3 đề thi online hàm số liên tục có lời giải chi tiết

ĐỀ THI ONLINE – CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ LIÊN TỤC – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu đề thi: - Hiểu khái niệm hàm số liên tục số định lí - Thành thạo dạng toán hàm số liên tục: + Chứng minh hàm số liên tục điểm + Chứng minh hàm số liên tục đoạn + Chứng minh phương trình có nghiệm khoảng Câu (NB): Hàm số y f x có đồ thị gián đoạn điểm có hồnh độ bao nhiêu? A B ;3 Câu (NB): Hàm số f x B 2;3 x4 x2 x x x x x A Liên tục điểm trừ điểm thuộc đoạn C Liên tục điểm x D x2 Hàm số f x liên tục khoảng sau đây? x 5x Câu (NB): Cho hàm số f x A C R C 0, x 3; D 3; 1 1;0 B Liên tục điểm trừ x = D Liên tục điểm trừ x 1 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! x cos x x x Câu (NB) : Hàm số f x x x3 x x 1 A Liên tục điểm trừ điểm x = B Liên tục điểm trừ x = C Liên tục điểm trừ hai điểm x = x = D Liên tục điểm x Câu (NB) : Cho hàm số f x A Hàm số cho liên tục x = m : B Câu (NB): Cho hàm số f x A x x x m x C x x x ax x Câu (TH): Cho hàm số f x A B Câu (TH): Cho hàm số f x A Hàm số liên tục x = x D Để hàm số liên tục x = 8, giá trị a là: B C sin 5x x 5x a x R D Tìm a để hàm số liên tục x = 0 C x x x x cos D Khẳng định sau nhất? 1 B Hàm số liên tục x = 1, không liên tục điểm x C Hàm số không liên tục x = x 1 D Tất sai Câu (TH): Chọn giá trị f đề hàm số f x A B 2x 3x C liên tục điểm x = 2 D Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 10 (TH): Cho hàm số f x A x x x m x x Tìm m để f x liên tục 0; x B C tan x x x x Câu 11 (TH): Cho hàm số f x 0, x D k k Z Hàm số y f x liên tục khoảng sau đây? A 0; B ; Câu 12 (TH): Cho phương trình 2x C 5x x A Phương trình (1) có nghiệm ; 4 D R Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? 2;1 B Phương trình (1) có hai nghiệm khoảng 0; C Phương trình (1) khơng có nghiệm khoảng 2;0 D Phương trình (1) khơng có nghiệm khoảng 1;1 x Câu 13 (VD) : Cho hàm số f x x m x Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm x số liên tục x = B m R A m C m = D m Câu 14 (VD) : Cho a b số thực khác Tìm hệ thức liên hệ a b để hàm số ax 1 x x 4x 5b x f x A a = 5b liên tục x = 0 B a = 10b 2x Câu 15 (VD): Cho hàm số f x x2 C a = b x 2mx 3m x x D a = 2b Tìm tất giá trị tham số m để hàm số liên tục R A m = B m = C m = D m = Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 16 (VD): Cho hàm số f x xác định [a; b] Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Nếu hàm số f x lien tục đoạn [a; b] f a f b phương trình f x khơng có nghiệm khoảng a; b B Nếu f a f b phương trình f x C Nếu phương trình f x có nghiệm khoảng a; b có nghiệm khoảng a; b hàm số y f x liên tục khoảng a; b D Nếu hàm số y f x liên tục tăng đoạn a; b f a f b phương trình f x khơng thể có nghiệm a; b sin x x Câu 17 (VD): Cho hàm số f x ax A a B b a b Câu 18 (VD): Cho hàm số f x b x liên tục R Khi giá trị a b