2 đề thi online phương trình tiếp tuyến có lời giải chi tiết

ĐỀ THI ONLINE – PHƢƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN - CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu đề thi: Thành thạo dạng tốn viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số - Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm thuộc đồ thị hàm số - Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số qua điểm - Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song vng góc với đường thẳng cho trước - Các dạng toán khác Câu (NB) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị  C  điểm M  x o ; y0  thuộc  C  Phương trình tiếp tuyến  C  điểm M là: A y  f '  x  x  x  B y  f '  x  x  x   y0 C y  y0  f '  x x  D y  f '  x  x  x   y0 Câu (NB) Phương trình tiếp tuyến đường cong  C  : y  x3  2x  điểm M 1;  là: A y  2x  B y  3x  C y  x  D y   x Câu (NB) Tiếp tuyến đường cong  C  : y  x x điểm M 1;1 có phương trình là: A y  x 2 B y   x  2 Câu (NB) Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  A k  1 B k  3 C y  x 2 D y  x 2 2x  điểm có hồnh độ có hệ số góc k  ? x 1 C k  D k  Câu (NB) Tiếp tuyến đồ thị hàm số hàm số y  2x3  3x điểm có tung độ có phương trình là? A y  12x  B y  12x  C y  12x  17 D y  12x  17 Câu (NB) Cho hàm số y  x3  3x  có đồ thị  C  Tiếp tuyến đồ thị  C  giao điểm  C  với trục hồnh có phương trình: A y  9x  18 B y  y  9x  18 C y  9x  18 D y  y  9x  18 Câu (TH) Viết phương trình tiếp tuyến d đồ thị hàm số y  x3  3x  điểm có hồnh độ x thỏa mãn f ''  x   0? A 3x  y   B 3x  y   C 3x  y   D 3x  y   Câu (TH) Tiếp tuyến điểm M 1;3 cắt đồ thị hàm số y  x3  x  điểm thứ hai khác M N Tọa độ điểm N là: A N  2; 3 B N 1;3 C N  1;3 Câu (TH) Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  D M  2;9  x2 giao điểm với trục tung cắt trục hồnh điểm có x 1 hoành độ là? A x  1 B x  C x  2 D x  x2  x  có đồ thị  C  Từ điểm M  2; 1 kẻ đến  C  hai tiếp tuyến phân biệt, hai tiếp tuyến có phương trình là? Câu 10 (TH) Cho hàm số y  B y  x  y  x  A y   x  y  x  C y  x  y  x  D y   x  y  x  Câu 11 (TH) Cho hàm số y  x3  6x  9x có đồ thị  C  Tiếp tuyến  C  song song với d :y  9x có phương trình là: A y  9x  40 B y  9x  40 C y  9x  32 D y  9x  32 Câu 12 (TH) Gọi  C  đồ thị hàm số y  x  x Tiếp tuyến  C  d : x  5y  có phương trình là: A y  5x  B y  3x  C y  2x  D y  x  Câu 13 (VD) Số tiếp tuyến qua điểm A 1; 6  đồ thị hàm số y  x3  3x  là: A B C D 1 Câu 14 (VD) Số tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  2x  3x  song song với đường thẳng y  8x  là: A B C D Câu 15 (VD) Đường thẳng sau tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  3x  có hệ số góc nhỏ nhất? A y  3x  B y  x  C y  3x  D y  5x  10 Câu 16 (VD) Cho hàm số y  C ax  bx 5  có đồ thị  C  Để  C  qua điểm A  1;  tiếp tuyến x2 2  gốc tọa độ có hệ số góc k  3 liên hệ a b : A 4a  b  B a  4b  C 4a  b  D a  4b  Câu 17 (VD) Cho hàm số y  x  2m2 x  2m  có đồ thị Cm Tập tất giá trị tham số m để tiếp tuyến đồ thị  Cm  giao điểm  Cm  với đường thẳng d : x  song song với đường thẳng y  12x  : A m  B m  D m  C m  2 x 1 đường thẳng d : y  x  m Khi đường thẳng cắt đồ thị x2  C  hai điểm phân biệt tiếp tuyến với  C  hai điểm song song với m thuộc khoảng Câu 18 (VD) Cho đồ thị hàm số  C  : y  sau ? A  4; 2  B  2;0  C  0;  D  2;  Câu 19 (VDC) Cho hàm số y  x3  3x  có đồ thị  C  Gọi d tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm A 1;5  B giao điểm thứ hai d với  C  Tính diện tích tam giác OAB ? A 12 B C 18 D 24 x2 có đồ thị  C  Gọi d khoảng cách từ điểm A 1;1 đến tiếp x 1 tuyến đồ thị  C  Tìm giá trị lớn d? Câu 20 (VDC) Cho hàm số y  B 2 A 3 C D HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1B 11D 2C 12A Câu Phƣơng pháp: Sử dụng định nghĩa Cách giải Chọn B 3C 13D 4B 14B 5A 15C 6B 16C 7A 17C 8A 18B 9D 19A 10A 20C Câu