Toán lớp 12: 9 đề thi online – tích phân từng phần – có lời giải chi tiết

ĐỀ THI ONLINE – TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN – CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu: Qua đề thi giúp học sinh nắm rõ phương pháp phần giải tốn tích phân cho dạng với hàm số cụ thể thường xuyên xuất đề thi thử Đồng thời qua câu hỏi, lời giải cung cấp thêm cho học sinh số kiến thức, phương pháp giải toán với chống không chống caiso b  u  f  x  Câu (Nhận biết) Cho tích phân I   f  x  g  x  dx, đặt   dv  g x dx    a  b A I  f  x  g  x  a   f   x  g  x  dx b b a a b C I  f  x  g  x  a   f   x  g  x  dx b b B I  f  x  g  x  a   f  x  g  x  dx b D I  f  x  g  x  a   f  x  g  x  dx b a a  u  ln  x   Câu (Nhận biết) Nếu đặt  tích phân I   x.ln  x   dx trở thành  dv  x dx x ln  x   x2 A I    dx 2 x  0 x2 B I  x ln  x     dx x2 x ln  x   x2 C I   dx x2 0 x ln  x   x2 D I    dx 4 x2 1 1  Câu (Nhận biết) Để tính I   x cos x dx theo phương pháp tích phân phần, ta đặt u  x B  dv  cos x dx u  x A  dv  x cos x dx u  cos x C  dv  x dx  u  x cos x D  dv  dx e Câu (Nhận biết) Tính tích phân I   x.ln x dx e2  B I  A I  du  dx u  2x    C  e3x , 3x dv  e dx v     e2  D I  Câu (Nhận biết) Cho f  x  , g  x  hai hàm số có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn điều kiện  g  x  f   x  dx  1, 1 0   g  x  f  x  dx  Tính tích phân I   f  x  g  x  dx Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu (Nhận biết) Tính I   ln  2x  1 dx, ta I = aln3 – b, với a, b số hữu tỉ Khi đó, tích số ab ? A B  C D    Câu (Thông hiểu) Cho  x cos x dx  Khi giá trị 9m2  m 0 A C  B 30 m Câu (Thơng hiểu) Cho tích phân I   ln x 1 dx   ln Giá trị a thuộc khoảng x 2 3  B  ;  2  A 1;  D  30 5  C  ;3  2  3 5 D  ;  2 2 Câu (Thơng hiểu) Kết tích phân I   ln  x  x  dx viết dạng I = aln3 – b với a, b số nguyên Khi a – b nhận giá trị sau ? A B D  C ea  b Câu 10 (Thơng hiểu) Tích phân I    2x  1 e dx  , với a, b  Z Tính tích P = ab 3x A P = B P = C P = 15 D P = Câu 11 (Thông hiểu) Cho hàm số f(x) thỏa mãn điều kiện   x  1 f   x  dx  10 2f 1  f    Tính tích phân I   f  x  dx A I = - 12 B I = C I = 12 Câu 12 (Thông hiểu) Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn điều kiện D I = - f x  x  dx  f 1  2f    Tính tích phân I   A I  f x  x  1 dx B I  C I  1 D I  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  Câu 13 (Vận dụng) Cho tích phân I    x  1 sin x dx  a  b, với a, b  Q Tính P  a  2b A P  C P  B P  1 D P   ln 1  x  dx  a.ln  b.ln 2, với a, b  Q Tính P = 2a + 5b x2 Câu 14 (Vận dụng) Cho tích phân I   A P  10 B P  12 C P  D P  Câu 15 (Vận dụng) Kết tích phân I   x.ln   x  dx viết dạng I = aln3 + bln2 + c với a, b, c số hữu tỷ Tổng a + b + c có giá trị bằng: A C  B Câu 16 (Vận dụng) Biết D 1  x cos 2x dx   a sin  b cos  c  , với a, b, c  Z Mệnh đề sau ? A 2a  b  c  1 B a  b  c  C a  2b  c  Câu 17 (Vận dụng) Cho F  x   x nguyên hàm hàm số f  x  e D a  b  c  2x f  x  hàm số thỏa mãn điều kiện f    1, f 1  Tính