là: 2 a C b x x a cos x x x sin D a b Tìm tất giá trị thực tham số a để hàm số liên tục R A a = C a B a = 11 D Khơng có giá trị a thỏa mãn x a x Câu 19 (VDC): Cho hàm số f x x x 2b x x a, b tham số thực Biết hàm số liên tục x = Số nhỏ hai số a b là: A B C D Câu 20 (VDC): Cho a, b số thực khác Tìm hệ thức liên hệ a b để hàm số sau liên tục x A a 0: f x b ax bx 1 x x a b x B 2a b 0 C 3a 4b D 3a 2b Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1B 11A 2B 12B 3C 13A 4B 14B 5A 15C 6A 16D 7B 17D 8B 18A 9C 19B 10C 20C Câu Phương pháp: Hàm số y f x liên tục điểm x x lim f x x f x0 x0 Cách giải: Quan sát đồ thị ta thấy lim f x 3; lim f x x x lim f x lim f x x nên không tồn lim f x Do x x hàm số gián đoạn điểm x = Chọn B Câu Phương pháp: Hàm phân thức hữu tỷ liên tục tập xác định chúng Cách giải: TXĐ: D khoảng R\ 3; ; 3; ; 3; ; 3; Vì 2;3 2; nên theo định lí 1, hàm số liên tục 2; Hàm số liên tục 2;3 2; Chọn B Câu Phương pháp: Xét tính liên tục hàm số x = x Hàm số y f x liên tục điểm x x lim f x x f x0 x0 Cách giải: TXĐ: D R \ 0; , hàm phân thức liên tục TXĐ nên hàm số y f x liên tục D Ta có: lim f x x x4 lim x 1x x x x3 lim x x lim x x x f Hàm số liên tục x Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! lim f x x x4 x2 x x lim x x3 x lim x Vậy hàm số liên tục điểm x Hàm số liên tục x = f R Chọn C Câu Phương pháp : Xét tính liên tục hàm số x = x = Hàm số y f x liên tục điểm x x lim f x x x0 f x0 Cách giải : lim f x x2 x lim f x x lim x cos x x x x lim 0 f 0 0 lim f x lim f x x x Hàm số liên tục x = f 0 lim f x lim x x x lim f x lim x x 1 x2 1 x 1 lim f x lim f x x x Không tồn lim f x x Hàm số không kiên tục x = Vậy hàm số liên tục điểm trừ x = Chọn B Câu Phương pháp : Xét tính liên tục hàm số x = 3: lim f x x f Cách giải: Ta có: lim f x x lim x 3 x x x lim x Đề hàm số liên tục x = lim f x x x lim x f m x x 4 Chọn A Câu Phương pháp: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Xét tính liên tục hàm số x = 8: lim f x x f 8 Cách giải: lim f x x x x lim ax x x lim f x x lim 8 f 8a lim x x 23 x 22 a 2.2 12 8a Đề hàm số liên tục x = 12 8a Chọn A Câu Phương pháp: sin x x Sử dụng giới hạn lim x , xét tính liên tục hàm số x = Cách giải: sin 5x 5x Ta có lim x 1; f a Vậy để hàm số liên tục x = a a Chọn B Câu Phương pháp: Xét tính liên tục hàm số điểm x = x Hàm số y f x liên tục điểm x x lim f x x x0 f x0 Cách giải: x cos x x x f x 1 cos f x x x x x x 1 Ta có: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! lim f x lim x x x lim f x lim cos x x f cos cos x cos x 2 lim x lim cos lim f x x x lim f x lim f x x x f Hàm số liên tục x = 0 lim f x x x lim f x x Hàm số không liên tục x lim f x x 1 Chọn B Câu Phương pháp: Hàm số y f x liên tục điểm x lim f x x f 0 Cách giải: lim f x x lim x 2x 3x 2 3x 2 lim x 3 2x 2 2x 2x lim x 2x 2 Để hàm số liên tục điểm x 8 3x 2x 2.2 3x 4 f f limf x x Chọn C Chú ý sai lầm: