2 đề thi online giới hạn hàm số có lời giải chi tiết

ĐỀ THI ONLINE – GIỚI HẠN HÀM SỐ - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu đề thi: - Hiểu định nghĩa giới hạn hàm số - Thành thạo phương pháp tính giới hạn hàm số, đặc biệt phương pháp nhân liên hợp để khử dạng Cấu trúc đề thi: 20 câu hỏi trắc nghiệm bao gồm cấp độ: Thông hiểu Nhận biết Câu (Nhận biết) Tính lim x x x A x B Câu (Nhận biết) Tính lim x A x B -2 Câu (Nhận biết) Tính lim x bằng? 3x A C D 10 C -3 D C D 3x 2x bằng? x2 A -3 x D x 3x bằng? 2x B Câu (Nhận biết) Tính lim C 3x bằng? A -2 Vận dụng cao bằng? B Câu (Nhận biết) Tính lim 3x Vận dụng B C D Không tồn Câu (Nhận biết) Trong mệnh đề sau đâu mệnh đề đúng? A lim x C lim x x2 x2 3x x 3x x 1 B lim x x2 3x x D Không tồn lim x x2 3x x 1 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! x2 Câu (Thơng hiểu) Tính lim x A 4x bằng? x 2 B C x2 Câu (Thơng hiểu) Tính lim x 1x A x A x3 3 x Câu 11 (Thơng hiểu) Tính lim A 2 B Câu 12 (Thơng hiểu) Tính lim x A C x Câu 14 (Vận dụng) Tính lim x A -1 x2 2x x x C D C D C D C D bằng? x2 x x bằng? B Câu 15 (Vận dụng) Tính lim D x bằng? 3x B B D x bằng? 4x Câu 13 (Vận dụng) Tính lim (x 1) A C B x D -6 x bằng? 3x Câu 10 (Thông hiểu) Tính lim A 11x bằng? B x C -4 6x x2 D 6x bằng? 2x B Câu (Thơng hiểu) Tính lim x2 x bằng? Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! A -1 B C Câu 16 (Vận dụng) Cho hàm số f (x) x2 A Giới hạn f (x) x B Giới hạn f (x) x C Giới hạn f (x) x -2 2x D Không tồn giới hạn f (x) x Câu 17 (Vận dụng) Tính lim x A -1 x 23 3x x B 24 n x B D C D D n (x 1)(x 2) (x C Câu 20 (Vận dụng cao) Tính lim A C bằng? 2x 3x 4x x Câu 19 (Vận dụng cao) Tính lim Khẳng định sau đúng? B 2x D 1 x bằng? 2x x A x2 B Câu 18 (Vận dụng) Tính lim x A x3 n) x bằng: C n D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN : BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1C 11B 2D 12D 3B 13A 4D 14C 5C 15A 6D 16D 7D 17D 8C 18A 9C 19D 10C 20B Câu Phương pháp: Hàm số y f x xác định x x lim x x0 f x0 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Cách giải: lim x x x ( 1) ( 1) Chọn: C Câu Phương pháp: Hàm số y f x xác định x x lim x x0 f x0 Cách giải: lim 3x x 3x 3.( 2)2 3.( 2) 12 10 Chọn: D Câu Phương pháp: Hàm số y f x xác định x x lim x x0 f x0 Cách giải: lim x x 3x 2x 24 3.2 2.22 16 Chọn: B Câu Phương pháp: - Chia tử mẫu cho x - Thay giới hạn lim x C xn 0, n N* x x2 Cách giải: lim 3x x 2x x lim x 1 x2 3 Chọn: D Câu Phương pháp: - Phá dấu giá trị tuyệt đối Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! - Rút gọn phân thức - Khử dạng Cách giải: x 3x lim x lim x x 3x lim x 3 Chọn: C Câu Phương pháp: - Chia trường hợp để phá dấu giá trị tuyệt đối - Rút gọn phân thức