tích phân I   f   x  e2x dx A I  C I  B I  1 Câu 18 (Vận dụng) Cho tích phân I   A x  ln x  x  1 dx  a  b.ln  c.ln với a, b, c  R , tỉ số B C 24  Câu 19 (Vận dụng cao) Cho tích phân I   A D I  B x2  x sin x  cos x  dx  C c a D 36 m , giá trị m : m D  ln  3sin x  cos x   dx  m.ln  n.ln  , tổng m + n sin x  Câu 20 (Vận dụng cao) Cho tích phân I   A 12 C B 10 D Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM C A B C C C B D B 10 C 11 D 12 A 13 C 14 B 15 A 16 D 17 B 18 D 19 C 20 A Câu 1: b b Phương pháp: Sử dụng công thức tích phân phần:  udv  uv a   vdu b a a Cách giải b u  f  x  du  f   x  dx b   Đặt   , I  f  x  g  x  a   f   x  g  x  dx   a dv  g  x  dx v  g  x  Chọn C Câu 2: b b Phương pháp: Sử dụng cơng thức tích phân phần:  udv  uv a   vdu b a a Cách giải dx  du   u  ln  x   x ln  x   x2  x2  , Đặt  I   0 x  dx 2 dv  x dx v  x  Chọn A Câu 3: b b Phương pháp: Sử dụng công thức tích phân phần:  udv  uv a   vdu b a a Trong tích phân có hàm đa thức hàm lượng giác ta ưu tiên đặt u hàm đa thức Cách giải   u  x du  2x dx  , I  x sin x  2 x sin x dx Đặt   v  sin x dv  cos x dx Chọn B Câu 4: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! b b Phương pháp: Sử dụng công thức tích phân phần:  udv  uv a   vdu b a a Trong tích phân có hàm đa thức hàm logarit ta ưu tiên đặt u hàm logarit Cách giải dx  e e du  e  u  ln x   x ln x x  x ln x e2   x  , Đặt  I  x dx      2 1 1 dv  x dx  v  x  Chọn C Câu 5: b b Phương pháp: Sử dụng cơng thức tích phân phần:  udv  uv a   vdu b a a Trong tích phân xuất dạng vi phân f '  x  dx ta đặt dv  f '  x  dx b Và sử dụng công thức  f '  x  dx  f  x  a b a Cách giải   u  g  x  du  g  x  dx Đặt   dv  f   x  dx v  f  x    1 Khi  g  x  f   x  dx  g  x  f  x    g  x  f  x  dx  g  x  f  x   1 0 0 Mặt khác I   f  x  g  x   dx  f  x  g  x   I  0 Chọn C Câu 6: Phương pháp: b - Sử dụng cơng thức tích phân phần:  udv  uv a b b a   vdu a - Trong tích phân có hàm đa thức hàm logarit ta ưu tiên đặt u hàm logarit - Đồng thức Cách giải dx  1 2x u  ln  2x  1 du  Đặt   dx 2x  , I  x.ln  2x  1   2x  dv  dx  v  x Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! 1        ln   1   dx  ln   x  ln 2x    ln  1  ln   ln  2x    0   0  a  Mặt khác I  a ln  b, với a, b  Q    ab  b  Chọn C Câu 7: Phương pháp: b - Sử dụng cơng thức tích phân phần:  udv  uv b b a a   vdu a - Trong tích phân có hàm đa thức hàm lượng giác ta ưu tiên đặt u hàm đa thức Cách giải u  x du  dx  , Đặt  dv  cos x dx  v  sin x    x cos x dx  x.sin x     sin x dx      cos x   cos  cos   2 2   Suy      x cos x dx      m  m m Chọn B Câu 8: Phương pháp: b - Sử dụng công thức tích phân phần: b  udv  uv a   vdu b a a - Trong tích phân có hàm đa thức hàm logarit ta ưu tiên đặt u hàm logarit - Đồng thức để tìm giá trị m - Tìm khoảng thích hợp chứa m Cách giải dx  du  m m u  ln x m  ln x dx ln m ln m   x I         1 , Đặt  dx    x x m x m m dv  1  v   x2  x Mặt khác I  1 1 ln m 3 5  ln   ln      m    ;  2 2 m m 2 2 Chọn D Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu 9: Phương pháp: b - Sử dụng công thức tích phân phần:  udv  uv b b a a   vdu a - Trong tích phân có hàm đa thức hàm logarit ta ưu tiên đặt u hàm logarit - Đồng thức Cách giải 2x    dx u  ln  x  x  du  Đặt   x x ,   dv  dx v  x 2x  1   dx  x.ln  x  x       dx x  x    2 3 Khi I  x.ln  x  x     x.ln  x  x    2x  ln x   3 2  3ln  ln    ln    3ln  3ln   3ln  Mà I = aln3 – b a   a  b  Vậy  b  Chọn B Câu 10: Phương pháp: b - Sử dụng công thức tích phân phần: b  udv  uv a   vdu b a a - Trong tích phân có hàm đa thức hàm mũ ta ưu tiên đặt u hàm đa thức - Đồng thức Cách giải du  dx 3x 1 u  2x  2x  e   2e3x  3x  , I  Đặt   dx e 3x 3 dv  e dx v   e3 3x e3  e  e a  b a     e    e  1    Vậy ab = 15 3 9 9 b  Chọn C Câu 11: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! b b Phương pháp: Sử dụng cơng thức tích phân phần:  udv  uv a   vdu b a a Trong tích phân xuất dạng vi phân f '  x  dx ta đặt dv  f '  x  dx Cách giải u  x  du  dx   Đặt   dv  f   x  dx v  f  x    Khi   x  1 f   x  dx   x  1 f  x    f  x  dx 0  10  2f 1  f    I  I  2f 1  f    10   10   Chọn D Câu 12: Phương pháp: b - Sử dụng cơng thức tích phân phần:  udv  uv b b a a   vdu a - Trong tích phân xuất dạng vi phân f '  x  dx ta đặt dv  f '  x  dx Cách giải dx   du   u   x  1 , Đặt  x 1  dv  f   x  dx   v  f  x  f x f x f x 0 x  dx  x   0  x  12 dx 1 f x  f 1  1  I  I  1   f      f 1  2f       Suy  x 1 2   Chọn A Câu 13: Phương pháp: b b - Sử dụng công thức tích phân phần:  udv  uv a   vdu b a a - Trong tích phân có hàm đa thức hàm lượng giác ta ưu tiên đặt u hàm đa thức - Đồng thức Cách giải u  x  du  2x dx  Đặt  v   cos x dv  sin x dx   Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!    0 Khi I    x  1 cos x  2 x cos x dx    x cos x dx  u  x du  dx  Xét tích phân J   x cos x dx, ta đặt  dv  cos x dx  v  sin x   Khi J  x sin x   sin x dx      cos x 02   2 a    Vậy I     1     a  b   2  b  1  P  a  2b    Chọn C Câu 14: Phương pháp: b - Sử dụng cơng thức tích phân phần:  udv  uv a b b a   vdu a - Trong tích phân có hàm đa thức hàm logarit ta ưu tiên đặt u hàm logarit - Đồng thức Cách giải dx  u  ln 1  x  du     x 1  Đặt  dx dv  v    x  x 2 dx Khi I   ln 1  x    x x  x  1 1 1  1  I   ln  ln      dx x x 1  1 2 x   ln  ln  ln x 1 1   ln  ln  ln  ln   ln  ln  ln  ln  ln 2   ln  3ln 2 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  a    3 Mặt khác I  a ln  bln suy   P  2a  5b      5.3  12  2 b  Chọn B Câu 15: Phương pháp: b - Sử dụng cơng thức tích phân phần:  udv  uv b b a a   vdu a - Trong tích phân có hàm đa thức hàm logarit ta ưu tiên đặt u hàm logarit - Đồng thức Cách giải 2x  du  dx u  ln   x    x2  Đặt  2 x  x dv  x dx v   1   2 1  x2 x2 Khi I   x ln   x  dx  ln   x    x dx  ln  ln   ln  ln  2 2 1 2 Mặt khác I = aln3 + bln2 + c suy a  ; b  1; c   2 Vậy a + b + c = Chọn A Câu 16: Phương pháp: b - Sử dụng cơng thức tích phân phần: b  udv  uv a   vdu b a a - Trong tích phân có hàm đa thức hàm lượng giác ta ưu tiên đặt u hàm đa thức - Đồng thức Cách giải du  dx 1 u  x x.sin 2x sin 2x    dx Đặt  sin 2x ,  x cos 2x dx  2 dv  cos 2x dx 0  v  1 x.sin 2x cos 2x sin cos 1  x.sin 2x cos 2x          2sin  cos  1    0 4 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! 