7t 5 15 15 0t M ; ; 14 98 49 98 49 Chọn D Câu 11 Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính độ dài đoạn thẳng: Cho hai điểm A(a1 ; a2 ; a3 ) B(b1 ; b2 ; b3 ) ta có: AB | AB | (b1 a1 )2 (b2 a2 )2 (b3 a3 ) Cách làm: M thuộc mặt phẳng (Oyz), giả sử M (0; m; n) Ta có MA (0 0)2 (m 2) (n 1) (m 2) (n 1) MB (0 2) (m 0) (n 1) m2 (n 1) Suy MA2 MB (m 2) (n 1) m2 (n 1) 2m2 4m 2n 10 2(m2 2m 1) 2n 2(m 1) 2n m m min( MA2 MB ) n n Vậy M (0;1;0) Chọn A Câu 12 Phương pháp: Lấy M d Tính giá trị AM BM Biến toán Min, Max Cách làm: Lấy M (d ) M (t; t; t ) Khi ta có: AM t ; t ; t 1 AM BM 2t ; 2t 1; 2t 1 BM t ; t 1; t AM BM 2t 2 2t 1 12t 8t t t 2 1 1 t t t 18 18 2 1 1 Dấu = xảy t Suy M ; ; 3 3 Chọn C Câu 13 Phương pháp: Lấy M d Tính giá trị AM BM CM Biến toán Min, Max Cách làm: Lấy M (d ) M (t; t; t ) Khi ta có: AM t ; t ; t 1 BM t ; t 1; t AM BM 3t 1;3t 1;3t 1 CM t 1; t ; t AM BM CM 3t 1 3t 1 1 1 Dấu = xảy t Suy M ; ; 3 3 Chọn C Câu 14 Phương pháp: Lấy M d Tính giá trị MA MB MC Biến toán Min, Max Cách làm: Lấy M (d ) M (t; t; t ) Khi ta có: AM t ; t ; t 1 BM t ; t 1; t AM BM CM t 1; t 1; 1 t CM t 1; t ; t MA MB MC AM BM CM t 1 t 1 2 2 1 3t 2t t t t 3 3 2 1 1 Dấu = xảy t Suy M ; ; 3 3 Chọn D Câu 15 Phương pháp: Lấy M d Tính giá trị OM Biến toán Min, Max Cách làm: x 3t Phương trình tham số đường thẳng d d : y 2t z t Lấy M (d ) M (1 3t;2 2t;3 t) Khi ta có: OM 1 3t; 2t;3 t OM 1 3t 2t t 2 14t 20t 14 14 t 10 48 24 t 14 t 7 49 16 Dấu = xảy t Suy M ; ; 7 7 Chọn B Câu 16 Phương pháp: Tìm tọa độ điểm B điểm đối xứng A qua mặt phẳng (Oyz) Lấy M d Tính giá trị BM Biến toán Min, Max Cách làm: B điểm đối xứng A(1; 2;3) qua mặt phẳng (Oyz) B(1; 2;3) x 3t Phương trình tham số đường thẳng d d : y 2t z t Lấy M (d ) M (1 3t;2 2t;3 t) Khi ta có: BM 3t; 2t; t 3t 2t t BM 2 14t 12t 10 3 14 t t 14 t 7 49 18 Dấu = xảy t Suy M ; ; 7 7 Chọn B Câu 17 Phương pháp: Lấy M d Tính biểu thức MA+MB Biến toán Min, Max Cách làm: x t Phương trình tham số d : x y z là: y 1 t z 1 t Lấy M d M t ; 1 t ;1 t Ta có AM t 2; 2 t; t 1 MA t t 1 3t 6t t 2t 2 BM t 4; t 4; t MB t (t 2) 3t 12t 36 t 4t 12 MA MB t 2t t 4t 12 Xét hàm f t t 2t t 4t 12, t R ta có: t 2t t 4t 12 t 1 f ' t f '' t t 2t t2 t 4t 12 t 2t t 2t 3 t 4t 12 t 4t 12 0, x Do f ' t đồng biến R Mà t nghiệm f ' t nên phương trình f ' t có nghiệm t Bảng biến thiên: MA MB 12 Dấu “=” xảy t M 0; 1;1 Chọn D Câu 18 Phương pháp: Lấy M d Tính biểu thức MA MB Biến toán Min, Max Cách làm: x t Phương trình tham số d : x y z là: y 1 t z 1 t Lấy M d M t ; 1 t ;1 t Ta có AM t 2; 2 t ; t 1 ; BM t 4; t 4; t AM BM 2t 2; 2t 2; 2t 1 MA MB AM BM 2t 2t 1 2 1 12t 12t t t t 2 2 1 Dấu “=” xảy t M ; ; 2 2 Chọn B Câu 19 Phương pháp: Đổi hệ trục tọa độ sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopki Cách làm: (S) có tâm I 1; 2; 1 bán kính R X x 1 Đổi hệ trục tọa độ với Y y Z z Khi đó, ta có phương trình mặt phẳng (P) X Y 2Z 12 Phương trình mặt cầu (S) trở thành X Y Z Lấy M (a; b; c) (S ) Khi ta có: a b2 c Ta có: d (M , P) 2a b 2c 12 Theo bất đẳng thức Bunhiacopki ta có: 2a b 2c 22 12 22 a b c 9.9 81 9 2a b 2c 9 12 2a b 2c 12 12 21 2a b 2c 12 3 2a b 2c 12 21 a 2 a b c b M 2;1; 2 Dấu = xảy 1 2a b 2c 9 c 2 x a 1 Tọa độ điểm M hệ trục tọa độ Oxyz y b M (1; 1; 3) z c 1 Chọn B Câu 20 Phương pháp: Ta có MN IM IN IM R2 MNmin IM M hình chiếu I (P) Cách làm: 4 7 (S) có tâm I ; ; 3 3 MN IN MN tiếp xúc với (S) N ta có IN R Theo định lý Pitago ta có MN IM IN IM R2 MNmin IM M hình chiếu I (P) Ta có x t MI nP 1;1;1 MI : MI : y t I ; ; 3 3 z t Tọa độ M nghiệm hệ phương trình 26 x t x x t y t y y t 26 M ; ; 9 9 z t z 7 z t 14 14 x y z 3t t Chọn A ... giá trị nhỏ MO đạt giá trị nhỏ M hình chi u O mặt phẳng (P) Bài toán đưa nhiệm vụ tìm hình chi u O mặt phẳng (P) Cách làm: Ta có xM2 yM2 zM2 OM xM2 yM2 zM2 đạt giá trị nhỏ... MA MB đạt giá trị nhỏ MI đạt giá trị nhỏ M hình chi u I mặt phẳng (P) Bài tốn đưa nhiệm vụ tìm hình chi u I mặt phẳng (P) Cách làm: Gọi I trung điểm AB I (0; 2; 1) Ta có MA MB 2MI... MC đạt giá trị nhỏ MG đạt giá trị nhỏ M hình chi u G mặt phẳng (P) Bài tốn đưa nhiệm vụ tìm hình chi u G mặt phẳng (P) Cách làm: Gọi G trọng tâm tam giác ABC G(0; 2;1) Ta có MA MB