Học sinh sử dụng MTCT để tính f x 2x 3x 2 vào MTCT, sử dụng phím [CALC], cách nhập hàm số lim f x x chọn x = 0,00001, ta Câu 10 Phương pháp: Xét tính liên tục hàm số x = x = Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Hàm số y f x liên tục điểm x x lim f x x x0 f x0 Cách giải: Hàm số liên tục 0;9 lim f x lim x x f 0 x x lim x x x lim x x x Để hàm số liên tục x = m lim f x x , ta cần xét tính liên tục hàm số x = x = 9; f 0 lim f x lim x x 9 lim f x lim x x 9 f x m x x lim f x lim f x x x Hàm số liên tục x = f 9 hàm số liên tục 0; Vậy với m Chọn C Câu 11 Phương pháp: sin x x Xét tính liên tục hàm số x = 0, sử dụng giới hạn lim x Hàm số y f x liên tục điểm x x lim f x x x0 f x0 Cách giải: lim f x x f tan x x lim x sin x x cos x lim x sin x lim x x cos x lim x 1 1 lim f x x f Hàm số gián đoạn điểm x = 0, loại đáp án B, C, D Chọn A Câu 12 Phương pháp: Hàm số y f x liên tục a; b f a f b nghiệm phương trình f x tồn số x a; b cho x0 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Cách giải: TXĐ: D = R Hàm số f x 2x Ta có: f 1 1;0 2;1 Ta có f 3, f 1;f 1 x liên tục R 5x f 1f f f Phương trình (1) có nghiệm thuộc 0;1 Phương trình (1) có hai nghiệm Ta có: f 1;0 2;0 Ta có f 3, f f Phương trình (1) có nghiệm 1f Đáp án A sai 2;1 2;1 Phương trình (1) có nghiệm Đáp án C sai 1;f 1 f f Phương trình (1) có nghiệm thuộc 0;1 1;1 Đáp án D sai Chọn B Câu 13 Phương pháp: Xét tính liên tục hàm số x = Để hàm số liên tục x = lim f x x f 3 Cách giải : Hàm số cho xác định R Ta có lim f x lim x x lim x x x x lim x lim x x x x x x lim x x x 3 lim x x x lim x lim x 1 3 Không tồn lim f x Vậy với m hàm số không liên tục x = lim f x 3 x 3 Vậy lim f x x 3 lim f x x x 3 Chọn A Chú ý sai lầm : Các em học sinh thường sai lầm khơng tính giới hạn trái giới hạn phải tốn Nhiều học sinh có lời giải sai sau : lim f x x lim x x x x 3 x lim x Hàm số liên tục x = lim f x x f m Chọn đáp án C 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 14 Phương pháp: Để hàm số liên tục x = lim f x x f 0 Cách giải: lim f x x lim f x ax 1 x ax 1 lim x x lim ax 1 x a a ax 1 a a.0 1 5b Để hàm số liên tục x = limf x x a f 0 5b a 10b Chọn B Câu 15 Phương pháp: Xét tính liên tục hàm số x = 2: lim f x x lim f x x f 2 Cách giải: Hàm số liên tục R, liên tục 2; Ta có f 2.2 3; lim f x x Khi m = ta có lim f x x lim x lim x x 2x 3 x 12x 20 lim x x x 10 x Không tồn lim f x x Hàm số gián đoạn x = Khi m ta có lim f x x lim x x x 2mx 3m Đề hàm số liên tục x = lim f x x lim f x Thử lại m = x < 2, f x x x 2 m f m x liên tục 10x 17 m ;2 Vậy với m = hàm số liên tục R Chọn C Câu 16 Phương pháp: 11 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Nhận xét đáp án, sử dụng định lí: Nếu hàm số y số x a; b cho f x f x liên tục a; b f a f b tồn Cách giải: Đáp án A sai Chẳng hạn xét hàm số f x đó, đồng thời f f x2 Hàm số xác định phương trình f x 16 x2 3;3 liên tục đoạn