Phƣơng pháp: Phương trình tiếp tuyến  C  điểm M  x o ; y0  là: y  f '  x  x  x   y0 Cách giải: y '  3x   y ' 1   Phương trình tiếp tuyến đường cong M 1;  là: y  1 x  1   x  Chọn C Câu Phƣơng pháp: Phương trình tiếp tuyến  C  điểm M  x o ; y0  là: y  f '  x  x  x   y0 Cách giải: yx x  x2 3  y'  x2  x  y ' 1  2  Pttt đường cong M 1;1 là: y  3  x  1   x  2 Chọn C Câu Phƣơng pháp: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm có hồnh độ x có hệ số góc k  f '  x  Cách giải: y'  3  x  12  k  y '    3 Chọn B Câu Phƣơng pháp: Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ Phương trình tiếp tuyến  C  điểm M  x o ; y0  là: y  f '  x  x  x   y0 Cách giải: y   2x  3x   x    C   Oy  M 1;5  y '  6x  6x  y ' 1  12  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M 1;5  là: y  12  x  1   12x  Chọn A Câu Phƣơng pháp: Tìm giao điểm đồ thị  C  trục Ox Phương trình tiếp tuyến  C  điểm M  x o ; y0  là: y  f '  x  x  x   y0 Cách giải:  x  2  M  2;0  Xét phương trình hồnh độ giao điểm  x  3x      x   N 1;0  y '  3x  y '  2   9  Phương trình tiếp tuyến  C  M  2;0  là: y  9  x     9x  18 y ' 1   Phương trình tiếp tuyến  C  N 1;0  y   x  1   Chọn B Câu Phƣơng pháp: Tìm điểm có hồnh độ x thuộc đồ thị hàm số Phương trình tiếp tuyến  C  điểm M  x o ; y0  là: y  f '  x  x  x   y0 Cách giải: y  f  x   x  3x  f '  x   3x  6x, f ''  x   6x    x   y   M 1;0  y ' 1  3  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số M 1;0  y  3  x  1   3x  y   Chọn A Câu Phƣơng pháp: Phương trình tiếp tuyến  C  điểm M  x o ; y0  là: y  f '  x  x  x   y0 Tìm giao điểm tiếp tuyến vừa tìm với đồ thị hàm số ban đầu Cách giải: y '  3x   y ' 1   phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M 1;3 là: y   x  1   2x  Xét phương trình hồnh độ giao điểm  x  2  y  3  N  2; 3 x  x   2x   x  3x     x  Chọn A Câu Phƣơng pháp: Tìm giao điểm đồ thị hàm số với trục tung Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm vừa tìm Tìm giao điểm tiếp tuyến với trục hồnh Cách giải: x   y   giao điểm đồ thị hàm số với trục tung M  0;  y'  1  x  12  y '    1  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M  0;  y  1 x      x   d  Vậy giao điểm (d) với trục hồnh điểm có hồnh độ x = Chọn D Câu 10 Phƣơng pháp: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x  d  Cho M   d  , tìm x Cách giải: y'  x 1  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm  x ; y0  x 1  là: y   x  1  x  x    x   d  2  x 1  M   d   1   x  1   x    x  2  x2  1  x  x 02   x   x   d  : y   x  x0    x 02  x      d  : y  x  x0  Chọn A Câu 11 Phƣơng pháp: Phương trình tiếp tuyến  C  điểm M  x o ; y0  là: y  f '  x  x  x   y0  d   d  / /  y  9x   f '  x   Cách giải: y'  3x  12x   Phương trình  tiếp tuyến đồ thị hàm  y  3x 02  12x   x  x   x30  6x 02  9x  d  x0  d / /  y  9x   y '  x    3x 02  12x     x0  Với x    d  :y   x     9x  32 Với x    d  : y   x     9x  ktm  Chọn D Câu 12 Phƣơng pháp: Viết phương trình tiếp tuyến    điểm có hồnh độ x   d  f '  x0  1  1 số điểm có hồnh độ x0 Cách giải: d : x  5y   y   x Ta có: y  4x3   Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x là:   y  4x30   x  x   x 04  x     51  1  4x    d  4x30     4x 30   x   Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y   x  1   5x  Chọn A Câu 13 Phƣơng pháp: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x  d  Cho A   d  , tìm x , có nghiệm x có nhiêu tiếp tuyến đồ thị hàm số qua A Cách giải: y '  3x     Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm  x ; y0  là: y  3x02   x  x   x30  3x   d    A  d  6  3x 02  1  x   x 30  3x   d   6  3x 02  3x 30   3x  x 30  3x   2x 30  3x 02    x  Vậy số tiếp tuyến qua điểm A 1; 6  đồ thị hàm số y  x3  3x  Chọn D Câu 14 Phƣơng pháp: Phương trình tiếp tuyến  C  điểm M  x o ; y0  là: y  f '  x  x  x   y0  d   d  / /  y  