1 Mặt khác  x cos 2x dx   a sin  b cos  c  suy a   b   a  b  c  c  1  Chọn D Câu 17: Phương pháp: b - F(x) gọi nguyên hàm hàm số f(x)  f  x  dx  F  x   f  x  dx  F  x  a b a b b - Sử dụng cơng thức tích phân phần:  udv  uv a   vdu b a a - Trong tích phân xuất dạng vi phân f '  x  dx ta đặt dv  f '  x  dx - Đồng thức Cách giải Vì x nguyên hàm hàm số f  x  e 2x   f  x  e 2x dx  x 2x 2x 1   u  e du  2e dx Đặt   ,  f   x  e2x dx  f  x  e2x  2 f  x  e2x dx   0 dv  f   x  dx v  f  x  Suy I  e2f 1  f    x    1   1 Vậy I  1 Chọn B Câu 18: Phương pháp: b - Sử dụng cơng thức tích phân phần: b  udv  uv a   vdu b a a - Trong tích phân xuất dạng vi phân f '  x  dx ta đặt dv  f '  x  dx - Đồng thức Cách giải x 1  u  x  ln x du  x dx   dx   Đặt  dv    v    x  1   x  1   Khi I   x  ln x  x  1 2  1 x 1 dx x  x  12 11 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  ln 1 dx  ln 1  1            dx 18 x  x  1 18  x x 1  2 2  ln 1    ln x  ln x   18 1   ln   ln  ln  ln  72 18 17   ln  ln  a  b.ln  c.ln 72 18  a  72  17 c 1  Vậy b    :  36 18 a 72   c   Chọn D  Câu 19: Phương pháp: b - Sử dụng cơng thức tích phân phần: b  udv  uv a   vdu b a a - Làm xuất dạng vi phân f '  x  dx sau đặt dv  f '  x  dx - Đồng thức Cách giải Ta có :  x sin x  cos x  '  sin x  x cos x  sin x  x cos x x x cos x cos x I dx  0  x sin x  cos x 2 dv  x sin x  cos x   x  x  x sin x  cos x  du  dx u  cos x    cos x Đặt   x cos x dv   dx v    x sin x  cos x  x sin x  cos x   Khi 12 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!   4 x dx I   cos x x sin x  cos x 0 cos x     tan x 04  2  2     2      m   1  4    4   1 2  Chọn C  Câu 20: Phương pháp: b - Sử dụng cơng thức tích phân phần: b  udv  uv a   vdu b a a - Trong tích phân có hàm logarit hàm lượng giác ta ưu tiên đặt u hàm logarit - Đồng thức Cách giải 3cos x  sin x  u  ln  3sin x  cos x  du  dx    3sin x  cos x  Đặt   dx 3sin x  cos x dv    v   cot x    sin x   sin x    3cos x  sin x dx sin x  Khi I     cot x  3 ln  3sin x  cos x       4 d  sin x  sin x   4.ln 2  3.ln   dx  3.   4.ln 2  3.ln   dx  3ln sin x   4.ln 2  3.ln   12ln  3ln      3.ln    3ln  15.ln  3.ln  4 m  15   m  n  12 n  3 Chọn A 13 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! b b Phương pháp: Sử dụng cơng thức tích phân phần:  udv  uv a   vdu b a a Trong tích phân có hàm đa thức hàm... http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu 9: Phương pháp: b - Sử dụng công thức tích phân phần:  udv  uv b b a a   vdu a - Trong tích phân có hàm đa thức... http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! b b Phương pháp: Sử dụng cơng thức tích phân phần:  udv  uv a   vdu b a a Trong tích phân xuất dạng vi phân f '  x