tính giới hạn trường hợp Cách giải: lim x x2 3x x 1 lim x x2 3x x 1 lim x lim x x2 1 lim x 3x x (x 1)(x 2) x x (x 1)(x 2) (x 1) x lim x Suy ra, không tồn lim x x2 x2 lim (x 2) 1 lim (x 2) ( 2) 1 3x x 3x x Chọn: D Câu Phương pháp: - Rút gọn phân thức - Khử dạng Cách giải: lim x x2 4x x (x 1)(x 3) (x 3)(x 3) lim x x x lim x 3 Chọn: D Câu Phương pháp: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! - Rút gọn phân thức - Khử dạng Cách giải: x 6x lim x 1x 2x lim x (x 1)(x 5) (x 1)(x x 1) lim x x x x 1 ( 1) ( 1) Chọn: C Câu Phương pháp: Cách giải: lim x x3 6x x2 11x lim x (x 1)(x 2)(x 3) (x 2)(x 2) lim x (x 1)(x 3) x (2 1)(2 3) 2 Chọn: C Câu 10 Phương pháp: - Nhân liên hợp để khử dạng Cách giải: x 3x lim x lim x ( x 2)( x 2)( 3x 3) ( 3x 3)( 3x 3)( x 2) (x 3)( 3x 3) 3(x 3)( x 2) lim x 3x 3 3( x 2) lim x lim x (x 4)( 3x (3x 9)( x 3.3 3( 2) 3) 2) Chọn: C Câu 11 Phương pháp: - Nhân liên hợp để khử dạng Cách giải: lim x x x 4x x (x 1)(x 2)( 4x 3) 4(x 2)(x x 2) lim x (x x 2)(x x 2)( 4x 3) ( 4x 3)( 4x 3)(x x 2) lim (x 1)( 4x 3) 4(x x 2) lim x (x x 2)( 4x 3) (4x 9)(x x 2) lim x (2 1)( 4.2 3) 4(2 2) Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Chọn: B Câu 12 Phương pháp: - Nhân liên hợp để khử dạng Cách giải: lim x x 3x 0 x 1) x 3x x x 3x x x lim lim x (1 3 x x x x x 31 3 x x 3x 1 lim (x 1) lim x x 1 lim x 31 3 1 Chọn: D Câu 13 Phương pháp: - Đưa x vào căn: x (x 1) x - Chia tử mẫu cho lũy thừa x bậc cao - Thay giới hạn lim x C xn * 0, n Cách giải: x2 2x x lim (x 1) x lim x 2 x x2 1 x x4 lim x x (x 1) 2x x lim x x (x 2x 1) 2x x lim x x 2x x 2x x 2 Chọn: A Câu 14 Phương pháp: - Nhân liên hợp để khử dạng - Chia tử mẫu cho lũy thừa x bậc cao Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! - Thay giới hạn lim x C xn 0, n * Cách giải: x lim x x2 x x lim x2 x x lim x x x2 x2 x x x x2 lim x x x x x2 lim 3 x x 1 0 x2 x x x x x2 x Chọn: C Câu 15 Phương pháp: - Nhân liên hợp để khử dạng - Chia tử mẫu cho lũy thừa x bậc cao - Thay giới hạn lim x C xn 0, n * Cách giải: lim x x lim x x x2 x 1 x x 2 lim 1 x x2 x 2x 1 x 1 x x lim x 2x lim x x2 x lim x x2 x2 x 2x x x x x x (x 1) x lim x x x2 1 x Chọn: A Câu 16 Phương pháp: - Nhân liên hợp để khử dạng - Chia tử mẫu cho lũy thừa x bậc cao C * 0, n n x Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! - Thay giới hạn lim x Cách giải: f (x) x2 2x x2 2x x2 2x x2 2x 4 x2 2x x2 2x x2 2x x2 2x 4 Ta có: x lim f (x) lim x x2 x x x 2x x2 2x lim lim (x x lim 2x x lim f (x) 4) (x 2x 4 x2 lim x x x2 2x x x2 2x x 4x lim x 2x x2 x2 2x 2x x2 2x x2 2x x2 2x x2 2x 4) (x x2 2x 2x 2x 4 x2 x2 2x 4) x2 2x x2 2x x lim x 4x x2 2x x2 2x 4x x lim x2 x 2x x 4 lim x x x (x x 4) 2x x lim lim 2x 2 x lim f (x) x2 x x2 1 lim