có nghiệm x 3;3 Đáp án B sai thiếu điều kiện f x liên tục a; b x x x x Đáp án C sai Ví dụ xét hàm số f x x thuộc khoảng Hàm số xác định 3;3 gián đoạn điểm x 3;3 , có nghiệm 3;3 nên khơng liên tục khoảng 3;3 Đáp án D Thật vậy: + Vì hàm số y f a TH1: f b f x liên tục tăng đoạn a; b nên f a f a f x f a TH2: f b f a f x f x f x f x f b x a; b f b f b Vậy khơng có giá trị x để f x , hay phương trình f x khơng thể có nghiệm a; b Chọn D Chú ý sai lầm: Rất nhiều học sinh quên điều kiện liên tục hàm số chọn đáp án B Câu 17 Phương pháp: +) Hàm đa thức, phân thức hữu tỉ, hàm lượng giác liên tục tập xác định chúng +) Xét tính liên tục hàm số x +) Để hàm số liên tục x 2 lim f x x f ; lim f x x f Cách giải: 12 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! sin x sin x x f x ax b x x f x x ax 2 b x Ta có hàm số liên tục khoảng ; 2 ; 2 2 ; lim f x x Để hàm số liên tục R hàm số phải liên tục điểm x f 2 lim f x x f 2 Ta có lim f x x lim ax x lim f x x f lim sin x sin lim x lim f x x f sin lim f x x lim f x x f a b 1 2 sin x sin 2 lim x sin 2 b 2 lim f x x a x b ax b a b lim f x x lim f x x f a 2 b a Từ (1) (2) ta có hệ phương trình b a b a b Chọn D Câu 18 Phương pháp: Xét tính liên tục hàm số x = Để hàm số liên tục điểm x = lim f x x lim f x x f 0 Cách giải: 13 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Hàm số cho liên tục khoảng ;0 0; Để hàm số liên tục R ta cần chứng minh hàm số liên tục x = lim f x lim a cos x x x Ta có a f 0 x sin x x , lim x x lim x sin x Để hàm số liên tục điểm x = lim f x x x lim f x x f a a Chọn A Câu 19 Phương pháp: Xét trường hợp a tính lim f x , để hàm số liên tục x = lim f x x x f Cách giải: f 27 2b Đặt g x Nếu a x a Ta có g 3 lim f x x lim x Để hàm số liên tục x = Nếu a Vậy a 3, b g x x limf x x lim x a 3 x x x x lim x f g x 27 2b 3 b 35 Hàm số liên tục x = x 35 Chọn B Câu 20 Phương pháp: Xét tính liên tục hàm số x = Để hàm số liên tục x = lim f x x f Cách giải: Ta có: 14 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ax 1 bx 1 ax 1 ax bx 1 lim f x lim lim x x x x x ax 1 bx 1 ax 1 bx 1 2 3 ax 1 bx ax 1 bx bx 1 bx 1 lim x x abx lim x 0 ax 1 a b a bx a bx 1 bx 1 b ax 1 bx bx 1 b Để hàm số liên tục x = limf x x f a b a b a 2b 3b 4b Chọn C 15 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... , xét tính liên tục hàm số x = Cách giải: sin 5x 5x Ta có lim x 1; f a Vậy để hàm số liên tục x = a a Chọn B Câu Phương pháp: Xét tính liên tục hàm số điểm x = x Hàm số y f x liên tục điểm x... Cách giải: TXĐ: D khoảng R 3; ; 3; ; 3; ; 3; Vì 2;3 2; nên theo định lí 1, hàm số liên tục 2; Hàm số liên tục 2;3 2; Chọn B Câu Phương pháp: Xét tính liên tục hàm số x = x Hàm số y f x liên tục. .. x x3 x lim x Vậy hàm số liên tục điểm x Hàm số liên tục x = f R Chọn C Câu Phương pháp : Xét tính liên tục hàm số x = x = Hàm số y f x liên tục điểm x x lim f x x x0 f x0 Cách giải : lim f x x2