8x    f '  x   Cách giải: y '  x  4x   Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x là:   y  x 02  4x   x  x   x 30  2x 02  3x   d   d  / /  y  8x    f '  x    x 02  4x   23 97   d  : y   x     8x  x0    x    d  : y   x  1   8x  31   3 Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm Chọn B Câu 15 Phƣơng pháp: Phương trình tiếp tuyến  C  điểm M  x o ; y0  là: y  f '  x  x  x   y0  d  Tìm giá trị nhỏ f '  x  , suy x viết phương trình tiếp tuyến Cách giải:   Ta có: y '  3x  6x  x  2x     x  1   3  y 'min  3  x   y0   M 1;0   Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M 1;0  y  3  x  1   3x  Chọn C Câu 16 Phƣơng pháp : A   C   Thay tạo độ điểm A vào hàm số  C  Tiếp tuyến  C  gốc tọa độ có hệ số góc k  3  y '    3 Cách giải : C 5 ab 15  qua điểm A  1;    ab 2 3  Ta có : y'   2ax  b  x    ax  bx  2ax  4ax  bx  2b  ax  bx  ax  4ax  2b  x  2  x  2  x  2 2b b   3  b  6 15 3 a   b  2  4a  b   y '  0  Chọn C Câu 17 Phƣơng pháp : Gọi M   Cm    x  1 , tìm tọa độ điểm M Tiếp tuyến đồ thị hàm số M song song với đường thẳng y  12x   y '  x M   12 Cách giải :  Khi x = ta có y   2m2  2m   2m2  2m    Cm    x  1  M 1; 2m2  2m   Ta có : y '  4x3  4m2 x  y ' 1   4m2 Tiếp tuyến đồ thị hàm số M song song với đường thẳng y  12x   y ' 1  12   4m2  12  4m2  16  m  2 Chọn C Câu 18 Phƣơng pháp : Xét phương trình hồnh độ giao điểm, tìm điều kiện để phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm phân biệt Sử dụng định lí Vi-et suy tổng nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm Tiếp tuyến đồ thị hàm số  C  A B song song với  y '  x A   y '  x B  Cách giải : Ta có : y '  3  x  2 Xét phương trình hồnh độ giao điểm x 1  x  m  x  2 x2  x   x  mx  2x  2m  x   m  3 x  2m   * x 1 đường thẳng d : y  x  m cắt hai điểm phân biệt A, B x2 phương trình (*) có nghiệm phân biệt khác -2 Đồ thị hàm số  C  : y  2     m  3   2m  1   m  2m  13   luon dung    m  4  2m   2m   4m    Giả sử phương trình (*) có nghiệm phân biệt x A ; x B  x A  x B  , theo định lí Vi-et ta có : x A  x B   m Tiếp tuyến đồ thị hàm số  C  A B song song với  y '  x A   y '  x B  Ta có : y '  3  x  2 y ' xA   y ' xB   3  3  x A    x B  2   m   m  1  2;0   xA    xB  xA  xB  Chọn B Câu 19 Phƣơng pháp : Viết phương trình tiếp tuyến (d) đồ thị hàm số điểm A 1;5  Xét phương trình hồnh độ giao điểm, tìm tọa độ điểm B Tính diện tích tam giác OAB: SOAB  d  O;d  AB Cách giải: y '  3x  6x  y ' 1   Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm A 1;5  y   x  1   9x   9x  y    d   x  5  y  49  B  5; 49  Xét phương trình hồnh độ giao điểm x  3x   9x    x   y   AB   5  12   49  2 4 d  O; AB   d  O;d    82 82  1 1  d  O;d  AB  82  12 2 82  SOAB 2 Chọn A Câu 20 Phƣơng pháp : Viết phương trình tiếp tuyến (d) đồ thị hàm số điểm M  x ; y0  Tính khoảng cách từ điểm A đến d Tìm GTLN khoảng cách d Cách giải: 3 Ta có y '   x  12  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M  x ; y0  là: y  3  x  1 3  x  1 x0 1  x  x0    xy 3x  x  1 3  d  A;     x  1 2 1 1   x0 1 3x  x  1  x  14 1 x0 1 1 3  3x  3x    x  12  x  14 1 6x   x  1  x  14   x  1    x  1  x  1  x  14  x0 1 9 6 Đặt t   x  1 Xét hàm số f  t   Có f '  t   f  3  t 9 t  t  0 t 9 t   t.2t t t 9  t  0  d    t  t 9  0 t 3   d   d max  18 Chọn C  ... Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x  d  Cho A   d  , tìm x , có nghiệm x có nhiêu tiếp tuyến đồ thị hàm số qua A Cách giải: y '  3x     Phương trình tiếp tuyến. .. pháp: Viết phương trình tiếp tuyến    điểm có hồnh độ x   d  f '  x0  1  1 số điểm có hồnh độ x0 Cách giải: d : x  5y   y   x Ta có: y  4x3   Phương trình tiếp tuyến đồ thị... pháp : Viết phương trình tiếp tuyến (d) đồ thị hàm số điểm M  x ; y0  Tính khoảng cách từ điểm A đến d Tìm GTLN khoảng cách d Cách giải: 3 Ta có y '   x  12  Phương trình tiếp tuyến đồ