f (x) x Vậy không tồn lim f (x) x Chọn: D Câu 17 Phương pháp: - Nhân liên hợp để khử dạng - Chia tử mẫu cho lũy thừa x bậc cao Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! - Thay giới hạn lim x C xn * 0, n Cách giải: lim x x3 x lim lim 3 x3 3x lim x x x x3 x x x3 (x 1) (x 1) x x3 x3 lim (x 1) 3x 3 x3 (x 1)3 x3 x3 x x x3 x x3 x3 lim (x 1) x 3x x 2 x2 x 3x x 2 x (x 1) x 1 x3 1 1 x x 1 x 1 1 Chọn: D Câu 18 Phương pháp: - Đưa x vào căn: x x x - Chia tử mẫu cho lũy thừa x bậc cao - Thay giới hạn lim x C xn * 0, n Cách giải: 3x lim x 2x x x2 x lim x x x3 x 3x 2x x lim x lim x 3x 2x 2x x Chọn: A Câu 19 Phương pháp: - Biến đổi biểu thức, đưa dạng lim x n nx x 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! - Nhân liên hợp Cách giải: Ta có: 2x 3x 4x 1 2x 2x 3x 2x 2x 2x 2x 3x 4x x lim 2x x x 0 2x 3x x 2x 1 2x lim x 2x 3x 4x 1 2x 3x 4x 1 3x lim x 2x 3x 2x 3x lim x 4x x Tính: 2x x lim x x x x 3x 1 2x x lim x 2x lim x x 3x x 3 x x 3x x 1 2x lim x 3x x x x 4x Vậy lim x 1 3.1 1 4x 2x 3x x 4 4x 4x 2x 3x lim 1 1 3x 4x 1 4x 4x 4x 4x 4x 4x 2x 3x lim 3 lim x 3x 3x 4x 1 2x 3x x 3 2x 3 x 3x 2x lim 3x lim 3x 2x 3x 2x 2x lim lim lim 4x 4x 2x 3x 4x x 4x 4.1.1 1 1 1 1 Chọn: D Câu 20 11 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Phương pháp: , x y - Đặt x : y - Nhân liên hợp, tính lim y n (1 y)(1 2y) (1 ny) y Cách giải: , x y Đặt x lim (x 1)(x n x n : y 2) (x n) x lim y 1 y y n y n y n lim y (1 y)(1 2y) (1 ny) y (1 y)(1 2y) (1 ny) n y n n n y y 2y n (1 y)(1 2y) (1 (n 1)y) y n y n y 2y n n 2y n y y lim y n n (1 y)(1 2y) (1 (n 1)y) (1 y)(1 2y) (1 (n 1)y) n n lim n (1 y)(1 2y) (1 ny) (1 y)(1 2y) (1 ny) lim y y n n ny 1 2y lim y n y y y ny (1 y)(1 2y) (1 (n 1)y) y Tổng quát: n lim y n (1 y)(1 2y) (1 (k 1)y) ky y n n lim y lim y n n ky (1 y)(1 2y) (1 (k 1)y) n n ky n y n ky n n ky (1 ky 1) n (1 y)(1 2y) (1 (k 1)y) n y n ky n n ky k n (1 y)(1 2y) (1 (k 1)y) lim y ky n n ky n n ky k n Khi đó: 12 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! (1 y)(1 2y) (1 ny) lim y y n n n n n n n n n(n 1) n n Chọn: B 13 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... B C Câu 16 (Vận dụng) Cho hàm số f (x) x2 A Giới hạn f (x) x B Giới hạn f (x) x C Giới hạn f (x) x -2 2x D Không tồn giới hạn f (x) x Câu 17 (Vận dụng) Tính lim x A -1 x 23 3x x B 24 n x B... Cách giải: lim x x 3x 2x 24 3.2 2.2 2 16 Chọn: B Câu Phương pháp: - Chia tử mẫu cho x - Thay giới hạn lim x C xn 0, n N* x x2 Cách giải: lim 3x x 2x x lim x 1 x2 3 Chọn: D Câu Phương pháp: - Phá... tốt nhất! - Rút gọn phân thức - Khử dạng Cách giải: x 3x lim x lim x x 3x lim x 3 Chọn: C Câu Phương pháp: - Chia trường hợp để phá dấu giá trị tuyệt đối - Rút gọn phân thức tính giới hạn trường